Vahe muutuja irratsionaalne funktsioon on funktsioon, mis moodustub muutuvatest ja suvalistest konstandidest, kasutades piiratud arvu lisamise, lahutamise, korrutamise, korrutamise (erektsiooni täisarvutuses), divisjoni ja juurte ekstraheerimise piiratud arvu. Irratsionaalne funktsioon erineb ratsionaalsest selles, et irratsionaalne funktsioon sisaldab juurikaevandustoiminguid.

On kolm põhilist tüüpi irratsionaalsete funktsioonide, ebakindlate integraalide, millest antakse integraalide ratsionaalsete funktsioonide. Need on integraalid, mis sisaldavad fraktsioonilise lineaarse funktsiooni mähkivate täisarvude juured (juured võivad olla erinevate kraadide, kuid sama, fraktsioneeritud lineaarse funktsiooniga); Integraalsed diferentsiaal binoomi ja integraalide ruutjuure ruudu kolm kaadrid.

Oluline märkus. Rootsid on mõttekas!

Juured sisaldavate integraalide arvutamisel leitakse sageli vormi liigid, kus integratsioonimuujast on mõningane funktsioon. Tuleb meeles pidada seda. See tähendab T\u003e 0, | t | \u003d T. . T.< 0, | t | \u003d - t. Seetõttu peate selliste integralite arvutamisel kaaluma eraldi juhtumeid t\u003e 0 ja T.< 0 . Seda saab teha, kui kirjutate märke või kus see on vajalik. Tähendab, et ülemine märk viitab juhtumile t\u003e 0 ja põhja - juhtumile t< 0 . Täiendava konversiooniga vähendatakse neid märke tavaliselt vastastikku.

Teine lähenemisviis on võimalik, kus integreeritud funktsiooni ja integratsiooni tulemust võib pidada keeruliste muutujate keerukateks funktsiooniks. Siis sa ei saa jälgida märke eemaldatud väljendeid. Seda lähenemisviisi kohaldatakse, kui integreeritud funktsioon on analüütiline, st diferentseeritud funktsioon keerulisest muutujast. Sellisel juhul on integreeritud funktsioon ja selle lahutamatu osa mitme hinnatud funktsioonid. Seega pärast integratsiooni, kui asendades numbrilised väärtused, on vaja valida ühemõtteline filiaali (Rimunian pind) Integrand funktsiooni ja valida sobiva haru integratsiooni tulemus.

Lineaarne irratsionaalsus

Need on integraalid juured sama fraktsioonilise lineaarse funktsiooni:
,
Kui R on ratsionaalne funktsioon - ratsionaalsed numbrid, m 1, n 1, ..., m s, n s on täisarvud, α, β, γ, δ - kehtivad numbrid.
Sellised integraalid vähendatakse ratsionaalse funktsiooni lahutamatuks:
kus n on numbrite R1, ..., R s ühine nimetaja.

Juured ei pruugi olla fraktsioonilise lineaarse funktsiooniga, vaid ka lineaarsest (γ \u003d 0, δ \u003d 1) või integratsioonimuujast X (α \u003d 1, β \u003d 0, γ \u003d 0, δ \u003d 1).

Siin on näited sellistest integraalidest:
, .

Integreeritud binoomide integraalid

Integreeritud binoomide integraalid on vorm:
,
kus m, n, p on ratsionaalsed numbrid, a, b - kehtivad numbrid.
Sellised integraalid vähendatakse kolmel juhul ratsionaalsete funktsioonide integreerimiseks.

1) Kui P on täisarv. Asendamine X \u003d t N, kus n on fraktsioonide kogu nimetaja M ja N.
2) kui - kogu. Asendamine a x n + b \u003d t m, kus m on numbrite arv lk.
3) kui - terviku. Asendamine A + B x - n \u003d t m, kus M on number P. nimetaja.

Muudel juhtudel ei väljendata selliseid integraale elementaarsete funktsioonide abil.

Mõnikord võib selliseid integraale lihtsustada valemite abil:
;
.

Square'i ruutjuure sisaldavad integraalid

Sellised integraalid on järgmised:
,
kus R on ratsionaalne funktsioon. Iga sellise integraali puhul on mitmeid lahendusmeetodeid.
1) Transformatsioonide kasutamine lihtsamate integraalide kaasamiseks.
2) Rakenda trigonomeetrilisi või hüperboolseid asendusi.
3) Rakenda Euleri asendusi.

Mõtle neid meetodeid üksikasjalikumalt.

1) Integrandi funktsiooni muutmine

Valemi kasutamine ja algebraliste transformatsioonide läbiviimine, tuua ta taaskestamenetluse funktsiooni:
,
kus φ (x), ω (x) on ratsionaalsed funktsioonid.

Ma kirjutan

Vormi lahutamatu osa:
,
kus p n (x) on polünoomi kraad n.

Sellised integraalid on ebakindlate koefitsientide meetod identiteedi abil:

.
Selle võrrandi diferentseerimine ja vasakpoolse ja parempoolse osade võrdsustamine leiame koefitsientide i.

II tüüp

Vormi lahutamatu osa:
,
kus p m (x) on polünoomi kraad m.

Asendamine T \u003d. (X - α) -1 See integraal sõidetakse eelmisele tüübile. Kui m ≥ N, siis fraktsioon tuleb eraldada kogu osa.

III TÜÜP

Siin teeme asendamise:
.
Pärast seda, kuhu lahutamatu osa vormis:
.
Järgmine, alaline α, β, peate valima nii, et nimetaja koefitsiendid t pöördusid null:
B \u003d 0, B 1 \u003d 0.
Seejärel lahutab integraal kahe tüübi integraalide summa:
,
,
mis on asendused integreeritud:
u 2 \u003d A 1 t 2 + C 1,
v2 \u003d 1 + C1 T -2.

2) trigonomeetrilised ja hüperboolsed asendused

Vormi integreerimiseks a > 0 ,
Meil on kolm peamist asendusi:
;
;
;

Integralite jaoks a > 0 ,
Meil on järgmised asendused:
;
;
;

Ja lõpuks integraalide jaoks a > 0 ,
Asendused on järgmised:
;
;
;

3) Euleri asendused

Ka integraale võib vähendada integraalide integraalide ühest EULERi kolmest asendusest ratsionaalsetest funktsioonidest:
, A\u003e 0-ga;
, C\u003e 0;
kus X 1 on võrrandi juur A x 2 + b x + c \u003d 0. Kui sellel võrrandil on kehtivad juured.

Elliptilised integraalid

Kokkuvõttes kaaluge vormi integraale:
,
kus R on ratsionaalne funktsioon ,. Selliseid integraale nimetatakse elliptilisteks. Üldiselt ei väljendata neid elementaarsete funktsioonide abil. Siiski on juhtumeid, millal on suhteid koefitsientide A, B, C, D, E vahelisi suhteid selliste integraalidega väljendatakse elementaarsete funktsioonide abil.

Allpool on näide, mis on seotud tagastamispolünoomidega. Selliste integraalide arvutamine toimub asenduste abil:
.

Näide

Arvutage integraal:
.

Otsus

Tee asendamine.

.
Siin x\u003e 0 (U\u003e. 0 ) Võtame ülemise märk '+'. X-ga< 0 (U.< 0 ) - madalam "-".

.

Vastus

Viited:
N.m. Gunter, R.O. Kuzmin, ülesannete kogumine kõrgema matemaatika, "LAN", 2003.

Viiendal sajandil eKr, iidse kreeka filosoof Zenon Elayky sõnastas oma kuulsaid atsesioone, mis on kõige kuulsam Achilleuse ja Turtle Aritia. Nii kõlab see:

Oletame, et Achilleused jookseb kümme korda kiiremini kui kilpkonnast ja on selle taga tuhande sammu kaugusel. Aja jooksul, mille jaoks Achilleuses töötab selle vahemaa kaudu, hakkavad saja sammu samal küljel kokku. Kui Achilleuses jookseb sada sammu, indekseerib kilpkonn umbes kümme sammu ja nii edasi. Protsess jätkub lõpmatuseni, Achilleuse ei jõua kunagi kilpkonnini.

See põhjendus on muutunud kõigi järgnevate põlvkondade loogiliseks šokiks. Aristotle, Diogeni, Kant, Hegel, Hilbert ... kõik neist kuidagi pidas Zenoni aprioloogiat. Šokk osutus nii tugevaks, et " ... arutelud jätkuvad ja praegu, et jõuda üldisele arvamusele paradokside sisuliselt teadusringkondadele ei ole veel olnud võimalik ... matemaatiline analüüs, komplekti teooria, uued füüsilised ja filosoofilised lähenemisviisid osales küsimuse uurimine; Ükski neist ei saanud üldtunnustatud küsimuse väljaandmiseks ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Igaüks mõistab, et nad on blokeeritud, kuid keegi ei mõista, milline pettus on.

Matemaatika seisukohast näitas Zeno oma aprori keeles selgelt üleminekut väärtusest. See üleminek tähendab konstantse asemel taotlust. Niipalju kui mina mõistan, on mõõtühikute muutujate kasutamise matemaatilised aparaadid veel veel välja töötatud või seda ei rakendanud Zenoni mitteaparatuurile. Meie tavalise loogika kasutamine viib meid lõksu. Meie, mõtlemise inertsina kasutame inverteri püsivaid ajamõõtmisüksusi. Füüsilisest vaatenurgast näeb välja aeglustumine aeglustada selle täieliku peatuse hetkel, kui Achilleuse on täidetud kilpkonnaga. Kui aeg peatub, ei saa Achilleuseid kilpkonnat enam vastu võtta.

Kui lülitate loogika tavaliselt, muutub kõik paigas. Achilleused jookseb konstantsel kiirusel. Iga järgnev segment selle tee on kümme korda lühem kui eelmise. Sellest tulenevalt kulutati selle ületavale ajale kümme korda vähem kui eelmine. Kui rakendate mõiste "lõpmatuse" selles olukorras, siis õigesti öelda "Achilles lõpmatult jõuavad kiiresti kilpkonn."

Kuidas seda loogilist lõksu vältida? Jääge püsiva aja mõõtmisüksuste ja ärge liigutage tagasikäikide väärtusi. Zenoni keeles näeb välja selline:

Selleks ajaks, mille jaoks Achilleuseid jookseb tuhande sammuga, pragunevad kilpkonn samale küljele kilpkonn. Järgmise ajavahemiku jaoks on võrdne esimene, Achilleuses töötab veel üks tuhande sammu ja kilpkonn praguneb sada sammu. Nüüd on Achilleuses kaheksasada sammu ees kilpkonnast.

Selline lähenemine kirjeldab piisavalt reaalsust ilma loogiliste paradoksideta. Kuid see ei ole probleemi täielik lahendus. Achilleuse ja kilpkonna Zenonian Agracil on väga sarnane Einsteini avaldusega valguse kiiruse vastususele. Me peame seda probleemi veel uurima, mõtlema ja lahendama. Ja otsus tuleks otsida mitte lõputult suurtes arvudes, vaid mõõtühikutes.

Teine huvitav Yenon Aproria räägib lendavatest nooledest:

Lendav nool on ikka veel, sest iga hetk tagab ta ja kuna see puhkab iga ajahetkel, siis ta alati puhkab.

Selles mõisas on loogiline paradoks väga lihtne - see on piisav, et selgitada, et iga hetkel puhkab lendav nool erinevates ruumidesse, mis tegelikult on liikumine. Siin pead märkima veel üks hetk. Vastavalt ühe auto foto teedel, on võimatu kindlaks määrata selle liikumise fakti ega selle kaugus. Autoliikumise fakti kindlaksmääramiseks on vaja kahte fotosid, mis on valmistatud ühest punktist erinevates punktides, kuid kaugus on võimatu määrata. Et teha kindlaks kaugus auto, kaks fotot, mis on valmistatud erinevatest ruumidest ühel ajahetkel, kuid liikumise fakti ei ole võimalik kindlaks määrata (loomulikult täiendavaid andmeid on vaja veel arvutamiseks, trigonomeetriaks, et teid aidata). Mida ma tahan pöörata erilist tähelepanu, on see, et kaks korda ajas ja kahes ruumis erinevad asjad on erinevad asjad, mida ei tohiks segi ajada, sest nad pakuvad erinevaid teadusuuringute võimalusi.

kolmapäev, 4. juuli 2018

Väga head erinevused paljude ja mitmeteise vahel on kirjeldatud Wikipedia. Me vaatame.

Nagu näete, "Seal ei saa olla kaks identset elementi komplekti", kuid kui identsed elemendid on seadistatud on, nagu komplekt nimetatakse "MIX". Sarnane loogika absurdne mõistlikud olendid ei mõista kunagi. See on kõnede ja koolitatud ahvide tase, mis puuduvad sõna "üldse". Matemaatika tegutseb tavaliste koolitajatena, kuulutades meie absurdseid ideid.

Kui silla ehitanud insenerid silla testide ajal ehitasid silla all olevad paadis. Kui sild varises, suri andetu insener tema loomise vrakkide all. Kui sild on koormuse, andekas insener ehitas muud sillad.

Nagu matemaatika ei varjata fraasi "Chur, ma olen majas", täpsemalt "matemaatika uuringud abstraktsed mõisted," on üks nabajuhe, mis lahutamatult seob neid reaalsusega. See nabavöönd on raha. Rakendama matemaatiline teooria Määrab matemaatika ise.

Me õpetasime matemaatika väga hästi ja nüüd me istume kassas, me anname palka. See tuleb meile matemaatik teie raha eest. Me loodame selle kogu summa ja panna oma lauale erinevaid korstnad, kus me lisame arved ühe väärikuse. Siis me võtame igale virnast ühele arvele ja käsi oma "matemaatilise palga" matemaatika. Selgitage matemaatika, et ülejäänud arved saavad ainult siis, kui see tõendab, et sama elementideta komplekt ei ole võrdne samade elementidega komplektiga. Siin kõige huvitavam algab.

Esiteks töötavad asetäitjate loogika: "See on võimalik rakendada seda teistele, ma madalale!" Seal on täiendavaid kinnitusi meid, et on olemas erinevaid numbreid arvete võrdse väärikuse, mis tähendab, et neid ei saa pidada sama elemente. Noh, arvestage müntide palk - müntidel pole numbreid. Siin matemaatik hakkab ei meeldi füüsika: erinevate müntide puhul on olemas erinev hulk mustust, kristallstruktuuri ja aatomite asukohta iga münt on ainulaadne ...

Ja nüüd on mul kõige huvitavam küsimus: kus on rida, mille taga on multisatsiooni elemendid muutuvad komplektide elementideks ja vastupidi? Sellist nägu ei eksisteeri - igaüks lahendab šamaanid, teaduse siin ja ei lähe lähedale.

Siin otsivad. Me võtame jalgpalli staadionid samas valdkonnas. Välipiirkond on sama - see tähendab, et meil on mitmeosaline. Aga kui me kaalume samade staadionide nimesid - meil on palju, sest nimed on erinevad. Nagu näete, on sama elementide komplekt nii seatud kui ka multiset. Kuidas õige? Ja siin matemaatik-šamaan-shaman-shaman-shaman-shrus tõmbab välja varrukas trumpi ja hakkab meile kas komplektist või multiseti kohta. Igal juhul veenda meid oma õigusest.

Et mõista, kuidas kaasaegsed šamaanid tegutsevad komplektide teooriat, siduge see reaalsusele, piisab ühele küsimusele vastamiseks: kuidas ühe komplekti elemendid erinevad teise komplekti elementidest? Ma näitan sulle, ilma "kujutletav mitte ühe tervikuna" või "mitte läbimõeldud tervikuna".

pühapäev, 18. märts 2018

Numbrite kogus on tambraanide tants tamboriiniga, millel ei ole mingit seost matemaatikaga. Jah, matemaatika õppetundides õpetatakse meid numbrite arvu ja kasutame seda, kuid nad on šamaanid, et koolitada oma järeltulijaid oma oskustele ja tarkustele, vastasel juhul tuleb šamaanid lihtsalt puhastada.

Kas vajate tõendeid? Open Wikipedia ja proovige leida numbrite arvu. Seda ei eksisteeri. Matemaatika puudub valem, kus leiate mis tahes numbri arvu. Lõppude lõpuks, numbrid on graafilised sümbolid, millega me kirjutame numbrid ja matemaatika keeles, kõlab ülesanne: "Leia summa graafiliste tähemärkide kujutab mis tahes number". Matemaatika ei saa seda ülesannet lahendada, kuid šamaanid on elementaarsed.

Käsitleme sellega, mida ja kuidas me teeme selleks, et leida määratud numbri numbrite summa. Ja nii, andke meil number 12345. Mida tuleks teha selle numbri arvu leidmiseks? Mõtle kõik sammud järjekorras.

1. Registreerige paberilehe number. Mida me tegime? Me muutsime numbri graafilise sümboli numbri. See ei ole matemaatiline tegevus.

2. Lõigame ühe pildi, mis saadi mitmeks pildiks, mis sisaldavad individuaalset numbrit. Pilte lõikamine ei ole matemaatiline tegevus.

3. Teisendame individuaalsete graafiliste märke numbritega. See ei ole matemaatiline tegevus.

4. Me kordame numbrid. See on juba matemaatika.

12345 numbrite kogus on 15. Need on "lõikurid ja õmbluskursused" alates šamaanidest rakendavad matemaatikuid. Aga see pole kõik.

Matemaatika seisukohast ei ole oluline, millises numbrisüsteemis kirjutame numbri. Niisiis, erinevad süsteemid Sama numbrite arvu numbrite arv on erinev. Matemaatikas on numbrisüsteem näidatud madalama indeksi kujul numbri paremale. Suur hulk 12345, ma ei taha lollida mu pea, kaaluma arvu 26 artikkel umbes. Kirjutame selle numbri binaar-, oktaalsetes, kümnend- ja kuueteistkümnendsüsteemides. Me ei pea iga samm mikroskoobi all, oleme juba teinud. Vaatame tulemust.

Nagu näete erinevates arvu süsteemides, saadakse sama numbri numbrite summa erinev. See matemaatika tulemus pole midagi teha. See on nagu ristküliku piirkonna kindlaksmääramine meetrites ja sentimeetrites, mida sa saad täiesti erinevad tulemused.

Kõigis tõusuteesüsteemides null näeb välja samad ja numbrite hulk ei ole. See on teine \u200b\u200bargument selle kasuks. Küsimus matemaatikutele: kuidas matemaatika näidatakse, et see ei ole number? Mis matemaatikute jaoks ei ole midagi muud kui numbrit? Sest šamaanid, võin lubada, kuid teadlastele - ei. Tegelikkus koosneb mitte ainult numbritest.

Saadud tulemust tuleks pidada tõendiks, et arvu süsteemid on numbrid. Lõppude lõpuks ei saa me numbreid võrrelda erinevad üksused Mõõdud. Kui samad meetmed erinevate mõõtühikute sama väärtuse mõõtühikutega viivad pärast nende võrdlust erinevad tulemused, tähendab see, et tal pole midagi pistmist matemaatikaga.

Mis on tõeline matemaatika? See on siis, kui matemaatilise meetme tulemus ei sõltu mõõtühiku ja selle tegevuse teostava arvu kasutatava numbri väärtusest.

Plaat uksel Avab ukse ja ütleb:

Oh! Kas see pole naise tualett?
- Tüdruk! See on laboratooriumi uurimiseks unfeicy pühaduse hingede taevasse! Nimbi ülalt ja noolt üles. Mis veel tualett?

Naine ... Nimbi ülevalt ja ülbe alla - see on mees.

Kui teie silmade ees on mitu korda päevas vilgub, on see disaineri kunsti töö,

Siis ei ole üllatav, et teie autos leiate äkki kummalise ikooni:

Isiklikult ma teen endast jõupingutusi, et olla mansetsis (üks pilt), et näha miinus neli kraadi (mitmete pildi koostis: miinusmärk, number neli, kraadi nimetus). Ja ma ei usu, et see tüdruk on loll, kes ei tea füüsikat. See on lihtsalt graafiliste piltide tajumise kaar stereotüüp. Ja matemaatika õpetatakse pidevalt. Siin on näide.

1A ei ole "miinus neli kraadi" või "üks a". See on "mansett isik" või number "kakskümmend kuus" hexdecimal süsteem Märge. Need inimesed, kes pidevalt töötavad selles numbrisüsteemis automaatselt tajuvad näitaja ja kirja ühe graafilise sümbol.

Keerulised integraalid

See artikkel lõpetab objekti ebakindlate integraalide ja selles integraalid, mida ma pean üsna keeruliseks. Õppetund loodi külastajate korduvatele taotlustele, kes väljendasid soove, et raskem näiteid saidil lahti lammutada.

Eeldatakse, et selle teksti lugeja on hästi ette valmistatud ja teab, kuidas rakendada integratsiooni peamisi tehnikaid. Teatrepailid ja inimesed, kes ei ole integraalidega väga kindlalt käsitletud, tuleks suunata esimesele õppetundile - Ebakindel integraal. Lahenduste näitedKui te saate teemat kanda peaaegu nulliga. Rohkem kogenud õpilasi saab tutvuda tehnikate ja integratsiooni meetoditega, mis minu artiklid ei ole veel täidetud.

Milliseid integraale kaalutakse?

Esiteks kaalume juurtega integraale, mis lahendab seda järjekindlalt muutuse asendamine ja integratsioon osadesse. See tähendab, et ühes näites kombineeritakse kaks vastuvõttu. Ja veelgi rohkem.

Siis me tutvume huvitava ja originaalsega meetodi teabe integreeritud ise. See meetod on lahendatud mitte nii vähe integraalid.

Programmi kolmas number läheb integraale komplekssetest fraktsioonidest, mis lendasid varasemates artiklites varasemates artiklites.

Neljandaks, täiendavaid integraalid trigonomeetriliste funktsioonide lahti. Eelkõige on olemas meetodid, mis võimaldavad teil vältida universaalse trigonomeetrilise asenduse aeganõudeid.

(2) Integrandi funktsioonis nimetaja nimeraator nimetaja.

(3) Lineaarsuse vara kasutamine ei ole teatud integraal. Viimase integraaliga kohe pühkige funktsioon diferentsiaali märk.

(4) Võtke ülejäänud integraalid. Pange tähele, et logaritmil saate kasutada sulgusid, mitte moodulit, sest.

(5) Meil \u200b\u200bon asendamine, väljendades otsest asendamist "TE":

Masochian õpilased saavad individuaalse vastuse ja saada originaal Integrand funktsiooni just tegi. Ei, ei, ma täitsin kontrollimise õiges mõttes \u003d)

Nagu näete, pidin otsuses kasutama veelgi rohkem kui kaks lahenduse otsust, nii et sarnaste integraalidega repressioonid vajavad kindlaid integratsioonioskusi ja mitte väikseimat kogemust.

Praktikas on ruutjuure tavalisem, siin on kolm näidet sõltumatu lahenduse jaoks:

Näide 2.

Leia määramata lahutamatu

Näide 3.

Leia määramata lahutamatu

Näide 4.

Leia määramata lahutamatu

Need sama tüüpi näited, nii et toote lõpus olev täielik lahendus on ainult näiteks 2 näites 3-4 - üks vastused. Mis asendamine kohaldatakse otsuste alguses, ma arvan ilmselt. Miks ma võtsin sama tüüpi näiteid? Sageli leidub teie rollis. Sagedamini võib-olla lihtsalt midagi .

Aga mitte alati, kui ARCTGNNES, Sinus, kosiini, eksponentsiaalsed jne on lineaarse funktsiooni juur, tuleb rakendada mitmeid meetodeid. Mõnel juhul on võimalik "vabaneda", mis on kohe pärast asendamist lihtsa lahutamatuna, mis on elementaarne. Kavandatavate ülesannete lihtsaim on näide 4 pärast asendamist selgub suhteliselt lihtne lahutamatu.

Meetodi teabe integreeritud ise

Vaimukas ja ilus meetod. Kohe kaaluge žanri klassikat:

Näide 5.

Leia määramata lahutamatu

Juure all on ruudukujuline jalgratas ja selle näite integreerimisel võib veekeetja tunde all kannatada. Selline integraal võetakse osades ja see läheb alla. Põhimõtteliselt ei ole see raske. Kui sa tead, kuidas.

Tähistage ladina kirja lahutamatut ja alustage lahendust:

Me integreerime osadeks:

(1) Me valmistame ette mullaosakonna asendusfunktsiooni.

(2) Me jagame asendusfunktsiooni. Võib-olla mitte kõik selgelt, kirjutan üksikasjalikumalt:

(3) lineaarsuse vara kasutamine ebakindel integraal.

(4) Võtke viimane integraal ("pikk" logaritm).

Nüüd vaatame otsuse algust:

Ja lõpuks:

Mis juhtus? Meie manipulatsioonide tulemusena sai lahutamatu osa!

Me võrdsustame algust ja lõpetame:

Me edastame vasakule küljele märgi muutmisega:

Ja demo demoloose paremale küljele. Tulemusena:

Pidev, rangelt öeldes tuli varem lisada varem, kuid see on selle lõpus omistatud. Soovitan tungivalt lugeda, mis on siin ranguse jaoks:

Märge: Lahenduse rangem viimane etapp näeb välja selline:

Sellel viisil:

Konstantset saab uuesti kasutada. Miks sa saad uuesti välja? Sest see ikka kulub igasugune Väärtused ja selles mõttes konstantide vahel ja ei ole vahet.
Tulemusena:

Selline trikk uuesti väljastatud konstandiga kasutatakse laialdaselt diferentsiaalvõrrandid. Ja seal ma olen range. Ja siin on minu poolt selline vabadus ainult selleks, et mitte segada teid üleliigseid asju ja keskenduda integratsiooni meetodile.

Näide 6.

Leia määramata lahutamatu

Teine tüüpiline lahutamatu enese otsuste tegemiseks. Täielik lahendus ja vastus õppetundi lõpus. Erinevus eelmise näite vastusega on!

Kui ruutjuur on ruudukujuline kolmekordne, siis lahendus igal juhul vähendatakse kaheks demonteeritud näideteks.

Näiteks kaaluge terviklikku . Kõik, mida pead tegema, on eel- valige Full Square:
.
Seejärel viiakse läbi lineaarne asendamine, mis maksab "ilma tagajärgedeta":
Selle tulemusena saadakse lahutamatu osa. Midagi tuttav, eks?

Või selline näide, ruuduga põrkas:
Me tõstame esile täieliku ruudu:
Ja pärast lineaarset asendamist saame lahutamatu, mida lahendatakse ka juba kaalutud algoritmi poolt.

Mõtle veel kaks tüüpiline näide Vastuvõtuteabe integraalile:
- eksponeerimise lahutamatu osa, mis on korrutatud sinusega;
- eksponeerimise lahutamatu osa, mis on korrutatud kosiiniga.

Osade loetletud integraalide puhul tuleb integreerida kaks korda:

Näide 7.

Leia määramata lahutamatu

Integrandi funktsioon on eksponeerija, kes korrutatakse sinusega.

Me integreerime kaks korda osad ja tuua ise lahutamatu:

Kahekordse integratsiooni tulemusena osades on lahutamatu osa ise. Me võrdsustame algus- ja lõpplahendusi:

Me edastame vasakule küljele märgi muutmisega ja väljendada meie integraali:

Valmis. Samuti on soovitav võidelda paremale küljele, st Klambrite jaoks eksponentide tegemine ja sulgudes panna sinus koos kosiiniga "Ilus" järjekorras.

Nüüd lähme tagasi näite algusse või pigem - osade integreerimisele:

Sest me nimetasime eksponendile. Tekib küsimus, on alati vaja viidata eksponendile? Ei ole vajalik. Tegelikult uuritud lahutamas põhimõte erinevust poleMida viidata, oli võimalik minna teisele poole:

Miks on võimalik? Kuna eksponent muutub ise (ja diferentseerimise ajal ja integratsiooni ajal), muutub sinus koos kosiiniga üksteisele vastastikku (uuesti - nii diferentseerimise ajal kui ka integratsiooni ajal).

See tähendab, et trigonomeetriline funktsioon võib tähistada. Kuid uuritavas näites on see vähem ratsionaalne, kuna fraktsioonid ilmuvad. Soovi korral saate proovida seda näidet teisel viisil lahendada, vastused tuleb kokku langeda.

Näide 8.

Leia määramata lahutamatu

See on eeskuju sõltumatu lahenduse kohta. Enne otsustamist mõelda, et see on kasumlikum sel juhul määrata, eksponent või trigonomeetriline funktsioon? Täielik lahendus ja vastus õppetundi lõpus.

Ja muidugi ärge unustage, et enamik selle õppetundi vastustest on diferentseerimise kontrollimiseks üsna lihtne!

Näiteid ei peetud kõige raskemaks. Praktikas on integraalid sagedamini leitud, kus eksponendi indikaatoris on konstantne ja näiteks trigonomeetrilise funktsiooni argumendis:. Mõte sarnase integraaliga peab tegema palju, sageli segadusse mind. Fakt on see, et fraktsioonide ilmumise tõenäosuse lahendamisel ja on väga lihtsalt midagi intensiivset kaotamist. Lisaks on märkide vigade tõenäosus suur, märkige, et eksponendi indikaatoris on miinusmärk ja see teeb täiendavaid raskusi.

Lõplikus etapis saadakse sageli ligikaudu järgmine:

Isegi lõpus otsuse peaks olema äärmiselt tähelepanelik ja pädevalt tegeleda fraktsioonidega:

Keeruliste fraktsioonide integreerimine

Aeglaselt jõuame õppetundi ekvaatorile ja hakata kaaluma fraktsioonidest integraale. Jällegi, mitte kõik neist ei ole superswit, vaid ühel põhjusel või mõnel muudel näidetel oli natuke "mitte teemal" teistes artiklites.

Me jätkame juurte teemat

Näide 9.

Leia määramata lahutamatu

Nimetaja, juure all on ruudukujuline kolmevägenenud pluss väljaspool juure "parandada" kujul "Iksa". Selle tüübi lahutamatuks lahendatakse standardse asendamise abil.

Me otsustame:

Asendamine siin on lihtne:

Me vaatame elu pärast asendamist:

(1) Pärast asendamist anname me üldiste nimetajate tingimustele root.
(2) Me kanname juurest.
(3) Lumeraator ja nimetaja vähendades. Samal ajal ümber juurida, ma ümber komponendid mugavas järjekorras. Teatud eksperimendi, samme (1), (2) saab vahele jätta kommenteeritud tegevusi suuliselt.
(4) saadud lahutamatu, nagu te õppetunni mäletate Mõnede fraktsioonide integreerimine, otsustab täisvälja eraldamise meetod. Valige täisväljak.
(5) Integratsiooni saame ülimalt "pikk" logaritm.
(6) Tehke asendamine. Kui algselt siis tagasi :.
(7) Lõplik tegevus on suunatud tulemuse soengule: juurte all toovad nad uuesti komponendid üldisele nimetajale ja kannatama juurest.

Näide 10.

Leia määramata lahutamatu

See on eeskuju sõltumatu lahenduse kohta. Siin on konstantse lisatud üksildane "ICSU" ja asendamine on peaaegu sama:

Ainus asi, mida peate lisaks tegema, on asendamisest väljendada "x":

Täielik lahendus ja vastus õppetundi lõpus.

Mõnikord võib juure all oleva integraaliga olla ruudukujuline, see ei muuda lahendust lahendust, see on veelgi lihtsam. Tundke erinevust:

Näide 11.

Leia määramata lahutamatu

Näide 12.

Leia määramata lahutamatu

Lühikesed otsused ja vastused õppetundi lõpus. Tuleb märkida, et näide 11 on täpselt binomite lahutamatu, kelle otsus peeti õppetund Irratsionaalsete funktsioonide integraalid.

Integraalne indekompositamatu polünoomi 2. astme kraadi

(Polünoomi nimi nimetaja)

Rohkem haruldane, kuid siiski kohtumine praktilised näited Integraali tüüp.

Näide 13.

Leia määramata lahutamatu

Aga tule tagasi näiteks Õnnelik number 13 (ausalt, ei sobinud). See integraal on ka nende kategooria kategooriast, kellega saate olla üsna piisavalt, kui te ei tea, kuidas lahendada.

Otsus algab kunstliku ümberkujundamisega:

Kuidas jagada loendaja nimetaja, ma arvan, et kõik on arusaadav.

Saadud integraal võetakse osades:

View integraal (- loomulik number) eemaldatud korduv Kraadi vähendamise valem:
kus - lahutamatu aste madalam.

Ma olen veendunud selle valemi õigluse eest propageeritud integraalile.
Sel juhul: me kasutame valemit:

Nagu näete, kattuvad vastused.

Näide 14.

Leia määramata lahutamatu

See on eeskuju sõltumatu lahenduse kohta. Lahuse proovis oli ülalmainitud valem kaks korda.

Kui aste all asub sõltumatud kordajatele Square kolmekordne, siis lahendus langeb sisse, tõstes esile täielik ruut, näiteks:

Mis siis, kui olete lisaks loendajal on polünoomi? Sellisel juhul kasutatakse määramata koefitsientide meetodit ja integreeritud funktsiooni kirjeldatakse fraktsioonide hulka. Aga minu praktikas selline näide ma ei vastanud, nii et ma igatsen sel juhul artiklis Integraalsed fraktsioonilisest ratsionaalsest funktsioonistMa igatsen ja nüüd. Kui selline integreeritud endiselt vastab, vaadake õpikut - kõik on seal lihtne. Ma ei pea seda otstarbekas kaasama materjali (isegi lihtne), kohtumise tõenäosus, millega ta püüab nulli.

Komplekssete trigonomeetriliste funktsioonide integreerimine

Enamiku näidete omadussõna "kompleks" on mitmel moel tingimusel. Alustame kogemuslike ja kotangenide kõrge kraadidega. Alates seisukohast seisukohast lahendada puutuja ja kotangent, peaaegu sama asja, nii et ma räägin rohkem puutuja, mis tähendab, et demonstreeritud vastuvõtu lahuse lahuse on õiglane ja ka otangent ka.

Ülaltoodud õppetundil me arvasime universaalne trigonomeetriline asendamine Et lahendada teatud tüüpi integraalid trigonomeetrilistest funktsioonidest. Universaalse trigonomeetrilise asendamise puudumine on see, et kui seda kasutatakse, esinevad sageli raskete arvutustega mahukad integraalid. Mõningatel juhtudel universaalse trigonomeetrilise asendamise saab vältida!

Mõtle teise kanoonilise näitena, lahutamatu seadmest jaguneb Sinus:

Näide 17.

Leia määramata lahutamatu

Siin saate kasutada universaalset trigonomeetrilist asendust ja saada vastus, kuid on ratsionaalne tee. Ma annan täieliku lahenduse iga sammuga kommentaaridega:

(1) Kasutage kahekordse nurgaliini trigonomeetrilist valemit.
(2) Teostame kunstliku ümberkujundamise: nimetaja me jagame ja paljuneb.
(3) Niminatud teadaoleva valemi kohaselt pöördume murdosa puutujal.
(4) pühkige funktsiooni diferentsiaali märk.
(5) Võtke lahutamatu.

Paar lihtsad näited Iselahenduste jaoks:

Näide 18.

Leia määramata lahutamatu

Märkus: Kõige esimest tegevust tuleks kasutada valemiga Ja hoolikalt teostada sarnaselt eelmise näitega.

Näide 19.

Leia määramata lahutamatu

Noh, see on väga lihtne näide.

Täielikud lahendused ja vastused õppetundi lõpus.

Ma arvan, et nüüd ei ole keegi probleeme integraalidega:
jne.

Mis on meetodi idee? Idee on see, et transformatsioonide abil, trigonomeetriliste valemite abil korraldada integreerida ainult puutujaid ja puutuja derivaati. See tähendab, et see on asendamisel: . Näidetes 17-19, me tegelikult rakendasime seda asendamist, kuid integraalid olid nii lihtne, et see maksab samaväärse efekti - kokkuvõtlikult funktsiooni all diferentsiaali.

Sarnased argumendid, nagu ma juba ette näinud, saate kulutada cotangentile.

Ülaltoodud asendamise kasutamiseks on ametlik eeltingimus:

Kosiniste ja sinuse kraadi summa on kogu negatiivne arv, nt:

integraalse - kogu negatiivse numbri jaoks.

! Märge : Kui Integrandi funktsioon sisaldab ainult sinuse või ainult kosiini, võetakse integraal negatiivse veider kraadi juures (kõige lihtsamad juhtumid näidetes nr 11, 18).

Mõtle paar uuemat informatiivset ülesannet selle reegli jaoks:

Näide 20.

Leia määramata lahutamatu

Sinuse ja kosiini kraadi summa: 2 - 6 \u003d -4 on kogu negatiivne arv, mis tähendab, et integraali saab vähendada puutulitele ja selle derivaadile:

(1) Me muudame nimetaja.
(2) Vastavalt kuulsale valemile saame.
(3) Me muudame nimetaja.
(4) Me kasutame valemit .
(5) tagastab funktsiooni diferentsiaali märk.
(6) Me asendame. Veel kogenud õpilasi ei saa asendada, kuid siiski on parem asendada puutuja ühe kirjaga - vähem riski segaduses.

Näide 21.

Leia määramata lahutamatu

See on eeskuju sõltumatu lahenduse kohta.

Hoia, Championi voorud algavad \u003d)

Sageli integreerimisfunktsioonis on "solyanka":

Näide 22.

Leia määramata lahutamatu

Selles lahutamatus osas esineb puutuja esialgu, mis koheselt tegutseb juba tuttavas mõttes:

Kunstlik ümberkujundamine alguses ja järelejäänud sammud ilma kommentaarideta, kuna kõik oli eespool mainitud.

Sõltumatu lahenduse loominguliste näidete paar:

Näide 23.

Leia määramata lahutamatu

Näide 24.

Leia määramata lahutamatu

Jah, loomulikult on võimalik vähendada sinuse, kosiini astet, et kasutada universaalset trigonomeetrilist asendust, kuid otsus on palju tõhusam ja lühem, kui see toimub puutujate kaudu. Täielik lahendus ja vastused lõpus õppetund

taotlus

Online integraalid kohapeal konsolideerimiseks üliõpilaste ja koolilapsed läbi materjali läbisõit. Ja treenida oma praktilisi oskusi. Mõne minuti jooksul täieõigusliku integraallahendus aitab mõne minuti jooksul kindlaks määrata kõik protsesside etapid. Loendage lahutamatu tabel. Mitte iga tabeli integraal ei ole selgelt nähtav määratud näitest, mõnikord peate muutma allikafunktsiooni, et leida primitiivse. Praktikas vähendatakse integraalide lahendus probleemi tõlgendamisele esialgse leidmise probleemi tõlgendamisele, st lõpmatu funktsioone perekonna primitiivne, kuid kui integratsiooni piirid on täpsustatud, jääb ainult üks funktsioon laboratoorse valemiga millised arvutused. Integralls Online - määramata integraal online ja konkreetne integraal online. Interneti lahutamatu funktsioon on nende integreerimiseks ettenähtud numbrite summa. Seetõttu on mitteametlikult teatav integreeritud internetis piirkondliku ajakava ja abscissa telje vaheline valdkond integratsiooni sees. Näited integraalide lahendamise ülesannete lahendamisest. Arvutagem kompleksi lahutamatu ühe muutuja ja seostage oma vastuse probleemi edasise lahendusega. On võimalik, et nad ütlevad, et otsmikus leida integreeriva funktsiooni lahutamatu osa. Mis tahes suur täpsusega integreeritud määrab joonise piirkonna piiratud jooned. See on üks selle geomeetrilistest tähendustest. See meetod hõlbustab õpilaste positsiooni. Mitmed etapid tegelikult ei ole palju mõju vektori analüüsi. Integreeritud online-funktsioon on lahutamatu arvutuse peamine mõiste .. ebakindlate integraalide lahendus. Peamise analüüsi teoreemi kohaselt on integratsioon operatsioon, pöörduv diferentseerimine, mis aitab lahendada diferentsiaalvõrrandid . Tehnilistes üksikasjades erinevad integratsiooni operatsiooni erinevad erinevad määratlused. Kuid kõik need on ühilduvad, st kõik kaks võimalust integreerida, kui neid saab selle funktsiooni suhtes rakendada, annab sama tulemuse. Kõige lihtsam on Riemann'i integreeritud - konkreetne integreeritud või määramata lahutamatu osa. Ühe muutuja funktsiooni mitteametlik lahutamatu osa võib sisse viia graafiku all (funktsioonide ajakava ja Abscissa telje vahel sõlmitud arvud). Igasugune selline alamvoor suudab põhjendada, et lahutamatu osa on väga vajalik alguses oluline lähenemine. Ärge unustage seda! Püüdes leida seda ala, saate kaaluda kujundeid, mis koosnevad teatud arvu vertikaalsete ristkülikute, mille alused on koos integratsiooni segmendiga ja saadakse segmendi jagamise ajal vastava väikeste segmentide arvu jagamisel. Lahendamisel integraalid online .. Online Integral - määramata integraal online ja konkreetne integraal online. Integreeritud integraalide lahendamine Internetis: määramata integraal online ja konkreetne integraal online. Kalkulaator lahendab integraalide kirjeldusega tegevuskava ja tasuta! Funktsiooni jaoks ebakindel integraal on kõigi esmaste funktsioonide kombinatsioon. Kui funktsioon määratakse ja pidev intervallil, siis on sellel primitiivne funktsioon (või esmane perekond). Integraal määratleb ainult ekspressiooni, tingimused, mille kohta te palutakse sellise vajaduse tekkimist. See on parem hoolikalt läheneda selle juhtumi ja kogeda sisemine rahulolu tehtud töö. Kuid klassikalisest lahutamatu meetodi arvutamiseks põhjustab mõnikord ootamatuid tulemusi ja seda ei ole võimalik üllatada. Mul on hea meel, et asjaolu, et on positiivne resonants selle kohta, mis toimub. Konkreetsete integraalide ja ebakindlate integraalide loetelu täieliku üksikasjaliku etapi lahendusega. Kõik integraalid üksikasjaliku online-režiimis. Ebakindel integraal. Leides määramata integraal online on väga sagedase ülesande kõrgema matemaatika ja muude tehniliste osade teaduse. Põhilised integratsiooni meetodid. Integraalse, konkreetse ja määramata lahutamatu määratlus, lahutamatu tabel, Newtoni-Solander Vormend. Ja jälle leiate oma integraalsete väljendite tabeli lahutamatu osa, kuid see on veel vaja tulla, sest kõik ei ole nii lihtne, sest see võib esmapilgul tunduda. Mõtle varem tehtud hoonete üle, kui on vigu. Teatud lahutamatu ja meetodite arvutamiseks. Spetsiifiline integraal võrgus muutuva ülempiiri. Lahendades integraalid võrgus. Iga näide, mis aitavad arvutada tabeli valemite lahutamatuna, on kasulik juhtkond iga ettevalmistusava taseme õpilaste tegevustele. Kõige olulisem samm õige vastuse suunas .. Integrals Online. Ebakindlad integraalid, mis sisaldavad eksponentsiaalseid ja logaritmilisi funktsioone. Lahendamisel Integrals Online - saate üksikasjaliku lahenduse erinevad tüübid Integraalsed: ebakindlad, määratletud, sisemine. Teatavate integraatide kalkulaator arvutab intervalli integreerimise konkreetse integraali võrgus numbrilise integratsiooni abil. Funktsiooni lahutamatu osa on järjestuse summa analoog. Mitteametlikult räägib konkreetne integraal funktsioon graafika osa pindala. Online integraal lahendus .. Online Integral - määramata integraal online ja konkreetne integraal online. Sageli määrab selline integreeritud, kui palju keha on sama tiheduse objektiga võrreldes raskem ja see ei ole oluline, millist vormi see on, sest pind ei imenda vett. Integreeritud integraalide lahendamine Internetis. Online Integrals - määramata integraal online ja konkreetne integraal online. Kuidas leida online integraali teab iga õpilane nooremate kursuste. Kooli programmi põhjal uuritakse ka seda matemaatika osa, kuid mitte üksikasjalikult, vaid ainult sellise keerulise ja olulise teema eesli. Enamikul juhtudel jätkavad õpilased ulatusliku teooria integraalsete uurimise uuringule, mida eelneb ka olulised teemad, näiteks tuletisinstrumendid ja piirangud - need on piirid. Integrali lahendus algab järk-järgult lihtsate funktsioonide kõige elementaarsematest näidetest ja lõpeb paljude viimaste sajandi ja isegi palju varem pakutud lähenemisviiside ja eeskirjade abil. Integreeritud kalkulatsioon on tuttav Lyceums ja koolides, mis on keskmiselt õppeasutused. Meie saidi sait aitab alati teid alati ja online-integreeritud lahendus muutub teie jaoks tavaliseks ja mis kõige tähtsam arusaadav okupatsioon. Baasil selle ressursi Saate hõlpsasti saavutada selle matemaatilise sektsiooni täiuslikkuse. Täitmine samm-sammult reeglite alusel, näiteks integratsiooni, osade osades või Chebyshevi meetodi kasutamisel, saate hõlpsasti otsustada iga katse maksimaalse arvu. Niisiis, kuidas me endiselt arvutada integraali, rakendades lahutamatut terviklikku tabelit, kuid nii, et lahendus on õige, õige ja võimalikult suur vastus? Kuidas seda õppida ja kas see on võimalik seda võimalikult lühikese aja jooksul teha? Te vastate sellele küsimusele - saate! Samal ajal ei suuda te mitte ainult lahendada ühtegi näidet, vaid saavutada ka kõrge klassi inseneri taset. Saladus on lihtne nagu kunagi varem - on vaja teha maksimaalsed jõupingutused, et anda enesepreparaadiks vajaliku aja jooksul. Kahjuks keegi ei ole tulnud teistsuguse viisil! Aga mitte kõik on nii hägune, sest see tundub esmapilgul. Kui viitate selle küsimusega meie teeninduspaigale, lihtsustame teie elu, sest meie veebisait suudab arvutada integraalid üksikasjalikult, väga suure kiirusega Ja veatult täpne vastus. Sisuliselt ei määra lahutamatu osa, kuidas mõjutab süsteemi kui terviku argumentide suhet. Kui ainult kõik oli tasakaalus. Koos sellega, kuidas õpid selle matemaatilise teema põhitõdesid, võib teenus leida integreerimisfunktsioonist integreerimise, kui see integraal võib lubada lubada elementaarfunktsioonid . Vastasel juhul integraalid praktikas ei ole vaja elementaarse funktsioone praktikas, ei ole vaja leida vastus analüütilises või teisisõnu selgesõnaliselt. Kõikide integraalide arvutused vähendatakse primitiivse funktsiooni määratlusele antud integreerimisfunktsioonist. Selleks arvutatakse nad kõigepealt määramata lahutamatu kõigis matemaatika seadustes võrgus. Seejärel asenda vajadusel integraali ülemine ja alumine väärtus. Kui te ei pea määramata integraali numbrilist väärtust kindlaks määrama või arvutada, lisatakse konstant eelnevalt kujundatud funktsiooni, määrates seeläbi primitiivsete funktsioonide perekonna. Eripaika teaduses ja üldiselt igas inseneripiirkonnas, sealhulgas tahkete meediamehaanika mehaanika, kirjeldab integratsiooni kogu mehaanilisi süsteeme, nende liikumisi ja palju muud. Paljudel juhtudel määrab lahutamatu osa materiaalse punkti liikumise seaduse. See on väga oluline õpikuteaduste vahend. Sellest eemaldamine on võimatu öelda suurte arvutuste kohta mehaaniliste süsteemide olemasolu ja käitumise seaduste kindlaksmääramiseks. Kalkulaator Solutions Integrals Online Online Veebileht on võimas vahend professionaalsete inseneride jaoks. Me kindlasti tagame teile, kuid teie lahutamatu arvutamiseks võib teie integreerimisfunktsiooni väljale eelneva väljenduse sisestada eelneva väljenduse sisestamist. Ärge kartke teha vigu, kõik on selles küsimuses fikseeritav! Tavaliselt vähendatakse integraalide lahendus tabelite funktsioonide rakendamiseks tuntud õpikute või entsüklopeediate suhtes. Nagu mõni muu, määramata lahutamatu arvutatakse vastavalt standardvalemile ilma spetsiaalsete ebaviisakate kaebusteta. Lihtne ja lihtsalt õpilased esimeste kursuste haarata panna materjali uuritud ja neil leida integraal mõnikord võtab rohkem kui kaks minutit. Ja kui õpilane õppis integreeritud tabelit, siis võib üldjuhul meeles pidada vastused määrata. Kasuta funktsioone muutujate võrreldes pindade esialgu tähendab õige vektori suunas mingil hetkel Abscissa. Pindliinide ettearvamatu käitumine võtab matemaatiliste funktsioonide vastuseallikas teatud integraalid. Pall vasakpoolne serv ei puuduta silinder, milles ring on kirjutatud, kui vaadates viilutasandil. Väikeste piirkondade summa, mis on jaotatud sadade tükkide pidevate funktsioonide puhul, mis on antud funktsioonist integreeritud võrgus. Integraalse mehaaniline tähendus on palju rakendatud ülesandeid, see on kehakaalu mahu määramine ja kehakaalu arvutamisel. Kolmekordsed ja topelt integraalid osalevad just need arvutused. Nõuame, et integraalide lahendus võrgus viidi läbi ainult kogenud õpetajate järelevalve all ja arvukate kontrollide kaudu. Me küsitakse sageli õpilaste tulemuste kohta, kes ei osale loengutes, jalutasid neid ilma põhjuseta, kuidas nad suudavad leida Integreeritud ise. Me vastame sellele, et õpilased on vabad ja võivad läbida koolituse väljaehitamist, valmistades ette katse või eksami mugava kodu jaoks. Mõne sekundi jooksul aitab meie teenus iga soovi arvutada mis tahes konkreetse funktsiooni lahutamatu osa muutujana. Kontrollige saadud tulemust, mille tulemus peaks olema primitiivse funktsiooni derivaat. Samal ajal konstant lahusest lahutamatu on nulli. See reegel on ilmselgelt kõigile. Nagu ta õigustab multirektsioonilisi toiminguid, vähendatakse määramata lahutamatu osa piirkonna jagunemisele väikesteks osadeks. Mõned õpilased ja koolilapsed eirata seda nõuet tähelepanuta. Kuna alati online-integraalid saavad lahendada meie teeninduspaiga ja taotluste arvu puuduvad piirangud, on kõik tasuta ja kättesaadav kõigile. Seal on palju selliseid saite, et mõne sekundi jooksul annavad samm-sammult vastuse ja mis kõige tähtsam on kõrge täpsusega ja mugava kujuga. Viimasel näitel kodutöö viiendal leheküljel, see oli täidetud, mis näitab vajadust arvutada lahutamatu etappide. Kuid ei ole vaja unustada, kuidas on võimalik leida tervikliku teenuse abil tervikliku teenuse abil, testitud ja testitud tuhandete tahkete näidete võrgus. Sellise lahutamatu määrab süsteemi liikumise, see on meile üsna selge ja selgelt see näitab, milline on viskoosse vedeliku liikumise laad, mida kirjeldab selle võrrandite süsteemi.

Funktsioon f (x), selle vahe diferentseeruvad ideaalne funktsiooni jaoks F (x) või lahutamatu osa f (x), kui mis tahes x ∈x puhul on võrdsus:

F "(x) \u003d f (x). (8.1)

Kõik selle funktsiooni esmane leidmine nimetatakse selleks integratsioon. Ebakindel lahutamatu funktsioonf (x) selles vahekorras nimetatakse kõigi funktsioonide F (x) primitiivsete funktsioonide komplekti; Määramine -

Kui f (x) on mingi funktsionaalne funktsioon f (x), seejärel ∫ f (x) dx \u003d f (x) + c, (8.2)

kus on meelevaldne konstant.

Tabeli integraalid

Otseselt määratlusest saame põhilised omadused ebakindla integraali ja nimekirja tabelite integraalid:

1) d∫f (x) dx \u003d f (x)

2) ∫DF (x) \u003d f (x) + c

3) ∫AF (x) DX \u003d A∫F (x) DX (A \u003d CONST)

4) ∫ (f (x) + g (x)) dx \u003d ∫f (x) dx + ∫g (x) dx

Nimekiri tabelite integraalidest

1. ∫x M DX \u003d X M + 1 / (M + 1) + C; (M ≠ -1)

3.∫A X DX \u003d A X / LN A + C (A\u003e 0, A ≠ 1)

4.∫e x dx \u003d E x + c

5.∫Sin X DX \u003d COSX + C

6.∫COS X DX \u003d - Sin x + c

7. \u003d ARCTG X + C

8. \u003d Arcsiin X + C

10. \u003d - CTG X + C

Muutuse asendamine

Paljude funktsioonide integreerimiseks muutuja või muutuja asendamise meetod asendusedvõimaldades tuua integraale tabeli vormile.

Kui funktsioon f (z) on pidev kuni [α, β], on funktsiooni Z \u003d g (x) pidev derivaat ja α ≤ g (x) ≤ β, seejärel

∫ f (g (x)) g "(x) dx \u003d ∫f (z) dz, (8.3)

lisaks pärast integratsiooni, asendus z \u003d g (x) tuleb teha parempoolses osas.

Tõestada, see on piisav, et kirjutada allikas lahutamatu kujul:

∫ f (g (x)) g "(x) dx \u003d ∫ f (g (x)) DG (x).

Näiteks:

Integratsiooni meetod osades

Olgu u \u003d f (x) ja v \u003d g (x) funktsioone, mis on pidevad. Siis tööga,

d (UV)) \u003d UDV + VDU või UDV \u003d D (UV) - VDU.

Väljendi D (UV) puhul on esimene, ilmselgelt UV, nii et valem on:

∫ UDV \u003d UV - ∫ VDU (8.4.)

See valem väljendab reeglit integratsioon osadesse. Selle tulemuseks on ekspressiooni UDV \u003d UV-d DX integreerimine VDU \u003d VU "DX integreerimiseks.

Olgu, näiteks peate leidma ∫xcosx dx. Pane u \u003d x, dv \u003d cosxdx, nii et du \u003d dx, v \u003d sinx. Siis

∫xcosxdx \u003d ∫x d (sin x) \u003d x sin x - ∫sin x dx \u003d x sin x + cosx + c.

Integratsiooni reegel osades on piiratud ulatusega kui muutuja asendamine. Kuid näiteks on kogu integraale klassid,

∫X K LN M XDX, ∫X K SINBXDX, ∫ X K COSBXDX, ∫X K E AX ja teised, mis arvutatakse osade integreerimise abil.

Teatud integraal

Konkreetse lahutamatu kontseptsiooni suurendatakse järgmiselt. Laske F (x) funktsioon määratleda segmendis. Me murda segment [a, b] edasi n. Parts punktid a \u003d x 0< x 1 <...< x n = b. Из каждого интервала (x i-1 , x i) возьмем произвольную точку ξ i и составим сумму f(ξ i) Δx i где
Δ x i \u003d x i - x i-1. Summa vormi f (ξ I) Δ x i nimetatakse lahutamatu summaja selle piiri λ \u003d maxδX i → 0, kui see on olemas ja on piiratud, nimetatakse Teatud integraalfunktsioonid f (x) a. enne b. Ja märgitud:

F (ξ I) Δx I (8.5).

Funktsioon f (x) Käesolevas asjas nimetatakse integreeritud lõigatudNumbrid A ja B nimetatakse Madalam ja ülemine integraal.

Konkreetse integraali puhul kehtivad järgmised omadused:

4), (K \u003d CONST, K∈R);

5)

6)

7) F (ξ) (b - a) (ξ∈).

Viimati vara kutsutakse Töyest keskmine tähendus.

Olgu f (x) pidev sisse. Siis on selle segmendi määramata lahutamatu integraal

∫f (x) dx \u003d f (x) + c

ja toimub vormel Newton Labitsa, siduv konkreetse lahutamatuga ebakindlaga:

F (b) - f a. (8.6)

Geomeetriline tõlgendus: Teatud integraal on kõverate trapetsiumi ala, mis piirdub kõverast Y \u003d F (x), sirge x \u003d a ja x \u003d b ja telje segmendi kohal Härg..

Kehtetu integraalide

Integraalsed lõpmatu piirangute ja integraalide katkematu (piiramatu) funktsioonide nimetatakse Sobimatu. I tüüpi kokkusobimatud integraalid - Need on integraalid lõpmatu lõhe määratletud järgmiselt:

(8.7)

Kui see piir on olemas ja on piiratud, siis kutsutakse seejärel konversioon puuduliku integraali f (x) Intervall [A, + ∞) ja funktsioon f (x) nimetatakse integreeritud lõpmatu intervalliga[A, + ∞). Vastasel juhul ütlevad end lahutamatu osa ei eksisteeri ega erineda.

Samamoodi määratakse kindlaks arusaamatavad integraalid intervallidega (-∞, b] ja (-∞, + ∞) ajavahemike järel arusaamatuid integraale: \\ t

Me määratleme piiramatu funktsiooni lahutamatu kontseptsiooni. Kui f (x) on kõikide väärtuste jaoks pidev x. Lõigatud, välja arvatud punkt C, kus f (x) on lõputu lõhe, siis Kokkusobimatu integraal II perekond f (x) vahemikus A kuni B Summa nimetatakse:

kui need piirid on olemas ja on piiratud. Määramine:

Integraalide arvutamise näited

Näide 3.30. Arvuta ∫DX / (x + 2).

Otsus. Tähistage t \u003d x + 2, seejärel DX \u003d DT, ∫DX / (x + 2) \u003d ∫DT / t \u003d ln | t | t | + C \u003d ln | x + 2 | + C.

Näide 3.31.. Leia ∫ tgxdx.

Otsus.∫ tgxdx \u003d ∫sinx / cosxdx \u003d - ∫dcosx / cosx. Olgu T \u003d COSX, siis ∫ tgxdx \u003d -∫ dt / t \u003d - ln | t | + C \u003d -LN | COSX | + C.

Näide3.32 . Leia ∫DX / SINX

Otsus.

Näide3.33. Leidma .

Otsus. = .

Näide3.34 . Leia ∫ARCTGXDX.

Otsus. Me integreerume osadesse. Tähistage u \u003d arctgx, dv \u003d dx. Siis du \u003d dx / (x 2 +1), v \u003d x, kust ∫Arctgxdx \u003d xarctgx - ∫ XDX / (x 2 +1) \u003d xarctgx + 1/2 ln (x 2 +1) + c; kui
∫XDX / (x 2 +1) \u003d 1/2 ∫D (x 2 +1) / (x 2 +1) \u003d 1/2 ln (x 2 +1) + c.

Näide3.35 . Arvutage ∫lnxdx.

Otsus. Kasutades integratsiooni valemit osades, saame:
U \u003d LNX, DV \u003d DX, du \u003d 1 / x DX, V \u003d X. Siis ∫lnxdx \u003d xlnx - ∫x 1 / x dx \u003d
\u003d XLNX - ∫DX + C \u003d XLNX - X + C.

Näide3.36 . Arvutage ∫e x sinxdx.

Otsus. Kirjeldage u \u003d e x, dv \u003d sinxdx, siis du \u003d e x dx, v \u003d ∫sinxdx \u003d - cOSX → ∫ e x sinxdx \u003d - e x cosx + ∫ e x cosxdx. Integreeritud ∫E x COSXDX integreerib ka osadesse: U \u003d E x, DV \u003d COSXDX, DU \u003d E x DX, V \u003d Sinx. Meil on:
∫ E x COSXDX \u003d E x Sinx - ∫ E x Sinxdx. Saadud ∫E x SINXDX \u003d - E x COSX + E x Sinx - ∫ E x Sinxdx, kust 2∫E x SINX DX \u003d - E x COSX + E X SINX + S

Näide 3.37. Arvutage J \u003d ∫COS (LNX) DX / X.

Otsus.Kuna DX / X \u003d DLNX, siis J \u003d ∫COS (LNX) D (LNX). LNX-i vahetamine T-ga tuleme tabeli integraali j \u003d ∫ costdt \u003d Sint + C \u003d Sin (LNX) + C.

Näide 3.38 . Arvutage J \u003d.

Otsus. Arvestades seda \u003d D (LNX), toodame LNX \u003d T asendus. Siis j \u003d. .

Näide 3.39 . Arvuta integreeritud J \u003d .

Otsus.Meil on: . Seetõttu \u003d.
=
\u003d. See sisestatakse nii SQRT (TAN (X / 2)).

Ja kui klõpsate ülemises paremas ülanurgas olevate näitustetappidele, siis saate üksikasjaliku lahenduse.