دانشگاه دولتی سن پترزبورگ پلی تکنیک

دانشکده فنی سایبرنتیک

گروه اتوماسیون و مهندسی کامپیوتر

گزارش

برای کارهای آزمایشگاهی شماره 3

تحقیقات از الگوریتم فیلتر های دیجیتال عود

سیگنال توسط روش میانگین.

تکمیل شده توسط گرم دانش آموز. 4081/1 Volykhin A.N.

بررسی شده توسط: V.D. Yarmiychuk

سنت پترزبورگ

1. هدف از این کار

هدف از این کار این است که با الگوریتم های مختلف برای فیلتر های دیجیتال سیگنال با استفاده از روش میانگین گیری آشنا و مطالعه بهره وری از کار خود را در شرایط هنگامی که یک "سر و صدا سفید" دخالت نوع با صفر امید ریاضی بر سیگنال مفید تحمیل شده و

پراکندگی کنترل می شود.

2. روش تحقیق

فیلتر بر اساس الگوریتمهای زیر در حال بررسی:

1). الگوریتم میانگین راجعه حافظه نامحدود.

هدف از این فیلتر است برای منزوی کردن جزء ثابت از سیگنال مفید در برابر پس زمینه از دخالت.

بیان برای آن را در فرم راجعه:

وقتی که او فراهم می کند .

2). الگوریتم میانگین بازگشتی با ضریب تصحیح ثابت است.

هدف از این فیلتر است برای منزوی کردن اجزای فرکانس پایین سیگنال مفید ورودی برابر پس زمینه از سر و صدا.

اگر قبول کنید، پس از آن شما می توانید این معادله در فرم ارسال:

از چه رو، در هنگام عبور به زمان مداوم، ما تابع انتقال از فیلتر به دست آوردن:

این است که، فیلتر در ساختن آنها با توجه به این الگوریتم معادل برای مقادیر کوچک است

مرتبه اول آنالوگ فیلتر پایین گذر.

3). راجعه الگوریتم متوسط ​​حافظه محدود است.

هدف از این فیلتر است که به برجسته اجزای فرکانس پایین سیگنال ورودی

با استفاده از متوسط ​​تنها تعداد محدودی از اندازه گیری های اخیر آن.

بهره وری از فیلتر های دیجیتال، این است که، یک اندازه گیری از کاهش سطح سر و صدا در خروجی فیلتر در مقایسه با سطح سر و صدا در ورودی، برآورد خواهد شد شرح زیر است:

که در آن: - سیگنال پر سر و صدا در ورودی فیلتر

سیگنال مفید در ورودی فیلتر

سیگنال خروجی فیلتر

سیگنال مفید در خروجی فیلتر

3. طرح آزمایش (پیوست 1 را ببینید)

4. نتایج آزمایش

4.1. الگوریتم میانگین راجعه حافظه نامحدود

مطالعات انجام شده با یک دوره نمونه برداری ثابت انجام شد به 100 میلی ثانیه برابر است.

نظر بگیرید که چگونه بهره وری از فیلتر تغییر از اندازه سیگنال ورودی ثابت (X).

الگوریتم برای فارغ التحصیلی تحلیلی، فیلتر های دیجیتال با استفاده از صاف کردن نمایی و در حال حرکت روش به طور متوسط. مقاوم، بالا گذر، پاس باند و شکاف فیلتر. تمایز گسسته، ادغام و متوسط ​​مقادیر اندازه گیری شده.

یک فیلتر یک سیستم یا شبکه است که به طور انتخابی به شکل یک سیگنال (دامنه فرکانس و یا پاسخ فاز-فرکانس) تغییر می دهد. اهداف اصلی از فیلتر در حال بهبود کیفیت سیگنال (برای مثال، از بین بردن و یا کاهش دخالت)، استخراج اطلاعات از سیگنال یا جدا چندین سیگنال که قبلا برای ترکیب شدند، برای مثال، موثر با استفاده از کانال ارتباطی موجود.

فیلتر دیجیتال - هر فیلتر است که پردازش سیگنال دیجیتال به منظور منزوی و / یا سرکوب فرکانس های خاصی از این سیگنال قرار دارند.

بر خلاف یک فیلتر دیجیتال، آنالوگ معاملات فیلتر با یک سیگنال آنالوگ، خواص آن غیر گسسته (مستمر)، به ترتیب، تابع انتقال بستگی به ویژگیهای درونی عناصر تشکیل دهنده آن است.

یک بلوک دیاگرام ساده شده از یک فیلتر دیجیتال در زمان واقعی با ورودی آنالوگ و خروجی در شکل نشان داده. 8A. سیگنال باند باریک آنالوگ است به صورت دوره نمونه برداری و تبدیل به یک مجموعه ای از نمونه های دیجیتال، به x (n)، N = 0.1، فیلتر پردازنده های دیجیتال، نقشه برداری از توالی ورودی به x (n) به Y تولید (n) را با توجه به فیلتر محاسباتی الگوریتم. با DAC خروجی دیجیتالی فیلتر شده به مقادیر آنالوگ، که سپس فیلتر آنالوگ برای صاف کردن و حذف اجزای فرکانس بالا ناخواسته تبدیل می کند.

برنج. 8A. بلوک دیاگرام ساده شده از یک فیلتر دیجیتال

بهره برداری از فیلتر های دیجیتال به طور عمده با استفاده از نرم افزار ارائه شده است، بنابراین، آنها به نوبه خود در مقایسه با آنهایی که آنالوگ به در نرم افزار بسیار قابل انعطاف است. با کمک فیلتر های دیجیتال ممکن است به اجرای چنین توابع انتقال که بسیار دشوار است برای به دست آوردن با روش های معمولی می باشد. با این حال، فیلتر های دیجیتال هنوز نمی تواند جایگزین فیلترهای آنالوگ در تمام شرایط، به طوری که باقی می ماند نیاز برای اکثر فیلتر آنالوگ محبوب وجود دارد.

به منظور درک ماهیت فیلتر های دیجیتال، اول از همه، برای تعیین عملیات ریاضی است که بر روی سیگنال های در فیلتر های دیجیتال (DF) انجام آن لازم است. برای این کار مفید است به خاطر داشته باشید تعریف یک فیلتر آنالوگ.

فیلتر خطی آنالوگیک شبکه چهار پورت، که در آن تبدیل خطی سیگنال ورودی به سیگنال خروجی تحقق است. ریاضی، این تغییر و تحول است که توسط یک خطی معمولی توصیف معادله دیفرانسیل Nسفارش هفتم

که در آن و ضرایب که یا ثابت و یا تابعی از زمان هستند تی; - سفارش فیلتر

فیلتر گسسته خطیزمان (مرحله نمونه برداری است) - یک نسخه مجزا از یک فیلتر آنالوگ خطی، که در آن کوانتیزه شده (نمونه برداری) متغیر مستقل است. در این مورد، یک متغیر عدد صحیح می تواند به عنوان "زمان گسسته" در نظر گرفته، و سیگنال به عنوان قابلیت های "زمان گسسته" (به اصطلاح شبکه توابع).

ریاضی، تابعی از یک فیلتر گسسته خطی است که توسط یک خطی شرح معادله تفاضلیاز نوع

که در آن و قرائت ورودی و خروجی سیگنال، به ترتیب؛ و - ضرایب از الگوریتم فیلتر، که هر دو ثابت یا توابع از "زمان گسسته" هستند n.

الگوریتم فیلتر (2.2) را می توان با استفاده از آنالوگ یا فن آوری دیجیتال اجرا شده است. در مورد اول، قرائت از ورودی و خروجی سیگنال های سطح کوانتیزه نیست و می تواند هر مقدار در محدوده تنوع (به عنوان مثال، از این قدرت از زنجیره) را. در مورد دوم، نمونه از سیگنال و توسط سطح کوانتیزه، و بنابراین آنها فقط می تواند مقادیر "مجاز" تعیین شده توسط عمق کمی از دستگاه های دیجیتال است. علاوه بر این، نمونه سیگنال کوانتیزه ها رمزگذاری شده، بنابراین عملیات محاسباتی در بیان (2.2) انجام می شود نه در سیگنال های خود را انجام شده، اما بر کدهای دودویی است. از آنجا که از کوانتیزاسیون از نظر سطح سیگنال و، و همچنین ضرایب و برابری در الگوریتم (2.2) نمی تواند دقیق باشد و تنها حدود برآورده شده است.

بنابراین، یک فیلتر دیجیتال خطی یک دستگاه دیجیتال است که حدود پیاده سازی الگوریتم فیلتر (2.2) است.

نقطه ضعف اصلی آنالوگ و فیلتر گسسته است که وقتی شرایط عملیاتی را تغییر دهید (دما، فشار، رطوبت، ولتاژ، پیری از عناصر، و غیره)، تغییر پارامترهای خود را. این منجر به کنترل نشدهخطاهای سیگنال خروجی، به عنوان مثال به دقت پردازش کم است.

خطا از سیگنال خروجی در فیلتر دیجیتال در شرایط عملیاتی (ولتاژ دما، فشار، رطوبت، عرضه، و غیره) بستگی ندارد، اما تنها با گام تدریج سیگنال و این الگوریتم از فیلتر خود را، به عنوان مثال تعیین می شود دلایل داخلی. این خطا است کنترل می شود، می توان با افزایش تعداد بیت ها برای نشان دادن نمونه سیگنال های دیجیتال کاهش داد. این شرایط است که مزایای اصلی فیلترهای دیجیتال را نسبت به فیلترهای آنالوگ و گسسته (دقت بالای پردازش سیگنال و ثبات ویژگی های DF) تعیین می کند.

DF ها بر اساس نوع الگوریتم پردازش سیگنال به زیر تقسیم می شوند ثابتو غیر ثابت, بازگشتیو غیر بازگشتی, خطیو غیر خطی.

مشخصه اصلی CF این است الگوریتم فیلترینگ، که بر اساس آن اجرای CF انجام می شود. الگوریتم فیلتر، عملکرد CFهای هر کلاس را بدون محدودیت توصیف می کند، در حالی که سایر ویژگی ها دارای محدودیت هایی در کلاس CF هستند، به عنوان مثال، برخی از آنها فقط برای توصیف CF های خطی ثابت مناسب هستند.

برنج. 11. طبقه بندی CF

در شکل 11 طبقه بندی فیلترهای دیجیتال (DF) را نشان می دهد. طبقه بندی بر اساس اصل عملکردی است، یعنی. فیلترهای دیجیتال بر اساس الگوریتم هایی که پیاده سازی می کنند و بدون در نظر گرفتن ویژگی های مدار تقسیم بندی می شوند.

DF انتخاب فرکانس. این شناخته شده ترین، به خوبی مطالعه و آزمایش شده ترین نوع CF است. از نقطه نظر الگوریتمی، DFهای انتخاب فرکانس مسائل زیر را حل می کنند:

· تخصیص (سرکوب) یک باند فرکانسی مشخص شده قبلی. بسته به اینکه کدام فرکانس سرکوب شده است و کدام نه، یک فیلتر پایین گذر (LPF)، یک فیلتر بالا گذر (HPF)، یک فیلتر باند گذر (PF) و یک فیلتر شکافی (RF) متمایز می شود.

· جداسازی اجزای طیفی سیگنال با یک طیف خط در کانال های فرکانس جداگانه، مساوی و به طور مساوی در کل محدوده فرکانس توزیع شده است. تمایز بین CFها با کاهش در زمان و کاهش در فرکانس. و از آنجایی که روش اصلی کاهش هزینه‌های سخت‌افزاری، آبشاری با گزینش‌پذیری پایین‌تر نسبت به مجموعه‌های PF اصلی است، ساختار هرمی چند مرحله‌ای حاصل از آن DF «انتخاب‌کننده-پیش‌گزین‌کننده» نامیده می‌شود.

· جداسازی اجزای طیفی سیگنال به کانال های فرکانس جداگانه، که طیف آنها از باندهای فرعی با عرض های مختلف تشکیل شده است که به طور نابرابر در محدوده عملیاتی فیلتر توزیع شده اند.

بین فیلتر پاسخ ضربه محدود (فیلتر FIR) یا فیلتر پاسخ ضربه نامحدود (فیلتر IIR) تمایز قائل می شود.

بهینه (شبه بهینه) CFS. این نوع از فیلتر استفاده شده است که لازم است برای ارزیابی مقادیر فیزیکی خاص مشخص دولت از یک موضوع سیستم به اختلالات تصادفی. روند فعلی استفاده از دستاوردهای نظریه فیلتر مطلوب و اجرای دستگاه های که به حداقل رساندن میانگین مربع از خطای تخمین است. آنها به خطی و غیر خطی تقسیم شده، بسته به این که معادلات حالت سیستم را توصیف.

اگر معادلات حالت خطی هستند، پس از بهینه کالمن CF اعمال می شود؛ اگر از معادلات حالت سیستم غیر خطی هستند، پس CFS های مختلف چند استفاده می شود، کیفیت را بهبود می بخشد با افزایش تعداد کانال.

موارد ویژه های مختلف زمانی که الگوریتم های اجرا شده توسط بهینه (شبه بهینه) CFS می توان بدون از دست دادن قابل توجهی از دقت ساده وجود دارد: این است که اولا، در مورد یک سیستم ثابت خطی منجر به شناخته شده CF وینر؛ در مرحله دوم، مورد مشاهدات تنها در یک لحظه ثابت از زمان، منجر به یک DF است که مطلوب با توجه به معیار حداکثر نسبت سیگنال به نویز (SNR)؛ سوم، مورد معادلات حالت از نزدیک سیستم را به linear منجر به فیلتر غیر خطی مرتبه اول و دوم، و غیره

یک مشکل مهم نیز حصول اطمینان از عدم حساسیت از همه از الگوریتم های بالا را به انحراف از ویژگی های آماری از سیستم از آنهایی که از پیش تعیین شده. سنتز مانند DFS، قوی نامیده می شود.

CFS تطبیقی. جوهر از این فیلتر های دیجیتال تطبیقی ​​شرح زیر است: برای پردازش سیگنال ورودی (معمولا DFS تطبیقی ​​با یک کانال ساخته شده است)، یک فیلتر FIR معمولی استفاده شده است؛ با این حال، جمهوری اسلامی این فیلتر باقی نمی ماند تنظیم نشده یک بار و برای همه، آن را به عنوان که با توجه به انتخاب فرکانس DF ​​بود. آن را نیز با توجه به پیشینی قانون داده شده را تغییر دهید، آن را به عنوان در نظر گرفتن کالمن CF بود. آنها با ورود هر نمونه جدید در این راه به عنوان به حداقل رساندن ریشه میانگین مربعات خطا از فیلتر در یک گام داده را اصلاح کرد. یک الگوریتم تطبیقی ​​به عنوان یک روش برای محاسبه مجدد عود بردار نمونه IH در مرحله قبلی را به یک بردار از "جدید" نمونه IH برای مرحله بعدی قابل درک باشد.

CFS اکتشافی.شرایط ممکن است هنگام استفاده از روش های پردازش ریاضی درست غیر عملی است، از آن به هزینه های سخت افزاری زیادی غیر منصفانه منجر می شود. روش اکتشافی است (از یونانی و عرض. Evrica- "جستجو"، "کشف") در استفاده از دانش، مطالعه تفکر خلاق و ناخودآگاه یک فرد. اکتشافی با روانشناسی، فیزیولوژی فعالیت عصبی بالاتر، سایبرنتیک و سایر علوم مرتبط است. رویکرد اکتشافی با تمایل توسعه‌دهندگان برای کاهش هزینه‌های سخت‌افزار "تولید می‌شود" و علیرغم عدم وجود یک توجیه ریاضی دقیق، گسترده شده است. اینها به اصطلاح CF با راه حل های مدار نویسنده هستند که یکی از معروف ترین نمونه ها به اصطلاح می باشد. فیلتر میانه

فیلترهای دیجیتالی که از نظر فیزیکی امکان پذیر هستند، که در زمان واقعی کار می کنند، می توانند از داده های زیر برای تولید سیگنال خروجی در یک لحظه گسسته در زمان استفاده کنند: الف) مقدار سیگنال ورودی در لحظه نمونه برداری، و همچنین تعداد معینی از " گذشته" نمونه های ورودی تعداد معینی از نمونه های قبلی سیگنال خروجی اعداد صحیح نوع ترتیب CF را تعیین می کند. بسته به نحوه استفاده از اطلاعات در مورد وضعیت های گذشته سیستم، طبقه بندی CF ها به روش های مختلفی انجام می شود.

CFهای عرضی

این نام به فیلترهایی است که مطابق با الگوریتم کار می کنند.

که در آن دنباله ای از ضرایب است.

عدد به ترتیب فیلتر دیجیتال عرضی است. همانطور که از فرمول (15.58) مشاهده می شود، فیلتر عرضی یک جمع وزنی از نمونه های قبلی سیگنال ورودی را انجام می دهد و از نمونه های قبلی سیگنال خروجی استفاده نمی کند. با اعمال تبدیل z به هر دو طرف بیان (15.58)، مطمئن می شویم که

از این رو نتیجه می شود که عملکرد سیستم

یک تابع گویا کسری z است که دارای چندین قطب در و صفر است که مختصات آن توسط ضرایب فیلتر تعیین می شود.

الگوریتم عملکرد DF عرضی با بلوک دیاگرام نشان داده شده در شکل نشان داده شده است. 15.7.

برنج. 15.7. طرح ساخت فیلتر دیجیتال عرضی

عناصر اصلی فیلتر بلوک های تاخیر مقادیر نمونه برای یک بازه نمونه برداری (مستطیل هایی با نمادها) و همچنین بلوک های مقیاس هستند که ضرب دیجیتال را با ضرایب مربوطه انجام می دهند. از خروجی بلوک های مقیاس، سیگنال ها به جمع کننده می روند، جایی که با جمع کردن، نمونه ای از سیگنال خروجی را تشکیل می دهند.

شکل نمودار ارائه شده در اینجا معنای اصطلاح "فیلتر عرضی" (از انگلیسی عرضی - عرضی) را توضیح می دهد.

اجرای نرم افزار تابع دیجیتال عرضی.

این را باید در نظر داشت که بلوک دیاگرام در شکل 15.7 است یک دیاگرام شماتیک یک مدار الکتریکی نیست، اما تنها به عنوان یک نمایش گرافیکی از الگوریتم پردازش سیگنال عمل می کند. با استفاده از ابزار زبان فرترن، اجازه دهید ما یک قطعه از یک برنامه است که پیاده سازی عرضی فیلتر های دیجیتال در نظر بگیرید.

اجازه دهید دو آرایه یک بعدی از سلول های M هر یک می شود در RAM کامپیوتر تشکیل: یک آرایه با نام X، که ارزش های سیگنال ورودی فروشگاه ها، و یک آرایه با نام A، حاوی ارزش های ضرایب فیلتر.

محتویات این سلول ها در آرایه X در هر بار یک نمونه جدید از سیگنال ورودی دریافت کرده است تغییر کرده است.

فرض کنید که این آرایه با نمونه قبلی از دنباله ورودی پر شده است، و وضعیت که در حال حاضر از ورود نمونه بعدی، که نام S را در برنامه داده شده مطرح می شود در نظر بگیرید. این نمونه باید در تعداد سلول واقع 1، اما تنها پس از رکورد قبلی یک موقعیت به سمت راست، این است که، به سمت عقب مانده است.

عناصر آرایه X تشکیل در این راه چند برابر مدت مدت توسط عناصر آرایه A و در نتیجه به یک سلول به نام Y، که در آن ارزش نمونه از سیگنال خروجی انباشته شده است وارد شده است. در زیر متن عرضی برنامه فیلتر های دیجیتال است:

پاسخ ضربه. اجازه دهید ما به فرمول (15.59) بازگشت و محاسبه پاسخ ضربه CF عرضی را با انجام معکوس Z- تحول. این آسان است برای دیدن است که هر ترم از تابع باعث کمک به ضریب مربوطه برابر، تغییر داده شده به مواضع نسبت به تاخیر. پس اینجا

این نتیجه گیری می تواند به طور مستقیم رسیده، با توجه به بلوک دیاگرام از فیلتر (شکل 15.7) و فرض کنید که یک "تک پالس" به ورودی آن تغذیه می کند.

این مهم است که توجه داشته باشید که پاسخ ضربه یک فیلتر عرضی شامل یک تعداد متناهی از شرایط.

پاسخ فرکانس.

اگر ما متغیر در فرمول (15.59) را تغییر دهید، و سپس ما ضریب انتقال فرکانس

برای یک گام یک نمونه داده می شود، طیف گسترده ای از اشکال پاسخ فرکانس را می توان با انتخاب مناسب وزن فیلتر تحقق یابد.

به عنوان مثال 15.4. بررسی ویژگی های فرکانس یک مرتبه دوم عرضی فیلتر دیجیتال است که میانگین ارزش جاری سیگنال ورودی و دو نمونه قبلی با توجه به فرمول

عملکرد سیستم از این فیلتر

برنج. 15.8. ویژگی های فراوانی عرضی DF از مثال 15.4: یک - پاسخ فرکانس؛ ب - PFC

از چه رو پیدا کنیم و ضریب انتقال فرکانس

تحولات ابتدایی منجر به عبارت زیر را برای پاسخ فرکانسی در پاسخ فاز از این سیستم:

نمودار مربوطه در شکل نشان داده. 15.8، A، B، که در آن ارزش در امتداد محور افقی رسم - زاویه فاز از فاصله نمونه برداری در مقدار فرکانس فعلی است.

برای مثال فرض کنید، که، است که، شش نمونه در هر یک دوره نوسان ورودی هارمونیک وجود دارد. در این مورد، دنباله ورودی را به شکل دارند

(قدر مطلق نمونه مهم نیست، از آنجا که فیلتر خطی است). با استفاده از الگوریتم (15.62)، ما پیدا کردن دنباله خروجی:

این دیده می شود که یک سیگنال خروجی هارمونیک همان فرکانس به عنوان در ورودی مربوط به آن، با دامنه به دامنه نوسان ورودی و با یک مرحله اولیه تغییر داده شده به 60 درجه به سمت تاخیر برابر است.

DFS بازگشتی.

این نوع از فیلتر های دیجیتال است که توسط این واقعیت است که مقادیر قبلی نه تنها سیگنال های ورودی و خروجی به شکل نمونه خروجی استفاده می شود مشخص می شود:

(15.63)

علاوه بر این، ضرایب که تعیین بخش بازگشتی الگوریتم فیلتر هستند برابر با صفر در همان زمان است. برای تاکید بر تفاوت بین ساختار دو نوع فیلتر دیجیتال، فیلتر عرضی نیز فیلتر غیر بازگشتی نامیده می شود.

عملکرد سیستم از تابع دیجیتال بازگشتی.

انجام Z- تحول از هر دو طرف رابطه عود (15.63)، پیدا کنیم که عملکرد سیستم

توصیف خواص فرکانس یک CF بازگشتی است، قطب در Z-هواپیما. اگر ضرایب از بخش بازگشتی الگوریتم واقعی، و سپس این دو قطب هم دروغ در محور واقعی یا شکل جفت مزدوج مختلط.

نمودار سازه یک فیلتر دیجیتال بازگشتی.

در شکل 15.9 نشان می دهد یک نمودار از الگوریتم محاسبات مطابق با فرمول (15.63) انجام شده است. در قسمت بالایی مربوط بلوک دیاگرام به عرضی (غیر بازگشتی) بخشی از الگوریتم فیلتر. برای اجرای آن، در حالت کلی، بلوک در مقیاس بزرگ (عملیات ضرب) و سلول های حافظه مورد نیاز که در آن نمونه ورودی ذخیره می شود.

بخش پایین تر از بلوک دیاگرام مربوط به بخش بازگشتی الگوریتم. آن استفاده می کند مقادیر خروجی های پی در پی، که از سلول به سلول در طول عملیات فیلتر منتقل شده است.

برنج. 15.9. نمودار سازه یک فیلتر دیجیتال بازگشتی

برنج. 15.10. نمودار سازه متعارف فیلتر دیجیتال بازگشتی از سفارش 2

عیب این اجرای اصل نیاز به تعداد زیادی از سلول های حافظه، به طور جداگانه برای بخش های بازگشتی و غیر بازگشتی. طرح های متعارف از توابع بازگشتی دیجیتال کامل تر، که در آن حداقل تعداد ممکن از سلول های حافظه استفاده می شده است، به بزرگترین از اعداد برابر است. به عنوان مثال، شکل. 15.10 نشان می دهد یک بلوک دیاگرام از مرتبه دوم فیلتر بازگشتی متعارف، که مربوط به عملکرد سیستم

به منظور مطمئن شوید که این سیستم پیاده سازی یک تابع داده می شود، یک سیگنال گسسته کمکی در خروجی جمع کننده 1 و نوشتن دو معادله آشکار در نظر بگیرید:

(15.67)

انجام -transformation معادله (15.66)، در می یابیم که

از سوی دیگر، مطابق با عبارت (15.67)

روابط ترکیب (15.68) و (15.69)، ما در عملکرد سیستم داده شده (15.65) می رسند.

ثبات از توابع دیجیتال بازگشتی.

یک تابع بازگشتی دیجیتال آنالوگ گسسته از یک سیستم بازخورد پویا است، چرا که مقادیر دولت های قبلی آن ها در سلول های حافظه ذخیره می شود. اگر برخی از شرایط اولیه داده می شود، این است که، مجموعه ای از ارزش ها، پس از آن در صورت عدم وجود سیگنال ورودی، فیلتر خواهد شد عناصر دنباله نامتناهی که نقش بازی می کند نوسانات آزاد تشکیل می دهد.

یک فیلتر دیجیتال است که به نام پایدار اگر روند ناشی در آن آزاد غیر افزایش متوالی، به عنوان مثال، ارزش ها در انجام یک عدد مثبت خاصی متر تجاوز نمی کند، صرف نظر از انتخاب شرایط اولیه.

نوسانات آزاد در یک تابع بازگشتی دیجیتال بر اساس الگوریتم (15.63) هستند یک راه حل برای معادلات تفاضلی خطی

در قیاس با اصل حل خطی معادلات دیفرانسیل، ما یک راه حل برای (15.70) در قالب یک تابع نمایی به دنبال

با یک مقدار هنوز ناشناخته است. جایگزینی (15.71) در (15.70) و لغو توسط یک عامل مشترک، ما می بینیم که ریشه های معادله مشخصه است

بر اساس (15.64)، این معادله دقیقا مصادف است با معادله است که توسط قطب های عملکرد سیستم از CF. بازگشتی راضی

اجازه دهید که سیستم ریشه معادله (15.72) یافت می شود. سپس راه حل کلی معادله تفاضلی (15.70) را به فرم

ضرایب باید انتخاب شود به طوری که شرایط اولیه راضی است.

اگر همه قطب های تابع سیستم، یعنی اعداد در قدر مطلق از یک تجاوز نکنند، در داخل دایره واحد در مرکز یک نقطه قرار گرفته باشند، بر اساس (15.73) هر فرآیند آزاد در CF با عبارات توصیف می شود. کاهش پیشرفت های هندسی و فیلتر پایدار خواهد بود. واضح است که فقط فیلترهای دیجیتال پایدار را می توان عملاً اعمال کرد.

مثال 15.5. بررسی پایداری یک فیلتر دیجیتال مرتبه دوم بازگشتی با عملکرد سیستم

معادله مشخصه

ریشه دارد

منحنی توصیف شده توسط معادله در صفحه ضریب، مرزی است که بالای آن قطب های تابع سیستم واقعی و زیر آن مزدوج مختلط هستند.

بنابراین، در مورد قطب های مزدوج پیچیده، یکی از مرزهای ناحیه پایداری خط مستقیم 1 است.

برنج. 15.11. ناحیه پایداری یک فیلتر بازگشتی مرتبه دوم (قطب های فیلتر در ناحیه رنگی مزدوج پیچیده هستند)

با در نظر گرفتن قطب های واقعی در، شرایط ثبات را در فرم داریم

فیلترهای دیجیتالی که از نظر فیزیکی امکان پذیر هستند، که در زمان واقعی کار می کنند، می توانند از داده های زیر برای تولید سیگنال خروجی در لحظه i گسسته زمان استفاده کنند: الف) مقدار سیگنال ورودی در لحظه نمونه i، به عنوان همچنین تعداد معینی از نمونه های ورودی "گذشته"؛ ب) تعداد معینی از نمونه های قبلی سیگنال خروجی اعداد صحیح m و n ترتیب CF را مشخص می کنند. بسته به نحوه استفاده از اطلاعات در مورد وضعیت های گذشته سیستم، طبقه بندی CF ها به روش های مختلفی انجام می شود.

Traisverse CF.این نام به فیلترهایی است که مطابق با الگوریتم کار می کنند.

جایی که -توالی ضرایب

عدد تیترتیب فیلتر دیجیتال عرضی است. همانطور که از فرمول (2.138) مشاهده می شود، فیلتر عرضی یک جمع وزنی از نمونه های قبلی سیگنال ورودی را انجام می دهد و از نمونه های قبلی سیگنال خروجی استفاده نمی کند. با اعمال تبدیل z به هر دو طرف بیان (2.138)، می بینیم که

از این رو نتیجه می شود که عملکرد سیستم

یک تابع گویا کسری z است , داشتن یک قطب m برابر در z = 0 و تیصفرهایی که مختصات آنها توسط ضرایب فیلتر تعیین می شود.

الگوریتم عملکرد DF عرضی با بلوک دیاگرام نشان داده شده در شکل نشان داده شده است. 2.17.

برنج. 2.17. طرح ساخت فیلتر دیجیتال عرضی

عناصر اصلی فیلتر بلوک از تاخیر مقادیر نمونه برای یک فاصله نمونه برداری (مستطیل با علامت Z -1)، و همچنین به عنوان بلوک های مقیاس است که انجام ضرب دیجیتال توسط ضرایب مربوطه می باشد. از خروجی بلوک های مقیاس، سیگنال ها به جمع کننده می روند، جایی که با جمع کردن، نمونه ای از سیگنال خروجی را تشکیل می دهند.

شکل نمودار ارائه شده در اینجا به معنی از اصطلاح "فیلتر عرضی" (از عرضی انگلیسی) توضیح می دهد.

پاسخ ضربه.اجازه دهید ما به فرمول (2.139) بازگشت و محاسبه پاسخ ضربه CF عرضی را با انجام معکوس Z- تحول. از آن آسان است برای دیدن که هر مرحله از تابع H (Z) باعث کمک به ضریب مربوطه برابر , آواره شده NSموقعیت به سمت عقب مانده. پس اینجا

این نتیجه گیری می تواند به طور مستقیم رسیده، با توجه به بلوک دیاگرام از فیلتر (شکل 2.17) و با فرض اینکه یک "ضربه تک" (1، 0، 0، 0، ...) به ورودی آن تغذیه می کند.

این مهم است که توجه داشته باشید که پاسخ ضربه یک فیلتر عرضی شامل یک تعداد متناهی از شرایط.

پاسخ فرکانس.اگر در فرمول (2.139) ما متغیر را تغییر دهید ، پس ما دریافت ضریب انتقال فرکانس

برای یک گام نمونه برداری داده آممکن است برای تحقق بخشیدن به طیف گسترده ای از اشکال پاسخ فرکانسی با انتخاب مناسب وزن فیلتر.

روش فیلتر دیجیتال سنتز. گسترده ترین در عمل از سنتز فیلتر دیجیتال سه روش شرح زیر است.

روش پاسخ ضربه ثابت.

این روش بر این فرض که فیلتر های دیجیتال سنتز باید پاسخ ضربه، که در نتیجه نمونه برداری از پاسخ ضربه مربوطه نمونه اولیه فیلتر آنالوگ است قرار گرفته اند. معنی سنتز سیستم های فیزیکی تحقق که پاسخ ضربه ناپدید در تی<0 ، ما عبارت زیر را برای پاسخ ضربه از CF به دست آوردن:

جایی که تی گام نمونه زمان.

لازم به ذکر است که تعدادی از شرایط فردی در بیان برای پاسخ ضربه از CF می توانند به صورت محدود یا نامحدود. این تعیین ساختار فیلتر سنتز: یک فیلتر عرضی مربوط به پاسخ ضربه با تعداد متناهی از نمونه ها، در حالی که یک DF بازگشتی مورد نیاز برای پیاده سازی یک پاسخ بی نهایت طولانی ضربه.

ارتباط بین ضریب پاسخ ضربه و ساختار DF به ویژه برای یک فیلتر عرضی ساده است. در حالت کلی، سنتز ساختار فیلتر با اعمال انجام z-conversion به دنباله ای از فرم داده شده در بالا. با پیدا کردن عملکرد سیستم H (Z)فیلتر، شما باید آن را با بیان کلی مقایسه و تعیین ضرایب عرضی و قطعات بازگشتی. درجه تقریبی از مشخصه دامنه فرکانس از فیلتر های دیجیتال سنتز به مشخصه یک نمونه آنالوگ بستگی به انتخاب مرحله نمونه برداری. اگر لازم باشد، شما باید ضریب انتقال فرکانس فیلتر دیجیتال با انجام در عملکرد سیستم محاسبه H (Z)تغییر متغیر با استفاده از فرمول
و پس از آن با افزایش فرکانس مدار آنالوگ مقایسه نتیجه.

DF سنتز بر اساس گسسته معادلات دیفرانسیل

مدار آنالوگ.

ساختار یک فیلتر دیجیتال، که حدود مربوط به یک مدار آنالوگ شناخته شده است، می توان در توسط جداسازی معادله دیفرانسیل توصیف نمونه آنالوگ وارد شده اند. به عنوان مثال از استفاده از این روش، در نظر گرفتن سنتز CF مربوط به یک سیستم پویا نوسانی مرتبه دوم، که رابطه بین نوسان خروجی Y (t) بهو تلو تلو خوردن ورودی x (t)با معادله دیفرانسیل مجموعه

(2.142)

فرض کنید که گام نمونه برداری است  تیو در نظر گرفتن مجموعه ای از نمونه گسسته  در 1  و  NS 1  ... اگر مشتقات در فرمول توسط عبارت تفاضل محدود خود جایگزین میشود، پس معادله دیفرانسیل را به یک معادله تفاضلی به نوبه خود

مرتب کردن شرایط، ما را دریافت کنید:

(2.144)

معادله تفاوت یک الگوریتم فیلتر بازگشتی سفارش 2 است که شبیه سازی یک سیستم نوسانی آنالوگ و یک تشدید دیجیتال نامیده می شود تعریف می کند. با انتخاب مناسب از ضرایب، تشدید دیجیتال می تواند به عنوان یک فیلتر فرکانس انتخابی، شبیه به یک مدار نوسانی عمل می کنند.

روش ویژگی های فرکانس ثابت .

این است که اساسا غیر ممکن است برای ایجاد یک فیلتر دیجیتال، پاسخ فرکانسی که دقیقا پاسخ فرکانسی برخی از مدار آنالوگ را تکرار کنید. دلیل آن این است که، همانطور که می دانید، ضریب انتقال فرکانس DF ​​تابع متناوب فرکانس با یک دوره مشخص به گام نمونه برداری است.

صحبت در مورد شباهت (تغییر ناپذیری) از ویژگی های فرکانس از آنالوگ و فیلترهای دیجیتال، ما فقط می توانیم نیاز است که کل فاصله بی نهایت از فرکانس اهم یک مربوط به سیستم آنالوگ، به بخش فرکانس ω Q از فیلتر های دیجیتال تبدیل شده رضایت نابرابری
در حالی که حفظ نمای کلی از پاسخ فرکانسی.

بگذار باشد ک آ (R) تابع انتقال از یک فیلتر آنالوگ مشخص با یک عبارت منطقی کسری در قدرت پ... اگر شما استفاده از رابطه بین متغیرها zو p، پس ما می توانیم ارسال:

. (2.145)

با این قانون، رابطه بین پو zغیر ممکن است برای به دست آوردن یک تابع سیستم فیلتر فیزیکی تحقق، از جایگزینی یک عبارت ک آ (R)یک عملکرد سیستم است که به عنوان خارج قسمت دو چند جمله ای بیان نمی دهد. بنابراین، برای سنتز پایین گذر فیلتر، یک اتصال از فرم

, (2.146)

که همچنین نقشه های نقاط دایره واحد در Z-هواپیما به نقطه از محور موهومی در P-هواپیما. سپس

, (2.147)

از چه رو زیر رابطه بین متغیرها فرکانس  آنالوگ و سیستم های دیجیتال:

. (2.148)

اگر نرخ نمونه برداری اندازه کافی بالا است ( ج تی<<1), پس از آن، به عنوان است که به راحتی از فرمول (2.147) دیده می شود،  آ  ج... بنابراین، در فرکانس های پایین، از ویژگی های فیلتر آنالوگ و دیجیتال عملا همان. به طور کلی، به حساب تحول مقیاس در امتداد محور فرکانس فیلتر دیجیتال لازم است.

در عمل، این روش برای سنتز CF است که در تابع ک آ (R)مدار آنالوگ است که توسط یک متغیر با توجه به فرمول (2.145) جایگزین شده است. عملکرد سیستم و در نتیجه از DF معلوم می شود کسری منطقی و در نتیجه باعث می شود به طور مستقیم نوشتن الگوریتم فیلتر های دیجیتال است.

سوالات خودآزمایی

که فیلتر به نام همسان.

پاسخ ضربه فیلتر است.

سیگنال در خروجی از فیلتر همسان است.

چه فیلتر دیجیتال نامیده می شود.

چه تفاوتی بین الگوریتم برای بهره برداری از بازگشتی و عرضی فیلتر است.

روش های اصلی برای سنتز فیلتر های دیجیتال چیست؟ .

خواص اصلی از گسسته تبدیل فوریه هستند.

کار آزمایشگاهی

سیگنال فیلتر الگوریتمدر سیستم های کنترل فرآیند

هدف.آشنایی با الگوریتم های فیلتر سیگنال تصادفی اندازه گیری، که می شایع ترین در سیستم های کنترل فرآیند و انجام تجزیه و تحلیل مقایسه ای از دقت و اجرای ویژگی های خود را در یک کامپیوتر است.

ورزش

1) برای مشخصات داده شده از سیگنال تصادفی، محاسبه پارامترهای فیلتر مطلوب،

2) شبیه سازی سیستم تصفیه بر روی یک کامپیوتر و محاسبه خطا فیلتراسیون برای هر یک از روش های در نظر گرفته،

3) برای انجام یک تحلیل تطبیقی ​​اثر الگوریتم در نظر گرفته.

مقررات عمومی. 1 بیان مساله فیلتراسیون مطلوب.سیگنال را از دستگاه های اندازه گیری اغلب حاوی خطای تصادفی - دخالت. وظیفه فیلتر است برای جدا کردن، جزء سیگنال مفید از دخالت به یک درجه و یا یکی دیگر از. به عنوان یک قاعده، هر دو سیگنال مفید و دخالت فرض می شود فرایندهای تصادفی ثابت که ویژگی های آماری خود شناخته شده هستند: امید ریاضی، واریانس، تابع همبستگی، چگالی طیفی. دانستن این ویژگی، لازم است برای پیدا کردن یک فیلتر در کلاس از سیستم های دینامیکی خطی یا در یک کلاس باریک تر از سیستم های خطی با یک ساختار داده شده به طوری که سیگنال در خروجی فیلتر متفاوت است به عنوان کوچک که ممکن است از سیگنال مفید است.

عکس. 1. در این بیانیه از مشکل فیلتراسیون

اجازه دهید نماد معرفی ما و تدوین و فرموله مشکل فیلتراسیون دقیق تر. اجازه دهید از ورودی از فیلتر با پاسخ ضربه به(تی) و متناظر با (با توجه به تبدیل فوریه) 0

AFH دبلیو(iω) سیگنال های مفید دریافت می شوند ایکس(تی) و دخالت است که با آن ارتباطی ندارد z(تی) (عکس. 1). توابع همبستگی و تراکم طیفی سیگنال مفید و دخالت می مشخص شده توسط آر ایکس (تی), اس ایکس (تی), آر z (تی) و اس z (تی) ... لازم است برای پیدا کردن ویژگی های K فیلتر (T) و یا W (t) به طوری که مقدار rms تفاوت ε بین سیگنال در خروجی فیلتر و سیگنال x مفید حداقل بود. اگر مشخصه فیلتر با دقت یک یا چند پارامتر شناخته شده است، سپس آن را لازم است برای انتخاب مقادیر بهینه از این پارامترها.

خطا ε شامل دو جزء است. اولین ( ε 1 ) با این واقعیت است که بخشی از سر و صدا هنوز هم از طریق فیلتر عبور می کند، و دوم (متصل ε 2 ) - به طوری که به شکل سیگنال مفید تغییر خواهد کرد که عبور از فیلتر. بنابراین، تعیین مشخصه فیلتر بهینه جستجو برای یک راه حل مصالحه که خطا کل حداقل شود.

بیایید نشان دهنده پاسخ فرکانسی فیلتر در قالب:

W (iω) = A (ω) درصد این سطح.

با استفاده از فرمول اتصال تراکم طیفی از فرآیندهای تصادفی در ورودی و خروجی از یک سیستم خطی با پاسخ فرکانس آن، ما محاسبه تراکم طیفی هر یک از اجزاء خطا.

برای خطا در ارتباط با پرش از سر و صدا، به دست آوریم

اس ε1 (ω) = اس z (ω ) آ 2 (ω )

چگالی طیفی از خطا در ارتباط با اعوجاج سیگنال مفید است

اس ε2 (ω) = اس ایکس (ω )|1 – دبلیو(iω)| 2

مجموع این قطعات S ε است چگالی طیفی

اس ε (ω ) = اس ε1 (ω ) + اس ε2 (ω )

با توجه به اینکه

|1 – دبلیو(iω)| 2 = 2 + A 2 (ω ) گناه 2 f(ω ),

اس ε (ω ) = اس z (ω) آ 2 (ω) + اس ایکس (ω) آ 2 (ω ) + اس ایکس (ω) - 2اس ایکس (ω) آ(ω) cosf(ω) . (1)

میانگین مربعات خطا ریشه بوسیله بیان به چگالی طیفی مربوط

با به حداقل رساندن اس ε (ω ) بر f(ω) و A (ω)، ما در معادلات وارد

cosF * (ω ) = 1
F *(ω ) = 0

2S z (ω ) A (ω) - 2S ایکس (ω) = 0

(2)

ویژگی های پیدا شده است از مربوط فیلتر بهینه به چگالی طیفی خطا

حداقل ریشه میانگین مربعات خطا

(3)

متاسفانه، فیلتر شده است تحقق نیست، از شرایط برابری به صفر در تمام فرکانس از ابزار پاسخ فاز با فرکانس که پاسخ ضربه فیلتر یک تابع حتی است، آن را غیر صفر است نه تنها برای تی>0 ، بلکه در تی(شکل 2، یک).

برای هر گونه فیلتر فیزیکی تحقق، نیاز زیر درست است: به(تی) = 0 در تی (شکل 2، ب). این نیاز باید در بیانیه مشکل معرفی شده است. به طور طبیعی، خطای دست یافتنی σ در همان زمان افزایش می یابد. مشکل بهینه فیلتر در نظر گرفتن امکان سنجی فیزیکی حل شده است.

برنج. 2. ویژگی های ایمپالس از غیرقابل تحقق (a) و تحقق (ب) فیلتر

برنج. 3. تراکم طیفی سیگنال مفیداس ایکس (ω) و سر و صدااس z (ω) و مشخصه دامنه فرکانس از فیلتر مطلوب * (ω) با غیر هم تداخل دارند (a) و با هم تداخل دارند (ب)اس ایکس (ω) واس z (ω)

N. وینر. راه حل آن است بسیار بیشتر از یک داده شده در بالا، در نتیجه، در این کار، ما را برای فیلتر فیزیکی تحقق تنها در کلاس از فیلتر است که ویژگی ها هستند دقیق به مقادیر پارامترهای مشخص نگاه پیچیده است. کمیت استفاده از فرمول (3) می توانید به عنوان یک برآورد پایین تر از خطا فیلتر قابل دسترسی باشد.

مفهوم فیزیکی رابطه (2، ب) در شکل نشان داده شده است. 3. اگر طیف سیگنال مفید و دخالت ها را پوشش دهد نه پس از آن، A (ω)باید به صفر است و چگالی طیفی از تداخل متفاوت از صفر است برابر و مساوی به یکی برای همه فرکانس های که در آن اس ایکس (ω)>0 ... در شکل 3، نشان می دهد ب شخصیت A * (ω)در مورد زمانی که تراکم طیفی سیگنال و دخالت هم پوشانی دارند.

در میان فیلتر با یک ساختار داده شده، گسترده ترین فیلتر بر اساس عملیات میانگین متحرک، و همچنین به عنوان یک فیلتر نمایی و به اصطلاح فیلتر آماری از مرتبه صفر است. یک فیلتر نمایی یک فیلتر نامتناوب مرتبه اول است، و یک فیلتر آماری صفر یک لینک تقویت است. بیایید هر یک از فیلترهای ذکر در جزئیات بیشتر.

در حال حرکت فیلتر به طور متوسط.خروجی فیلتر با نسبت به ورودی آن مربوط

تابع گذرا ضربه از فیلتر در شکل 4 نشان داده شده، یک. ویژگی های فرکانس برابر هستند

پاسخ ضربه را می توان در نظر تابع Heaviside بیان 1(تی)

ک(تی) = ک.

پارامترهای فیلتر قابل تنظیم می باشد به دست آوردن کو حافظه تی.

فیلتر نمایی(شکل 4، ب). سیگنال خروجی با معادله دیفرانسیل تعیین

y/ γ + y = کیلوگرم

پاسخ ضربه است:

ویژگی های فرکانس

پارامترهای فیلتر هستند به دست آوردن کو معکوس زمان ثابت به γ .

برنج. 4. توابع گذرا ایمپالسک(تی) و ویژگی های دامنه فرکانس А (ω) از فیلتر معمولی: а - در حال حاضر به طور متوسط. ب - نمایی؛ ج) سفارش شخص صفر

صفر سفارش فیلتر های آماری. این فیلتر، همانطور که در بالا ذکر شد، یک لینک تقویت است. ویژگی های آن

y(تی) = کیلوگرم(تی) ; آ(ω) = ک; f(ω) = 0

وزن فیلتر ذکر شده اجازه نمی دهد که دستیابی به ایده آل فیلتر حتی با سیگنال گسسته و طیف دخالت. به حداقل رساندن خطا σ ε شما می توانید پارامترهای انتخاب K، T، γ... این امر مستلزم ویژگی های فیلتر A (ω)و f(ω) به عنوان تابعی از فرکانس و پارامترهای، جایگزین در فرمول (1)، را به جدایی ناپذیر از عبارت حاصل، خواهد شد که یک تابع از پارامترهای فیلتر، و پیدا کردن حداقل این انتگرال بر روی پارامترها.

به عنوان مثال، برای یک فیلتر آماری سفارش کولن، چگالی طیفی از خطا را به شکل داشته باشد:

اس ε (ω ) = اس z (ω ) ک 2 + اس ایکس ω (1 – ک 2 )

انتگرال اس ε با واریانس دخالت ضرب برابر است π ... ما گرفتیم

اجازه دهید ما به حساب آورد که انتگرال در سمت راست این برابری برابر هستند به واریانس سیگنال مفید و سر و صدا، به طوری که

شرط حداقل این عبارت با توجه به کمنجر به برابری

پس از جایگزینی ارزش پیدا شده است کبه بیان برای واریانس خطا، ما را دریافت کنید:

فیلتر به طور متوسط ​​در حال حاضر و نمایی دارند دو پارامتر قابل تنظیم هر، و ارزش های مطلوب خود نمی توانید این کار را به راحتی از طریق ویژگی های سیگنال مفید و سر و صدا بیان می شود، اما این ارزش ها را می توان با روش های عددی برای پیدا کردن پیدا شده است حداقل از یک تابع با دو متغیر.

شکل 5 بلوک دیاگرام شبیه سازی کامپیوتری از یک سیستم سیگنال تصادفی فیلتر

2. شرح سیستم شبیه سازی شده.این کار است که توسط مدل سازی بر روی یک کامپیوتر یک سیستم متشکل از بلوک های زیر (شکل 5) انجام شده است.

1. ورودی سیگنال ژنراتور من، از جمله سیگنال ژنراتور تصادفی (GSS) و دو شکل دادن فیلتر با ویژگی های مشخص دبلیو ایکس (iω) و دبلیو z (iω) ، در خروجی که یک سیگنال را دریافت کرده است مفید ایکس(تی) و مانع z(تی) ... بین سیگنال ژنراتور تصادفی و فیلتر شکل دادن به دبلیو zشامل یک Δ لینک تاخیر، ارائه یک تغییر از دو تا سه چرخه های ساعت. در این مورد، از ورودی از فیلتر که دخالت و ورودی از فیلتر که اشکال سیگنال مفید ناهمبسته با یکدیگر هستند را تشکیل میدهد.

2. بلوک برای محاسبه توابع همبستگی
.

3. واحد های تصفیه (II)، از جمله فیلتر واقعی
و یک بلوک برای محاسبه خطای فیلتر
.

سیگنال مفید تولید شده در سیستم ایکس(t)و مانع z(تی) فرایندهای تصادفی ثابت، توابع همبستگی است که می تواند تقریبا شارحان از فرم تقریب (شکل 6)

(6)

جایی که

واریانس سیگنال و محاسبه با استفاده از یک بلوک (در τ = 0)؛ پارامترهای آلفا و α Z، توسط معلم تنظیم شده است.

3. اجرای گسسته از فیلترها به طور مداوم.ما با استفاده از پیاده سازی های گسسته از فیلتر مداوم بالا توضیح داده. گام Discreteness تی oرا به طور قابل توجهی کمتر از زمان فروپاشی از توابع همبستگی از سیگنال مفید و سر و صدا. بنابراین، عبارات بالا (1) برای محاسبه σ ε از طریق ویژگی های طیفی سیگنال ورودی و سر و صدا را می توان در حالت گسسته استفاده می شود.

اجازه دهید ما برای اولین بار مکمل گسسته از فیلتر مرحله های تصادفی با توابع همبستگی از سیگنال دریافت شده از GSS (6) شکل پیدا چگالی طیفی مربوط به این توابع همبستگی به فرم

(7)

توابع انتقال از فیلتر شکل دادن برای این مورد زمانی پراکندگی سیگنال در خروجی از GSS با یک برابر است،

این سخت است برای دیدن که نه

اگر سیگنال در ورودی هر یک از فیلترهای شکل دادن است نشان داده می شود ξ ، پس از آن معادلات دیفرانسیل مربوط به توابع انتقال بالا نوشته شده است به فرم

مربوط آنالوگ تفاوت خواهد شد در فرم نوشته.

بنابراین، این الگوریتم برای بهره برداری از فیلتر، که به شکل سیگنال مفید است، به صورت:

(8a)

به همین ترتیب برای فیلتر سر و صدا شکل دادن به

(8b)

آنالوگ از فیلتر مداوم طراحی شده به دخالت ایزوله به شرح زیر است:

برای حرکت فیلتر متوسط

(9)

جایی که ارزش لانتخاب به شرط (ل + 1) تی O = تی;

برای فیلتر نمایی

(10)

برای فیلتر آماری از مرتبه صفر

در من = کیلوگرم من (11)

حکم اعدام. 1. ایجاد و اشکال زدایی زیرروالهای از بلوک فیلتر اطلاعات در حال حاضر و محاسبه خطا فیلتر.

2. تحقق فرایندهای تصادفی در خروجی فیلتر شکل دادن به اخذ و استفاده از آنها را پیدا برآورد واریانس های سیگنال مفید و سر و صدا، و همچنین توابع همبستگی آر ایکس (τ) و آر z (τ) ... حدود تعریف α NSو α zو در مقایسه با آنهایی که محاسبه می شود.

3. محاسبه شده توسط اس ایکس (ω) و اس z (ω) تحلیلی و یا بر روی یک کامپیوتر کران پایین برای RMS فیلتر خطا.

4. با استفاده از فرمول (4)، پیدا کردن افزایش بهینه از فیلتر آماری مرتبه صفر و مقدار متناظر برای مقایسه با.

5. من با استفاده از یکی از روش های شناخته شده از پیدا کردن حداقل یک تابع دو متغیر و یک برنامه مدون در پیش برای پیدا کردن پارامترهای بهینه حرکت فیلتر متوسط ​​و نمایی و خطاهای ریشه میانگین مربع از فیلتر. در این مورد، ترکیبی خاص از پارامترهای فیلتر مربوط به تراکم خطا طیفی اس ε (ω) تعریف شده توسط فرمول (1)، و از آن پیدا کردن مقدار پس از یکپارچه سازی عددی.

6. برنامه فیلتراسیون به کامپیوتر وارد کنید، تعیین تجربی خطا ریشه میانگین مربع برای بهینه و پارامترهای غیر مطلوب فیلتر، مقایسه نتایج با آنهایی که محاسبه می شود.

7. انجام تجزیه و تحلیل مقایسه ای اثربخشی الگوریتم های مختلف فیلتر برای شاخص های زیر باشد: الف) حداقل دست یافتنی خطای جذر میانگین مربع؛ ب) مقدار مورد نیاز از RAM؛ ج) زمان شمارش کامپیوتر است.

این گزارش باید شامل: 1) یک بلوک دیاگرام از سیستم (شکل 5).

2) زیرروالهای ماشین آلات شکل دهی و فیلترهای سنتز؛

3) محاسبه پارامترهای بهینه از فیلتر و مقادیر متناظر خطا ریشه میانگین مربع؛

4) نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل الگوریتم در نظر گرفته و نتیجه گیری.

غرفه 6.2. ایجاد پروژه 6.3. مطالعه نفربرهایدر آموزش آزمایشگاه... مسلم - قطعی اهداففعالیت های آنها اهداففعالیت ها ...

I.O. نام خانوادگی "" 20 گرم

سند

حالت کار)؛ ... [...) [نام حالت کار] ... مطابق با آزمایشگاهتجزیه و تحلیل؛ 5) ... مورد نیاز نفربرهای... فرایندهای تکنولوژیک ... پردازش و تجزیه و تحلیل اطلاعات ( سیگنال ها، پیام ها، اسناد، و غیره. ... الگوریتم ها فیلتراسیونو الگوریتم هاکاهش سر و صدا با هدف ...

اتوماسیون هوشمند در پروژه های درس و دیپلم

چکیده

سیم. هدف... گران ... علامت HART، اجازه می دهد شما را به ساخت آن را به سیستم نفربرهای ... فیلتراسیونانواع مختلف از سنسور گرد و غبار وجود دارد. DT400G آثار ... الگوریتم... صنایع شیمیایی. فنی و آزمایشگاه کار/ G.I. Lapshenkov، LM ...

این برنامه کار از نظم و انضباط "اتوماسیون ماشین"

برنامه کاری

... اهدافاهداف دروس و توسعه هدف... اجزای اصلی نفربرهای- کنترل ارائه ... سیگنال ها... در اصلاح اشتباهات، فیلتراسیونپیام ها، ... الگوریتم هاو برنامه ها، بحث ها، اجرای کنترل آثار. آزمایشگاهکلاس ها. آزمایشگاه ...