3. Elektrik devrelerinin darbe özellikleri
Devrenin impuls yanıtı sıfır başlangıç koşullarında zincirin reaksiyonunun bir dürtü etkisine bu eylemin alanına oranı denir.
A-manastırı,
devrenin dürtü etkisine tepkisi nerede;
- etkinin dürtü alanı.
Devrenin bilinen darbe tepkisine göre, verilen bir harekete devrenin tepkisini bulabilirsiniz:.
Delta işlevi veya Dirac işlevi olarak da adlandırılan tek bir dürtü eylemi, genellikle bir eylem işlevi olarak kullanılır.
Delta işlevi, alanı bir () dışında her yerde sıfıra eşit bir işlevdir:
.
Bir delta fonksiyonu kavramına, aşağıdaki durumlarda yükseklik ve süre ile bir dikdörtgen darbenin limiti dikkate alınarak ulaşılabilir (Şekil 3):
Devrenin transfer fonksiyonu ile operatör yöntemini kullandığımız dürtü yanıtı arasında bir bağlantı kuralım.
A-manastırı:
Darbe (orijinal), delta fonksiyonu tarafından darbe alanının ürünü biçiminde en genel durum için, yani formda kabul edilirse, bu etkinin yazışma tablosuna göre görüntüsü şu şekildedir:
.
O halde, diğer yandan, Laplace ile dönüştürülmüş zincir reaksiyonunun darbe darbe alanının büyüklüğüne oranı, devrenin operatör darbe yanıtıdır:
.
Buradan, .
Bir devrenin dürtü yanıtını bulmak için ters Laplace dönüşümünü uygulamak gerekir:
, yani, aslında 
.
Formülleri özetleyerek, devrenin operatör transfer fonksiyonu ile devrenin operatör geçici ve darbe özellikleri arasındaki ilişkiyi elde ederiz:
Böylece, zincirin özelliklerinden birini bilerek, diğerlerini belirleyebilirsiniz.
Eşitliğin özdeş dönüşümünü orta kısma ekleyerek yapalım.
O zaman sahip olacağız.
kadarıyla 
geçici yanıtın türevinin bir görüntüsüyse, orijinal eşitlik şu şekilde yeniden yazılabilir:
Orijinallerin alanına geçerek, bilinen geçici tepkiye göre devrenin darbe tepkisini belirlememize izin veren bir formül elde ederiz:
Eğer öyleyse.
Bu özellikler arasındaki ters ilişki aşağıdaki gibidir:
.
Transfer fonksiyonunu kullanarak, fonksiyonda bir terimin varlığını belirlemek kolaydır.
Payın ve paydanın dereceleri aynıysa, söz konusu terim mevcut olacaktır. Eğer fonksiyon düzenli bir kesir ise bu terim mevcut olmayacaktır.
Örnek: Şekil 4'te gösterilen bir seri devrede ve gerilimler için darbe yanıtını belirleyin.
tanımlayalım:
Yazışma tablosuna göre aslına gidelim:
.
Bu fonksiyonun grafiği Şekil 5'te gösterilmektedir.
Pirinç. 5
İletim işlevi:
Yazışma tablosuna göre, elimizde:
.
Ortaya çıkan fonksiyonun grafiği Şekil 6'da gösterilmektedir.
Aynı ifadelerin ve arasındaki bağlantıyı kuran ilişkiler kullanılarak da elde edilebileceğini belirtiyoruz.
Dürtü yanıtı, fiziksel anlamında, serbest salınım sürecini yansıtır ve bu nedenle gerçek devrelerde koşulun her zaman karşılanması gerektiği tartışılabilir:
4. Evrişim integralleri (bindirmeler)
Bu devrenin darbe yanıtı biliniyorsa, doğrusal bir elektrik devresinin karmaşık bir etkiye tepkisini belirleme prosedürünü düşünün. Çarpmanın Şekil 7'de gösterilen parçalı sürekli bir fonksiyon olduğunu varsayacağız.
Belirli bir zaman anında reaksiyonun değerini bulmamız istensin. Bu sorunu çözerek, çarpmayı sonsuz kısa süreli dikdörtgen darbelerin toplamı olarak temsil ediyoruz, bunlardan biri zaman içindeki bir ana karşılık gelen Şekil 7'de gösterilmektedir. Bu dürtü, süresi ve yüksekliği ile karakterize edilir.
Daha önce düşünülen malzemeden, bir devrenin kısa bir darbeye tepkisinin, devrenin darbe tepkisinin ürününe ve darbe eyleminin alanına eşit olarak kabul edilebileceği bilinmektedir. Sonuç olarak, zaman anında bu itici etkinin neden olduğu reaksiyonun sonsuz küçük bileşeni şuna eşit olacaktır:
nabzın alanı eşit olduğundan ve uygulama anından gözlem anına kadar zaman geçer.
Süperpozisyon ilkesini kullanarak, toplam devre yanıtı, zaman içinde bir andan önce, alanda sonsuz küçüklükte bir dizi darbe etkisinin neden olduğu sonsuz sayıda sonsuz küçük bileşenin toplamı olarak tanımlanabilir.
Böylece:
.
Bu formül herhangi bir değer için geçerlidir, bu nedenle değişken genellikle basitçe belirtilir. Sonra:
.
Ortaya çıkan ilişki, evrişim integrali veya süperpozisyon integrali olarak adlandırılır. Evrişim integralinin hesaplanması sonucu bulunan fonksiyona evrişim ve denir.
Elde edilen ifadedeki değişkenleri aşağıdakiler için değiştirirseniz, evrişim integralinin başka bir biçimini bulabilirsiniz:
.
Örnek: girişte formun üstel bir darbesi etki ediyorsa, bir seri devrenin (Şekil 8) kapasitansı boyunca voltajı bulun:
devre ile ilişkilidir: enerji durumunda bir değişiklik ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. geçiş karakteristik elektrik zincirler bu: Tek bir adıma yanıt ...
Ders çalışma zincirler ikinci emir. Giriş ve çıkış ara özellikler
Kurs >> İletişim ve İletişim3. geçiş ve dürtü özellikler zincirler Laplace resmi geçiş özellikler forma sahiptir. Almak geçiş özellikler içinde ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Teorinin temelleri elektriksel zincirler.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
Teorinin ana hükümleri geçiş süreçler
Özet >> FizikLaplace; - geçici, kullanarak geçiş ve dürtü özellikler; - klasik analiz yöntemine dayalı frekans geçiş dalgalanmalar elektriksel zincirler geçiş süreçler elektriksel zincirler denklemlerle tanımlanır, ...
18. Lineer devrelerin birim fonksiyonlara tepkisi. Devrenin geçici ve darbe özellikleri, bağlantıları.
Tek adım fonksiyonu (işlevi etkinleştir) 1 (t) aşağıdaki gibi tanımlanır:
fonksiyon grafiği 1 (t) Şek. 2.1.
İşlev 1 (t) argümanın tüm negatif değerleri için sıfır ve biri için t³ 0. Ayrıca kaydırılmış birim adım fonksiyonunu da dikkate alıyoruz.
Böyle bir etki şu anda devreye giriyor T= T ..
Devrenin girişinde tek kademeli fonksiyon şeklindeki voltaj, sabit bir voltaj kaynağı bağlandığında olacaktır. sen 0 = 1 V'de T= 0 ideal bir anahtar kullanarak (şekil 2.3).
Tek dürtü işlevi (d - fonksiyonu, Dirac fonksiyonu) bir birim adım fonksiyonunun türevi olarak tanımlanır. An itibariyle T= 0 işlevi 1 (T) süreksizliğe uğrar, türevi yoktur (sonsuza dönüşür). Böylece, birim dürtü fonksiyonu
Özel bir fonksiyon veya matematiksel soyutlamadır, ancak elektrik ve diğer fiziksel nesnelerin analizinde yaygın olarak kullanılır. Bu tür fonksiyonlar, genelleştirilmiş fonksiyonların matematiksel teorisinde ele alınır.
Tek bir darbe işlevi biçimindeki bir etki, bir şok etkisi olarak kabul edilebilir (yeterince büyük bir genlik ve sonsuz derecede kısa bir maruz kalma süresi). Zamana göre kaydırılan bir birim dürtü işlevi de tanıtıldı T= t
Tek bir dürtü fonksiyonunu dikey bir ok şeklinde tasvir etmek gelenekseldir. T= 0 ve kaydırıldı - T= t (Şekil 2.4).
Birim dürtü fonksiyonunun integralini alırsak, yani. sınırladığı alanı belirleyin, aşağıdaki sonucu elde ederiz:
Pirinç. 2.4.
Açıkçası, entegrasyon aralığı, nokta oraya ulaştığı sürece herhangi biri olabilir. T= 0. Yer değiştiren birim darbe fonksiyonunun integrali d ( t-t) ayrıca 1'e eşittir (eğer nokta T= t). Bir katsayı ile çarpılan birim dürtü fonksiyonunun integralini alırsak A 0 , o zaman açıkçası entegrasyonun sonucu bu katsayıya eşit olacaktır. Bu nedenle, katsayı A 0 d'den önce ( T) fonksiyon tarafından sınırlanan alanı tanımlar A 0 NS ( T).
d - fonksiyonunun fiziksel yorumu için, belirli bir sıradan fonksiyonlar dizisinin, örneğin, çabalaması gereken sınır olarak düşünülmesi tavsiye edilir.
Geçici ve dürtü yanıtı
Geçici tepki h (t) zincirin tek adımlı bir fonksiyon şeklinde darbeye tepkisine denir. 1 (T). Dürtü yanıtı g (t) zincirin bir birim dürtü işlevi biçimindeki harekete tepkisi olarak adlandırılır d ( T). Her iki özellik de sıfır başlangıç koşulları ile belirlenir.
Geçici ve darbe fonksiyonları, atlama benzeri tepkiler olduklarından, yani geçici modda devreyi karakterize eder. herhangi bir darbe sistemi için oldukça ağır. Ek olarak, aşağıda gösterileceği gibi, geçici ve darbe karakteristikleri kullanılarak, devrenin keyfi bir harekete tepkisi belirlenebilir. Geçici ve dürtü karakteristikleri birbirine bağlıdır ve aynı zamanda karşılık gelen etkiler de birbirine bağlıdır. Birim darbe fonksiyonu, birim adım fonksiyonunun türevidir (bkz. (2.2)), bu nedenle darbe tepkisi, geçici tepkinin türevidir ve H(0) = 0 . (2.3)
Bu ifade, lineer diferansiyel denklemlerle tanımlanan lineer sistemlerin genel özelliklerinden, özellikle türevi bir eylem yerine sıfır başlangıç koşullarına sahip bir lineer zincire uygulanırsa, reaksiyonun türevine eşit olacaktır. ilk tepki.
Ele alınan iki özellikten, geçici olanı en basit şekilde belirlenir, çünkü devrenin girişte sabit bir voltaj veya akım kaynağının açılmasına verdiği yanıttan hesaplanabilir. Böyle bir reaksiyon biliniyorsa, o zaman elde etmek için h (t) bunu giriş sabit eyleminin genliğine bölmek yeterlidir. Dolayısıyla, geçici (impuls) özelliğinin, etki ve tepkinin boyutuna bağlı olarak direnç, iletkenlik boyutuna sahip olabileceği veya boyutsuz bir nicelik olabileceği sonucu çıkar.
Örnek ... geçiş tanımla h (t) ve dürtü G(T) seri RC devresinin özellikleri.
Etki, giriş voltajıdır sen 1 (T) ve reaksiyon kapasitans boyunca voltajdır sen 2 (T). Geçici rejim yanıtının tanımına göre, devrenin girişine sabit bir gerilim kaynağı bağlandığında çıkıştaki gerilim olarak tanımlanmalıdır. sen 0
Bu problem, elde edildiği Bölüm 1.6'da çözüldü. sen 2
(T)
= sen C
(T)
=
Böylece, h (t)
= sen 2
(T)
/ sen 0
= Darbe yanıtı (2.3) ile belirlenir 
.
Geçici tepki, girişine bir darbe uygulandığında doğrusal bir elektrik devresinin tepkisini hesaplamak için kullanılır. 
serbest çalışma. Bu durumda giriş darbesi 
bir dizi adımla yaklaştırılır ve zincirin her adıma tepkisini belirler ve ardından integral devreyi bulur. 
, giriş darbesinin her bir bileşenine verilen yanıtların toplamı olarak 
.
Geçici yanıt veya geçici işlev 
zincirler -
bu, sıfır başlangıç koşulları ile girişindeki tek bir voltaj veya akım sıçramasına devrenin tepkisine sayısal olarak eşit olan bir zaman fonksiyonu olan genelleştirilmiş özelliğidir (Şekil 13.11);
|
|
başka bir deyişle, bu, başlangıçtaki enerji kaynağından bağımsız bir devrenin fonksiyona yanıtıdır. 
girişte.
Geçici yanıt ifadesi
sadece iç yapıya ve devre elemanlarının parametrelerinin değerlerine bağlıdır.
Devrenin geçici karakteristiğinin tanımından, giriş eylemiyle 
zincirleme tepki 
(şek.13.11).
Örnek. Devrenin sabit bir voltaj kaynağına bağlanmasına izin verin 
... Daha sonra giriş eylemi, devrenin tepkisini - ve devrenin geçici voltaj karakteristiğini - biçimine sahip olacaktır - 
... NS 
.
zincirleme reaksiyon çarpımı 
fonksiyon başına 
veya 
geçiş fonksiyonu anlamına gelir
NS 
ve 
NS 
hangi yansıtır nedensellik ilkesi
lineer elektrik devrelerinde, yani. yanıt (devrenin çıkışında), sinyal devrenin girişine uygulandığı andan önce görünemez.
Geçici karakteristik türleri.
Aşağıdaki geçici yanıt türleri vardır:
|
|
- devrenin voltaj geçici yanıtı; |
|
|
- akım açısından devrenin geçici özelliği; |
|
|
- devrenin geçici direnci, Ohm; |
|
|
- devrenin geçici iletkenliği, Cm, |
(13.5)
nerede 
- giriş adımı sinyalinin seviyeleri.
geçici fonksiyon 
herhangi bir pasif iki terminalli ağ için klasik veya operatör yöntemiyle bulunabilir.
Klasik yöntemle geçici tepkinin hesaplanması. Örnek.
Örnek. Devre için voltaj geçici tepkisini hesaplıyoruz (Şekil 13.12, a) parametrelerle.
|
|
Çözüm
Bölüm 11.4'te elde edilen sonucu kullanacağız. (11.20) ifadesine göre, endüktans üzerindeki gerilim
nerede 
.
(13.5) ifadesine ve fonksiyonun yapısına göre ölçeklendirme yapıyoruz. 
(şek.13.12, B):
.
Operatör yöntemiyle geçici yanıtın hesaplanması
Orijinal devrenin karmaşık eşdeğer devresi Şekil 1'deki şekli alacaktır. 13.13.
|
|
Bu devrenin voltaj transfer fonksiyonu:
nerede 
.
NS 
, yani NS 
, resim 
, ve bobin üzerindeki voltajın görüntüsü 
.
Bu durumda, orijinal 
Görüntüler 
devrenin voltaj geçici fonksiyonudur, yani.
veya genel olarak:
,
(13.6)
onlar. geçici fonksiyon
devre, transfer fonksiyonunun ters Laplace dönüşümüne eşittir
birim atlama görüntüsü ile çarpılır
.
Ele alınan örnekte (bkz. Şekil 13.12) voltaj transfer fonksiyonu:
nerede 
ve işlev 
forma sahiptir.
Not
.
Devrenin girişine voltaj uygulanırsa 
, daha sonra geçiş fonksiyonunun formülünde 
zaman 
ifadesi ile değiştirilmelidir. 
... Ele alınan örnekte, gecikmeli voltaj transfer fonksiyonu şu şekildedir:
sonuçlar
Geçici yanıt, esas olarak iki nedenden dolayı tanıtıldı.
1. Tek adımlı eylem 
- herhangi bir sistem veya devre için spazmodik ve bu nedenle oldukça ağır dış etki. Bu nedenle, bir sistemin veya zincirin böyle bir etki altındaki tepkisini tam olarak bilmek önemlidir, yani. geçici tepki 
.
2. Bilinen bir geçici tepki ile 
Duhamel integralini kullanarak (aşağıdaki 13.4, 13.5 alt bölümlerine bakın), bir sistemin veya zincirin herhangi bir dış etkiye tepkisini belirleyebilirsiniz.
Giriş etkilerini alan ve ileten elektrikli cihazların yeteneklerini yargılamak için, onların geçici ve dürtü özelliklerinin çalışmasına başvurun.
Geçici tepki H(T) bağımsız kaynaklar içermeyen doğrusal bir devrenin, devrenin tek bir akım veya gerilim sıçramasının etkisine verdiği yanıta sayısal olarak eşittir, birim adım fonksiyonu 1 ( T) veya 1 ( T – T 0) sıfır başlangıç koşulları ile (Şekil 14). Geçici özelliğin boyutu, tepki boyutunun etki boyutuna oranına eşittir. Boyutsuz olabilir, Ohm, Siemens (Cm) boyutuna sahip olabilir.
Pirinç. on dört
Dürtü yanıtı k(T) bağımsız kaynaklar içermeyen doğrusal bir devrenin d biçimindeki tek bir darbenin hareketine devrenin yanıtına sayısal olarak eşittir ( T) veya d ( T – T 0) sıfır başlangıç koşulu ile çalışır. Boyutu, reaksiyon boyutunun zaman üzerindeki etki boyutunun ürününe oranına eşittir, bu nedenle –1, Oms –1, Cms –1 boyutlarına sahip olabilir.
Darbe fonksiyonu d ( T) birim adım fonksiyonunun türevi olarak kabul edilebilir d ( T) = NS 1(T)/dt... Buna göre, dürtü yanıtı her zaman geçici yanıtın zamana göre türevidir: k(T) = H(0 +) d ( T) + gün(T)/dt... Bu ilişki, dürtü yanıtını belirlemek için kullanılır. Örneğin, eğer bazı zincirler için H(T) = 0,7e –100T, sonra k(T) = 0.7d ( T) – 70e –100 T... Geçici olay yanıtı, geçici olayları hesaplamak için klasik veya operatör yöntemiyle belirlenebilir.
Bir devrenin zamanlama ve frekans özellikleri arasında bir ilişki vardır. Operatör transfer fonksiyonunu bilerek, zincirleme reaksiyonun bir görüntüsünü bulabilirsiniz: Y(s) = W(s)x(s), yani Transfer fonksiyonu, sıfır başlangıç koşullarında girişinden çıkışa sinyalleri iletmek için bir sistem olarak devrenin özellikleri hakkında tam bilgi içerir. Bu durumda, etki ve tepkinin doğası, transfer fonksiyonunun belirlendiği durumlara karşılık gelir.
Lineer devreler için transfer fonksiyonu, giriş eyleminin tipine bağlı değildir, bu nedenle geçici tepkiden elde edilebilir. Bu nedenle, bir birim adımın girişinde hareket ederken fonksiyon 1 ( T) 1 ( T) = 1/s, eşittir
W(s) = L [H(T)] / L = L [H(T)] / (1/s), nerede L [F(T)] - fonksiyon üzerinde doğrudan Laplace dönüşümünün gösterimi F(T). Geçici yanıt, ters Laplace dönüşümü kullanılarak transfer fonksiyonu açısından tanımlanabilir, yani. H(T) = L –1 [W(s)(1/s)], nerede L –1 [F(s)] - fonksiyon üzerinde ters Laplace dönüşümünün gösterimi F(s). Böylece geçici tepki H(T) görüntüsü şuna eşit olan bir fonksiyondur W(s) /s.
Tek bir darbe fonksiyonu d ( T) İletim işlevi W(s) = L [k(T)] / L = L [k(T)] / 1 = L [k(T)]. Böylece devrenin dürtü yanıtı k(T) orijinal transfer fonksiyonudur. Ters Laplace dönüşümünü kullanan zincirin bilinen operatör işleviyle, dürtü yanıtını belirleyebilirsiniz: k(T) W(s). Bu, devrenin darbe yanıtının, devrenin frekans yanıtını benzersiz bir şekilde belirlediği ve bunun tersi olduğu anlamına gelir, çünkü
W(J w) = W(s)s = J w. Bilinen darbe tepkisi devrenin geçici tepkisini bulmak için kullanılabildiğinden (ve tersi), ikincisi de devrenin frekans tepkisi tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir.
Örnek 8. Elemanların verilen parametreleri için giriş akımı ve çıkış voltajı için devrenin (Şekil 15) geçici ve darbe özelliklerini hesaplayın: r= 50 Ohm, L 1 = L 2 = L= 125 mH,
İLE BİRLİKTE= 80 μF.
Pirinç. 15
Çözüm. Klasik hesaplama yöntemini kullanalım. Karakteristik denklem Z = r + pL +
+ 1 / (bilgisayar) = 0 elementlerin verilen parametreleri için karmaşık eşlenik köklere sahiptir: P 1,2 =
= - d J wA 2 = - 100 J Geçiş sürecinin salınımlı yapısını belirleyen 200. Bu durumda, akımların ve gerilimlerin değişim yasaları ve bunların genel formdaki türevleri aşağıdaki gibi yazılır:
y(T) = (m inek A 2 T+ n günah A 2 T)e- NS T + y vy; ölmek(T) / dt =
=[(–m g + n w A 2) çünkü w A 2 T – (m 2 + n d) günah A 2 T]e- NS T + ölmek dışarı / dt, nerede w A 2 - serbest titreşimlerin frekansı; y zorunlu - geçiş sürecinin zorunlu bir bileşeni.
Önce buna bir çözüm bulacağız. u C(T) ve ben C(T) = C du C(T) / dt, yukarıdaki denklemleri kullanarak ve ardından Kirchhoff denklemlerini kullanarak gerekli voltajları, akımları ve buna bağlı olarak geçici ve darbe özelliklerini belirleriz.
İntegrasyon sabitlerini belirlemek için bu fonksiyonların başlangıç ve zorlanmış değerleri gereklidir. Başlangıç değerleri bilinmektedir: u C(0 +) = 0 (tanımdan H(T) ve k(T)), Çünkü ben C(T) = ben(T) = ben(T), sonra ben C(0 +) = ben(0 +) = 0. Zorlanmış değerler için ikinci Kirchhoff yasasına göre oluşturulan denklemden belirlenir. T 0 + : sen 1 = Ri(T) + (L 1 + L 2) ben(T) / dt + u C(T), sen 1 = 1(T) = 1 = сconst,
buradan u C() = u C vn = 1, ben C() = ben C dışarı = ben() = 0.
İntegrasyon sabitlerini belirlemek için denklemler oluşturalım m, n:
u C(0 +) = m + u C dışarı (0 +), ben C(0 +) = İLE BİRLİKTE(–m g + n w A 2) + ben C dışarı (0 +); veya: 0 = m + 1; 0 = –m 100 + n 200; buradan: m = –1, n= –0.5. Elde edilen değerler, çözümler yazmanıza izin verir u C(T) ve ben C(T) = ben(T): u C(T) = [–Сos200 T- -0.5sin200 T)e –100T+ 1] B, ben C(T) = ben(T) = e –100 T] = 0,02
günah200 T)e –100 T A. Kirchhoff'un ikinci yasasına göre,
sen 2 (T) = u C(T) + u L 2 (T), u L 2 (T) = u L(T) = Ldi(T) / dt= (0,5сos200 T- 0.25sin200 T) e –100T B. Sonra sen 2 (T) =
= (- 0.5sos200 T- 0.75sin200 T) e –100T+ 1 = [–0.901sin (200 T + 33,69) e –100T+ 1] B.
İlk değerden elde edilen sonucun doğruluğunu kontrol edelim: bir yandan, sen 2 (0 +) = –0.901 günah (33.69) + 1 = 0.5 ve diğer yandan, sen 2 (0 +) = u С (0 +) + u L(0 +) = 0 + 0,5 - değerler aynıdır.
Rusya Akademisi
Fizik Bölümü
Ders
Elektrik devrelerinin geçici ve darbe karakteristikleri
kartal 2009
Eğitim ve eğitim hedefleri:
İzleyicilere elektrik devrelerinin geçici ve dürtü özelliklerinin özünü açıklayın, özellikler arasındaki ilişkiyi gösterin, EC'nin analizi ve sentezi için söz konusu özelliklerin uygulanmasına dikkat edin, pratik bir uygulama için yüksek kaliteli hazırlığı hedefleyin ders.
Ders saatinin tahsisi
Giriş bölümü ………………………………………………… 5 dk.
Çalışma soruları:
1. Elektrik devrelerinin geçici rejim özellikleri ……………… 15 dk.
2. Duhamel integralleri …………………………………………… ... 25 dk.
3. Elektrik devrelerinin darbe karakteristikleri. Özellikler arasındaki ilişki …………………………………………. ……… ... 25 dk.
4. Evrişim integralleri ……………………………………………… .15 dk.
Sonuç ……………………………………………………… 5 dk.
1. Elektrik devrelerinin geçici özellikleri
Devrenin geçici tepkisi (impuls tepkisi gibi), devrenin zamansal özelliklerini ifade eder, yani önceden belirlenmiş etkiler ve başlangıç koşulları altında belirli bir geçici süreci ifade eder.
Bu etkilere tepkilerine göre elektrik devrelerini karşılaştırmak için devreleri aynı koşullara koymak gerekir. En basit ve en uygun olanı sıfır başlangıç koşullarıdır.
Devrenin geçici tepkisi sıfır başlangıç koşullarında zincirleme reaksiyonun bir adım eylemine bu eylemin büyüklüğüne oranı olarak adlandırılır.
A-manastırı,
zincirin adım etkisine tepkisi nerede;
- adım etkisinin büyüklüğü [B] veya [A].
Etkinin büyüklüğüne bölündüğü için (bu gerçek bir sayıdır), o zaman aslında - zincirin tek bir adım eylemine tepkisi.
Devrenin geçici özelliği biliniyorsa (veya hesaplanabiliyorsa), o zaman formülden bu devrenin sıfır NL'deki adım eylemine tepkisini bulmak mümkündür.
.
Bir zincirin sıklıkla bilinen (veya bulunabilen) operatör transfer fonksiyonu ile bu zincirin geçici tepkisi arasında bir bağlantı kuralım. Bunun için tanıtılan bir operatör transfer fonksiyonu kavramını kullanıyoruz:
.
Laplace ile dönüştürülmüş zincir reaksiyonunun etkinin büyüklüğüne oranı, zincirin operatör geçici özelliğidir:
Buradan .
Buradan, devrenin operatör geçici tepkisi, operatör transfer fonksiyonu cinsinden bulunur.
Devrenin geçici hal cevabını belirlemek için ters Laplace dönüşümünü uygulamak gerekir:
yazışma tablosunu veya (ön) ayrıştırma teoremini kullanarak.
Örnek: Bir seri devrede kapasitans boyunca voltaj yanıtı için geçici tepkiyi belirleyin (Şekil 1):
Büyüklüğe göre kademeli bir eyleme verilen tepki:
,
geçici yanıt nereden:
.
En yaygın devrelerin geçici karakteristikleri referans literatüründe bulunur ve verilir.
2. Duhamel integralleri
Geçici tepki genellikle bir zincirin karmaşık bir uyarana tepkisini bulmak için kullanılır. Bu ilişkileri kuralım.
Eylemin sürekli bir fonksiyon olduğu ve devrenin zaman anında beslendiği ve başlangıç koşullarının sıfır olduğu konusunda anlaşalım.
Belirli bir darbe, o anda devreye uygulanan adım adım hareketin ve sürekli birbirini izleyen sonsuz sayıda sonsuz küçük adım eyleminin toplamı olarak temsil edilebilir. Uygulama anına karşılık gelen bu tür temel eylemlerden biri Şekil 2'de gösterilmektedir.
Zincirin belirli bir andaki reaksiyonunun değerini zaman içinde bulalım.
Zaman anında bir düşüşle adım adım bir eylem, devrenin geçici özelliğinin değerine göre düşüşün ürününe eşit bir reaksiyona neden olur, yani:
Bir damla ile sonsuz küçük bir adım adım etki, sonsuz küçük bir reaksiyona neden olur 
, etkinin uygulanma anından gözlem anına kadar geçen süre nerede. Koşulla fonksiyon sürekli olduğundan, o zaman:
Süperpozisyon ilkesine göre, reaksiyon, gözlem anından önceki bir dizi etkinin neden olduğu reaksiyonların toplamına eşit olacaktır, yani.
.
Genellikle, son formülde, bulunan formül herhangi bir zaman değeri için doğru olduğundan, basitçe ile değiştirilirler:
.
Veya bazı basit dönüşümlerden sonra:
.
Bu oranların herhangi biri, devrenin bilinen geçici karakteristiği kullanılarak lineer bir elektrik devresinin belirli bir sürekli harekete tepkisini hesaplama problemini çözer. Bu ilişkilere Duhamel integralleri denir.
3. Elektrik devrelerinin darbe özellikleri
Devrenin impuls yanıtı sıfır başlangıç koşullarında zincirin reaksiyonunun bir dürtü etkisine bu eylemin alanına oranı denir.
A-manastırı,
devrenin dürtü etkisine tepkisi nerede;
- etkinin dürtü alanı.
Devrenin bilinen darbe tepkisine göre, verilen bir harekete devrenin tepkisini bulabilirsiniz: 
.
Delta işlevi veya Dirac işlevi olarak da adlandırılan tek bir dürtü eylemi, genellikle bir eylem işlevi olarak kullanılır.
Delta işlevi, alanı bir () dışında her yerde sıfıra eşit bir işlevdir:
.
Bir delta fonksiyonu kavramına, aşağıdaki durumlarda yükseklik ve süre ile bir dikdörtgen darbenin limiti dikkate alınarak ulaşılabilir (Şekil 3):
Devrenin transfer fonksiyonu ile operatör yöntemini kullandığımız dürtü yanıtı arasında bir bağlantı kuralım.
A-manastırı:
.
Darbe (orijinal), delta fonksiyonu tarafından darbe alanının ürünü biçiminde en genel durum için, yani formda kabul edilirse, bu etkinin yazışma tablosuna göre görüntüsü şu şekildedir:
.
O halde, diğer yandan, Laplace ile dönüştürülmüş zincir reaksiyonunun darbe darbe alanının büyüklüğüne oranı, devrenin operatör darbe yanıtıdır:
.
Buradan, .
Bir devrenin dürtü yanıtını bulmak için ters Laplace dönüşümünü uygulamak gerekir:
Yani aslında.
Formülleri özetleyerek, devrenin operatör transfer fonksiyonu ile devrenin operatör geçici ve darbe özellikleri arasındaki ilişkiyi elde ederiz:
Böylece, zincirin özelliklerinden birini bilerek, diğerlerini belirleyebilirsiniz.
Eşitliğin özdeş dönüşümünü orta kısma ekleyerek yapalım.
O zaman sahip olacağız.
Geçici yanıtın türevinin bir görüntüsü olduğundan, orijinal eşitlik şu şekilde yeniden yazılabilir:
Orijinallerin alanına geçerek, bilinen geçici tepkiye göre devrenin darbe tepkisini belirlememize izin veren bir formül elde ederiz:
Eğer öyleyse.
Bu özellikler arasındaki ters ilişki aşağıdaki gibidir:
.
Transfer fonksiyonunu kullanarak, fonksiyonda bir terimin varlığını belirlemek kolaydır.
Payın ve paydanın dereceleri aynıysa, söz konusu terim mevcut olacaktır. Eğer fonksiyon düzenli bir kesir ise bu terim mevcut olmayacaktır.
Örnek: Şekil 4'te gösterilen bir seri devrede ve gerilimler için darbe yanıtını belirleyin.
tanımlayalım:
Yazışma tablosuna göre aslına gidelim:
.
Bu fonksiyonun grafiği Şekil 5'te gösterilmektedir.
Pirinç. 5
İletim işlevi:
Yazışma tablosuna göre, elimizde:
.
Ortaya çıkan fonksiyonun grafiği Şekil 6'da gösterilmektedir.
Aynı ifadelerin ve arasındaki bağlantıyı kuran ilişkiler kullanılarak da elde edilebileceğini belirtiyoruz.
Dürtü yanıtı, fiziksel anlamında, serbest salınım sürecini yansıtır ve bu nedenle gerçek devrelerde koşulun her zaman karşılanması gerektiği tartışılabilir:
4. Evrişim integralleri (bindirmeler)
Bu devrenin darbe yanıtı biliniyorsa, doğrusal bir elektrik devresinin karmaşık bir etkiye tepkisini belirleme prosedürünü düşünün. Çarpmanın Şekil 7'de gösterilen parçalı sürekli bir fonksiyon olduğunu varsayacağız.
Belirli bir zaman anında reaksiyonun değerini bulmamız istensin. Bu sorunu çözerek, çarpmayı sonsuz kısa süreli dikdörtgen darbelerin toplamı olarak temsil ediyoruz, bunlardan biri zaman içindeki bir ana karşılık gelen Şekil 7'de gösterilmektedir. Bu dürtü, süresi ve yüksekliği ile karakterize edilir.
Daha önce düşünülen malzemeden, bir devrenin kısa bir darbeye tepkisinin, devrenin darbe tepkisinin ürününe ve darbe eyleminin alanına eşit olarak kabul edilebileceği bilinmektedir. Sonuç olarak, zaman anında bu itici etkinin neden olduğu reaksiyonun sonsuz küçük bileşeni şuna eşit olacaktır:
nabzın alanı eşit olduğundan ve uygulama anından gözlem anına kadar zaman geçer.
Süperpozisyon ilkesini kullanarak, toplam devre yanıtı, zaman içinde bir andan önce, alanda sonsuz küçüklükte bir dizi darbe etkisinin neden olduğu sonsuz sayıda sonsuz küçük bileşenin toplamı olarak tanımlanabilir.
Böylece:
.
Bu formül herhangi bir değer için geçerlidir, bu nedenle değişken genellikle basitçe belirtilir. Sonra:
.
Ortaya çıkan ilişki, evrişim integrali veya süperpozisyon integrali olarak adlandırılır. Evrişim integralinin hesaplanması sonucu bulunan fonksiyona evrişim ve denir.
Elde edilen ifadedeki değişkenleri aşağıdakiler için değiştirirseniz, evrişim integralinin başka bir biçimini bulabilirsiniz:
.
Örnek: girişte formun üstel bir darbesi etki ediyorsa, bir seri devrenin (Şekil 8) kapasitansı boyunca voltajı bulun:
Evrişim integralini kullanalım:
.
için ifade 
daha önce alındı.
Buradan, 
, ve 
.
Aynı sonuç Duhamel integrali kullanılarak da elde edilebilir.
Edebiyat:
Beletskiy A.F. Lineer elektrik devreleri teorisi. - M.: Radyo ve iletişim, 1986. (Ders Kitabı)
Bakalov VP ve diğerleri Elektrik devreleri teorisi. - M.: Radyo ve iletişim, 1998. (Ders Kitabı);
Kachanov NS ve diğer Lineer radyo mühendisliği cihazları. M.: Askeri. yayın, 1974. (Ders Kitabı);
Popov V.P. Devre teorisinin temelleri - M.: Lise, 2000. (Ders Kitabı)
