Glavne faze razvoja i istraživanja modela na računaru
Korištenje računara za proučavanje informacijskih modela različitih objekata i procesa omogućuje vam proučavanje njihovih promjena ovisno o vrijednosti određenih parametara. Proces razvoja modela i njihovo ispitivanje na računaru može se podijeliti u nekoliko glavnih faza.
U prvoj fazi proučavanja objekta ili procesa obično se gradi opisni informacijski model. Takav model izdvaja bitna, sa stanovišta ciljeva istraživanja (modeliranje ciljeva), svojstva objekta, a zanemaruje beznačajna svojstva.
U drugoj fazi stvara se formalizirani model, odnosno opisni informacijski model se piše nekim formalnim jezikom. U takvom modelu, uz pomoć formula, jednadžbi, nejednakosti itd., Utvrđuju se formalni odnosi između početnih i konačnih vrijednosti svojstava objekata, a također se nameću ograničenja na dopuštene vrijednosti ovih svojstava .
Međutim, nije uvijek moguće pronaći formule koje eksplicitno izražavaju potrebne količine u smislu početnih podataka. U takvim slučajevima koriste se približne matematičke metode za dobivanje rezultata s zadanom točnošću.
U trećoj fazi, potrebno je transformirati formalizirani informacijski model u računalni model, odnosno izraziti ga na računaru razumljivom jeziku. Računarske modele prvenstveno razvijaju programeri, a korisnici mogu izvoditi računarske eksperimente.
Računarski interaktivni vizuelni modeli sada su u širokoj upotrebi. U takvim modelima istraživač može promijeniti početne uvjete i parametre procesa i promatrati promjene u ponašanju modela.
test pitanja
U kojim slučajevima se mogu izostaviti pojedinačne faze izgradnje i istraživanja modela? Navedite primjere stvaranja modela u procesu učenja.
Proučavanje interaktivnih računarskih modela
Zatim ćemo razmotriti brojne obrazovne interaktivne modele koje je FIZIKON razvio za obrazovne kurseve. Modeli obuke kompanije FIZIKON predstavljeni su na CD-diskovima i u obliku internet projekata. Katalog interaktivnih modela sadrži 342 modela iz pet predmeta: fizike (106 modela), astronomije (57 modela), matematike (67 modela), hemije (61 model) i biologije (51 model). Neki od modela na Internetu na web stranici http://www.college.ru su interaktivni, dok su drugi predstavljeni samo sa slikom i opisom. Svi modeli mogu se pronaći na odgovarajućim CD -ovima za obuku.
2.6.1. Istraživanje fizičkih modela
Razmotrimo proces izgradnje i istraživanja modela na primjeru matematičkog modela klatna, koji je idealizacija fizičkog klatna.
Kvalitativni opisni model. Mogu se formulirati sljedeće osnovne pretpostavke:
viseće tijelo je mnogo manje veličine od duljine niti na koju je ovješeno;
konac je tanak i rastegljiv čija je masa zanemariva u poređenju sa masom tijela;
kut otklona tijela je mali (mnogo manji od 90 °);
nema viskoznog trenja (klatno oscilira unutra
Formalni model. Za formalizaciju modela koristimo formule poznate iz kursa fizike. Period oscilacija T matematičkog klatna jednak je:
gdje je I duljina niti, g je ubrzanje gravitacije.
Interaktivni model računara. Model pokazuje slobodne oscilacije matematičkog klatna. U poljima možete promijeniti duljinu niti I, kut φ0 početnog otklona klatna, koeficijent viskoznog trenja b.
Otvorena fizika
2.3. Slobodne vibracije.
Model 2.3. Matematičko klatno
Otvorena fizika
1. dio (CDC na CD -u) IZG
Interaktivni model matematičkog klatna pokreće se pritiskom na dugme Start.
Uz pomoć animacije prikazuje se kretanje tijela i djelujuće sile, iscrtavaju se grafikoni vremenske ovisnosti kutne koordinate ili brzine, dijagrami potencijalne i kinetičke energije (slika 2.2).
To se može vidjeti sa slobodnim vibracijama, kao i s prigušenim vibracijama u prisutnosti viskoznog trenja.
Imajte na umu da su oscilacije matematičkog klatna. harmonika samo pri dovoljno malim amplitudama
% pI w2mfb ~ w
Pirinač. 2.2. Interaktivni model matematičkog klatna
http://www.physics.ru
2.1. Praktičan zadatak. Sprovedite kompjuterski eksperiment sa interaktivnim fizičkim modelom objavljenim na Internetu.
2.6.2. Proučavanje astronomskih modela
Razmotrimo heliocentrični model Sunčevog sistema.
Kvalitativni opisni model. Kopernikov heliocentrični model svijeta u prirodnom jeziku formuliran je na sljedeći način:
Zemlja se okreće oko svoje osi i Sunca;
sve planete se okreću oko Sunca.
Formalni model. Newton je formalizirao heliocentrični sustav svijeta otkrivajući zakon univerzalne gravitacije i zakone mehanike i zapisujući ih u obliku formula:
F = y. Wl_ F = m a. (2.2)
Interaktivni model računara (slika 2.3). 3D dinamički model prikazuje rotaciju planeta Sunčevog sistema. U središtu modela prikazano je Sunce, oko njega su planete Sunčevog sistema.
4.1.2. Rotacija solarnih planeta
sistema. Model 4.1. Sunčev sistem (CRC na CD -u) "Otvorena astronomija"
Model održava stvarni odnos orbita planeta i njihovih ekscentričnosti. Sunce je u središtu svake orbite planete. Imajte na umu da se putanje Neptuna i Plutona sijeku. Prilično je teško prikazati sve planete u malom prozoru odjednom, stoga su na raspolaganju načini Merkur ... Mars i Jupiter ... L, Luton, kao i način Svi planeti. Odabir željenog načina rada vrši se pomoću odgovarajućeg prekidača.
Tokom vožnje možete promijeniti vrijednost vidnog kuta u prozoru za unos. Možete steći predodžbu o stvarnim ekscentricitetima orbita postavljanjem vrijednosti kuta gledanja na 90 °.
Izgled modela možete promijeniti tako što ćete isključiti prikaz imena planeta, njihovih orbita ili koordinatnog sistema prikazanog u gornjem lijevom kutu. Tipka Start pokreće model, Stop - pauzira i Reset - vraća se u prvobitno stanje.
Pirinač. 2.3. Interaktivni model heliocentričnog sistema
G "Koordinatni sistem C Jupiter ... Pluton! ■ / Imena planeta C. Merkur ... Mars | 55 ugao gledanja!" / Orbite planetaSve planete
Zadatak za samostalno učenje
http://www.college.ru 1ŠG
Praktičan zadatak. Sprovedite kompjuterski eksperiment sa interaktivnim astronomskim modelom objavljenim na Internetu.
Istraživanje algebarskih modela
Formalni model. U algebri se formalni modeli pišu pomoću jednadžbi, čije se točno rješenje temelji na potrazi za ekvivalentnim transformacijama algebarskih izraza koje omogućuju izražavanje varijable pomoću formule.
Točna rješenja postoje samo za neke jednadžbe određenog tipa (linearne, kvadratne, trigonometrijske itd.), Stoga se za većinu jednadžbi moraju koristiti metode približnog rješenja s zadanom točnošću (grafička ili numerička).
Na primjer, ne možete pronaći korijen jednadžbe sin (x) = 3 * x - 2 pomoću ekvivalentnih algebarskih transformacija. Međutim, takve se jednadžbe mogu riješiti približno grafičkim i numeričkim metodama.
Iscrtavanje funkcija može se koristiti za grubo rješavanje jednadžbi. Za jednadžbe oblika fi (x) = f2 (x), gdje su fi (x) i f2 (x) neke kontinuirane funkcije, korijen (ili korijeni) ove jednadžbe su točke (ili točke) sjecišta grafikoni funkcija.
Grafičko rješenje takvih jednadžbi može se izvesti konstrukcijom interaktivnih računarskih modela.
Funkcije i grafikoni. Otvorena matematika.
Model 2.17. Funkcije i grafikoni CHG -a *
Rješavanje jednadžbi (CRC na CD -u)
Interaktivni model računara. Jednadžbu unesite u gornje polje za unos u obliku fi (x) = f2 (x), na primjer, sin (x) = 3 -x - 2.
Kliknite na dugme Reši. Sačekaj malo. Grafikon desne i lijeve strane jednadžbe bit će iscrtan, korijeni će biti označeni zelenim tačkama.
Za unos nove jednadžbe kliknite gumb Reset. Ako pogriješite tijekom pisanja, odgovarajuća poruka pojavit će se u donjem prozoru.
Pirinač. 2.4. Interaktivni računarski model grafičkog rješenja jednadžbi
za samoispunjenje
http://www.mathematics.ru Š1G
Praktičan zadatak. Sprovedite kompjuterski eksperiment sa interaktivnim matematičkim modelom objavljenim na Internetu.
Proučavanje geometrijskih modela (planimetrija)
Formalni model. Trokut ABC naziva se pravokutnim ako je jedan od njegovih uglova (na primjer, kut B) ravan (odnosno jednak 90 °). Stranica trokuta nasuprot pravom kutu naziva se hipotenuza; druge dvije strane su sa nogama.
Pitagorina teorema kaže da je u pravokutnom trokutu zbir kvadrata kateta jednak kvadratu hipotenuze: AB2 + BC2 = AC.
Interaktivni model računara (slika 2.5). Interaktivni model prikazuje osnovne odnose u pravokutnom trokutu.
Pravougli trougao. Otvorena matematika.
Model 5.1. Pitagorina teorema
V51G planimetrija (CDC na CD -u)
Pomoću miša možete pomicati točku A (u okomitom smjeru) i točku C (u vodoravnom smjeru). Prikazuje dužine stranica pravokutnog trokuta, stepene mjere kutova.
Prebacivanjem na demonstracijski način rada pomoću gumba sa ikonom projektora filma možete pregledati animaciju. Dugme Start pokreće, dugme Stop pauzira, a dugme Reset vraća animaciju u prvobitno stanje.
Ručno dugme prebacuje model na interaktivni način rada.
Pirinač. 2.5. Interaktivni matematički model Pitagorine teoreme
Zadatak za samostalno učenje
http://www.mathematics.ru | Y | G
Praktičan zadatak. Izvedite računalni eksperiment s interaktivnim planimetrijskim modelom objavljenim na Internetu.
Proučavanje geometrijskih modela (stereometrija)
Formalni model. Prizma čija je osnova paralelogram naziva se paralelepiped. Suprotna lica bilo kojeg paralelepipeda jednaka su i paralelna. Zove se pravokutni paralelopiped čija su lica pravokutnici. Pravokutni paralelopiped sa jednakim rubovima naziva se kocka.
Tri ruba koja se protežu od jednog vrha pravokutnog paralelepipeda nazivaju se dimenzije. Square
dijagonala pravokutnog paralelepipeda jednaka je zbroju kvadrata njegovih mjerenja:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Zapremina pravokutnog paralelepipeda jednaka je umnošku njegovih mjerenja:
Interaktivni model računara. Povlačenjem tačaka možete promijeniti dimenzije okvira. Promatrajte kako se dužina dijagonale, površina i volumen paralelepipeda mijenjaju s promjenom dužina njegovih stranica. Ravni potvrdni okvir pretvara proizvoljni paralelepiped u pravokutni okvir, a potvrdni okvir Cube pretvara ga u kocku.
Paralelepiped Otvorena matematika.
Model 6.2 Stereometrija)
