Devrelerin zaman özellikleri, geçici ve darbe yanıtlarını içerir.

Bağımsız akım ve voltaj kaynakları içermeyen lineer bir elektrik devresi düşünün.

Devre üzerindeki dış etki, açma işlevi olsun (birim atlama) x (t) = 1 (t - t 0).

Geçici tepki Bağımsız enerji kaynakları içermeyen lineer bir devrenin h (t - t 0) değeri, bu devrenin tepkisinin tek bir akım veya gerilim sıçramasının etkisine oranıdır.

Geçici özelliğin boyutu, yanıt boyutunun dış etki boyutuna oranına eşittir, bu nedenle geçici özellik direnç, iletkenlik boyutuna sahip olabilir veya boyutsuz bir nicelik olabilir.

Zincir üzerindeki dış etkinin -fonksiyonu şeklinde olmasına izin verin.

x (t) = d (t - t 0).

Dürtü yanıtı g (t - t 0) bağımsız enerji kaynakları içermeyen lineer bir zincire, zincirin sıfır başlangıç ​​koşuluyla bir fonksiyon biçimindeki bir eyleme tepkimesi denir /

Darbe yanıtının boyutu, devre yanıtının boyutunun dış etki boyutunun ve zamanın ürününe oranına eşittir.

Bir devrenin karmaşık frekans ve operatör karakteristikleri gibi, geçici ve darbe karakteristikleri de devre üzerindeki dış etki ile tepkisi arasında bir bağlantı kurar, ancak ilk karakteristiklerden farklı olarak ikincisinin argümanı zamandır. T açısal yerine w veya karmaşık P Sıklık. Argümanı zaman olan devrenin özelliklerine zamansal ve argümanı frekans (karmaşık olan dahil) olan özelliklere frekans adı verildiğinden, geçici ve dürtü özellikleri zamansal özelliklere atıfta bulunur. devrenin.

H kn (p) devresinin her bir operatör özelliği, geçici ve darbe karakteristikleri ile ilişkilendirilebilir.

(9.75)

NS 0 = 0 geçici ve dürtü yanıtlarının operatör görüntüleri basit bir forma sahiptir

(9.75), (9.76) ifadeleri devrenin frekans ve zaman karakteristikleri arasındaki ilişkiyi kurar. Örneğin, dürtü yanıtını bilerek, devrenin ilgili operatör özelliğini bulmak için doğrudan Laplace dönüşümünü kullanabiliriz.

ve bilinen operatör karakteristiğinden H k n (p) ters Laplace dönüşümünü kullanarak devrenin darbe yanıtını belirleyin

İfadeleri (9.75) ve farklılaşma teoremini (9.36) kullanarak, geçici ve dürtü özellikleri arasında bir bağlantı kurmak kolaydır.

t = t 0'da h (t - t 0) fonksiyonu aniden değişirse, devrenin darbe yanıtı aşağıdaki bağıntı ile onunla ilişkilidir.

(9.78)

İfade (9.78), genelleştirilmiş türev formülü olarak bilinir. Bu ifadedeki ilk terim, geçici tepkinin türevidir. t> t 0, ve ikinci terim d fonksiyonunun çarpımını ve noktadaki geçici tepkinin değerini içerir. t = t 0.

h 1 (t - t 0) fonksiyonu t = t 0'da süreksizliğe uğramıyorsa, yani t = t 0 noktasındaki geçici özelliğin değeri sıfıra eşitse, genelleştirilmiş türev için ifade adi türev ifadesi ile çakışır., Darbe yanıt devresi, zamana göre geçici yanıtın birinci türevine eşittir.

(9.77)

Doğrusal bir devrenin geçici (impuls) özelliklerini belirlemek için iki ana yöntem kullanılır.

1) Belirli bir devrede, bir açma işlevi veya bir işlev şeklinde bir akıma veya gerilime maruz kaldığında meydana gelen geçici süreçleri dikkate almak gerekir. Bu, klasik veya operatör geçici analiz yöntemleri kullanılarak yapılabilir.

2) Pratikte, lineer devrelerin zamansal özelliklerini bulmak için, frekans ve zaman özellikleri arasında bir ilişki kuran ilişkilerin kullanımına dayalı bir yol kullanmak uygundur. Bu durumda zamansal özelliklerin belirlenmesi, sıfır başlangıç ​​koşulları için bir operatör devresi eşdeğer devresinin çizilmesiyle başlar. Ayrıca, bu şema kullanılarak, verilen çifte karşılık gelen H kn (p) operatör özelliği bulunur: x n (t) zinciri üzerindeki dış etki, y k (t) zincirinin reaksiyonudur. Devrenin operatör karakteristiği bilinerek (6.109) veya (6.110) bağıntıları uygulanarak aranan zaman karakteristikleri belirlenir.

Lineer bir devrenin tek bir akım veya voltaj darbesinin etkisine tepkisini niteliksel olarak değerlendirirken, devredeki geçici sürecin iki aşamaya ayrıldığına dikkat edilmelidir. İlk aşamada ( tÎ] t 0-, t 0+ [) devre, devreye belirli bir enerji veren tek bir darbenin etkisi altındadır. Bu durumda, indüktörlerin akımları ve kapasitans voltajları, devreye verilen enerjiye karşılık gelen bir değere aniden değişir ve komütasyon yasaları ihlal edilir. İkinci aşamada ( t ³ t 0+) devreye uygulanan dış etkinin etkisi sona ermiştir (ilgili enerji kaynakları kapatılırken, yani iç dirençlerle temsil edilirler) ve reaktif elemanlarda depolanan enerji nedeniyle devrede serbest süreçler ortaya çıkar. geçici sürecin ilk aşamasında. Sonuç olarak, darbe yanıtı, söz konusu devredeki serbest süreçleri karakterize eder.

1. GÖREV

İncelenen devrenin devresi [Şek. 1] No. 22, 22 - 13 - 5 - 4 atama seçeneğine göre. Devre elemanlarının parametreleri: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Dış etki, fonksiyon tarafından verilir: burada a, formül (1) ile hesaplanır ve eşittir.

Şekil 1. Belirli bir devrenin bağlantı şeması

Aşağıdakileri belirlemek gereklidir:

a) frekansın bir fonksiyonu olarak verilen iki kapılı bir ağın birincil parametreleri için bir ifade;

b) terminallerde yüksüz modda dört kapılı ağın karmaşık voltaj iletim katsayısı;

c) gerilim iletim katsayısının genlik-frekans ve faz-frekans özellikleri;

d) terminallerde yüksüz modda dört kapılı şebekenin operatörün gerilim iletim katsayısı;

e) devrenin geçici tepkisi;

e) devrenin darbe yanıtı;

g) Yükün bağlantısı kesildiğinde devrenin belirli bir giriş eylemine tepkisi.

2. HESAPLAMA BÖLÜMÜ

.1 Dört bağlantı noktalı bir ağın birincil parametrelerinin belirlenmesi

Dört terminalli ağın Z - parametrelerini belirlemek için, karmaşık bir devre eşdeğer devresi kullanarak döngü akımları yöntemiyle devrenin elektriksel denge denklemlerini oluşturacağız [Şek. 2]:

Şekil 2. Belirli bir elektrik devresinin karmaşık eşdeğer devresi

[Şek. 2] ve bunu göz önünde bulundurarak

devrenin kontur denklemlerini yazıyoruz:

Değerleri ve elde edilen denklemleri değiştirin:

(2)

Ortaya çıkan denklemler (2) yalnızca dört kapılı bir ağın giriş ve çıkış terminallerindeki akımları ve voltajları içerir ve dört kapılı bir ağın temel denklemlerini Z biçiminde yazmanın standart biçimine dönüştürülebilir:

(3)

Denklemleri (2) forma (3) dönüştürerek şunları elde ederiz:

Elde edilen denklemleri denklem (3) ile karşılaştırarak şunları elde ederiz:

dört kutuplu voltaj rölanti genliği

2.2 Gerilim iletim katsayısının belirlenmesiçıkışta boş modda

Paragrafta elde edilen değerleri kullanarak çıkışta yüksüz modda () terminallerden terminallere karmaşık voltaj transfer katsayısını buluyoruz 2.1 birincil parametreler için ifadeler:

2.3 Genlik-frekans tayinive faz frekansıgerilim iletim katsayısı özellikleri

Elde edilen ifadeyi iki karmaşık sayının oranı olarak düşünün, frekans yanıtı ve faz yanıtı için bir ifade bulun.

Frekans yanıtı şöyle görünecektir:

Formül (4)'ten, faz-frekans karakteristiğinin şu şekle sahip olacağı takip edilir:

Nereye, rad/s denkleminden bulunur

Bir sonraki sayfada frekans tepkisi ve faz tepkisi grafikleri gösterilmektedir. [şek.3, şek.4]

Figür 3. Frekans tepkisi

Şekil 4. Faz yanıtı

Limit değerler ve hesaplamaları kontrol etmek için hesaplama formüllerine başvurmadan belirlemek yararlıdır:

· Sabit akımda endüktansın direncinin sıfır olduğu ve devrede kapasitansın direncinin sonsuz büyük olduğu göz önüne alındığında [bkz. Şekil 1], kapasitansı içeren dalı kırabilir ve endüktansı bir jumper ile değiştirebilirsiniz. Ortaya çıkan devrede ve giriş gerilimi terminallerdeki gerilim ile aynı fazda olduğu için;

· Sonsuz yüksek bir frekansta, endüktansı içeren dal kırılabilir, çünkü endüktans direnci sonsuz olma eğilimindedir. Kapasitans direncinin sıfır olma eğiliminde olmasına rağmen, kapasitans üzerindeki voltaj bir yanıt olduğu için bir jumper ile değiştirilemez. Ortaya çıkan devrede [bkz. Şekil 5], için, giriş akımı, fazdaki giriş voltajının önündedir ve çıkış voltajı, giriş voltajıyla aynı fazdadır, bu nedenle .

Şekil 5. Belirli bir devrenin elektrik şeması.

2.4 İşletme gerilimi iletim oranının belirlenmesiterminallerde boş modda bir dört kutuplu

Görünüşte eşdeğer devrenin operatör devresi, elektrik devresinin analizi sıfır başlangıç ​​koşulları altında gerçekleştirildiğinden, karmaşık eşdeğer devreden [Şekil 2] farklı değildir. Bu durumda, operatör gerilimi iletim katsayısını elde etmek için, karmaşık iletim katsayısı için ifadede operatörün değiştirilmesi yeterlidir:

Son ifadeyi, pay ve paydadaki en yüksek güçlerdeki katsayıların bire eşit olacağı şekilde dönüştürüyoruz:

Fonksiyonun iki karmaşık eşlenik kutbu vardır:; ve bir gerçek sıfır: .

Şekil 6. Kutup-sıfır fonksiyon şeması

Fonksiyonun kutup-sıfır diyagramı Şekil 6'da gösterilmiştir. Devredeki geçici süreçler, salınımlı bir sönümleme karakterine sahiptir.

2.5 Geçici tanımıve dürtüdevre özellikleri

Operatör ifadesi, geçici ve dürtü yanıtlarının görüntülerini almanızı sağlar. Geçici yanıtın Laplace görüntüsü ile operatör iletim katsayısı arasındaki ilişkiyi kullanarak geçici yanıtı belirlemek uygundur:

(5)

Devrenin darbe yanıtı oranlardan elde edilebilir:

(6)

(7)

(5) ve (6) formüllerini kullanarak, dürtü ve geçici karakteristiklerin görüntüleri için ifadeleri yazıyoruz:

Laplace dönüşüm tablolarını kullanarak zaman özelliklerinin orijinallerini belirlemek için uygun bir forma geçici ve dürtü yanıtlarının görüntülerini dönüştürüyoruz:

(8)

(9)

Böylece, tüm görüntüler, orijinalleri Laplace dönüşüm tablolarında verilen aşağıdaki operatör işlevlerine indirgenir:

(12)

Bu dikkate alınan durum için dikkate alındığında , , , ifade (11) için sabitlerin değerlerini ve ifade (12) için sabitlerin değerlerini buluyoruz.

(11) ifadesi için:

Ve (12) ifadesi için:

Elde edilen değerleri (11) ve (12) ifadelerinde değiştirerek şunu elde ederiz:

Dönüşümlerden sonra, zamansal özellikler için son ifadeleri alırız:

Bu devredeki geçici süreç, zaman geçişinden sonra sona erer. , nerede - kutbun gerçek kısmının mutlak minimum değerinin karşılığı olarak tanımlanır. Çünkü , o zaman bozulma süresi (6 - 10) μs'dir. Buna göre, zaman özelliklerinin sayısal değerlerini hesaplamak için aralığı seçiyoruz. ... Geçici ve dürtü yanıt grafikleri Şekil 7 ve 8'de gösterilmektedir.

Giriş terminallerine giden devrenin geçici rejim ve darbe özelliklerinin nitel bir açıklaması için bağımsız bir voltaj kaynağı. Devreye sıfır başlangıç ​​koşullarında tek bir voltaj sıçraması uygulandığında devrenin geçici tepkisi çıkış terminallerindeki voltajla sayısal olarak çakışır. Anahtarlamadan sonraki ilk anda, kondansatör üzerindeki voltaj sıfırdır, çünkü komütasyon yasalarına göre, atlama genliğinin sonlu bir değerinde, kapasitans boyunca voltaj aniden değişemez. Dolayısıyla, yani. Girişteki voltajın sabit ve 1V'a eşit olduğu kabul edildiğinde, yani. Buna göre, devrede sadece doğru akımlar akabilir, bu nedenle kapasitans bir açık ile değiştirilebilir ve endüktans bir jumper ile, dolayısıyla, bu şekilde dönüştürülen devrede, yani. Başlangıç ​​durumundan kararlı duruma geçiş, endüktans ve kapasitans arasındaki periyodik enerji alışverişi süreci ile açıklanan bir salınım modunda gerçekleşir. Salınımların sönümlenmesi, R direncindeki enerji kayıpları nedeniyle oluşur.

Şekil 7. Geçici yanıt.

Şekil 8. Dürtü yanıtı.

Girişe tek bir voltaj darbesi uygulandığında devrenin darbe yanıtı sayısal olarak çıkış voltajıyla çakışır. ... Tek bir darbenin hareketi sırasında, kapasitans maksimum değerine yüklenir ve kapasitans boyunca voltaj eşit olur.

.

Gerilim kaynağı kısa devreli bir jumper ile değiştirilebildiğinde ve devrede endüktans ile kapasitans arasında sönümlü bir salınım enerji alışverişi süreci meydana gelir. İlk aşamada, kapasitans boşaltılır, kapasitans akımı kademeli olarak 0'a düşer ve endüktans akımı maksimum değerine yükselir. Daha sonra, yavaş yavaş azalan endüktans akımı, kapasitörü ters yönde şarj eder, vb. Dirençteki enerjinin dağılması nedeniyle, devrenin tüm akımları ve voltajları sıfır olma eğiliminde olduğunda. Böylece, zaman içinde kapasitans sönümlemesi boyunca voltajın salınımlı doğası, darbe yanıtının biçimini açıklar ve ve .

Darbe tepkisi hesaplamasının doğruluğu, Şekil 8'deki grafiğin, Şekil 7'deki grafiğin yerel aşırı uçlara sahip olduğu zamanlarda 0'dan geçmesi ve maksimumun, grafiğin bükülme noktaları ile zaman içinde çakışması gerçeğiyle niteliksel olarak doğrulanır. . Ayrıca hesaplamaların doğruluğu, grafiklerin ve formül (7)'ye göre çakışmasıyla doğrulanır. Devrenin geçici karakteristiğini bulmanın doğruluğunu kontrol etmek için, klasik yöntemi kullanarak devreye tek bir voltaj sıçraması uygulandığında bu özelliği bulacağız:

Bağımsız başlangıç ​​koşullarını bulalım ():

Bağımlı başlangıç ​​koşullarını bulalım ():

Bunu yapmak için, her seferinde bir devre şeması gösteren Şekil 9'a dönün, sonra şunu elde ederiz:

Şekil 9. Zamandaki devre şeması

Yanıtın zorunlu bileşenini bulalım:

Bunu yapmak için, anahtarlamadan sonraki devre şemasını gösteren Şekil 10'a bakın. O zaman bunu alırız

Şekil 10. Devre şeması.

Diferansiyel denklemi oluşturalım:

Bunu yapmak için ilk önce düğümdeki akımların dengesinin denklemini birinci Kirchhoff yasasına göre yazıyoruz ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre bazı denklemleri yazıyoruz:

Bileşen denklemlerini kullanarak ilk denklemi dönüştürüyoruz:

Tüm bilinmeyen voltajları şu şekilde ifade edelim:

Şimdi, türev alarak ve dönüştürerek, ikinci dereceden bir diferansiyel denklem elde ederiz:

Bilinen sabitleri değiştirin ve şunu elde edin:

5. Karakteristik denklemi yazalım ve köklerini bulalım:
sıfıra. Zaman sabiti ve zamansal özelliklerin salınımının yarı periyodu, operatör kazancının analizinden elde edilen sonuçlarla örtüşmektedir; İncelenen devrenin frekans yanıtı, kesme frekansına sahip ideal bir alçak geçiren filtrenin frekans yanıtına yakındır. .

kullanılmış literatür listesi

1. Popov V.P. Devre teorisinin temelleri: Üniversiteler için ders kitabı - 4. baskı, Rev. - M.: Daha yüksek. shk., 2003 .-- 575s.: hasta.

Korn, G., Korn, T., Mühendisler ve Lise Öğrencileri için Matematik El Kitabı. Moskova: Nauka, 1973, 832 s.

Daha önce, frekans karakteristiklerini ele aldık ve zaman karakteristikleri, belirli bir giriş eylemi için bir devrenin zaman içindeki davranışını tanımlar. Bu tür yalnızca iki özellik vardır: geçici ve dürtü.

Geçici tepki

Geçici yanıt - h (t) - devrenin bir giriş adımı eylemine yanıtının, devrede ondan önce akım veya voltaj olmaması koşuluyla bu eylemin büyüklüğüne oranıdır.

Adım adım eylemin bir programı vardır:

1 (t) - tek adımlı eylem.

Bazen "0" zamanında başlamayan bir adım işlevi kullanılır:

Geçici rejim yanıtını hesaplamak için, belirli bir devreye sabit bir EMF (giriş eylemi voltaj ise) veya sabit bir akım kaynağı (giriş eylemi bir akım ise) bağlanır ve yanıt olarak belirtilen geçici akım veya voltaj hesaplanır. Bundan sonra, sonucu kaynağın değerine bölün.

Örnek: gerilim şeklinde bir giriş eylemi ile u c için h (t) bulun.

Örnek: aynı sorunu akım şeklinde bir giriş eylemiyle çözün

Dürtü yanıtı

Darbe yanıtı - g (t) - devreyi bağlamadan önce devrede akım veya gerilim olmaması koşuluyla, devrenin delta işlevi biçimindeki giriş eylemine yanıtının bu eylemin alanına oranıdır. eylem.

d (t) - delta fonksiyonu, delta impulsu, birim impulsu, Dirac impulsu, Dirac fonksiyonu. Bu işlev:

g (t)'yi klasik yöntemle hesaplamak son derece sakıncalıdır, ancak d (t) formel olarak bir türev olduğundan, g (t) = h (0) d (t) + dh (t) bağıntısından bulunabilir. ) / dt.

Bu özellikleri deneysel olarak belirlemek için yaklaşık olarak hareket etmek gerekir, yani tam olarak gerekli etkiyi yaratmak imkansızdır.

Girişte dikdörtgen düşüşlere benzer bir darbe dizisi:

t f - ön kenarın süresi (giriş sinyalinin yükselme süresi);

t ve - darbe süresi;

Bu dürtülere belirli gereksinimler uygulanır:

a) geçici yanıt için:

T duraklaması o kadar büyük olmalıdır ki, bir sonraki darbe geldiğinde, önceki darbenin sonundan itibaren geçici süreç pratikte sona erer;

T ve o kadar büyük olmalı ki, dürtünün ortaya çıkmasından kaynaklanan geçici sürecin de pratikte sona ermesi için zaman vardı;

T f mümkün olduğu kadar küçük olmalıdır (böylece t cp için devrenin durumu pratikte değişmez);

X m, bir yandan zincirin reaksiyonu mevcut ekipmanla kaydedilebilecek kadar büyük, diğer yandan incelenen zincirin özelliklerini koruyacak kadar küçük olmalıdır. Bütün bunlar böyleyse, zincirleme reaksiyonun grafiğini kaydedin ve ordinat ekseni boyunca ölçeği X m kez değiştirin (X m = 5B, koordinatları 5'e bölün).

b) dürtü yanıtı için:

t duraklar - gereksinimler aynıdır ve X m için - aynıdır, tf için gereksinim yoktur (çünkü darbe süresi tf'nin kendisi bile devrenin durumu pratik olarak değişmeyecek kadar kısa olmalıdır. Bütün bunlar böyleyse , reaksiyon kaydedilir ve ölçek, giriş darbe alanı tarafından ordinat boyunca değiştirilir.

Klasik yönteme göre sonuçlar

Ana avantaj, kullanılan tüm miktarların fiziksel netliğidir, bu da çözümün gidişatını fiziksel anlam açısından kontrol etmeyi mümkün kılar. Basit zincirlerde cevabı almak çok kolaydır.

Dezavantajları: Problemin karmaşıklığı arttıkça, özellikle başlangıç ​​koşullarının hesaplanması aşamasında çözümün karmaşıklığı hızla artar. Tüm problemleri klasik yöntemle çözmek uygun değildir (pratikte kimse g(t) aramaz ve herkes özel konturlar ve özel bölümlerle problem hesaplarken problem yaşar).

Anahtarlamadan önce,.

Bu nedenle, komütasyon yasalarına göre, u c1 (0) = 0 ve u c2 (0) = 0, ancak şemadan anahtar kapatıldıktan hemen sonra görülebilir: E = u c1 (0) + u c2 (0).

Bu tür problemlerde, başlangıç ​​koşullarını bulmak için özel bir prosedür uygulanmalıdır.

Operatör yönteminde bu dezavantajlar giderilebilir.

Doğrusal devreler

3 numaralı test

Kendi kendine test soruları

1. Rastgele bir değişkenin olasılık yoğunluğunun temel özelliklerini listeleyin.

2. Bir rastgele değişkenin olasılık yoğunluğu ve karakteristik fonksiyonu nasıl ilişkilidir?

3. Rastgele bir değişkenin temel dağılım yasalarını listeleyin.

4. Ergodik bir rastgele sürecin dağılımının fiziksel anlamı nedir?

5. Doğrusal ve doğrusal olmayan, durağan ve durağan olmayan sistemlere bazı örnekler verin.

1. Rastgele bir süreç denir:

a. Bazı fiziksel niceliklerde zaman içinde herhangi bir rastgele değişiklik;

B. Bazı ortak istatistiksel düzenliliğe tabi olan bir dizi zaman işlevi;

C. Kendilerinde ortak olan bazı istatistiksel düzenliliğe uyan bir dizi rastgele sayı;

NS. Zamanın rastgele fonksiyonlarının bir koleksiyonu.

2. Rastgele bir sürecin durağanlığı, tüm zaman periyodu boyunca şu anlama gelir:

a. Matematiksel beklenti ve varyans değişmez ve otokorelasyon işlevi yalnızca zaman değerlerindeki farka bağlıdır. T 1 ve T 2 ;

B. Matematiksel beklenti ve varyans değişmez ve otokorelasyon işlevi yalnızca sürecin başlangıç ​​ve bitiş zamanlarına bağlıdır;

C. Matematiksel beklenti değişmez ve varyans yalnızca zaman değerlerindeki farka bağlıdır T 1 ve T 2 ;

NS. Varyans değişmez ve matematiksel beklenti yalnızca sürecin başlangıç ​​ve bitiş zamanlarına bağlıdır.

3. Ergodik süreç, rastgele bir sürecin parametrelerinin şu şekilde belirlenebileceği anlamına gelir:

a. Birkaç uçtan uca uygulama;

B. Son bir uygulama;

c Sonsuz bir farkındalık;

NS. Birkaç sonsuz gerçekleşme.

4. Ergodik bir sürecin güç spektral yoğunluğu:

a. Kesilmiş gerçekleştirme spektral yoğunluk limiti bölü zamana T;

B. Süre ile nihai gerçekleştirmenin spektral yoğunluğu T zamana bölünür T;

C. Kesilmiş gerçekleştirme spektral yoğunluk limiti;

NS. Süre ile nihai gerçekleştirmenin spektral yoğunluğu T.

5. Wiener - Khinchin teoremi aşağıdakiler arasında bir ilişkidir:

a. Rastgele bir sürecin enerji spektrumu ve matematiksel beklentisi;

B. Rastgele bir sürecin enerji spektrumu ve varyansı;

C. Rastgele bir sürecin korelasyon fonksiyonu ve varyansı;

NS. Rastgele bir sürecin enerji spektrumu ve korelasyon fonksiyonu.

Elektrik devresi, girişine gelen sinyalleri dönüştürür. Bu nedenle, en genel durumda, devrenin matematiksel modeli, giriş eylemi arasındaki ilişki şeklinde belirtilebilir. (t) içinde S ve çıkış yanıtı S çıkışı (t) :

S çıkış (t) = TS in (t),

nerede T- zincir operatörü.

Operatörün temel özelliklerine dayanarak, zincirlerin en temel özellikleri hakkında bir sonuç çıkarılabilir.

1. Eğer zincir operatörü T darbenin genliğine bağlı değildir, o zaman zincire lineer denir. Böyle bir devre için, birkaç giriş eyleminin eyleminin bağımsızlığını yansıtan süperpozisyon ilkesi geçerlidir:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Açıktır ki, yanıt spektrumundaki sinyallerin lineer dönüşümü ile, maruz kalma spektrumunun frekanslarından farklı frekanslarda salınımlar olmaz.

Doğrusal devreler sınıfı, dirençler, kapasitörler, indüktörler ve transistörler, lambalar vb. dahil olmak üzere aktif devrelerden oluşan hem pasif devrelerden oluşur. Ancak bu elemanların herhangi bir kombinasyonunda, parametreleri darbenin genliğine bağlı olmamalıdır. .

2. Giriş sinyalinin zaman içinde kayması, çıkış sinyalinin aynı kaymasına neden oluyorsa, yani.

S çıkış (t t 0) = TS in (t t 0),

o zaman zincire durağan denir. Durağanlık özelliği, zamanla değişken parametrelere (indüktörler, kapasitörler, vb.) sahip elemanlar içeren devreler için geçerli değildir.

Elektrik devresinin zamansal özellikleri geçicidir. h (l) ve dürtü k (t)özellikler. Zaman karakteristiği elektrik devresi, sıfır başlangıç ​​koşullarında tipik bir harekete devrenin tepkisi olarak adlandırılır.

Geçici tepki bir elektrik devresi, bir devrenin sıfır başlangıç ​​koşulları altında bir birim işlevine tepkisidir (tepkisi). a, b), onlar. giriş değeri / (/) = 1 (/) ise, çıkış değeri /? (/) = olacaktır. NS(1 ).

Etki / = 0 anında başladığından, yanıt /? (/) = 0 / in). Bu durumda, geçici yanıt

olarak yazılacak h (t- t) veya L (/ - t) - 1 (r-t).

Geçici tepkinin birkaç çeşidi vardır (Tablo 13.1).

etki türü	Reaksiyon tipi	Geçici tepki
Tek voltaj dalgalanması	Voltaj	^?/(0 U (G)
Tek dalgalanma akımı	Voltaj	2(0 İLE,( 0

Eylem, tek bir voltaj dalgalanması şeklinde belirtilirse ve yanıt da voltajsa, geçici yanıtın boyutsuz olduğu ortaya çıkar ve iletim katsayısıdır. Puan (1) voltaj ile. Çıkış miktarı akım ise, o zaman geçici karakteristik iletkenlik boyutuna sahiptir, sayısal olarak bu akıma eşittir "ve geçici iletkenliktir. ?(1 ). Benzer şekilde, bir akım dalgalanmasına ve bir voltaj tepkisine maruz kaldığında, geçici tepki, geçici dirençtir. 1(1). Bu durumda, çıkış miktarı akım ise, o zaman geçici karakteristik boyutsuzdur ve iletim katsayısıdır. Kilogram) akım tarafından.

Geçici yanıtı belirlemenin iki yolu vardır - hesaplanmış ve deneysel. Geçici tepkiyi hesaplama ile belirlemek için gereklidir: Klasik yöntemi kullanarak devrenin sabit bir darbeye tepkisini belirlemek; alınan yanıt, sabit eylemin büyüklüğüne bölünür ve böylece geçici yanıt belirlenir. Geçici hal cevabının deneysel olarak belirlenmesinde aşağıdakiler gereklidir: devrenin girişine t = 0 anında sabit bir voltaj uygulamak ve devre yanıtının osilogramını almak; elde edilen değerler giriş voltajına göre normalleştirilir - bu geçici yanıttır.

En basit devre örneğini düşünün (Şekil 13.8), geçici özelliklerin hesaplanması. Ch verilen bir zincir için. 12 Bir zincirin sabit bir darbeye tepkisinin şu ifadelerle belirlendiği bulundu:

"c (T) ve / (/) 'yi etkiye? Bölerek, sırasıyla kapasitans üzerindeki voltaj ve devredeki akım için geçici karakteristikleri elde ederiz:

Geçici tepki grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 13.9, a, B.

Bir direnç boyunca geçici bir voltaj yanıtı elde etmek için, akım geçici yanıtı / - ile çarpılmalıdır (Şekil 13.9, c):

Darbe yanıtı (ağırlık fonksiyonu) sıfır başlangıç ​​koşulları ile zincirin delta fonksiyonuna yanıtıdır (Şekil 13.10, a - v):

Delta fonksiyonu sıfıra göre m ile karıştırılırsa, zincirin reaksiyonu da aynı miktarda kaydırılacaktır (Şekil 13.10, d); bu durumda, dürtü yanıtı / s (/ - t) veya ls (/ - t) biçiminde yazılır? 1 (/ -t).

Darbe yanıtı devrede serbest bir süreci tanımlar, çünkü / = 0 anında 5 (/) biçiminde bir eylem mevcuttur ve T * 0 için delta işlevi sıfırdır.

Delta fonksiyonu, birim fonksiyonun ilk türevi olduğundan, /; (/) ve (I)'ye aşağıdaki ilişki vardır:

Sıfır başlangıç ​​koşulları ile

Fiziksel olarak, (13.3) ifadesindeki her iki terim, delta fonksiyonu şeklinde bir voltaj (akım) darbesine maruz kaldığında elektrik devresindeki geçici sürecin iki aşamasını yansıtır: ilk aşama, bir miktar nihai enerjinin birikmesidir ( C kondansatörlerinde elektrik alanı veya endüktanslarda manyetik alan?) darbenin süresi (Dg -> 0); ikinci aşama, darbenin bitiminden sonra bu enerjinin devrede dağılmasıdır.

(13.3) ifadesinden, dürtü yanıtının, bir saniyeye bölünen geçici yanıta eşit olduğu takip edilir. Hesaplama yoluyla, darbe yanıtı, geçici yanıttan hesaplanır. Bu nedenle, daha önce verilen devre için (bkz. Şekil 13.8), (13.3) ifadesine göre darbe yanıtları şu şekilde olacaktır:

Dürtü tepkisi grafikleri Şekil 2'de gösterilmektedir. 13.11, AC.

Darbe yanıtını deneysel olarak belirlemek için, örneğin, bir süreye sahip dikdörtgen bir darbe uygulamak gerekir.

... Devrenin çıkışında - daha sonra giriş işleminin alanına göre normalleştirilen geçici işlemin eğrisi. Doğrusal bir elektrik devresinin yanıtının normalleştirilmiş osilogramı, darbe yanıtı olacaktır.