Līdzīgi dokumenti
Joslas caurlaides rezonanses frekvenču filtru mērķis. Seriālās un paralēlās svārstību ķēdes elementi. Dažādu ķēžu frekvences īpašību analīze, izmantojot amplitūdas-frekvences raksturlielumus. LC frekvenču joslas filtra aprēķināšanas piemērs.
kursa darbs, pievienots 21.11.2013
Dotā ģeneratora frekvences aprēķins un pamatojums. Pētīto raksturlielumu grafiku konstruēšana. Pārnesuma koeficienta analītisko izteiksmju noteikšana. Signāla vājināšanās aprēķins, ja frekvence tiek mainīta divas reizes noteiktā apturēšanas joslā.
laboratorijas darbs, pievienots 20.12.2015
Rekursīvo filtru izstrādes posmu raksturojums. Patvaļīgas frekvences iecirtuma filtra specifika, frekvences skalas deformācija. Rekursīvo frekvenču filtru veidi, nulles un polu novietošanas metodes īpatnības. Selektora filtru apraksts.
raksts pievienots 15.11.2018
Lineāro kvadripolu ar selektīvām īpašībām mērķa noteikšana. LC frekvenču joslas filtra aprēķins. Radioimpulsu amplitūdas spektra noteikšana. Prasību veidošana frekvenču joslas filtram. ARC filtra polu aprēķins.
kursa darbs pievienots 10.01.2017
Frekvences pārveidotāja (FC) ar impulsa platuma modulāciju (PWM), kurā nav signāla diferenciācijas, izejas signālu (spriegumu un strāvu) fundamentālo harmoniku adaptīvā filtra-novērotāja sintēze. Filtra filtrēšanas īpašību uzlabošana.
raksts pievienots 29.09.2018
Vidējās nominālās rektificētās strāvas, slodzes pretestības, filtra izlīdzināšanas koeficienta noteikšana. Īssavienojuma strāvu aprēķins. Pārveidotāja elektriskās shematiskās shēmas izstrāde. Filtru elementu un diožu aprēķins un izvēle.
kursa darbs, pievienots 24.01.2013
Analogo filtru galveno veidu raksturojums. Frekvencesselektīvo ķēžu sintēzes problēmu izpēte. Minimālā filtru secības izvēle. Modelēšana, izmantojot programmatūras pakotni Micro-Cap. Operacionālā pastiprinātāja izvēles pamatu analīze.
kursa darbs pievienots 21.01.2015
Izejas sprieguma atkarības no laika uzzīmēšana kā reakcija uz ieejas sprieguma pārspriegumu. Augstas caurlaidības vājinājuma kompensācijas veikšana, izmantojot augstfrekvences filtru. Shēmas izvēle un rezistīvo pastiprinātāju ķēžu elementu aprēķins.
kursa darbs pievienots 26.01.2015
Taisngrieža, filtra elementu un transformatora aprēķins. Magnētiskās ķēdes veida izvēle un pārbaude, vai tā atbilst tukšgaitas vērtībām. Tinumu vadu šķērsgriezumu vērtību noteikšana, katra tinuma pretestība sakarsētā stāvoklī, sprieguma zudumi.
tests, pievienots 26.03.2014
Filtrēšanas procesa teorētiskie pamati. Mūsdienu sērijveida filtru klasifikācija. Bungas vakuuma darbības princips. Filtrācijas zonas nepieciešamās virsmas aprēķins, standarta filtra izvēle no katalogiem un to skaita noteikšana.
Elektriskie filtri ir četru portu tīkli, kas ar niecīgu vājinājumu ∆A izlaiž svārstības noteiktos frekvenču diapazonos f 0 ... f 1 (passbands) un praktiski neizlaiž svārstības citos diapazonos f 2 ... f 3 (stop). joslas vai nepārraides joslas).
Rīsi. 2.1.1. Zemas caurlaidības filtrs (LPF). Rīsi. 2.1.2. Augstas caurlaidības filtrs (HPF).
Ir daudz dažādu elektrisko filtru ieviešanas veidu: pasīvie LC filtri (shēmās ir induktīvie un kapacitatīvie elementi), pasīvie RC filtri (shēmās ir rezistīvie un kapacitatīvie elementi), aktīvie filtri (shēmās ir darbības pastiprinātāji, rezistīvie un kapacitatīvie elementi), viļņvads. , digitālie filtri un citi. Visu veidu filtru vidū LC filtri ieņem īpašu vietu, jo tos plaši izmanto telekomunikāciju iekārtās dažādos frekvenču diapazonos. Šim filtru veidam ir labi izstrādāta sintēzes tehnika, un citu veidu filtru sintēze to lielā mērā nodrošina.
metodoloģija. Tāpēc kursa darbs ir vērsts uz sintēzi
Rīsi. 2.1.3. Joslas caurlaides filtrs (PF). pasīvie LC filtri.
Sintēzes uzdevums elektriskais filtrs ir definēt filtra ķēdi ar mazāko iespējamo elementu skaitu, kura frekvences reakcija atbilstu norādītajām specifikācijām. Prasības bieži tiek izvirzītas attiecībā uz darba vājinājuma raksturlielumiem. 2.1.1., 2.1.2., 2.1.3. attēlā darbības vājinājuma prasības nosaka maksimāli pieļaujamā vājinājuma līmeņi caurlaides joslā A un minimālā pieļaujamā vājinājuma līmeņi caurlaides joslā As. Sintēzes uzdevums ir sadalīts divos posmos: tuvināšanas problēma prasības fiziski realizējamas funkcijas darba vājināšanai un īstenošanas uzdevums atrada aptuveno funkciju pēc elektriskās ķēdes.
Aproksimācijas problēmas risinājums sastāv no tādas minimāli iespējamās kārtas funkcijas atrašanas, kas, pirmkārt, apmierina noteiktās tehniskās prasības filtra frekvences reakcijai, un, otrkārt, apmierina fiziskās realizējamības nosacījumus.
Realizācijas uzdevuma risinājums ir noteikt elektrisko ķēdi, kuras frekvences reakcija sakrīt ar aproksimācijas uzdevuma risināšanas rezultātā atrasto funkciju.
2.1. FILTU SINTĒZES PAMATI PĒC DARBĪBAS PARAMETRIEM.
Apskatīsim dažas attiecības, kas raksturo nosacījumus enerģijas pārnešanai caur elektrisko filtru. Parasti elektrisko filtru izmanto apstākļos, kad ierīces ir pievienotas no tā ievades spailēm, kuras ekvivalentajā shēmā var attēlot kā aktīvu divu portu tīklu ar parametriem E (jω), R1 un no izejas spaiļu pusē līdzvērtīgā ķēdē attēlotās ierīces ir pievienotas rezistors R2. Elektriskā filtra pieslēguma shēma ir parādīta 2.2.1. attēlā.
2.2.2. attēlā parādīta diagramma, kurā filtra un pretestības R2 vietā līdzvērtīgam ģeneratoram (ar parametriem E (jω), R1) pieslēgta slodzes pretestība, kuras vērtība ir vienāda ar ģeneratora pretestību. R1. Kā zināms, ģenerators piegādā maksimālo jaudu pretestības slodzei, ja slodzes pretestība ir vienāda ar ģeneratora R1 iekšējo zudumu pretestību.
Signāla pāreju caur četru portu tīklu raksturo darbības pārsūtīšanas funkcija T (jω). Darba pārneses funkcija ļauj salīdzināt jaudu S 0 (jω), ko ģenerators dod slodzei R1 (saskaņotu ar saviem parametriem) ar jaudu S 2 (jω), kas tiek piegādāta slodzei R2 pēc izlaišanas caur filtru:
Darba pārsūtīšanas funkcijas arguments arg (T (jω)) raksturo fāzu attiecības starp emf. E (jω) un izejas spriegumu U 2 (jω). To sauc par transmisijas darba fāzes konstanti (apzīmē ar grieķu burtu "beta"):
Pārvadot enerģiju caur četru portu tīklu, jaudas, sprieguma un strāvas izmaiņas absolūtajā vērtībā raksturo darba pārvades funkcijas modulis. Novērtējot elektrisko filtru selektīvās īpašības, tiek izmantots logaritmiskas funkcijas noteikts mērs. Šis pasākums ir darba vājināšanās (apzīmēta ar grieķu burtu "alfa"), kas ir saistīta ar darba pārsūtīšanas funkcijas moduli ar koeficientiem:
, (Нп); vai (2.2.)
, (dB). (2.3)
Izmantojot formulu (2.2), darba vājinājumu izsaka neperos, bet, izmantojot formulu (2.3) - decibelos.
Vērtību sauc par četru portu pārraides darba konstanti (apzīmē ar grieķu burtu "gamma"). Darba pārsūtīšanas funkciju var attēlot, izmantojot darba vājināšanos un darba fāzi kā:
Gadījumā, ja ģeneratora R1 iekšējo zudumu pretestība un slodzes pretestība R2 ir pretestības, ir aktīvas jaudas S 0 (jω) un S 2 (jω). Ir ērti raksturot jaudas pāreju caur filtru, izmantojot jaudas pārneses koeficientu, kas definēts kā attiecība starp maksimālo jaudu P max, kas saņemta no ģeneratora ar tam pielāgoto slodzi, pret jaudu P 2, kas tiek piegādāta slodzei R2:
Reaktīvs četru portu tīkls nepatērē aktīvo jaudu. Tad ģeneratora dotā aktīvā jauda P 1 ir vienāda ar jaudu P 2, ko patērē slodze:
Mēs izsakām ieejas strāvas moduļa vērtību: un aizstājam to ar (2.5).
Izmantojot algebriskās transformācijas, mēs attēlojam (2.5) šādā formā:
Mēs attēlojam vienādojuma labās puses skaitītāju šādā formā:
Vienādojuma (2.6) kreisā puse ir jaudas pārneses koeficienta apgrieztā vērtība:
Sekojošā izteiksme atspoguļo četru portu tīkla ieejas termināļu jaudas atspoguļojumu:
Atstarošanas koeficients (spriegums vai strāva) no četru portu tīkla ieejas spailēm, vienāds ar
raksturo filtra ieejas pretestības saskaņošanu ar pretestību R1.
Pasīvs četru portu tīkls nevar nodrošināt jaudas pastiprināšanu, tas ir.
Tāpēc šādām shēmām ieteicams izmantot palīgfunkciju, kas definēta ar izteiksmi:
Attēlosim darba vājinājumu citā, ērtākā formā filtra sintēzes problēmas risināšanai:
Acīmredzot darbības vājināšanās frekvences atkarības raksturs ir saistīts ar funkcijas, ko sauc par filtrēšanas funkciju, atkarību no frekvences: filtrēšanas funkcijas nulles un stabi sakrīt ar vājinājuma nullēm un poliem.
Pamatojoties uz formulām (2.7) un (2.9), ir iespējams attēlot jaudas atstarošanas koeficientu no četru portu tīkla ieejas termināļiem:
Pāriesim pie operatoru attēlu ierakstīšanas pēc Laplasa, ņemot vērā, ka p = jω, kā arī to, ka tiek izteikts, piemēram, kompleksa lieluma moduļa kvadrāts. Izteiksmei (2.10) operatora formā ir forma
Operatoru izteiksmes,, ir kompleksā mainīgā "p" racionālas funkcijas, un tāpēc tās var rakstīt kā
kur,, - ir polinomi, piemēram:
No formulas (2.11), ņemot vērā (2.12), var iegūt sakarību starp polinomiem:
Tuvināšanas uzdevuma risināšanas stadijā tiek noteikta filtrācijas funkcijas izteiksme, tas ir, tiek noteikti polinomi h (p), w (p); no (2.13) vienādojuma var atrast polinomu v (p).
Ja izteiksme (2.8) ir parādīta operatora formā, tad filtra ieejas pretestības funkciju varam iegūt operatora formā:
Fiziskās realizācijas nosacījumi ir šādi:
1. v (p) - jābūt Hurvica polinomam, tas ir, tā saknes atrodas kompleksā mainīgā p = α + j · Ω plaknes kreisajā pusē (ķēdes stabilitātes prasība);
2. w (p) - jābūt pāra vai nepāra polinomam (LPF w (p) - pāra, lai nebūtu vājinājuma pola pie ω = 0; HPF w (p) - nepāra);
3. h (p) ir jebkurš polinoms ar reāliem koeficientiem.
2.2. PRETESTĪBAS UN FREKVENCES NOTEIKUMI.
Elementu L, C, R parametru skaitliskās vērtības un reālo filtru robežfrekvences var iegūt dažādas vērtības atkarībā no tehniskajiem apstākļiem. Gan mazu, gan lielu vērtību izmantošana aprēķinos rada ievērojamu aprēķina kļūdu.
Ir zināms, ka filtra frekvences atkarību raksturs nav atkarīgs no šīs atkarības aprakstošo funkciju koeficientu absolūtajām vērtībām, bet tiek noteikts tikai pēc to attiecībām. Koeficientu vērtības nosaka pēc parametru L, C, R filtru vērtībām. Tāpēc funkciju koeficientu normalizācija (izmaiņas par tādu pašu reižu skaitu) noved pie filtra elementu parametru vērtību normalizēšanas. Tādējādi filtra elementu pretestību absolūto vērtību vietā tiek ņemtas to relatīvās vērtības, kas attiecas uz slodzes pretestību R2 (vai R1).
Turklāt, ja frekvences vērtības tiek normalizētas attiecībā pret caurlaides joslas robežfrekvenci (šo vērtību izmanto visbiežāk), tas vēl vairāk sašaurinās aprēķinos izmantoto vērtību izplatību un palielinās caurlaides precizitāti. aprēķinus. Normalizētās frekvences vērtības tiek rakstītas kā bezdimensiju vērtības, un normalizētā vērtība ir caurlaides joslas nogriešanas frekvence.
Piemēram, apsveriet sērijveidā savienoto elementu L, C, R pretestību:
Normalizēta pretestība:.
Ieviesīsim normalizētās frekvences vērtības pēdējā izteiksmē: kur normalizētie parametri ir vienādi ar:.
Elementu parametru patiesās (denormalizētās) vērtības nosaka:
Mainot f 1 un R2 vērtības, ir iespējams iegūt jaunas shēmas ierīcēm, kas darbojas citos frekvenču diapazonos un ar dažādām slodzēm no sākotnējās ķēdes. Standartizācijas ieviešana ļāva izveidot filtru katalogus, kas daudzos gadījumos samazina sarežģīto filtru sintēzes problēmu līdz darbam ar tabulām.
2.3. DUĀLĀS KONCEDES BŪVE.
Kā jūs zināt, divi lielumi ir pretestība un vadītspēja. Katrai elektriskā filtra ķēdei var atrast divkāršu ķēdi. Šajā gadījumā pirmās ķēdes ieejas pretestība būs vienāda ar otrās ieejas vadītspēju, kas reizināta ar koeficientu. Ir svarīgi atzīmēt, ka darbības pārsūtīšanas funkcija T (p) abām shēmām būs vienāda. Duālās ķēdes konstruēšanas piemērs ir parādīts 2.3. attēlā.
Šādas konversijas bieži ir ērtas, jo tās var samazināt induktīvo elementu skaitu. Kā zināms, induktori, salīdzinot ar kondensatoriem, ir apjomīgi un zema Q elementi.
Tiek noteikti dubultās ķēdes elementu normalizētie parametri (pie = 1):
2.4. FREKVENČU RAKSTUROJU TUVAINĀŠANA.
Attēlos 2.1.1. - 2.1.3. parādīti zemfrekvences filtra (LPF), augstfrekvences filtra (HPF), frekvenču joslas filtra (BPF) darbības vājināšanās funkciju grafiki. Tie paši grafiki parāda vajadzīgā vājinājuma līmeņus. Caurlaides joslā f 0 ... f 1 tiek iestatīta maksimālā pieļaujamā vājinājuma vērtība (tā sauktais vājinājuma nevienmērīgums) ΔA; nepārraides joslā f 2 ... f 3 ir iestatīta minimālā pieļaujamā vājinājuma A S vērtība; frekvenču f 1 ... f 2 pārejas apgabalā prasības vājināšanai netiek izvirzītas.
Pirms turpināt aproksimācijas problēmas risinājumu, tiek normalizēti nepieciešamie darbības vājinājuma raksturlielumi frekvencē, piemēram, zemas caurlaidības filtram un augstfrekvences filtram:
Meklētajai tuvinājuma funkcijai ir jāatbilst fiziskās iespējamības nosacījumiem un pietiekami precīzi jāatveido darbības vājināšanās nepieciešamā frekvences atkarība. Aproksimācijas kļūdas novērtēšanai ir dažādi kritēriji, uz kuriem balstās dažādi aproksimācijas veidi. Amplitūdas-frekvences raksturlielumu tuvināšanas problēmās visbiežāk tiek izmantoti Teilora un Čebiševa optimizācijas kritēriji.
2.4.1. Aproksimācija pēc Teilora kritērija.
Teilora kritērija piemērošanas gadījumā meklētajai tuvinājuma funkcijai ir šāda forma (normalizētā vērtība):
kur ir filtrēšanas funkcijas moduļa kvadrāts;
- polinoma secība (ņem veselu skaitli);
ε - nelīdzenuma koeficients. Tās vērtība ir saistīta ar vērtību ∆А - vājinājuma nevienmērīgums caurlaides joslā (2.4. att.). Tā kā pie caurlaides joslas nogriešanas frekvences Ω 1 = 1, tāpēc
Filtrus ar vājinājuma frekvences atkarību (2.16) sauc par filtriem ar maksimāli plakani vājinājuma raksturlielumi, vai filtri ar Butterworth īpašības, kurš pirmo reizi pielietoja Teilora kritērija aproksimāciju, risinot filtra sintēzes uzdevumu.
Tuvināšanas funkcijas secība tiek noteikta, pamatojoties uz nosacījumu, ka pie izslēgšanas frekvences Ω 2 darbības vājināšanās pārsniedz minimālo pieļaujamo vērtību:
Kur . (2,19)
Tā kā polinoma secībai ir jābūt veselam skaitlim, iegūtā vērtība ir
2.4.attēls. noapaļots līdz tuvākajam augstākajam
vesela skaitļa vērtība.
Izteiksmi (2.18) var attēlot operatora formā, izmantojot transformāciju jΩ →:
Atrodiet polinoma saknes:, no kurienes
K = 1, 2, ..., NB (2.20)
Saknēm ir sarežģītas konjugācijas vērtības un tās atrodas uz rādiusa apļa. Lai izveidotu Hurwitz polinomu, jāizmanto tikai tās saknes, kas atrodas kompleksās plaknes kreisajā pusē:
2.5. attēlā parādīts piemērs 9. kārtas polinoma ar negatīvu reālo komponentu sakņu novietošanai kompleksajā plaknē. Moduļa kvadrāts
Rīsi. 2.5. filtrēšanas funkcija saskaņā ar (2.16.) ir vienāda ar:
Polinoms ar reālajiem koeficientiem; ir pāra secības polinoms. Tādējādi fiziskās realizējamības nosacījumi ir izpildīti.
2.4.2. Tuvināšana pēc Čebiševa kritērija.
Lietojot Teilora aproksimācijai jaudas polinomus Ω 2 NB, tiek iegūta laba tuvināšana ideālajai funkcijai punkta Ω = 0 tuvumā, bet, lai nodrošinātu pietiekamu aproksimējošās funkcijas stāvumu pie Ω> 1, ir nepieciešams palielināt polinoma secība (un līdz ar to arī shēmas secība).
Vislabāko slīpumu pārejas frekvenču diapazonā var iegūt, ja par tuvinājumu izvēlamies nevis monotonu funkciju (2.4. att.), bet gan funkciju, kas caurlaides joslā svārstās vērtību diapazonā 0 ... ΔA pie 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Vislabāko aproksimāciju pēc Čebiševa kritērija nodrošina Čebiševa polinomu P N (x) izmantošana (2.6. att.). Intervālā -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
Intervālā -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)
ja N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
ja N = 2 P 2 (x) = cos (2 loki (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
ja N≥3, polinomu P N (x) var aprēķināt, izmantojot atkārtošanās formulu
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Ja x> 1, Čebiševa polinomu vērtības palielinās monotoni un tiek aprakstītas ar izteiksmi
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2.22)
Darba vājināšanas funkciju (2.7. att.) raksturo izteiksme
kur ε ir nelīdzenuma koeficients, ko nosaka pēc formulas (2.17);
Filtrēšanas funkciju moduļa kvadrāts;
P N (Ω) ir N kārtas Čebiševa polinoms.
Darbības vājinājumam bremžu joslā ir jāpārsniedz A S vērtība:
Aizvietojot izteiksmi (2.22) nepārraidīšanas joslas frekvenču vērtības šajā nevienādībā, mēs to atrisinām attiecībā uz vērtību N = Np - Čebiševa polinoma secību:
Polinoma secībai ir jābūt veselam skaitlim, tāpēc iegūtā vērtība ir jānoapaļo līdz tuvākajai lielākai veselā skaitļa vērtībai.
Darbības pārsūtīšanas funkcijas moduļa kvadrāts (standartizēta vērtība)
Tā kā vājinājuma nulles (tās ir arī Hurwitz polinoma saknes) atrodas caurlaides joslā, izteiksme (2.21) caurlaides frekvenču vērtībām ir jāaizvieto ar šo izteiksmi.
Izteiksmi (2.25) var attēlot operatora formā, izmantojot transformāciju jΩ →:
Polinoma saknes nosaka pēc formulas:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Sarežģītās konjugācijas saknes kompleksajā plaknē atrodas uz elipses. Hurwitz polinomu veido tikai saknes ar negatīvu reālo komponentu:
Filtrēšanas funkciju moduļa kvadrāts; tāpēc mēs atrodam polinomu, izmantojot atkārtotu formulu:
Tas ir polinoms ar reāliem koeficientiem; ir pāra pakāpes polinoms. Fiziskās realizācijas nosacījumi ir izpildīti.
2.5. ATVINĀTĀS FUNKCIJAS ĪSTENOŠANA AR ELEKTRISKĀS ĶĒMES.
Viena no īstenošanas problēmas risināšanas metodēm ir balstīta uz ievades pretestības funkcijas paplašināšanu nepārtrauktā daļā
Sadalīšanās procedūra ir aprakstīta literatūrā:,. Nepārtraukto frakcijas paplašināšanos var īsi izskaidrot šādi.
Funkcija ir polinomu attiecība. Pirmkārt, skaitītāja polinomu dala ar saucēja polinomu; tad polinoms, kas bija dalītājs, kļūst dalāms, un iegūtais atlikums kļūst par dalītāju utt. Dalīšanas rezultātā iegūtie koeficienti veido turpinātu daļu. 2.8. attēlā redzamajai shēmai turpinātajai daļai ir šāda forma (for = 1):
Ja nepieciešams, varat no saņemtajiem
shēmas iet uz duālu.
2.6. FREKVENCES MAINĪGĀS PĀRVĒRŠANAS METODE.
Frekvences mainīgā pārveidošanas metode tiek izmantota, lai sintezētu augstfrekvences filtru un augstfrekvences filtru. Pārvēršana attiecas tikai uz normalizētām Ω frekvencēm.
2.6.1. HPF sintēze... Salīdzinot LPF un HPF raksturlielumus 2.9. un 2.10. attēlā, var redzēt, ka tie ir savstarpēji apgriezti. Tas nozīmē, ka, ja mainām frekvences mainīgo
zemfrekvences filtra raksturlielumu izteiksmē, tad tiks iegūts augstfrekvences filtra raksturlielums. Piemēram, filtram ar Butterworth raksturlielumu
Šīs transformācijas izmantošana ir līdzvērtīga kapacitatīvo elementu aizstāšanai ar induktīviem un otrādi:
Tas ir
Tas ir .
Lai sintezētu augstfrekvences filtru, izmantojot frekvences mainīgā konversijas metodi, jums ir jāveic šādas darbības.
Rīsi. 2.9. LPF ar normalizētu att. 2.10. HPF ar normalizētu
raksturīgs. raksturīgs.
1. Veikt frekvences mainīgā normalizāciju.
2. Izmantojiet formulu (2.27), lai pārveidotu frekvences mainīgo
Pārrēķinātās prasības darbības vājinājuma raksturlielumam atspoguļo prasības tā sauktā LPF prototipa darbības vājinājumam.
3. Sintezējiet zemas caurlaidības filtra prototipu.
4. Pielietojiet formulu (2.27) pārejai no zemfrekvences filtra prototipa uz nepieciešamo augstfrekvences filtru.
5. Denormalizēt sintezētā augstfrekvences filtra elementu parametrus.
2.6.2. PF sintēze... Attēls 2.1.3. attēlo joslas filtra darbības vājinājuma simetrisko raksturlielumu. Šis ir raksturlieluma nosaukums, kas ir ģeometriski simetrisks pret centrālo frekvenci.
Lai sintezētu TF, izmantojot frekvences mainīgā transformācijas metodi, jums jāveic šādas darbības.
1. Lai pārslēgtos no nepieciešamās PF simetriskas raksturlīknes uz zemas caurlaidības filtra prototipa normalizēto raksturlielumu (un izmantotu jau zināmo sintēzes paņēmienu), nepieciešams nomainīt frekvences mainīgo (2.11. attēls)
2.7. AKTĪVIE FILTRI.
Aktīvos filtrus raksturo induktoru trūkums, jo induktīvo elementu īpašības var reproducēt, izmantojot aktīvās shēmas, kas satur aktīvos elementus (operācijas pastiprinātājus), rezistorus un kondensatorus. Šādas shēmas ir apzīmētas: ARC shēmas. Induktoru trūkumi ir zems Q koeficients (lieli zudumi), lieli izmēri, augstas ražošanas izmaksas.
2.7.1. ARC filtru teorijas pamati... Lineāram četru portu tīklam (ieskaitot lineāro ARC filtru) attiecību starp ieejas un izejas spriegumu (operatora formā) izsaka ar sprieguma pārvades funkciju:
kur w (p) ir pāra (Kp 0 zemas caurlaidības filtram) vai nepāra (augstfrekvences filtram) polinoms,
v (p) ir N kārtas Hurvica polinoms.
Zemas caurlaidības filtram pārsūtīšanas funkciju (normalizēto vērtību) var attēlot kā faktoru reizinājumu
kur К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... operatora forma, ja p = 0);
faktorus saucējā veido kompleksu konjugātu sakņu reizinājums
nepāra secības filtra gadījumā tiek veidots viens faktors, izmantojot Hurvica polinoma sakni ar reālo vērtību.
Katru pārsūtīšanas funkcijas faktoru var realizēt ar otrās vai pirmās kārtas aktīvo zemfrekvences filtru (ARC). Un visa dotā pārraides funkcija H U (p) ir šādu četru portu tīklu kaskādes savienojums (2.13. attēls).
Aktīvam četru terminālu tīklam, kura pamatā ir darbības pastiprinātājs, ir ļoti noderīga īpašība - tā ieejas pretestība ir daudz lielāka nekā izejas pretestība. Pieslēgšana četru termināļu tīklam kā ļoti lielas pretestības slodze (šis darbības režīms ir tuvu dīkstāves režīmam) neietekmē paša četru termināļu tīkla īpašības.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Piemēram, 5. kārtas aktīvo zemfrekvences filtru var realizēt ar ķēdi, kas ir divu otrās kārtas četru portu tīklu un viena pirmās kārtas četru portu tīkla kaskādes savienojums (2.14. att.), un 4. -kārtības zemfrekvences filtrs sastāv no divu otrās kārtas četru portu tīklu kaskādes savienojuma. Signāla pārraides ceļā vispirms tiek pieslēgti četrpoli ar augstāku Q koeficientu; pirmās kārtas četru portu tīkls (ar zemāko Q koeficientu un zemāko frekvences reakcijas stāvumu) ir pievienots pēdējais.
2.7.2. ARC filtru sintēze ražots, izmantojot sprieguma pārneses funkciju (2.29.). Frekvences normalizāciju veic attiecībā pret robežfrekvenci f c. Pie izslēgšanas frekvences sprieguma pārvades funkcijas vērtība ir reizes mazāka par maksimālo Hmax, un vājinājuma vērtība ir 3 dB
Rīsi. 2.14. ARC 5. kārtas zemfrekvences filtrs.
Frekvences raksturlielumi ir normalizēti attiecībā pret f c. Ja atrisinām vienādojumus (2.16) un (2.23) attiecībā uz robežfrekvenci, tad iegūstam izteiksmes
LPF ar Butterworth raksturlielumu;
Ar Čebiševa īpašību.
Atkarībā no filtra raksturlieluma veida - Butterworth vai Chebyshev, - aproksimējošās funkcijas secību nosaka ar formulām (2.19) vai (2.26).
Hurvica polinoma saknes nosaka ar formulām (2.20) vai (2.26). Sprieguma pārvades funkciju otrās kārtas četru pieslēgvietu tīklam var veidot, izmantojot kompleksu konjugētu sakņu pāri, un turklāt var izteikt ar ķēdes elementu parametriem (2.14. att.). Ķēdes analīze un izteiksmes (2.31) atvasināšana nav dota. Izteiksme (2.32) pirmās kārtas četru portu tīklam ir uzrakstīta līdzīgi.
Tā kā slodzes pretestības vērtība neietekmē aktīvā filtra raksturlielumus, denormalizācija tiek veikta, pamatojoties uz sekojošo. Pirmkārt, tiek atlasītas pieļaujamās pretestības vērtības (10 ... 30 kOhm). Pēc tam tiek noteiktas kapacitātes parametru reālās vērtības; šim nolūkam izteiksmē (2.15) tiek izmantots f c.
Klasiskā pasīvo lineāro elektrisko ķēžu sintēzes teorija ar vienreizējiem parametriem paredz divus posmus:
Piemērotas racionālas funkcijas atrašana vai izvēle, kas varētu būt fiziski iespējamas ķēdes īpašība un tajā pašā laikā būt pietiekami tuvu noteiktai pazīmei;
Ķēdes struktūras un elementu atrašana, kas realizē izvēlēto funkciju.
Pirmo posmu sauc par dotā raksturlieluma tuvināšanu, otrais ir ķēdes ieviešana.
Tuvināšana, kas balstīta uz dažādu ortogonālu funkciju izmantošanu, nerada būtiskas grūtības. Daudz grūtāks ir uzdevums atrast optimālo ķēdes struktūru noteiktam (fiziski iespējamam) raksturlielumam. Šai problēmai nav viennozīmīga risinājuma. Viens un tas pats ķēdes raksturlielums var tikt realizēts daudzos veidos, kas atšķiras gan ķēdē, gan tajā iekļauto elementu skaitā un šo elementu parametru izvēles sarežģītībā, gan īpašību jutīgumā. ķēde uz parametru nestabilitāti utt.
Atšķirt ķēžu sintēzi frekvenču jomā un laika domēnā. Pirmajā gadījumā tiek iestatīta pārsūtīšanas funkcija UZ(iω), bet otrajā - impulsa reakcija g (t). Tā kā šīs abas funkcijas ir savienotas ar Furjē pārveidojumu pāri, ķēdes sintēzi laika domēnā var reducēt līdz sintēzei frekvenču domēnā un otrādi. Neskatoties uz to, sintēzei atbilstoši noteiktai impulsa reakcijai ir savas īpašības, kurām impulsu tehnoloģijā ir liela nozīme impulsu veidošanā ar noteiktām prasībām to parametriem (priekšpuses stāvums, pārsniegums, pīķa forma utt.).
Šajā nodaļā aplūkota kvadripolu sintēze frekvenču jomā. Jānorāda, ka šobrīd ir pieejama plaša literatūra par lineāro elektrisko ķēžu sintēzi, un vispārējās sintēzes teorijas izpēte nav iekļauta kursa "Radioinženierijas shēmas un signāli" uzdevumā. Šeit aplūkoti tikai daži konkrēti divu portu tīklu sintēzes jautājumi, kas atspoguļo mūsdienu radioelektronisko shēmu iezīmes. Šīs funkcijas galvenokārt ietver:
Aktīvo četru portu tīklu izmantošana;
Tendence izslēgt induktivitātes no selektīvajām shēmām (mikroelektroniskajā dizainā);
Diskrētu (digitālo) shēmu tehnoloģiju rašanās un strauja attīstība.
Ir zināms, ka divu portu tīkla pārsūtīšanas funkcija UZ(iω) unikāli nosaka tā nulles un stabi p plaknē. Tāpēc izteiciens "sintēze ar dotās pārsūtīšanas funkcijas palīdzību" ir līdzvērtīgs izteiksmei "sintēze pēc pārsūtīšanas funkcijas dotajām nullēm un poliem". Esošajā divu portu tīklu sintēzes teorijā tiek aplūkotas shēmas, kuru pārsūtīšanas funkcijai ir noteikts nulles un polu skaits, citiem vārdiem sakot, ķēdes, kas sastāv no ierobežota skaita saišu ar saliktiem parametriem. Tas liek secināt, ka klasiskās ķēžu sintēzes metodes nav piemērojamas filtriem, kas atbilst noteiktam signālam. Patiešām, faktors e iωt 0, kas ienāk šāda filtra pārsūtīšanas funkcijā [sk. (12.16)] netiek realizēts ar ierobežotu skaitu saišu ar saliktiem parametriem. Šajā nodaļā sniegtais materiāls ir vērsts uz četru portu tīkliem ar nelielu saišu skaitu. Šādi kvadripoli ir raksturīgi zemas caurlaidības filtriem, augstfrekvences filtriem, slāpēšanas filtriem utt., kurus plaši izmanto elektroniskajās ierīcēs.
n1.docx
Krievijas Federācijas Izglītības un zinātnes ministrijaValsts izglītības iestāde
augstākā profesionālā izglītība
"Omskas Valsts tehniskā universitāte"
SHĒMAS ANALĪZE UN SINTĒZE
ELEKTRISKĀ ĶĒDE
Metodiskie norādījumi
uz kursa dizainu un MPK
Izdevniecība OmSTU
2010
Sastādījis I. V. Nikonovs
Metodiskajos norādījumos ir aprakstīta elektriskās ķēdes sintēze un analīze ar radiotehnikas svarīgām analogajām funkcionālajām vienībām: elektrisko filtru un pastiprinātāju. Tiek veikta ieejas kompleksā periodiskā signāla spektra analīze, kā arī signāla analīze elektriskās ķēdes izejā (lineāram darbības režīmam).
Paredzēti 210401, 210402, 090104 un virzienu 21030062 pilna laika un nepilna laika studiju formu studentiem, apgūstot disciplīnas "Ķēžu teorijas pamati", "Elektrotehnika un elektronika".
Pārpublicēts ar Redakcijas un izdevniecības padomes lēmumu
Omskas Valsts tehniskā universitāte
© GOU VPO "Omskas štats
Tehniskā universitāte ", 2010
1. Tehnisko specifikāciju analīze. Galvenie projektēšanas posmi 5
2. Elektrisko projektēšanas pamatprincipi un metodes
filtri 6
2.1. Filtru projektēšanas pamatprincipi 6
2.2. Filtru sintēzes tehnika pēc raksturīgajiem parametriem 11
2.3. Filtru sintēzes tehnika pēc darbības parametriem 18
2.4. Elektriskā filtra līdzvērtīgas ķēdes sintēzes piemērs 25
3. Pastiprinātāja elektriskās ķēdes aprēķināšanas pamatprincipi un posmi
spriegums 26
3.1.Pastiprinātāju elektrisko ķēžu aprēķināšanas pamatprincipi 26
3.2. Elektriskās ķēdes pastiprinātāja aprēķināšanas piemērs
bipolārais tranzistors 28
4. Kompleksās spektra analīzes pamatprincipi un posmi
periodisks signāls 30
4.1. Spektrālās analīzes principi 30
4.2. Aprēķinu formulas spektrālās analīzes veikšanai 31
4.3. Piemērs ieejas signāla spektra analīzei 32
5. Signāla analīze elektriskās ķēdes izejā. Ieteikumi
par elektriskās shematiskās diagrammas izstrādi 33
5.1. Signāla plūsmas analīze caur elektrisko ķēdi 33
6. Pamatprasības saturam, veiktspējai, aizsardzībai
kursa darbs 35
6.1. Kursa noformēšanas uzdevuma izsniegšanas kārtība un laiks 35
6.3. Kursa darba (projekta) grafiskās daļas reģistrācija 36
6.4. Kursa projektu (darbu) aizstāvēšana 38
Bibliogrāfija 39
40. pielikumi
Pielikums A. Saīsinājumu un simbolu saraksts 40
Pielikums B. Filtru sintēzes sākotnējo datu varianti 41
Pielikums B. Sākotnējo datu varianti pastiprinātāja aprēķināšanai 42
D pielikums. Spektra analīzes ievaddatu iespējas
43. signāls
Pielikums D. Tranzistoru parametri komutācijas ķēdei
OE (OI) 45
Pielikums E. Uzdevuma veidlapa 46
IEVADS
Elektrotehnikas un radiotehnikas disciplīnu galvenie uzdevumi ir elektrisko ķēžu un signālu analīze un sintēze. Pirmajā gadījumā tiek analizētas strāvas, spriegumi, pārraides koeficienti, spektri zināmiem modeļiem, shēmām, ierīcēm, signāliem. Sintēzē tiek atrisināta apgrieztā problēma - elektrisko ķēžu un signālu analītisko un grafisko modeļu (diagrammu) izstrāde. Ja aprēķinus un izstrādi pabeidz ar projektēšanas un tehnoloģiskās dokumentācijas izgatavošanu, modeļu vai prototipu izgatavošanu, tad lieto terminu dizains.
Pirmās augstskolu radioinženierzinātņu specialitāšu disciplīnas, kurās aplūkotas dažādas analīzes un sintēzes problēmas, ir disciplīnas "Elektrisko ķēžu teorijas pamati" un "Elektrotehnika un elektronika". Šo disciplīnu galvenās sadaļas:
- lineāro pretestības elektrisko ķēžu, lineāri reaktīvo elektrisko ķēžu, tostarp rezonanses un negalvanisko ķēžu, līdzsvara stāvokļa analīze;
- elektrisko ķēžu sarežģīto frekvenču raksturlielumu analīze;
- lineāro elektrisko ķēžu analīze ar sarežģītām periodiskām ietekmēm;
- lineāro elektrisko ķēžu analīze impulsu ietekmē;
- lineāro četru portu tīklu teorija;
- nelineāro elektrisko ķēžu analīze;
- lineārie elektriskie filtri, elektrisko filtru sintēze.
Norādītās sadaļas tiek apgūtas mācību stundu laikā, tomēr kursa noformējums ir arī svarīga izglītības procesa sastāvdaļa. Kursa darba (projekta) tēma var atbilst kādai no pētāmajām sadaļām, tā var būt sarežģīta, tas ir, var ietvert vairākas disciplīnas sadaļas, to var ierosināt pats students.
Šajās vadlīnijās ir aplūkotas rekomendācijas visaptveroša kursa darba (projekta) īstenošanai, kurā nepieciešams atrisināt savstarpēji saistītās sintēzes un analīzes problēmas analogai elektriskās ķēdes izveidei.
1.
TEHNISKĀS ATSAUCES ANALĪZE.
PROJEKTA GALVENIE POSMI
Kā sarežģīts kursa darbs (projekts) šajās vadlīnijās ir elektriskās ķēdes, kas satur elektrisko filtru un pastiprinātāju, elektriskā ekvivalenta un shematisko diagrammu izstrāde, kā arī impulsu ģeneratora ieejas signāla spektra analīze un tiek piedāvāta ievades signāla "pāreja" uz ierīces izeju. Šie uzdevumi ir svarīgi, praktiski noderīgi, jo tiek izstrādātas un analizētas radiotehnikā plaši izmantotās funkcionālās vienības.
Visas ierīces elektriskās konstrukcijas shēma, kurai nepieciešams veikt aprēķinus, ir parādīta 1. attēlā. Uzdevumu iespējas atsevišķām aprēķinu sadaļām ir norādītas B, C, D pielikumā. Uzdevumu opciju skaits atbilst uz skolēnu skaitu grupu sarakstā, vai arī izvēles numurs tiek veidots sarežģītāk. Vajadzības gadījumā studenti var patstāvīgi noteikt papildu konstrukcijas prasības, piemēram, svara un izmēra prasības, prasības fāzes frekvences raksturlielumiem un citas.
Ģenerators
impulsi
Analogais elektriskais filtrs
Analogais sprieguma pastiprinātājs
Rīsi. 1
1. attēlā parādītas harmoniskās formas ieejas un izejas elektrisko spriegumu kompleksās efektīvās vērtības.
Veidojot kursa darbu, ir jāatrisina šādi uzdevumi:
A) ar jebkuru metodi sintezēt (izstrādāt) elektrisko ekvivalentu ķēdi un pēc tam - elektriskās ķēdes shēmu uz visiem radioelementiem. Aprēķināt vājinājuma un sprieguma pārvades koeficientu, ilustrēt aprēķinus ar grafikiem;
B) izstrādāt sprieguma pastiprinātāja elektrisko shematisko diagrammu uz jebkuriem radioelementiem. Veikt pastiprinātāja aprēķinus līdzstrāvai, analizēt pastiprinātāja parametrus mazo mainīgo signālu režīmā;
D) analizēt elektriskā sprieguma pāreju no impulsu ģeneratora caur elektrisko filtru un pastiprinātāju, ilustrēt analīzi ar izejas signāla amplitūdas un fāzes spektra grafikiem.
Šādā secībā ieteicams veikt nepieciešamos aprēķinus un pēc tam sakārtot tos paskaidrojuma piezīmes sadaļās. Aprēķini jāveic ar vismaz 5% precizitāti. Tas jāņem vērā, veicot dažādu noapaļošanu, aptuveno signāla spektra analīzi, izvēloties standarta radioelementus, kas pēc nominālvērtības ir tuvi aprēķinātajām vērtībām.
2.1. Filtru projektēšanas pamatprincipi
2.1.1. Dizaina pamatprasības
Elektriskie filtri ir lineāras vai kvazilineāras elektriskās ķēdes ar no frekvences atkarīgiem kompleksiem šķietamās jaudas pārraides koeficientiem. Šajā gadījumā vismaz viens no diviem pārraides koeficientiem ir atkarīgs arī no frekvences: sprieguma vai strāvas. Bezdimensiju pārraides koeficientu vietā filtru analīzē un sintēzē plaši izmanto vājinājumu (), ko mēra decibelos:
, (1)
kur,, ir pārneses koeficientu moduļi (formulā (1) tiek izmantots decimālais logaritms).
Frekvenču diapazonu, kurā vājināšanās () tuvojas nullei un šķietamais jaudas pieaugums () tuvojas vienotībai, sauc par joslas platumu (BW). Un otrādi, frekvenču diapazonā, kur jaudas pārvades koeficients ir tuvu nullei un vājināšanās ir vairāki desmiti decibelu, ir apturēšanas josla (FB). Elektrisko filtru literatūrā apturēšanas joslu sauc arī par stopjoslu vai stopjoslu. Starp SP un PS ir pārejas frekvenču josla. Atkarībā no caurlaides joslas atrašanās vietas frekvenču diapazonā elektriskos filtrus iedala šādos veidos:
LPF - zemas caurlaidības filtrs, caurlaides josla ir zemākās frekvencēs;
HPF - augstas caurlaidības filtrs, caurlaides josla ir augstās frekvencēs;
PF - frekvenču joslas filtrs, caurlaides josla ir salīdzinoši šaurā frekvenču diapazonā;
RF - iecirtuma filtrs, stopjosla ir salīdzinoši šaurā frekvenču diapazonā.
Reālu elektrisko filtru var ieviest dažādos radio komponentos: induktoros un kondensatoros, selektīvās pastiprināšanas ierīcēs, selektīvās pjezoelektriskās un elektromehāniskās ierīcēs, viļņvados un daudzās citās. Ir rokasgrāmatas filtru aprēķināšanai precīzi definētiem radio komponentiem. Tomēr universālāks ir šāds princips: vispirms tiek izstrādāta līdzvērtīga shēma, kuras pamatā ir ideālie LC elementi, un pēc tam ideālie elementi tiek pārrēķināti jebkuros reālos radio komponentos. Ar šādu pārrēķinu tiek izstrādāta elektriskā shematiskā diagramma, elementu saraksts, tiek izvēlēti standarta radio komponenti vai neatkarīgi projektēti nepieciešamie radio komponenti. Vienkāršākā šāda aprēķina versija ir reaktīvā filtra shematiskās diagrammas izstrāde ar kondensatoriem un induktoriem, jo shematiskā diagramma šajā gadījumā ir līdzīga līdzvērtīgai.
Bet pat ar šādu vispārēju universālu aprēķinu ir vairākas dažādas metodes LC filtra ekvivalentās ķēdes sintezēšanai:
- sintēze koordinētā režīmā no tām pašām G-, T-, U-veida saitēm. Šo metodi sauc arī par raksturojumu vai “k” filtra sintēzi. Cieņa: vienkāršas aprēķinu formulas; aprēķinātais vājinājums (vājinājuma nevienmērīgums) caurlaides joslā () ir nulle. Trūkums: šajā sintēzes metodē tiek izmantotas dažādas aproksimācijas, taču patiesībā saskaņošana visā joslas platumā nav iespējama. Tāpēc ar šo metodi aprēķināto filtru caurlaides joslas vājināšanās var būt lielāka par trim decibeliem;
- polinomu sintēze. Šajā gadījumā nepieciešamais jaudas pārneses koeficients tiek tuvināts ar polinomu, tas ir, tiek sintezēta visa ķēde, nevis atsevišķas saites. Šo metodi sauc arī par sintēzi pēc darbības parametriem vai sintēzi saskaņā ar normalizētu zemfrekvences filtru atsauces grāmatām. Izmantojot uzziņu grāmatas, tiek aprēķināta filtra secība, tiek izvēlēts ekvivalents zemas caurlaidības filtrs, kas atbilst uzdevuma prasībām. Cieņa: aprēķinos ņemtas vērā iespējamās radioelementu parametru neatbilstības un novirzes, zemas caurlaidības filtri ir viegli pārveidojami par cita veida filtriem. Trūkums: nepieciešams izmantot uzziņu grāmatas vai īpašas programmas;
- sintēze ar impulsa vai pārejošiem raksturlielumiem. Pamatojoties uz saistību starp elektrisko ķēžu laika un frekvences raksturlielumiem, izmantojot dažādas integrālās transformācijas (Furjē, Laplass, Kārsons utt.). Piemēram, impulsa reakcija () tiek izteikta kā pārsūtīšanas reakcija (), izmantojot tiešo Furjē transformāciju:
Šī metode ir atradusi pielietojumu dažādu šķērsenisko filtru (filtru ar aizkavi) sintēzē, piemēram, digitālo, akustoelektronisko, kuriem ir vieglāk izstrādāt elektriskās ķēdes impulsu, nevis frekvences raksturlielumu ziņā. Kursa darbā, izstrādājot filtru shēmas, ieteicams pielietot sintēzes metodi pēc raksturlielumiem vai darbības parametriem.
Tātad darbā par elektriskā filtra sintēzi ir nepieciešams, izmantojot vienu no metodēm, uz ideāliem reaktīviem elementiem izstrādāt elektrisko ekvivalentu ķēdi un pēc tam uz visiem reāliem radioelementiem elektriskās ķēdes shēmu.
Kursa izstrādes uzdevumā daļā par elektriskā filtra sintēzi (B pielikums) var sniegt šādus datus:
- sintezētā filtra veids (LPF, HPF, PF, RF);
- - ārējo ķēžu aktīvās pretestības, ar kurām filtrs pilnībā vai daļēji jāsaskaņo caurlaides joslā;
- - filtra caurlaides joslas nogriešanas frekvence;
- ir filtra apturēšanas joslas robežfrekvence;
- - vidējā filtra frekvence (PF un RF);
- - filtra vājināšanās caurlaides joslā (ne vairāk);
- - filtra vājināšanās apturēšanas joslā (ne mazāka);
- - PF vai RF joslas platums;
- - aiztures josla PF vai RF;
- - LPF, HPF kvadrāta koeficients;
- - kvadrāta koeficients PF, RF.
Ja nepieciešams, studenti var patstāvīgi izvēlēties papildu datus vai dizaina prasības.
2.1.2. Rating un frekvences konvertēšana
Sintezējot ekvivalentās un pamata filtru shēmas, vēlams pielietot normalizācijas un frekvenču transformācijas. Tas ļauj samazināt dažādu veidu aprēķinu skaitu un veikt sintēzi, par pamatu ņemot zemas caurlaidības filtru. Normēšana ir šāda. Tā vietā, lai projektētu noteiktām darba frekvencēm un slodzes pretestībām, filtri ir paredzēti normalizētai slodzes pretestībai un normalizētām frekvencēm. Frekvences normalizēšana, kā likums, tiek veikta attiecībā pret frekvenci. ... Ar šo normalizāciju frekvence un frekvence. Normalizējot, vispirms tiek izstrādāta līdzvērtīga ķēde ar normalizētiem elementiem, un pēc tam šie elementi tiek pārrēķināti atbilstoši noteiktajām prasībām, izmantojot denormācijas koeficientus:
Normalizācijas pielietošanas iespēja elektrisko ķēžu sintēzē izriet no tā, ka elektriskās ķēdes nepieciešamo pārneses raksturlielumu forma šīs darbības laikā nemainās, tie tiek tikai pārnesti uz citām (normalizētām) frekvencēm.
Piemēram, sprieguma dalītāja ķēdei, kas parādīta 2. attēlā, sprieguma pārneses koeficients ir līdzīgs gan dotajiem radioelementiem un darba frekvencei, gan normalizētajās vērtībās - izmantojot normalizējošos faktorus.
Rīsi. 2 
Bez normēšanas:
, (5)
ar standartizāciju:
. (6)
Izteiksmē (6) vispārīgā gadījumā normalizējošie faktori var būt patvaļīgi reāli skaitļi.
Papildu frekvenču transformāciju izmantošana ļauj būtiski vienkāršot HPF, PF, RF sintēzi. Tātad ieteicamā HPF sintēzes secība, izmantojot frekvenču transformācijas, ir šāda:
- tiek normalizētas grafiskās prasības HPF (tiek ieviesta normalizēto frekvenču ass);
- tiek veikta vājināšanas prasību frekvences pārveidošana frekvences pārveidošanas dēļ:
- tiek projektēts zemas caurlaidības filtrs ar normalizētiem elementiem;
- LPF tiek pārveidots par HPF ar normalizētiem elementiem;
- elementi tiek denormalizēti saskaņā ar (3), (4) formulām.
- grafiskās prasības PF tiek aizstātas ar prasībām LPF ar nosacījumu, ka to joslas platums un aizkave ir vienādi;
- tiek sintezēta zemas caurlaidības filtra ķēde;
- tiek pielietota apgrieztā frekvences pārveidošana, lai iegūtu frekvenču joslas filtra ķēdi, iekļaujot LPF atzaros papildu reaktīvos elementus, veidojot rezonanses ķēdes.
- RF grafiskās prasības tiek aizstātas ar prasībām augstfrekvences filtram ar nosacījumu, ka to joslas platums un aizkave ir vienādi;
- tiek sintezēta augstfrekvences filtra shēma, vai nu tieši, vai izmantojot prototipu - zemas caurlaidības filtru;
- HPF ķēde tiek pārveidota par iecirtuma filtra ķēdi, iekļaujot HPF atzaros papildu reaktīvos elementus.
2.2. Filtru sintēzes tehnika
2.2.1. Sintēzes pamatprincipi pēc raksturīgiem parametriem
Šīs sintēzes metodes galveno aprēķināto sakarību pamatojums ir šāds.
Tiek aplūkots lineārs divu portu tīkls, kura aprakstīšanai tiek izmantota parametru sistēma:
kur ir spriegums un strāva četru pieslēgvietu ierīces ieejā, ir spriegums un strāva četru kontaktu ierīces izejā.
Pārraides koeficientus patvaļīgam (saskaņotam vai nesaskaņotam) režīmam nosaka:
kur ir slodzes pretestība (vispārējā gadījumā komplekss).
Patvaļīgam režīmam tiek ieviesta pārraides konstante (), vājināšanās (), fāze ():
. (11)
Vājināšanos nepers nosaka izteiksme
, (12)
un decibelos - pēc izteiksmes
Nesaskaņotajā režīmā četru portu tīkla ieejas, izejas un pārsūtīšanas raksturlielumus sauc par darbības parametriem, bet saskaņotajā režīmā - par raksturlielumiem. Atbilstošās ieejas un izejas pretestības vērtības noteiktā darba frekvencē tiek noteiktas no četru portu tīkla vienādojumiem (8):
Konsekventā režīmā, ņemot vērā izteiksmes (14), (15), nosaka pārraides raksturīgo konstanti:
Ņemot vērā attiecības hiperboliskām funkcijām
, (17)
(18)
tiek noteikta sakarība starp saskaņotā režīma raksturīgajiem parametriem un elektriskās ķēdes elementiem (-parametri). Izteiksmēm ir forma
Izteiksmes (19), (20) raksturo patvaļīga lineāra četru portu tīkla koordinēto režīmu. 3. attēlā parādīta patvaļīga diagramma
L-veida saite, kuras parametri saskaņā ar izteiksmēm (8) tiek noteikti:
Rīsi. 3 
Ar saskaņotu L-veida saites iekļaušanu izteiksmes (19), (20) tiek pārveidotas formā:
, (21)
. (22)
Ja L-veida ķēdes gareniskajā un šķērseniskajā atzarojumā ir dažāda veida reaktīvie elementi, tad ķēde ir elektriskais filtrs.
Formulu (21), (22) analīze šim gadījumam ļauj iegūt metodi filtru sintezēšanai pēc raksturīgiem parametriem. Šīs tehnikas galvenie nosacījumi:
- filtrs ir veidots no viena, kaskādē savienots, caurlaides joslā saskaņots savā starpā un ar saišu ārējām slodzēm (piemēram, G-veida saites);
- vājināšanās caurlaides joslā () tiek uzskatīta par nulli, jo tiek uzskatīts, ka filtrs ir saskaņots visā caurlaides joslā;
- vajadzīgās ārējo aktīvo pretestību vērtības () saskaņotajam režīmam tiek noteiktas, izmantojot L-veida saites "zaru" pretestības saskaņā ar aptuveno formulu
- caurlaides joslas () nogriešanas frekvence tiek noteikta no stāvokļa
- saites vājināšanās () pie apturēšanas joslas () robežfrekvences tiek noteikta (decibelos) pēc formulas
; (25)
- kaskādē iekļauto identisku G-saišu skaitu nosaka izteiksme:
2.2.2. LPF sintēzes secība (HPF)
pēc raksturīgajiem parametriem
Projektēšanas formulas iegūtas no sintēzes metodikas galvenajiem noteikumiem atbilstoši šo metodisko norādījumu 2.2.1.punktā dotajiem raksturīgajiem parametriem. Jo īpaši formulas (27), (28) saites elementu vērtību noteikšanai tiek iegūtas no izteiksmēm (23), (24). Sintezējot pēc raksturīgiem parametriem, LPF un HPF aprēķinu secība ir šāda:
A) filtra G-saites ideālās induktivitātes un kapacitātes nominālās vērtības tiek aprēķinātas saskaņā ar dotajām slodzes pretestības vērtībām, ģeneratoru un caurlaides joslas izslēgšanas frekvences vērtību:
kur ir slodzes un ģeneratora pretestības vērtības, ir caurlaides joslas izslēgšanas frekvences vērtība. Vājināšanās prasību diagramma un zemfrekvences filtra L-veida saites diagramma ir parādīta 4. attēlā. a, b... 5. attēli a, b ir dotas prasības vājinājumam un L-veida HPF saites diagramma.
Rīsi. 4
Rīsi. 5 
b) saites vājināšanās () tiek aprēķināta decibelos pie apturēšanas joslas () robežfrekvences saskaņā ar doto kvadrāta koeficienta vērtību (). LPF:
Augstas caurlaidības filtram:
. (30)
Aprēķinos, izmantojot formulas (29), (30), izmanto naturālo logaritmu;
C) saišu () skaitu aprēķina pēc noteiktas garantētās vājināšanās vērtības pie pieturas joslas robežas, saskaņā ar formulu (26):
Vērtība tiek noapaļota līdz tuvākajai lielākai vesela skaitļa vērtībai;
D) filtra vājināšanās decibelos tiek aprēķināta vairākām frekvencēm stopjoslā (aprēķinātais vājinājums caurlaides joslā, izņemot siltuma zudumus, šajā metodē tiek uzskatīts par vienādu ar nulli). Zemas caurlaidības filtram:
. (31)
Augstas caurlaidības filtram:
; (32)
e) tiek analizēti siltuma zudumi (). Lai aptuvenu aprēķinātu siltuma zudumus zemfrekvences prototipam, reālo induktoru () pretestības vispirms nosaka ar frekvenci neatkarīgi izvēlētās kvalitātes faktora vērtībās (). Nākotnē elektriskajā shematiskajā shēmā ideālo induktoru vietā tiks ieviesti induktori (kondensatori tiek uzskatīti par augstākiem Q un to pretestības zudumi netiek ņemti vērā). Aprēķinu formulas:
. (34)
Filtra vājinājumu decibelos, ņemot vērā siltuma zudumus, nosaka:
un sprieguma pārneses koeficienta moduli () nosaka no attiecības, kas to savieno ar filtra vājinājumu:
E) pamatojoties uz aprēķinu rezultātiem, izmantojot formulas (35), (36), tiek izveidoti zemfrekvences filtra vai augstfrekvences filtra sprieguma pārneses koeficienta vājinājuma un moduļa grafiki;
G) saskaņā ar radioelementu atsauces grāmatām standarta kondensatori un induktori, kas ir vistuvāk ideālajiem elementiem, tiek izvēlēti turpmākai elektriskās shematiskās diagrammas un visas elektriskās ķēdes elementu saraksta izstrādei. Ja nav vajadzīgā nominālā standarta induktivitātes spoļu, tās ir jāizstrādā pašam. 6. attēlā parādīti vienkāršas cilindriskas viena slāņa spoles pamatizmēri, kas nepieciešami tās aprēķināšanai.
Rīsi. 6 
Šādas spoles ar feromagnētisko serdi (ferīts, karbonildzelzs) apgriezienu skaitu nosaka pēc izteiksmes
kur ir apgriezienu skaits, ir absolūtā magnētiskā caurlaidība, ir serdeņa materiāla relatīvā magnētiskā caurlaidība,
Ir spoles garums, kur ir spoles pamatnes rādiuss.
2.2.3. PF (RF) sintēzes secība
pēc raksturīgajiem parametriem
7. attēli a, b un 8 a, b parādīti attiecīgi vājinājuma prasību un vienkāršāko L-veida saišu grafiki joslas caurlaides un iecirtuma filtriem.
Rīsi. 7 
Rīsi. astoņi 
Ieteicams sintezēt PF un RF, izmantojot prototipu filtru aprēķinus ar vienādu joslas platumu un aizkavi. PF prototips ir zemas caurlaidības filtrs, bet RF - augstas caurlaidības filtrs. Sintēzes tehnika ir šāda:
A) sintēzes pirmajā posmā tiek izmantota frekvences pārveidošana, kurā grafiskās prasības PF vājināšanai tiek pārrēķinātas prasībās zemas caurlaidības filtra vājināšanai un grafiskās prasības PF vājināšanai. RF tiek pārrēķināti prasībās augstfrekvences filtra vājināšanai:
B) saskaņā ar iepriekš apskatīto LPF un HPF sintēzes metodi (a – f
2.2.2. lpp.) tiek izstrādāta elektriskā ķēde, kas ir līdzvērtīga zemfrekvences filtram PF sintēzei vai augstfrekvences filtram - RF sintēzei. Zemas caurlaidības filtram vai augstfrekvences filtram tiek uzzīmēti vājinājuma un sprieguma pārneses koeficienta grafiki;
C) zemfrekvences filtra ķēde tiek pārveidota par frekvenču joslas filtra ķēdi, pārveidojot garenvirziena zarus secīgās svārstību ķēdēs un šķērseniskos atzarus par paralēlām svārstību ķēdēm, pievienojot papildu reaktīvos elementus. HPF ķēde tiek pārveidota par iecirtuma filtru ķēdi, pārvēršot garenvirziena zarus par paralēlām svārstību ķēdēm un šķērseniskos zarus par virknes svārstību ķēdēm, pievienojot papildu reaktīvos elementus. Papildu reaktīvos elementus katrai LPF atzarai (HPF) nosaka pēc joslas caurlaides vai iecirtuma filtra () noteiktās vidējās frekvences vērtības un LPF atzaru (HPF) reaktīvo elementu aprēķinātās vērtības, izmantojot labi zināmo. izteiksme rezonanses ķēdēm:
D) PF vai RF shēmām kondensatori un induktori ir izstrādāti vai atlasīti saskaņā ar radioelementu atsauces grāmatām saskaņā ar to pašu metodoloģiju, kas tika aplūkota iepriekš šo vadlīniju 2.2.2. punktā (g) apakšpunktā;
E) LPF (HPF) vājinājuma un sprieguma pārneses koeficienta grafiki tiek pārrēķināti PF (RF) grafikos atbilstoši šo filtru frekvenču attiecībām. Piemēram, lai LPF pārveidotu par PF diagrammām:
, (41)
kur ir attiecīgi frekvences virs un zem joslas filtra centrālās frekvences. Tās pašas formulas tiek izmantotas, lai pārrēķinātu augstfrekvences filtru diagrammas iecirtuma filtru diagrammās.
2.3. Filtru sintēzes tehnika pēc darbības parametriem
2.3.1. Sintēzes pamatprincipi pēc darbības parametriem
(polinoma sintēze)
Šajā sintēzes metodē, tāpat kā sintēzē pēc raksturīgiem parametriem, tiek izvirzītas prasības projektējamā filtra veidam, aktīvās slodzes pretestībai, vājinājuma vai jaudas pārneses koeficientam caurlaides joslā un apturēšanas joslā. Taču tiek ņemts vērā, ka filtra ieejas un izejas pretestības mainās caurlaides joslā. Šajā sakarā filtrs tiek sintezēts nekonsekventā režīmā, tas ir, saskaņā ar darbības parametriem, kas tiek atspoguļoti sākotnējos datos ar prasību. Metode ir balstīta uz obligātu aprēķinu jebkura veida zemas caurlaidības filtram - prototipam (zemas caurlaidības filtram). Aprēķinos tiek izmantotas normalizācijas () un frekvences transformācijas.
Līdzvērtīga filtra ķēde tiek izstrādāta nevis no atsevišķiem identiskiem posmiem, bet pilnībā uzreiz, parasti ķēdes struktūras ķēdes veidā. 9. attēlā parādīts zemas caurlaidības filtra U veida ķēdes ķēdes skats, un 10. attēlā parādīts tā paša filtra T veida ķēdes skats ar nenormalizētiem elementiem.
Rīsi. deviņi 
Rīsi. desmit 
Galvenie aprēķinu posmi, uz kuriem balstās šī sintēze, ir šādi:
A) aproksimācija - jaudas pārneses koeficienta grafisko prasību aizstāšana ar analītisko izteiksmi, piemēram, polinomu attiecību pakāpēs, kas atbilst reālo reaktīvo filtru frekvences raksturlielumu formulām;
B) pāreja uz frekvences raksturlielumu reģistrēšanas operatora formu (mainīgā aizstāšana ar mainīgo analītiskā izteiksmē, kas tuvina jaudas pārneses koeficientu);
C) pāreja uz filtra ieejas pretestības izteiksmi, izmantojot attiecības starp jaudas pārneses koeficientu, atstarošanas koeficientu un filtra ieejas pretestību:
Izteiksmē (44) tiek pielietots tikai viens atstarošanas koeficients, kas atbilst stabilai elektriskajai ķēdei (šā koeficienta poliem nav pozitīvas reālās daļas);
D) ieejas pretestības analītiskās izteiksmes paplašināšana, kas iegūta no (44), daļu summā vai turpinātā daļā, lai iegūtu ekvivalentu ķēdi un elementu vērtības.
Praktiskajā izstrādē polinomu sintēze parasti tiek veikta, izmantojot filtru atsauces grāmatas, kurās tiek veikti aprēķini noteiktai sintēzes metodei. Uzziņu grāmatās ir tuvinātas funkcijas, līdzvērtīgas shēmas un normalizēti zemas caurlaidības filtru elementi. Vairumā gadījumu kā tuvinātās funkcijas tiek izmantoti Batervorta un Čebiševa polinomi.
Zemfrekvences filtra vājināšanu ar Batervorta aproksimēšanas funkciju apraksta ar izteiksmi:
kur ir filtra secība (pozitīvs vesels skaitlis, kas skaitliski vienāds ar reaktīvo elementu skaitu ekvivalentā filtra ķēdē).
Filtru secību nosaka izteiksme
1., 2. tabulā parādītas normalizēto reaktīvo elementu vērtības Batervorta aproksimācijā, kas aprēķinātas dažādām zemas caurlaidības filtra secībām (shēmām, kas līdzīgas 9., 10. attēlā redzamajām shēmām).
1. tabula
U veida ķēdes Butterworth LPF normalizēto elementu vērtības
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
