Matematički izrazi (formule) skraćeno množenje(kvadrat zbira i razlike, kub zbira i razlika, razlika kvadrata, zbir i razlika kocke) su izuzetno nezamjenjivi u mnogim oblastima egzaktnih nauka. Ovih 7 simboličkih notacija su nezamjenjivi za pojednostavljivanje izraza, rješavanje jednačina, množenje polinoma, poništavanje razlomaka, rješavanje integrala i još mnogo toga. To znači da će biti vrlo korisno razumjeti kako se dobijaju, čemu služe, i što je najvažnije, kako ih zapamtiti i zatim primijeniti. Zatim prijava skraćene formule za množenje u praksi, najteže će biti videti šta jeste NS i šta imaš. Očigledno, nema ograničenja za a i b ne, što znači da to može biti bilo koji numerički ili doslovni izrazi.
I tako su:
Prvi x 2 - u 2 = (x - y) (x + y).Da izračunam razlika kvadrata dva izraza moraju se pomnožiti sa razlikama ovih izraza njihovim zbirom.
Drugi (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... Naći kvadrat zbira dva izraza, trebate dodati dvostruki proizvod prvog izraza drugom plus kvadrat drugog izraza kvadratu prvog izraza.
Treći (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... Da izračunam razlika na kvadrat dva izraza, trebate oduzeti dvostruki proizvod prvog izraza za drugi plus kvadrat drugog izraza od kvadrata prvog izraza.
Četvrto (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3x 2 + y 3. Da izračunam kubni zbir dva izraza, morate kocki prvog izraza dodati trostruki proizvod kvadrata prvog izraza sa drugim plus trostruki proizvod prvog izraza sa kvadratom drugog plus kockom drugog izraza.
Peti (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3x 2 - u 3... Da izračunam kocka razlike dva izraza, potrebno je od kocke prvog izraza oduzeti trostruki proizvod kvadrata prvog izraza za drugi plus trostruki proizvod prvog izraza za kvadrat drugog minus kocka drugog izraza.
Šesto x 3 + u 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Da izračunam zbir kocki dva izraza, trebate pomnožiti zbroje prvog i drugog izraza nepotpunim kvadratom razlike između ovih izraza.
Sedmo x 3 - u 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Za izvođenje proračuna kocke razlike dva izraza, razlika između prvog i drugog izraza mora se pomnožiti sa nepotpunim kvadratom zbira ovih izraza.
Nije teško zapamtiti da se sve formule primjenjuju za izvođenje proračuna i to u suprotnom smjeru (s desna na lijevo).
Postojanje ovih pravilnosti otkriveno je prije oko 4 hiljade godina. Njih su naširoko koristili stanovnici starog Babilona i Egipta. Ali u to vrijeme oni su se izražavali verbalno ili geometrijski i nisu koristili slova u proračunima.
Hajde da analiziramo zbir kvadrat dokaz(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.
Prvi ovo matematički obrazac dokazao starogrčki naučnik Euklid, koji je radio u Aleksandriji u 3. veku pre nove ere, za to je koristio geometrijsku metodu dokazivanja formule, pošto naučnici stare Grčke nisu koristili slova za označavanje brojeva. Široko su koristili ne "a 2", već "kvadrat na segmentu a", ne "ab", već "pravougaonik zatvoren između segmenata a i b".
Informacije o marki, modelu i alternativnim nazivima određenog uređaja, ako ih ima.
Dizajn
Podaci o dimenzijama i težini uređaja, prikazani u različitim mjernim jedinicama. Korišteni materijali, ponuđene boje, certifikati.
| Širina Informacije o širini - odnose se na horizontalnu stranu uređaja u njegovoj standardnoj orijentaciji tokom upotrebe. | 218 mm (milimetara) 21,8 cm (centimetri) 0,72 ft (stope) 8,58 in (inča) |
| Visina Informacije o visini - odnose se na vertikalnu stranu uređaja u njegovoj standardnoj orijentaciji tokom upotrebe. | 126 mm (milimetara) 12,6 cm (centimetara) 0,41 ft (stope) 4,96 in (inča) |
| Debljina Informacije o debljini uređaja u različite jedinice mjerenja. | 7,8 mm (milimetara) 0,78 cm (centimetri) 0,03 ft (stope) 0,31 in (inča) |
| Težina Informacije o težini uređaja u različitim mjernim jedinicama. | 356 g (grama) 0,78 lbs (pounds) 12,56 oz (unči) |
| Volume Približna zapremina uređaja, izračunata na osnovu dimenzija koje je dao proizvođač. Odnosi se na uređaje pravokutnog oblika paralelepipeda. | 214,25 cm³ (kubni centimetri) 13.01 in³ (kubični inči) |
| Boje Informacije o bojama u kojima se ovaj uređaj nudi na prodaju. | Crno |
| Materijali za izradu kućišta Materijali koji se koriste za izradu kućišta uređaja. | Aluminijumska legura |
SIM kartica
SIM kartica se koristi u mobilnim uređajima za pohranjivanje podataka koji potvrđuju autentičnost pretplatnika mobilnih usluga.
Mobilne mreže
Mobilna mreža je radio sistem koji omogućava višestrukim mobilnim uređajima da međusobno komuniciraju.
| Gsm GSM (Global System for Mobile Communications) je dizajniran da zamijeni analognu mobilnu mrežu (1G). Iz tog razloga, GSM se često naziva 2G mobilnom mrežom. Poboljšan je dodatkom GPRS (General Packet Radio Services) i kasnije EDGE (Poboljšane brzine prenosa podataka za GSM Evolution) tehnologije. | GSM 850 MHz GSM 900 MHz GSM 1800 MHz GSM 1900 MHz |
| CDMA CDMA (Code-Division Multiple Access) je metoda pristupa kanalu koja se koristi u komunikaciji u mobilne mreže... U poređenju sa drugim 2G i 2.5G standardima kao što su GSM i TDMA, nudi više velike brzine prijenos podataka i povezivanje više potrošača u isto vrijeme. | CDMA 800 MHz |
| W-CDMA W-CDMA (Wideband Code Division Multiple Access) je vazdušni interfejs koji koriste 3G mobilne mreže i jedan je od tri glavna vazdušna interfejsa UMTS-a zajedno sa TD-SCDMA i TD-CDMA. Pruža još brže brzine prijenosa podataka i mogućnost povezivanja više potrošača u isto vrijeme. | W-CDMA 2100 MHz |
| TD-SCDMA TD-SCDMA (Time Division Synchronous Code Division Multiple Access) je 3G standard za mobilne mreže. Naziva se i UTRA / UMTS-TDD LCR. Dizajniran je kao alternativa W-CDMA standard u Kini od strane Kineske akademije za telekomunikacijske tehnologije, Datang Telecoma i Siemensa. TD-SCDMA kombinuje TDMA i CDMA. | TD-SCDMA 1880-1920 MHz TD-SCDMA 2010-2025 MHz |
| LTE LTE (Long Term Evolution) je definirana kao tehnologija četvrte generacije (4G). Razvio ga je 3GPP baziran na GSM/EDGE i UMTS/HSPA sa ciljem povećanja kapaciteta i brzine bežičnih mobilnih mreža. Naknadni razvoj tehnologija naziva se LTE Advanced. | LTE 1800 MHz LTE 2100 MHz LTE-TDD 1900 MHz (B39) LTE-TDD 2300 MHz (B40) LTE-TDD 2500 MHz (B41) LTE-TDD 2600 MHz (B38) |
Mobilna tehnologija i brzine prenosa podataka
Komunikacija između uređaja u mobilnim mrežama odvija se korištenjem tehnologija koje pružaju različite brzine prijenosa podataka.
Operativni sistem
Operativni sistem je sistemski softver koji kontroliše i koordinira rad hardverskih komponenti u uređaju.
SoC (sistem na čipu)
Sistem na čipu (SoC) integriše sve glavne hardverske komponente mobilnog uređaja u jedan čip.
| SoC (sistem na čipu) Sistem na čipu (SoC) integriše različite hardverske komponente kao što su procesor, grafički procesor, memorija, periferne jedinice, interfejsi, itd., kao i softver potreban za njihov rad. | MediaTek Helio X20 (MT6797) |
| Tehnološki proces Podaci o tehnološkom procesu kojim se čip proizvodi. Vrijednost u nanometrima je polovina udaljenosti između elemenata u procesoru. | 20 nm (nanometara) |
| procesor (CPU) Glavna funkcija procesora (CPU) mobilnog uređaja je da tumači i izvršava instrukcije sadržane u softverskim aplikacijama. | 2x 2,3 GHz ARM Cortex-A72, 4x 1,85 GHz ARM Cortex-A53, 4x 1,4 GHz ARM Cortex-A53 |
| Veličina procesora Kapacitet (bitovi) procesora je određen veličinom (u bitovima) registara, adresnih sabirnica i magistrala za podatke. 64-bitni procesori nude bolje performanse od 32-bitnih procesora, koji su zauzvrat efikasniji od 16-bitnih procesora. | 64 bit |
| Arhitektura skupa instrukcija Instrukcije su naredbe pomoću kojih softver postavlja / kontrolira procesor. Informacije o skupu instrukcija (ISA) koji procesor može izvršiti. | ARMv8-A |
| Broj procesorskih jezgara Jezgro procesora izvršava programske instrukcije. Postoje procesori sa jednom, dvije ili više jezgri. Imati više jezgri povećava performanse dozvoljavajući višestrukim instrukcijama da se izvršavaju paralelno. | 10 |
| Brzina procesorskog takta Brzina takta procesora opisuje njegovu brzinu u ciklusima u sekundi. Mjeri se u megahercima (MHz) ili gigahercima (GHz). | 2300 MHz (megaherci) |
| Grafička procesorska jedinica (GPU) Jedinica za grafičku obradu (GPU) upravlja računanjem za razne 2D / 3D grafičke aplikacije. V mobilnih uređaja ah, najčešće ga koriste igre, korisnički interfejs, video aplikacije i još mnogo toga. | ARM Mali-T880 MP4 |
| Broj jezgara GPU Poput procesora, GPU se sastoji od nekoliko radnih dijelova zvanih jezgra. Oni se bave grafičkim izračunavanjem različitih aplikacija. | 4 |
| Brzina GPU takta Brzina je brzina takta GPU-a i mjeri se u megahercima (MHz) ili gigahercima (GHz). | 780 MHz (megaherci) |
| Volume ram memorija(RAM) Koristi se memorija sa slučajnim pristupom (RAM). operativni sistem i sve instalirane aplikacije. Podaci koji su sačuvani u RAM memoriji se gube nakon što se uređaj isključi ili ponovo pokrene. | 4 GB (gigabajta) |
| Vrsta memorije (RAM) Informacije o vrsti memorije sa slučajnim pristupom (RAM) koju koristi uređaj. | LPDDR3 |
| Broj RAM kanala Informacije o broju RAM kanala koji su integrisani u SoC. Više kanala znači veće brzine prijenosa podataka. | Dvokanalni |
| RAM frekvencija Frekvencija RAM-a određuje njegovu brzinu rada, preciznije, brzinu čitanja/pisanja podataka. | 800 MHz (megaherci) |
Ugrađena memorija
Svaki mobilni uređaj ima ugrađenu (neizmjenjivu) fiksnu memoriju.
Memorijske kartice
Memorijske kartice se koriste u mobilnim uređajima za povećanje prostora za pohranu podataka.
Ekran
Ekran mobilnog uređaja karakterizira njegova tehnologija, rezolucija, gustoća piksela, dužina dijagonale, dubina boje itd.
| Tip / tehnologija Jedna od glavnih karakteristika ekrana je tehnologija po kojoj je napravljen i od koje direktno zavisi kvalitet slike informacija. | JDI IPS |
| Dijagonala Na mobilnim uređajima veličina ekrana se izražava u smislu dužine njegove dijagonale, mjerene u inčima. | 8,4 in (inča) 213,36 mm (milimetara) 21,34 cm (centimetri) |
| Širina Približna širina ekrana | 7,12 in (inči) 180,93 mm (milimetri) 18,09 cm (centimetri) |
| Visina Približna visina ekrana | 4,45 in (inči) 113,08 mm (milimetara) 11,31 cm (centimetri) |
| Omjer Odnos dužine i kratke strane ekrana | 1.6:1 16:10 |
| Dozvola Rezolucija ekrana prikazuje broj piksela horizontalno i vertikalno na ekranu. Više visoka rezolucija znači oštrije detalje slike. | 2560 x 1600 piksela |
| Gustina piksela Informacije o broju piksela po centimetru ili inču ekrana. Veća gustoća omogućava prikaz informacija na ekranu sa jasnijim detaljima. | 359 ppi (piksela po inču) 141 ppcm (piksela po centimetru) |
| Dubina boje Dubina boje ekrana odražava ukupan broj bitova koji se koriste za komponente boje u jednom pikselu. Informacije o maksimalnom broju boja koje ekran može prikazati. | 24 bit 16777216 cvijeće |
| Otisak ekrana Približan procenat površine ekrana na prednjoj strani uređaja. | 74,73% (posto) |
| Ostale karakteristike Informacije o drugim funkcijama i karakteristikama ekrana. | Kapacitivni Multitouch |
| Proizvođač ekrana - Japan Display Inc. OGS (One Glass Solution) |
Senzori
Različiti senzori vrše različita kvantitativna mjerenja i pretvaraju fizičke metrike u signale koje može prepoznati mobilni uređaj.
Zadnja kamera
Glavna kamera mobilnog uređaja obično se nalazi na stražnjoj ploči i može se kombinirati s jednom ili više dodatnih kamera.
| Tip senzora Informacije o tipu senzora kamere. Neki od tipova senzora koji se najčešće koriste u mobilnim kamerama su CMOS, BSI, ISOCELL i drugi. | CMOS (komplementarni metal-oksid poluvodič) |
| Svjetlosna snaga | f / 2.2 |
| Tip blica Stražnje (stražnje) kamere mobilnih uređaja uglavnom koriste LED bliceve. Mogu se konfigurirati s jednim, dva ili više izvora svjetlosti i razlikuju se po obliku. | LED |
| Rezolucija slike | 4160 x 3120 piksela 12,98 MP (megapiksela) |
| Video rezolucija Informacije o maksimalnoj video rezoluciji koju kamera može snimiti. | 1920 x 1080 piksela 2,07 MP (megapiksela) |
| Brzina snimanja videa (brzina kadrova) Informacije o maksimalnoj brzini snimanja (frejmovi u sekundi, fps) koju podržava kamera na maksimalna rezolucija... Neke od najosnovnijih brzina snimanja videa su 24 fps, 25 fps, 30 fps, 60 fps. | 30 kadrova/sek (frejmovi u sekundi) |
| Specifikacije Informacije o dodatnim softverskim i hardverskim karakteristikama zadnje (stražnje) kamere. | Autofokus Rafalno pucanje Digitalni zum Geografske oznake Panoramsko snimanje HDR snimanje Fokus na dodir Prepoznavanje lica Podešavanje balansa belog ISO postavka Kompenzacija ekspozicije Samookidač Način odabira scene |
Prednja kamera
Pametni telefoni imaju jednu ili više prednjih kamera različitog dizajna - pop-up kamera, PTZ kamera, urez ili rupa na displeju, kamera ispod ekrana.
| Svjetlosna snaga Otvor blende (takođe poznat kao otvor blende, otvor blende ili f-broj) je mjera veličine otvora blende sočiva, koja određuje količinu svjetlosti koja ulazi u senzor. Što je f-broj manji, veći je otvor blende i više svjetlosti dopire do senzora. Obično je naznačen f-broj, koji odgovara najvećem mogućem otvoru blende. | f / 2.2 |
| Rezolucija slike Rezolucija je jedna od glavnih karakteristika kamera. Predstavlja broj horizontalnih i vertikalnih piksela na slici. Radi praktičnosti, proizvođači pametnih telefona često navode rezolucije u megapikselima, što ukazuje na približan broj piksela u milionima. | 3264 x 2448 piksela 7,99 MP (megapiksela) |
Audio
Informacije o vrsti zvučnika i audio tehnologiji koju podržava uređaj.
Radio
Radio mobilnog uređaja je ugrađeni FM prijemnik.
Lociranje
Informacije o tehnologijama navigacije i pozicioniranja koje podržava uređaj.
Wi-Fi
Wi-Fi je tehnologija koja omogućava bežičnu komunikaciju za prijenos podataka na kratkim udaljenostima između različitih uređaja.
bluetooth
Bluetooth je standard za siguran bežični prijenos podataka između različitih tipova uređaja na kratkim udaljenostima.
USB
USB (Universal Serial Bus) je industrijski standard koji omogućava razmjenu podataka različitim elektronskim uređajima.
Priključak za slušalice
Ovo je audio konektor, koji se još naziva i audio konektor. Najrasprostranjeniji standard u mobilnim uređajima je 3,5 mm priključak za slušalice.
Povezivanje uređaja
Informacije o drugim važnim tehnologijama povezivanja koje podržava uređaj.
Pretraživač
Web pretraživač je softverska aplikacija za pristup i pregled informacija na Internetu.
Formati video datoteka / kodeci
Mobilni uređaji podržavaju različite formate video datoteka i kodeke, koji pohranjuju i kodiraju/dekodiraju digitalne video podatke.
Baterija
Baterije mobilnih uređaja razlikuju se po svom kapacitetu i tehnologiji. Oni obezbjeđuju električni naboj potreban za njihovu funkciju.
| Kapacitet Kapacitet baterije pokazuje maksimalno punjenje koje može pohraniti, mjereno u miliamper-satima. | 4500 mAh (miliamper-sati) |
| Vrstu Vrsta baterije je određena njenom strukturom i, preciznije, hemikalijama koje se koriste. Postoje različite vrste baterija, a najčešći mobilni uređaji koriste litijum-jonske i litijum-jonske polimerne baterije. | Li-polimer |
| Izlazna snaga adaptera Informacije o snazi električna struja(mjereno u amperima) i električni napon (mjeren u voltima) dostavljen od Punjač(izlazna snaga). Veća izlazna snaga omogućava brže punjenje baterije. | 5 V (volti) / 2 A (ampera) |
| Specifikacije Informacije o nekim dodatnim karakteristikama baterije uređaja. | Non-removable |
| Trajanje baterije - do 13 sati |
Skraćene formule za množenje.
Proučavanje formula za skraćeno množenje: kvadrat zbira i kvadrat razlike dva izraza; razlika kvadrata dva izraza; kocka zbira i kocka razlike dva izraza; zbir i razlika kubova dva izraza.
Primjena skraćenih formula za množenje pri rješavanju primjera.
Za pojednostavljenje izraza, faktorizaciju polinoma i dovođenje polinoma u standardni oblik, koriste se skraćene formule za množenje. Formule za skraćeno množenje treba znati napamet.
Neka su a, b R. Tada:
1. Kvadrat zbira dva izraza je kvadrat prvog izraza plus dvostruki proizvod prvog izraza sa drugim plus kvadrat drugog izraza.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Razlika na kvadrat dva izraza je kvadrat prvog izraza minus dvostruki proizvod prvog izraza sa drugim plus kvadrat drugog izraza.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Razlika kvadrata dva izraza jednak je proizvodu razlike ovih izraza i njihovog zbira.
a 2 - b 2 = (a -b) (a + b)
4. Sum cube od dva izraza jednaka je kocki prvog izraza plus tri puta kvadratu prvog izraza i drugom plus tri puta proizvodu prvog izraza i kvadratu drugog plus kocki drugog izraza.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Kocka razlike dva izraza jednaka su kocki prvog izraza minus tri puta kvadratu prvog izraza i drugom plus tri puta proizvodu prvog izraza i kvadrata drugog minus kocke drugog izraza.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Zbir kocki dva izraza jednak je proizvodu zbira prvog i drugog izraza nepotpunim kvadratom razlike ovih izraza.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Razlika kocke dva izraza jednak je proizvodu razlike prvog i drugog izraza nepotpunim kvadratom zbira ovih izraza.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Primjena skraćenih formula za množenje pri rješavanju primjera.
Primjer 1.
Izračunati
a) Koristeći formulu za kvadrat zbira dva izraza, imamo
(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) Koristeći formulu za kvadrat razlike dva izraza, dobijamo
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604
Primjer 2.
Izračunati
Koristeći formulu za razliku između kvadrata dva izraza, dobijamo
Primjer 3.
Pojednostavite izraz
(x - y) 2 + (x + y) 2
Koristimo formule za kvadrat zbira i kvadrat razlike dva izraza
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Skraćene formule za množenje u jednoj tabeli:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
