benzer belgeler
Bant geçiren rezonans frekans filtrelerinin amacı. Seri ve paralel salınımlı devre elemanları. Genlik-frekans karakteristiklerini kullanarak çeşitli devrelerin frekans özelliklerinin analizi. Bir LC bant geçiren filtre hesaplama örneği.
dönem ödevi, 21/11/2013 eklendi
Belirli bir jeneratörün frekansının hesaplanması ve gerekçesi. İncelenen özelliklerin grafiklerinin oluşturulması. Transfer katsayısı için analitik ifadelerin belirlenmesi. Belirli bir durdurma bandında frekans iki kez değiştirildiğinde sinyal zayıflamasının hesaplanması.
laboratuvar çalışması, eklendi 20/12/2015
Özyinelemeli filtrelerin gelişim aşamalarının özellikleri. Rastgele bir frekans çentik filtresinin özgüllüğü, frekans ölçeğinin deformasyonu. Özyinelemeli frekans süzgeç çeşitleri, sıfır ve kutup yerleştirme yönteminin özellikleri. Seçici filtrelerin açıklaması.
15.11.2018 tarihinde eklenen makale
Seçici özelliklere sahip lineer kuadripollerin amacının belirlenmesi. Bir LC bant geçiren filtrenin hesaplanması. Radyo darbelerinin genlik spektrumunun belirlenmesi. Bant geçiren filtre için gereksinimlerin oluşumu. ARC filtresinin kutuplarının hesaplanması.
10/01/2017 tarihinde eklenen dönem ödevi
Sinyal farklılaşmasının olmadığı darbe genişlik modülasyonuna (PWM) sahip bir frekans dönüştürücünün (FC) çıkış sinyallerinin (voltajlar ve akımlar) temel harmoniklerinin uyarlanabilir bir filtre gözlemcisinin sentezi. Filtrenin filtreleme özelliklerinin iyileştirilmesi.
29/09/2018 tarihinde eklenen makale
Ortalama nominal doğrultulmuş akımın, yük direncinin, filtre yumuşatma faktörünün belirlenmesi. Kısa devre akımlarının hesaplanması. Dönüştürücünün elektrik şematik diyagramının geliştirilmesi. Filtre elemanlarının ve diyotların hesaplanması ve seçimi.
dönem ödevi, eklendi 01/24/2013
Ana analog filtre türlerinin özellikleri. Frekans seçici devrelerin sentez problemlerinin incelenmesi. Minimum filtre sırasını seçme. Micro-Cap yazılım paketini kullanarak modelleme. İşlemsel bir yükselteç seçmenin temellerinin analizi.
dönem ödevi eklendi 21/01/2015
Giriş voltajındaki dalgalanmaya bir yanıt olarak çıkış voltajının zamana bağımlılığını çizme. Yüksek geçişli bir filtre kullanarak yüksek geçişli zayıflama telafisi gerçekleştirme. Dirençli yükselteç devrelerinin devre seçimi ve elemanlarının hesaplanması.
dönem ödevi eklendi 01/26/2015
Doğrultucu, filtre elemanları ve transformatörün hesaplanması. Manyetik devre tipinin seçilmesi ve rölanti değerlerine uygunluğunun kontrol edilmesi. Sargı tellerinin kesitlerinin değerlerinin belirlenmesi, her sargının ısıtılmış durumdaki direnci, voltaj kayıpları.
test, 26/03/2014 eklendi
Filtrasyon işleminin teorik temelleri. Toplu filtrelerin modern sınıflandırması. Tambur vakumunun çalışma prensibi. Filtrasyon bölgesinin gerekli yüzey alanının hesaplanması, kataloglardan standart filtre seçimi ve sayılarının belirlenmesi.
Elektrik filtreleri, ihmal edilebilir zayıflama ∆A ile, belirli frekans aralıklarında (f 0 ... f 1 (geçiş bantları) salınımlara izin veren ve pratik olarak diğer f 2 ... f 3 aralıklarındaki (durdurma bantları) salınımları geçmeyen dört bağlantı noktalı ağlardır. , veya iletim olmayan bantlar).
Pirinç. 2.1.1. Alçak geçiren filtre (LPF). Pirinç. 2.1.2. Yüksek Geçişli Filtre (HPF).
Elektrik filtrelerinin birçok farklı uygulaması vardır: pasif LC filtreleri (devreler endüktif ve kapasitif elemanlar içerir), pasif RC filtreleri (devreler dirençli ve kapasitif elemanlar içerir), aktif filtreler (devreler işlemsel yükselteçler, dirençli ve kapasitif elemanlar içerir), dalga kılavuzu , dijital filtreler ve diğerleri. Tüm filtre türleri arasında, LC filtreleri, çeşitli frekans aralıklarında telekomünikasyon ekipmanlarında yaygın olarak kullanıldığı için özel bir konuma sahiptir. Bu tür filtreler için iyi geliştirilmiş bir sentez tekniği mevcuttur ve diğer filtre türlerinin sentezi bunun çoğunu yapar.
metodoloji. Bu nedenle, ders çalışması sentez üzerine odaklanmaktadır.
Pirinç. 2.1.3. Bant geçiren filtre (PF). pasif LC filtreleri.
sentez görevi bir elektrik filtresi, frekans yanıtı belirtilen özellikleri karşılayacak mümkün olan en az sayıda elemana sahip bir filtre devresi tanımlamaktır. Gereksinimler genellikle çalışma zayıflamasının karakteristiğine göre yapılır. Şekil 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3'te, çalışma zayıflaması gereksinimleri, geçiş bandı A'daki izin verilen maksimum zayıflama seviyeleri ve geçiş bandı As'taki izin verilen minimum zayıflama düzeyleri tarafından belirlenir. Sentez görevi iki aşamaya ayrılır: yaklaşıklık sorunu fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir işlevin çalışma zayıflaması için gereklilikler ve uygulama görevi elektrik devresi tarafından yaklaşık fonksiyon bulundu.
Yaklaşım probleminin çözümü, ilk olarak filtrenin frekans yanıtı için belirtilen teknik gereksinimleri karşılayan ve ikinci olarak fiziksel gerçekleştirilebilirlik koşullarını karşılayan mümkün olan minimum düzenin böyle bir fonksiyonunu bulmaktan ibarettir.
Uygulama probleminin çözümü, yaklaşıklık probleminin çözülmesi sonucunda bulunan fonksiyon ile frekans cevabı örtüşen elektrik devresini belirlemektir.
2.1. ÇALIŞMA PARAMETRELERİNE GÖRE FİLTRE SENTEZİNİN TEMELLERİ.
Bir elektrik filtresinden enerji aktarımı koşullarını karakterize eden bazı ilişkileri ele alalım. Kural olarak, cihazların giriş terminallerinin yanından bağlandığı durumlarda, eşdeğer devrede E (jω), R1 parametreleriyle aktif iki portlu bir ağ şeklinde temsil edilebilen bir elektrik filtresi kullanılır. ve eşdeğer devrede temsil edilen cihazlar, çıkış terminalleri direnci R2'nin yanından bağlanır. Elektrik filtre bağlantı şeması Şekil 2.2.1'de gösterilmiştir.
Şekil 2.2.2, bir filtre ve direnç R2 yerine, değeri jeneratörün direncine eşit olan eşdeğer bir jeneratöre (E (jω), R1 parametreleriyle) bir yük direncinin bağlandığı bir diyagramı gösterir. R1. Bildiğiniz gibi, yük direnci, jeneratör R1'in iç kayıplarının direncine eşitse, jeneratör dirençli bir yüke maksimum güç sağlar.
Dört kapılı bir ağ üzerinden sinyal geçişi, bir işletim transfer fonksiyonu T (jω) ile karakterize edilir. Çalışan transfer fonksiyonu, jeneratör tarafından R1 yüküne (kendi parametreleriyle uyumlu) verilen güç S 0 (jω) ile filtreden geçtikten sonra R2 yüküne sağlanan güç S2 (jω) ile karşılaştırmaya izin verir:
Çalışan transfer fonksiyonu arg (T (jω)) argümanı, emf arasındaki faz ilişkilerini karakterize eder. E (jω) ve çıkış gerilimi U 2 (jω). İletimin çalışma aşaması sabiti olarak adlandırılır (Yunanca "beta" harfi ile gösterilir):
Dört portlu bir ağ üzerinden enerji aktarırken, güç, voltaj ve akımdaki mutlak değerdeki değişiklikler, çalışma transfer fonksiyonunun modülü ile karakterize edilir. Elektrik filtrelerinin seçici özelliklerini değerlendirirken, logaritmik bir fonksiyon tarafından belirlenen bir ölçü kullanılır. Bu önlem, çalışan transfer fonksiyonu modülü ile oranlarla ilgili olan çalışma zayıflamasıdır (Yunanca "alfa" harfi ile gösterilir):
, (Nasıl); veya (2.2)
, (dB). (2.3)
Formül (2.2) kullanılması durumunda, çalışma zayıflaması neper cinsinden ve formül (2.3) kullanıldığında - desibel cinsinden ifade edilir.
Değer, dört bağlantı noktalı iletimin çalışma sabiti olarak adlandırılır (Yunanca "gama" harfiyle gösterilir). Çalışma transfer fonksiyonu, çalışma zayıflaması ve çalışma fazı kullanılarak şu şekilde temsil edilebilir:
Jeneratörün R1 iç kayıplarının direnci ve R2 yük direncinin dirençli olması durumunda, S 0 (jω) ve S 2 (jω) güçleri aktiftir. Jeneratörden alınan maksimum güç P max'ın, kendisiyle eşleşen yük tarafından R2 yüküne sağlanan P2 gücüne oranı olarak tanımlanan güç aktarım faktörü kullanılarak filtreden güç geçişini karakterize etmek uygundur:
Reaktif dört bağlantı noktalı bir ağ, aktif güç tüketmez. Daha sonra jeneratör tarafından verilen aktif güç P 1, yük tarafından tüketilen güce P 2 eşittir:
Giriş akımı modülünün değerini ifade ediyoruz: ve onu (2.5) ile değiştiriyoruz.
Cebirsel dönüşümleri kullanarak (2.5)'i şu şekilde temsil ederiz:
Denklemin sağ tarafının payını şu şekilde temsil ediyoruz:
Denklemin (2.6) sol tarafı, güç aktarım faktörünün tersidir:
Aşağıdaki ifade, dört kapılı bir ağın giriş terminallerinden gelen gücün yansımasını temsil eder:
Dört kapılı ağın giriş terminallerinden yansıma katsayısı (voltaj veya akım), eşit
filtrenin giriş direncinin R1 direnci ile eşleşmesini karakterize eder.
Pasif dört kapılı bir ağ, güç amplifikasyonu sağlayamaz, yani.
Bu nedenle, bu tür devreler için aşağıdaki ifadeyle tanımlanan bir yardımcı fonksiyonun kullanılması tavsiye edilir:
Filtre sentezi problemini çözmek için çalışma zayıflamasını farklı, daha uygun bir biçimde temsil edelim:
Açıktır ki, çalışma zayıflamasının frekans bağımlılığının doğası, filtreleme fonksiyonu olarak adlandırılan bir fonksiyonun frekans bağımlılığı ile ilişkilidir: filtreleme fonksiyonunun sıfırları ve kutupları, zayıflamanın sıfırları ve kutupları ile çakışmaktadır.
(2.7) ve (2.9) formüllerine dayanarak, dört kapılı bir ağın giriş terminallerinden güç yansıma katsayısını temsil etmek mümkündür:
Operatör görüntülerini Laplace'a göre kaydetmeye geçelim, p = jω olduğunu ve ayrıca örneğin karmaşık bir niceliğin modülünün karesinin ifade edildiğini hesaba katarak. Operatör biçimindeki ifade (2.10) şu şekildedir:
Operatör ifadeleri, karmaşık değişken "p"nin rasyonel fonksiyonlarıdır ve bu nedenle şu şekilde yazılabilirler:
nerede,, - polinomlardır, örneğin:
Formül (2.11)'den, (2.12) dikkate alınarak polinomlar arasındaki ilişki elde edilebilir:
Yaklaşım problemini çözme aşamasında, süzme fonksiyonunun ifadesi belirlenir, yani h (p), w (p) polinomları belirlenir; (2.13) denkleminden v (p) polinomu bulunabilir.
(2.8) ifadesi operatör formunda sunulursa, filtrenin giriş direncinin fonksiyonunu operatör formunda elde edebiliriz:
Fiziksel gerçekleştirilebilirlik koşulları aşağıdaki gibidir:
1. v (p) - bir Hurwitz polinomu olmalıdır, yani kökleri karmaşık değişken p = α + j · Ω düzleminin sol yarısında yer alır (zincir stabilite gereksinimi);
2. w (p) - çift veya tek polinom olmalıdır (düşük geçişli filtre için w (p) - çift, böylece ω = 0'da zayıflama kutbu olmaz; yüksek geçişli filtre için w (p) - tek );
3. h (p), gerçek katsayıları olan herhangi bir polinomdur.
2.2. DİRENÇ VE FREKANS YÖNETMELİĞİ.
L, C, R elementlerinin parametrelerinin sayısal değerleri ve gerçek filtrelerin kesme frekansları, teknik koşullara bağlı olarak çeşitli değerler alabilir. Hesaplamalarda hem küçük hem de büyük değerlerin kullanılması önemli bir hesaplama hatasına yol açar.
Filtrenin frekans bağımlılıklarının doğasının, bu bağımlılıkları tanımlayan fonksiyonların katsayılarının mutlak değerlerine bağlı olmadığı, sadece oranları ile belirlendiği bilinmektedir. Katsayıların değerleri, L, C, R filtrelerinin parametrelerinin değerleri ile belirlenir. Bu nedenle, fonksiyonların katsayılarının normalleştirilmesi (aynı sayıda değişiklik), filtre elemanlarının parametrelerinin değerlerinin normalleşmesine yol açar. Böylece, filtre elemanlarının dirençlerinin mutlak değerleri yerine, yük direnci R2 (veya R1) olarak adlandırılan göreceli değerleri alınır.
Ek olarak, frekans değerleri geçiş bandının kesme frekansına göre normalleştirilirse (bu değer en sık kullanılır), o zaman bu, hesaplamalarda kullanılan değerlerin yayılımını daha da daraltacak ve doğruluğunu artıracaktır. hesaplamalar. Normalize edilmiş frekans değerleri boyutsuz değerler olarak yazılır ve normalize edilmiş değer geçiş bandının kesme frekansıdır.
Örneğin, seri bağlı L, C, R elemanlarının direncini düşünün:
Normalleştirilmiş direnç:.
Normalleştirilmiş frekans değerlerini son ifadeye tanıtalım: normalleştirilmiş parametrelerin eşit olduğu yer:.
Elementlerin parametrelerinin gerçek (denormalize edilmiş) değerleri şu şekilde belirlenir:
f 1 ve R2 değerlerini değiştirerek, orijinal devreden farklı frekans aralıklarında ve farklı yükler altında çalışan cihazların yeni devrelerini elde etmek mümkündür. Standardizasyonun getirilmesi, çoğu durumda filtre sentezinin karmaşık problemini tablolarla çalışmaya indirgeyen filtre katalogları oluşturmayı mümkün kıldı.
2.3. ÇİFT DEVRE İNŞAATI.
Bildiğiniz gibi ikili büyüklükler direnç ve iletkenliktir. Her bir elektrik filtre devresi için bir ikili devre bulunabilir. Bu durumda, birinci devrenin giriş empedansı, ikinci devrenin giriş iletkenliği ile çarpılan bir katsayıya eşit olacaktır. Her iki şema için T(p) işletim transfer fonksiyonunun aynı olacağına dikkat etmek önemlidir. İkili devre oluşturma örneği Şekil 2.3'te gösterilmektedir.
Bu tür dönüşümler, endüktif elemanların sayısını azaltabildikleri için genellikle uygundur. Bildiğiniz gibi, indüktörler kapasitörlere kıyasla hacimli ve düşük Q elementleridir.
İkili devre elemanlarının normalize edilmiş parametreleri belirlenir (=1'de):
2.4. FREKANS ÖZELLİKLERİ YAKLAŞIMI.
Şekil 2.1.1 - 2.1.3, alçak geçiren filtrenin (LPF), yüksek geçiren filtrenin (HPF), bant geçiren filtrenin (BPF) çalışma zayıflamasının fonksiyonlarının grafiklerini gösterir. Aynı grafikler, gerekli zayıflama seviyelerini gösterir. f 0 ... f 1 geçiş bandında, izin verilen maksimum zayıflama değeri (zayıflama eşitsizliği olarak adlandırılır) ΔA ayarlanır; iletim dışı bantta f 2 ... f 3 zayıflamanın izin verilen minimum değeri A S ayarlanır; f 1 ... f 2 frekanslarının geçiş bölgesinde zayıflama için gereklilikler uygulanmaz.
Yaklaşım probleminin çözümüne geçmeden önce, frekanstaki çalışma zayıflamasının gerekli özellikleri, örneğin bir alçak geçiren filtre ve bir yüksek geçiren filtre için normalleştirilir:
Aranan yaklaşıklık işlevi, fiziksel fizibilite koşullarını karşılamalı ve çalışma zayıflamasının gerekli frekans bağımlılığını yeterince doğru bir şekilde yeniden üretmelidir. Farklı yaklaşım türlerinin dayandığı yaklaşıklık hatasını değerlendirmek için farklı kriterler vardır. Genlik-frekans özelliklerinin yaklaşıklık problemlerinde, en çok Taylor ve Chebyshev'in optimallik kriterleri kullanılır.
2.4.1. Taylor kriterine göre yaklaşıklık.
Taylor kriterinin uygulanması durumunda, aranan yaklaşıklık fonksiyonu aşağıdaki forma sahiptir (normalleştirilmiş değer):
filtreleme fonksiyonunun modülünün karesi nerede;
- polinomun sırası (bir tamsayı değeri alır);
ε - eşitsizlik katsayısı. Değeri, ∆А - geçiş bandındaki zayıflamanın düzensizliği değeri ile ilgilidir (Şekil 2.4). Geçiş bandının kesme frekansında Ω 1 = 1 olduğundan, bu nedenle
Zayıflamanın (2.16) frekans bağımlılığına sahip filtreler, şu özelliklere sahip filtreler olarak adlandırılır: maksimum düz zayıflama özellikleri veya ile filtreler Butterworth'un özellikleri Filtre sentezi problemini çözerken Taylor kriter yaklaşımını ilk uygulayan .
Yaklaştırma fonksiyonunun sırası, kesme frekansı Ω 2'de çalışma zayıflamasının izin verilen minimum değeri aşması koşuluna göre belirlenir:
Nereye . (2.19)
Polinomun sırası bir tamsayı olması gerektiğinden, elde edilen değer şudur:
Şekil 2.4. en yakın en yükseğe yuvarlanır
tamsayı değeri.
İfade (2.18), jΩ → dönüşümü kullanılarak operatör biçiminde temsil edilebilir:
Polinomun köklerini bulun:, nereden
K = 1, 2, ..., Not (2.20)
Kökler karmaşık eşlenik değerler alır ve bir yarıçap dairesinde bulunur. Hurwitz polinomunu oluşturmak için yalnızca karmaşık düzlemin sol yarısında bulunan kökleri kullanmanız gerekir:
Şekil 2.5, karmaşık düzlemde negatif bir reel bileşene sahip 9. dereceden bir polinomun köklerini yerleştirme örneğini göstermektedir. Modül kare
Pirinç. 2.5. (2.16)'ya göre filtreleme işlevi şuna eşittir:
Gerçek katsayılı polinom; çift sıralı bir polinomdur. Böylece fiziksel gerçekleştirilebilirlik koşulları yerine getirilmiş olur.
2.4.2. Chebyshev kriterine göre yaklaşıklık.
Taylor yaklaşımı için Ω 2 NB güç polinomlarını kullanırken, Ω = 0 noktasının yakınında ideal fonksiyona iyi bir yaklaşım elde edilir, ancak Ω> 1 için yaklaşma fonksiyonunun yeterli bir dikliğini sağlamak için, artırmak gerekir. polinomun sırası (ve dolayısıyla şemanın sırası).
Geçiş frekansı aralığındaki en iyi eğim, yaklaşık olarak monotonik bir işlev değil (Şekil 2.4), ancak geçiş bandında 0 ... ΔA değerleri aralığında dalgalanan bir işlev seçersek elde edilebilir. 0'da<Ω<1 (рис. 2.7).
Chebyshev kriterine göre en iyi yaklaşım, Chebyshev polinomları P N (x) kullanılarak sağlanır (Şekil 2.6). -1 aralığında< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
-1 aralığında< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arkcos (x))), (2.21)
N = 1 için P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
N = 2 için P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
N≥3 için polinom P N (x) yineleme formülü kullanılarak hesaplanabilir
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
x> 1 için, Chebyshev polinomlarının değerleri monoton olarak artar ve ifade ile açıklanır.
P N (x) = ch (N Kemer (x)). (2.22)
Çalışma zayıflamasının işlevi (Şekil 2.7) ifade ile açıklanmaktadır.
burada ε, formül (2.17) ile belirlenen eşitsizlik katsayısıdır;
Filtreleme fonksiyon modülü karesi;
PN (Ω), N dereceli bir Chebyshev polinomudur.
Durdurma bandındaki çalışma zayıflaması, A S değerini aşmalıdır:
Bu eşitsizliğe iletim olmayan bandın frekanslarının değerleri için ifadeyi (2.22) değiştirerek, onu N = Np değerine göre çözeriz - Chebyshev polinomunun sırası:
Polinomun sırası bir tamsayı olmalıdır, bu nedenle elde edilen değer en yakın en yüksek tamsayı değerine yuvarlanmalıdır.
İşletim transfer fonksiyonunun modülünün karesi (standartlaştırılmış değer)
Zayıflama sıfırları (aynı zamanda Hurwitz polinomunun kökleridir) geçiş bandında bulunduğundan, geçiş bandı frekanslarının değerleri için (2.21) ifadesi bu ifadeye ikame edilmelidir.
İfade (2.25), jΩ → dönüşümü kullanılarak operatör biçiminde temsil edilebilir:
Polinomun kökleri aşağıdaki formülle belirlenir:
K = 1, 2, ..., NCH, (2.26)
Karmaşık düzlemdeki karmaşık eşlenik kökler bir elips üzerinde bulunur. Hurwitz polinomu yalnızca negatif gerçek bileşenli köklerden oluşur:
Filtreleme fonksiyon modülü karesi; bu nedenle, polinomu tekrarlayan formülü kullanarak buluruz:
Gerçek katsayıları olan bir polinomdur; dereceli bir polinomdur. Fiziksel gerçekleştirilebilirlik koşulları yerine getirilir.
2.5. ELEKTRİK DEVRESİ İLE YAKLAŞTIRMA FONKSİYONUNUN UYGULANMASI.
Uygulama problemini çözme yöntemlerinden biri, giriş direnci fonksiyonunu sürekli bir kesire genişletmeye dayanmaktadır.
Ayrıştırma prosedürü literatürde açıklanmıştır:,. Devam eden kesir açılımı kısaca aşağıdaki gibi açıklanabilir.
Fonksiyon, polinomların oranıdır. İlk olarak, pay polinomu payda polinomuna bölünür; o zaman bölen olan polinom bölünebilir hale gelir ve elde edilen kalan, bölen olur ve bu böyle devam eder. Bölme ile elde edilen bölümler sürekli bir kesir oluşturur. Şekil 2.8'deki devre için, devam eden kesir şu şekildedir (=1 için):
Gerekirse, alınandan yapabilirsiniz
şemalar ikiliye gider.
2.6. FREKANS DEĞİŞKEN DÖNÜŞÜM YÖNTEMİ.
Yüksek geçiren filtre ve yüksek frekanslı filtreyi sentezlemek için frekans değişkeni dönüştürme yöntemi kullanılır. Dönüşüm yalnızca normalleştirilmiş Ω frekansları için geçerlidir.
2.6.1. HPF sentezi... Şekil 2.9 ve 2.10'daki LPF ve HPF'nin özelliklerini karşılaştırdığınızda, bunların karşılıklı olarak ters olduğunu görebilirsiniz. Bunun anlamı, eğer frekans değişkenini değiştirirsek
alçak geçiren filtrenin özelliklerinin ifadesinde, yüksek geçiren filtrenin karakteristiği elde edilecektir. Örneğin, Butterworth özelliğine sahip bir filtre için
Bu dönüşümü kullanmak, kapasitif elemanları endüktif olanlarla değiştirmeye eşdeğerdir ve bunun tersi de geçerlidir:
Yani
Yani .
Frekans değişkeni dönüştürme yöntemini kullanarak yüksek geçiren bir filtre sentezlemek için aşağıdakileri yapmanız gerekir.
Pirinç. 2.9. Normalleştirilmiş Şekil ile LPF. 2.10. normalleştirilmiş HPF
karakteristik. karakteristik.
1. Frekans değişkeninin normalizasyonunu gerçekleştirin.
2. Frekans değişkenini dönüştürmek için formülü (2.27) uygulayın
Çalışma zayıflama özelliği için yeniden hesaplanan gereksinimler, sözde LPF prototipinin çalışma zayıflaması için gereksinimleri temsil eder.
3. Alçak geçiren bir filtre prototipi sentezleyin.
4. Alçak geçiren filtre prototipinden gerekli yüksek geçiren filtreye geçiş için formülü (2.27) uygulayın.
5. Sentezlenen HPF'nin elementlerinin parametrelerini denormalize edin.
2.6.2. PF sentezi... Şekil 2.1.3. bant geçiren filtrenin çalışma zayıflamasının simetrik karakteristiğini gösterir. Bu, merkez frekansına göre geometrik olarak simetrik olan özelliğin adıdır.
Frekans değişkeni dönüştürme yöntemini kullanarak TF'yi sentezlemek için aşağıdakileri yapmanız gerekir.
1. PF'nin gerekli simetrik karakteristiğinden alçak geçiren filtre prototipinin normalleştirilmiş karakteristiğine geçmek (ve zaten bilinen sentez tekniğini kullanmak) için frekans değişkenini değiştirmek gerekir (Şekil 2.11).
2.7. AKTİF FİLTRELER.
Aktif filtreler, indüktörlerin olmaması ile karakterize edilir, çünkü endüktif elemanların özellikleri, aktif elemanlar (operasyonel yükselticiler), dirençler ve kapasitörler içeren aktif devreler kullanılarak yeniden üretilebilir. Bu tür şemalar, ARC şemaları olarak belirlenmiştir. İndüktörlerin dezavantajları, düşük Q faktörü (yüksek kayıplar), büyük boyutlar, yüksek üretim maliyetidir.
2.7.1. ARC Filtre Teorisinin Temelleri... Doğrusal dört bağlantı noktalı bir ağ için (doğrusal bir ARC filtresi dahil), giriş ve çıkış voltajı arasındaki oran (operatör biçiminde) voltaj transfer fonksiyonu ile ifade edilir:
w (p) bir çift (alçak geçiren filtre için Kp 0) veya tek (yüksek geçiren filtre için) bir polinom olduğunda,
v (p), N dereceli bir Hurwitz polinomudur.
Alçak geçiren bir filtre için transfer fonksiyonu (normalleştirilmiş değer), faktörlerin bir ürünü olarak temsil edilebilir.
burada К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... operatör formu, p = 0 için);
paydadaki faktörler, karmaşık eşlenik köklerin ürünü ile oluşturulur
tek sıralı bir filtre durumunda, Hurwitz polinomunun kökünü gerçek bir değerle kullanarak oluşturulan bir faktör vardır.
Her transfer fonksiyonu faktörü, ikinci veya birinci dereceden bir aktif alçak geçiren filtre (ARC) tarafından uygulanabilir. Ve verilen transfer fonksiyonunun tamamı H U (p), bu tür dört bağlantı noktalı ağların kademeli bir bağlantısıdır (Şekil 2.13).
İşlemsel bir amplifikatöre dayanan aktif bir dört terminalli ağ çok kullanışlı bir özelliğe sahiptir - giriş empedansı, çıkış empedansından çok daha büyüktür. Dört terminalli bir ağa çok büyük bir direnç yükü olarak bağlanmak (bu çalışma modu boşta moduna yakındır), dört terminalli ağın özelliklerini etkilemez.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Örneğin, 5. dereceden bir aktif alçak geçiren filtre, iki adet ikinci dereceden dört portlu ağ ve bir adet birinci dereceden dört portlu ağın (Şekil 2.14) ve 4. -düzey alçak geçiren filtre, iki ikinci dereceden dört bağlantı noktalı ağın kademeli bağlantısından oluşur. Daha yüksek Q faktörüne sahip dört kutuplular, önce sinyal iletim yoluna bağlanır; birinci dereceden dört kapılı bir ağ (en düşük Q faktörü ve en düşük frekans yanıtı dikliği ile) en son bağlanır.
2.7.2. ARC filtre sentezi gerilim transfer fonksiyonu (2.29) kullanılarak üretilir. Frekans normalizasyonu, kesme frekansı f c'ye göre gerçekleştirilir. Kesim frekansında, voltaj transfer fonksiyonu değeri, maksimum Hmax değerinden kat kat daha azdır ve zayıflama değeri 3 dB'dir.
Pirinç. 2.14. ARC 5. dereceden alçak geçiren filtre.
Frekans özellikleri f c'ye göre normalleştirilir. (2.16) ve (2.23) denklemlerini kesim frekansına göre çözersek, ifadeleri elde ederiz.
Butterworth özellikli LPF için;
Chebyshev'in özelliği ile.
Filtre karakteristiğinin tipine bağlı olarak - Butterworth veya Chebyshev, - yaklaşma fonksiyonunun sırası formül (2.19) veya (2.26) ile belirlenir.
Hurwitz polinomunun kökleri, formül (2.20) veya (2.26) ile belirlenir. İkinci dereceden dört kapılı bir ağ için voltaj transfer fonksiyonu, bir çift karmaşık eşlenik kök kullanılarak oluşturulabilir ve ayrıca devre elemanlarının parametreleri cinsinden ifade edilebilir (Şekil 2.14). Devrenin analizi ve (2.31) ifadesinin türetilmesi verilmemiştir. Birinci dereceden dört kapılı bir ağ için ifade (2.32) benzer şekilde yazılır.
Yük direnci değeri aktif filtrenin özelliklerini etkilemediği için aşağıdakilere göre denormalizasyon yapılır. İlk olarak direnç dirençlerinin kabul edilebilir değerleri seçilir (10 ... 30 kOhm). Daha sonra kapasitans parametrelerinin gerçek değerleri belirlenir; bunun için (2.15) ifadesinde f c kullanılır.
Toplu parametrelerle pasif lineer elektrik devrelerinin klasik sentezi teorisi iki aşama sağlar:
Fiziksel olarak yapılabilir bir zincirin özelliği olabilecek ve aynı zamanda belirli bir özelliğe yeterince yakın olabilecek uygun bir rasyonel fonksiyonun bulunması veya seçilmesi;
Seçilen işlevi uygulayan devrenin yapısını ve elemanlarını bulma.
İlk aşamaya belirli bir özelliğin yaklaşımı denir, ikincisi devrenin uygulanmasıdır.
Çeşitli ortogonal fonksiyonların kullanımına dayalı yaklaşım, temel zorluklara neden olmaz. Belirli bir (fiziksel olarak mümkün) özellik için bir zincirin optimal yapısını bulma görevi çok daha zordur. Bu sorunun kesin bir çözümü yoktur. Bir devrenin tek ve aynı özelliği, devrede, içerdiği elemanların sayısında ve bu elemanların parametrelerinin seçiminin karmaşıklığında, ancak karakteristiklerin duyarlılığında farklılık gösteren birçok şekilde uygulanabilir. parametrelerin kararsızlığına devre vb.
Frekans alanındaki ve zaman alanındaki devrelerin sentezini ayırt eder. İlk durumda, transfer fonksiyonu ayarlanır. İLE(iω) ve ikincisinde - dürtü yanıtı g (t). Bu iki fonksiyon bir çift Fourier dönüşümü ile birbirine bağlı olduğundan, devrenin zaman alanındaki sentezi, frekans alanındaki senteze indirgenebilir ve bunun tersi de mümkündür. Bununla birlikte, belirli bir dürtü yanıtına göre sentez, parametreleri için belirli gereksinimleri olan (ön diklik, aşma, tepe şekli vb.) Darbelerin oluşumunda dürtü teknolojisinde büyük rol oynayan kendi özelliklerine sahiptir.
Bu bölüm, frekans alanında kuadripollerin sentezi ile ilgilidir. Şu anda doğrusal elektrik devrelerinin sentezi hakkında kapsamlı bir literatür olduğu ve genel sentez teorisi çalışmasının "Radyo mühendisliği devreleri ve sinyalleri" dersinin görevine dahil edilmediği belirtilmelidir. Burada, modern radyoelektronik devrelerin özelliklerini yansıtan iki kapılı ağların sentezinin yalnızca bazı özel konuları ele alınmaktadır. Bu özellikler öncelikle şunları içerir:
Aktif dört portlu ağların kullanımı;
Endüktansları seçici devrelerden dışlama eğilimi (mikro elektronik tasarımda);
Ayrık (dijital) devre teknolojisinin ortaya çıkışı ve hızlı gelişimi.
İki bağlantı noktalı bir ağın aktarım işlevinin olduğu bilinmektedir. İLE(iω), p-düzlemindeki sıfırları ve kutupları tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. Bu nedenle, "verilen transfer fonksiyonu ile sentez" ifadesi, "transfer fonksiyonunun verilen sıfırları ve kutupları ile sentez" ifadesine eşdeğerdir. İki kapılı ağların mevcut sentez teorisi, aktarım işlevi sonlu sayıda sıfır ve kutup içeren devreleri, başka bir deyişle, toplu parametrelerle sonlu sayıda bağlantıdan oluşan devreleri dikkate alır. Bu, klasik devre sentezi yöntemlerinin belirli bir sinyalle eşleşen filtrelere uygulanamayacağı sonucuna götürür. Gerçekten de, böyle bir filtrenin transfer fonksiyonuna giren e iωt 0 faktörü [bkz. (12.16)], kümelenmiş parametrelere sahip sonlu sayıda bağlantı tarafından gerçekleştirilmez. Bu bölümde sunulan materyal, az sayıda bağlantıya sahip dört kapılı ağlara odaklanmıştır. Bu tür dört kutuplular, elektronik cihazlarda yaygın olarak kullanılan alçak geçiren filtreler, yüksek geçiren filtreler, bastırma filtreleri vb. için tipiktir.
n1.docx
Rusya Federasyonu Eğitim ve Bilim BakanlığıDevlet eğitim kurumu
yüksek mesleki eğitim
"Omsk Devlet Teknik Üniversitesi"
ŞEMA ANALİZİ VE SENTEZİ
ELEKTRİK DEVRESİ
Metodik talimatlar
kurs tasarımı ve TBM'ye
Yayınevi OmSTU
2010
Tarafından düzenlendi I. V. Nikonov
Metodolojik talimatlar, radyo mühendisliğinin önemli analog fonksiyonel birimleri olan bir elektrik devresinin sentezini ve analizini sunar: bir elektrik filtresi ve bir amplifikatör. Giriş karmaşık periyodik sinyalin spektrumunun bir analizi ve ayrıca elektrik devresinin çıkışındaki sinyalin analizi (doğrusal bir çalışma modu için) gerçekleştirilir.
210401, 210402, 090104 ve 21030062 tam zamanlı ve yarı zamanlı çalışma biçimleri, "Devre teorisinin temelleri", "Elektrik mühendisliği ve elektronik" disiplinlerini inceleyen uzmanlık öğrencilerine yöneliktir.
Editör ve Yayın Kurulu kararı ile yeniden basılmıştır
Omsk Devlet Teknik Üniversitesi
© GOU VPO "Omsk Eyaleti
Teknik Üniversite ", 2010
1. Teknik özelliklerin analizi. Ana tasarım aşamaları 5
2. Elektrik tasarımının temel ilkeleri ve yöntemleri
filtreler 6
2.1. Temel Filtre Tasarım İlkeleri 6
2.2. Karakteristik parametrelere göre filtre sentezleme tekniği 11
2.3. Çalışma parametreleriyle filtre sentezi tekniği 18
2.4. Bir elektrik filtresinin eşdeğer devresinin sentezine bir örnek 25
3. Amplifikatörün elektrik devresini hesaplamanın temel ilkeleri ve aşamaları
voltaj 26
3.1 Amplifikatörlerin elektrik devrelerini hesaplamanın temel ilkeleri 26
3.2. Bir elektrik devresi yükselticisinin hesaplanmasına bir örnek
bipolar transistör 28
4. Karmaşık spektrum analizinin temel ilkeleri ve aşamaları
periyodik sinyal 30
4.1. Spektral Analiz Prensipleri 30
4.2. Spektral analiz için hesaplama formülleri 31
4.3. Bir giriş sinyalinin spektrumunu analiz etmek için örnek 32
5. Elektrik devresinin çıkışındaki sinyalin analizi. Öneriler
bir elektrik şematik diyagramının geliştirilmesi hakkında 33
5.1. Bir Elektrik Devresinden Geçen Sinyal Akışının Analizi 33
6. İçerik, performans, koruma için temel gereksinimler
dönem ödevi 35
6.1. Kurs tasarımı için bir ödev verme prosedürü ve zamanlaması 35
6.3. Ders çalışmasının grafik bölümünün kaydı (proje) 36
6.4. Dersin savunması projeleri (işler) 38
Kaynakça 39
Ekler 40
Ek A. Kısaltmalar ve semboller listesi 40
Ek B. Filtre sentezi için başlangıç verilerinin çeşitleri 41
Ek B. Amplifikatörün hesaplanması için başlangıç verilerinin varyantları 42
Ek D. Spektrum analizi için giriş verileri için seçenekler
sinyal 43
Ek D. Anahtarlama devresi için transistör parametreleri
OE (OI) 45
Ek E. Görev Formu 46
GİRİŞ
Elektrik ve radyo mühendisliği disiplinlerinin ana görevleri, elektrik devrelerinin ve sinyallerinin analizi ve sentezidir. İlk durumda, bilinen modeller, devreler, cihazlar, sinyaller için akımlar, voltajlar, iletim katsayıları, spektrumlar analiz edilir. Sentezde, ters problem çözülür - elektrik devrelerinin ve sinyallerinin analitik ve grafik modellerinin (diyagramlarının) geliştirilmesi. Hesaplamalar ve geliştirme, tasarım ve teknolojik dokümantasyon üretimi, model veya prototip üretimi ile tamamlanırsa, terim kullanılır. tasarım.
Çeşitli analiz ve sentez problemlerinin ele alındığı yüksek öğretim kurumlarının radyo mühendisliği uzmanlıklarının ilk disiplinleri, "Elektrik devreleri teorisinin temelleri" ve "Elektrik mühendisliği ve elektronik" disiplinleridir. Bu disiplinlerin ana bölümleri:
- lineer dirençli elektrik devrelerinin, rezonant ve galvanik olmayan devreler dahil lineer reaktif elektrik devrelerinin kararlı durum analizi;
- elektrik devrelerinin karmaşık frekans özelliklerinin analizi;
- karmaşık periyodik etkilere sahip doğrusal elektrik devrelerinin analizi;
- darbe etkileri altında lineer elektrik devrelerinin analizi;
- doğrusal dört kapılı ağlar teorisi;
- doğrusal olmayan elektrik devrelerinin analizi;
- lineer elektrik filtreleri, elektrik filtrelerinin sentezi.
Listelenen bölümler sınıf oturumları sırasında incelenir, ancak ders tasarımı da eğitim sürecinin önemli bir parçasıdır. Dersin konusu (proje) çalışılan bölümlerden birine karşılık gelebilir, karmaşık olabilir, yani disiplinin birkaç bölümünü içerebilir, öğrenci tarafından önerilebilir.
Bu kılavuzda, bir analog elektrik devresi için birbiriyle ilişkili sentez ve analiz problemlerini çözmenin gerekli olduğu kapsamlı bir ders çalışmasının (projenin) uygulanması için öneriler dikkate alınmaktadır.
1.
TEKNİK REFERANS ANALİZİ.
TASARIMIN ANA AŞAMALARI
Bu kılavuzlarda karmaşık bir ders çalışması (proje) olarak, bir elektrik filtresi ve bir amplifikatör içeren bir elektrik devresinin elektriksel eşdeğeri ve şematik diyagramlarının geliştirilmesi ve ayrıca darbe üretecinin giriş sinyalinin spektrumunun analizi ve analizi giriş sinyalinin cihazın çıkışına "geçişi" önerilmiştir. Radyo mühendisliğinde yaygın olarak kullanılan işlevsel birimler geliştirilmekte ve analiz edilmekte olduğundan, bu görevler önemlidir, pratik olarak faydalıdır.
Hesaplamaların yapılması gereken tüm cihazın elektriksel yapısal şeması Şekil 1'de gösterilmektedir. Hesaplamaların ayrı bölümleri için görev seçenekleri Ek B, C, D'de verilmiştir. Görev seçeneklerinin sayısı karşılık gelir. grup listesindeki öğrenci sayılarına göre ya da seçenek numarası daha karmaşık bir şekilde oluşturulmaktadır. Gerekirse öğrenciler, ağırlık ve boyut gereksinimleri, faz-frekans özellikleri için gereksinimler ve diğerleri gibi ek tasarım gerekliliklerini bağımsız olarak belirleyebilirler.
Jeneratör
dürtüler
Analog Elektrik Filtresi
Analog voltaj yükseltici
Pirinç. 1
Şekil 1, harmonik formun giriş ve çıkış elektrik voltajlarının karmaşık etkin değerlerini göstermektedir.
Kurs tasarlarken, aşağıdaki görevleri çözmek gerekir:
A) herhangi bir yöntemle bir elektrik eşdeğer devresini sentezleyin (geliştirin) ve ardından - herhangi bir radyo elemanı üzerinde bir elektrik devresi şeması. Zayıflama ve gerilim iletim katsayısını hesaplayın, hesaplamaları grafiklerle gösterin;
B) herhangi bir radyo elemanı üzerinde bir voltaj yükselticisinin elektrik şematik diyagramını geliştirin. Doğru akım için amplifikatör hesaplamaları yapın, amplifikatörün parametrelerini küçük değişken sinyaller modunda analiz edin;
D) puls üretecinden elektrik voltajının bir elektrik filtresi ve yükseltici yoluyla geçişini analiz edin, analizi çıkış sinyalinin genlik ve faz spektrumu grafikleriyle gösterin.
Bu sırada, gerekli hesaplamaların yapılması ve ardından bunları açıklayıcı bir notun bölümleri şeklinde düzenlenmesi önerilir. Hesaplamalar en az %5 doğrulukla yapılmalıdır. Bu, nominal değerde hesaplanan değerlere yakın olan standart radyo elementleri seçerken, sinyal spektrumunun çeşitli yuvarlama, yaklaşık analizinde dikkate alınmalıdır.
2.1. Filtre tasarımının temel ilkeleri
2.1.1. Temel tasarım gereksinimleri
Elektrik filtreleri, frekansa bağlı karmaşık görünen güç aktarım katsayılarına sahip doğrusal veya yarı doğrusal elektrik devreleridir. Bu durumda, iki iletim katsayısından en az biri de frekansa bağlıdır: voltaj veya akım. Boyutsuz iletim katsayıları yerine, desibel cinsinden ölçülen zayıflama (), filtrelerin analizinde ve sentezinde yaygın olarak kullanılır:
, (1)
burada, transfer katsayılarının modülleridir (formül (1)'de ondalık logaritma kullanılır).
Zayıflamanın () sıfıra yaklaştığı ve görünen güç kazancının () birliğe yaklaştığı frekans aralığına bant genişliği (BW) denir. Ve bunun tersi, güç aktarım katsayısının sıfıra yakın olduğu ve zayıflamanın birkaç on desibel olduğu frekans aralığında, bir durdurma bandı (FB) vardır. Durdurma bandı, elektrikli filtre literatüründe durdurma bandı veya durdurma bandı olarak da adlandırılır. SP ve PS arasında bir geçiş frekansı bandı vardır. Frekans aralığında geçiş bandının konumuna göre, elektrik filtreleri aşağıdaki tiplere ayrılır:
LPF - alçak geçiren filtre, geçiş bandı daha düşük frekanslardadır;
HPF - yüksek geçiren filtre, geçiş bandı yüksek frekanslardadır;
PF - bant geçiren filtre, geçiş bandı nispeten dar bir frekans aralığındadır;
RF - çentik filtresi, durdurma bandı nispeten dar bir frekans aralığındadır.
Çeşitli radyo bileşenlerine gerçek bir elektrik filtresi uygulanabilir: indüktörler ve kapasitörler, seçici yükseltme cihazları, seçici piezoelektrik ve elektromekanik cihazlar, dalga kılavuzları ve diğerleri. İyi tanımlanmış radyo bileşenleri üzerindeki filtreleri hesaplamak için el kitapları vardır. Bununla birlikte, aşağıdaki ilke daha evrenseldir: ilk olarak, ideal LC elemanlarına dayalı bir eşdeğer devre geliştirilir ve ardından ideal elemanlar herhangi bir gerçek radyo bileşenine yeniden hesaplanır. Böyle bir yeniden hesaplama ile bir elektrik şematik diyagramı, bir eleman listesi geliştirilir, standart radyo bileşenleri seçilir veya gerekli radyo bileşenleri bağımsız olarak tasarlanır. Böyle bir hesaplamanın en basit versiyonu, kapasitörler ve indüktörler ile reaktif bir filtrenin şematik bir diyagramının geliştirilmesidir, çünkü bu durumda şematik diyagram eşdeğer olana benzer.
Ancak böyle genel bir evrensel hesaplama ile bile, bir LC filtresinin eşdeğer devresini sentezlemek için birkaç farklı yöntem vardır:
- aynı G-, T-, U-şekilli bağlantılardan koordineli bir modda sentez. Bu teknik aynı zamanda karakterizasyon veya "k" filtre sentezi olarak da adlandırılır. İtibar: basit hesaplama formülleri; geçiş bandında () hesaplanan zayıflama (zayıflama eşitsizliği) sıfır olarak alınır. kusur: Bu sentez yöntemi farklı yaklaşımlar kullanır, ancak aslında tüm bant genişliği boyunca eşleştirme mümkün değildir. Bu nedenle, bu yöntemle hesaplanan filtreler, geçiş bandında üç desibelden fazla zayıflamaya sahip olabilir;
- polinom sentezi. Bu durumda, gerekli güç aktarım faktörü bir polinom tarafından yaklaşık olarak hesaplanır, yani tek tek bağlantılar değil, tüm devre sentezlenir. Bu yöntem aynı zamanda çalışma parametrelerine göre sentez veya normalleştirilmiş alçak geçiren filtrelerin referans kitaplarına göre sentez olarak da adlandırılır. Referans kitaplarını kullanırken, filtrenin sırası hesaplanır, görevin gereksinimlerini karşılayan eşdeğer bir alçak geçiren filtre seçilir. İtibar: hesaplamalar, radyo elementlerinin parametrelerinin olası tutarsızlıklarını ve sapmalarını hesaba katar, alçak geçiren filtreler kolayca diğer türdeki filtrelere dönüştürülür. kusur: referans kitaplarının veya özel programların kullanılması gerekir;
- dürtü veya geçici özelliklerle sentez. Çeşitli integral dönüşümler (Fourier, Laplace, Carson, vb.) yoluyla elektrik devrelerinin zaman ve frekans özellikleri arasındaki ilişkiye dayanmaktadır. Örneğin, dürtü yanıtı (), doğrudan Fourier dönüşümü kullanılarak transfer yanıtı () cinsinden ifade edilir:
Bu yöntem, çeşitli enine filtrelerin (gecikmeli filtreler) sentezinde uygulama bulmuştur, örneğin dijital, akustik elektronik, bunun için elektrik devrelerini frekans özelliklerinden ziyade darbe açısından geliştirmenin daha kolay olduğu. Ders çalışmasında filtre devreleri geliştirilirken karakteristik veya çalışma parametrelerine göre sentez yönteminin uygulanması tavsiye edilir.
Bu nedenle, bir elektrik filtresinin sentezi ile ilgili çalışmada, yöntemlerden birini kullanarak ideal reaktif elemanlar kullanarak bir elektrik eşdeğer devresi ve ardından herhangi bir gerçek radyo elemanı kullanarak bir elektrik şematik devre geliştirmek gerekir.
Bir elektrik filtresinin sentezi ile ilgili kısımda (Ek B) ders tasarımı ödevinde aşağıdaki veriler verilebilir:
- sentezlenen filtrenin türü (LPF, HPF, PF, RF);
- - filtrenin geçiş bandında tamamen veya kısmen eşleşmesi gereken harici devrelerin aktif dirençleri;
- - filtre geçiş bandının kesme frekansı;
- filtre durdurma bandının kesme frekansıdır;
- - ortalama filtre frekansı (PF ve RF için);
- - geçiş bandındaki filtrenin zayıflaması (artık yok);
- - durdurma bandında filtrenin zayıflaması (daha az değil);
- - PF veya RF'nin bant genişliği;
- - PF veya RF tutma bandı;
- - LPF, HPF'nin karelik katsayısı;
- - karelik katsayısı PF, RF.
Gerekirse, öğrenciler ek verileri veya tasarım gereksinimlerini bağımsız olarak seçebilirler.
2.1.2. Oranlama ve frekans dönüşümleri
Eşdeğer ve temel filtre devreleri sentezlenirken normalizasyon ve frekans dönüşümlerinin uygulanması tavsiye edilir. Bu, düşük geçişli bir filtreyi temel alarak farklı hesaplama türlerinin sayısını azaltmanıza ve sentez gerçekleştirmenize olanak tanır. Rasyon aşağıdaki gibidir. Verilen çalışma frekansları ve yük dirençleri için tasarlamak yerine, filtreler normalleştirilmiş yük direnci ve normalleştirilmiş frekanslar için tasarlanmıştır. Frekans normalizasyonu, kural olarak, frekansa göre gerçekleştirilir. ... Bu normalleştirme ile frekans ve frekans. Normalleştirme sırasında, önce normalleştirilmiş elemanlara sahip bir eşdeğer devre geliştirilir ve daha sonra bu elemanlar, sınıflandırma faktörleri kullanılarak belirtilen gereksinimlere göre yeniden hesaplanır:
Elektrik devrelerinin sentezinde normalizasyon uygulama olasılığı, bu işlem sırasında elektrik devresinin gerekli transfer özelliklerinin biçiminin değişmemesi, sadece diğer (normalleştirilmiş) frekanslara aktarılması gerçeğinden kaynaklanmaktadır.
Örneğin, Şekil 2'de gösterilen voltaj bölücü devresi için, voltaj transfer katsayısı hem verilen radyo elementleri ve çalışma frekansı için hem de normalize edilmiş değerlerde - normalleştirme faktörleri kullanıldığında benzerdir.
Pirinç. 2 
Karne olmadan:
, (5)
standardizasyon ile:
. (6)
(6) numaralı ifadede, genel durumda, normalleştirme faktörleri keyfi gerçek sayılar olabilir.
Frekans dönüşümlerinin ek kullanımı, HPF, PF, RF sentezini önemli ölçüde basitleştirmeyi mümkün kılar. Bu nedenle, frekans dönüşümlerini kullanırken önerilen HPF sentezi sırası aşağıdaki gibidir:
- HPF için grafik gereksinimleri normalleştirilir (normalleştirilmiş frekansların ekseni tanıtılır);
- frekans dönüşümü nedeniyle zayıflama gereksinimlerinin frekans dönüşümü gerçekleştirilir:
- normalleştirilmiş elemanlara sahip bir alçak geçiren filtre tasarlanıyor;
- LPF, normalleştirilmiş öğelerle HPF'ye dönüştürülür;
- elemanlar formül (3), (4)'e göre denormalize edilir.
- PF için grafik gereksinimleri, bant genişliği ve gecikmelerinin eşit olması koşuluyla LPF gereksinimleriyle değiştirilir;
- alçak geçiren bir filtre devresi sentezlenir;
- rezonans devreleri oluşturmak için LPF dallarına ilave reaktif elemanlar dahil edilerek bir bant geçiren filtre devresi elde etmek için bir ters frekans dönüşümü uygulanır.
- RF için grafik gereksinimleri, bant genişliği ve gecikmelerinin eşit olması koşuluyla yüksek geçiren filtre gereksinimleriyle değiştirilir;
- doğrudan veya bir prototip kullanılarak bir yüksek geçişli filtre devresi sentezlenir - bir düşük geçişli filtre;
- HPF devresi, HPF dallarına ilave reaktif elemanlar dahil edilerek çentikli filtre devresine dönüştürülür.
2.2. Filtre sentez tekniği
2.2.1. Karakteristik parametrelerle sentezin temel ilkeleri
Bu sentez yönteminin ana hesaplanmış ilişkilerinin doğrulanması aşağıdaki gibidir.
Doğrusal iki kapılı bir ağ düşünülür; bunu tanımlamak için bir parametre sistemi kullanılır:
dört portlu cihazın girişindeki voltaj ve akım nerede, dört terminalli cihazın çıkışındaki voltaj ve akım nerede.
İsteğe bağlı (eşleşen veya eşleşmeyen) bir mod için iletim katsayıları belirlenir:
yük direnci nerede (genel durumda, karmaşık).
İsteğe bağlı mod için, iletim sabiti (), zayıflama (), faz () tanıtılır:
. (11)
Neperlerdeki zayıflama, ifade ile belirlenir.
, (12)
ve desibel cinsinden - ifadeyle
Eşsiz modda, dört portlu ağın giriş, çıkış ve transfer özelliklerine çalışma parametreleri ve eşleşen modda - karakteristik denir. Belirli bir çalışma frekansında eşleşen giriş ve çıkış dirençlerinin değerleri, dört bağlantı noktalı ağın (8) denklemlerinden belirlenir:
Tutarlı bir modda, (14), (15) ifadeleri dikkate alınarak, iletimin karakteristik sabiti belirlenir:
Hiperbolik fonksiyonlar için ilişkileri dikkate alarak
, (17)
(18)
eşleşen modun karakteristik parametreleri ile elektrik devresinin elemanları (-parametreler) arasındaki ilişki belirlenir. ifadeler şeklindedir
İfadeler (19), (20) keyfi bir doğrusal dört kapılı ağın koordineli modunu karakterize eder. Şekil 3, keyfi bir diyagramı gösterir
Parametreleri (8) ifadelerine göre belirlenen L şeklindeki bağlantı:
Pirinç. 3 
L şeklindeki bağlantının koordineli olarak dahil edilmesiyle (19), (20) ifadeleri şu şekle dönüştürülür:
, (21)
. (22)
L şeklindeki devrenin boyuna ve enine dallarında farklı tipte reaktif elemanlar varsa, devre bir elektrik filtresidir.
Bu durum için formüllerin (21), (22) analizi, filtrelerin karakteristik parametrelerle sentezlenmesi için bir yöntemin elde edilmesini sağlar. Bu tekniğin ana hükümleri:
- filtre aynı, kademeli, geçiş bandında birbiriyle ve harici bağlantı yükleriyle (örneğin, G tipi bağlantılar) eşleştirilmiş olarak tasarlanmıştır;
- filtrenin tüm geçiş bandı üzerinde eşleştiği kabul edildiğinden, geçiş bandındaki () zayıflama sıfır olarak alınır;
- eşleşen mod için harici aktif dirençlerin () gerekli değerleri, yaklaşık formüle göre L şeklindeki bağlantının "dallarının" dirençleri aracılığıyla belirlenir.
- geçiş bandının () kesme frekansı koşuldan belirlenir
- durdurma bandının () kesme frekansındaki bağlantı zayıflaması (), formülle (desibel cinsinden) belirlenir
; (25)
- kademeli dahil edilen özdeş G-bağlantılarının sayısı şu ifadeyle belirlenir:
2.2.2. LPF sentez dizisi (HPF)
karakteristik parametrelere göre
Tasarım formülleri, bu metodolojik talimatların 2.2.1 maddesinde verilen karakteristik parametrelere göre sentez metodolojisinin ana hükümlerinden elde edilir. Özellikle bağlantı elemanlarının değerlerini belirlemek için formüller (27), (28) (23), (24) ifadelerinden elde edilir. Karakteristik parametrelerle sentezlerken, LPF ve HPF için hesaplama sırası aşağıdaki gibidir:
A) Filtrenin G-linkinin ideal endüktansının ve kapasitansının nominal değerleri, verilen yük dirençleri, jeneratör ve geçiş bandının kesme frekansının değerine göre hesaplanır:
yük ve jeneratör dirençlerinin değerleri nerede, geçiş bandının kesme frekansının değeridir. Zayıflama gereksinimlerinin diyagramı ve alçak geçiren filtrenin L-şekilli bağlantısının diyagramı Şekil 4'te gösterilmektedir. bir, b... Şekil 5 bir, b zayıflama gereksinimleri ve L-şekilli HPF bağlantısının şeması verilmiştir.
Pirinç. 4
Pirinç. 5 
b) Bağlantı zayıflaması (), verilen karelik katsayısı () değerine göre durdurma bandının () kesme frekansında desibel cinsinden hesaplanır. LPF için:
Yüksek geçiş filtresi için:
. (30)
(29), (30) formüllerini kullanan hesaplamalarda doğal logaritma kullanılır;
C) bağlantı sayısı (), formül (26) uyarınca durdurma bandı sınırında belirli bir garantili zayıflama değerine göre hesaplanır:
Değer, en yakın yüksek tamsayı değerine yuvarlanır;
D) Filtrenin desibel cinsinden zayıflaması, durdurma bandındaki frekansların birkaç değeri için hesaplanır (bu yöntemde ısı kayıpları hariç, geçiş bandında hesaplanan zayıflama sıfıra eşit kabul edilir). Alçak geçiren filtre için:
. (31)
Yüksek geçiş filtresi için:
; (32)
e) ısı kayıpları analiz edilir (). Düşük frekanslı bir prototip için ısı kayıplarının yaklaşık bir hesaplaması için, gerçek indüktörlerin () dirençli dirençleri önce kalite faktörünün () bağımsız olarak seçilen değerlerinde bir frekansta belirlenir. Gelecekte, elektrik şematik diyagramında ideal indüktörler yerine indüktörler tanıtılacaktır (kapasitörler daha yüksek Q olarak kabul edilir ve direnç kayıpları dikkate alınmaz). Hesaplama formülleri:
. (34)
Isı kayıpları dikkate alınarak filtrenin desibel cinsinden zayıflaması şu şekilde belirlenir:
ve voltaj transfer katsayısının () modülü, onu filtrenin zayıflamasıyla bağlayan ilişkiden belirlenir:
E) formüller (35), (36) kullanılarak yapılan hesaplamaların sonuçlarına dayanarak, düşük geçişli bir filtre veya yüksek geçişli bir filtre için zayıflama grafikleri ve voltaj aktarım katsayısının modülü oluşturulur;
G) radyo elemanlarının referans kitaplarına göre, bir elektrik şematik diyagramının daha sonra geliştirilmesi ve tüm elektrik devresinin elemanlarının bir listesi için ideal elemanlara en yakın standart kapasitörler ve indüktörler seçilir. Gerekli değere sahip standart endüktans bobinlerinin yokluğunda, bunları kendiniz geliştirmelisiniz. Şekil 6, hesaplanması için gerekli olan basit bir silindirik tek katmanlı bobinin temel boyutlarını göstermektedir.
Pirinç. 6 
Ferromanyetik bir çekirdeğe (ferrit, karbonil demir) sahip böyle bir bobinin dönüş sayısı, ifadeden belirlenir.
dönüş sayısı nerede, mutlak manyetik geçirgenlik, çekirdek malzemenin göreceli manyetik geçirgenliği,
Bobinin uzunluğu, bobin tabanının yarıçapı nerede.
2.2.3. PF (RF) sentezinin sırası
karakteristik parametrelere göre
Şekil 7 bir, b ve 8 bir, b bant geçişi ve çentik filtreleri için sırasıyla zayıflama ve en basit L-şekilli bağlantı gereksinimlerinin grafikleri gösterilmektedir.
Pirinç. 7 
Pirinç. sekiz 
Aynı bant genişliği ve gecikme ile prototip filtrelerin hesaplamaları kullanılarak PF ve RF'nin sentezlenmesi önerilir. PF için prototip alçak geçiren bir filtredir ve RF için yüksek geçiren bir filtredir. Sentez tekniği aşağıdaki gibidir:
A) sentezin ilk aşamasında, PF'nin zayıflaması için grafik gereksinimlerin, düşük geçişli filtrenin zayıflaması için gereksinimler ve zayıflama için grafik gereksinimleri olarak yeniden hesaplandığı frekans dönüşümü uygulanır. RF, yüksek geçiren filtrenin zayıflaması için gereksinimlere göre yeniden hesaplanır:
B) LPF ve HPF sentezi için daha önce düşünülen yönteme göre (a - f maddeleri)
s. 2.2.2) PF sentezi için düşük geçişli bir filtreye veya RF sentezi için yüksek geçişli bir filtreye eşdeğer bir elektrik devresi geliştirilmektedir. Alçak geçiren filtre veya yüksek geçiren filtre için zayıflama ve voltaj transfer katsayısı grafikleri çizilir;
C) Alçak geçiren filtre devresi, boyuna dalları ardışık salınım devrelerine ve enine dalları ilave reaktif elemanlar bağlayarak paralel salınım devrelerine dönüştürerek bant geçiren bir filtre devresine dönüştürülür. HPF devresi, boyuna dalları paralel salınım devrelerine ve enine dalları ek reaktif elemanlar bağlayarak seri salınım devrelerine dönüştürerek bir çentik filtre devresine dönüştürülür. Her bir LPF dalı (HPF) için ek reaktif elemanlar, bant geçiren veya çentik filtresinin () verilen ortalama frekansının değeri ve iyi bilinen kullanılarak LPF dallarının (HPF) reaktif elemanlarının hesaplanan değerleri ile belirlenir. rezonans devreleri için ifade:
D) PF veya RF devreleri için, kapasitörler ve indüktörler, bu kılavuzun 2.2.2 (g noktası) paragrafında daha önce ele alınan aynı metodolojiye göre radyo elementlerinin referans kitaplarına göre geliştirilir veya seçilir;
E) LPF'nin (HPF) zayıflama ve gerilim transfer katsayısı grafikleri, bu filtrelerin frekansları arasındaki oranlara göre PF (RF) grafiklerinde yeniden hesaplanır. Örneğin, LPF'yi PF grafiklerine dönüştürmek için:
, (41)
bant geçiren filtrenin merkez frekansının sırasıyla üstündeki ve altındaki frekanslar nerede. Aynı formüller, yüksek geçiren filtre grafiklerini çentik filtre grafiklerine yeniden hesaplamak için kullanılır.
2.3. Çalışma parametrelerine göre filtrelerin sentezi için teknik
2.3.1. Çalışma parametreleriyle sentezin temel ilkeleri
(polinom sentezi)
Bu sentez yönteminde, karakteristik parametrelerle sentezde olduğu gibi, tasarlanan filtrenin türü, aktif yük direnci, geçiş bandı ve durdurma bandındaki zayıflama veya güç aktarım katsayısı için gereksinimler belirlenir. Ancak geçiş bandında filtrenin giriş ve çıkış empedanslarının değiştiği dikkate alınır. Bu bağlamda, filtre, gereksinime göre ilk verilere yansıtılan çalışma parametrelerine göre, tutarsız bir modda sentezlenir. Yöntem, herhangi bir tür alçak geçiren filtre - prototip (alçak geçiren filtre) için zorunlu hesaplamaya dayanmaktadır. Hesaplamalar normalleştirme () ve frekans dönüşümlerini kullanır.
Eşdeğer bir filtre devresi, ayrı özdeş bağlantılardan değil, tamamen bir kerede, genellikle bir zincir yapı devresi şeklinde geliştirilir. Şekil 9, bir alçak geçiren filtrenin U-şekilli zincir devresinin bir görünüşünü gösterir ve Şekil 10, normalize edilmemiş elemanlarla aynı filtrenin bir T-şekilli devresinin bir görünüşünü gösterir.
Pirinç. dokuz 
Pirinç. on 
Bu sentezin dayandığı temel hesaplama aşamaları şu şekildedir:
A) yaklaşıklık - güç aktarım katsayısı için grafik gereksinimlerin analitik bir ifadeyle değiştirilmesi, örneğin, gerçek reaktif filtrelerin frekans özellikleri için formüllere karşılık gelen güçlerdeki polinomların oranı;
B) frekans özelliklerini kaydetmenin operatör biçimine geçiş (bir değişkenin, güç aktarım katsayısına yaklaşan analitik bir ifadede bir değişkenle değiştirilmesi);
C) güç aktarım katsayısı, yansıma katsayısı ve filtrenin giriş empedansı arasındaki ilişkiyi kullanarak filtrenin giriş empedansı ifadesine geçiş:
(44) ifadesinde, kararlı bir elektrik devresine karşılık gelen sadece bir yansıma katsayısı uygulanır (bu katsayının kutupları pozitif bir reel kısma sahip değildir);
D) (44)'ten elde edilen giriş direnci için analitik ifadenin, eşdeğer devreyi ve elemanların değerlerini elde etmek için kesirlerin toplamına veya sürekli bir kesirde genişletilmesi.
Pratik gelişmelerde, polinom sentezi genellikle belirli bir sentez yöntemi için hesaplamaların yapıldığı filtre referans kitapları kullanılarak gerçekleştirilir. Referans kitapları, yaklaşık fonksiyonlar, eşdeğer devreler ve alçak geçiren filtrelerin normalleştirilmiş elemanlarını içerir. Çoğu durumda, Butterworth ve Chebyshev polinomları yaklaşıklık fonksiyonları olarak kullanılır.
Alçak geçiren filtrenin Butterworth yaklaşık işleviyle zayıflaması şu ifadeyle açıklanır:
filtrenin sırası nerede (eşdeğer filtre devresindeki reaktif elemanların sayısına sayısal olarak eşit bir pozitif tam sayı).
Filtre sırası ifade tarafından belirlenir
Tablo 1, 2, düşük geçişli filtrenin farklı dereceleri için hesaplanan Butterworth yaklaşımındaki normalleştirilmiş reaktif elemanların değerlerini göstermektedir (Şekil 9, 10'dakilere benzer devreler için).
tablo 1
U şeklindeki devrenin Butterworth LPF'sinin normalleştirilmiş elemanlarının değerleri
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
