Սանկտ Պետերբուրգի պետական ​​պոլիտեխնիկական համալսարան

Տեխնիկական կիբեռնետիկայի ֆակուլտետ

Ավտոմատացման և համակարգչային տեխնիկայի բաժին

ՀԱՇՎԵՏՎՈՒԹՅՈՒՆ

թիվ 3 լաբորատոր աշխատանքի համար

Կրկնվող թվային ֆիլտրման ալգորիթմների հետազոտություն

ազդանշաններ միջինացման մեթոդով.

Ավարտել է ուսանող գր. 4081/1 Վոլիխին Ա.Ն.

Ստուգված՝ Վ.Դ.Յարմիյչուկ

Սանկտ Պետերբուրգ

1. Աշխատանքի նպատակները

Աշխատանքի նպատակն է ծանոթանալ ազդանշանների թվային զտման տարբեր ալգորիթմներին միջինացման մեթոդով և ուսումնասիրել դրանց աշխատանքի արդյունավետությունը այն պայմաններում, երբ օգտակար ազդանշանի վրա դրվում է «սպիտակ աղմուկի» տիպի միջամտություն զրոյական մաթեմատիկական ակնկալիքով և

վերահսկվող դիսպերսիա.

2. Հետազոտության մեթոդիկա

Հետազոտվում են հետևյալ ալգորիթմների հիման վրա զտիչները.

1). Անսահման հիշողությամբ կրկնվող միջինացման ալգորիթմ:

Ֆիլտրի նպատակն է մեկուսացնել օգտակար ազդանշանի մշտական ​​բաղադրիչը միջամտության ֆոնի վրա:

Դրա արտահայտությունը կրկնվող ձևով.

Երբ նա տրամադրում է .

2). Կրկնվող միջինացման ալգորիթմ՝ մշտական ​​ուղղման գործակցով:

Ֆիլտրի նպատակն է մեկուսացնել մուտքային օգտակար ազդանշանի ցածր հաճախականության բաղադրիչները աղմուկի ֆոնի վրա:

Եթե ​​ընդունում եք, ապա կարող եք գրել այս հավասարումը ձևով.

Այսպիսով, շարունակական ժամանակի անցնելիս մենք ստանում ենք ֆիլտրի փոխանցման գործառույթը.

Այսինքն՝ այս ալգորիթմի համաձայն կառուցված ֆիլտրը համարժեք է փոքր արժեքներին

առաջին կարգի անալոգային ցածր անցումային զտիչ:

3). Կրկնվող վերջավոր հիշողության միջինացման ալգորիթմ:

Ֆիլտրի նպատակն է ընդգծել մուտքային ազդանշանի ցածր հաճախականության բաղադրիչները

օգտագործելով իր ամենավերջին չափումների միայն սահմանափակ քանակի միջինացում:

Թվային զտման արդյունավետությունը, այսինքն՝ ֆիլտրի ելքում աղմուկի մակարդակի նվազեցման միջոց՝ մուտքի աղմուկի մակարդակի համեմատ, կգնահատվի հետևյալ կերպ.

Որտեղ. - աղմկոտ ազդանշան ֆիլտրի մուտքի մոտ

Օգտակար ազդանշան ֆիլտրի մուտքի մոտ

Զտել ելքային ազդանշանը

Օգտակար ազդանշան ֆիլտրի ելքի վրա

3. Փորձի սխեման (տես Հավելված 1)

4. Փորձի արդյունքները

4.1. Անսահման հիշողությամբ կրկնվող միջինացման ալգորիթմ

Ուսումնասիրություններն իրականացվել են 100 ms-ի չափով մշտական ​​նմուշառման ժամանակահատվածով:

Դիտարկենք, թե ինչպես է ֆիլտրի արդյունավետությունը փոխվում մշտական ​​մուտքային ազդանշանի մեծությունից (X):

Ալգորիթմներ վերլուծական ավարտական, թվային զտման համար՝ օգտագործելով էքսպոնենցիալ հարթեցման և շարժվող միջին մեթոդները: Ուժեղ, բարձր անցումային, ժապավենային անցումային և խազային զտիչներ: Չափված արժեքների դիսկրետ տարբերակում, ինտեգրում և միջինացում:

Զտիչը համակարգ կամ ցանց է, որն ընտրողաբար փոխում է ազդանշանի ձևը (ամպլիտուդա-հաճախական կամ փուլային հաճախականության արձագանք): Զտման հիմնական նպատակներն են ազդանշանի որակի բարելավումը (օրինակ, միջամտության վերացումը կամ նվազեցումը), ազդանշաններից տեղեկատվության արդյունահանումը կամ մի քանի ազդանշանների առանձնացումը, որոնք նախկինում համակցված էին, օրինակ, արդյունավետորեն օգտագործելու հասանելի կապի ալիքը:

Թվային ֆիլտր - ցանկացած ֆիլտր, որը մշակում է թվային ազդանշան, որպեսզի մեկուսացնի և (կամ) ճնշի այս ազդանշանի որոշակի հաճախականությունները:

Ի տարբերություն թվային ֆիլտրի, անալոգային ֆիլտրը գործ ունի անալոգային ազդանշանի հետ, նրա հատկությունները ոչ դիսկրետ են (շարունակական), համապատասխանաբար, փոխանցման գործառույթը կախված է իր բաղկացուցիչ տարրերի ներքին հատկություններից:

Անալոգային մուտքով և ելքով իրական ժամանակի թվային ֆիլտրի պարզեցված բլոկային դիագրամը ներկայացված է Նկ. 8 ա. Նեղաշերտ անալոգային ազդանշանը պարբերաբար նմուշառվում և վերածվում է թվային նմուշների մի շարքի, x (n), n = 0.1, թվային պրոցեսորը զտում է, մուտքագրելով x (n) ելքային հաջորդականությունը y (n) հաշվողական ֆիլտրի համաձայն: ալգորիթմ. DAC-ը վերափոխում է թվային ֆիլտրացված ելքը անալոգային արժեքների, որոնք այնուհետև անալոգային զտվում են՝ հարթեցնելու և հեռացնելու բարձր հաճախականության անցանկալի բաղադրիչները:

Բրինձ. 8 ա. Թվային ֆիլտրի պարզեցված բլոկային դիագրամ

Թվային ֆիլտրերի շահագործումն ապահովվում է հիմնականում ծրագրային միջոցներով, հետևաբար դրանք կիրառման մեջ շատ ավելի ճկուն են՝ համեմատած անալոգային։ Թվային ֆիլտրերի օգնությամբ հնարավոր է իրականացնել այնպիսի փոխանցման գործառույթներ, որոնք շատ դժվար է ձեռք բերել սովորական մեթոդներով։ Այնուամենայնիվ, թվային ֆիլտրերը դեռ չեն կարող փոխարինել անալոգային ֆիլտրերին բոլոր իրավիճակներում, ուստի մնում է ամենատարածված անալոգային ֆիլտրերի կարիքը:

Թվային զտման էությունը հասկանալու համար նախ և առաջ անհրաժեշտ է որոշել մաթեմատիկական գործողությունները, որոնք կատարվում են թվային զտման (DF) ազդանշանների վրա: Դրա համար օգտակար է հիշել անալոգային ֆիլտրի սահմանումը:

Գծային անալոգային ֆիլտրչորս նավահանգիստ ցանց է, որում իրականացվում է մուտքային ազդանշանի գծային փոխակերպումը ելքային ազդանշանի։ Մաթեմատիկորեն այս փոխակերպումը նկարագրվում է սովորական գծայինով դիֆերենցիալ հավասարում N-րդ կարգը

որտեղ և գործակիցներ են, որոնք կա՛մ հաստատուններ են, կա՛մ ժամանակի ֆունկցիաներ տ; - ֆիլտրի կարգը:

Գծային դիսկրետ ֆիլտրանալոգային գծային ֆիլտրի դիսկրետ տարբերակ է, որում քվանտացվածը (նմուշառված) անկախ փոփոխականն է՝ ժամանակը (նմուշառման քայլն է): Այս դեպքում ամբողջ թվով փոփոխականը կարելի է համարել որպես «դիսկրետ ժամանակ», իսկ ազդանշանները՝ որպես «դիսկրետ ժամանակի» ֆունկցիաներ (այսպես կոչված վանդակավոր ֆունկցիաներ)։

Մաթեմատիկորեն գծային դիսկրետ ֆիլտրի ֆունկցիան նկարագրվում է գծայինով տարբերության հավասարումըտեսակի

որտեղ և են համապատասխանաբար մուտքային և ելքային ազդանշանների ընթերցումները. և - զտման ալգորիթմի գործակիցները, որոնք կամ հաստատուններ են կամ «դիսկրետ ժամանակի» ֆունկցիաներ. n.

Զտման ալգորիթմը (2.2) կարող է իրականացվել անալոգային կամ թվային տեխնոլոգիայի միջոցով։ Առաջին դեպքում մուտքային և ելքային ազդանշանների ընթերցումները ըստ մակարդակի քվանտացված չեն և կարող են ցանկացած արժեք վերցնել իրենց տատանումների միջակայքում (այսինքն՝ ունենալ շարունակականության հզորություն): Երկրորդ դեպքում ազդանշանների նմուշները և քվանտացված են ըստ մակարդակի, և, հետևաբար, դրանք կարող են վերցնել միայն թվային սարքերի բիթային խորությամբ որոշված ​​«թույլատրելի» արժեքներ: Բացի այդ, քվանտացված ազդանշանի նմուշները կոդավորված են, հետևաբար (2.2) արտահայտությամբ կատարված թվաբանական գործողությունները կատարվում են ոչ թե բուն ազդանշանների, այլ դրանց երկուական կոդերի վրա: Քանի որ քվանտացումը ազդանշանի մակարդակի և, ինչպես նաև գործակիցների և (2.2) ալգորիթմի հավասարության առումով չի կարող ճշգրիտ լինել և կատարվում է միայն մոտավորապես:

Այսպիսով, գծային թվային ֆիլտրը թվային սարք է, որը մոտավորապես իրականացնում է զտման ալգորիթմը (2.2):

Անալոգային և դիսկրետ ֆիլտրերի հիմնական թերությունն այն է, որ երբ փոխվում են աշխատանքային պայմանները (ջերմաստիճան, ճնշում, խոնավություն, մատակարարման լարումներ, տարրերի ծերացում և այլն), դրանց պարամետրերը փոխվում են: Սա հանգեցնում է անվերահսկելիելքային ազդանշանի սխալները, այսինքն. մշակման ցածր ճշգրտությամբ:

Թվային ֆիլտրում ելքային ազդանշանի սխալը կախված չէ գործառնական պայմաններից (ջերմաստիճան, ճնշում, խոնավություն, մատակարարման լարումներ և այլն), այլ որոշվում է միայն ազդանշանի քվանտացման քայլով և բուն ֆիլտրի ալգորիթմով, այսինքն. ներքին պատճառներ. Այս սխալն է վերահսկվում է, այն կարող է կրճատվել թվային ազդանշանների նմուշները ներկայացնելու բիթերի քանակի ավելացմամբ։ Հենց այս հանգամանքն է որոշում թվային ֆիլտրերի հիմնական առավելությունները անալոգային և դիսկրետների նկատմամբ (ազդանշանի մշակման բարձր ճշգրտություն և DF բնութագրերի կայունություն):

DF-ները ըստ ազդանշանի մշակման ալգորիթմի տեսակի բաժանվում են ստացիոնարև ոչ ստացիոնար, ռեկուրսիվև ոչ ռեկուրսիվ, գծայինև ոչ գծային.

CF-ի հիմնական բնութագիրն է ֆիլտրման ալգորիթմ, ըստ որի իրականացվում է ԿՀ-ի իրականացումը։ Զտման ալգորիթմը նկարագրում է ցանկացած դասի CF-ների աշխատանքը առանց սահմանափակումների, մինչդեռ այլ բնութագրիչներ ունեն CF-ների դասի սահմանափակումներ, օրինակ՝ դրանցից մի քանիսը հարմար են միայն անշարժ գծային CF-ների նկարագրության համար:

Բրինձ. 11. CF-ի դասակարգում

Նկ. 11 ցույց է տալիս թվային ֆիլտրերի դասակարգումը (DF): Դասակարգումը հիմնված է ֆունկցիոնալ սկզբունքի վրա, այսինքն. Թվային ֆիլտրերը ստորաբաժանվում են՝ ելնելով իրենց ներդրած ալգորիթմներից և հաշվի չառնելով սխեմայի որևէ առանձնահատկություն:

Հաճախականության ընտրության DF: Սա CF-ի ամենահայտնի, լավ ուսումնասիրված և պրակտիկայում փորձարկված տեսակն է: Ալգորիթմական տեսանկյունից հաճախականության ընտրության DF-ները լուծում են հետևյալ խնդիրները.

· Մեկ a priori սահմանված հաճախականության գոտու տեղաբաշխում (ճնշում); Կախված նրանից, թե որ հաճախականություններն են ճնշված, և որոնք՝ ոչ, առանձնանում են ցածր անցումային զտիչ (LPF), բարձր անցումային զտիչ (HPF), ժապավենային ֆիլտր (PF) և խազային զտիչ (RF).

· Ազդանշանի սպեկտրալ բաղադրիչների առանձնացում գծային սպեկտրով առանձին հաճախականության ալիքների վրա՝ հավասար և հավասարաչափ բաշխված ամբողջ հաճախականության տիրույթում; տարբերակել CF-ները՝ ժամանակի կտրվածքով և հաճախականությամբ նվազմամբ. և քանի որ ապարատային ծախսերի կրճատման հիմնական մեթոդը PF-ների սկզբնականից ցածր ընտրողականության կասկադավորումն է, դրանից բխող բազմաստիճան բրգաձև կառուցվածքը կոչվում է «նախընտրող-սելեկտոր» DF;

· Ազդանշանի սպեկտրային բաղադրիչների բաժանումը առանձին հաճախականության ալիքների, որոնց սպեկտրը բաղկացած է տարբեր լայնությունների ենթատիրույթներից՝ անհավասարաչափ բաշխված ֆիլտրի աշխատանքային տիրույթում:

Տարբերակվում է վերջավոր իմպուլսային արձագանքման ֆիլտրի (FIR ֆիլտր) կամ անսահման իմպուլսային արձագանքման ֆիլտրի (IIR ֆիլտր):

Օպտիմալ (քվազիօպտիմալ) CF-ներ: Այս տեսակի ֆիլտրերը օգտագործվում են, երբ պահանջվում է գնահատել որոշակի ֆիզիկական մեծություններ, որոնք բնութագրում են պատահական խանգարումների ենթարկվող համակարգի վիճակը: Ներկայիս միտումը օպտիմալ զտման տեսության ձեռքբերումների օգտագործումն է և սարքերի ներդրումը, որոնք նվազագույնի են հասցնում գնահատման սխալի միջին քառակուսին: Դրանք բաժանվում են գծային և ոչ գծային՝ կախված նրանից, թե որ հավասարումներն են բնութագրում համակարգի վիճակը։

Եթե ​​վիճակի հավասարումները գծային են, ապա կիրառվում է Kalman CF-ի օպտիմալը, եթե համակարգի վիճակի հավասարումները ոչ գծային են, ապա օգտագործվում են բազմաալիք CF-ներ, որոնց որակը բարելավվում է ալիքների քանակի ավելացմամբ:

Կան տարբեր հատուկ դեպքեր, երբ օպտիմալ (քվազիօպտիմալ) CF-ներով իրականացվող ալգորիթմները կարող են պարզեցվել առանց ճշգրտության զգալի կորստի. սա, առաջին հերթին, գծային ստացիոնար համակարգի դեպքն է, որը տանում է դեպի հայտնի Wiener's CF; երկրորդ, դիտարկումների դեպքը միայն մեկ ֆիքսված պահին, որը հանգեցնում է DF-ի, որն օպտիմալ է ըստ ազդանշան-աղմուկ առավելագույն հարաբերակցության (SNR) չափանիշի. երրորդ՝ համակարգի վիճակի հավասարումների դեպքը գծայինին մոտ, որը տանում է դեպի առաջին և երկրորդ կարգի ոչ գծային ֆիլտրեր և այլն։

Կարևոր խնդիր է նաև վերը նշված բոլոր ալգորիթմների անզգայունության ապահովումը համակարգի վիճակագրական բնութագրերի շեղումների նկատմամբ կանխորոշվածներից. նման DF-ների սինթեզ, որոնք կոչվում են ամուր:

Հարմարվողական CFs. Հարմարվողական թվային զտման էությունը հետևյալն է. մուտքային ազդանշանի մշակման համար (սովորաբար հարմարվողական DF-ները կառուցվում են մեկ ալիքով), օգտագործվում է սովորական FIR ֆիլտր. սակայն, այս ֆիլտրի IR-ը չի մնում մեկընդմիշտ սահմանված, ինչպես դա եղել է DF հաճախականության ընտրությունը դիտարկելիս. այն նաև չի փոխվում ըստ a priori տրված օրենքի, ինչպես դա եղել է Kalman CF-ի քննարկման ժամանակ. Դրանք ուղղվում են յուրաքանչյուր նոր նմուշի ժամանումով այնպես, որ նվազագույնի հասցվի զտման արմատական ​​միջին քառակուսի սխալը տվյալ քայլում: Հարմարվողական ալգորիթմը հասկացվում է որպես նախորդ քայլի IH նմուշների վեկտորի վերահաշվարկի կրկնվող ընթացակարգ հաջորդ քայլի համար «նոր» IH նմուշների վեկտորի մեջ:

Էվրիստիկ CF-ներ.Հնարավոր են իրավիճակներ, երբ մաթեմատիկորեն ճիշտ մշակման ընթացակարգերի կիրառումն անիրագործելի է, քանի որ դա հանգեցնում է սարքավորումների անհիմն մեծ ծախսերի: Էվրիստիկ մոտեցումը (հունարենից և լատ. Էվրիկա- «փնտրում», «բացահայտում») գիտելիքների օգտագործման, մարդու ստեղծագործական, անգիտակցական մտածողության ուսումնասիրության մեջ: Էվրիստիկա կապված է հոգեբանության, բարձրագույն նյարդային գործունեության ֆիզիոլոգիայի, կիբեռնետիկայի և այլ գիտությունների հետ։ Էվրիստիկական մոտեցումը «ստեղծվել է» ծրագրավորողների ցանկությամբ՝ նվազեցնելու ապարատային ծախսերը և լայն տարածում է գտել՝ չնայած խիստ մաթեմատիկական հիմնավորման բացակայությանը: Սրանք այսպես կոչված CF-ներն են՝ հեղինակային շրջանային լուծումներով, ամենահայտնի օրինակներից է այսպես կոչված. միջին ֆիլտր:

Ֆիզիկապես իրագործելի թվային ֆիլտրերը, որոնք գործում են իրական ժամանակում, կարող են օգտագործել հետևյալ տվյալները՝ ժամանակի որոշակի պահին ելքային ազդանշան ստեղծելու համար. ա) նմուշառման պահին մուտքային ազդանշանի արժեքը, ինչպես նաև որոշակի քանակությամբ « անցյալ» մուտքային նմուշներ ելքային ազդանշանի նախորդ նմուշների որոշակի քանակություն Ամբողջ թվեր, որոնց տեսակը որոշում է CF-ի կարգը: CF-ների դասակարգումն իրականացվում է տարբեր ձևերով՝ կախված նրանից, թե ինչպես է օգտագործվում համակարգի անցյալ վիճակների մասին տեղեկատվությունը:

Տրանսվերսալ CFs.

Այսպես են կոչվում ֆիլտրերը, որոնք աշխատում են ալգորիթմի համաձայն։

որտեղ է գործակիցների հաջորդականությունը:

Թիվը լայնակի թվային ֆիլտրի կարգն է: Ինչպես երևում է բանաձևից (15.58), լայնակի զտիչը կատարում է մուտքային ազդանշանի նախորդ նմուշների կշռված գումարումը և չի օգտագործում ելքային ազդանշանի անցյալ նմուշները: Կիրառելով z-փոխակերպումը արտահայտության երկու կողմերին (15.58), մենք համոզվում ենք, որ

Այստեղից հետևում է, որ համակարգը գործում է

կոտորակային ռացիոնալ z ֆունկցիա է, որն ունի բազմաբևեռ ժամը և զրո, որի կոորդինատները որոշվում են ֆիլտրի գործակիցներով։

Լայնակի DF-ի գործարկման ալգորիթմը պատկերված է Նկ. 15.7.

Բրինձ. 15.7. Լայնական թվային ֆիլտրի կառուցման սխեմա

Ֆիլտրի հիմնական տարրերն են նմուշի արժեքների հետաձգման բլոկները մեկ նմուշառման միջակայքի համար (նշաններով ուղղանկյուններ), ինչպես նաև սանդղակի բլոկներ, որոնք կատարում են թվային բազմապատկում համապատասխան գործակիցներով: Սանդղակի բլոկների ելքերից ազդանշանները գնում են դեպի գումարող, որտեղ գումարվելով կազմում են ելքային ազդանշանի նմուշը։

Այստեղ ներկայացված գծապատկերի ձևը բացատրում է «լայնակի զտիչ» տերմինի իմաստը (անգլերեն լայնակի - լայնակի):

Տրանսվերսալ թվային ֆունկցիայի ծրագրային իրականացում:

Պետք է հաշվի առնել, որ բլոկային դիագրամը ցույց է տրված Նկ. 15.7-ը էլեկտրական շղթայի սխեմատիկ դիագրամ չէ, այլ միայն ծառայում է որպես ազդանշանի մշակման ալգորիթմի գրաֆիկական ներկայացում: Օգտագործելով FORTRAN լեզվի միջոցները, եկեք դիտարկենք ծրագրի մի հատված, որն իրականացնում է լայնակի թվային զտում:

Թող համակարգչի RAM-ում ձևավորվեն M բջիջների երկու միաչափ զանգվածներ՝ X անունով զանգված, որը պահում է մուտքային ազդանշանի արժեքները և A անունով զանգված, որը պարունակում է արժեքները: ֆիլտրի գործակիցները.

X զանգվածի բջիջների բովանդակությունը փոխվում է ամեն անգամ, երբ մուտքային ազդանշանի նոր նմուշ է ստացվում:

Ենթադրենք, որ այս զանգվածը լցված է մուտքային հաջորդականության նախորդ նմուշներով, և դիտարկենք այն իրավիճակը, որն առաջանում է հաջորդ նմուշի ժամանման պահին, որը ծրագրում տրված է S անունը։ Այս նմուշը պետք է տեղակայվի բջիջի համարի մեջ։ 1, բայց միայն նախորդ ռեկորդից հետո է մեկ դիրք դեպի աջ, այսինքն՝ դեպի հետընթաց կողմը:

Այս ձևով ձևավորված X զանգվածի տարրերը տերմին առ անդամ բազմապատկվում են A զանգվածի տարրերով և արդյունքը մուտքագրվում է Y անունով բջիջ, որտեղ կուտակվում է ելքային ազդանշանի նմուշի արժեքը։ Ստորև ներկայացված է լայնակի թվային զտման ծրագրի տեքստը.

Իմպուլսային արձագանք. Եկեք վերադառնանք բանաձևին (15.59) և հաշվենք լայնակի CF-ի իմպուլսային արձագանքը՝ կատարելով հակադարձ z-փոխակերպումը: Հեշտ է տեսնել, որ ֆունկցիայի յուրաքանչյուր անդամ կատարում է համապատասխան գործակիցին հավասար ներդրում՝ դիրքերով տեղափոխված դեպի ուշացում: Այսպիսով, այստեղ

Այս եզրակացությանը կարելի է ուղղակիորեն հանգել՝ հաշվի առնելով ֆիլտրի բլոկային դիագրամը (տես նկ. 15.7) և ենթադրելով, որ դրա մուտքին սնվում է «մեկ զարկերակ»:

Կարևոր է նշել, որ լայնակի ֆիլտրի իմպուլսային արձագանքը պարունակում է վերջավոր թվով անդամներ:

Հաճախականության արձագանք.

Եթե ​​փոփոխականը փոխում ենք (15.59), ապա ստանում ենք հաճախականության փոխանցման գործակիցը

Նմուշառման տվյալ քայլ Ա-ի համար հաճախականության արձագանքման ձևերի լայն տեսականի կարող է իրականացվել՝ համապատասխան կերպով ընտրելով ֆիլտրի կշիռները:

Օրինակ 15.4. Ուսումնասիրեք երկրորդ կարգի լայնակի թվային ֆիլտրի հաճախականության բնութագրերը, որը միջինացնում է մուտքային ազդանշանի ընթացիկ արժեքը և երկու նախորդ նմուշները՝ համաձայն բանաձևի

Այս ֆիլտրի համակարգի գործառույթը

Բրինձ. 15.8. Լայնական DF-ի հաճախականության բնութագրերը օրինակ 15.4-ից. a - հաճախականության արձագանք; բ - PFC

որտեղից գտնում ենք հաճախականության հաղորդման գործակիցը

Տարրական փոխակերպումները հանգեցնում են այս համակարգի փուլային արձագանքում հաճախականության արձագանքի հետևյալ արտահայտություններին.

Համապատասխան գրաֆիկները ներկայացված են Նկ. 15.8, a, b, որտեղ արժեքը գծագրված է հորիզոնական առանցքների երկայնքով - նմուշառման միջակայքի փուլային անկյունը ընթացիկ հաճախականության արժեքով:

Ենթադրենք, օրինակ, որ, այսինքն, ներդաշնակ մուտքային տատանումների մեկ ժամանակաշրջանում կա վեց նմուշ։ Այս դեպքում մուտքագրման հաջորդականությունը կունենա ձև

(Նմուշների բացարձակ արժեքները նշանակություն չունեն, քանի որ ֆիլտրը գծային է): Օգտագործելով ալգորիթմը (15.62) մենք գտնում ենք ելքային հաջորդականությունը.

Կարելի է տեսնել, որ դրան համապատասխանում է նույն հաճախականության ներդաշնակ ելքային ազդանշանը, ինչ մուտքում է, մուտքային տատանումների ամպլիտուդիային հավասար ամպլիտուդով և նախնական փուլով 60 °-ով տեղափոխված դեպի ուշացում:

Ռեկուրսիվ DF-ներ.

Թվային ֆիլտրերի այս տեսակը բնութագրվում է նրանով, որ ելքային նմուշը ձևավորելու համար օգտագործվում են ոչ միայն մուտքային և ելքային ազդանշանների նախորդ արժեքները.

(15.63)

ընդ որում, ֆիլտրման ալգորիթմի ռեկուրսիվ մասը որոշող գործակիցները միաժամանակ հավասար չեն զրոյի։ Երկու տեսակի թվային ֆիլտրերի կառուցվածքների տարբերությունն ընդգծելու համար լայնակի զտիչները կոչվում են նաև ոչ ռեկուրսիվ ֆիլտրեր։

Ռեկուրսիվ թվային ֆունկցիայի համակարգի ֆունկցիա:

Կատարելով կրկնվող հարաբերության երկու կողմերի z-փոխակերպումը (15.63), մենք գտնում ենք, որ համակարգի գործառույթը.

նկարագրելով ռեկուրսիվ CF-ի հաճախականության հատկությունները, ունի բևեռներ z հարթության վրա: Եթե ​​ալգորիթմի ռեկուրսիվ մասի գործակիցները իրական են, ապա այդ բևեռները կա՛մ ընկած են իրական առանցքի վրա, կա՛մ կազմում են բարդ խոնարհված զույգեր։

Ռեկուրսիվ թվային ֆիլտրի կառուցվածքային դիագրամ:

Նկ. 15.9-ը ցույց է տալիս (15.63) բանաձևի համաձայն կատարված հաշվարկների ալգորիթմի դիագրամ: Բլոկային դիագրամի վերին մասը համապատասխանում է զտման ալգորիթմի լայնակի (ոչ ռեկուրսիվ) մասին: Դրա իրականացման համար, ընդհանուր դեպքում, պահանջվում են լայնածավալ բլոկներ (բազմապատկման գործողություններ) և հիշողության բջիջներ, որոնցում պահվում են մուտքային նմուշները։

Բլոկային դիագրամի ստորին հատվածը համապատասխանում է ալգորիթմի ռեկուրսիվ հատվածին։ Այն օգտագործում է հաջորդական ելքային արժեքներ, որոնք ֆիլտրի շահագործման ընթացքում տեղափոխվում են բջիջից բջիջ:

Բրինձ. 15.9. Ռեկուրսիվ թվային ֆիլտրի կառուցվածքային դիագրամ

Բրինձ. 15.10. 2-րդ կարգի կանոնական ռեկուրսիվ թվային ֆիլտրի կառուցվածքային դիագրամ

Իրականացման այս սկզբունքի թերությունը մեծ թվով հիշողության բջիջների անհրաժեշտությունն է՝ առանձին ռեկուրսիվ և ոչ ռեկուրսիվ մասերի համար: Ավելի կատարյալ են ռեկուրսիվ թվային ֆունկցիաների կանոնական սխեմաները, որոնցում օգտագործվում է հիշողության բջիջների նվազագույն հնարավոր քանակը՝ հավասար թվերից ամենամեծին։ Որպես օրինակ՝ Նկ. 15.10-ը ցույց է տալիս երկրորդ կարգի կանոնական ռեկուրսիվ ֆիլտրի բլոկային դիագրամը, որը համապատասխանում է համակարգի գործառույթին

Որպեսզի համոզվեք, որ այս համակարգը իրականացնում է տվյալ գործառույթը, հաշվի առեք օժանդակ դիսկրետ ազդանշան 1-ին գումարողի ելքում և գրեք երկու ակնհայտ հավասարումներ.

(15.67)

Կատարելով (15.66) հավասարման -փոխակերպումը, գտնում ենք, որ

Մյուս կողմից, արտահայտության համաձայն (15.67)

Համակցելով (15.68) և (15.69) հարաբերությունները՝ հանգում ենք տվյալ համակարգի ֆունկցիային (15.65):

Ռեկուրսիվ թվային ֆունկցիաների կայունություն:

Ռեկուրսիվ թվային ֆունկցիան դինամիկ հետադարձ կապի համակարգի դիսկրետ անալոգ է, քանի որ դրա նախորդ վիճակների արժեքները պահվում են հիշողության բջիջներում: Եթե ​​տրված են որոշ նախնական պայմաններ, այսինքն՝ արժեքների մի շարք, ապա մուտքային ազդանշանի բացակայության դեպքում ֆիլտրը կձևավորի ազատ տատանումների դեր կատարող անսահման հաջորդականության տարրեր։

Թվային ֆիլտրը կոչվում է կայուն, եթե դրանում առաջացող ազատ գործընթացը ոչ աճող հաջորդականություն է, այսինքն՝ արժեքները չեն գերազանցում որոշակի դրական M թիվը՝ անկախ սկզբնական պայմանների ընտրությունից:

Ազատ տատանումները ռեկուրսիվ թվային ֆունկցիայի վրա հիմնված ալգորիթմի վրա (15.63) գծային տարբերության հավասարման լուծում են

Գծային դիֆերենցիալ հավասարումների լուծման սկզբունքի անալոգիայով մենք կփնտրենք (15.70)-ի լուծումը էքսպոնենցիալ ֆունկցիայի տեսքով։

դեռ անհայտ արժեքով։ Փոխարինելով (15.71) (15.70)-ով և չեղարկելով ընդհանուր գործոնով, մենք տեսնում ենք, որ a-ն բնորոշ հավասարման արմատն է։

Հիմնվելով (15.64) վրա՝ այս հավասարումը ճշգրիտ համընկնում է այն հավասարման հետ, որը բավարարվում է ռեկուրսիվ CF-ի համակարգի ֆունկցիայի բևեռներով։

Թող գտնվի (15.72) հավասարման արմատային համակարգը։ Այնուհետև տարբերության հավասարման ընդհանուր լուծումը (15.70) կունենա ձև

Գործակիցները պետք է ընտրվեն այնպես, որ նախնական պայմանները բավարարվեն։

Եթե ​​համակարգի բոլոր բևեռները գործում են, այսինքն՝ թվերը բացարձակ արժեքով չեն գերազանցում մեկը՝ տեղակայված միավորի շրջանակի ներսում՝ կենտրոնացած մի կետում, ապա (15.73) հիման վրա CF-ում ցանկացած ազատ գործընթաց կնկարագրվի. երկրաչափական պրոգրեսիաների նվազման պայմանները և ֆիլտրը կայուն կլինի: Հասկանալի է, որ գործնականում կարող են կիրառվել միայն կայուն թվային զտիչներ։

Օրինակ 15.5. Ուսումնասիրեք ռեկուրսիվ 2-րդ կարգի թվային ֆիլտրի կայունությունը համակարգի ֆունկցիայով

Բնութագրական հավասարում

արմատներ ունի

Գործակիցների հարթության հավասարմամբ նկարագրված կորը այն սահմանն է, որից վեր համակարգի բևեռները իրական են, իսկ ներքևում` բարդ խոնարհված:

Հետևաբար, բարդ-կոնյուգացիոն բևեռների դեպքում կայունության շրջանի սահմաններից մեկը ուղիղ գիծ 1 է։

Բրինձ. 15.11. 2-րդ կարգի ռեկուրսիվ ֆիլտրի կայունության շրջան (ֆիլտրի բևեռները կոմպլեքս զուգակցված են գունավոր կոդավորված տարածքում)

Հաշվի առնելով իրական բևեռները՝ ձևով ունենք կայունության պայման

Ֆիզիկապես հնարավոր թվային զտիչները, որոնք գործում են իրական ժամանակում, կարող են օգտագործել հետևյալ տվյալները՝ ժամանակի i-րդ դիսկրետ պահին ելքային ազդանշան ստեղծելու համար. ա) մուտքային ազդանշանի արժեքը i-րդ նմուշի պահին, ինչպես. ինչպես նաև որոշակի քանակությամբ «անցյալ» մուտքային նմուշներ, բ) ելքային ազդանշանի նախորդ նմուշների որոշակի քանակություն Ամբողջ թվերը m և n սահմանում են CF-ի կարգը: CF-ների դասակարգումն իրականացվում է տարբեր ձևերով՝ կախված նրանից, թե ինչպես է օգտագործվում համակարգի անցյալ վիճակների մասին տեղեկատվությունը:

Traisverse CF.Այսպես են կոչվում ֆիլտրերը, որոնք աշխատում են ալգորիթմի համաձայն։

որտեղ - գործակիցների հաջորդականությունը.

Թիվ Տլայնակի թվային ֆիլտրի կարգն է։ Ինչպես երևում է բանաձևից (2.138), լայնակի ֆիլտրը կատարում է մուտքային ազդանշանի նախորդ նմուշների կշռված գումարումը և չի օգտագործում ելքային ազդանշանի անցյալ նմուշները: Կիրառելով z-փոխակերպումը արտահայտության երկու կողմերին (2.138), մենք տեսնում ենք, որ

Այստեղից հետևում է, որ համակարգը գործում է

կոտորակային ռացիոնալ z ֆունկցիա է , ունենալով m-ծալովի բևեռ z = 0 և Տզրոներ, որոնց կոորդինատները որոշվում են ֆիլտրի գործակիցներով:

Լայնակի DF-ի գործարկման ալգորիթմը պատկերված է Նկ. 2.17.

Բրինձ. 2.17. Լայնական թվային ֆիլտրի կառուցման սխեմա

Ֆիլտրի հիմնական տարրերն են նմուշի արժեքների հետաձգման բլոկները մեկ նմուշառման միջակայքի համար (ուղղանկյուններ z -1 նշաններով), ինչպես նաև մասշտաբային բլոկներ, որոնք կատարում են թվային բազմապատկում համապատասխան գործակիցներով: Սանդղակի բլոկների ելքերից ազդանշանները գնում են դեպի գումարող, որտեղ գումարվելով կազմում են ելքային ազդանշանի նմուշը։

Այստեղ ներկայացված գծապատկերի ձևը բացատրում է «լայնակի զտիչ» տերմինի իմաստը (անգլերեն լայնակի բառից):

Իմպուլսային արձագանք.Եկեք վերադառնանք բանաձևին (2.139) և հաշվենք լայնակի CF-ի իմպուլսային արձագանքը՝ կատարելով հակադարձ z-փոխակերպումը: Հեշտ է տեսնել, որ H (z) ֆունկցիայի յուրաքանչյուր անդամ կատարում է համապատասխան գործակիցին հավասար ներդրում , կողմից տեղահանված Ն.Սդիրքերը դեպի հետամնաց կողմը: Այսպիսով, այստեղ

Այս եզրակացությանը կարելի է ուղղակիորեն հանգել՝ հաշվի առնելով ֆիլտրի բլոկային դիագրամը (տես նկ. 2.17) և ենթադրելով, որ դրա մուտքին սնվում է «մեկ իմպուլս» (1, 0, 0, 0, ...):

Կարևոր է նշել, որ լայնակի ֆիլտրի իմպուլսային արձագանքը պարունակում է վերջավոր թվով անդամներ:

Հաճախականության արձագանք.Եթե ​​(2.139) բանաձևում փոխում ենք փոփոխականը , ապա ստանում ենք հաճախականության հաղորդման գործակիցը

Տրված նմուշառման քայլի համար Ահնարավոր է իրականացնել հաճախականության արձագանքման ձևերի լայն տեսականի՝ համապատասխան կերպով ընտրելով ֆիլտրի կշիռները:

Թվային ֆիլտրի սինթեզի մեթոդներ. Թվային ֆիլտրի սինթեզի պրակտիկայում առավել տարածված են ստորև նկարագրված երեք մեթոդները:

Ինվարիանտ իմպուլսային պատասխանների մեթոդ.

Այս մեթոդը հիմնված է այն ենթադրության վրա, որ սինթեզված թվային ֆիլտրը պետք է ունենա իմպուլսային արձագանք, որը համապատասխան անալոգային ֆիլտրի նախատիպի իմպուլսային պատասխանի նմուշառման արդյունք է: Նկատի ունի ֆիզիկապես իրագործելի համակարգերի սինթեզ, որոնց համար իմպուլսային արձագանքը անհետանում է տ<0 , CF-ի իմպուլսային պատասխանի համար մենք ստանում ենք հետևյալ արտահայտությունը.

որտեղ Տ ժամանակի նմուշառման քայլ.

Հարկ է նշել, որ CF-ի իմպուլսային արձագանքման արտահայտության մեջ առանձին տերմինների թիվը կարող է լինել կամ վերջավոր կամ անսահման: Սա որոշում է սինթեզված ֆիլտրի կառուցվածքը. լայնակի ֆիլտրը համապատասխանում է իմպուլսային պատասխանին՝ վերջավոր թվով նմուշներով, մինչդեռ ռեկուրսիվ DF-ն անհրաժեշտ է անսահման երկար իմպուլսային արձագանք իրականացնելու համար:

Իմպուլսային արձագանքման գործակցի և DF-ի կառուցվածքի միջև կապը հատկապես պարզ է լայնակի ֆիլտրի համար: Ընդհանուր դեպքում ֆիլտրի կառուցվածքի սինթեզն իրականացվում է կիրառելով զ-վերափոխում վերը նշված ձևի հաջորդականությանը: Համակարգի ֆունկցիան գտնելով H (z)զտիչ, դուք պետք է համեմատեք այն ընդհանուր արտահայտության հետ և որոշեք լայնակի և ռեկուրսիվ մասերի գործակիցները: Սինթեզված թվային ֆիլտրի ամպլիտուդա-հաճախական բնութագրիչի մոտավորության աստիճանը անալոգային նախատիպի բնութագրիչին կախված է ընտրված նմուշառման քայլից: Անհրաժեշտության դեպքում դուք պետք է հաշվարկեք թվային ֆիլտրի հաճախականության փոխանցման գործակիցը` կատարելով համակարգի գործառույթը H (z)փոխել փոփոխականը բանաձևով
, և այնուհետև համեմատեք արդյունքը անալոգային շղթայի հաճախականության ավելացման հետ:

DF սինթեզ՝ հիմնված դիֆերենցիալ հավասարման դիսկրետացման վրա

անալոգային միացում.

Թվային ֆիլտրի կառուցվածքը, որը մոտավորապես համապատասխանում է հայտնի անալոգային միացմանը, կարելի է հասնել անալոգային նախատիպը նկարագրող դիֆերենցիալ հավասարումը դիսկրետացնելու միջոցով: Որպես այս մեթոդի կիրառման օրինակ, դիտարկենք CF-ի սինթեզը, որը համապատասխանում է երկրորդ կարգի տատանողական դինամիկ համակարգին, որի համար կապը ելքային տատանումների միջև y (t)և մուտքային տատանումներ x (t)սահմանվում է դիֆերենցիալ հավասարմամբ

(2.142)

Ենթադրենք, որ նմուշառման քայլն է  տև դիտարկել դիսկրետ նմուշների հավաքածուն  ժամը 1  և  Ն.Ս 1  ... Եթե ​​բանաձևում ածանցյալները փոխարինվեն իրենց վերջավոր տարբերության արտահայտություններով, ապա դիֆերենցիալ հավասարումը կվերածվի տարբերության հավասարման.

Պայմանները վերադասավորելով՝ մենք ստանում ենք.

(2.144)

Տարբերության հավասարումը սահմանում է 2-րդ կարգի ռեկուրսիվ ֆիլտրի ալգորիթմ, որը մոդելավորում է անալոգային տատանողական համակարգը և կոչվում է թվային ռեզոնատոր։ Գործակիցների համապատասխան ընտրությամբ թվային ռեզոնատորը կարող է գործել որպես հաճախականության ընտրող զտիչ, որը նման է տատանողական սխեմայի:

Անփոփոխ հաճախականության բնութագրերի մեթոդ .

Սկզբունքորեն անհնար է ստեղծել թվային ֆիլտր, որի հաճախականության արձագանքը ճշգրտորեն կկրկնի որոշ անալոգային շղթայի հաճախականության արձագանքը: Պատճառն այն է, որ, ինչպես գիտեք, DF-ի հաճախականության փոխանցման գործակիցը հաճախականության պարբերական ֆունկցիա է նմուշառման քայլով որոշվող ժամանակահատվածով:

Խոսելով անալոգային և թվային ֆիլտրերի հաճախականության բնութագրերի նմանության (անփոփոխության) մասին, մենք կարող ենք միայն պահանջել, որ ω a հաճախականությունների ամբողջ անսահման միջակայքը, որը կապված է անալոգային համակարգի հետ, վերածվի թվային ֆիլտրի ω q հաճախականության հատվածի: անհավասարությունը բավարարելով
միաժամանակ պահպանելով հաճախականության արձագանքի ընդհանուր տեսակետը:

Թող լինի Կ ա (R) անալոգային ֆիլտրի փոխանցման ֆունկցիա, որը նշված է հզորությունների կոտորակային ռացիոնալ արտահայտությամբ էջ... Եթե ​​օգտագործում եք փոփոխականների միջև կապը զև p, ապա կարող ենք գրել.

. (2.145)

Այս օրենքով հարաբերությունները էջև զանհնար է ստանալ ֆիզիկապես իրագործելի համակարգի զտիչի ֆունկցիա, քանի որ փոխարինվել է արտահայտությամբ Կ ա (R)կտա համակարգային ֆունկցիա, որը չի արտահայտվում որպես երկու բազմանդամների քանորդ: Հետեւաբար, ցածր անցումային ֆիլտրերի սինթեզի համար ձեւի միացում

, (2.146)

որը նաև միավորում է z հարթության միավոր շրջանագծի կետերը p հարթության վրա գտնվող երևակայական առանցքի կետերին: Հետո

, (2.147)

որտեղից հետևում է հաճախականության փոփոխականների միջև կապը  անալոգային և թվային համակարգեր.

. (2.148)

Եթե ​​նմուշառման արագությունը բավականաչափ բարձր է ( գ Տ<<1), ապա, ինչպես հեշտությամբ երևում է բանաձևից (2.147),  ա  գ... Այսպիսով, ցածր հաճախականությունների դեպքում անալոգային և թվային ֆիլտրերի բնութագրերը գործնականում նույնն են: Ընդհանուր առմամբ, անհրաժեշտ է հաշվի առնել թվային ֆիլտրի հաճախականության առանցքի երկայնքով մասշտաբի փոխակերպումը:

Գործնականում CF-ի սինթեզման կարգը այն է, որ ֆունկցիայի մեջ է Կ ա (R)անալոգային սխեման փոխարինվում է փոփոխականով (2.145) բանաձևով: DF-ի ստացված համակարգի գործառույթը պարզվում է, որ կոտորակային-ռացիոնալ է և, հետևաբար, հնարավորություն է տալիս ուղղակիորեն գրել թվային զտման ալգորիթմը:

Ինքնաթեստի հարցեր

Որ զտիչը կոչվում է համընկնող:

Ո՞րն է ֆիլտրի իմպուլսային արձագանքը:

Ո՞րն է ազդանշանը համապատասխան ֆիլտրի ելքի վրա:

Ինչ զտիչներ են կոչվում թվային:

Ո՞րն է տարբերությունը ռեկուրսիվ և լայնակի ֆիլտրերի գործողության ալգորիթմների միջև:

Որո՞նք են թվային ֆիլտրերի սինթեզման հիմնական մեթոդները: .

Որո՞նք են դիսկրետ Ֆուրիեի փոխակերպման հիմնական հատկությունները:

ԼԱԲՈՐԱՏՈՐԻԱՅԻ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

ԱԶԳԱՆԱԿՆԵՐԻ ԶՏՐՄԱՆ ԱԼԳՈՐԻԹՄՆԵՐԳործընթացի կառավարման համակարգում

Թիրախ.Ծանոթացում չափված պատահական ազդանշանների զտման ալգորիթմներին, որոնք առավել տարածված են գործընթացի կառավարման համակարգում, և իրականացնում է դրանց ճշգրտության և կատարման առանձնահատկությունների համեմատական ​​վերլուծություն համակարգչում:

Զորավարժություններ

1) պատահական ազդանշանների տվյալ բնութագրերի համար հաշվարկել ֆիլտրի օպտիմալ պարամետրերը.

2) մոդելավորել ֆիլտրման համակարգը համակարգչում և հաշվարկել զտման սխալը դիտարկված մեթոդներից յուրաքանչյուրի համար.

3) իրականացնել դիտարկված ալգորիթմների արդյունավետության համեմատական ​​վերլուծություն.

Հիմնական դրույթներ. 1 Օպտիմալ ֆիլտրման խնդրի հայտարարություն.Չափիչ սարքերի ազդանշանները հաճախ պարունակում են պատահական սխալ՝ միջամտություն: Զտման խնդիրն այն է, որ ազդանշանի օգտակար բաղադրիչը այս կամ այն ​​աստիճանի անջատվի միջամտությունից: Որպես կանոն, և՛ օգտակար ազդանշանը, և՛ միջամտությունը ենթադրվում են անշարժ պատահական գործընթացներ, որոնց համար հայտնի են դրանց վիճակագրական բնութագրերը՝ մաթեմատիկական ակնկալիք, շեղում, հարաբերակցության ֆունկցիա, սպեկտրային խտություն։ Իմանալով այս բնութագրերը՝ անհրաժեշտ է զտիչ գտնել գծային դինամիկ համակարգերի դասում կամ տվյալ կառուցվածքով գծային համակարգերի ավելի նեղ դասում, որպեսզի ֆիլտրի ելքի ազդանշանը հնարավորինս քիչ տարբերվի օգտակար ազդանշանից:

Նկար 1. Զտման խնդրի հայտարարության մասին

Եկեք ներկայացնենք նշումը և ավելի ճշգրիտ ձևակերպենք ֆիլտրման խնդիրը: Թույլ տվեք ֆիլտրի մուտքագրումը իմպուլսային արձագանքով դեպի (տ) իսկ համապատասխան (Ֆուրիեի փոխակերպման շնորհիվ) 0

ԱՖՀ Վ(iω) ստացվում են օգտակար ազդանշաններ x(տ) և միջամտություն, որը կապ չունի դրա հետ զ(տ) (նկ. 1): Օգտակար ազդանշանի և միջամտության հարաբերակցության ֆունկցիաները և սպեկտրային խտությունները նշվում են Ռ x (տ), Ս x (տ), Ռ զ (տ) և Ս զ (տ) ... Պահանջվում է գտնել k (t) կամ W (t) ֆիլտրի բնութագրերը, որպեսզի տարբերության rms արժեքը ε Ֆիլտրի ելքի ազդանշանի և օգտակար ազդանշանի միջև x-ը նվազագույն էր: Եթե ​​ֆիլտրի բնութագիրը հայտնի է մեկ կամ մի քանի պարամետրերի ճշգրտությամբ, ապա անհրաժեշտ է ընտրել այդ պարամետրերի օպտիմալ արժեքները:

Սխալ ε պարունակում է երկու բաղադրիչ. Առաջինը ( ε 1 ) կապված է այն բանի հետ, որ աղմուկի մի մասը դեռ կանցնի ֆիլտրի միջով, իսկ երկրորդը ( ε 2 ) - այնպես, որ օգտակար ազդանշանի ձևը փոխվի ֆիլտրով անցնելիս: Այսպիսով, օպտիմալ ֆիլտրի բնութագրի որոշումը փոխզիջումային լուծման որոնում է, որը նվազագույնի է հասցնում ընդհանուր սխալը:

Եկեք ներկայացնենք ֆիլտրի հաճախականության արձագանքը ձևով.

W (iω) = A (ω) exp.

Օգտագործելով գծային համակարգի մուտքի և ելքի պատահական պրոցեսների սպեկտրային խտությունները իր հաճախականության արձագանքով միացնող բանաձևերը՝ մենք հաշվարկում ենք սխալի բաղադրիչներից յուրաքանչյուրի սպեկտրային խտությունները:

Աղմուկը բաց թողնելու հետ կապված սխալի համար մենք ստանում ենք

Ս ε1 (ω) = Ս զ (ω ) Ա 2 (ω )

Օգտակար ազդանշանի աղավաղման հետ կապված սխալի սպեկտրային խտությունը կազմում է

Ս ε2 (ω) = Ս x (ω )|1 – Վ(iω)| 2

Այս բաղադրիչների գումարը S ε ունի սպեկտրային խտություն

Ս ε (ω ) = Ս ε1 (ω ) + Ս ε2 (ω )

Հաշվի առնելով դա

|1 – Վ(iω)| 2 = 2 + Ա 2 (ω ) մեղք 2 զ(ω ),

Ս ε (ω ) = Ս զ (ω) Ա 2 (ω) + Ս x (ω) Ա 2 (ω ) + Ս x (ω) - 2Ս x (ω) Ա(ω) cosf(ω) . (1)

Արմատի միջին քառակուսի սխալը կապված է արտահայտությամբ սպեկտրային խտության հետ

Նվազագույնի հասցնելով Ս ε (ω ) վրա զ(ω) և A (ω), մենք հասնում ենք հավասարումների

cosզ * (ω ) = 1
զ *(ω ) = 0

2S զ (ω ) A (ω) - 2S x (ω) = 0

(2)

Օպտիմալ ֆիլտրի հայտնաբերված բնութագրերը համապատասխանում են սպեկտրային սխալի խտությանը

Նվազագույն արմատային միջին քառակուսի սխալ

(3)

Ցավոք, հայտնաբերված ֆիլտրը իրագործելի չէ, քանի որ փուլային հաճախականության արձագանքի բոլոր հաճախականություններում զրոյի հավասարության պայմանը նշանակում է, որ ֆիլտրի իմպուլսային արձագանքը հավասարաչափ ֆունկցիա է, այն զրոյական չէ ոչ միայն տ>0 , այլեւ ժ տ(Նկար 2, ա):

Ցանկացած ֆիզիկապես իրագործելի ֆիլտրի համար ճշմարիտ է հետևյալ պահանջը. դեպի (տ) = 0 ժամը t (նկ. 2, բ): Այս պահանջը պետք է ներառվի խնդրի հայտարարության մեջ: Բնականաբար, հասանելի սխալը σ միևնույն ժամանակ կավելանա։ Ֆիզիկական իրագործելիությունը հաշվի առնելով օպտիմալ զտման խնդիրը լուծված է։

Բրինձ. 2. Անիրագործելի (ա) և իրագործելի (բ) ֆիլտրերի իմպուլսային բնութագրերը

Բրինձ. 3. Օգտակար ազդանշանի սպեկտրային խտություններըՍ x (ω) և աղմուկըՍ զ (ω) և օպտիմալ ֆիլտրի A-ի ամպլիտուդա-հաճախականության բնութագիրը * (ω) չհամընկնող (ա) և համընկնվող (բ) հետՍ x (ω) ևՍ զ (ω)

Ն. Վիներ. Դրա լուծումը շատ ավելի բարդ է, քան վերը նշվածը, հետևաբար, այս աշխատանքում մենք կփնտրենք ֆիզիկապես իրագործելի զտիչներ միայն այն ֆիլտրերի դասում, որոնց բնութագրերը ճշգրտորեն նշված են պարամետրերի արժեքներին: Քանակը (3) բանաձևով հաշվարկված կարող է ծառայել որպես զտման հնարավոր սխալի ավելի ցածր գնահատում:

(2, բ) հարաբերության ֆիզիկական իմաստը պատկերված է Նկ. 3. Եթե օգտակար ազդանշանի և միջամտության սպեկտրները չեն համընկնում, ապա A (ω)պետք է հավասար լինի զրոյի, որտեղ միջամտության սպեկտրային խտությունը տարբերվում է զրոյից, և հավասար է մեկի բոլոր հաճախականությունների համար, որոնցում Ս x (ω)>0 ... Նկ. 3, b ցույց է տալիս կերպարը A * (ω)այն դեպքում, երբ ազդանշանի և միջամտության սպեկտրային խտությունները համընկնում են միմյանց:

Տվյալ կառուցվածքով ֆիլտրերից առավել տարածված են շարժվող միջին գործողության վրա հիմնված ֆիլտրերը, ինչպես նաև էքսպոնենցիալ զտիչը և այսպես կոչված զրոյական կարգի վիճակագրական ֆիլտրը։ Էքսպոնենցիալ զտիչը առաջին կարգի պարբերական զտիչ է, իսկ զրոյական կարգի վիճակագրական ֆիլտրը ուժեղացնող կապ է: Դիտարկենք նշված զտիչներից յուրաքանչյուրը ավելի մանրամասն։

Շարժվող միջին ֆիլտր:Ֆիլտրի ելքը կապված է դրա մուտքագրման հետ հարաբերակցությամբ

Ֆիլտրի իմպուլսային անցողիկ ֆունկցիան ներկայացված է Նկար 4-ում, ա. Հաճախականության բնութագրերը հավասար են

Իմպուլսի արձագանքը կարող է արտահայտվել Heaviside ֆունկցիայի միջոցով 1(տ)

կ(տ) = կ.

Կարգավորելի ֆիլտրի պարամետրերը շահույթ են կև հիշողություն Տ.

Էքսպոնենցիալ զտիչ(նկ. 4, բ): Ելքային ազդանշանը որոշվում է դիֆերենցիալ հավասարմամբ

y/ γ + y = կգ

Իմպուլսի արձագանքը հետևյալն է.

Հաճախականության բնութագրերը

Ֆիլտրի պարամետրերը շահույթն են կև ժամանակի հաստատունը հակառակ γ .

Բրինձ. 4. Իմպուլսային անցողիկ ֆունկցիաներկ(տ) և բնորոշ ֆիլտրերի ամպլիտուդա-հաճախական բնութագրերը А (ω)՝ а - ընթացիկ միջին; բ - էքսպոնենցիալ; գ) ստատիկ զրոյական կարգ

Զրոյական կարգի վիճակագրական զտիչ: Այս զտիչը, ինչպես նշվեց վերևում, ուժեղացնող հղում է: Դրա բնութագրերը

y(տ) = կգ(տ) ; Ա(ω) = կ; զ(ω) = 0

Թվարկված ֆիլտրերի քաշը թույլ չի տալիս հասնել իդեալական զտման նույնիսկ անջատված ազդանշանի և միջամտության սպեկտրների դեպքում: Նվազագույնի հասցնել սխալը σ ε կարող եք ընտրել պարամետրերը k, T, գ... Սա պահանջում է ֆիլտրի բնութագրեր A (ω)և զ(ω) որպես հաճախականության և պարամետրերի ֆունկցիա, փոխարինեք (1) բանաձևով, վերցրեք ստացված արտահայտության ինտեգրալը, որը կլինի ֆիլտրի պարամետրերի ֆունկցիա և գտեք այս ինտեգրալի նվազագույնը պարամետրերի վրա:

Օրինակ, Կուլոնյան կարգի վիճակագրական ֆիլտրի համար սխալի սպեկտրային խտությունը կունենա հետևյալ ձևը.

Ս ε (ω ) = Ս զ (ω ) կ 2 + Ս x ω (1 – կ 2 )

Անբաժանելի Ս ε հավասար է միջամտության շեղմանը բազմապատկած π ... Մենք ստանում ենք

Հաշվի առնենք, որ այս հավասարության աջ կողմի ինտեգրալները հավասար են օգտակար ազդանշանի և աղմուկի շեղումների, այնպես որ.

Այս արտահայտության նվազագույնի պայմանը կհանգեցնում է հավասարության

Գտնված արժեքի փոխարինումից հետո կՍխալի շեղման արտահայտության մեջ մենք ստանում ենք.

Ընթացիկ միջինի և էքսպոնենցիալի զտիչները յուրաքանչյուրը ունեն երկու կարգավորելի պարամետր, և դրանց օպտիմալ արժեքները չեն կարող այդքան հեշտությամբ արտահայտվել օգտակար ազդանշանի և աղմուկի բնութագրերի միջոցով, բայց այդ արժեքները կարելի է գտնել թվային մեթոդներով գտնելու համար: երկու փոփոխականի մինիմալ ֆունկցիա:

Նկ. 5 Պատահական ազդանշանների զտման համակարգի համակարգչային մոդելավորման բլոկային դիագրամ

2. Մոդելավորված համակարգի նկարագրությունը:Աշխատանքն իրականացվում է համակարգչի վրա հետևյալ բլոկներից բաղկացած համակարգի մոդելավորմամբ (նկ. 5).

1. Մուտքային ազդանշանի գեներատոր I, ներառյալ պատահական ազդանշանի գեներատոր (GSS) և երկու ձևավորող զտիչներ՝ նշված բնութագրերով Վ x (iω) և Վ զ (iω) , որի ելքում ստացվում է օգտակար ազդանշան x(տ) և խոչընդոտ զ(տ) ... Պատահական ազդանշանի գեներատորի և ձևավորող ֆիլտրի միջև Վ զներառում էր հետաձգման Δ հղում, որն ապահովում է ժամացույցի երկու-երեք ցիկլերի տեղաշարժ: Այս դեպքում, ֆիլտրի մուտքը, որը ձևավորում է միջամտությունը և ֆիլտրի մուտքը, որը կազմում է օգտակար ազդանշան, միմյանց հետ փոխկապակցված չեն:

2. Կոռելյացիոն ֆունկցիաների հաշվարկման բլոկ
.

3. Զտման միավոր (II), ներառյալ իրական զտիչը
և զտման սխալը հաշվարկելու բլոկ
.

Համակարգում առաջացած օգտակար ազդանշան x(t)և խոչընդոտ զ(տ) անշարժ պատահական պրոցեսներ են, որոնց հարաբերակցության ֆունկցիաները կարելի է մոտավորապես մոտավորել ձևի ցուցիչներով (նկ. 6)

(6)

որտեղ

Ազդանշանների շեղումների գնահատումներ և հաշվարկված բլոկի միջոցով (ժամը τ = 0); α և α z պարամետրերը սահմանում է ուսուցիչը:

3. Անընդհատ զտիչների դիսկրետ իրականացում:Մենք օգտագործում ենք վերը նկարագրված շարունակական ֆիլտրերի դիսկրետ իրականացումներ: Դիսկրետության քայլ տ oվերցնել զգալիորեն ավելի քիչ, քան օգտակար ազդանշանի և աղմուկի հարաբերակցության գործառույթների քայքայման ժամանակը: Հետևաբար, վերը նշված արտահայտությունները (1) մուտքային ազդանշանի և աղմուկի սպեկտրային բնութագրերի միջոցով σ ε հաշվարկելու համար կարող են օգտագործվել դիսկրետ դեպքում:

Եկեք նախ գտնենք ֆիլտրերի դիսկրետ անալոգներ, որոնք GSS-ից ստացված ազդանշանից պատահական գործընթացներ են կազմում հարաբերակցության ֆունկցիաներով (6): Այս հարաբերակցային ֆունկցիաներին համապատասխանող սպեկտրային խտությունները ունեն ձևը

(7)

Ձևավորող ֆիլտրերի փոխանցման գործառույթներն այն դեպքում, երբ ազդանշանի ցրվածությունը GSS-ի ելքում հավասար է մեկի,

Դժվար չէ դա տեսնել

Եթե ​​ձևավորող ֆիլտրերից յուրաքանչյուրի մուտքի ազդանշանը նշվում է ξ , ապա վերը գրված փոխանցման ֆունկցիաներին համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումները ունեն ձեւը

Համապատասխան տարբերությունների անալոգները գրվելու են ձևով.

Այսպիսով, ֆիլտրի շահագործման ալգորիթմը, որը կազմում է օգտակար ազդանշանը, ունի հետևյալ ձևը.

(8ա)

Նմանապես աղմուկը ձևավորող ֆիլտրի համար

(8b)

Անընդհատ ֆիլտրերի անալոգները, որոնք նախատեսված են միջամտությունը մեկուսացնելու համար, հետևյալն են.

շարժվող միջին ֆիլտրի համար

(9)

որտեղ արժեքը լընտրել պայմանից (լ + 1) տ Օ = Տ;

էքսպոնենցիալ ֆիլտրի համար

(10)

զրոյական կարգի վիճակագրական ֆիլտրի համար

ժամը ես = կգ ես (11)

Կատարման հրաման. 1. Ստեղծեք և կարգաբերեք բլոկի ենթածրագրերը ընթացիկ տեղեկատվության զտման և զտման սխալները հաշվարկելու համար:

2. Ձեռք բերեք պատահական գործընթացների իրականացում ձևավորման ֆիլտրերի ելքում և օգտագործեք դրանք օգտակար ազդանշանի և աղմուկի շեղումների, ինչպես նաև հարաբերակցության ֆունկցիաների գնահատականները գտնելու համար: Ռ x (τ) և Ռ զ (τ) ... Մոտավորապես սահմանել α Ն.Սև α զև համեմատել հաշվարկվածների հետ։

3. Հաշվել ըստ Ս x (ω) և Ս զ (ω) վերլուծական կամ համակարգչային ստորին սահմանի վրա rms զտման սխալի համար:

4. Օգտագործելով (4) բանաձևը, գտե՛ք զրոյական կարգի վիճակագրական ֆիլտրի օպտիմալ շահույթը և համապատասխան արժեքը հետ համեմատել։

5. Ես օգտագործում եմ երկու փոփոխականների ֆունկցիայի նվազագույնը գտնելու հայտնի մեթոդներից մեկը և նախօրոք կազմված ծրագիր՝ գտնելու շարժվող միջինի և էքսպոնենցիալ ֆիլտրերի օպտիմալ պարամետրերը և զտման արմատ-միջին քառակուսի սխալները: Այս դեպքում ֆիլտրի պարամետրերի կոնկրետ համակցությունը համապատասխանում է սպեկտրային սխալի խտությանը Ս ε (ω) սահմանված է (1) բանաձևով և դրանից գտե՛ք արժեքը թվային ինտեգրումից հետո:

6. Մուտքագրեք ֆիլտրման ծրագիրը համակարգիչ, փորձնականորեն որոշեք արմատ-միջին քառակուսի սխալը օպտիմալ և ոչ օպտիմալ ֆիլտրի պարամետրերի համար, համեմատեք արդյունքները հաշվարկվածների հետ:

7. Կատարել զտման տարբեր ալգորիթմների արդյունավետության համեմատական ​​վերլուծություն հետևյալ ցուցանիշների համար. ա) նվազագույն հասանելի արմատ-միջին քառակուսի սխալ. բ) անհրաժեշտ քանակությամբ RAM; գ) համակարգչային հաշվելու ժամանակը:

Զեկույցը պետք է պարունակի. 1) համակարգի բլոկային դիագրամ (տես նկ. 5);

2) ձևավորման և սինթեզված ֆիլտրերի ենթածրագրեր.

3) ֆիլտրերի օպտիմալ պարամետրերի և արմատ-միջին քառակուսի սխալի համապատասխան արժեքների հաշվարկ.

4) դիտարկված ալգորիթմների և եզրակացությունների վերլուծության արդյունքները.

Կրպակ 6.2. Ծրագրի ստեղծում 6.3. Ուսումնասիրել APCSվերապատրաստման ժամանակ լաբորատորիա... որոշակի նպատակներնրանց գործունեությունը։ Նպատակներգործունեության...

I.O. Ազգանուն «» 20 գ

Փաստաթուղթ

Ռեժիմ աշխատանք) ;. … […) [Ռեժիմի անվանումը աշխատանք] ... համաձայն լաբորատորիավերլուծություններ; 5) ... պահանջները APCS... Տեխնոլոգիական գործընթացներ ... տեղեկատվության մշակում և վերլուծություն ( ազդանշաններ, հաղորդագրություններ, փաստաթղթեր և այլն... ալգորիթմներ ֆիլտրումև ալգորիթմներվերացնել աղմուկը նպատակ ...

Խելացի ավտոմատացում կիսամյակային և դիպլոմային նախագծերում

վերացական

Լարը. թիրախ... ապրանք... ազդանշան HART համակարգերին ինտեգրվելու համար APCS ... ֆիլտրումԿան փոշու սենսորների տարբեր տեսակներ: DT400G աշխատանքները ... ալգորիթմ... քիմիական արդյունաբերություն. Տեխնիկական միջոցներ և լաբորատորիա աշխատանք/ Գ.Ի. Լապշենկով, Լ.Մ. ...

«Տեխնոլոգիական գործընթացների ավտոմատացում» կարգապահության աշխատանքային ծրագիրը.

Աշխատանքային ծրագիր

... ԳՈԼԵՐԵՎ ԿԱՐԳԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆԸ ՍՈՎՈՐԵԼՈՒ ՆՊԱՏԱԿՆԵՐԸ Նպատակը... հիմնական բաղադրիչները APCS- կարգավորիչներ ... դիտումներ ազդանշաններգ ... սխալների շտկում, ֆիլտրումհաղորդագրություններ,... ալգորիթմներեւ ծրագրեր, քննարկումներ, վերահսկողության կատարում աշխատանքները. Լաբորատորիադասեր. Լաբորատորիա ...