İki kapasitör arasındaki potansiyel fark. kapasitörler

Elektrik kapasitesi

Bir iletkene bir yük verildiğinde, yüzeyinde bir potansiyel φ belirir, ancak aynı yük başka bir iletkene iletilirse, potansiyel farklı olacaktır. İletkenin geometrik parametrelerine bağlıdır. Ancak her durumda, potansiyel φ yük ile orantılıdır. Q.

Kapasitansın SI birimi faraddır. 1F = 1Cl / 1V.

Topun yüzeyinin potansiyeli ise

(5.4.3)

(5.4.4)

Pratikte daha sık olarak, daha küçük kapasite birimleri kullanılır: 1 nF (nanofarad) = 10 –9 F ve 1pcF (picofarad) = 10 –12 F.

Yük biriktiren cihazlara ihtiyaç vardır ve soliter iletkenler küçük bir kapasiteye sahiptir. Ampirik olarak, bir iletkenin elektrik kapasitesinin, kendisine başka bir iletken getirilirse arttığı bulundu - nedeniyle - elektrostatik indüksiyon fenomeni.

kondansatör İki iletken denir mi kapaklar birbirine yakın .

Tasarım, kapasitörü çevreleyen dış gövdelerin elektrik kapasitesini etkilemeyeceği şekildedir. Bu, elektrostatik alan kapasitör içinde plakalar arasında yoğunlaşırsa yapılacaktır.

Kondansatörler düz, silindirik ve küresel kapasitörlerde mevcuttur.

Elektrostatik alan kapasitörün içinde olduğundan, elektriksel yer değiştirme çizgileri pozitif plakada başlar, negatif plakada biter ve hiçbir yerde kaybolmaz. Sonuç olarak, plakalardaki yükler işarette zıt, ancak büyüklükte eşittir.

Bir kapasitörün kapasitansı, yükün kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farka oranına eşittir:

(5.4.5)

Kapasitansa ek olarak, her kapasitör ile karakterize edilir sen köle (veya sen NS . ) - maksimum izin verilen voltaj, bunun üzerinde kapasitör plakaları arasında bozulma meydana gelir.

Kondansatörlerin bağlanması

Kapasitif piller- kapasitörlerin paralel ve seri bağlantılarının kombinasyonları.

1) Kondansatörlerin paralel bağlantısı (şekil 5.9):

V bu durum ortak gerginliktir sen:

Toplam ücret:

Ortaya çıkan kapasite:

Dirençlerin paralel bağlantısı ile karşılaştırın r:

Böylece kapasitörler paralel bağlandığında toplam kapasitans

Toplam kapasite, pildeki en büyük kapasiteden daha fazladır.

2) Kondansatörlerin seri bağlantısı (şek.5.10):

Ortak ücrettir Q.

Veya , buradan

(5.4.6)

Seri bağlantı ile karşılaştırın r:

Bu nedenle, kapasitörler seri bağlandığında toplam kapasite, pilin içerdiği en küçük kapasiteden daha azdır:

Çeşitli kapasitörlerin kapasitelerinin hesaplanması

1.Kapasite düz kapasitör

Kondansatör içindeki alan gücü (Şekil 5.11):

Plakalar arasındaki voltaj:

plakalar arasındaki mesafe nerede.

Şarj olduğundan beri, o zaman

(5.4.7)

Formülden de anlaşılacağı gibi, bir maddenin dielektrik sabiti, bir kapasitörün kapasitansı üzerinde çok güçlü bir etkiye sahiptir. Bu deneysel olarak görülebilir: elektroskobu şarj ediyoruz, ona bir metal plaka getiriyoruz - bir kapasitörümüz var (elektrostatik indüksiyon nedeniyle potansiyel arttı). Plakalar arasına havanınkinden daha büyük bir dielektrik sokulursa, kapasitörün kapasitansı artacaktır.

(5.4.6)'dan ε 0 ölçü birimlerini elde etmek mümkündür:

(5.4.8)

2. Silindirik kapasitör kapasitesi

Şekil 5.12'de gösterilen silindirik kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel fark, aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

Teknolojide kullanılan çok sayıda kapasitör, düz kapasitör tipine yakındır. Bu, bir dielektrik ile doldurulmuş küçük bir boşlukla ayrılmış iki paralel iletken düzlemden (plaka) oluşan bir kapasitördür. Eşit büyüklükte ve zıt işaretli yükler levhalar üzerinde yoğunlaşmıştır.

Düz bir kapasitörün elektrik kapasitesi

Düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı, parçalarının parametreleriyle çok basit bir şekilde ifade edilir. Kondansatör plakalarının alanını ve aralarındaki mesafeyi değiştirerek, düz bir kapasitörün elektrik kapasitansının plakalarının alanıyla (S) doğru orantılı ve mesafeyle ters orantılı olduğundan emin olmak kolaydır. aralarında (d):

Düz bir kapasitörün kapasitansını hesaplama formülü, teorik hesaplamalar kullanılarak elde edilmesi kolaydır.

Kondansatör plakaları arasındaki mesafenin lineer boyutlarından çok daha az olduğunu varsayalım. Daha sonra kenar etkileri ihmal edilebilir ve plakalar arasındaki elektrik alanı tek tip olarak kabul edilebilir. Bir dielektrik sabiti olan bir dielektrik ile ayrılmış, aynı modülü taşıyan ve zıt işaret yükü taşıyan iki sonsuz düzlem tarafından oluşturulan alan (E), aşağıdaki formül kullanılarak belirlenebilir:

plaka yüzeyi üzerindeki yük dağılımının yoğunluğu nerede. D mesafesinde bulunan kabul edilen kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark şuna eşit olacaktır:

Yerine geçmek Sağ Taraf(1)'deki potansiyel fark yerine (3) ifadeleri, aşağıdakileri dikkate alarak:

Düz bir kapasitörün alan enerjisi ve plakalarının etkileşim kuvveti

Düz bir kapasitörün alan enerjisi formülü şu şekilde yazılır:

kondenserin hacmi nerede; E, kapasitörün alan gücüdür. Formül (5), kapasitörün enerjisini plakalarındaki yük ve alan kuvveti ile birleştirir.

Düz bir kapasitörün plakalarının birbiriyle etkileştiği mekanik (pondemotor) kuvvet aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

(6) numaralı ifadede eksi, kapasitör plakalarının birbirine çekildiğini gösterir.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak

Bir potansiyel fark B'de, kapasitör plakasındaki yük C'ye eşitse, düz bir kapasitörün plakaları arasındaki mesafe nedir? Plakaların alanı, içindeki dielektrik mikadır ().

Çözüm

Bir kapasitörün kapasitansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Bu ifadeden plakalar arasındaki mesafeyi elde ederiz:

Herhangi bir kapasitörün kapasitesi aşağıdaki formülle belirlenir:

burada U, kapasitör plakaları arasındaki potansiyel farktır. Formül (1.2)'de kapasite yerine (1.3) ifadesinin sağ tarafını değiştirirsek:

Plakalar arasındaki mesafeyi hesaplayalım ():

Cevap

ÖRNEK 2

Egzersiz yapmak

Düz bir hava kondansatörünün plakaları arasındaki potansiyel fark V'dir. Plakaların alanı eşittir, aralarındaki mesafe

m.Kondansatörün enerjisi nedir ve plakalar birbirinden uzaklaştırılırsa neye eşit olur?

m.Plakalar uzatıldığında voltaj kaynağının kapatılmadığına lütfen dikkat edin.

Çözüm

Bir çizim yapalım.

Bir kapasitörün elektrik alanının enerjisi şu ifade kullanılarak bulunabilir:

Kondansatör düz olduğu için elektrik kapasitansı şu şekilde hesaplanabilir:

7.6. kapasitörler

7.6.3. Elektrik kapasitesindeki değişiklik kapasitör ve kapasitör bankası

Bir kapasitörün kapasitansı, plakaları arasındaki mesafeyi artırarak veya azaltarak, aralarındaki boşluktaki yalıtkanı değiştirerek vb. Bu durumda, kapasitörün bağlantısının kesilmesi veya voltaj kaynağına bağlı olup olmadığı belirleyici olur.

Bir kapasitör (veya kapasitör bankası):

bir voltaj kaynağına bağlıysa, kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel fark (voltaj) değişmeden kalır ve kaynağın kutuplarındaki voltaja eşit:

U = sabit;

voltaj kaynağından ayrıldıktan sonra kapasitör plakalarındaki yük değişmeden kalır:

Q = sabit.

Birbirine bağlanırken isimsiz kapaklar iki şarjlı kapasitör, bunların paralel bağlantı.

U = Q toplam C toplam,

burada Q toplam kapasitör bankasının yüküdür; C toplam - pilin elektrik kapasitesi;

C toplam = C 1 + C 2,

burada Cı, birinci kapasitörün elektrik kapasitesidir; C 2 - ikinci kapasitörün elektrik kapasitesi;

toplam ücret

Q toplam = Q 1 + Q 2,

Birbirine bağlanırken farklı kapaklar iki şarjlı kapasitör gerçekleşir (aynı isimdeki plakaların bağlanması durumunda olduğu gibi) paralel bağlantı.

Böyle bir kapasitör bankasının parametreleri aşağıdaki gibi hesaplanır:

kapasitör bankası voltajı

U = Q toplam C toplam,

burada Q toplam kapasitör bankasının yüküdür; C toplam - pil kapasitesi;

kapasitör bankasının elektrik kapasitesi

C toplam = C 1 + C 2,

burada Cı - ilk kapasitörün elektrik kapasitesi; C 2 - ikinci kapasitörün elektrik kapasitesi;

toplam ücret

Q toplam = | Q 1 - Q 2 |,

burada Q 1, birinci kapasitörün ilk yüküdür, Q 1 = C 1 U 1; U 1 - bağlantıdan önce ilk kapasitörün plakaları arasındaki voltaj (potansiyel fark); Q 2 - ikinci kapasitörün ilk yükü, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - bağlantıdan önce ikinci kapasitörün plakaları arasındaki voltaj (potansiyel fark).

Örnek 17. Aynı elektrik kapasitesine sahip iki kondansatör, sırasıyla 120 ve 240 V'luk bir potansiyel farkla yüklenir ve daha sonra aynı yüklü plakalarla bağlanır. Belirtilen bağlantıdan sonra kapasitörlerin plakaları arasındaki potansiyel farkı ne olacaktır?

Çözüm . Aynı isimdeki kapasitör plakalarını bağlamadan önce, her birinin bir yükü vardı:

ilk kapasitör -

ikinci kapasitör -

Aynı isimdeki plakaları bağlarken, paralel bir kapasitör bağlantısı elde ederiz. Kapasitör bankasının plakaları arasındaki potansiyel fark, formülle belirlenir.

U = Q toplam C toplam,

Aynı isimdeki plakalarını bağlayarak elde edilen iki kapasitörün pilinin toplam şarjı, her birinin şarjlarının toplamı ile belirlenir:

Q toplam = Q 1 + Q 2,

U = Q toplam C toplam = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

Hesaplayalım:

U = 120 + 240 2 = 180 V.

Bu bağlantıdan sonra kapasitörlerin plakaları arasındaki potansiyel fark 180 V olacaktır.

Örnek 18. İki özdeş yassı kapasitör 200 ve 300 V'luk bir potansiyel farkına yükleniyor. Kondansatörlerin plakaları arasındaki potansiyel farkını zıt plakalarını bağladıktan sonra belirleyin.

Çözüm . Farklı kapasitör plakalarını bağlamadan önce, her birinin bir yükü vardı:

ilk kapasitör -

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

burada Cı, birinci kapasitörün elektrik kapasitesidir, Cı = C; U1, birinci kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farktır;

ikinci kapasitör -

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

burada C2, ikinci kapasitörün elektrik kapasitesidir, C2 = C; U2, ikinci kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farktır.

Zıt plakaları bağlarken, paralel bir kapasitör bağlantısı elde ederiz. Kapasitör bankasının plakaları arasındaki potansiyel fark, formülle belirlenir.

U = Q toplam C toplam,

burada Q toplam, toplam pil şarjı; C toplam - pilin toplam elektrik kapasitesi.

Zıt plakalarını bağlayarak elde edilen iki kapasitörün pilinin toplam şarjı, her birinin şarj farkının modülü ile belirlenir:

Q toplam = | Q 1 - Q 2 |,

ve paralel bağlı iki özdeş kapasitörden oluşan bir pilin toplam elektrik kapasitesi

C toplam = C 1 + C 2 = 2C.

Bu nedenle, pil plakaları arasındaki potansiyel fark, ifade ile belirlenir.

U = Q toplam C toplam = | S 1 - S 2 | 2 C = | CU 1 - CU 2 | 2 C = | U 1 - U 2 | 2.

Hesaplayalım:

U = | 200 - 300 | 2 = 50 V.

Bu bağlantıdan sonra kapasitörlerin plakaları arasındaki potansiyel fark 50 V olacaktır.

Örnek 19. 180 V'a şarj edilmiş ve voltaj kaynağından ayrılmış bir düz hava kondansatörü. Plakaları arasındaki boşluğa, bunlara paralel olarak, kalınlığı plakalar arasındaki mesafeden 3 kat daha az olan yüksüz bir metal plaka sokulur. Metal plakanın kondansatör plakalarına göre simetrik yerleştirildiğini varsayarak aralarında oluşacak potansiyel farkını belirleyiniz.

Çözüm . Şekilde gösterildiği gibi düz bir kapasitöre bir metal plaka yerleştirildiğinde, metaldeki serbest elektronlar yeniden dağıtılır:

kapasitörün pozitif yüklü plakasına bakan düzlem fazla elektron alır ve negatif yük q 1 = −q ile yüklenir;

kapasitörün negatif yüklü plakasına bakan düzlemde elektron eksikliği vardır ve yüklüdür pozitif yük q 2 = + q.

Yükün yeniden dağıtılmasının bir sonucu olarak, plaka nötr kalır:

Q = q 1 + q 2 = -q + q = 0.

Metal plakadaki yükün yeniden dağıtılması, iki kapasitörlü bir pilin oluşumuna yol açar:

kapasitörün pozitif yüklü plakası ve metal plakanın negatif yüklü düzlemi, zıt işaretin aynı modülo yüklerine sahiptir; elektrik kapasiteli bir kapasitör olarak kabul edilebilirler.

C 1 = ε 0 S d 1,

burada ε 0 bir elektrik sabitidir, ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); S, kapasitör plakasının alanıdır; d 1 - pozitif yüklü kapasitör plakası ile metal plakanın negatif yüklü düzlemi arasındaki mesafe;

kapasitörün negatif yüklü plakası ve metal plakanın pozitif yüklü düzlemi de zıt işaretin aynı modülo yüklerine sahiptir; elektrik kapasiteli bir kapasitör olarak kabul edilebilirler.

C 2 = ε 0 S d 2,

burada d 2, negatif yüklü kapasitör plakası ile metal plakanın pozitif yüklü düzlemi arasındaki mesafedir.

Her iki kapasitör de aynı yüke sahiptir ve seri bağlantı oluşturur. Seri bağlı iki kondansatörlü bir pilin elektrik kapasitesi formül ile belirlenir.

1 C toplam = 1 C 1 + 1 C 2 veya C toplam = C 1 C 2 C 1 + C 2.

Kondansatör plakaları arasındaki boşlukta plakanın simetrik bir düzenlemesi ile (d 1 = d 2 = d), kapasitörlerin kapasitansları aynıdır:

C 1 = C 2 = ε 0 S d,

pilin toplam elektrik kapasitesi ifadesi ile verilir

C toplam = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

burada d = (d 0 - a) / 2; d 0 - plakanın yerleştirilmesinden önce kapasitörün plakaları arasındaki mesafe; a, metal plakanın kalınlığıdır.

Pil plakaları arasındaki potansiyel fark

U = Q toplam C toplam = 2 d q ε 0 S = q (d 0 - a) ε 0 S,

burada Q toplam, seri bağlı kapasitörlerin pil şarjıdır, Q toplam = q.

İlk potansiyel fark, formülle belirlenir.

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

burada Q 0, plakanın yerleştirilmesinden önceki kapasitörün yüküdür, Q 0 = q (kapasitör voltaj kaynağından ayrılmıştır); C 0, plakanın yerleştirilmesinden önceki kapasitörün kapasitansıdır.

Metal plakanın yerleştirilmesinden önceki ve sonraki potansiyel farkın oranı, ifade ile belirlenir.

U U 0 = d 0 - bir d 0.

Buradan gerekli potansiyel farkı buluyoruz

U = U 0 d 0 - bir d 0.

d 0 = 3a dikkate alındığında, ifade şu şekli alır:

U = U 0 3 a - a 3 a = 2 3 U 0.

Hesaplayalım:

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 V.

Kondansatöre bir metal plakanın sokulması sonucunda, plakaları arasındaki potansiyel fark azaldı ve 120 V'a ulaştı.

Örnek 20. Bir düz hava kondansatörü 240 V'a şarj edilir ve voltaj kaynağından ayrılır. Dielektrik sabiti hacminin üçte biri başına 2.00 olan bir sıvıya dikey olarak daldırılır. Kondansatör plakaları arasında oluşacak potansiyel farkını bulunuz.

Çözüm . Düz bir hava kondansatörü, şekilde gösterildiği gibi bir sıvı dielektrik içine kısmen daldırıldığında, plakalarındaki serbest elektronlar şu şekilde yeniden dağıtılır:

dielektrik içine daldırılmış kapasitör plakalarının bir kısmı q 1 yüküne sahiptir;
havada kalan kapasitör plakalarının bir kısmı q 2 yüküne sahiptir.

Yükün kapasitör plakalarının alanı üzerinde yeniden dağıtılmasının bir sonucu olarak, plakalarında bir yük kurulur:

Q toplam = q 1 + q 2.

Kısmen sıvı dielektrik içine daldırıldığında kapasitör plakalarının alanı iki kısma ayrılır:

dielektrik içine daldırılan parça bir S1 alanına sahiptir; kapasitörün karşılık gelen kısmı, elektrik kapasitesine sahip ayrı bir kapasitör olarak kabul edilebilir.

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

burada ε 0 bir elektrik sabitidir, ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); ε kapasitörün dielektrik sabitidir; d, kapasitör plakaları arasındaki mesafedir;

havada kalan kısım S 2 alana sahiptir; kapasitörün karşılık gelen kısmı, elektrik kapasitesine sahip ayrı bir kapasitör olarak kabul edilebilir.

C 2 = ε 0 S 2 d.

Her iki kapasitör de plakalar arasında aynı potansiyel farkına sahiptir ve paralel bir bağlantı oluşturur. Paralel bağlantıda iki kapasitörlü bir pilin elektrik kapasitesi formül ile belirlenir.

C toplam = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2),

ve pil plakalarındaki şarj

Q toplam = C toplam U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U,

burada U, pil plakaları arasındaki potansiyel farktır.

Bir kondansatörün bir dielektrik içine daldırılmadan önceki elektrik kapasitesi, ifade ile belirlenir.

C 0 = ε 0 S 0 d,

ve plakalarındaki yük

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

nerede U 0 - plakanın yerleştirilmesinden önce kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel fark; S 0 - plaka alanı.

Kondansatörün voltaj kaynağıyla bağlantısı kesilir, bu nedenle yalıtkanın kısmi daldırılmasından sonra şarjı değişmez:

Q 0 = Q toplam,

veya açıkça,

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U.

Sadeleştirmeden sonra elimizde:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2) U.

Dolayısıyla, aranan potansiyel farkın ifade ile belirlendiği sonucu çıkar.

U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2.

Kondansatör plakalarının bir kısmının dielektrik içine daldırıldığı gerçeğini dikkate alarak, yani.

S 1 = ηS 0, S 2 = S 0 - S 1 = S 0 - ηS 0 = S 0 (1 - η), η = 1 3,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 - η) = U 0 ε η + 1 - η.

Buradan gerekli potansiyel farkı buluruz:

U = 240 2.00 ⋅ 1 3 + 1 - 1 3 = 180 V.

Bir yükü alanın bir noktasından diğerine hareket ettirerek alan kuvvetlerinin yapacağı işe eşit fiziksel niceliğe denir. tansiyon alanın bu noktaları arasında.

Düzgün bir elektrostatik alan düşünün (böyle bir alan, düz yüklü bir kapasitörün plakaları arasında kenarlarından uzakta bulunur):

Yükün hareketi sırasında alan çalışır:

Harici bir elektrik alanındaki iletken (yüz tane olur, neden indüklenir)

Elektrostatik indüksiyon,

iletkenler veya dielektriklerde rehberlik elektrik ücretleri sabit bir elektrik alanında.

V iletkenler hareketli yüklü parçacıklar - elektronlar - eylemin altında hareket eder harici elektrik alanlar... Hareket, yük yeniden dağıtılıncaya kadar gerçekleşir, böylece elektrik alan içeri orkestra şefi tamamen telafi edecek haricialan ve toplam elektrik alan içeri orkestra şefi sıfır olur. (Bu olmasaydı, sabit bir elektrik alanına yerleştirilmiş bir iletkenin içinde, elektrik Bu, enerjinin korunumu yasasıyla çelişir.) Sonuç olarak, iletken yüzeyinin ayrı bölümlerinde (genellikle nötr) büyüklükte eşit indüklenen (indüklenen) zıt işaretli yükler oluşur.

Sabit bir elektrik alanına yerleştirilen dielektriklerde, moleküllerin içindeki pozitif ve negatif yüklerin zıt yönlerde hafif bir yer değiştirmesinden oluşan ve elektrik oluşumuna yol açan polarizasyon meydana gelir. dipoller(dış alanla orantılı bir elektrik momenti ile) veya alan yönünde bir elektrik momenti ile moleküllerin kısmi yönelimi. Her iki durumda da, dielektrik birim hacmi başına elektrik dipol momenti sıfırdan farklı olur. Dielektrik yüzeyinde bağlı yükler görünür. Polarizasyon düzgün değilse, dielektrik içinde bağlı yükler görünür. Polarize bir dielektrik, dış alana eklenen bir elektrostatik alan üretir. (Santimetre. dielektrikler.)

Elektrik kapasitesi, kapasitör

Elektrik kapasitesi- bir iletkenin bir yük tutma yeteneğinin nicel bir ölçüsü.

Farklı elektrik yüklerini ayırmanın en basit yolları - elektrifikasyon ve elektrostatik indüksiyon - olmayan cisimlerin yüzeyinde elde etmeyi mümkün kılar. çok sayıdaücretsiz elektrik ücretleri. Önemli miktarda zıt elektrik yükünün birikmesi için, kapasitörler.

kondansatör Kalınlığı iletkenlerin boyutlarına göre küçük olan bir dielektrik katmanla ayrılmış iki iletkenden (plaka) oluşan bir sistemdir. Örneğin, paralel olarak yerleştirilmiş ve bir dielektrik katmanla ayrılmış iki düz metal plaka, düz kapasitör.

Düz bir kapasitörün plakaları, eşit büyüklükte zıt işaretli yükler ile besleniyorsa, plakalar arasındaki elektrik alan gücü, bir plakanın alan gücünün iki katı olacaktır. Plakaların dışında, elektrik alan şiddeti sıfırdır, çünkü iki plaka üzerindeki eşit zıt işaretli yükler, plakaların dışında, güçleri eşit büyüklükte, ancak yönlerde zıt olan elektrik alanları oluşturur.

kapasitör kapasitansı plakalardan birinin yükünün kapasitör plakaları arasındaki voltaja oranı ile belirlenen fiziksel bir miktar olarak adlandırılır:

Plakaların sabit bir konumu ile, kapasitörün elektrik kapasitesi plakalar üzerindeki herhangi bir yük için sabittir.

Farad, SI sisteminde elektrik kapasitesinin birimi olarak alınır. 1 F, plakalar 1 C ile zıt yüklerden haberdar edildiğinde plakalar arasındaki voltaj 1 V'a eşit olan böyle bir kapasitörün elektrik kapasitesidir.

Düz bir kapasitörün elektrik kapasitesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

, nerede

S - kapasitör plakalarının alanı

d - plakalar arasındaki mesafe

- dielektrik dielektrik sabiti

Topun elektrik kapasitesi aşağıdaki formülle hesaplanabilir:

Yüklü bir kapasitörün enerjisi.

Kondansatörün içinde alan gücü E ise, plakalardan birinin yükünün oluşturduğu alan gücü E / 2'dir. Bir plakanın düzgün bir alanında, diğer plakanın yüzeyine dağılmış bir yük vardır. Düzgün bir alandaki bir yükün potansiyel enerjisi formülüne göre, bir kapasitörün enerjisi:

Kapasitörün kapasitansı formülünü kullanma
:

Bir kapasitörün karakterize edildiği en önemli parametrelerden biri elektrik kapasitesidir (C). Fiziksel miktar C, şuna eşittir:

kondansatörün kapasitansı denir. Burada q, kapasitör plakalarından birinin yükünün büyüklüğü ve plakaları arasındaki potansiyel farktır. Bir kapasitörün kapasitansı, kapasitörün boyutuna ve tasarımına bağlı olan bir değerdir.

Aynı cihaza sahip ve plakalarında eşit yüklere sahip kapasitörler için, hava kapasitörünün potansiyel farkı, plakalar arasındaki boşluğu bir dielektrik ile doldurulan kapasitörün plakaları arasındaki potansiyel farktan bir kat daha az olacaktır. bir dielektrik sabiti. Bu, dielektrikli (C) bir kapasitörün kapasitansının, bir hava kapasitörünün () elektrik kapasitesinden kat daha büyük olduğu anlamına gelir:

dielektrikin dielektrik sabiti nerede.

Bir kapasitörün kapasitans birimi, bir birim yük (1 C) tarafından bir volta (SI cinsinden) eşit bir potansiyel farkla yüklenen böyle bir kapasitörün kapasitesidir. Uluslararası Birimler Sisteminde (SI) bir kapasitörün (herhangi bir eklektik kapasitans gibi) kapasitans birimi faraddır (F).

Düz bir kapasitörün elektrik kapasitesi

Çoğu durumda, düz bir kapasitörün plakaları arasındaki alan tek tip olarak kabul edilir. Tekdüzelik sadece kenarların yakınında bozulur. Düz bir kapasitörün kapasitansını hesaplarken, bu kenar etkileri genellikle ihmal edilir. Bu, plakalar arasındaki mesafenin doğrusal boyutlarına kıyasla küçük olması durumunda mümkündür. Bu durumda, düz bir kapasitörün kapasitansı şu şekilde hesaplanır:

elektrik sabiti nerede; S, her (veya en küçük) plakanın alanıdır; d, plakalar arasındaki mesafedir.

N katman dielektrik içeren düz bir kapasitörün elektrik kapasitansı, her birinin kalınlığı, i-inci katmanın karşılık gelen dielektrik sabiti şuna eşittir:

Silindirik bir kapasitörün elektrik kapasitesi

Silindirik bir kapasitörün tasarımı, aralarındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulmuş iki eş eksenli (koaksiyel) silindirik iletken yüzey içerir. Böyle bir kapasitörün elektrik kapasitesi şu şekilde bulunur:

burada l silindirlerin yüksekliğidir; - dış kapağın yarıçapı; - iç astarın yarıçapı.

Küresel bir kapasitörün kapasiteleri

Küresel bir kapasitöre, plakaları iki eşmerkezli küresel iletken yüzey olan bir kapasitör denir, aralarındaki boşluk bir dielektrik ile doldurulur. Böyle bir kapasitörün kapasitesi şu şekilde bulunur:

kapasitör plakalarının yarıçapları nerede.

Problem çözme örnekleri

ÖRNEK 1

Egzersiz yapmak

Düz bir hava kondansatörünün plakaları, yüzey yoğunluğu ile eşit olarak dağılmış bir yük taşır. Bu durumda, plakaları arasındaki mesafe eşittir. Bu kapasitörün plakaları belli bir mesafeye taşınırsa plakaları arasındaki potansiyel fark ne kadar değişir?

Çözüm

Bir çizim yapalım.

Problemde, kapasitörün plakaları arasındaki mesafe değiştiğinde plakalarındaki yük değişmez, plakalar üzerindeki kapasitans ve potansiyel farkı değişir. Düz hava kondansatörünün kapasitesi:

nerede . Aynı kapasitörün kapasitesi şu şekilde tanımlanabilir: