Di jantung logika kabur terletak teori himpunan fuzzy, yang disajikan dalam serangkaian karya L. Zadeh pada tahun 1965-1973. Himpunan fuzzy dan logika fuzzy adalah generalisasi dari teori himpunan klasik dan logika formal klasik. Alasan utama munculnya teori baru adalah adanya penalaran fuzzy dan perkiraan ketika seseorang menggambarkan proses, sistem, objek.

L. Zadeh, yang merumuskan sifat utama himpunan kabur ini, didasarkan pada karya para pendahulunya. Pada awal 1920-an, ahli matematika Polandia Lukashevich sedang mengerjakan prinsip-prinsip logika matematika multinilai, di mana nilai-nilai predikat bisa lebih dari sekadar "benar" atau "salah". Pada tahun 1937, ilmuwan Amerika lainnya M. Black pertama kali menerapkan logika multinilai Lukashevich ke daftar sebagai kumpulan objek dan menyebut himpunan tersebut tidak terbatas.

Logika fuzzy sebagai arah keilmuan tidak mudah dikembangkan, dan tidak luput dari tuduhan pseudosains. Bahkan pada tahun 1989, ketika ada lusinan contoh penerapan logika fuzzy yang berhasil dalam pertahanan, industri, dan bisnis, Perhimpunan Sains Nasional AS membahas masalah pengecualian materi himpunan fuzzy dari buku teks institut.

Periode pertama pengembangan sistem fuzzy (akhir 60-an - awal 70-an) ditandai dengan pengembangan perangkat teoritis himpunan fuzzy. Pada tahun 1970, Bellman bersama Zadeh mengembangkan teori pengambilan keputusan dalam kondisi fuzzy.

Pada 70-80-an (periode kedua), hasil praktis pertama muncul di bidang kontrol fuzzy dari sistem teknis yang kompleks (pembangkit uap dengan kontrol fuzzy). I. Mamdani pada tahun 1975 merancang pengontrol pertama yang beroperasi berdasarkan aljabar Zade untuk mengendalikan turbin uap. Pada saat yang sama, perhatian mulai diberikan pada pembuatan sistem pakar berdasarkan logika fuzzy, pengembangan pengontrol fuzzy. Sistem pakar fuzzy untuk pendukung keputusan telah menemukan aplikasi luas dalam kedokteran dan ekonomi.

Akhirnya, pada periode ketiga, yang berlangsung dari akhir tahun 80-an dan berlanjut hingga saat ini, paket perangkat lunak untuk membangun sistem pakar fuzzy muncul, dan bidang penerapan logika fuzzy berkembang secara signifikan. Ini digunakan dalam industri otomotif, kedirgantaraan dan transportasi, peralatan rumah tangga, keuangan, analisis dan pengambilan keputusan manajemen dan banyak lainnya. Selain itu, pembuktian dari FAT (Fuzzy Approximation Theorem) yang terkenal oleh B. Cosco, yang menyatakan bahwa setiap sistem matematika dapat didekati oleh sistem berdasarkan logika fuzzy, memainkan peran penting dalam pengembangan logika fuzzy.

Sistem informasi yang didasarkan pada himpunan fuzzy dan logika fuzzy disebut sistem kabur.

Keuntungan sistem kabur:

· Berfungsi dalam kondisi ketidakpastian;

· Beroperasi dengan data kualitatif dan kuantitatif;

· Penggunaan pengetahuan ahli dalam manajemen;

· Konstruksi model perkiraan penalaran seseorang;

· Stabilitas di bawah semua kemungkinan gangguan yang bekerja pada sistem.

Kekurangan sistem kabur adalah:

· Kurangnya metodologi standar untuk merancang sistem fuzzy;

· Ketidakmungkinan analisis matematis sistem fuzzy dengan metode yang ada;

· Penggunaan pendekatan fuzzy dibandingkan dengan pendekatan probabilistik tidak menyebabkan peningkatan akurasi perhitungan.

Teori himpunan kabur. Perbedaan utama antara teori himpunan fuzzy dan teori klasik himpunan tegas adalah jika untuk himpunan tegas hasil perhitungan fungsi karakteristik hanya dapat dua nilai - 0 atau 1, maka untuk himpunan kabur bilangan ini tak terhingga, tetapi dibatasi oleh kisaran dari nol sampai satu.

Himpunan kabur. Biarkan U menjadi apa yang disebut himpunan universal, dari elemen-elemen yang membentuk semua himpunan lain yang dipertimbangkan dalam kelas masalah yang diberikan, misalnya, himpunan semua bilangan bulat, himpunan semua fungsi halus, dll. Fungsi karakteristik suatu himpunan adalah fungsi yang nilainya menunjukkan apakah ia merupakan anggota himpunan A:

Dalam teori himpunan fuzzy, fungsi karakteristik disebut fungsi keanggotaan, dan nilainya adalah derajat keanggotaan suatu elemen x dalam himpunan fuzzy A.

Lebih tepatnya: himpunan fuzzy A adalah kumpulan pasangan

dimana adalah fungsi keanggotaan, yaitu

Misalkan, U = (a, b, c, d, e),. Maka elemen a bukan anggota himpunan A, elemen b sebagian kecil, elemen c kurang lebih, elemen d sebagian besar, e anggota himpunan A.

Contoh. Biarkan alam semesta U menjadi himpunan bilangan real. Himpunan fuzzy A, yang menunjukkan himpunan bilangan yang mendekati 10, dapat ditentukan dengan fungsi keanggotaan berikut (Gbr.21.1):

,

Contoh "Teh panas" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.

Perpotongan dua himpunan fuzzy (fuzzy "AND"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Gabungan dua himpunan fuzzy (fuzzy "OR"): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Menurut Lotfi Zadeh, variabel linguistik adalah variabel yang nilainya berupa kata-kata atau kalimat-kalimat bahasa alami atau buatan. Nilai-nilai variabel linguistik dapat berupa variabel fuzzy, yaitu. variabel linguistik berada pada tingkat yang lebih tinggi daripada variabel fuzzy.

Setiap variabel linguistik terdiri dari: nama; himpunan nilainya, yang juga disebut himpunan suku dasar T. Elemen himpunan suku dasar adalah nama-nama variabel fuzzy; himpunan semesta X; aturan sintaksis G, yang menurutnya istilah baru dihasilkan menggunakan kata-kata bahasa alami atau formal; aturan semantik P, yang menetapkan untuk setiap nilai variabel linguistik subset fuzzy dari himpunan X.

Deskripsi variabel linguistik "Harga saham" X = Kumpulan istilah dasar: "Rendah", "Sedang", "Tinggi"

Deskripsi variabel linguistik "Usia"

Logika fuzzy komputasi lunak, jaringan saraf tiruan, penalaran probabilistik, algoritma evolusioner

Membangun jaringan (setelah memilih variabel input) Pilih konfigurasi jaringan awal Lakukan serangkaian percobaan dengan konfigurasi yang berbeda, mengingat jaringan terbaik (dalam arti kesalahan checkout). Beberapa percobaan harus dilakukan untuk setiap konfigurasi. Jika underfitting diamati pada percobaan berikutnya (jaringan tidak menghasilkan hasil dengan kualitas yang dapat diterima), coba tambahkan neuron tambahan ke lapisan perantara. Jika itu tidak berhasil, coba tambahkan lapisan perantara baru. Jika overfitting terjadi (kesalahan kontrol mulai tumbuh), coba hapus beberapa elemen tersembunyi (dan mungkin lapisan).

Masalah Data Mining Diselesaikan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Klasifikasi (pembelajaran terbimbing) Pengelompokan Prediksi (pembelajaran tanpa pengawasan) pengenalan teks, pengenalan ucapan, identifikasi kepribadian menemukan pendekatan terbaik dari suatu fungsi yang diberikan oleh sekumpulan nilai input berhingga (contoh pelatihan, masalah kompresi informasi dengan mengurangi dimensi data

Tugas "Apakah akan mengeluarkan pinjaman kepada klien" dalam paket analitis Deductor (BaseGroup) Training set - database yang berisi informasi tentang klien: - Jumlah pinjaman, - Jangka waktu pinjaman, - Tujuan pinjaman, - Usia, - Jenis Kelamin, - Pendidikan , - Milik pribadi, - Apartemen, - Area apartemen. Perlu dibangun suatu model yang akan dapat memberikan jawaban apakah Nasabah yang ingin mendapatkan pinjaman termasuk dalam kelompok risiko gagal bayar pinjaman, yaitu pengguna harus menerima jawaban atas pertanyaan "Haruskah saya mengeluarkan pinjaman?" Tugas tersebut termasuk dalam kelompok tugas klasifikasi, mis. belajar dengan seorang guru.

Mari kita pertimbangkan beberapa metode komputasi "lunak" yang belum banyak digunakan dalam bisnis. Algoritme dan parameter metode ini jauh lebih sedikit deterministik daripada yang tradisional. Munculnya konsep komputasi "lunak" disebabkan oleh upaya pemodelan proses intelektual dan alami yang disederhanakan, yang sebagian besar bersifat acak.

Jaringan saraf menggunakan pemahaman modern tentang struktur dan fungsi otak. Dipercayai bahwa otak terdiri dari elemen sederhana - neuron, dihubungkan oleh sinapsis, di mana mereka bertukar sinyal.

Keuntungan utama dari jaringan saraf adalah kemampuan untuk belajar dengan contoh. Dalam kebanyakan kasus, belajar adalah proses mengubah koefisien bobot sinapsis menurut algoritma tertentu. Ini biasanya membutuhkan banyak contoh dan banyak siklus pelatihan. Di sini Anda dapat menggambar analogi dengan refleks anjing Pavlov, di mana air liur saat dipanggil juga tidak segera muncul. Kami hanya mencatat bahwa model jaringan saraf yang paling kompleks jauh lebih sederhana daripada otak anjing; dan masih banyak lagi siklus pelatihan yang dibutuhkan.

Penggunaan jaringan saraf dibenarkan ketika tidak mungkin untuk membangun model matematika yang akurat dari objek atau fenomena yang diteliti. Misalnya, penjualan di bulan Desember biasanya lebih tinggi daripada di bulan November, tetapi tidak ada formula untuk menghitung berapa banyak lagi yang akan terjadi tahun ini; untuk memprediksi volume penjualan, Anda dapat melatih jaringan saraf menggunakan contoh dari tahun-tahun sebelumnya.

Di antara kelemahan jaringan saraf adalah: waktu pelatihan yang lama, kecenderungan untuk menyesuaikan dengan data pelatihan, dan penurunan kemampuan generalisasi dengan bertambahnya waktu pelatihan. Selain itu, tidak mungkin untuk menjelaskan bagaimana jaringan sampai pada solusi masalah ini atau itu, yaitu, jaringan saraf adalah sistem kotak hitam, karena fungsi neuron dan bobot sinapsis tidak memiliki interpretasi yang nyata. Namun demikian, ada banyak algoritma jaringan saraf di mana ini dan kelemahan lainnya entah bagaimana diratakan.

Dalam peramalan, jaringan saraf paling sering digunakan sesuai dengan skema paling sederhana: sebagai data input, informasi yang telah diproses sebelumnya tentang nilai parameter yang diprediksi untuk beberapa periode sebelumnya dimasukkan ke dalam jaringan, pada output jaringan mengeluarkan perkiraan untuk periode berikutnya - seperti pada contoh di atas dengan penjualan. Ada juga cara yang tidak terlalu sepele untuk mendapatkan ramalan; Jaringan saraf adalah alat yang sangat fleksibel, jadi ada banyak model jaringan itu sendiri dan aplikasinya yang terbatas.

Metode lain adalah algoritma genetika. Mereka didasarkan pada pencarian acak terarah, yaitu, upaya untuk mensimulasikan proses evolusi di alam. Dalam versi dasar, algoritma genetika bekerja seperti ini:

1. Solusi masalah disajikan dalam bentuk kromosom.

2. Satu set kromosom acak dibuat - ini adalah solusi generasi awal.

3. Mereka diproses oleh operator khusus reproduksi dan mutasi.

4. Solusi dievaluasi dan dipilih berdasarkan fungsi kesesuaian.

5. Solusi generasi baru ditampilkan dan siklus berulang.

Akibatnya, solusi yang lebih sempurna ditemukan dengan setiap zaman evolusi.

Saat menggunakan algoritme genetika, analis tidak memerlukan informasi apriori tentang sifat data awal, tentang strukturnya, dll. Analogi di sini transparan - warna mata, bentuk hidung, dan ketebalan garis rambut pada kaki dikodekan dalam gen kita oleh nukleotida yang sama.

Dalam peramalan, algoritma genetika jarang digunakan secara langsung, karena sulit untuk menemukan kriteria untuk mengevaluasi ramalan, yaitu, kriteria untuk memilih keputusan - saat lahir tidak mungkin untuk menentukan siapa seseorang akan menjadi - astronot atau sebuah alkonaut. Oleh karena itu, biasanya algoritma genetika berfungsi sebagai metode tambahan - misalnya, ketika melatih jaringan saraf dengan fungsi aktivasi non-standar, di mana tidak mungkin untuk menggunakan algoritma gradien. Di sini, sebagai contoh, kita dapat memberi nama jaringan MIP, yang berhasil memprediksi fenomena yang tampaknya acak - jumlah bintik di matahari dan intensitas laser.

Metode lain adalah logika fuzzy yang mensimulasikan proses berpikir. Tidak seperti logika biner, yang membutuhkan formulasi yang tepat dan tidak ambigu, logika fuzzy menawarkan tingkat pemikiran yang berbeda. Misalnya, memformalkan pernyataan “penjualan bulan lalu rendah” dalam logika biner atau “boolean” tradisional memerlukan perbedaan yang jelas antara penjualan “rendah” (0) dan “tinggi” (1). Misalnya, penjualan sama dengan atau lebih besar dari 1 juta shekel tinggi, lebih sedikit penjualan rendah.

Timbul pertanyaan: mengapa penjualan di level 999.999 shekel sudah dianggap rendah? Jelas, pernyataan ini tidak sepenuhnya benar. Logika fuzzy beroperasi dengan konsep yang lebih lembut. Misalnya, penjualan NIS 900.000 akan dianggap tinggi dengan peringkat 0,9 dan rendah dengan peringkat 0,1.

Dalam logika fuzzy, tugas dirumuskan dalam bentuk aturan yang terdiri dari kumpulan kondisi dan hasil. Contoh aturan paling sederhana: "Jika pelanggan diberi jangka waktu pinjaman sederhana, maka penjualan akan biasa-biasa saja", "Jika pelanggan ditawari diskon yang layak, maka penjualan akan baik."

Setelah menetapkan masalah dalam aturan, nilai yang jelas dari kondisi (jangka waktu pinjaman dalam hari dan jumlah diskon dalam persen) diubah menjadi bentuk fuzzy (besar, kecil, dll.). Kemudian mereka diproses menggunakan operasi logis dan transformasi terbalik ke variabel numerik (tingkat penjualan yang diprediksi dalam unit produksi).

Dibandingkan dengan metode probabilistik, metode fuzzy dapat secara drastis mengurangi jumlah perhitungan yang dilakukan, tetapi biasanya tidak meningkatkan akurasinya. Di antara kekurangan sistem tersebut dapat dicatat tidak adanya metodologi desain standar, ketidakmungkinan analisis matematis dengan metode tradisional. Selain itu, dalam sistem fuzzy klasik, peningkatan jumlah jumlah input menyebabkan peningkatan eksponensial dalam jumlah aturan. Untuk mengatasi ini dan kelemahan lainnya, seperti dalam kasus jaringan saraf, ada banyak modifikasi sistem logika fuzzy.

Dalam kerangka metode komputasi lunak, apa yang disebut algoritma hibrida dapat dibedakan, yang mencakup beberapa komponen berbeda. Misalnya, jaringan fuzzy-logis, atau jaringan saraf yang telah disebutkan dengan pembelajaran genetik.

Dalam algoritma hybrid, sebagai aturan, ada efek sinergis di mana kelemahan dari satu metode dikompensasi oleh kelebihan yang lain, dan sistem akhir menunjukkan hasil yang tidak tersedia untuk komponen mana pun secara terpisah.

Judul : Logika fuzzy dan jaringan syaraf tiruan.

Seperti yang Anda ketahui, perangkat himpunan fuzzy dan logika fuzzy telah berhasil digunakan untuk waktu yang lama (lebih dari 10 tahun) untuk memecahkan masalah di mana data awal tidak dapat diandalkan dan diformalkan dengan buruk. Kekuatan dari pendekatan ini:
-deskripsi kondisi dan metode pemecahan masalah dalam bahasa yang mendekati alam;
-universalitas: menurut FAT (Fuzzy Approximation Theorem) yang terkenal, dibuktikan oleh B.Kosko pada tahun 1993, sistem matematika apa pun dapat didekati dengan sistem berdasarkan logika fuzzy;

Pada saat yang sama, kelemahan tertentu adalah karakteristik dari sistem pakar dan kontrol fuzzy:
1) himpunan awal aturan fuzzy yang didalilkan dirumuskan oleh seorang ahli manusia dan dapat menjadi tidak lengkap atau kontradiktif;
2) jenis dan parameter fungsi keanggotaan yang menggambarkan variabel input dan output sistem dipilih secara subjektif dan mungkin tidak sepenuhnya mencerminkan kenyataan.
Untuk menghilangkan, setidaknya sebagian, kekurangan yang ditunjukkan, sejumlah penulis mengusulkan untuk menerapkan sistem pakar dan kontrol fuzzy dengan yang adaptif - menyesuaikan, saat sistem bekerja, baik aturan maupun parameter fungsi keanggotaan. Di antara beberapa varian adaptasi tersebut, salah satu yang paling sukses, tampaknya, adalah metode yang disebut jaringan saraf hibrida.
Jaringan saraf hibrida secara formal identik dalam struktur ke jaringan saraf multilayer dengan pelatihan, misalnya, sesuai dengan algoritma backpropagation kesalahan, tetapi lapisan tersembunyi di dalamnya sesuai dengan tahapan fungsi sistem fuzzy. Jadi:
Lapisan -1 neuron melakukan fungsi memperkenalkan ketidakjelasan berdasarkan fungsi keanggotaan yang diberikan dari input;
-2nd layer menampilkan seperangkat aturan fuzzy;
- Lapisan ke-3 memiliki fungsi mengasah.
Masing-masing lapisan ini dicirikan oleh satu set parameter (parameter fungsi keanggotaan, aturan keputusan fuzzy, aktif
fungsi, bobot koneksi), penyesuaian yang dilakukan, pada dasarnya, dengan cara yang sama seperti untuk jaringan saraf konvensional.
Buku ini mengkaji aspek teoritis dari komponen jaringan tersebut, yaitu aparatus logika fuzzy, dasar-dasar teori jaringan syaraf tiruan dan jaringan hybrid yang tepat dalam kaitannya dengan masalah kontrol dan pengambilan keputusan dalam kondisi ketidakpastian.
Perhatian khusus diberikan pada implementasi perangkat lunak dari model pendekatan ini menggunakan alat dari sistem matematika MATLAB 5.2 / 5.3.

Artikel sebelumnya:

Himpunan fuzzy dan logika fuzzy adalah generalisasi dari teori himpunan klasik dan logika formal klasik. Konsep-konsep ini pertama kali diusulkan oleh ilmuwan Amerika Lotfi Zadeh pada tahun 1965. Alasan utama munculnya teori baru adalah adanya penalaran fuzzy dan perkiraan ketika seseorang menggambarkan proses, sistem, objek.

Sebelum pendekatan fuzzy untuk pemodelan sistem yang kompleks diakui di seluruh dunia, dibutuhkan lebih dari satu dekade sejak lahirnya teori himpunan fuzzy. Dan pada jalur pengembangan sistem fuzzy ini, biasanya dibedakan tiga periode.

Periode pertama (akhir 60-an – awal 70-an) ditandai dengan perkembangan perangkat teoritis himpunan fuzzy (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Pada periode kedua (70-80-an), hasil praktis pertama muncul di bidang kontrol fuzzy dari sistem teknis yang kompleks (pembangkit uap dengan kontrol fuzzy). Pada saat yang sama, perhatian mulai diberikan pada masalah membangun sistem pakar berdasarkan logika fuzzy, pengembangan kontroler fuzzy. Sistem pakar fuzzy untuk pendukung keputusan banyak digunakan dalam kedokteran dan ekonomi. Akhirnya, pada periode ketiga, yang berlangsung dari akhir tahun 80-an dan berlanjut hingga saat ini, paket perangkat lunak untuk membangun sistem pakar fuzzy muncul, dan bidang penerapan logika fuzzy berkembang secara signifikan. Ini digunakan dalam industri otomotif, kedirgantaraan dan transportasi, peralatan rumah tangga, keuangan, analisis dan pengambilan keputusan manajemen dan banyak lainnya.

Pawai kemenangan logika fuzzy di seluruh dunia dimulai setelah Bartholomew Kosco membuktikan FAT (Fuzzy Approximation Theorem) yang terkenal di akhir tahun 80-an. Dalam bisnis dan keuangan, logika fuzzy mendapatkan penerimaan setelah pada tahun 1988 sistem pakar berbasis aturan fuzzy untuk memprediksi indikator keuangan adalah satu-satunya memprediksi crash pasar saham. Dan jumlah aplikasi fuzzy yang berhasil saat ini mencapai ribuan.

peralatan matematika

Karakteristik dari himpunan fuzzy adalah Fungsi Keanggotaan. Kami dilambangkan dengan MF c (x) - derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy C, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi karakteristik himpunan biasa. Maka himpunan fuzzy C adalah himpunan pasangan terurut yang berbentuk C = (MF c(x) / x), MF c(x). Nilai MF c (x) = 0 berarti tidak ada keanggotaan dalam himpunan, 1 - keanggotaan penuh.

Mari kita ilustrasikan ini dengan contoh sederhana. Mari kita merumuskan definisi yang tidak tepat dari "teh panas". X (area penalaran) akan menjadi skala suhu dalam derajat Celcius. Jelas, itu akan bervariasi dari 0 hingga 100 derajat. Satu set fuzzy untuk teh panas mungkin terlihat seperti ini:

C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1 / 90; 1/100).

Jadi, teh dengan suhu 60 C termasuk set "Panas" dengan derajat milik 0,80. Untuk satu orang, teh pada suhu 60 C mungkin panas, untuk orang lain mungkin tidak terlalu panas. Di sinilah ketidakjelasan penugasan set yang sesuai memanifestasikan dirinya.

Untuk himpunan fuzzy, serta untuk himpunan biasa, operasi logika dasar didefinisikan. Yang paling dasar yang diperlukan untuk perhitungan adalah persimpangan dan serikat.

Perpotongan dua himpunan fuzzy (fuzzy "AND"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Gabungan dua himpunan fuzzy (fuzzy "OR"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Dalam teori himpunan fuzzy, pendekatan umum untuk pelaksanaan operator persimpangan, serikat pekerja dan komplemen telah dikembangkan, yang diimplementasikan dalam apa yang disebut norma dan keselarasan segitiga. Implementasi operasi persimpangan dan serikat di atas adalah kasus t-norm dan t-conorm yang paling umum.

Untuk menggambarkan himpunan fuzzy, konsep variabel fuzzy dan linguistik diperkenalkan.

Variabel fuzzy dideskripsikan dengan himpunan (N, X, A), dimana N adalah nama variabel, X adalah himpunan universal (area penalaran), A adalah himpunan fuzzy pada X.
Nilai-nilai variabel linguistik dapat berupa variabel fuzzy, yaitu. variabel linguistik berada pada tingkat yang lebih tinggi daripada variabel fuzzy. Setiap variabel linguistik terdiri dari:

• judul;
• himpunan nilainya, yang juga disebut himpunan term dasar T. Elemen himpunan term dasar adalah nama variabel fuzzy;
• himpunan semesta X;
• aturan sintaksis G, yang menurutnya istilah baru dihasilkan menggunakan kata-kata bahasa alami atau formal;
• aturan semantik P, yang menetapkan untuk setiap nilai variabel linguistik subset fuzzy dari himpunan X.

Pertimbangkan konsep kabur seperti "Harga Saham". Ini adalah nama variabel linguistik. Mari kita bentuk himpunan suku dasar untuk itu, yang akan terdiri dari tiga variabel fuzzy: "Rendah", "Sedang", "Tinggi" dan atur luas penalaran dalam bentuk X = (satuan). Hal terakhir yang harus dilakukan adalah membangun fungsi keanggotaan untuk setiap istilah linguistik dari himpunan term dasar T.

Ada lebih dari selusin bentuk kurva khas untuk menetapkan fungsi keanggotaan. Yang paling luas adalah: segitiga, trapesium dan fungsi keanggotaan Gaussian.

Fungsi keanggotaan segitiga ditentukan oleh tiga kali lipat angka (a, b, c), dan nilainya di titik x dihitung sesuai dengan ekspresi:

$$ MF \, (x) = \, \ begin (cases) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ tidak \ di \, (a; \, c) \ \ end (kasus) $$

Untuk (b-a) = (c-b), kita memiliki kasus fungsi keanggotaan segitiga simetris, yang dapat ditentukan secara unik oleh dua parameter dari tripel (a, b, c).

Demikian pula, untuk mengatur fungsi keanggotaan trapesium, Anda memerlukan empat angka (a, b, c, d):

$$ MF \, (x) \, = \, \ begin (cases) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (cases) $$

Ketika (b-a) = (d-c), fungsi keanggotaan trapesium mengambil bentuk simetris.

Fungsi keanggotaan dari tipe Gaussian dijelaskan oleh rumus

$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [- \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

dan beroperasi dengan dua parameter. Parameter C menunjukkan pusat himpunan fuzzy, dan parameter bertanggung jawab atas kecuraman fungsi.

Himpunan fungsi keanggotaan untuk setiap suku dari himpunan suku dasar T biasanya digambarkan bersama-sama dalam satu grafik. Gambar 3 menunjukkan contoh variabel linguistik "Harga saham" yang dijelaskan di atas, dan Gambar 4 - formalisasi konsep "usia manusia" yang tidak tepat. Jadi, untuk orang berusia 48 tahun, tingkat kepemilikan himpunan "Muda" adalah 0, "Rata-rata" - 0,47, "Di atas rata-rata" - 0,20.

Jumlah istilah dalam variabel linguistik jarang melebihi 7.

Inferensi kabur

Dasar pengoperasian inferensi logika fuzzy adalah basis aturan yang berisi pernyataan fuzzy dalam bentuk “Jika-maka” dan fungsi keanggotaan untuk suku-suku linguistik yang bersesuaian. Dalam hal ini, kondisi berikut harus dipenuhi:

1. Setidaknya ada satu aturan untuk setiap istilah linguistik dalam variabel output.
2. Untuk setiap istilah dalam variabel input, setidaknya ada satu aturan di mana istilah ini digunakan sebagai prasyarat (sisi kiri aturan).

Jika tidak, ada basis aturan fuzzy yang tidak lengkap.

Biarkan basis aturan memiliki m aturan dalam bentuk:
R 1: JIKA x 1 adalah A 11 ... DAN ... x n adalah A 1n, MAKA y adalah B 1
…
R i: JIKA x 1 adalah A i1 ... DAN ... x n adalah A dalam THEN y adalah B i
…
R m: JIKA x 1 adalah A i1 ... DAN ... x n adalah A mn, MAKA y adalah B m,
di mana x k, k = 1..n - variabel input; y - variabel keluaran; A ik - diberikan himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan.

Hasil inferensi fuzzy adalah nilai clear variabel y* berdasarkan nilai clear yang diberikan x k, k = 1..n.

Secara umum, mekanisme inferensi mencakup empat tahap: pengenalan fuzzy (fuzzifikasi), inferensi fuzzy, komposisi dan reduksi ke kejelasan, atau defuzzifikasi (lihat Gambar 5).

Algoritma inferensi fuzzy berbeda terutama dalam jenis aturan yang digunakan, operasi logis dan jenis metode defuzzifikasi. Model inferensi fuzzy untuk Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto telah dikembangkan.

Mari kita lihat lebih dekat inferensi fuzzy menggunakan mekanisme Mamdani sebagai contoh. Ini adalah inferensi yang paling umum dalam sistem fuzzy. Ini menggunakan komposisi minimax dari himpunan fuzzy. Mekanisme ini mencakup urutan tindakan berikut.

1. Prosedur fuzzifikasi: derajat kebenaran ditentukan, mis. nilai fungsi keanggotaan untuk ruas kiri setiap aturan (prasyarat). Untuk aturan dasar dengan m aturan, kami menyatakan derajat kebenaran sebagai A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n.

Inferensi kabur. Pertama, level "kliping" ditentukan untuk sisi kiri setiap aturan:

$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$

Komposisi, atau gabungan dari fungsi terpotong yang diperoleh, di mana komposisi maksimum himpunan fuzzy digunakan:

$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

di mana MF (y) adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy akhir.

Defasification, atau pengurangan kejelasan. Ada beberapa metode defasifikasi. Misalnya, metode tengah tengah, atau metode centroid:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

Arti geometris dari nilai ini adalah pusat gravitasi untuk kurva MF (y). Gambar 6 secara grafis menunjukkan proses inferensi fuzzy Mamdani untuk dua variabel input dan dua aturan fuzzy R1 dan R2.

Integrasi dengan paradigma cerdas

Hibridisasi metode pemrosesan informasi cerdas adalah moto di mana tahun 90-an telah berlalu di antara para peneliti Barat dan Amerika. Sebagai hasil dari menggabungkan beberapa teknologi kecerdasan buatan, istilah khusus muncul - "komputasi lunak", yang diperkenalkan oleh L. Zadeh pada tahun 1994. Saat ini, soft computing menyatukan bidang-bidang seperti: logika fuzzy, jaringan saraf tiruan, penalaran probabilistik dan algoritma evolusioner. Mereka saling melengkapi dan digunakan dalam berbagai kombinasi untuk menciptakan sistem cerdas hibrida.

Pengaruh logika fuzzy ternyata mungkin yang paling luas. Sama seperti himpunan fuzzy memperluas ruang lingkup teori himpunan matematika klasik, logika fuzzy telah "menyerang" hampir sebagian besar metode Data Mining, memberi mereka fungsionalitas baru. Contoh paling menarik dari asosiasi tersebut diberikan di bawah ini.

Jaringan saraf kabur

Jaringan saraf fuzzy melakukan inferensi berdasarkan peralatan logika fuzzy, namun parameter fungsi keanggotaan disetel menggunakan algoritma pembelajaran jaringan saraf. Oleh karena itu, untuk memilih parameter jaringan tersebut, kami akan menerapkan metode backpropagation error yang awalnya diusulkan untuk melatih perceptron multilayer. Untuk ini, modul kontrol fuzzy disajikan dalam bentuk jaringan multilayer. Jaringan saraf fuzzy biasanya terdiri dari empat lapisan: lapisan fuzzifikasi untuk variabel input, lapisan agregasi nilai aktivasi kondisi, lapisan agregasi aturan fuzzy, dan lapisan output.

Yang paling luas saat ini adalah arsitektur jaringan syaraf fuzzy seperti ANFIS dan TSK. Terbukti bahwa jaringan seperti itu adalah aproksimator universal.

Algoritme pembelajaran cepat dan interpretasi dari akumulasi pengetahuan - faktor-faktor ini telah menjadikan jaringan saraf fuzzy salah satu alat komputasi lunak yang paling menjanjikan dan efektif saat ini.

Sistem fuzzy adaptif

Sistem fuzzy klasik memiliki kelemahan bahwa untuk perumusan aturan dan fungsi keanggotaan perlu melibatkan ahli dalam bidang subjek tertentu, yang tidak selalu memungkinkan untuk dipastikan. Sistem fuzzy adaptif memecahkan masalah ini. Pada sistem tersebut, pemilihan parameter sistem fuzzy dilakukan dalam proses pembelajaran pada data eksperimen. Algoritma pembelajaran untuk sistem fuzzy adaptif relatif melelahkan dan kompleks dibandingkan dengan algoritma pembelajaran untuk jaringan saraf, dan, sebagai aturan, terdiri dari dua tahap: 1. Pembuatan aturan linguistik; 2. Koreksi fungsi keanggotaan. Masalah pertama adalah masalah tipe enumerasi, yang kedua adalah optimasi dalam ruang kontinu. Dalam hal ini, kontradiksi tertentu muncul: untuk menghasilkan aturan fuzzy, diperlukan fungsi keanggotaan, dan untuk melakukan inferensi fuzzy, aturan. Selain itu, ketika membuat aturan fuzzy secara otomatis, perlu untuk memastikan kelengkapan dan konsistensinya.

Bagian penting dari metode pelatihan sistem fuzzy menggunakan algoritma genetika. Dalam literatur berbahasa Inggris, ini sesuai dengan istilah khusus - Sistem Fuzzy Genetik.

Sekelompok peneliti Spanyol yang dipimpin oleh F. Herrera memberikan kontribusi yang signifikan terhadap pengembangan teori dan praktik sistem fuzzy dengan adaptasi evolusioner.

Pertanyaan kabur

Kueri fuzzy adalah tren yang menjanjikan dalam sistem pemrosesan informasi modern. Alat ini memungkinkan Anda untuk merumuskan kueri dalam bahasa alami, misalnya: "Daftar penawaran perumahan murah dekat dengan pusat kota", yang tidak mungkin menggunakan mekanisme kueri standar. Untuk tujuan ini, aljabar relasional fuzzy dan ekstensi khusus bahasa SQL untuk kueri fuzzy telah dikembangkan. Sebagian besar penelitian di bidang ini dilakukan oleh ilmuwan Eropa Barat D. Dubois dan G. Prade.

Aturan asosiasi fuzzy

Aturan asosiatif fuzzy adalah alat untuk mengekstraksi pola dari database yang dirumuskan dalam bentuk pernyataan linguistik. Konsep khusus transaksi fuzzy, dukungan dan validitas aturan asosiasi fuzzy diperkenalkan di sini.

Peta kognitif kabur

Peta kognitif fuzzy diusulkan oleh B. Kosko pada tahun 1986 dan digunakan untuk memodelkan hubungan sebab akibat yang diidentifikasi antara konsep area tertentu. Tidak seperti peta kognitif sederhana, peta kognitif fuzzy adalah graf berarah fuzzy, yang simpul-simpulnya adalah himpunan fuzzy. Tepi berarah dari grafik tidak hanya mencerminkan hubungan kausal antara konsep, tetapi juga menentukan tingkat pengaruh (bobot) dari konsep terkait. Penggunaan aktif peta kognitif fuzzy sebagai sarana pemodelan sistem adalah karena kemungkinan representasi visual dari sistem yang dianalisis dan kemudahan interpretasi hubungan sebab-akibat antara konsep. Masalah utama terkait dengan proses membangun peta kognitif, yang tidak cocok untuk formalisasi. Selain itu, perlu dibuktikan bahwa peta kognitif yang dibangun memadai untuk sistem yang dimodelkan secara nyata. Untuk mengatasi masalah ini, algoritma untuk konstruksi otomatis peta kognitif berdasarkan pengambilan sampel data telah dikembangkan.

Pengelompokan kabur

Metode pengelompokan fuzzy, berbeda dengan metode yang jelas (misalnya, jaringan saraf Kohonen), memungkinkan objek yang sama menjadi milik beberapa cluster secara bersamaan, tetapi dengan derajat yang berbeda-beda. Pengelompokan fuzzy dalam banyak situasi lebih "alami" daripada jelas, misalnya, untuk objek yang terletak di perbatasan cluster. Yang paling umum: algoritma c-means fuzzy self-organization dan generalisasinya dalam bentuk algoritma Gustafson-Kessel.

literatur

• Zade L. Konsep variabel linguistik dan penerapannya untuk membuat keputusan perkiraan. - M.: Mir, 1976.
• Kruglov V.V., Dli M.I. Sistem informasi cerdas: dukungan komputer untuk logika fuzzy dan sistem inferensi fuzzy. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Pemodelan fuzzy dalam MATLAB dan fuzzyTECH. -SPb., 2003.
• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Jaringan saraf, algoritma genetika dan sistem fuzzy. -M., 2004.
• Masalovich A. Logika fuzzy dalam bisnis dan keuangan. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Sistem fuzzy sebagai pendekatan universal // Transaksi IEEE di Komputer, vol. 43, Tidak. 11 November 1994. - Hal. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., A General study on genetic fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. - P. 33-57.