3. مشخصات ضربه ای مدارهای الکتریکی
پاسخ ضربه ای مدار نسبت واکنش زنجیره به یک اثر ضربه ای به ناحیه این عمل در شرایط اولیه صفر نامیده می شود.
پیشینی،
واکنش مدار به عمل ضربه کجاست.
- ناحیه ضربه.
با توجه به پاسخ ضربه ای شناخته شده مدار، می توانید پاسخ مدار را به یک عمل معین پیدا کنید:.
یک عمل تکانه تکانه که تابع دلتا یا تابع دیراک نیز نامیده می شود، اغلب به عنوان تابع عمل استفاده می شود.
تابع دلتا تابعی است که در همه جا برابر با صفر است، به جز، و مساحت آن برابر با یک ():
.
مفهوم تابع دلتا را می توان با در نظر گرفتن حد یک پالس مستطیلی با ارتفاع و مدت زمانی که (شکل 3):
اجازه دهید بین تابع انتقال مدار و پاسخ ضربه ای آن ارتباط برقرار کنیم که برای آن از روش اپراتور استفاده می کنیم.
الف مقدماتی:
اگر ضربه (اصلی) برای کلی ترین حالت به صورت حاصلضرب ناحیه ضربه توسط تابع دلتا، یعنی در فرم در نظر گرفته شود، تصویر این ضربه مطابق جدول مطابقت به شکل زیر است:
.
سپس، از سوی دیگر، نسبت واکنش زنجیره‌ای تبدیل‌شده لاپلاس به بزرگی ناحیه ضربه‌ای، پاسخ ضربه اپراتور مدار است:
.
از این رو، .
برای یافتن پاسخ ضربه ای یک مدار، لازم است تبدیل لاپلاس معکوس را اعمال کنیم:
، یعنی در واقع 
.
با خلاصه کردن فرمول ها، رابطه بین تابع انتقال اپراتور مدار و ویژگی های گذرا و ضربه ای اپراتور مدار را به دست می آوریم:
بنابراین، با دانستن یکی از ویژگی های زنجیره، می توانید هر دیگری را تعیین کنید.
بیایید تبدیل یکسان برابری را انجام دهیم و به قسمت میانی اضافه کنیم.
سپس خواهیم داشت.
تا جایی که 
تصویری از مشتق پاسخ گذرا است، سپس برابری اصلی را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
با عبور از ناحیه اصلی، فرمولی به دست می آوریم که به ما امکان می دهد پاسخ ضربه ای مدار را با توجه به پاسخ گذرای شناخته شده آن تعیین کنیم:
اگر پس از آن.
رابطه معکوس بین این ویژگی ها به شرح زیر است:
.
با استفاده از تابع انتقال، به راحتی می توان وجود یک عبارت را در تابع مشخص کرد.
اگر درجات صورت و مخرج یکسان باشد، اصطلاح مورد نظر وجود خواهد داشت. اگر تابع یک کسر منظم باشد، این عبارت وجود نخواهد داشت.
مثال: مشخصه های ضربه را برای ولتاژها و در یک مدار سری که در شکل 4 نشان داده شده است، تعیین کنید.
بیایید تعریف کنیم:
بیایید با توجه به جدول مکاتبات به نسخه اصلی برویم:
.
نمودار این تابع در شکل 5 نشان داده شده است.
برنج. 5
عملکرد انتقال:
با توجه به جدول مکاتبات داریم:
.
نمودار تابع به دست آمده در شکل 6 نشان داده شده است.
اشاره می کنیم که همین عبارات را می توان با استفاده از روابط برقرار کننده ارتباط بین و به دست آورد.
پاسخ ضربه ای در معنای فیزیکی خود منعکس کننده فرآیند نوسانات آزاد است و به همین دلیل می توان استدلال کرد که در مدارهای واقعی همیشه باید این شرط برقرار باشد:
4. انتگرال کانولوشن (روکش ها)
اگر پاسخ ضربه ای این مدار مشخص باشد، روش تعیین پاسخ مدار الکتریکی خطی به یک اثر پیچیده را در نظر بگیرید. فرض می کنیم که ضربه یک تابع پیوسته تکه ای است که در شکل 7 نشان داده شده است.
اجازه دهید لازم باشد مقدار واکنش را در یک لحظه مشخص از زمان پیدا کنید. برای حل این مشکل، ضربه را به صورت مجموع تکانه های مستطیلی با مدت بی نهایت کوتاه نشان می دهیم، که یکی از آنها، مربوط به یک لحظه در زمان، در شکل 7 نشان داده شده است. این ضربه با طول و ارتفاع آن مشخص می شود.
از موادی که قبلاً در نظر گرفته شده است، مشخص شده است که پاسخ مدار به یک ضربه کوتاه را می توان برابر با حاصلضرب پاسخ ضربه مدار و مساحت عمل ضربه در نظر گرفت. در نتیجه، جزء بی نهایت کوچک واکنش ناشی از این عمل ضربه ای در لحظه زمان برابر خواهد بود با:
زیرا مساحت پالس برابر است و زمان از لحظه اعمال آن تا لحظه مشاهده می گذرد.
با استفاده از اصل برهم نهی، پاسخ مدار کل را می توان به عنوان مجموع تعداد بی نهایت زیادی از اجزای بینهایت کوچک ناشی از دنباله ای از تأثیرات ضربه ای بی نهایت کوچک در مساحت، قبل از یک لحظه در زمان تعریف کرد.
بدین ترتیب:
.
این فرمول برای هر مقداری معتبر است، بنابراین متغیر معمولاً به سادگی نشان داده می شود. سپس:
.
رابطه حاصل را انتگرال کانولوشن یا انتگرال برهم نهی می نامند. تابعی که در نتیجه محاسبه انتگرال کانولوشن پیدا می شود، کانولوشن و نامیده می شود.
اگر متغیرهای عبارت حاصل را تغییر دهید، می توانید شکل دیگری از انتگرال کانولوشن را پیدا کنید:
.
مثال: اگر یک پالس نمایی از شکل در ورودی عمل کند، ولتاژ ظرفیت یک مدار سری را بیابید (شکل 8):
مدار همراه است با: تغییر در حالت انرژی ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (0+). 3. انتقالی مشخصه برقی زنجیراین: پاسخ به یک مرحله ...
مطالعه زنجیرمرتبه دوم. جستجوی ورودی و خروجی مشخصات فنی
درس >> ارتباطات و ارتباطات3. انتقالیو تکانه مشخصات فنی زنجیرتصویر لاپلاس انتقالی مشخصات فنیفرم را دارد. برای دریافت انتقالی مشخصات فنیدر ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. مبانی نظریه برقی زنجیر.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
مفاد اصلی نظریه انتقالیفرآیندها
چکیده >> فیزیکلاپلاس؛ - موقت، استفاده انتقالیو تکانه مشخصات فنی; - فرکانس بر اساس ... روش کلاسیک تحلیل انتقالینوسانات در برقی زنجیر انتقالیفرآیندها در برقی زنجیربا معادلات توصیف می شوند، ...
18. واکنش مدارهای خطی به توابع واحد. ویژگی های گذرا و ضربه ای مدار، اتصال آنها.
تابع تک مرحله ای (فعال کردن عملکرد) 1 (t) به شرح زیر تعریف می شود:
نمودار تابع 1 (t) در شکل نشان داده شده است. 2.1.
عملکرد 1 (t) برای همه مقادیر منفی آرگومان صفر و برای یک است t³ 0. ما همچنین تابع گام واحد تغییر یافته را در نظر می گیریم
چنین تأثیری در لحظه‌ای از زمان روی می‌دهد تی= ت ..
ولتاژ به صورت تابع تک پله ای در ورودی مدار زمانی خواهد بود که یک منبع ولتاژ ثابت وصل شود. U 0 = 1 ولت در تی= 0 با استفاده از یک کلید ایده آل (شکل 2.3).
تابع تک تکانه (d - تابع، تابع دیراک) به عنوان مشتق تابع مرحله واحد تعریف می شود. از آنجایی که در لحظه زمان تی= 0 تابع 1 (تی) دچار ناپیوستگی می شود، سپس مشتق آن وجود ندارد (به بی نهایت تبدیل می شود). بنابراین، تابع ضربه واحد
این یک تابع خاص یا انتزاع ریاضی است، اما به طور گسترده در تجزیه و تحلیل اشیاء الکتریکی و دیگر اشیاء فیزیکی استفاده می شود. توابع از این دست در نظریه ریاضی توابع تعمیم یافته در نظر گرفته می شوند.
ضربه ای به شکل یک تابع تکانه را می توان به عنوان ضربه شوک در نظر گرفت (دامنه به اندازه کافی بزرگ و زمان نوردهی بی نهایت کوتاه). یک تابع ضربه واحد نیز معرفی شده است که با زمان جابجا می شود تی= t
مرسوم است که یک تابع تکانه تکانه را به شکل یک فلش عمودی در نشان دهید تی= 0، و در - جابجا شد تی= t (شکل 2.4).
اگر انتگرال تابع ضربه واحد را بگیریم، یعنی. ناحیه محدود شده توسط آن را تعیین کنید، نتیجه زیر را دریافت می کنیم:
برنج. 2.4.
بدیهی است که فاصله ادغام می تواند هر کدام باشد، تا زمانی که نقطه به آنجا برسد تی= 0. انتگرال تابع ضربه واحد جابجا شده d ( t-t) نیز برابر است با 1 (اگر نقطه تی= t). اگر انتگرال تابع ضربه واحد را در مقداری ضریب ضرب کنیم آ 0 ، بدیهی است که نتیجه ادغام برابر با این ضریب خواهد بود. بنابراین، ضریب آ 0 قبل از d ( تی) ناحیه محدود شده توسط تابع را تعریف می کند آ 0 د ( تی).
برای تفسیر فیزیکی تابع d، توصیه می شود که آن را به عنوان حدی در نظر بگیریم که دنباله خاصی از توابع معمولی باید برای آن تلاش کنند، برای مثال.
پاسخ گذرا و تکانه
واكنش گذرا h (t)واکنش زنجیره به ضربه در قالب تابع تک پله ای نامیده می شود 1 (تی). پاسخ ضربه g (t)واکنش زنجیره به عمل به شکل تابع تکانه واحد d ( تی). هر دو مشخصه با شرایط اولیه صفر تعیین می شوند.
توابع گذرا و ضربه ای مدار را در حالت گذرا مشخص می کنند، زیرا آنها پاسخ هایی به پرش مانند هستند، یعنی. برای هر سیستم ضربه ای بسیار سنگین است. علاوه بر این، همانطور که در زیر نشان داده خواهد شد، با استفاده از ویژگی های گذرا و ضربه ای، می توان پاسخ مدار به یک عمل دلخواه را تعیین کرد. ویژگی های گذرا و ضربه ای به هم مرتبط هستند و همچنین تأثیرات مربوطه به هم مرتبط هستند. تابع ضربه واحد مشتق تابع گام واحد است (نگاه کنید به (2.2))، بنابراین پاسخ ضربه مشتق پاسخ گذرا و در ساعت(0) = 0 . (2.3)
این گزاره از خصوصیات کلی سیستم های خطی ناشی می شود که با معادلات دیفرانسیل خطی توصیف می شوند، به ویژه اگر یک مشتق به جای عمل به زنجیره خطی با شرایط اولیه صفر اعمال شود، واکنش برابر با مشتق خواهد بود. واکنش اولیه
از بین دو مشخصه در نظر گرفته شده، مشخصه گذرا به سادگی تعیین می شود، زیرا می توان آن را از پاسخ مدار به روشن شدن یک منبع ولتاژ یا جریان ثابت در ورودی محاسبه کرد. اگر چنین واکنشی شناخته شده است، پس برای به دست آوردن h (t)کافی است آن را بر دامنه عمل ثابت ورودی تقسیم کنیم. از این رو نتیجه می شود که مشخصه گذرا (و همچنین تکانه) بسته به بعد کنش و واکنش می تواند دارای بعد مقاومت، رسانایی یا کمیت بی بعد باشد.
مثال ... انتقالی را تعریف کنید h (t)و تکانه g(تی) ویژگی های مدار RC سریال.
ضربه ولتاژ ورودی است تو 1 (تی) و واکنش ولتاژ در خازن است تو 2 (تی). با توجه به تعریف پاسخ گذرا، باید به عنوان ولتاژ در خروجی زمانی که یک منبع ولتاژ ثابت به ورودی مدار متصل است، تعریف شود. U 0
این مشکل در بخش 1.6 حل شد، جایی که به دست آمد تو 2
(تی)
= تو سی
(تی)
=
بدین ترتیب، h (t)
= تو 2
(تی)
/ U 0
= پاسخ ضربه با (2.3) تعیین می شود. 
.
پاسخ گذرا برای محاسبه پاسخ مدار الکتریکی خطی هنگامی که یک پالس به ورودی آن اعمال می شود استفاده می شود. 
فرم رایگان. در این مورد، پالس ورودی 
با مجموعه ای از مراحل تقریب زده می شود و واکنش زنجیره را به هر مرحله تعیین می کند و سپس مدار انتگرال را پیدا می کند. 
، به عنوان مجموع پاسخ ها به هر جزء از پالس ورودی 
.
پاسخ گذرا یا عملکرد گذرا 
زنجیر -
این مشخصه تعمیم یافته آن است، که یک تابع زمانی است که از نظر عددی برابر است با پاسخ مدار به یک جهش ولتاژ یا جریان در ورودی آن، با شرایط اولیه صفر (شکل 13.11).
|
|
به عبارت دیگر، این پاسخ یک مدار بدون منبع انرژی اولیه به تابع است 
در ورودی
بیان پاسخ گذرا
فقط به ساختار داخلی و مقادیر پارامترهای عناصر مدار بستگی دارد.
از تعریف مشخصه گذرا مدار، نتیجه می شود که با عمل ورودی 
واکنش زنجیره ای 
(شکل 13.11).
مثال.اجازه دهید مدار به یک منبع ولتاژ ثابت متصل شود 
... سپس عمل ورودی شکل، واکنش مدار - و مشخصه ولتاژ گذرا مدار - خواهد داشت. 
... در 
.
ضرب واکنش زنجیره ای 
در هر تابع 
یا 
به این معنی است که تابع انتقال
در 
و 
در 
که منعکس می کند اصل علیت
در مدارهای الکتریکی خطی، یعنی. پاسخ (در خروجی مدار) نمی تواند قبل از لحظه اعمال سیگنال به ورودی مدار ظاهر شود.
انواع مشخصه های گذرا
انواع زیر پاسخ گذرا وجود دارد:
|
|
- پاسخ گذرا ولتاژ مدار؛ |
|
|
- مشخصه گذرا مدار از نظر جریان؛ |
|
|
- مقاومت گذرا مدار، اهم؛ |
|
|
- هدایت گذرا مدار، سانتی متر، |
(13.5)
جایی که 
- سطوح سیگنال مرحله ورودی.
تابع گذرا 
برای هر شبکه دو ترمینالی غیرفعال را می توان با روش کلاسیک یا اپراتور پیدا کرد.
محاسبه پاسخ گذرا به روش کلاسیک. مثال.
مثال. ما پاسخ گذرا ولتاژ را برای مدار محاسبه می کنیم (شکل 13.12، آ) با پارامترها.
|
|
راه حل
ما از نتیجه به دست آمده در بخش 11.4 استفاده خواهیم کرد. با توجه به بیان (11.20)، ولتاژ در سراسر اندوکتانس
جایی که 
.
ما مقیاس بندی را بر اساس بیان (13.5) و ساخت تابع انجام می دهیم 
(شکل 13.12، ب):
.
محاسبه پاسخ گذرا به روش اپراتور
مدار معادل پیچیده مدار اصلی به شکل شکل 1 خواهد بود. 13.13.
|
|
تابع انتقال ولتاژ این مدار به صورت زیر است:
جایی که 
.
در 
، یعنی در 
، تصویر 
، و تصویر ولتاژ روی سیم پیچ 
.
در این مورد، اصل 
تصاویر 
تابع گذرا ولتاژ مدار است، یعنی.
یا به طور کلی:
,
(13.6)
آن ها عملکرد گذرا
مدار برابر است با تبدیل لاپلاس معکوس تابع انتقال آن
ضرب در تصویر پرش واحد
.
در مثال در نظر گرفته شده (نگاه کنید به شکل 13.12) تابع انتقال ولتاژ:
جایی که 
و تابع 
فرم را دارد.
توجه داشته باشید
.
اگر به ورودی مدار ولتاژ اعمال شود 
، سپس در فرمول تابع انتقال 
زمان 
باید با عبارت جایگزین شود 
... در مثال در نظر گرفته شده، تابع انتقال ولتاژ تاخیر به شکل زیر است:
نتیجه گیری
پاسخ گذرا عمدتاً به دو دلیل معرفی شد.
1. اقدام تک مرحله ای 
- اسپاسم و در نتیجه تأثیر خارجی بسیار سنگین برای هر سیستم یا مدار. بنابراین، دانستن واکنش یک سیستم یا یک زنجیره دقیقاً تحت چنین عملی، یعنی. واكنش گذرا 
.
2. با یک پاسخ گذرا شناخته شده 
با استفاده از انتگرال Duhamel (به بخش های فرعی 13.4، 13.5 زیر مراجعه کنید)، می توانید پاسخ یک سیستم یا زنجیره را به هر شکلی از تأثیرات خارجی تعیین کنید.
برای قضاوت در مورد قابلیت های دستگاه های الکتریکی که تأثیرات ورودی را دریافت و ارسال می کنند، به مطالعه ویژگی های گذرا و ضربه ای آنها متوسل شوید.
واكنش گذرا ساعت(تی) یک مدار خطی که حاوی منابع مستقل نیست از نظر عددی برابر است با پاسخ مدار به اثر یک جریان یا پرش ولتاژ منفرد در قالب تابع مرحله واحد 1 ( تی) یا 1 ( تی – تی 0) با شرایط اولیه صفر (شکل 14). بعد مشخصه گذرا برابر است با نسبت بعد واکنش به بعد ضربه. می تواند بدون بعد باشد، ابعاد اهم، زیمنس (سانتی متر) داشته باشد.
برنج. چهارده
پاسخ ضربه ک(تی) یک مدار خطی که حاوی منابع مستقل نیست از نظر عددی برابر است با پاسخ مدار به عمل یک تکانه به شکل d ( تی) یا د ( تی – تی 0) توابع با شرایط اولیه صفر. بعد آن برابر است با نسبت ابعاد واکنش به حاصل ضرب بعد ضربه در زمان، بنابراین می تواند ابعادی با -1، Oms -1، Cms -1 داشته باشد.
تابع ضربه d ( تی) را می توان به عنوان مشتق تابع مرحله واحد d در نظر گرفت ( تی) = د 1(تی)/dt... بر این اساس، پاسخ ضربه همیشه مشتق زمانی پاسخ گذرا است: ک(تی) = ساعت(0 +) d ( تی) + dh(تی)/dt... این رابطه برای تعیین پاسخ ضربه استفاده می شود. به عنوان مثال، اگر برای برخی از زنجیره ای ساعت(تی) = 0,7ه –100تی، سپس ک(تی) = 0.7 روز ( تی) – 70ه –100 تی... پاسخ گذرا را می توان با روش کلاسیک یا عملگر برای محاسبه گذرا تعیین کرد.
بین زمان بندی و ویژگی های فرکانس یک مدار رابطه وجود دارد. با دانستن تابع انتقال اپراتور، می توانید تصویری از واکنش زنجیره ای را بیابید: Y(س) = دبلیو(س)ایکس(س) یعنی تابع انتقال حاوی اطلاعات کاملی در مورد خواص مدار به عنوان سیستمی برای انتقال سیگنال از ورودی آن به خروجی در شرایط اولیه صفر است. در این مورد، ماهیت ضربه و واکنش مطابق با مواردی است که تابع انتقال برای آنها تعیین شده است.
تابع انتقال برای مدارهای خطی به نوع عملکرد ورودی بستگی ندارد، بنابراین می توان آن را از پاسخ گذرا به دست آورد. بنابراین، هنگامی که در ورودی تابع گام واحد 1 عمل می کنیم ( تی) انتقال تابع با در نظر گرفتن اینکه 1 ( تی) = 1/س، برابر است با
دبلیو(س) = L [ساعت(تی)] / L = L [ساعت(تی)] / (1/س)، جایی که L [f(تی)] - نماد تبدیل لاپلاس مستقیم روی تابع f(تی). پاسخ گذرا را می توان بر حسب تابع انتقال با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس تعریف کرد. ساعت(تی) = L –1 [دبلیو(س)(1/س)]، جایی که L –1 [اف(س)] - نماد تبدیل لاپلاس معکوس بر روی تابع اف(س). بنابراین، پاسخ گذرا ساعت(تی) تابعی است که تصویر آن برابر است دبلیو(س) /س.
وقتی یک تابع تکانه d ( تی) عملکرد انتقال دبلیو(س) = L [ک(تی)] / L = L [ک(تی)] / 1 = L [ک(تی)]. بنابراین، پاسخ ضربه ای مدار ک(تی) تابع انتقال اصلی است. با استفاده از تابع عملگر شناخته شده زنجیره با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، می توانید پاسخ ضربه را تعیین کنید: ک(تی) دبلیو(س). این بدان معنی است که پاسخ ضربه ای مدار به طور منحصر به فرد پاسخ فرکانسی مدار را تعیین می کند و بالعکس، زیرا
دبلیو(j w) = دبلیو(س)س = j w از آنجایی که پاسخ ضربه شناخته شده را می توان برای یافتن پاسخ گذرا مدار (و بالعکس) استفاده کرد، دومی نیز به طور منحصر به فردی توسط پاسخ فرکانسی مدار تعیین می شود.
مثال 8.مشخصه های گذرا و ضربه ای مدار (شکل 15) را برای جریان ورودی و ولتاژ خروجی برای پارامترهای داده شده عناصر محاسبه کنید: آر= 50 اهم، L 1 = L 2 = L= 125 میلی ساعت،
با= 80 μF.
برنج. 15
راه حل.بیایید از روش محاسبه کلاسیک استفاده کنیم. معادله مشخصه Z در = آر + pl +
+ 1 / (pC) = 0 برای پارامترهای داده شده از عناصر دارای ریشه های مزدوج پیچیده است: پ 1,2 =
= - د j w A 2 = - 100 j 200، که ماهیت نوسانی فرآیند انتقال را تعیین می کند. در این حالت قوانین تغییر جریان و ولتاژ و مشتقات آنها به صورت کلی به صورت زیر نوشته می شود:
y(تی) = (م cosw A 2 تی+ ن sinw A 2 تی)ه- د تی + y vy; دو(تی) / dt =
=[(–م d + ن w A 2) cos w A 2 تی – (م w A 2 + ند) سینو A 2 تی]ه- د تی + دوبیرون / dt، جایی که w A 2 - فرکانس ارتعاشات آزاد. yاجباری - جزء اجباری فرآیند انتقال.
ابتدا راه حلی برای آن پیدا خواهیم کرد u C(تی) و مدار مجتمع(تی) = سی دو سی(تی) / dt، با استفاده از معادلات فوق و سپس با استفاده از معادلات کیرشهوف، ولتاژ، جریان مورد نیاز و بر این اساس ویژگی های گذرا و ضربه ای را تعیین می کنیم.
برای تعیین ثابت های ادغام، مقادیر اولیه و اجباری این توابع مورد نیاز است. مقادیر اولیه آنها مشخص است: u C(0 +) = 0 (از تعریف ساعت(تی) و ک(تی))، زیرا مدار مجتمع(تی) = من ال(تی) = من(تی)، سپس مدار مجتمع(0 +) = من ال(0 +) = 0. مقادیر اجباری از معادله ای که طبق قانون دوم کیرشهوف برای تی 0 + : تو 1 = R i(تی) + (L 1 + L 2) من(تی) / dt + u C(تی), تو 1 = 1(تی) = 1 = ثابت،
از اینجا u C() = u C vyn = 1، مدار مجتمع() = مدار مجتمعبیرون = من() = 0.
اجازه دهید برای تعیین ثابت های یکپارچه سازی معادلاتی بسازیم م, ن:
u C(0 +) = م + u Cخارج (0 +)، مدار مجتمع(0 +) = با(–م d + ن w A 2) + مدار مجتمعخارج (0 +)؛ یا: 0 = م + 1; 0 = –م 100 + ن 200; از اینجا: م = –1, ن= -0.5. مقادیر به دست آمده به شما امکان می دهد راه حل بنویسید u C(تی) و مدار مجتمع(تی) = من(تی): u C(تی) = [–Сos200 تی- -0.5sin200 تی)ه –100تی+ 1] B، مدار مجتمع(تی) = من(تی) = ه –100 تی] = 0,02
sin200 تی)ه –100 تیالف. طبق قانون دوم کیرشهوف،
تو 2 (تی) = u C(تی) + u L 2 (تی), u L 2 (تی) = u L(تی) = Ldi(تی) / dt= (0,5сos200 تی- 0.25sin200 تی) ه –100تیب. سپس تو 2 (تی) =
= (- 0.5sos200 تی- 0.75sin200 تی) ه –100تی+ 1 = [-0.901sin (200 تی + 33,69) ه –100تی+ 1] ب.
بیایید صحت نتیجه به دست آمده توسط مقدار اولیه را بررسی کنیم: از یک طرف، تو 2 (0 +) = -0.901 sin (33.69) + 1 = 0.5، و از طرف دیگر، تو 2 (0 +) = u C (0 +) + u L(0 +) = 0 + 0.5 - مقادیر یکسان هستند.
آکادمی روسیه
گروه فیزیک
سخنرانی
ویژگی های گذرا و ضربه ای مدارهای الکتریکی
عقاب 2009
اهداف آموزشی و تربیتی:
ماهیت ویژگی های گذرا و ضربه ای مدارهای الکتریکی را برای مخاطبان توضیح دهید، ارتباط بین ویژگی ها را نشان دهید، به کاربرد ویژگی های مورد نظر برای تجزیه و تحلیل و سنتز EC توجه کنید، با هدف آماده سازی با کیفیت بالا برای یک عملی عملی. درس
اختصاص زمان سخنرانی
بخش مقدماتی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
سوالات مطالعه:
1. مشخصه های گذرا مدارهای الکتریکی ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. انتگرال های دوهامل ………………………………………………… 25 دقیقه.
3. مشخصات ضربه ای مدارهای الکتریکی. رابطه بین خصوصیات………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4. انتگرالهای کانولوشن ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
نتیجه گیری .................................................................. 5 دقیقه.
1. مشخصات گذرا مدارهای الکتریکی
پاسخ گذرا مدار (مانند پاسخ ضربه ای) به ویژگی های زمانی مدار اشاره دارد، یعنی یک فرآیند گذرا خاص را تحت تأثیرات از پیش تعیین شده و شرایط اولیه بیان می کند.
برای مقایسه مدارهای الکتریکی با توجه به واکنش آنها به این تأثیرات، لازم است مدارها را در شرایط یکسان قرار دهیم. ساده ترین و راحت ترین شرایط اولیه صفر است.
پاسخ گذرا مدار نسبت واکنش زنجیره ای به یک عمل پله ای به بزرگی این عمل در شرایط اولیه صفر نامیده می شود.
پیشینی،
واکنش زنجیره به اثر پله کجاست.
- بزرگی اثر گام [B] یا [A].
از آنجایی که بر بزرگی ضربه تقسیم می شود (این یک عدد واقعی است)، پس در واقع - واکنش زنجیره به یک اقدام تک مرحله ای است.
اگر مشخصه گذرا مدار شناخته شده باشد (یا بتوان آن را محاسبه کرد)، پس از فرمول می توان واکنش این مدار را به عمل گام در صفر NL پیدا کرد.
.
اجازه دهید بین تابع انتقال اپراتور یک زنجیره که اغلب شناخته شده است (یا می توان آن را پیدا کرد) و پاسخ گذرا این زنجیره ارتباط برقرار کنیم. برای این، از مفهوم معرفی شده یک تابع انتقال اپراتور استفاده می کنیم:
.
نسبت واکنش زنجیره ای تبدیل شده توسط لاپلاس به بزرگی اثر، مشخصه گذرای عملگر زنجیره است:
از این رو .
از اینجا، پاسخ گذرا اپراتور مدار بر حسب تابع انتقال اپراتور پیدا می شود.
برای تعیین پاسخ گذرا مدار، لازم است تبدیل لاپلاس معکوس را اعمال کنیم:
با استفاده از جدول مطابقت یا قضیه تجزیه (مقدمه ای).
مثال: پاسخ گذرا را برای پاسخ ولتاژ در سرتاسر ظرفیت در یک مدار سری تعیین کنید (شکل 1):
در اینجا واکنش به یک عمل گام به گام با قدر است:
,
از آنجا پاسخ گذرا:
.
ویژگی های گذرا رایج ترین مدارها در ادبیات مرجع یافت و ارائه شده است.
2. انتگرال دوهامل
پاسخ گذرا اغلب برای یافتن پاسخ یک زنجیره به یک محرک پیچیده استفاده می شود. بگذارید این روابط را برقرار کنیم.
اجازه دهید قبول کنیم که عمل یک تابع پیوسته است و در لحظه زمان به مدار عرضه می شود و شرایط اولیه صفر است.
یک ضربه معین را می توان به صورت مجموع عمل گام به گام اعمال شده بر مدار در لحظه و تعداد بی نهایت زیادی از اقدامات گامی بی نهایت کوچک که به طور پیوسته از یکدیگر پیروی می کنند نشان داد. یکی از این اقدامات اولیه مربوط به لحظه اعمال در شکل 2 نشان داده شده است.
بیایید مقدار واکنش زنجیره را در یک لحظه خاص در زمان پیدا کنیم.
یک عمل گام به گام با یک افت در لحظه زمانی باعث واکنشی برابر حاصلضرب افت با مقدار مشخصه گذرا مدار در می شود، یعنی برابر با:
یک اثر گام به گام بی نهایت کوچک با یک قطره باعث واکنش بی نهایت کوچک می شود 
، زمان سپری شده از لحظه اعمال نفوذ تا لحظه مشاهده کجاست. از آنجایی که طبق شرط تابع پیوسته است، پس:
مطابق با اصل برهم نهی، واکنش برابر با مجموع واکنش های ناشی از مجموعه تأثیرات قبل از لحظه مشاهده خواهد بود، یعنی.
.
معمولاً در آخرین فرمول، آنها به سادگی جایگزین می شوند، زیرا فرمول یافت شده برای هر مقدار زمانی صحیح است:
.
یا پس از چند تغییر ساده:
.
هر یک از این نسبت ها مشکل محاسبه واکنش مدار الکتریکی خطی به یک عمل پیوسته معین را با استفاده از مشخصه گذرای شناخته شده مدار حل می کند. این روابط را انتگرال دوهامل می نامند.
3. مشخصات ضربه ای مدارهای الکتریکی
پاسخ ضربه ای مدار نسبت واکنش زنجیره به یک اثر ضربه ای به ناحیه این عمل در شرایط اولیه صفر نامیده می شود.
پیشینی،
واکنش مدار به عمل ضربه کجاست.
- ناحیه ضربه.
با توجه به پاسخ ضربه ای شناخته شده مدار، می توانید پاسخ مدار را به یک عمل معین پیدا کنید: 
.
یک عمل تکانه تکانه که تابع دلتا یا تابع دیراک نیز نامیده می شود، اغلب به عنوان تابع عمل استفاده می شود.
تابع دلتا تابعی است که در همه جا برابر با صفر است، به جز، و مساحت آن برابر با یک ():
.
مفهوم تابع دلتا را می توان با در نظر گرفتن حد یک پالس مستطیلی با ارتفاع و مدت زمانی که (شکل 3):
اجازه دهید بین تابع انتقال مدار و پاسخ ضربه ای آن ارتباط برقرار کنیم که برای آن از روش اپراتور استفاده می کنیم.
الف مقدماتی:
.
اگر ضربه (اصلی) برای کلی ترین حالت به صورت حاصلضرب ناحیه ضربه توسط تابع دلتا، یعنی در فرم در نظر گرفته شود، تصویر این ضربه مطابق جدول مطابقت به شکل زیر است:
.
سپس، از سوی دیگر، نسبت واکنش زنجیره‌ای تبدیل‌شده لاپلاس به بزرگی ناحیه ضربه‌ای، پاسخ ضربه اپراتور مدار است:
.
از این رو، .
برای یافتن پاسخ ضربه ای یک مدار، لازم است تبدیل لاپلاس معکوس را اعمال کنیم:
یعنی در واقع.
با خلاصه کردن فرمول ها، رابطه بین تابع انتقال اپراتور مدار و ویژگی های گذرا و ضربه ای اپراتور مدار را به دست می آوریم:
بنابراین، با دانستن یکی از ویژگی های زنجیره، می توانید هر دیگری را تعیین کنید.
بیایید تبدیل یکسان برابری را انجام دهیم و به قسمت میانی اضافه کنیم.
سپس خواهیم داشت.
از آنجایی که تصویری از مشتق پاسخ گذرا است، برابری اصلی را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:
با عبور از ناحیه اصلی، فرمولی به دست می آوریم که به ما امکان می دهد پاسخ ضربه ای مدار را با توجه به پاسخ گذرای شناخته شده آن تعیین کنیم:
اگر پس از آن.
رابطه معکوس بین این ویژگی ها به شرح زیر است:
.
با استفاده از تابع انتقال، به راحتی می توان وجود یک عبارت را در تابع مشخص کرد.
اگر درجات صورت و مخرج یکسان باشد، اصطلاح مورد نظر وجود خواهد داشت. اگر تابع یک کسر منظم باشد، این عبارت وجود نخواهد داشت.
مثال: مشخصه های ضربه را برای ولتاژها و در یک مدار سری که در شکل 4 نشان داده شده است، تعیین کنید.
بیایید تعریف کنیم:
بیایید با توجه به جدول مکاتبات به نسخه اصلی برویم:
.
نمودار این تابع در شکل 5 نشان داده شده است.
برنج. 5
عملکرد انتقال:
با توجه به جدول مکاتبات داریم:
.
نمودار تابع به دست آمده در شکل 6 نشان داده شده است.
اشاره می کنیم که همین عبارات را می توان با استفاده از روابط برقرار کننده ارتباط بین و به دست آورد.
پاسخ ضربه ای در معنای فیزیکی خود منعکس کننده فرآیند نوسانات آزاد است و به همین دلیل می توان استدلال کرد که در مدارهای واقعی همیشه باید این شرط برقرار باشد:
4. انتگرال کانولوشن (روکش ها)
اگر پاسخ ضربه ای این مدار مشخص باشد، روش تعیین پاسخ مدار الکتریکی خطی به یک اثر پیچیده را در نظر بگیرید. فرض می کنیم که ضربه یک تابع پیوسته تکه ای است که در شکل 7 نشان داده شده است.
اجازه دهید لازم باشد مقدار واکنش را در یک لحظه مشخص از زمان پیدا کنید. برای حل این مشکل، ضربه را به صورت مجموع تکانه های مستطیلی با مدت بی نهایت کوتاه نشان می دهیم، که یکی از آنها، مربوط به یک لحظه در زمان، در شکل 7 نشان داده شده است. این ضربه با طول و ارتفاع آن مشخص می شود.
از موادی که قبلاً در نظر گرفته شده است، مشخص شده است که پاسخ مدار به یک ضربه کوتاه را می توان برابر با حاصلضرب پاسخ ضربه مدار و مساحت عمل ضربه در نظر گرفت. در نتیجه، جزء بی نهایت کوچک واکنش ناشی از این عمل ضربه ای در لحظه زمان برابر خواهد بود با:
زیرا مساحت پالس برابر است و زمان از لحظه اعمال آن تا لحظه مشاهده می گذرد.
با استفاده از اصل برهم نهی، پاسخ مدار کل را می توان به عنوان مجموع تعداد بی نهایت زیادی از اجزای بینهایت کوچک ناشی از دنباله ای از تأثیرات ضربه ای بی نهایت کوچک در مساحت، قبل از یک لحظه در زمان تعریف کرد.
بدین ترتیب:
.
این فرمول برای هر مقداری معتبر است، بنابراین متغیر معمولاً به سادگی نشان داده می شود. سپس:
.
رابطه حاصل را انتگرال کانولوشن یا انتگرال برهم نهی می نامند. تابعی که در نتیجه محاسبه انتگرال کانولوشن پیدا می شود، کانولوشن و نامیده می شود.
اگر متغیرهای عبارت حاصل را تغییر دهید، می توانید شکل دیگری از انتگرال کانولوشن را پیدا کنید:
.
مثال: اگر یک پالس نمایی از شکل در ورودی عمل کند، ولتاژ ظرفیت یک مدار سری را بیابید (شکل 8):
بیایید از انتگرال کانولوشن استفاده کنیم:
.
بیان برای 
زودتر دریافت شد
از این رو، 
، و 
.
همین نتیجه را می توان با استفاده از انتگرال Duhamel به دست آورد.
ادبیات:
Beletskiy A.F. نظریه مدارهای الکتریکی خطی. - م .: رادیو و ارتباطات، 1365. (کتاب درسی)
Bakalov VP و همکاران نظریه مدارهای الکتریکی. - م .: رادیو و ارتباطات، 1377. (کتاب درسی);
Kachanov NS و سایر دستگاه های مهندسی رادیویی خطی. م.: نظامی. publ., 1974. (کتاب درسی);
Popov V.P. مبانی نظریه مدار - M.: دبیرستان، 2000. (کتاب درسی)
