Himpunan cembung dan sifat-sifatnya. Untuk mempelajari sifat-sifat LPP, perlu untuk memberikan definisi yang ketat dari himpunan cembung. Sebelumnya, himpunan cembung didefinisikan sebagai himpunan yang, bersama dengan dua titiknya, berisi segmen yang menghubungkannya.
Generalisasi konsep segmen untuk beberapa titik adalah kombinasi linier cembungnya.
Titik X disebut kombinasi linier cembung poin, jika syarat terpenuhi
Himpunan titik adalah cembung, jika, bersama dengan salah satu dari dua titiknya, mengandung kombinasi linier cembung sewenang-wenang mereka.
Teorema berikut tentang representasi polihedron cembung dapat dibuktikan.
Teorema 1.1. Sebuah n-politop cembung adalah kombinasi linier cembung dari titik sudutnya.
Dari Teorema 1.1 dapat disimpulkan bahwa polihedron cembung dihasilkan oleh titik sudut atau simpulnya: segmen dengan dua titik, segitiga dengan tiga, tetrahedron dengan empat titik, dll. Pada saat yang sama, daerah polihedral cembung, yang merupakan himpunan tak terbatas, tidak ditentukan secara unik oleh titik sudutnya: titik mana pun darinya tidak dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier cembung dari titik sudut.
Sifat-sifat masalah program linier. Sebelumnya, berbagai bentuk masalah pemrograman linier telah dipertimbangkan dan ditunjukkan bahwa setiap masalah pemrograman linier dapat direpresentasikan sebagai masalah umum atau kanonik.
Untuk membuktikan sifat-sifat masalah pemrograman linier dan metode penyelesaiannya, disarankan untuk mempertimbangkan dua jenis penulisan masalah kanonik lagi.
Notasi matriks:
Di Sini DENGAN- matriks baris, A- matriks sistem, NS- matriks-kolom variabel, V- matriks-kolom anggota gratis:
Notasi vektor:
di mana vektor sesuai dengan kolom koefisien untuk yang tidak diketahui.
Teorema berikut dinyatakan di atas, tetapi tidak terbukti dalam bentuk umum.
Teorema 1.2. Himpunan semua solusi layak untuk sistem kendala dari masalah program linier adalah cembung.
Bukti: Biarlah - dua solusi yang dapat diterima dari LPP diberikan dalam bentuk matriks. Lalu dan . Pertimbangkan kombinasi solusi linier cembung, mis.
dan tunjukkan bahwa itu juga merupakan solusi yang dapat diterima untuk sistem (1.3). Memang
yaitu larutan x memenuhi sistem (1.3). Tapi sejak itu NS> 0, yaitu solusi memenuhi kondisi non-negatif.
Jadi, telah dibuktikan bahwa himpunan semua solusi yang dapat diterima dari masalah pemrograman linier adalah cembung, atau, lebih tepatnya, mewakili polihedron cembung atau domain polihedral cembung, yang selanjutnya akan disebut dengan satu suku - polihedron larutan.
Jawaban atas pertanyaan di titik mana dari politop solusi adalah solusi optimal untuk masalah program linier yang mungkin diberikan dalam teorema dasar berikut.
Teorema 1.3. Jika masalah program linier memiliki solusi optimal, maka fungsi linier mengambil nilai maksimumnya di salah satu titik sudut politop solusi. Jika suatu fungsi linier mengambil nilai maksimumnya di lebih dari satu titik sudut, maka fungsi tersebut mengambilnya di sembarang titik yang merupakan kombinasi linier cembung dari titik-titik ini.
Bukti: Kami akan mengasumsikan bahwa solusi polytope terbatas. Mari kita tunjukkan titik sudutnya dengan , dan solusi optimal adalah melalui X *... Kemudian F (X *)³ F (X) untuk semua poin NS polihedron larutan. Jika X * Adalah titik sudut, maka bagian pertama dari teorema dibuktikan.
Mari kita berpura-pura itu X * bukan titik sudut, maka dengan Teorema 1.1 X * dapat direpresentasikan sebagai kombinasi linier cembung dari titik sudut polihedron solusi, mis.
Karena F (X) Adalah fungsi linier, kita peroleh
Dalam ekspansi ini, kami memilih nilai maksimum di antara nilai-nilai. Biarkan itu sesuai dengan titik sudut X k(£ 1 k£ R); mari kita tunjukkan dengan M, itu. . Ganti setiap nilai dalam ekspresi (1.5) dengan nilai maksimum ini M. Kemudian
Dengan asumsi NS* Apakah solusi optimal, oleh karena itu, di satu sisi, tetapi, di sisi lain, terbukti bahwa
F (X *)£ M, maka, dimana X k- titik sudut. Jadi ada titik sudut X k di mana fungsi linier mengambil nilai maksimumnya.
Untuk membuktikan bagian kedua dari teorema, asumsikan bahwa fungsi tujuan mengambil nilai maksimumnya di lebih dari satu titik sudut, misalnya, pada titik-titik , di mana , kemudian
Biarlah NS- kombinasi linier cembung dari titik sudut ini, mis.
Dalam hal ini, mengingat bahwa fungsi F (X)- linier, kita dapatkan
itu. fungsi linear F mengambil nilai maksimum pada titik sewenang-wenang NS yang merupakan kombinasi linier cembung dari titik sudut.
Komentar. Persyaratan bahwa politop solusi dibatasi dalam teorema adalah penting, karena dalam kasus domain polihedral tak terbatas, seperti dicatat dalam Teorema 1.1, tidak setiap titik domain tersebut dapat diwakili oleh kombinasi linier cembung dari titik sudutnya. .
Teorema terbukti adalah fundamental, karena menunjukkan cara fundamental untuk memecahkan masalah program linier. Memang, menurut teorema ini, alih-alih mempelajari himpunan tak hingga dari solusi layak untuk menemukan solusi optimal yang diinginkan di antara mereka, perlu untuk menyelidiki hanya sejumlah titik sudut dari polihedron solusi.
Teorema berikutnya dikhususkan untuk metode analitis untuk menemukan titik sudut.
Teorema 1.4. Setiap solusi dasar yang dapat diterima dari masalah pemrograman linier sesuai dengan titik sudut dari politop solusi, dan sebaliknya, setiap titik sudut dari solusi polihedron sesuai dengan solusi dasar yang dapat diterima.
Bukti: Membiarkan menjadi solusi dasar yang dapat diterima untuk sistem kendala LPP (1.4), di mana yang pertama T komponen adalah variabel utama dan sisanya n - t komponen - variabel minor sama dengan nol dalam solusi dasar (jika ini tidak terjadi, maka variabel yang sesuai dapat dinomori ulang). Mari kita tunjukkan itu NS
Misalkan sebaliknya, yaitu Apa NS bukan titik sudut. Lalu intinya NS dapat diwakili oleh titik interior segmen yang menghubungkan dua yang berbeda yang tidak bertepatan dengan X, poin
dengan kata lain, kombinasi linear cembung dari titik polihedron solusi, mis.
di mana (kami berasumsi bahwa, jika tidak, intinya NS bertepatan dengan titik NS 1 atau NS 2).
Kami menulis persamaan vektor (1.6) dalam bentuk koordinat:
Karena semua variabel dan koefisien adalah non-negatif, maka dari yang terakhir p-t persamaan yang mengikutinya, yaitu dalam keputusan NS 1 , NS 2 dan NS sistem persamaan (1.4) nilai n - t komponen dalam hal ini sama dengan nol. Komponen-komponen ini dapat dianggap sebagai nilai-nilai variabel minor. Tetapi nilai-nilai variabel minor secara jelas menentukan nilai variabel mayor, oleh karena itu,
Jadi semua NS komponen dalam larutan NS 1 , NS 2 dan NS bertepatan, dan karena itu poin NS 1 dan NS 2 bergabung, yang bertentangan dengan asumsi. Karenanya, x Apakah titik sudut dari solusi polihedron.
Mari kita buktikan pernyataan kebalikannya. Membiarkan menjadi titik sudut dari polytope solusi dan yang pertama T koordinatnya positif. Mari kita tunjukkan itu NS- solusi dasar yang dapat diterima. bukanlah titik sudut, yang bertentangan dengan kondisi. Oleh karena itu, asumsi kami salah, yaitu. vektor bebas linier dan NS Merupakan solusi dasar yang dapat diterima untuk masalah (1.4).
Akibat wajar penting berikut langsung dari Teorema 1.3 dan 1.4: jika masalah pemrograman linier memiliki solusi optimal, maka itu bertepatan dengan setidaknya satu dari solusi dasar yang dapat diterima.
Jadi, optimal dari fungsi linier dari masalah program linier harus dicari di antara sejumlah terbatas dari solusi dasar yang dapat diterima.
Optimalisasi model linier di MS Excel dilakukan metode simpleks- enumerasi tujuan solusi dukungan dari masalah pemrograman linier. Algoritme metode simpleks direduksi menjadi konstruksi polihedron cembung dalam ruang multidimensi, dan kemudian melakukan iterasi pada simpulnya untuk menemukan nilai ekstrem fungsi objektif.Obat yang efektif pemrograman linier mendasari pemrograman integer dan nonlinier untuk masalah optimasi yang lebih kompleks. Namun, metode ini membutuhkan waktu komputasi yang lebih lama.
Dalam kuliah berikutnya, contoh pemecahan masalah optimasi tipikal dan membuat keputusan manajemen menggunakan add-in MS Excel "Mencari solusi" akan dianalisis secara rinci. Tugas yang paling baik diselesaikan oleh alat ini memiliki tiga sifat utama:
- ada satu tujuan, yang secara fungsional terkait dengan parameter lain dari sistem, yang perlu dioptimalkan (mencari nilai maksimum, minimum, atau numerik tertentu);
- terdapat pembatasan, biasanya dinyatakan dalam bentuk ketimpangan (misalnya volume bahan baku yang digunakan tidak boleh melebihi stok bahan baku di gudang, atau waktu pengoperasian mesin per hari tidak boleh lebih dari 24 jam dikurangi waktu untuk melayani);
- ada sekumpulan nilai variabel input yang memengaruhi nilai dan batasan yang dioptimalkan.
Parameter tugas dibatasi oleh nilai batas berikut:
- jumlah yang tidak diketahui - 200;
- jumlah batasan rumus pada yang tidak diketahui - 100;
- jumlah kondisi pembatas untuk yang tidak diketahui adalah 400.
Algoritma untuk menemukan solusi optimal meliputi beberapa tahap:
- pekerjaan persiapan;
- men-debug solusi;
- analisis solusi.
Urutan pekerjaan persiapan yang diperlukan yang dilakukan dalam memecahkan masalah pemodelan ekonomi dan matematika menggunakan MS Excel ditunjukkan pada diagram blok Gambar 1.6.
Beras. 1.6.
Dari lima poin rencana kerja persiapan, hanya poin kelima yang diformalkan. Pekerjaan lainnya membutuhkan kreativitas - dan itu dapat dilakukan dengan cara yang berbeda oleh orang yang berbeda. Mari kita jelaskan secara singkat esensi dari kata-kata dari poin-poin rencana.
Saat menetapkan masalah, koefisien target dan koefisien yang dinormalisasi diketahui. Pada contoh sebelumnya, koefisien yang membentuk fungsi tujuan adalah nilai dari laba yang dinormalisasi per rak dari jenis ( 
) dan satu rak jenis ( 
). Koefisien yang dinormalisasi adalah tingkat konsumsi material dan waktu mesin per rak dari setiap jenis. Matriksnya terlihat seperti ini:
Selain itu, nilai sumber daya selalu diketahui. Pada contoh sebelumnya, itu adalah persediaan papan mingguan dan kemampuan untuk menggunakan waktu mesin: 
, 
... Seringkali dalam tugas, nilai variabel perlu dibatasi. Oleh karena itu, perlu untuk menentukan batas bawah dan atas daerah perubahannya.
Jadi, di kotak dialog program pengoptimalan "Cari solusi", kita harus menentukan algoritme target berikut:
Fungsi tujuan sama dengan produk dari vektor nilai variabel yang diinginkan dengan vektor koefisien tujuan
Koefisien yang dinormalisasi untuk vektor nilai yang dicari dari variabel tidak boleh melebihi nilai vektor sumber daya yang diberikan
Nilai-nilai variabel harus berada dalam batas yang ditentukan jumlah elemen awal sistem
Banyaknya elemen awal sistem
Jumlah jenis sumber daya yang ditentukan
Men-debug solusi diperlukan jika program mengeluarkan pesan tentang hasil negatif (Gambar 1.7):
Beras. 1.7.
- jika solusi yang layak tidak diperoleh, maka perbaiki model data awal;
- jika tidak diterima solusi optimal, lalu perkenalkan batasan tambahan.
Masalah program solusi optimal hanya untuk memodelkan masalah nyata, bukan solusi untuk masalah itu sendiri. Ketika membangun model, berbagai asumsi penyederhanaan dari situasi nyata dibuat. Ini memungkinkan untuk memformalkan proses, kira-kira mencerminkan hubungan kuantitatif nyata antara parameter sistem dan tujuan. Dan jika parameter nyata berbeda dari yang termasuk dalam model, bagaimana keputusan akan berubah? Untuk mengetahuinya, sebelum membuat keputusan manajemen, model keputusan dianalisis.
Analisis solusi optimal, dibangun ke dalam program, adalah tahap akhir dari pemodelan matematika dari proses ekonomi. Ini memungkinkan pemeriksaan yang lebih mendalam tentang kesesuaian model dengan proses, serta keandalan solusi optimal. Ini didorong oleh data solusi optimal dan laporan yang dikeluarkan dalam "Cari solusi". Tapi itu tidak mengecualikan atau menggantikan analisis tradisional rencana dari sudut pandang ekonomi sebelum membuat keputusan manajemen.
Analisis ekonomi memiliki tujuan sebagai berikut:
- penentuan kemungkinan konsekuensi dalam sistem secara keseluruhan dan elemen-elemennya saat mengubah parameter model;
- penilaian stabilitas rencana optimal terhadap perubahan parameter individu masalah: jika tidak tahan terhadap perubahan di sebagian besar parameter, jaminan implementasi dan pencapaian optimal yang dihitung berkurang;
- melakukan perhitungan varian dan memperoleh varian baru dari rencana tanpa menyelesaikan kembali masalah dari dasar asli dengan cara penyesuaian.
Metode analisis yang mungkin ditunjukkan pada diagram pada Gambar 1.8.
Setelah mendapatkan solusi yang optimal, kemudian dianalisa sesuai dengan laporan yang diterima. Analisis stabilitas- studi tentang pengaruh perubahan parameter individu model pada indikator solusi optimal. Analisis batas- analisis perubahan yang dapat diterima dalam rencana optimal, di mana rencana tetap optimal.
Mengingat tanggung jawab membuat ekonomi keputusan manajemen, pemimpin harus memastikan bahwa rencana optimal yang diterima adalah satu-satunya yang benar. Untuk melakukan ini, perlu untuk mendapatkan jawaban atas pertanyaan-pertanyaan berikut berdasarkan model:
- "bagaimana jika…"
- "apa yang dibutuhkan untuk..."
Analisis untuk menjawab pertanyaan pertama disebut analisis varian; analisis untuk menjawab pertanyaan kedua disebut solusi yang disesuaikan.
Analisis varian adalah dari jenis berikut:
- Parametrik- analisis, yang terdiri dari pemecahan masalah untuk nilai yang berbeda dari parameter tertentu.
- Analisis struktural- ketika solusi untuk masalah optimasi dicari dengan struktur kendala yang berbeda.
- Analisis multi-kriteria- Ini adalah solusi untuk masalah untuk fungsi target yang berbeda.
- Analisis dengan data input bersyarat- ketika data awal yang digunakan dalam memecahkan masalah bergantung pada kepatuhan terhadap kondisi tambahan.
Setelah analisis, hasilnya harus disajikan dalam bentuk grafik dan laporan harus dibuat dengan rekomendasi untuk membuat keputusan, dengan mempertimbangkan situasi ekonomi tertentu.
Definisi... Setiap solusi untuk sistem kendala disebut solusi yang dapat diterima dari LPP.
Definisi... Solusi layak di mana fungsi tujuan mencapai nilai maksimum atau minimumnya disebut solusi optimal.
Berdasarkan definisi tersebut, masalah LP dapat dirumuskan sebagai berikut: di antara semua titik daerah cembung yang merupakan solusi sistem kendala, pilih salah satu yang koordinatnya meminimalkan (memaksimalkan) fungsi linier F = dengan 1 x + dengan 2 kamu.
Perhatikan bahwa variabel x, kamu dalam LPP mengambil, sebagai suatu peraturan, nilai-nilai non-negatif ( x≥ 0, kamu 0), sehingga daerah tersebut terletak pada seperempat bidang koordinat.
Pertimbangkan fungsi linier F = dengan 1 x + dengan 2 kamu dan perbaiki beberapa nilainya F... Biarkan, misalnya, F= 0, yaitu dengan 1 x + dengan 2 kamu= 0. Grafik persamaan ini akan berupa garis lurus yang melalui titik asal koordinat (0; 0) (Gbr.).
Menggambar
Saat mengubah nilai tetap ini F = D, lurus dengan 1 x+ dengan 2 y = d akan bergerak paralel dan "menelusuri" seluruh bidang. Biarlah D- poligon - area untuk memecahkan sistem kendala. Ketika berubah D lurus dengan 1 x + dengan 2 kamu = D, pada beberapa nilai D = D 1 akan mencapai poligon D, sebut saja titik ini A"Titik masuk", dan kemudian, melewati poligon, pada beberapa nilai D = D 2 kita akan memiliki kesamaan terakhir dengannya V, ayo panggil V"Titik keluar".
Jelas, fungsi tujuan dari nilai terkecil dan terbesarnya F=dengan 1 x + dengan 2 kamu akan mencapai di titik masuk A dan "keluar" V.
Mempertimbangkan bahwa fungsi tujuan mengambil nilai optimal pada himpunan solusi layak di simpul-simpul wilayah D, berikut rencana penyelesaian LPP yang dapat diusulkan:
- untuk membangun area solusi dari sistem pembatasan;
- membangun garis lurus yang sesuai dengan fungsi tujuan, dan dengan transfer paralel garis lurus ini temukan titik "masuk" atau "keluar" (tergantung pada persyaratan untuk meminimalkan atau memaksimalkan fungsi tujuan);
- tentukan koordinat titik ini, hitung nilai fungsi tujuan di dalamnya.
Saat menyelesaikan LPP secara grafis, ada dua kemungkinan kasus yang memerlukan pembahasan khusus.
Kasus 1
Gambar 6
Saat bergerak lurus dengan 1 x + dengan 2 kamu= D"Masuk" atau "keluar" (seperti pada gambar) akan terjadi di sisi poligon. Ini akan terjadi jika poligon memiliki sisi yang sejajar dengan garis lurus. dengan 1 NS+ dengan 2 pada = D .
Dalam hal ini, titik-titik "keluar" ("masuk") tidak terhitung, yaitu, setiap titik segmen AB... Ini berarti bahwa fungsi tujuan mengambil nilai maksimum (minimum) tidak pada satu titik, tetapi pada semua titik yang terletak pada sisi poligon yang bersesuaian. D.
Kasus 2
Pertimbangkan kasus ketika rentang nilai yang dapat diterima tidak terbatas.
Dalam kasus area tak terbatas, fungsi tujuan dapat ditentukan sedemikian rupa sehingga garis lurus yang sesuai tidak memiliki titik "keluar" (atau "masuk"). Kemudian nilai maksimum fungsi (minimum) tidak pernah tercapai - mereka mengatakan bahwa fungsinya tidak terbatas. 
Menggambar
Penting untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi tujuan F = 4x + 6kamu→ maks, dengan sistem pembatasan
Mari kita membangun wilayah solusi yang layak, yaitu kita akan menyelesaikan secara grafis sistem pertidaksamaan. Untuk melakukan ini, kami membangun setiap garis dan mendefinisikan setengah bidang yang diberikan oleh pertidaksamaan.
x + kamu = 18
|
x |
12 |
9 |
|
kamu |
6 |
9 |
0,5x + kamu = 12
|
x |
12 |
18 |
|
kamu |
6 |
3 |
x= 12 - sejajar dengan sumbu OY ;
kamu= 9 - sejajar dengan sumbu SAPI ;
x= 0 - sumbu OY ;
kamu = 0 - sumbu SAPI;
x OY;
kamu 0 - setengah bidang di atas sumbu SAPI;
kamu 9 - setengah bidang di bawah kamu = 9;
x 12 - setengah bidang ke kiri x = 12;
0,5x + kamux + kamu = 12;
x + kamu x + kamu = 18.
Menggambar
Perpotongan dari semua setengah bidang ini jelas merupakan segi lima OAVSD, dengan simpul di titik HAI(0; 0), A(0; 9), V(6; 9), DENGAN(12; 6), D(12; 0). Segi lima ini membentuk wilayah solusi yang layak untuk masalah tersebut.
F = 4x + 6kamu→ maks.
|
x |
3 |
0 |
|
kamu |
–2 |
0 |
F = 0: 4x + 6kamu x+ 6kamu DENGAN(12; 6). Itu ada di dalam dirinya F = 4x + 6kamu
Oleh karena itu, untuk x = 12, kamu= 6 fungsi F F= 4 12 + 6 6 = 84, sama dengan 84. Titik dengan koordinat (12; 6) memenuhi semua pertidaksamaan sistem kendala, dan nilai fungsi tujuan di dalamnya optimal F* = 84 (nilai optimal akan dilambangkan dengan "*").
Masalahnya sudah diatasi. Jadi, perlu untuk menghasilkan 12 produk tipe I dan 6 produk tipe II, sedangkan keuntungannya adalah 84 ribu rubel.
Metode grafis digunakan untuk menyelesaikan masalah yang hanya memiliki dua variabel dalam sistem pembatasan. Metode ini juga dapat diterapkan pada sistem pertidaksamaan dengan tiga variabel. Secara geometris, situasinya akan berbeda, peran garis lurus akan dimainkan oleh bidang dalam ruang tiga dimensi, dan solusi untuk pertidaksamaan dalam tiga variabel akan menjadi setengah ruang yang terletak di satu sisi bidang. Peran daerah akan dimainkan oleh polyhedra, yang merupakan persimpangan setengah ruang.
Contoh Nomor 2. Tambang mengembangkan dua lapisan. Output dari potongan pada lapisan pertama adalah a1%; pada yang kedua - a2%. Produksi maksimum longwall untuk lapisan pertama adalah B1 ribu ton per tahun, untuk lapisan kedua - B2 ribu ton per tahun. Menurut teknologi kerja, produksi dari lapisan kedua tidak dapat melebihi produksi dari lapisan pertama. Output tambang di tambang tidak boleh melebihi C1 ribu ton per tahun. Total beban pada dua lapisan per tahun minimal C2 ribu ton per tahun. Buat model matematika dan bangun satu set nilai beban yang diizinkan untuk lapisan pertama dan kedua per tahun.
Contoh No.3 Toko ini menjual 2 jenis minuman ringan: Cola dan limun. Pendapatan dari satu kaleng cola adalah 5 sen, sedangkan pendapatan dari satu kaleng limun adalah 7 sen. Rata-rata, sebuah toko menjual tidak lebih dari 500 kaleng kedua minuman tersebut per hari. Terlepas dari kenyataan bahwa cola diproduksi oleh merek terkenal, pembeli lebih memilih limun karena harganya jauh lebih murah. Diperkirakan penjualan cola dan limun setidaknya harus 2:1, dan toko tersebut diketahui menjual setidaknya 100 kaleng cola sehari. Berapa kaleng setiap minuman yang harus dimiliki toko pada awal hari untuk memaksimalkan pendapatan?
Contoh Nomor 4. Memecahkan masalah pemrograman linier kira-kira secara grafis dengan perhitungan selanjutnya dari nilai eksak dan maks (min) dari nilai fungsi tujuan.
Contoh Nomor 5. Sebuah agen perjalanan membutuhkan tidak lebih dari tiga ton bus dan tidak lebih dari lima ton bus. Harga jual bus merek pertama adalah 20.000 USD, merek kedua adalah 40.000 USD. Agen perjalanan dapat mengalokasikan untuk pembelian bus tidak lebih dari $ 1. Berapa banyak bus masing-masing merek harus dibeli secara terpisah agar total (total) daya angkutnya maksimal. Selesaikan masalah secara grafis.
Contoh Nomor 6. Dengan menggunakan metode grafis, temukan rencana produksi optimal untuk tugas yang diberikan dalam tabel.
Contoh Nomor 7. Memecahkan masalah pemrograman linier dengan metode grafis, menundukkan sistem kendala dari masalah ke transformasi Jordan-Gauss. Sistem kendala masalah adalah sebagai berikut:
a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + a 14 x 4 + a 15 x 5 = b 1
a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 + a 24 x 4 + a 25 x 5 = b 2
a 31 x 1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 + a 34 x 4 + a 35 x 5 = b 3
Pedoman... Transformasi Jordan-Gauss dapat dilakukan dengan menggunakan layanan ini atau melalui studi SLAE.
Contoh Nomor 8. Perusahaan menghasilkan dua jenis produk, A dan B, untuk produksi yang menggunakan tiga jenis bahan baku. Untuk pembuatan satu unit produk A diperlukan bahan baku masing-masing jenis a1, a2, a3 kg, dan untuk satu unit produk B - b1, b2, b3 kg. Produksi disediakan dengan bahan baku masing-masing jenis dalam jumlah 1, 2, 3 kg, masing-masing. Biaya unit produk A adalah rubel C1, dan unit produk B adalah rubel C2. Diperlukan untuk menyusun rencana untuk produksi produk A dan B, yang memastikan biaya maksimum produk jadi.
Contoh Nomor 2. Penting untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi tujuan F = 4x + 6kamu→ max, dengan sistem pembatasan:
Mari kita bangun daerah solusi yang layak, yaitu kita akan menyelesaikan secara grafis sistem pertidaksamaan. Untuk melakukan ini, pilih jumlah pembatasan sama dengan 4 (Gambar 1). 
Gambar 1
Kemudian kita mengisi koefisien untuk variabel dan kendala itu sendiri (Gambar 2). 
Gambar 2 
Gambar 3
x= 12 - sejajar dengan sumbu OY;
kamu= 9 - sejajar dengan sumbu SAPI;
x> = 0 - sumbu OY
kamu= 0 - sumbu SAPI;
x 0 - setengah bidang di sebelah kanan sumbu OY;
kamu 0 - setengah bidang di atas sumbu SAPI;
kamu 9 - setengah bidang di bawah kamu = 9;
x 12 - setengah bidang ke kiri x = 12;
0,5x + kamu 12 - setengah bidang di bawah garis lurus 0,5 x + kamu = 12;
x + kamu 18 - setengah bidang di bawah garis lurus x + kamu = 18.
Perpotongan dari semua setengah bidang ini adalah segi lima ABCDE, dengan simpul di titik A(0; 0), B(0;9), C(6; 9), D(12;6), E(12; 0). Segi lima ini membentuk wilayah solusi yang layak untuk masalah tersebut. 
Pertimbangkan fungsi tujuan dari masalah F = 4x + 6kamu→ maks.
|
x |
3 |
0 |
|
kamu |
–2 |
0 |
Kami membangun garis lurus yang sesuai dengan nilai fungsi F = 0: 4x + 6kamu= 0. Kami akan memindahkan garis ini secara paralel. Dari seluruh keluarga garis, 4 x + 6kamu= const simpul terakhir yang dilalui garis lurus ketika melewati batas poligon akan menjadi simpul DENGAN(12; 6). Itu ada di dalam dirinya F = 4x + 6kamu mencapai nilai maksimumnya. 
Oleh karena itu, untuk x = 12, kamu= 6 fungsi F mencapai nilai maksimumnya F= 4 12 + 6 6 = 84, sama dengan 84. Titik dengan koordinat (12; 6) memenuhi semua pertidaksamaan sistem kendala, dan nilai fungsi tujuan di dalamnya optimal F* = 84.
Tes dalam disiplin "Riset Operasi"
(Jawaban yang benar adalah yang pertama)
1. Istilah "penelitian operasi" muncul ...
selama perang dunia kedua
di tahun 50-an abad XX
di tahun 60-an abad XX
di tahun 70-an abad XX
di tahun 90-an abad XX
di awal abad XXI
2. Sarana riset operasi (pilih opsi yang paling tepat) ...
seperangkat metode ilmiah untuk memecahkan masalah manajemen sistem organisasi yang efektif
serangkaian tindakan yang diambil untuk mengimplementasikan operasi tertentu
seperangkat metode untuk mengimplementasikan rencana yang telah disusun
metode ilmiah alokasi sumber daya dalam organisasi produksi
3. Atur langkah-langkah yang biasanya dilalui oleh penelitian operasional:
rumusan masalah
konstruksi model (verbal) yang bermakna dari objek (proses) yang dipertimbangkan
membangun model matematika
memecahkan masalah yang dirumuskan berdasarkan model matematika yang dibangun
verifikasi hasil yang diperoleh untuk kecukupan sifat sistem yang diteliti
implementasi solusi yang diperoleh dalam praktik
4. Dalam riset operasi, operasi dipahami ...
setiap peristiwa (sistem tindakan), disatukan oleh satu konsep dan bertujuan untuk mencapai tujuan
setiap peristiwa yang tidak dapat dikendalikan
serangkaian tindakan teknis untuk memastikan produksi produk konsumen
5. Solusinya disebut optimal, ...
jika lebih disukai karena satu dan lain alasan
jika rasional
jika disepakati dengan pihak berwenang
jika disetujui oleh rapat umum
6. Pemrograman matematika ...
terlibat dalam studi masalah ekstrem dan pengembangan metode untuk solusinya
adalah proses membuat program komputer di bawah bimbingan ahli matematika
memecahkan masalah matematika di komputer
7. Tugas program linier adalah...
menemukan nilai terbesar (terkecil) dari fungsi linier dengan adanya kendala linier
membuat program linier dalam bahasa pemrograman yang dipilih yang dirancang untuk memecahkan masalah
deskripsi algoritma linier untuk memecahkan masalah yang diberikan
8. Dalam masalah pemrograman kuadrat ...
fungsi tujuan kuadrat
luas solusi yang dapat diterima adalah persegi
kendala mengandung fungsi kuadrat
9. Dalam masalah pemrograman bilangan bulat ...
tidak diketahui hanya dapat mengambil nilai integer
fungsi tujuan harus selalu mengambil nilai integer, dan yang tidak diketahui dapat berupa apa saja
fungsi target adalah konstanta numerik
10. Dalam tugas pemrograman parametrik ...
fungsi tujuan dan/atau sistem kendala berisi parameter (s)
area solusi yang dapat diterima adalah jajaran genjang atau paralelepiped
jumlah variabel hanya bisa genap
11. Dalam masalah pemrograman dinamis ...
proses menemukan solusi adalah multi-tahap
perlu merasionalisasi produksi dinamit
Anda ingin mengoptimalkan penggunaan speaker
12. Masalah pemrograman linier berikut diajukan:
F(NS 1, NS 2) = 5NS 1 + 6NS 2→ maksimal
0.2NS 1 + 0.3NS 2 ≤ 1.8,
0.2NS 1 + 0.1NS 2 ≤ 1.2,
0.3NS 1 + 0.3NS 2 ≤ 2.4,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
Pilih tugas yang setara dengan tugas ini.
F(NS 1, NS 2)= 5NS 1 + 6NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 18,
2NS 1 + NS 2 ≤ 12,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0,
NS 2 ≥ 0.
F(NS 1, NS 2)= 6NS 1 + 5NS 2 → menit,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 18,
2NS 1 + NS 2 ≤ 12,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0,
NS 2 ≥ 0.
F(NS 1, NS 2)= 50NS 1 + 60NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 18,
2NS 1 + NS 2 ≤ 12,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0,
NS 2 ≥ 0.
F(NS 1, NS 2)= 5NS 12 + 6NS 22 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 18,
2NS 1 + NS 2 ≤ 12,
3NS 1 + NS 2 ≤ 2.4,
NS 1 ≥ 0,
NS 2 ≥ 0.
13. Fungsi tujuan dari masalah program linier dapat berupa fungsi:
F=12x1+20x2-3 0x3→min
F= →min
F=
→maksimal
F=→maks.
14. Sistem kendala dari masalah program linier dapat berupa sistem:
15. Metode simpleks adalah:
metode analitik untuk memecahkan masalah utama pemrograman linier
metode untuk menemukan wilayah solusi yang layak untuk masalah program linier;
metode grafis untuk memecahkan masalah utama pemrograman linier;
metode untuk mengurangi masalah pemrograman linier umum ke bentuk kanonik.
16. Tugas pemrograman linier adalah:
menemukan nilai terbesar atau terkecil dari fungsi linier dengan adanya kendala linier
pengembangan algoritma linier dan implementasinya pada komputer
membuat dan menyelesaikan sistem persamaan linear
pencarian lintasan linier dari perkembangan proses yang dijelaskan oleh sistem pembatasan yang diberikan.
17. Domain solusi layak dari masalah pemrograman linier tidak bisa terlihat seperti ini:
18. Fungsi target dari masalah pemrograman linier dapat berupa fungsi:
F=12x1+20x2-3 0x3→min
F= →min
F=→maksimal
F=→maks.
19. Sistem kendala dari masalah program linier dapat berupa sistem:
20. Daerah solusi fisibel dari masalah program linier adalah sebagai berikut:
F(NS 1, NS 2)= 3NS 1 + 5NS 2 sama...
21. Daerah solusi fisibel dari masalah program linier berbentuk:
Maka nilai maksimum dari fungsi F(NS 1, NS 2)= 5NS 1 + 3NS 2 sama...
22. Daerah solusi fisibel dari masalah program linier berbentuk:
Maka nilai maksimum dari fungsi F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 - 2NS 2 sama...
23. Wilayah solusi layak dari masalah program linier memiliki bentuk:
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 - 2NS 2 sama...
24. Wilayah solusi layak untuk masalah pemrograman nonlinier memiliki bentuk:
Maka nilai maksimum dari fungsi F(NS 1, NS 2)= NS 2 – NS 12 sama...
25. Nilai maksimum dari fungsi tujuan F(NS 1, NS 2)= 5NS 1 + 2NS 2 dengan batasan
NS 1 + NS 2 ≤ 6,
NS 1 ≤ 4,
NS 1 ≥ 0, NS 2 0, sama dengan ...
26. Sebuah usaha kecil menghasilkan produk dari dua jenis. Untuk pembuatan satu produk tipe A, 2 kg bahan baku dikonsumsi, untuk pembuatan satu produk tipe B - 1 kg. Total ada 60 kg bahan baku. Diperlukan penyusunan rencana produksi yang menjamin penerimaan hasil terbesar, jika harga pokok penjualan satu produk tipe A adalah 3 unit, tipe B adalah 1 unit. Artinya, produk tipe A perlu dibuat tidak lebih dari 25, dan tipe B - tidak lebih dari 30.
tugas ini adalah...
masalah pemrograman linier
masalah diselesaikan dengan metode pemrograman dinamis
tugas perencanaan jaringan.
27. Sebuah usaha kecil menghasilkan dua jenis produk. Untuk pembuatan satu produk tipe A, 2 kg bahan baku dikonsumsi, untuk pembuatan satu produk tipe B - 1 kg. Total ada 60 kg bahan baku. Diperlukan penyusunan rencana produksi yang menjamin penerimaan hasil terbesar, jika harga pokok penjualan satu produk tipe A adalah 3 unit, tipe B adalah 1 unit. Artinya, produk tipe A perlu dibuat tidak lebih dari 25, dan tipe B - tidak lebih dari 30.
Fungsi tujuan dari tugas ini adalah fungsi...
F(x1, x2)=3x1+x2→maksimal
F(x1, x2)=25x1+30x2→maksimal
F(x1, x2)=2x1+x2→maksimal
F(x1, x2)=60 -2x1 - x2→min
28. Sebuah usaha kecil menghasilkan dua jenis produk. Untuk pembuatan satu produk tipe A, 2 kg bahan baku dikonsumsi, untuk pembuatan satu produk tipe B - 1 kg. Total ada 60 kg bahan baku. Diperlukan penyusunan rencana produksi yang menjamin penerimaan hasil terbesar, jika harga pokok penjualan satu produk tipe A adalah 3 unit, tipe B adalah 1 unit. Artinya, produk tipe A perlu dibuat tidak lebih dari 25, dan tipe B - tidak lebih dari 30
Rencana yang valid untuk tugas ini adalah rencana:
X =(20, 20)
X =(25, 15)
X =(20, 25)
X =(30, 10)
29. Di dua titik A1 dan A2, masing-masing ada 60 dan 160 unit barang. Semua barang perlu diangkut ke titik B1, B2, B3 masing-masing sebanyak 80, 70 dan 70 unit. Matriks tarif adalah sebagai berikut:. Rencanakan transportasi sehingga biayanya minimal.
tugas ini adalah...
tugas transportasi
masalah pemrograman nonlinier
masalah penjual keliling
tugas tugas
30. Di dua titik A1 dan A2, masing-masing ada 60 dan 160 unit barang. Semua barang perlu diangkut ke titik B1, B2, B3 masing-masing sebanyak 80, 70 dan 70 unit. Matriks tarif adalah sebagai berikut:. Rencanakan transportasi agar biayanya minimal
Rencana dasar untuk tugas ini adalah rencana:
;
31. Di dua titik A1 dan A2, masing-masing ada 60 dan 160 unit barang. Semua barang perlu diangkut ke titik B1, B2, B3 masing-masing sebanyak 80, 70 dan 70 unit. Matriks tarif adalah sebagai berikut:. Rencanakan transportasi sehingga biayanya minimal.
Fungsi tujuan dari tugas ini adalah fungsi:
F=4x11+6x12 + 8x13+5x21+8x22+7x23→min
F= →min
F=60x1+160x2 + 80x3+70x4+705 →maksimal
F=60x1+160x2– 80x3– 70x4– 705 →min
32. Di dua titik A1 dan A2, masing-masing ada 60 dan 160 unit barang. Semua barang perlu diangkut ke titik B1, B2, B3 masing-masing sebanyak 80, 70 dan 70 unit. Matriks tarif adalah sebagai berikut:. Rencanakan transportasi sehingga biayanya minimal.
Rencana optimal untuk tugas ini adalah rencana:
;
.
;
;
33. Masalah transportasi
akan ditutup jika...
34. Masalah transportasi
adalah…
membuka
tertutup
tidak larut
35. Masalah transportasi
adalah…
tertutup
membuka
tidak larut
36. Untuk menyelesaikan masalah transportasi berikut:
kamu harus masuk...
konsumen fiktif
pemasok fiktif;
tarif efektif
37. Untuk memecahkan masalah transportasi berikut:
kamu harus masuk...
pemasok fiktif;
konsumen fiktif
tarif efektif
suku bunga efektif.
38. Di antara tugas-tugas transportasi ini
tertutup adalah ...
39. Rencana dasar awal masalah transportasi dapat disusun ...
dengan semua metode di atas
Metode sudut barat laut
dengan metode tarif minimum
metode preferensi ganda
dengan metode pendekatan Vogel
40. Jika fungsi tujuan dari masalah program linier diatur ke maksimum, maka ... fungsi tujuan dari masalah ganda diatur ke minimum
tidak ada fungsi tujuan dalam masalah ganda
masalah ganda tidak memiliki solusi
masalah ganda memiliki banyak solusi
41. Masalah pemrograman linier diberikan:
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 + 7NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 14,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
Berikut ini akan menjadi ganda untuk tugas ini ...
F *(y1, y2) = 14y1 + 8y2 → min,
3 tahun 1 + y2 7,
kamu 1 0, y2 0.
F *(y1, y2) = 2y1 + 7y2 → min,
2y1 + 3y2 14,
kamu 1 + y2 8,
kamu 1 £ 0, y2 £ 0.
F *(y1, y2) = 2y1 + 7y2 → min,
3 kamu 1 + y2 7,
kamu 1 £ 0, y2 £ 0.
F *(y1, y2) = 14y1 + 8y2 → min,
kamu 1 + y2 7,
kamu 1 0, y2 0.
42. Jika salah satu dari sepasang masalah ganda memiliki rencana yang optimal, maka ...
dan yang lainnya memiliki rencana yang optimal
yang lain tidak memiliki rencana yang optimal
yang lain tidak memiliki solusi yang layak
43. Jika salah satu dari pasangan masalah ganda memiliki rencana yang optimal, maka ...
dan yang lainnya memiliki rencana optimal dan nilai fungsi tujuan untuk rencana optimalnya sama satu sama lain
dan yang lain memiliki rencana optimal, tetapi nilai fungsi tujuan untuk rencana optimalnya tidak sama satu sama lain
masalah lain mungkin tidak memiliki rencana yang optimal, tetapi memiliki solusi yang layak
44. Jika fungsi tujuan dari salah satu pasangan masalah ganda tidak dibatasi (untuk masalah maksimum - dari atas, untuk masalah minimum - dari bawah), maka
tugas lain tidak memiliki rencana yang valid
tugas lain memiliki rencana yang layak, tetapi tidak memiliki rencana yang optimal
fungsi tujuan dari tugas lain juga tidak terbatas
45. Ketika memecahkan beberapa masalah pemrograman nonlinier, digunakan ...
Metode pengali Lagrange
Metode Gauss
Metode perkiraan Vogel
Metode Gomori
46. Masalah pemrograman nonlinier diatur
F(NS 1, NS 2)= NS 12 + NS 22 → maksimal,
NS 1 + NS 2 =6,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
F(NS 1, NS 2) …
tidak dapat dijangkau (+ )
47. Masalah pemrograman nonlinier diatur
F(NS 1, NS 2)= NS 12 + NS 22 → Mdi dalam,
NS 1 + NS 2 =6,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
F(NS 1, NS 2) …
48. Masalah pemrograman nonlinier diatur
F(NS 1, NS 2)= NS 12 + NS 22 → maksimal,
NS 1 + NS 2 =6,
NS 1, NS 2 - apapun.
Nilai tertinggi dari fungsi tujuan F(NS 1, NS 2) …
tidak dapat dijangkau (+ )
49. Masalah pemrograman nonlinier diatur
F(NS 1, NS 2)= NS 12 + NS 22 → Mdi dalam,
NS 1 + NS 2 =6,
NS 1, NS 2 - apapun.
Nilai terkecil dari fungsi tujuan F(NS 1, NS 2) …
tidak dapat dijangkau (- )
50. Wilayah solusi layak untuk masalah pemrograman nonlinier memiliki bentuk:
Maka nilai maksimum dari fungsi F(NS 1, NS 2)= NS 12 +NS 22 sama...
51. Wilayah solusi layak untuk masalah pemrograman nonlinier memiliki bentuk:
Maka nilai minimum dari fungsi F(NS 1, NS 2)= NS 12 +NS 22 sama...
52. Untuk mengatasi masalah transportasi dapat diterapkan ...
metode potensial
Metode pengali Lagrange
Metode Gauss
metode disorientasi
53. Dalam sistem kendala masalah program linier umum ...
54. Dalam sistem kendala dari masalah pemrograman linier standar (simetris) ...
hanya ketidaksetaraan yang bisa hadir
persamaan dan pertidaksamaan dapat hadir
hanya persamaan yang dapat hadir
55. Dalam sistem kendala dari masalah program linier kanonik (dasar) ...
hanya persamaan yang dapat ada (asalkan variabelnya tidak negatif)
hanya ketidaksetaraan yang dapat muncul (asalkan variabelnya tidak negatif)
persamaan dan pertidaksamaan dapat ada (asalkan variabelnya tidak negatif)
56. Masalah pemrograman linier
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 + 7NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 14,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
tercatat di...
bentuk standar (simetris)
bentuk kanonik (dasar)
bentuk lisan
57. Untuk merekam tugas
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 + 7NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 14,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
dalam bentuk kanonik...
58. Untuk merekam tugas
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 + 7NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 ≤ 14,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 + 4NS 2 ≥ 10,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
dalam bentuk kanonik...
perlu untuk memperkenalkan tiga variabel non-negatif tambahan
perlu untuk memperkenalkan dua variabel non-negatif tambahan
perlu untuk memperkenalkan empat variabel non-negatif tambahan
59. Untuk merekam tugas
F(NS 1, NS 2)= 2NS 1 + 7NS 2 → maksimal,
2NS 1 + 3NS 2 = 14,
NS 1 + NS 2 ≤ 8,
NS 1 + 4NS 2 ≥ 10,
NS 1 ≥ 0, NS 2 ≥ 0.
dalam bentuk kanonik...
perlu untuk memperkenalkan dua variabel non-negatif tambahan
perlu untuk memperkenalkan tiga variabel non-negatif tambahan
perlu untuk memperkenalkan empat variabel non-negatif tambahan
perlu untuk memperkenalkan lima variabel non-negatif tambahan
60. Saat memecahkan masalah pemrograman integer, dapat digunakan ...
Metode Gomori
Metode pengali Lagrange
Metode Gauss
Metode perkiraan Vogel
61. Inti dari pemecahan masalah dengan metode pemrograman dinamis adalah ...
pisau cukur Occam
prinsip "gigi ganti gigi, mata ganti mata"
Prinsip Heisenberg
62. Situasi di mana pihak-pihak yang terlibat, yang kepentingannya sepenuhnya atau sebagian berlawanan, disebut ...
(konflik, konflik, konflik, konflik)
63. Konflik aktual atau formal di mana setidaknya ada dua peserta (pemain), yang masing-masing berusaha untuk mencapai tujuan mereka sendiri, disebut ...
(permainan, permainan)
64. Tindakan yang diizinkan dari masing-masing pemain, yang bertujuan untuk mencapai tujuan tertentu, disebut ...
(aturan permainan, aturan permainan)
65. Penilaian kuantitatif hasil permainan disebut ...
(dengan pembayaran, pembayaran, pembayaran)
66. Jika hanya dua pihak (dua orang) yang ikut serta dalam permainan, maka permainan tersebut disebut ...
(ganda, ganda, ganda, ganda)
67. Jika dalam permainan ganda jumlah pembayaran sama dengan nol, yaitu kerugian satu pemain sama dengan keuntungan pemain lainnya, maka permainan tersebut disebut permainan ...
(jumlah nol)
68. Deskripsi yang jelas tentang pilihan pemain di setiap kemungkinan situasi di mana ia harus melakukan langkah pribadi disebut ..
(strategi pemain, strategi pemain, strategi, strategi)
69. Jika, dengan beberapa pengulangan permainan, strategi tersebut memberi pemain keuntungan rata-rata maksimum yang mungkin (kerugian rata-rata minimum), maka strategi seperti itu disebut ...
(optimal, optimal, strategi optimal, strategi optimal)
70. Misalkan a adalah harga rendah dan b harga tinggi dari permainan zero-sum doubles. Maka pernyataan tersebut benar...
71. Misalkan a adalah harga rendah dan b harga tinggi dari permainan zero-sum doubles. Jika a = b = v, maka bilangan v disebut ...
dengan biaya permainan
titik ekuilibrium
strategi optimal
strategi campuran
72. Misalkan a adalah harga rendah dan b harga tinggi dari permainan zero-sum doubles. Jika a = b, maka permainan tersebut disebut...
permainan titik pelana
konflik tak terpecahkan
permainan tanpa aturan
73. Sebuah vektor, yang masing-masing komponennya menunjukkan frekuensi relatif dari penggunaan strategi murni yang sesuai oleh pemain, disebut ...
strategi campuran
vektor arah
vektor normal
gradien
74. Harga permainan matriks yang lebih rendah, yang diberikan oleh matriks pembayaran, sama dengan ...
Lebih banyak harga bawah
sama dengan harga terendah
tidak ada
81. Permainan matriks yang diberikan oleh matriks hasil, ...
memiliki titik pelana
tidak memiliki titik pelana
tidak berpasangan
82. Harga permainan, yang diberikan oleh matriks hasil, adalah ...
83. Permainan matriks yang diberikan oleh matriks hasil ...
dipasangkan
memiliki titik pelana
tidak berpasangan
84. Zero-sum doubles game, yang diberikan oleh matriks pembayarannya, dapat direduksi menjadi ...
masalah pemrograman linier
masalah pemrograman nonlinier
masalah pemrograman linier bilangan bulat
masalah optimasi klasik
85. Harga yang lebih rendah dari permainan matriks yang diberikan oleh matriks pembayaran adalah ...
Lebih banyak harga bawah
sama dengan harga terendah
tidak ada
92. Permainan matriks yang diberikan oleh matriks hasil ...
tidak memiliki titik pelana
memiliki titik pelana
tidak berpasangan
93. Harga permainan, yang diberikan oleh matriks pembayaran, berada dalam ...
94. Jika dalam arus peristiwa peristiwa-peristiwa mengikuti satu sama lain pada interval waktu yang telah ditentukan dan ditentukan secara ketat, maka arus seperti itu disebut ...
reguler
terorganisir
95. Jika peluang sejumlah peristiwa yang jatuh pada selang waktu hanya bergantung pada panjang selang waktu ini dan tidak bergantung pada seberapa jauh selang itu terletak dari awal waktu, maka aliran peristiwa yang bersesuaian disebut:
Perlengkapan tulis
mengalir tanpa konsekuensi
yang paling sederhana
Poison
96. Jika jumlah peristiwa yang jatuh pada salah satu interval waktu yang dipilih secara sewenang-wenang tidak bergantung pada jumlah peristiwa yang jatuh pada yang lain, juga interval waktu yang dipilih secara sewenang-wenang, asalkan interval ini tidak berpotongan, maka aliran peristiwa yang sesuai disebut ...
mengalir tanpa konsekuensi
reguler
indikatif
normal
97. Jika peluang dua peristiwa atau lebih mengenai selang waktu yang sangat singkat sekaligus dapat diabaikan dibandingkan dengan peluang mengenai hanya satu peristiwa, maka aliran peristiwa yang bersesuaian disebut ...
biasa
luar biasa
normal
Poison
98. Jika aliran peristiwa secara simultan memiliki sifat stasioner, keteraturan dan tidak adanya konsekuensi, maka disebut:
paling sederhana (Poisson)
normal
99. Sistem saluran tunggal dengan kegagalan adalah stasiun layanan harian untuk pencucian mobil. Aplikasi - mobil yang tiba pada saat pos ditempati - menerima penolakan layanan. Laju aliran mobil = 1,0 (mobil per jam). Waktu layanan rata-rata adalah 1,8 jam. Aliran mobil dan aliran layanan adalah yang paling sederhana. Kemudian, dalam kondisi tunak, throughput relatif Q sama ...
100. Sistem saluran tunggal dengan kegagalan adalah stasiun layanan harian untuk pencucian mobil. Aplikasi - mobil yang tiba pada saat pos ditempati - menerima penolakan layanan. Laju aliran mobil = 1,0 (mobil per jam). Waktu layanan rata-rata adalah 1,8 jam. Aliran mobil dan aliran layanan adalah yang paling sederhana. Kemudian, dalam kondisi mapan, persentase mobil yang menerima penolakan layanan adalah ...
Rumusan umum masalah program linier (LPP). Contoh LPP
Pemrograman linier adalah cabang matematika yang mempelajari metode untuk memecahkan masalah ekstrem, yang dicirikan oleh hubungan linier antara variabel dan kriteria optimalitas linier. Beberapa kata tentang istilah pemrograman linier. Itu membutuhkan pemahaman yang benar. Dalam hal ini, pemrograman tentu saja bukan menulis program komputer. Pemrograman di sini harus diartikan sebagai perencanaan, pembentukan rencana, pengembangan program aksi. Masalah matematika program linier mencakup studi produksi tertentu dan situasi ekonomi, yang dalam satu atau lain bentuk ditafsirkan sebagai masalah penggunaan sumber daya yang terbatas secara optimal. Rentang tugas yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemrograman linier cukup luas. Ini, misalnya:
- - masalah penggunaan sumber daya yang optimal dalam perencanaan produksi;
- - masalah campuran (merencanakan komposisi produk);
- - masalah menemukan kombinasi optimal dari berbagai jenis produk untuk penyimpanan di gudang (manajemen inventaris atau "masalah ransel");
- - tugas transportasi (analisis lokasi perusahaan, pergerakan barang). Pemrograman linier adalah cabang pemrograman matematika yang paling berkembang dan banyak digunakan (selain itu, ini termasuk: bilangan bulat, dinamis, nonlinier, pemrograman parametrik). Hal ini disebabkan hal-hal berikut:
- - model matematika dari sejumlah besar masalah ekonomi adalah linier terhadap variabel yang dicari;
- - jenis masalah ini saat ini paling banyak dipelajari. Baginya, metode khusus telah dikembangkan dengan bantuan yang menyelesaikan tugas-tugas ini, dan program komputer yang sesuai;
- - banyak masalah pemrograman linier, yang telah dipecahkan, telah menemukan aplikasi yang luas;
- - beberapa masalah yang dalam formulasi aslinya tidak linier, setelah sejumlah batasan dan asumsi tambahan dapat menjadi linier atau dapat direduksi menjadi bentuk sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan dengan metode pemrograman linier. Model ekonomi dan matematika dari setiap masalah program linier meliputi: fungsi tujuan, nilai optimal yang (maksimum atau minimum) perlu ditemukan; pembatasan berupa sistem persamaan atau pertidaksamaan linier; persyaratan non-negatif variabel. Secara umum, model ditulis sebagai berikut:
- - fungsi objektif:
C1x1 + c2x2 + ... + cnxn> max (min); - batasan:
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn (? =?) b1,
a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn (? =?) b2
am1x1 + am2x2 + ... + amnxn (? =?) bm;
Persyaratan non-negatif:
Dalam hal ini, aij, bi, cj() diberikan konstanta. Masalahnya adalah mencari nilai optimal dari fungsi (2.1) dengan kendala (2.2) dan (2.3). Sistem kendala (2.2) disebut kendala fungsional dari masalah, dan kendala (2.3) disebut langsung. Sebuah vektor yang memenuhi kendala (2.2) dan (2.3) disebut solusi layak (rencana) dari masalah program linier. Desain di mana fungsi (2.1) mencapai nilai maksimum (minimum) disebut optimal.
Di bawah ini adalah contoh dari beberapa masalah umum yang diselesaikan dengan menggunakan metode pemrograman linier. Tugas-tugas seperti itu memiliki konten ekonomi yang nyata. Sekarang kami hanya akan merumuskannya dalam bentuk LPP, dan kami akan mempertimbangkan metode untuk menyelesaikan masalah tersebut di bawah ini.
1. Masalah penggunaan sumber daya yang optimal dalam perencanaan produksi. Arti umum dari tugas kelas ini adalah sebagai berikut. Perusahaan menghasilkan n produk yang berbeda. Produksi mereka membutuhkan m jenis sumber daya yang berbeda (bahan mentah, bahan, waktu kerja, dll.). Sumber daya terbatas, cadangannya dalam periode perencanaan, masing-masing, b1, b2, ..., bm unit konvensional. Koefisien teknologi aij juga diketahui, yang menunjukkan berapa banyak unit sumber daya ke-i yang diperlukan untuk menghasilkan satu unit produk jenis ke-j (). Keuntungan yang diterima perusahaan dari penjualan produk jenis ke-j sama dengan cj. Pada periode perencanaan, nilai aij, bi dan cj tetap konstan. Diperlukan untuk menyusun rencana produksi seperti itu, yang dalam implementasinya keuntungan perusahaan akan menjadi yang terbesar. Di bawah ini adalah contoh sederhana dari tugas kelas ini.
Perusahaan ini mengkhususkan diri dalam produksi tongkat hoki dan set catur. Setiap klub menghasilkan $2 laba untuk perusahaan, dan $4 untuk setiap set catur. Dibutuhkan empat jam untuk membuat satu klub di Situs A dan dua jam di Situs B. Sebuah set catur dibuat dengan enam jam di Situs A, enam jam di Situs B dan satu jam di Situs C. Kapasitas produksi yang tersedia di Situs A adalah 120 Nm - jam sehari, seksi B - 72 n-jam dan seksi C - 10 n-jam. Berapa banyak klub dan set catur yang harus diproduksi perusahaan setiap hari untuk memaksimalkan keuntungan?
Kondisi untuk masalah kelas ini sering disajikan dalam bentuk tabel (lihat Tabel 2.1).
Dalam kondisi ini, kami merumuskan masalah pemrograman linier. Mari kita tentukan: x1 - jumlah tongkat hoki yang diproduksi setiap hari, x2 - jumlah set catur yang diproduksi setiap hari. kata-kata ZLP:
4x1 + 6x2? 120,
Mari kita tekankan bahwa setiap ketidaksetaraan dalam sistem kendala fungsional dalam hal ini sesuai dengan satu atau lain lokasi produksi, yaitu: yang pertama ke situs A, yang kedua ke situs B, dan yang ketiga ke situs C.
Sistem variabel dalam masalah optimalisasi struktur area yang ditabur, dengan mempertimbangkan rotasi tanaman
