Dokumen serupa
Tujuan filter frekuensi resonansi bandpass. Elemen rangkaian osilasi seri dan paralel. Analisis sifat frekuensi dari berbagai rangkaian menggunakan karakteristik frekuensi amplitudo. Contoh penghitungan filter bandpass LC.
makalah, ditambahkan 21/11/2013
Perhitungan dan pembenaran frekuensi generator yang diberikan. Konstruksi grafik dari karakteristik yang diselidiki. Penentuan ekspresi analitik untuk koefisien transfer. Perhitungan redaman sinyal ketika frekuensi diubah dua kali dalam stop band yang diberikan.
pekerjaan laboratorium, ditambahkan 20/12/2015
Karakteristik tahapan pengembangan filter rekursif. Spesifisitas filter takik frekuensi sewenang-wenang, deformasi skala frekuensi. Jenis filter frekuensi rekursif, fitur metode penempatan nol dan kutub. Deskripsi filter pemilih.
artikel ditambahkan pada 15/11/2018
Penentuan tujuan quadripole linier dengan sifat selektif. Perhitungan filter bandpass LC. Penentuan spektrum amplitudo pulsa radio. Pembentukan persyaratan untuk filter bandpass. Perhitungan kutub filter ARC.
makalah ditambahkan pada 10/01/2017
Sintesis pengamat filter adaptif dari harmonik dasar sinyal keluaran (tegangan dan arus) dari konverter frekuensi (FC) dengan modulasi lebar-pulsa (PWM), di mana tidak ada diferensiasi sinyal. Meningkatkan sifat penyaringan filter.
artikel ditambahkan pada 29/09/2018
Penentuan nilai rata-rata arus yang diperbaiki, resistansi beban, faktor pemulusan filter. Perhitungan arus hubung singkat. Pengembangan diagram skema listrik konverter. Perhitungan dan pemilihan elemen filter dan dioda.
makalah, ditambahkan 24/01/2013
Karakteristik jenis utama filter analog. Studi masalah sintesis sirkuit frekuensi-selektif. Memilih urutan filter minimum. Pemodelan menggunakan paket perangkat lunak Micro-Cap. Analisis dasar-dasar memilih penguat operasional.
makalah ditambahkan 21/01/2015
Merencanakan ketergantungan waktu dari tegangan keluaran sebagai respon terhadap lonjakan tegangan masukan. Melakukan kompensasi redaman high-pass menggunakan filter high-pass. Pilihan rangkaian dan perhitungan elemen rangkaian penguat resistif.
makalah ditambahkan 26 01/2015
Perhitungan penyearah, elemen filter dan transformator. Memilih jenis sirkuit magnetik dan memeriksa kesesuaiannya dengan nilai idle. Penentuan nilai penampang kabel belitan, resistansi masing-masing belitan dalam keadaan panas, rugi-rugi tegangan.
tes, ditambahkan 26/03/2014
Landasan teoritis dari proses filtrasi. Klasifikasi modern dari filter batch. Prinsip pengoperasian vakum drum. Perhitungan luas permukaan yang diperlukan dari zona filtrasi, pemilihan filter standar dari katalog dan penentuan jumlahnya.
Filter elektrik adalah jaringan empat port yang, dengan redaman A yang dapat diabaikan, memungkinkan osilasi dalam rentang frekuensi tertentu f 0 ... f 1 (passbands) dan praktis tidak melewatkan osilasi dalam rentang lain f 2 ... f 3 (stop band , atau pita non-transmisi).
Beras. 2.1.1. Filter lolos rendah (LPF). Beras. 2.1.2. Filter Lulus Tinggi (HPF).
Ada banyak jenis penerapan filter listrik: filter LC pasif (sirkuit mengandung elemen induktif dan kapasitif), filter RC pasif (sirkuit mengandung elemen resistif dan kapasitif), filter aktif (sirkuit berisi penguat operasional, elemen resistif dan kapasitif), pandu gelombang , filter digital dan lain-lain. Di antara semua jenis filter, filter LC menempati posisi khusus, karena banyak digunakan dalam peralatan telekomunikasi di berbagai rentang frekuensi. Ada teknik sintesis yang dikembangkan dengan baik untuk jenis filter ini, dan sintesis jenis filter lain menghasilkan banyak dari ini.
metodologi. Oleh karena itu, pekerjaan kursus berfokus pada sintesis
Beras. 2.1.3. Filter lulus pita (PF). filter LC pasif.
Tugas sintesis filter listrik adalah untuk menentukan rangkaian filter dengan jumlah elemen sekecil mungkin, respons frekuensinya akan memenuhi spesifikasi yang ditentukan. Persyaratan sering dibuat pada karakteristik redaman kerja. Pada Gambar 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, persyaratan untuk redaman operasi ditetapkan oleh tingkat redaman maksimum yang diizinkan di pita sandi A dan tingkat redaman minimum yang diizinkan di pita sandi As. Tugas sintesis dibagi menjadi dua tahap: masalah aproksimasi persyaratan untuk pelemahan kerja dari fungsi yang dapat direalisasikan secara fisik dan tugas implementasi ditemukan fungsi yang mendekati oleh sirkuit listrik.
Solusi untuk masalah aproksimasi terdiri dari menemukan fungsi dari urutan minimum yang mungkin, yang, pertama, memenuhi persyaratan teknis yang ditentukan untuk respons frekuensi filter, dan, kedua, memenuhi kondisi realisasi fisik.
Solusi untuk masalah implementasi adalah menentukan rangkaian listrik, respons frekuensi yang bertepatan dengan fungsi yang ditemukan sebagai hasil dari penyelesaian masalah aproksimasi.
2.1. DASAR-DASAR SINTESIS FILTER MENURUT PARAMETER OPERASI.
Mari kita perhatikan beberapa hubungan yang mencirikan kondisi untuk transfer energi melalui filter listrik. Sebagai aturan, filter listrik digunakan dalam kondisi ketika perangkat terhubung dari sisi terminal inputnya, yang dalam rangkaian ekivalen dapat direpresentasikan dalam bentuk jaringan dua port aktif dengan parameter E (jω), R1, dan perangkat yang diwakili dalam rangkaian ekivalen dihubungkan dari sisi terminal keluaran resistor R2. Diagram sambungan filter listrik ditunjukkan pada Gambar 2.2.1.
Gambar 2.2.2 menunjukkan diagram di mana, alih-alih filter dan resistansi R2, resistansi beban dihubungkan ke generator yang setara (dengan parameter E (jω), R1), yang nilainya sama dengan resistansi generator R1. Seperti yang Anda ketahui, generator memberikan daya maksimum ke beban resistif jika resistansi beban sama dengan resistansi kerugian internal generator R1.
Jalur sinyal melalui jaringan empat port dicirikan oleh fungsi transfer operasi T (jω). Fungsi transfer kerja memungkinkan untuk membandingkan daya S 0 (jω) yang diberikan oleh generator ke beban R1 (disesuaikan dengan parameternya sendiri) dengan daya S 2 (jω) yang disuplai ke beban R2 setelah melewati filter:
Argumen dari fungsi alih kerja arg (T (jω)) mencirikan hubungan fase antara ggl E (jω) dan tegangan keluaran U 2 (jω). Ini disebut konstanta fase kerja transmisi (dilambangkan dengan huruf Yunani "beta"):
Saat mentransfer energi melalui jaringan empat port, perubahan daya, tegangan, dan arus dalam nilai absolut dicirikan oleh modulus fungsi transfer kerja. Saat mengevaluasi sifat selektif filter listrik, ukuran yang ditentukan oleh fungsi logaritmik digunakan. Ukuran ini adalah redaman kerja (dilambangkan dengan huruf Yunani "alpha"), yang terkait dengan modul fungsi transfer kerja dengan rasio:
, (Нп); atau (2.2)
, (dB). (2.3)
Dalam hal menggunakan rumus (2.2), redaman kerja dinyatakan dalam neper, dan saat menggunakan rumus (2.3) - dalam desibel.
Nilainya disebut konstanta kerja dari transmisi empat port (dilambangkan dengan huruf Yunani "gamma"). Fungsi alih kerja dapat direpresentasikan menggunakan redaman kerja dan fase kerja sebagai:
Dalam kasus ketika resistansi rugi-rugi internal generator R1 dan resistansi beban R2 bersifat resistif, daya S 0 (jω) dan S2 (jω) aktif. Lebih mudah untuk mengkarakterisasi aliran daya melalui filter menggunakan faktor transfer daya, yang didefinisikan sebagai rasio daya maksimum P maks yang diterima dari generator dengan beban yang cocok dengannya dengan daya P 2 yang disuplai ke beban R2 :
Jaringan empat port reaktif tidak mengkonsumsi daya aktif. Maka daya aktif P1 yang diberikan oleh generator sama dengan daya P2 yang dikonsumsi oleh beban:
Kami menyatakan nilai modulus arus input:, dan menggantikannya dalam (2.5).
Menggunakan transformasi aljabar, kami mewakili (2.5) dalam bentuk:
Kami mewakili pembilang sisi kanan persamaan dalam bentuk:
Sisi kiri persamaan (2.6) adalah kebalikan dari faktor transfer daya:
Ekspresi berikut mewakili reflektansi daya dari terminal input jaringan empat port:
Koefisien refleksi (tegangan atau arus) dari terminal input jaringan empat port, sama dengan
mencirikan pencocokan resistansi input filter dengan resistansi R1.
Jaringan empat port pasif tidak dapat memberikan penguatan daya, yaitu.
Oleh karena itu, untuk sirkuit seperti itu, disarankan untuk menggunakan fungsi bantu yang ditentukan oleh ekspresi:
Mari kita nyatakan redaman kerja dalam bentuk yang berbeda dan lebih nyaman untuk menyelesaikan masalah sintesis filter:
Jelas, sifat ketergantungan frekuensi redaman operasi dikaitkan dengan ketergantungan frekuensi fungsi yang disebut fungsi penyaringan: nol dan kutub fungsi penyaringan bertepatan dengan nol dan kutub redaman.
Berdasarkan rumus (2.7) dan (2.9), dimungkinkan untuk mewakili koefisien refleksi daya dari terminal input jaringan empat port:
Mari kita beralih ke perekaman gambar operator menurut Laplace, dengan mempertimbangkan bahwa p = jω, dan juga kuadrat modulus dari kuantitas kompleks dinyatakan, misalnya. Ekspresi (2.10) dalam bentuk operator memiliki bentuk
Ekspresi operator,, adalah fungsi rasional dari variabel kompleks "p", dan oleh karena itu dapat ditulis sebagai
di mana,, - adalah polinomial, misalnya:
Dari rumus (2.11), dengan memperhitungkan (2.12), kita dapat memperoleh hubungan antara polinomial:
Pada tahap penyelesaian masalah aproksimasi, ekspresi fungsi filtrasi ditentukan, yaitu polinomial h (p), w (p) ditentukan; dari persamaan (2.13) orang dapat menemukan polinomial v (p).
Jika ekspresi (2.8) disajikan dalam bentuk operator, maka kita dapat memperoleh fungsi resistansi input filter dalam bentuk operator:
Syarat-syarat realisasi fisik adalah sebagai berikut:
1. v (p) - harus berupa polinomial Hurwitz, yaitu, akarnya terletak di bagian kiri bidang variabel kompleks p = + j · (persyaratan stabilitas rantai);
2. w (p) - harus polinomial genap atau ganjil (untuk filter lolos rendah w (p) - genap, sehingga tidak ada kutub redaman pada = 0; untuk filter lolos tinggi w (p) - ganjil );
3. h (p) adalah sembarang polinomial dengan koefisien real.
2.2. REGULASI RESISTENSI DAN FREKUENSI.
Nilai numerik dari parameter elemen L, C, R dan frekuensi cutoff filter nyata dapat mengambil berbagai nilai, tergantung pada kondisi teknis. Penggunaan nilai kecil dan besar dalam perhitungan menyebabkan kesalahan perhitungan yang signifikan.
Diketahui bahwa sifat ketergantungan frekuensi filter tidak bergantung pada nilai absolut dari koefisien fungsi yang menggambarkan ketergantungan ini, tetapi hanya ditentukan oleh rasionya. Nilai koefisien ditentukan oleh nilai parameter filter L, C, R. Oleh karena itu, normalisasi (berubah dengan jumlah yang sama) dari koefisien fungsi mengarah pada normalisasi nilai parameter elemen filter. Jadi, alih-alih nilai absolut dari resistansi elemen filter, nilai relatifnya diambil, mengacu pada resistansi beban R2 (atau R1).
Selain itu, jika nilai frekuensi dinormalisasi relatif terhadap frekuensi cutoff dari passband (nilai ini paling sering digunakan), maka ini akan semakin mempersempit penyebaran nilai yang digunakan dalam perhitungan dan meningkatkan akurasi perhitungan. Nilai frekuensi yang dinormalisasi ditulis sebagai dan merupakan nilai tanpa dimensi, dan nilai yang dinormalisasi adalah frekuensi cutoff dari passband.
Misalnya, pertimbangkan resistansi elemen yang terhubung seri L, C, R:
Resistansi yang dinormalisasi:.
Mari kita perkenalkan nilai frekuensi yang dinormalisasi ke dalam ekspresi terakhir: di mana parameter yang dinormalisasi sama dengan:.
Nilai sebenarnya (denormalisasi) dari parameter elemen ditentukan oleh:
Dengan mengubah nilai f 1 dan R2, dimungkinkan untuk mendapatkan sirkuit baru perangkat yang beroperasi dalam rentang frekuensi lain dan di bawah beban yang berbeda dari sirkuit asli. Pengenalan standardisasi memungkinkan untuk membuat katalog filter, yang dalam banyak kasus mengurangi masalah kompleks sintesis filter untuk bekerja dengan tabel.
2.3. KONSTRUKSI SIRKUIT DUAL.
Seperti yang Anda ketahui, besaran ganda adalah resistansi dan konduktivitas. Sebuah sirkuit ganda dapat ditemukan untuk setiap rangkaian filter listrik. Dalam hal ini, impedansi input dari rangkaian pertama akan sama dengan konduktivitas input yang kedua, dikalikan dengan koefisien. Penting untuk dicatat bahwa fungsi transfer operasi T (p) untuk kedua skema akan sama. Contoh membangun sirkuit ganda ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Konversi seperti itu seringkali nyaman, karena mereka dapat mengurangi jumlah elemen induktif. Seperti yang Anda ketahui, induktor, dibandingkan dengan kapasitor, adalah elemen besar dan Q rendah.
Parameter yang dinormalisasi dari elemen sirkuit ganda ditentukan (pada = 1):
2.4. PENDEKATAN KARAKTERISTIK FREKUENSI.
Gambar 2.1.1 - 2.1.3 menunjukkan grafik fungsi redaman operasi low-pass filter (LPF), high-pass filter (HPF), band-pass filter (BPF). Grafik yang sama menunjukkan tingkat redaman yang diperlukan. Dalam passband f 0 ... f 1, nilai redaman maksimum yang diizinkan (yang disebut ketidakrataan redaman) A diatur; di pita non-transmisi f 2 ... f 3 nilai minimum yang diijinkan dari redaman A S diatur; di wilayah transisi frekuensi f 1 ... f 2 persyaratan untuk redaman tidak dikenakan.
Sebelum melanjutkan dengan solusi masalah aproksimasi, karakteristik redaman operasi yang diperlukan dalam frekuensi dinormalisasi, misalnya, untuk filter lolos rendah dan filter lolos tinggi:
Fungsi aproksimasi yang dicari harus memenuhi kondisi kelayakan fisik dan cukup akurat mereproduksi ketergantungan frekuensi yang diperlukan dari redaman operasi. Ada kriteria yang berbeda untuk mengevaluasi kesalahan aproksimasi, yang menjadi dasar berbagai jenis aproksimasi. Dalam masalah pendekatan karakteristik frekuensi amplitudo, kriteria optimalitas Taylor dan Chebyshev paling sering digunakan.
2.4.1. Pendekatan dengan kriteria Taylor.
Dalam kasus penerapan kriteria Taylor, fungsi aproksimasi yang dicari memiliki bentuk sebagai berikut (nilai yang dinormalisasi):
di mana kuadrat modulus fungsi penyaringan;
- urutan polinomial (mengambil nilai integer);
- koefisien ketidakrataan. Nilainya terkait dengan nilai - non-keseragaman redaman di passband (Gbr. 2.4). Karena pada frekuensi cutoff dari passband 1 = 1, oleh karena itu
Filter dengan ketergantungan frekuensi redaman (2.16) disebut filter dengan karakteristik redaman datar maksimal, atau filter dengan karakteristik Butterworth, yang pertama kali menerapkan pendekatan kriteria Taylor ketika memecahkan masalah sintesis filter.
Urutan fungsi aproksimasi ditentukan berdasarkan kondisi bahwa pada frekuensi cutoff dari pita cutoff 2, redaman operasi melebihi nilai minimum yang diijinkan:
Di mana . (2.19)
Karena urutan polinomial harus bilangan bulat, nilai yang dihasilkan adalah
Gambar 2.4. dibulatkan ke yang terdekat lebih tinggi
nilai bilangan bulat.
Ekspresi (2.18) dapat direpresentasikan dalam bentuk operator menggunakan transformasi jΩ →:
Temukan akar-akar polinomial :, dari mana
K = 1, 2, ..., NB (2.20)
Akar mengambil nilai konjugasi kompleks dan terletak pada lingkaran jari-jari. Untuk membentuk polinomial Hurwitz, Anda hanya perlu menggunakan akar-akar yang terletak di bagian kiri bidang kompleks:
Gambar 2.5 menunjukkan contoh penempatan akar polinomial orde ke-9 dengan komponen real negatif pada bidang kompleks. Modul persegi
Beras. 2.5. fungsi filtrasi, menurut (2.16), sama dengan:
Polinomial dengan koefisien nyata; adalah polinomial orde genap. Dengan demikian, kondisi realisasi fisik terpenuhi.
2.4.2. Perkiraan dengan kriteria Chebyshev.
Saat menggunakan polinomial pangkat 2 NB untuk aproksimasi Taylor, aproksimasi yang baik untuk fungsi ideal di dekat titik = 0 diperoleh, tetapi untuk memastikan kecuraman yang cukup dari fungsi aproksimasi untuk > 1, perlu untuk meningkatkan urutan polinomial (dan, akibatnya, urutan skema ).
Kemiringan terbaik dalam rentang frekuensi transisi dapat diperoleh jika, sebagai pendekatan, kami memilih bukan fungsi monoton (Gbr. 2.4), tetapi fungsi yang berfluktuasi dalam rentang nilai 0 ... A di pita sandi pada 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Pendekatan terbaik dengan kriteria Chebyshev disediakan dengan menggunakan polinomial Chebyshev PN (x) (Gbr. 2.6). Dalam interval -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
Dalam interval -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)
untuk N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
untuk N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
untuk N≥3, polinomial PN (x) dapat dihitung menggunakan rumus perulangan
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Untuk x> 1, nilai polinomial Chebyshev meningkat secara monoton dan dijelaskan oleh ekspresi
P N (x) = ch (N Lengkungan (x)). (2.22)
Fungsi dari pelemahan kerja (Gbr.2.7) dijelaskan oleh ekspresi
di mana adalah koefisien ketidakrataan, ditentukan oleh rumus (2.17);
Modul fungsi penyaringan persegi;
P N (Ω) adalah polinomial Chebyshev dengan orde N.
Redaman operasi di stopband harus melebihi nilai A S:
Mengganti ekspresi (2.22) untuk nilai frekuensi pita non-transmisi ke dalam ketidaksetaraan ini, kami menyelesaikannya sehubungan dengan nilai N = Np - urutan polinomial Chebyshev:
Urutan polinomial harus berupa bilangan bulat, sehingga nilai yang dihasilkan harus dibulatkan ke nilai bilangan bulat terdekat yang lebih tinggi.
Kuadrat modulus fungsi transfer operasi (nilai standar)
Karena nol redaman (mereka juga merupakan akar dari polinomial Hurwitz) terletak di pita sandi, ekspresi (2.21) untuk nilai frekuensi pita sandi harus diganti ke dalam ekspresi ini.
Ekspresi (2.25) dapat direpresentasikan dalam bentuk operator menggunakan transformasi jΩ →:
Akar polinomial ditentukan dengan rumus:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Akar konjugat kompleks pada bidang kompleks terletak pada elips. Polinomial Hurwitz hanya dibentuk oleh akar-akar dengan komponen real negatif:
Modul fungsi penyaringan persegi; oleh karena itu, kami menemukan polinomial menggunakan rumus berulang:
Ini adalah polinomial dengan koefisien nyata; adalah polinomial berderajat genap. Kondisi realisasi fisik terpenuhi.
2.5. IMPLEMENTASI FUNGSI APPROXIMING OLEH SIRKUIT LISTRIK.
Salah satu metode untuk menyelesaikan masalah implementasi didasarkan pada perluasan fungsi resistansi input menjadi pecahan lanjutan
Prosedur dekomposisi dijelaskan dalam literatur :,. Pemuaian pecahan lanjutan dapat dijelaskan secara singkat sebagai berikut.
Fungsinya adalah rasio polinomial. Pertama, polinomial pembilang dibagi dengan polinomial penyebut; maka polinomial yang merupakan pembagi menjadi habis dibagi, dan sisa yang dihasilkan menjadi pembagi, dan seterusnya. Hasil bagi yang diperoleh dengan pembagian membentuk pecahan lanjutan. Untuk rangkaian pada Gambar 2.8, pecahan lanjutan memiliki bentuk (untuk = 1):
Jika perlu, Anda bisa dari yang diterima
skema pergi ke ganda.
2.6. METODE KONVERSI VARIABEL FREKUENSI.
Metode konversi variabel frekuensi digunakan untuk mensintesis filter lolos tinggi dan filter frekuensi tinggi. Konversi hanya berlaku untuk frekuensi yang dinormalisasi.
2.6.1. Sintesis HPF... Membandingkan karakteristik LPF dan HPF pada Gambar 2.9 dan 2.10, Anda dapat melihat bahwa keduanya saling terbalik. Ini berarti bahwa jika kita mengubah variabel frekuensi
dalam ekspresi karakteristik low-pass filter, maka akan diperoleh karakteristik high-pass filter. Misalnya, untuk filter dengan karakteristik Butterworth
Menggunakan transformasi ini setara dengan mengganti elemen kapasitif dengan elemen induktif dan sebaliknya:
Itu adalah
Itu adalah .
Untuk mensintesis filter lolos tinggi menggunakan metode konversi variabel frekuensi, Anda perlu melakukan hal berikut.
Beras. 2.9. LPF dengan Gambar yang dinormalisasi. 2.10. HPF dengan dinormalisasi
ciri. ciri.
1. Lakukan normalisasi variabel frekuensi.
2. Terapkan rumus (2.27) untuk mengubah variabel frekuensi
Persyaratan yang dihitung ulang untuk karakteristik redaman operasi mewakili persyaratan untuk redaman pengoperasian yang disebut prototipe LPF.
3. Mensintesis prototipe filter lolos rendah.
4. Terapkan rumus (2.27) untuk transisi dari prototipe filter lolos rendah ke filter lolos tinggi yang diperlukan.
5. Denormalisasi parameter elemen filter high-pass yang disintesis.
2.6.2. Sintesis PF... Gambar 2.1.3. menggambarkan karakteristik simetris dari redaman operasi filter bandpass. Ini adalah nama karakteristik yang simetris secara geometris terhadap frekuensi pusat.
Untuk mensintesis TF menggunakan metode transformasi variabel frekuensi, Anda perlu melakukan hal berikut.
1. Untuk beralih dari karakteristik simetris yang diperlukan dari PF ke karakteristik yang dinormalisasi dari prototipe low-pass filter (dan menggunakan teknik sintesis yang sudah diketahui), perlu untuk mengganti variabel frekuensi (Gambar 2.11).
2.7. FILTER AKTIF.
Filter aktif dicirikan oleh tidak adanya induktor, karena sifat elemen induktif dapat direproduksi menggunakan sirkuit aktif yang mengandung elemen aktif (penguat operasional), resistor, dan kapasitor. Skema tersebut ditunjuk: Skema ARC. Kerugian dari induktor adalah faktor Q rendah (kerugian tinggi), dimensi besar, biaya produksi tinggi.
2.7.1. Dasar-dasar Teori Filter ARC... Untuk jaringan empat port linier (termasuk filter ARC linier), rasio antara tegangan input dan output (dalam bentuk operator) dinyatakan dengan fungsi transfer tegangan:
di mana w (p) adalah polinomial genap (Kp 0 untuk filter lolos rendah) atau ganjil (untuk filter lolos tinggi),
v (p) adalah polinomial Hurwitz dengan orde N.
Untuk filter lolos rendah, fungsi transfer (nilai yang dinormalisasi) dapat direpresentasikan sebagai produk dari faktor
dimana = U (0) = 2 1 2 2 ... bentuk operator, untuk p = 0);
faktor-faktor dalam penyebut dibentuk oleh produk dari akar konjugasi kompleks
dalam kasus filter orde ganjil, ada satu faktor yang dibentuk menggunakan akar polinomial Hurwitz dengan nilai riil.
Setiap faktor fungsi transfer dapat diimplementasikan oleh low pass filter (ARC) orde kedua atau pertama. Dan seluruh fungsi transfer yang diberikan H U (p) adalah koneksi kaskade dari jaringan empat port tersebut (Gambar 2.13).
Jaringan empat terminal aktif berdasarkan penguat operasional memiliki properti yang sangat berguna - impedansi inputnya jauh lebih besar daripada impedansi outputnya. Menghubungkan ke jaringan empat terminal sebagai beban resistansi yang sangat besar (mode operasi ini dekat dengan mode siaga) tidak mempengaruhi karakteristik jaringan empat terminal itu sendiri.
U (р) = 1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Misalnya, filter low-pass aktif orde ke-5 dapat diimplementasikan oleh sirkuit yang merupakan koneksi kaskade dari dua jaringan empat-port orde kedua dan satu jaringan empat-port orde pertama (Gbr.2.14), dan satu jaringan empat-port orde pertama (Gbr.2.14), dan Filter low-pass orde terdiri dari koneksi kaskade dari dua jaringan empat port orde kedua. Kuadrupol dengan faktor Q yang lebih tinggi terhubung terlebih dahulu ke jalur transmisi sinyal; jaringan empat port orde pertama (dengan faktor Q terendah dan kecuraman respons frekuensi terendah) terhubung terakhir.
2.7.2. Sintesis filter ARC dihasilkan menggunakan fungsi transfer tegangan (2.29). Normalisasi frekuensi dilakukan relatif terhadap frekuensi cutoff f c. Pada frekuensi cutoff, nilai fungsi transfer tegangan kurang dari Hmax maksimum kali, dan nilai redaman adalah 3 dB
Beras. 2.14. Filter lolos rendah urutan ke-5 ARC.
Karakteristik frekuensi dinormalisasi relatif terhadap f c. Jika kita menyelesaikan persamaan (2.16) dan (2.23) sehubungan dengan frekuensi cutoff, maka kita memperoleh ekspresi
Untuk LPF dengan karakteristik Butterworth;
Dengan karakteristik Chebyshev.
Tergantung pada jenis karakteristik filter - Butterworth atau Chebyshev, - urutan fungsi aproksimasi ditentukan oleh rumus (2.19) atau (2.26).
Akar dari polinomial Hurwitz ditentukan oleh rumus (2.20) atau (2.26). Fungsi transfer tegangan untuk jaringan empat-port orde kedua dapat dibentuk menggunakan sepasang akar konjugat kompleks, dan, sebagai tambahan, dapat dinyatakan dalam parameter elemen rangkaian (Gbr. 2.14). Analisis rangkaian dan turunan dari ekspresi (2.31) tidak diberikan. Ekspresi (2.32) untuk jaringan empat port orde pertama ditulis dengan cara yang sama.
Karena nilai resistansi beban tidak mempengaruhi karakteristik filter aktif, denormalisasi dilakukan berdasarkan hal berikut. Pertama, nilai resistansi resistif yang dapat diterima dipilih (10 ... 30 kOhm). Kemudian nilai sebenarnya dari parameter kapasitansi ditentukan; untuk ini, f c digunakan dalam ekspresi (2.15).
Teori klasik sintesis rangkaian listrik linier pasif dengan parameter yang disamakan menyediakan dua tahap:
Menemukan atau memilih fungsi rasional yang cocok yang dapat menjadi karakteristik rantai yang layak secara fisik dan, pada saat yang sama, cukup dekat dengan karakteristik tertentu;
Menemukan struktur dan elemen rangkaian yang mengimplementasikan fungsi yang dipilih.
Tahap pertama disebut pendekatan dari karakteristik yang diberikan, yang kedua adalah implementasi sirkuit.
Pendekatan berdasarkan penggunaan berbagai fungsi ortogonal tidak menyebabkan kesulitan mendasar. Tugas menemukan struktur rantai yang optimal untuk karakteristik tertentu (layak secara fisik) jauh lebih sulit. Masalah ini tidak memiliki solusi yang jelas. Satu dan karakteristik yang sama dari suatu rangkaian dapat diimplementasikan dalam banyak cara, berbeda dalam rangkaian, dalam jumlah elemen yang termasuk di dalamnya dan dalam kompleksitas pemilihan parameter elemen-elemen ini, tetapi dalam sensitivitas karakteristik sirkuit. sirkuit untuk ketidakstabilan parameter, dll.
Bedakan antara sintesis sirkuit dalam domain frekuensi dan dalam domain waktu. Dalam kasus pertama, fungsi transfer diatur KE(iω), dan yang kedua - respons impuls g (t). Karena kedua fungsi ini dihubungkan oleh sepasang transformasi Fourier, sintesis rangkaian dalam domain waktu dapat direduksi menjadi sintesis dalam domain frekuensi dan sebaliknya. Namun demikian, sintesis menurut respons impuls yang diberikan memiliki karakteristiknya sendiri, yang memainkan peran besar dalam teknologi impuls dalam pembentukan impuls dengan persyaratan tertentu untuk parameternya (kecuraman depan, overshoot, bentuk puncak, dll.).
Bab ini membahas sintesis quadripole dalam domain frekuensi. Harus ditunjukkan bahwa saat ini ada literatur yang luas tentang sintesis rangkaian listrik linier, dan studi tentang teori umum sintesis tidak termasuk dalam tugas kursus "Sirkuit dan sinyal teknik radio". Di sini, hanya beberapa masalah khusus dari sintesis jaringan dua port yang dipertimbangkan, yang mencerminkan fitur sirkuit radioelektronik modern. Fitur-fitur ini terutama meliputi:
Penggunaan jaringan empat port aktif;
Kecenderungan untuk mengecualikan induktansi dari rangkaian selektif (dalam desain mikroelektronika);
Muncul dan berkembang pesatnya teknologi sirkuit diskrit (digital).
Diketahui bahwa fungsi transfer jaringan dua port KE(iω) secara unik ditentukan oleh nol dan kutubnya pada bidang-p. Oleh karena itu, ekspresi "sintesis oleh fungsi transfer yang diberikan" setara dengan ekspresi "sintesis oleh nol dan kutub yang diberikan dari fungsi transfer". Teori sintesis jaringan dua port yang ada mempertimbangkan sirkuit, fungsi transfer yang memiliki jumlah nol dan kutub yang terbatas, dengan kata lain, sirkuit yang terdiri dari sejumlah tautan terbatas dengan parameter yang disatukan. Ini mengarah pada kesimpulan bahwa metode klasik sintesis rangkaian tidak dapat diterapkan untuk filter yang cocok dengan sinyal yang diberikan. Memang, faktor e iωt 0 memasuki fungsi transfer filter semacam itu [lihat. (12.16)] tidak diwujudkan dengan jumlah tautan yang terbatas dengan parameter yang disamakan. Materi yang disajikan dalam bab ini difokuskan pada jaringan empat port dengan sejumlah kecil tautan. Kuadripol semacam itu khas untuk filter lolos rendah, filter lolos tinggi, filter penekan, dll., yang banyak digunakan dalam perangkat elektronik.
n1.docx
Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Federasi RusiaInstitusi pendidikan negara
pendidikan profesional yang lebih tinggi
"Universitas Teknik Negeri Omsk"
ANALISIS DAN SINTESIS SKEMA
SIRKUIT LISTRIK
Instruksi metodis
untuk desain kursus dan BPK
Penerbitan OmSTU
2010
Disusun oleh I.V. Nikonov
Instruksi metodologis menyajikan sintesis dan analisis sirkuit listrik dengan unit fungsional analog penting dari teknik radio: filter listrik dan penguat. Analisis spektrum sinyal periodik kompleks input dilakukan, serta analisis sinyal pada output sirkuit listrik (untuk mode operasi linier).
Ditujukan untuk siswa dari spesialisasi 210401, 210402, 090104 dan arah 21030062 bentuk studi penuh waktu dan paruh waktu, mempelajari disiplin ilmu "Dasar-dasar teori rangkaian", "Teknik elektro dan elektronik".
Dicetak ulang berdasarkan keputusan Dewan Editorial dan Penerbitan
Universitas Teknik Negeri Omsk
© GOU VPO "Negara Omsk
Universitas Teknik ", 2010
1. Analisis spesifikasi teknis. Tahap desain utama 5
2. Prinsip dasar dan metode perancangan kelistrikan
filter 6
2.1. Prinsip Desain Filter Fundamental 6
2.2. Teknik untuk sintesis filter dengan parameter karakteristik 11
2.3. Teknik untuk sintesis filter dengan parameter operasi 18
2.4. Contoh sintesis rangkaian ekivalen filter listrik 25
3. Prinsip dasar dan tahapan menghitung rangkaian listrik amplifier
tegangan 26
3.1 Prinsip dasar menghitung rangkaian listrik amplifier 26
3.2. Contoh menghitung penguat rangkaian listrik
transistor bipolar 28
4. Prinsip dasar dan tahapan analisis spektrum kompleks
sinyal periodik 30
4.1. Prinsip Analisis Spektral 30
4.2. Rumus perhitungan untuk analisis spektral 31
4.3. Contoh untuk menganalisis spektrum sinyal input 32
5. Analisis sinyal pada keluaran rangkaian listrik. Rekomendasi
pada pengembangan diagram skema listrik 33
5.1. Analisis Aliran Sinyal Melalui Rangkaian Listrik 33
6. Persyaratan dasar untuk konten, kinerja, perlindungan
makalah 35
6.1. Prosedur dan waktu penerbitan tugas untuk desain kursus 35
6.3. Pendaftaran bagian grafis dari pekerjaan kursus (proyek) 36
6.4. Pertahanan tentu saja proyek (bekerja) 38
Daftar Pustaka 39
Lampiran 40
Lampiran A. Daftar singkatan dan simbol 40
Lampiran B. Varian data awal untuk sintesis filter 41
Lampiran B. Varian data awal untuk menghitung penguat 42
Lampiran D. Opsi untuk input data untuk analisis spektrum
sinyal 43
Lampiran D. Parameter transistor untuk rangkaian switching
OE (OI) 45
Lampiran E. Formulir Tugas 46
PENGANTAR
Tugas utama disiplin teknik elektro dan radio adalah analisis dan sintesis sirkuit dan sinyal listrik. Dalam kasus pertama, arus, tegangan, koefisien transmisi, spektrum dianalisis untuk model, sirkuit, perangkat, sinyal yang diketahui. Dalam sintesis, masalah terbalik diselesaikan - pengembangan model analitik dan grafis (diagram) dari sirkuit dan sinyal listrik. Jika perhitungan dan pengembangan dilengkapi dengan pembuatan desain dan dokumentasi teknologi, pembuatan model atau prototipe, maka istilah tersebut digunakan. desain.
Disiplin pertama spesialisasi teknik radio dari lembaga pendidikan tinggi, di mana berbagai masalah analisis dan sintesis dipertimbangkan, adalah disiplin "Dasar-dasar teori rangkaian listrik" dan "Teknik listrik dan elektronik". Bagian utama dari disiplin ini:
- analisis kondisi tunak sirkit listrik resistif linier, sirkit listrik reaktif linier, termasuk sirkit resonansi dan non-galvanik;
- analisis karakteristik frekuensi kompleks sirkuit listrik;
- analisis sirkuit listrik linier dengan pengaruh periodik yang kompleks;
- analisis sirkuit listrik linier di bawah pengaruh impuls;
- teori jaringan empat port linier;
- analisis sirkuit listrik nonlinier;
- filter listrik linier, sintesis filter listrik.
Bagian yang terdaftar dipelajari selama sesi kelas, namun, desain kursus juga merupakan bagian penting dari proses pendidikan. Topik pekerjaan kursus (proyek) mungkin sesuai dengan salah satu bagian yang dipelajari, mungkin kompleks, yaitu, dapat mencakup beberapa bagian dari disiplin, dapat diusulkan oleh siswa.
Dalam pedoman ini, rekomendasi dipertimbangkan untuk implementasi kursus (proyek) yang komprehensif, di mana perlu untuk memecahkan masalah sintesis dan analisis yang saling terkait untuk rangkaian listrik analog.
1.
ANALISIS REFERENSI TEKNIS.
TAHAP UTAMA DESAIN
Sebagai tugas kursus yang kompleks (proyek) dalam pedoman ini, pengembangan ekivalen listrik dan diagram skematik dari rangkaian listrik yang berisi filter listrik dan penguat, serta analisis spektrum sinyal input generator pulsa dan analisis "bagian" dari sinyal input ke output perangkat, diusulkan. Tugas-tugas ini penting, praktis berguna, karena unit-unit fungsional yang banyak digunakan dalam teknik radio sedang dikembangkan dan dianalisis.
Diagram struktural listrik dari seluruh perangkat, yang diperlukan untuk melakukan perhitungan, ditunjukkan pada Gambar 1. Opsi untuk tugas untuk masing-masing bagian perhitungan diberikan dalam Lampiran B, C, D. Jumlah opsi untuk tugas sesuai dengan jumlah siswa dalam daftar kelompok, atau nomor opsi dibentuk dengan cara yang lebih kompleks. Jika perlu, siswa dapat secara mandiri menetapkan persyaratan desain tambahan, misalnya, persyaratan berat dan ukuran, persyaratan karakteristik frekuensi fase, dan lain-lain.
Generator
impuls
Filter Listrik Analog
Penguat tegangan analog
Beras. 1
Gambar 1 menunjukkan nilai efektif kompleks tegangan listrik input dan output dari bentuk harmonik.
Saat merancang kursus, perlu untuk menyelesaikan tugas-tugas berikut:
A) mensintesis (mengembangkan) dengan metode apa pun sirkuit ekivalen listrik, dan kemudian - diagram sirkuit listrik pada elemen radio apa pun. Hitung redaman dan koefisien transmisi tegangan, ilustrasikan perhitungan dengan grafik;
B) mengembangkan diagram skema listrik penguat tegangan pada setiap elemen radio. Lakukan perhitungan penguat untuk arus searah, analisis parameter penguat dalam mode sinyal variabel kecil;
D) menganalisis aliran tegangan listrik dari generator pulsa melalui filter dan penguat listrik, menggambarkan analisis dengan grafik amplitudo dan spektrum fasa dari sinyal keluaran.
Dalam urutan ini, disarankan untuk melakukan perhitungan yang diperlukan, dan kemudian mengaturnya dalam bentuk bagian dari catatan penjelasan. Perhitungan harus dilakukan dengan akurasi minimal 5%. Ini harus diperhitungkan dalam berbagai pembulatan, analisis perkiraan spektrum sinyal, ketika memilih elemen radio standar yang mendekati nilai nominal dengan nilai yang dihitung.
2.1. Prinsip dasar desain filter
2.1.1. Persyaratan desain dasar
Filter listrik adalah sirkuit listrik linier atau kuasi-linier dengan koefisien transmisi daya kompleks yang bergantung pada frekuensi. Dalam hal ini, setidaknya satu dari dua koefisien transmisi juga bergantung pada frekuensi: tegangan atau arus. Alih-alih koefisien transmisi berdimensi, redaman (), diukur dalam desibel, banyak digunakan dalam analisis dan sintesis filter:
, (1)
di mana,, adalah modul dari koefisien transfer (dalam rumus (1), logaritma desimal digunakan).
Rentang frekuensi di mana atenuasi () mendekati nol dan penguatan daya nyata () mendekati satu disebut bandwidth (BW). Dan sebaliknya, dalam rentang frekuensi, di mana koefisien transfer daya mendekati nol, dan redaman beberapa puluh desibel, ada stopband (FB). Stopband juga disebut stopband atau stopband dalam literatur filter listrik. Ada pita frekuensi transisi antara SP dan PS. Menurut lokasi pita sandi dalam rentang frekuensi, filter listrik diklasifikasikan ke dalam jenis berikut:
LPF - filter low-pass, passband berada pada frekuensi yang lebih rendah;
HPF - filter lolos tinggi, pita sandi berada pada frekuensi tinggi;
PF - filter bandpass, passband berada dalam rentang frekuensi yang relatif sempit;
RF - filter takik, stopband berada dalam rentang frekuensi yang relatif sempit.
Filter listrik nyata dapat diimplementasikan pada berbagai komponen radio: induktor dan kapasitor, perangkat penguat selektif, perangkat piezoelektrik dan elektromekanis selektif, pemandu gelombang, dan banyak lainnya. Ada buku pegangan untuk menghitung filter pada komponen radio yang terdefinisi dengan baik. Namun, prinsip berikut lebih universal: pertama, rangkaian ekivalen dikembangkan berdasarkan elemen LC ideal, dan kemudian elemen ideal dihitung ulang menjadi komponen radio nyata. Dengan perhitungan ulang seperti itu, diagram skema listrik, daftar elemen dikembangkan, komponen radio standar dipilih atau komponen radio yang diperlukan dirancang secara independen. Versi paling sederhana dari perhitungan semacam itu adalah pengembangan diagram skematis dari filter reaktif dengan kapasitor dan induktor, karena diagram skematik dalam hal ini mirip dengan yang setara.
Tetapi bahkan dengan perhitungan universal umum seperti itu, ada beberapa metode berbeda untuk mensintesis rangkaian ekivalen filter LC:
- sintesis dalam mode terkoordinasi dari tautan berbentuk G-, T-, U yang sama. Teknik ini juga disebut sebagai karakterisasi atau sintesis filter “k”. Harga diri: rumus perhitungan sederhana; atenuasi yang dihitung (atenuasi ketidakrataan) di passband () dianggap nol. Kekurangan: Metode sintesis ini menggunakan perkiraan yang berbeda, tetapi pada kenyataannya, pencocokan di seluruh bandwidth tidak dimungkinkan. Oleh karena itu, filter yang dihitung dengan metode ini dapat memiliki atenuasi di pita sandi lebih dari tiga desibel;
- sintesis polinomial. Dalam hal ini, faktor transfer daya yang diperlukan didekati dengan polinomial, yaitu, seluruh rangkaian disintesis, dan bukan tautan individual. Metode ini juga disebut sintesis menurut parameter operasi atau sintesis menurut buku referensi filter lolos rendah yang dinormalisasi. Saat menggunakan buku referensi, urutan filter dihitung, filter lolos rendah yang setara dipilih yang memenuhi persyaratan tugas. Harga diri: perhitungan memperhitungkan kemungkinan inkonsistensi dan penyimpangan parameter elemen radio, filter low-pass mudah diubah menjadi filter jenis lain. Kekurangan: perlu menggunakan buku referensi atau program khusus;
- sintesis oleh impuls atau karakteristik sementara. Berdasarkan hubungan antara karakteristik waktu dan frekuensi rangkaian listrik melalui berbagai transformasi integral (Fourier, Laplace, Carson, dll.). Misalnya, respons impuls () dinyatakan dalam respons transfer () menggunakan transformasi Fourier langsung:
Metode ini telah menemukan aplikasi dalam sintesis berbagai filter transversal (filter dengan penundaan), misalnya, digital, acoustoelectronic, yang lebih mudah untuk mengembangkan sirkuit listrik dalam hal impuls daripada dalam karakteristik frekuensi. Dalam pekerjaan kursus, ketika mengembangkan sirkuit filter, disarankan untuk menerapkan metode sintesis sesuai dengan karakteristik atau parameter operasi.
Jadi, dalam pekerjaan tentang sintesis filter listrik, perlu, dengan salah satu metode, untuk mengembangkan rangkaian ekivalen listrik pada elemen reaktif yang ideal, dan kemudian diagram sirkuit listrik pada setiap elemen radio nyata.
Dalam tugas mata kuliah desain pada bagian tentang sintesis filter listrik (Lampiran B), dapat diberikan data sebagai berikut:
- jenis filter yang disintesis (LPF, HPF, PF, RF);
- - resistansi aktif dari sirkuit eksternal, yang dengannya filter harus dicocokkan secara penuh atau sebagian di pita sandi;
- - frekuensi cutoff dari passband filter;
- adalah frekuensi cutoff dari filter stop band;
- - frekuensi filter rata-rata (untuk PF dan RF);
- - redaman filter di passband (tidak lebih);
- - redaman filter di stop band (tidak kurang);
- - bandwidth dari PF atau RF;
- - pita retensi PF atau RF;
- - koefisien kuadrat dari LPF, HPF;
- - koefisien kuadrat PF, RF.
Jika perlu, siswa dapat secara mandiri memilih data tambahan atau persyaratan desain.
2.1.2. Penjatahan dan konversi frekuensi
Saat mensintesis rangkaian filter ekuivalen dan dasar, disarankan untuk menerapkan normalisasi dan transformasi frekuensi. Ini memungkinkan Anda untuk mengurangi jumlah berbagai jenis perhitungan dan melakukan sintesis, dengan menggunakan filter low-pass sebagai dasar. Penjatahan adalah sebagai berikut. Alih-alih mendesain untuk frekuensi operasi dan resistansi beban tertentu, filter dirancang untuk resistansi beban yang dinormalisasi dan frekuensi yang dinormalisasi. Normalisasi frekuensi dilakukan, sebagai suatu peraturan, relatif terhadap frekuensi. ... Dengan normalisasi ini, frekuensi, dan frekuensi. Saat menormalkan, rangkaian ekivalen dengan elemen yang dinormalisasi pertama kali dikembangkan, dan kemudian elemen ini dihitung ulang ke persyaratan yang ditentukan menggunakan faktor denorming:
Kemungkinan menerapkan normalisasi dalam sintesis sirkuit listrik mengikuti dari fakta bahwa bentuk karakteristik transfer yang diperlukan dari sirkuit listrik selama operasi ini tidak berubah, mereka hanya ditransfer ke frekuensi lain (dinormalisasi).
Misalnya, untuk rangkaian pembagi tegangan yang ditunjukkan pada Gambar 2, koefisien transfer tegangan serupa untuk elemen radio dan frekuensi operasi yang diberikan, dan untuk nilai yang dinormalisasi - saat menggunakan faktor normalisasi.
Beras. 2 
Tanpa penjatahan:
, (5)
dengan standarisasi:
. (6)
Dalam ekspresi (6), dalam kasus umum, faktor normalisasi dapat berupa bilangan real arbitrer.
Penggunaan tambahan transformasi frekuensi memungkinkan untuk menyederhanakan sintesis HPF, PF, RF secara signifikan. Jadi, urutan sintesis HPF yang direkomendasikan, saat menggunakan transformasi frekuensi, adalah sebagai berikut:
- persyaratan grafis untuk HPF dinormalisasi (sumbu frekuensi yang dinormalisasi diperkenalkan);
- konversi frekuensi persyaratan redaman karena konversi frekuensi dilakukan:
- filter lolos rendah dengan elemen yang dinormalisasi sedang dirancang;
- LPF dikonversi ke HPF dengan elemen yang dinormalisasi;
- elemen didenormalisasi sesuai dengan rumus (3), (4).
- persyaratan grafis untuk PF diganti dengan persyaratan untuk LPF dari kondisi bandwidth dan penundaannya sama;
- sirkuit filter lolos rendah disintesis;
- konversi frekuensi terbalik diterapkan untuk mendapatkan rangkaian filter bandpass dengan memasukkan elemen reaktif tambahan di cabang LPF untuk membentuk rangkaian resonansi.
- persyaratan grafis untuk RF diganti dengan persyaratan untuk filter lolos tinggi dengan syarat bandwidth dan penundaannya sama;
- sirkuit filter lolos tinggi disintesis, baik secara langsung atau menggunakan prototipe - filter lolos rendah;
- sirkuit HPF diubah menjadi sirkuit filter takik dengan memasukkan elemen reaktif tambahan di cabang HPF.
2.2. Teknik sintesis filter
2.2.1. Prinsip dasar sintesis berdasarkan parameter karakteristik
Pembuktian hubungan terhitung utama dari metode sintesis ini adalah sebagai berikut.
Jaringan dua port linier dipertimbangkan; sistem parameter digunakan untuk menggambarkannya:
di mana adalah tegangan dan arus pada input perangkat empat port, adalah tegangan dan arus pada output perangkat empat terminal.
Koefisien transmisi untuk mode arbitrer (cocok atau tidak cocok) ditentukan:
di mana adalah resistansi beban (dalam kasus umum, kompleks).
Untuk mode arbitrer, konstanta transmisi (), atenuasi (), fase () diperkenalkan:
. (11)
Atenuasi di nepers ditentukan oleh ekspresi
, (12)
dan dalam desibel - dengan ekspresi
Dalam mode yang tidak cocok, karakteristik input, output, dan transfer dari jaringan empat port disebut parameter operasi, dan dalam mode yang cocok - karakteristik. Nilai resistansi input dan output yang cocok pada frekuensi operasi tertentu ditentukan dari persamaan jaringan empat port (8):
Dalam mode yang konsisten, dengan mempertimbangkan ekspresi (14), (15), konstanta karakteristik transmisi ditentukan:
Dengan mempertimbangkan hubungan untuk fungsi hiperbolik
, (17)
(18)
hubungan antara parameter karakteristik mode yang cocok dan elemen sirkuit listrik (-parameter) ditentukan. Ekspresi berbentuk
Ekspresi (19), (20) mencirikan mode terkoordinasi dari jaringan empat-port linier sewenang-wenang. Gambar 3 menunjukkan diagram arbitrer
Tautan berbentuk L, yang parameternya, sesuai dengan ekspresi (8), ditentukan:
Beras. 3 
Dengan penyertaan terkoordinasi dari tautan berbentuk L, ekspresi (19), (20) ditransformasikan ke bentuk:
, (21)
. (22)
Jika ada berbagai jenis elemen reaktif di cabang memanjang dan melintang dari rangkaian berbentuk L, maka rangkaian tersebut adalah filter listrik.
Analisis rumus (21), (22) untuk kasus ini memungkinkan seseorang memperoleh metode untuk mensintesis filter dengan parameter karakteristik. Ketentuan utama dari teknik ini:
- filter dirancang dari yang sama, terhubung dalam kaskade, dicocokkan dalam passband satu sama lain dan dengan beban eksternal tautan (misalnya, tautan tipe-G);
- redaman di pita sandi () dianggap nol, karena filter dianggap cocok di seluruh pita sandi;
- nilai yang diperlukan dari resistansi aktif eksternal () untuk mode yang cocok ditentukan melalui resistansi "cabang" dari tautan berbentuk L sesuai dengan rumus perkiraan
- frekuensi cutoff dari passband () ditentukan dari kondisi
- redaman tautan () pada frekuensi cutoff dari stop band () ditentukan (dalam desibel) dengan rumus
; (25)
- jumlah G-link identik yang termasuk dalam kaskade ditentukan oleh ekspresi:
2.2.2. Urutan sintesis LPF (HPF)
dengan parameter karakteristik
Rumus desain diperoleh dari ketentuan utama metodologi sintesis sesuai dengan parameter karakteristik yang diberikan dalam klausul 2.2.1 dari instruksi metodologis ini. Secara khusus, rumus (27), (28) untuk menentukan nilai elemen tautan diperoleh dari ekspresi (23), (24). Saat mensintesis berdasarkan parameter karakteristik, urutan perhitungan untuk LPF dan HPF adalah sebagai berikut:
A) nilai nominal induktansi dan kapasitansi ideal dari G-link filter dihitung sesuai dengan nilai yang diberikan dari resistansi beban, generator dan nilai frekuensi cutoff dari passband:
dimana adalah nilai beban dan hambatan generator, adalah nilai frekuensi cutoff dari passband. Diagram persyaratan redaman dan diagram tautan berbentuk L dari filter lolos rendah ditunjukkan pada Gambar 4 a, b... Angka 5 a, b persyaratan untuk redaman dan diagram tautan HPF berbentuk L diberikan.
Beras. 4
Beras. 5 
b) redaman link () dihitung dalam desibel pada frekuensi cutoff dari stop band () sesuai dengan nilai koefisien kuadrat yang diberikan (). Untuk LPF:
Untuk filter lolos tinggi:
. (30)
Dalam perhitungan menggunakan rumus (29), (30), logaritma natural digunakan;
C) jumlah link () dihitung menurut nilai atenuasi yang dijamin pada batas stop band, sesuai dengan rumus (26):
Nilai dibulatkan ke nilai integer terdekat yang lebih tinggi;
D) redaman filter dalam desibel dihitung untuk beberapa frekuensi di stopband (atenuasi yang dihitung di passband, tidak termasuk kehilangan panas, dalam metode ini dianggap sama dengan nol). Untuk filter lolos rendah:
. (31)
Untuk filter lolos tinggi:
; (32)
e) kehilangan panas dianalisis (). Untuk perhitungan perkiraan kehilangan panas untuk prototipe frekuensi rendah, resistansi resistif dari induktor nyata () pertama-tama ditentukan pada frekuensi pada nilai faktor kualitas yang dipilih secara independen (). Induktor, di masa depan, dalam diagram skema listrik, akan diperkenalkan sebagai pengganti induktor ideal (kapasitor dianggap Q lebih tinggi dan kerugian resistifnya tidak diperhitungkan). Rumus perhitungan:
. (34)
Atenuasi filter dalam desibel, dengan mempertimbangkan kehilangan panas, ditentukan oleh:
dan modulus koefisien transfer tegangan () ditentukan dari hubungan yang menghubungkannya dengan atenuasi filter:
E) berdasarkan hasil perhitungan menggunakan rumus (35), (36), grafik redaman dan modulus koefisien transfer tegangan untuk filter lolos rendah atau filter lolos tinggi dibangun;
G) sesuai dengan buku referensi elemen radio, kapasitor dan induktor standar yang paling dekat dengan elemen ideal dipilih untuk pengembangan selanjutnya dari diagram skematik listrik dan daftar elemen dari seluruh rangkaian listrik. Dengan tidak adanya kumparan induktansi standar dari peringkat yang diperlukan, Anda harus mengembangkannya sendiri. Gambar 6 menunjukkan dimensi dasar koil lapisan tunggal silinder sederhana yang diperlukan untuk perhitungannya.
Beras. 6 
Jumlah lilitan kumparan semacam itu dengan inti feromagnetik (ferit, besi karbonil) ditentukan dari ekspresi
di mana adalah jumlah putaran, adalah permeabilitas magnetik absolut, adalah permeabilitas magnetik relatif dari bahan inti,
Apakah panjang kumparan, di mana adalah jari-jari dasar kumparan.
2.2.3. Urutan sintesis PF (RF)
dengan parameter karakteristik
Angka 7 a, b dan 8 a, b grafik persyaratan untuk redaman dan tautan berbentuk L paling sederhana, masing-masing, untuk filter bandpass dan takik ditampilkan.
Beras. 7 
Beras. delapan 
Disarankan untuk mensintesis PF dan RF menggunakan perhitungan filter prototipe dengan bandwidth dan delay yang sama. Untuk PF, prototipe adalah filter lolos rendah, dan untuk RF, filter lolos tinggi. Teknik sintesisnya adalah sebagai berikut:
A) pada tahap pertama sintesis, konversi frekuensi diterapkan, di mana persyaratan grafis untuk atenuasi PF dihitung ulang menjadi persyaratan untuk melemahnya filter low-pass, dan persyaratan grafis untuk melemahnya filter RF dihitung ulang ke dalam persyaratan untuk melemahnya filter lolos tinggi:
B) menurut metode yang dipertimbangkan sebelumnya untuk sintesis LPF dan HPF (item a – f
hal. 2.2.2) sirkuit listrik sedang dikembangkan yang setara dengan filter low-pass untuk sintesis PF, atau filter high-pass - untuk sintesis RF. Untuk filter lolos rendah atau filter lolos tinggi, grafik atenuasi dan koefisien transfer tegangan diplot;
C) rangkaian low-pass filter diubah menjadi rangkaian band-pass filter dengan mengubah cabang longitudinal menjadi rangkaian osilasi yang berurutan dan cabang transversal menjadi rangkaian osilasi paralel dengan menghubungkan elemen reaktif tambahan. Rangkaian HPF diubah menjadi rangkaian filter takik dengan mengubah cabang longitudinal menjadi rangkaian osilasi paralel dan cabang transversal menjadi rangkaian osilasi seri dengan menghubungkan elemen reaktif tambahan. Elemen reaktif tambahan untuk setiap cabang LPF (HPF) ditentukan oleh nilai frekuensi rata-rata yang diberikan dari filter band-pass atau takik () dan nilai yang dihitung dari elemen reaktif cabang LPF (HPF) menggunakan sumur -ekspresi yang diketahui untuk rangkaian resonansi:
D) untuk sirkit PF atau RF, kapasitor dan induktor dikembangkan atau dipilih menurut buku referensi elemen radio menurut metodologi yang sama yang dipertimbangkan sebelumnya dalam paragraf 2.2.2 (butir g) pedoman ini;
E) grafik atenuasi dan koefisien transfer tegangan LPF (HPF) dihitung ulang ke dalam grafik PF (RF) sesuai dengan rasio antara frekuensi filter ini. Misalnya, untuk mengonversi grafik LPF ke PF:
, (41)
di mana adalah frekuensi, masing-masing, di atas dan di bawah frekuensi tengah filter bandpass. Rumus yang sama digunakan untuk menghitung ulang grafik filter lolos tinggi ke dalam grafik filter takik.
2.3. Teknik untuk sintesis filter dengan parameter operasi
2.3.1. Prinsip dasar sintesis dengan parameter operasi
(sintesis polinomial)
Dalam metode sintesis ini, seperti dalam sintesis berdasarkan parameter karakteristik, persyaratan ditetapkan untuk jenis filter yang dirancang, resistansi beban aktif, atenuasi atau koefisien transfer daya di pita sandi dan stopband. Namun, diperhitungkan bahwa impedansi input dan output dari filter berubah pada pita sandi. Dalam hal ini, filter disintesis dalam mode yang tidak konsisten, yaitu, menurut parameter operasi, yang tercermin dalam data awal oleh persyaratan. Metode ini didasarkan pada perhitungan wajib untuk semua jenis filter lolos rendah - prototipe (filter lolos rendah). Perhitungan menggunakan normalisasi () dan transformasi frekuensi.
Rangkaian filter ekivalen tidak dikembangkan dari tautan identik yang terpisah, tetapi sepenuhnya sekaligus, biasanya dalam bentuk rangkaian struktur rantai. Gambar 9 menunjukkan tampilan rangkaian rantai berbentuk U dari filter lolos rendah, dan Gambar 10 menunjukkan tampilan sirkuit berbentuk T dari filter yang sama dengan elemen yang tidak dinormalisasi.
Beras. sembilan 
Beras. sepuluh 
Tahapan perhitungan utama yang menjadi dasar sintesis ini adalah sebagai berikut:
A) perkiraan - penggantian persyaratan grafis untuk koefisien transfer daya dengan ekspresi analitis, misalnya, rasio polinomial dalam pangkat, yang sesuai dengan rumus untuk karakteristik frekuensi filter reaktif nyata;
B) transisi ke bentuk operator perekaman karakteristik frekuensi (penggantian variabel dengan variabel dalam ekspresi analitik yang mendekati koefisien transfer daya);
C) transisi ke ekspresi untuk impedansi input filter, menggunakan hubungan antara koefisien transfer daya, koefisien refleksi dan impedansi input filter:
Dalam ekspresi (44), hanya satu koefisien refleksi yang diterapkan, yang sesuai dengan rangkaian listrik yang stabil (kutub dari koefisien ini tidak memiliki bagian real positif);
D) perluasan ekspresi analitik untuk resistansi input, diperoleh dari (44), ke dalam jumlah pecahan atau dalam pecahan lanjutan untuk mendapatkan rangkaian ekivalen dan nilai elemen.
Dalam perkembangan praktis, sintesis polinomial biasanya dilakukan dengan menggunakan buku referensi filter, di mana perhitungan untuk metode sintesis tertentu dilakukan. Buku referensi berisi fungsi aproksimasi, rangkaian ekivalen, dan elemen filter lolos rendah yang dinormalisasi. Dalam kebanyakan kasus, polinomial Butterworth dan Chebyshev digunakan sebagai fungsi aproksimasi.
Redaman low-pass filter dengan fungsi pendekatan Butterworth dijelaskan oleh ekspresi:
di mana adalah urutan filter (bilangan bulat positif yang secara numerik sama dengan jumlah elemen reaktif dalam rangkaian filter ekivalen).
Urutan filter ditentukan oleh ekspresi
Tabel 1, 2 menunjukkan nilai elemen reaktif yang dinormalisasi dalam pendekatan Butterworth, dihitung untuk urutan berbeda dari filter lolos-rendah (untuk sirkuit yang serupa dengan yang ada pada Gambar 9, 10).
Tabel 1
Nilai elemen yang dinormalisasi dari LPF Butterworth dari sirkuit berbentuk U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
