3. Karakteristik impuls dari rangkaian listrik
Respon impuls dari rangkaian disebut rasio reaksi rantai terhadap aksi impuls terhadap area aksi ini pada kondisi awal nol.
A-prioritas ,
di mana reaksi rangkaian terhadap aksi impuls;
- area impuls dampak.
Menurut respons impuls yang diketahui dari rangkaian, Anda dapat menemukan respons rangkaian terhadap tindakan yang diberikan:.
Aksi impuls tunggal, juga disebut fungsi delta atau fungsi Dirac, sering digunakan sebagai fungsi aksi.
Fungsi delta adalah fungsi yang sama dengan nol di semua tempat, kecuali untuk, dan luasnya sama dengan satu ():
.
Konsep fungsi delta dapat diperoleh dengan mempertimbangkan batas pulsa persegi panjang dengan tinggi dan durasi ketika (Gbr. 3):
Mari kita buat hubungan antara fungsi transfer rangkaian dan respons impulsnya, yang untuk itu kita menggunakan metode operator.
Prioritas A:
Jika tumbukan (asli) dianggap untuk kasus paling umum dalam bentuk produk area impuls oleh fungsi delta, yaitu dalam bentuk, maka gambar tumbukan ini menurut tabel korespondensi memiliki bentuk:
.
Kemudian, di sisi lain, rasio reaksi berantai transformasi Laplace dengan besarnya area impuls tumbukan adalah respons impuls operator dari rangkaian:
.
Karenanya, .
Untuk menemukan respons impuls suatu rangkaian, perlu menerapkan transformasi Laplace terbalik:
, yaitu, sebenarnya 
.
Meringkas rumus, kami memperoleh hubungan antara fungsi transfer operator dari rangkaian dan karakteristik transien dan impuls operator dari rangkaian:
Dengan demikian, mengetahui salah satu karakteristik rantai, Anda dapat menentukan karakteristik lainnya.
Mari kita buat transformasi persamaan yang identik, tambahkan ke bagian tengah.
Kemudian kita akan memiliki.
Sejauh 
adalah gambar turunan dari respon transien, maka persamaan aslinya dapat ditulis ulang sebagai:
Melewati area aslinya, kami memperoleh formula yang memungkinkan kami untuk menentukan respons impuls rangkaian sesuai dengan respons transien yang diketahui:
Jika kemudian.
Hubungan terbalik antara karakteristik ini adalah sebagai berikut:
.
Dengan menggunakan fungsi alih, mudah untuk menentukan keberadaan suku dalam fungsi tersebut.
Jika derajat pembilang dan penyebutnya sama, maka istilah yang dibahas akan muncul. Jika fungsinya adalah pecahan biasa, maka istilah ini tidak akan ada.
Contoh: Tentukan karakteristik impuls untuk tegangan dan rangkaian seri yang ditunjukkan pada Gambar 4.
Mari kita definisikan:
Mari kita pergi ke aslinya sesuai dengan tabel korespondensi:
.
Grafik fungsi ini ditunjukkan pada Gambar 5.
Beras. 5
Fungsi transmisi:
Menurut tabel korespondensi, kami memiliki:
.
Grafik fungsi yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 6.
Kami menunjukkan bahwa ekspresi yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan yang membangun hubungan antara dan.
Respon impuls, dalam arti fisiknya, mencerminkan proses osilasi bebas dan untuk alasan ini dapat dikatakan bahwa dalam rangkaian nyata kondisi harus selalu dipenuhi:
4. Integral konvolusi (overlay)
Pertimbangkan prosedur untuk menentukan respons rangkaian listrik linier terhadap efek kompleks jika respons impuls dari rangkaian ini diketahui. Kami akan mengasumsikan bahwa dampak adalah fungsi kontinu sepotong-sepotong yang ditunjukkan pada Gambar 7.
Biarkan diperlukan untuk menemukan nilai reaksi pada saat waktu tertentu. Memecahkan masalah ini, kami mewakili dampak sebagai jumlah impuls persegi panjang dengan durasi yang sangat pendek, salah satunya, sesuai dengan momen dalam waktu, ditunjukkan pada Gambar 7. Dorongan ini dicirikan oleh durasi dan tingginya.
Dari materi yang dibahas sebelumnya, diketahui bahwa respons sirkuit terhadap impuls pendek dapat dianggap sama dengan produk respons impuls sirkuit dan luas aksi impuls. Akibatnya, komponen kecil tak terhingga dari reaksi yang disebabkan oleh aksi impuls ini pada saat waktu akan sama dengan:
karena luas denyut nadi sama, dan waktu berlalu dari saat penerapannya ke saat pengamatan.
Dengan menggunakan prinsip superposisi, respons rangkaian total dapat didefinisikan sebagai jumlah komponen yang sangat kecil dalam jumlah tak terhingga yang disebabkan oleh urutan pengaruh impuls di area yang sangat kecil, mendahului momen dalam waktu.
Dengan demikian:
.
Rumus ini berlaku untuk nilai apa pun, sehingga variabel biasanya dilambangkan dengan sederhana. Kemudian:
.
Hubungan yang dihasilkan disebut integral konvolusi atau integral superposisi. Fungsi yang ditemukan sebagai hasil penghitungan integral konvolusi disebut konvolusi dan.
Anda dapat menemukan bentuk lain dari integral konvolusi jika Anda mengubah variabel dalam ekspresi yang dihasilkan untuk:
.
Contoh: temukan tegangan melintasi kapasitansi dari rangkaian seri (Gbr. 8), jika pulsa eksponensial dari bentuk bekerja pada input:
sirkuit dikaitkan dengan: perubahan keadaan energi ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. transisi ciri listrik rantai ini: Tanggapan untuk satu langkah ...
Belajar rantai pesanan kedua. Cari masukan dan keluaran spesifikasi
Kursus >> Komunikasi dan Komunikasi3. transisi dan impuls spesifikasi rantai Gambar Laplace transisi spesifikasi memiliki bentuk. Menerima transisi spesifikasi di ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Dasar-dasar teori listrik rantai.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
Ketentuan utama teori transisi proses
Abstrak >> FisikaLaplace; - sementara, menggunakan transisi dan impuls spesifikasi; - frekuensi berdasarkan ... metode analisis klasik transisi fluktuasi dalam listrik rantai transisi proses di listrik rantai dijelaskan dengan persamaan, ...
18. Reaksi rangkaian linier terhadap fungsi satuan. Karakteristik transien dan impuls dari rangkaian, koneksinya.
Fungsi satu langkah (aktifkan fungsi) 1 (t) didefinisikan sebagai berikut:
Grafik fungsi 1 (t) ditunjukkan pada Gambar. 2.1.
Fungsi 1 (t) adalah nol untuk semua nilai negatif dari argumen dan satu untuk t 0. Kami juga mempertimbangkan fungsi langkah unit yang digeser
Dampak seperti itu menyala pada saat itu T= T ..
Tegangan dalam bentuk fungsi satu langkah pada input rangkaian akan menjadi ketika sumber tegangan konstan terhubung kamu 0 = 1 V at T= 0 menggunakan kunci ideal (gbr. 2.3).
Fungsi impuls tunggal (d - fungsi, fungsi Dirac) didefinisikan sebagai turunan dari fungsi langkah satuan. Sejak saat itu T= 0 fungsi 1 (T) mengalami diskontinuitas, maka turunannya tidak ada (berubah menjadi tak terhingga). Jadi, fungsi impuls satuan
Ini adalah fungsi khusus atau abstraksi matematika, tetapi banyak digunakan dalam analisis objek fisik listrik dan lainnya. Fungsi semacam ini dipertimbangkan dalam teori matematika fungsi umum.
Benturan dalam bentuk fungsi impuls tunggal dapat dianggap sebagai benturan kejut (amplitudo yang cukup besar dan waktu pemaparan yang sangat singkat). Fungsi impuls satuan juga diperkenalkan, digeser oleh waktu T= t
Merupakan kebiasaan untuk menggambarkan fungsi impuls tunggal dalam bentuk panah vertikal di T= 0, dan digeser pada - T= t (Gbr. 2.4).
Jika kita mengambil integral dari fungsi impuls satuan, yaitu. tentukan luas daerah yang dibatasinya maka diperoleh hasil sebagai berikut :
Beras. 2.4.
Jelas, interval integrasi bisa apa saja, selama intinya sampai di sana T= 0. Integral dari fungsi impuls unit yang dipindahkan d ( t-t) juga sama dengan 1 (jika titik T= t). Jika kita mengambil integral dari fungsi impuls unit dikalikan dengan beberapa koefisien A 0 , maka jelas hasil integrasi akan sama dengan koefisien ini. Oleh karena itu, koefisien A 0 sebelum d ( T) mendefinisikan area yang dibatasi oleh fungsi A 0 D ( T).
Untuk interpretasi fisik fungsi d, disarankan untuk menganggapnya sebagai batas yang harus diupayakan oleh urutan tertentu dari fungsi biasa, misalnya
Respons sementara dan impuls
Respon sementara jam (t) disebut reaksi rantai terhadap tumbukan dalam bentuk fungsi langkah tunggal 1 (T). Respon impuls g (t) disebut reaksi rantai terhadap aksi yang berupa fungsi impuls satuan d ( T). Kedua karakteristik ditentukan dengan kondisi awal nol.
Fungsi transien dan impuls mencirikan rangkaian dalam mode transien, karena keduanya merupakan respons terhadap seperti lompatan, mis. cukup berat untuk sistem benturan apa pun. Selain itu, seperti yang akan ditunjukkan di bawah ini, dengan menggunakan karakteristik transien dan impuls, respons rangkaian terhadap tindakan sewenang-wenang dapat ditentukan. Karakteristik transien dan impuls saling berhubungan serta pengaruh yang sesuai saling berhubungan. Fungsi impuls satuan adalah turunan dari fungsi langkah satuan (lihat (2.2)), oleh karena itu respons impuls adalah turunan dari respons transien dan pada H(0) = 0 . (2.3)
Pernyataan ini mengikuti dari sifat umum sistem linier, yang dijelaskan oleh persamaan diferensial linier, khususnya, jika turunannya diterapkan pada rantai linier dengan kondisi awal nol dan bukan aksi, maka reaksi akan sama dengan turunan dari reaksi awal.
Dari dua karakteristik yang dipertimbangkan, yang transien paling sederhana ditentukan, karena dapat dihitung dari respons rangkaian terhadap penyalaan sumber tegangan atau arus konstan pada input. Jika reaksi tersebut diketahui, maka untuk memperoleh jam (t) itu cukup untuk membaginya dengan amplitudo tindakan konstan input. Oleh karena itu, karakteristik transien (serta impuls) dapat memiliki dimensi resistansi, konduktivitas, atau menjadi kuantitas tanpa dimensi, tergantung pada dimensi aksi dan reaksi.
Contoh ... Definisikan transisi jam (t) dan impuls G(T) karakteristik rangkaian RC serial.
Dampaknya adalah tegangan input kamu 1 (T), dan reaksinya adalah tegangan melintasi kapasitansi kamu 2 (T). Menurut definisi respon transien, itu harus didefinisikan sebagai tegangan pada output ketika sumber tegangan konstan dihubungkan ke input rangkaian. kamu 0
Masalah ini diselesaikan di Bagian 1.6, di mana itu diperoleh kamu 2
(T)
= kamu C
(T)
=
Dengan demikian, jam (t)
= kamu 2
(T)
/ kamu 0
= Respon impuls ditentukan oleh (2.3) 
.
Respons transien digunakan untuk menghitung respons rangkaian listrik linier ketika pulsa diterapkan ke inputnya. 
bebas dari. Dalam hal ini, pulsa input 
didekati dengan serangkaian langkah dan tentukan reaksi rantai untuk setiap langkah, dan kemudian temukan rangkaian integralnya 
, sebagai jumlah tanggapan untuk setiap komponen pulsa input 
.
Respons sementara atau fungsi transien 
rantai -
ini adalah karakteristik umum, yang merupakan fungsi waktu yang secara numerik sama dengan respons rangkaian terhadap lompatan tegangan atau arus tunggal pada inputnya, dengan kondisi awal nol (Gbr. 13.11);
|
|
dengan kata lain, ini adalah respons dari rangkaian yang bebas dari suplai energi awal ke fungsi 
di pintu masuk.
Ekspresi respons sementara
hanya bergantung pada struktur internal dan nilai parameter elemen rangkaian.
Dari definisi karakteristik transien rangkaian, berikut dengan tindakan input 
reaksi berantai 
(gbr.13.11).
Contoh. Biarkan sirkuit terhubung ke sumber tegangan konstan 
... Kemudian aksi input akan memiliki bentuk, reaksi rangkaian -, dan karakteristik tegangan transien rangkaian - 
... Pada 
.
Perkalian reaksi berantai 
per fungsi 
atau 
berarti fungsi transisi
pada 
dan 
pada 
yang mencerminkan prinsip kausalitas
dalam rangkaian listrik linier, yaitu respons (pada keluaran rangkaian) tidak dapat muncul sebelum saat sinyal diterapkan ke masukan rangkaian.
Jenis karakteristik sementara.
Ada beberapa jenis respons transien berikut:
|
|
- respons transien tegangan dari rangkaian; |
|
|
- karakteristik transien sirkuit dalam hal arus; |
|
|
- resistansi transien sirkuit, Ohm; |
|
|
- konduktivitas transien sirkuit, Cm, |
(13.5)
di mana 
- tingkat sinyal langkah masukan.
Fungsi sementara 
untuk setiap jaringan dua terminal pasif dapat ditemukan dengan metode klasik atau operator.
Perhitungan respon transien dengan metode klasik. Contoh.
Contoh. Kami menghitung respons transien tegangan untuk rangkaian (Gbr.13.12, A) dengan parameter.
|
|
Larutan
Kami akan menggunakan hasil yang diperoleh di Bagian 11.4. Menurut ekspresi (11.20), tegangan melintasi induktansi
di mana 
.
Kami melakukan penskalaan menurut ekspresi (13,5) dan konstruksi fungsi 
(gbr.13.12, B):
.
Perhitungan respon transien dengan metode operator
Rangkaian ekivalen kompleks dari rangkaian asli akan berbentuk pada Gambar. 13.13.
|
|
Fungsi transfer tegangan dari rangkaian ini adalah:
di mana 
.
Pada 
, yaitu pada 
, gambar 
, dan gambar tegangan pada kumparan 
.
Dalam hal ini, yang asli 
Gambar-gambar 
adalah fungsi transien tegangan dari rangkaian, yaitu
atau secara umum:
,
(13.6)
itu. fungsi sementara
rangkaian sama dengan transformasi Laplace terbalik dari fungsi transfernya
dikalikan dengan gambar lompat unit
.
Dalam contoh yang dipertimbangkan (lihat Gbr.13.12) fungsi transfer tegangan:
di mana 
dan fungsinya 
memiliki bentuk.
Catatan
.
Jika tegangan diterapkan ke input rangkaian 
, maka dalam rumus fungsi transisi 
waktu 
harus diganti dengan ekspresi 
... Dalam contoh yang dipertimbangkan, fungsi transfer tegangan tertinggal memiliki bentuk:
kesimpulan
Respons sementara diperkenalkan terutama karena dua alasan.
1. Tindakan satu langkah 
- spasmodik, dan karenanya pengaruh eksternal yang cukup berat untuk sistem atau sirkuit apa pun. Oleh karena itu, penting untuk mengetahui reaksi suatu sistem atau rantai secara tepat di bawah tindakan seperti itu, yaitu. respon sementara 
.
2. Dengan respon transien yang diketahui 
menggunakan integral Duhamel (lihat subbagian 13.4, 13.5 di bawah), Anda dapat menentukan respons sistem atau rantai terhadap segala bentuk pengaruh eksternal.
Untuk menilai kemampuan perangkat listrik yang menerima dan mengirimkan pengaruh input, gunakan studi karakteristik transien dan impulsnya.
Respon sementara H(T) dari sirkit linier yang tidak mengandung sumber bebas secara numerik sama dengan respons sirkit terhadap pengaruh loncatan arus atau tegangan tunggal dalam bentuk fungsi langkah satuan 1 ( T) atau 1 ( T – T 0) dengan kondisi awal nol (Gbr. 14). Dimensi karakteristik transien sama dengan rasio dimensi reaksi terhadap dimensi dampak. Itu bisa tanpa dimensi, memiliki dimensi Ohm, Siemens (Cm).
Beras. empat belas
Respon impuls k(T) dari sirkit linier yang tidak mengandung sumber independen secara numerik sama dengan respons sirkit terhadap aksi impuls tunggal dalam bentuk d ( T) atau d ( T – T 0) berfungsi dengan kondisi awal nol. Dimensinya sama dengan rasio dimensi reaksi terhadap produk dimensi tumbukan terhadap waktu, oleh karena itu ia dapat memiliki dimensi dengan -1, Oms -1, Cms -1.
Fungsi impuls d ( T) dapat dianggap sebagai turunan dari fungsi langkah satuan d ( T) = D 1(T)/dt... Dengan demikian, respons impuls selalu merupakan turunan waktu dari respons transien: k(T) = H(0 +) d ( T) + dh(T)/dt... Hubungan ini digunakan untuk menentukan respon impuls. Misalnya, jika untuk beberapa rantai H(T) = 0,7e –100T, kemudian k(T) = 0,7d ( T) – 70e –100 T... Respon transien dapat ditentukan dengan metode klasik atau operator untuk menghitung transien.
Ada hubungan antara karakteristik waktu dan frekuensi dari suatu rangkaian. Mengetahui fungsi transfer operator, Anda dapat menemukan gambar reaksi berantai: kamu(S) = W(S)x(S), yaitu Fungsi transfer berisi informasi lengkap tentang sifat-sifat rangkaian sebagai sistem untuk mentransmisikan sinyal dari inputnya ke output pada kondisi awal nol. Dalam hal ini, sifat dampak dan reaksi sesuai dengan fungsi transfer yang ditentukan.
Fungsi alih untuk rangkaian linier tidak bergantung pada jenis aksi masukan, oleh karena itu dapat diperoleh dari respon transien. Jadi, ketika bertindak pada input dari fungsi langkah unit 1 ( T) alih fungsi dengan mempertimbangkan bahwa 1 ( T) = 1/S, adalah sama dengan
W(S) = L [H(T)] / L = L [H(T)] / (1/S), di mana L [F(T)] - notasi untuk transformasi Laplace langsung di atas fungsi F(T). Respons transien dapat didefinisikan dalam hal fungsi transfer menggunakan transformasi Laplace terbalik, yaitu. H(T) = L –1 [W(S)(1/S)], di mana L –1 [F(S)] - notasi invers transformasi Laplace atas fungsi F(S). Dengan demikian, respon sementara H(T) adalah fungsi yang bayangannya sama dengan W(S) /S.
Ketika fungsi impuls tunggal d ( T) Fungsi transmisi W(S) = L [k(T)] / L = L [k(T)] / 1 = L [k(T)]. Jadi, respon impuls dari rangkaian k(T) adalah fungsi alih asli. Dengan fungsi operator rantai yang diketahui menggunakan transformasi Laplace terbalik, Anda dapat menentukan respons impuls: k(T) W(S). Ini berarti bahwa respons impuls rangkaian secara unik menentukan respons frekuensi rangkaian dan sebaliknya, karena
W(J w) = W(S)S = J w. Karena respons impuls yang diketahui dapat digunakan untuk menemukan respons transien rangkaian (dan sebaliknya), yang terakhir juga ditentukan secara unik oleh respons frekuensi rangkaian.
Contoh 8. Hitung karakteristik transien dan impuls dari rangkaian (Gbr. 15) untuk arus input dan tegangan output untuk parameter elemen yang diberikan: R= 50 Ohm, L 1 = L 2 = L= 125 mH,
DENGAN= 80 F
Beras. 15
Larutan. Mari kita gunakan metode perhitungan klasik. Persamaan karakteristik Z dalam = R + pL +
+ 1 / (pc) = 0 untuk parameter yang diberikan dari elemen yang memiliki akar konjugat kompleks: P 1,2 =
= - d J w A 2 = - 100 J 200, yang menentukan sifat osilasi dari proses transisi. Dalam hal ini, hukum perubahan arus dan tegangan serta turunannya dalam bentuk umum ditulis sebagai berikut:
kamu(T) = (M sapi A 2 T+ n sinw A 2 T)e- D T + kamu vy; dy(T) / dt =
=[(–M d + n w A 2) cos w A 2 T – (M w A 2 + n d) sinw A 2 T]e- D T + dy keluar / dt, di mana w A 2 - frekuensi getaran bebas; kamu dipaksa - komponen paksa dari proses transisi.
Pertama, kita akan menemukan solusi untuk kamu C(T) dan saya C(T) = C du C(T) / dt, dengan menggunakan persamaan di atas, dan kemudian menggunakan persamaan Kirchhoff, kami menentukan tegangan, arus, dan karakteristik transien dan impuls yang diperlukan.
Untuk menentukan konstanta integrasi, diperlukan nilai awal dan paksa dari fungsi-fungsi ini. Nilai awal mereka diketahui: kamu C(0 +) = 0 (dari definisi H(T) dan k(T)), karena saya C(T) = saya L(T) = Saya(T), kemudian saya C(0 +) = saya L(0 +) = 0. Nilai paksa ditentukan dari persamaan yang disusun menurut hukum Kirchhoff kedua untuk T 0 + : kamu 1 = R i(T) + (L 1 + L 2) Saya(T) / dt + kamu C(T), kamu 1 = 1(T) = 1 = awal,
dari sini kamu C() = kamu C vin = 1, saya C() = saya C keluar = Saya() = 0.
Mari kita buat persamaan untuk menentukan konstanta integrasi M, n:
kamu C(0 +) = M + kamu C keluar (0 +), saya C(0 +) = DENGAN(–M d + n w A 2) + saya C keluar (0 +); atau: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + n 200; dari sini: M = –1, n= –0,5. Nilai yang diperoleh memungkinkan Anda untuk menulis solusi kamu C(T) dan saya C(T) = Saya(T): kamu C(T) = [–Сos200 T- -0,5sin200 T)e –100T+ 1] B, saya C(T) = Saya(T) = e –100 T] = 0,02
dosa200 T)e –100 T A. Menurut hukum kedua Kirchhoff,
kamu 2 (T) = kamu C(T) + kamu L 2 (T), kamu L 2 (T) = kamu L(T) = Ldi(T) / dt= (0,5сos200 T- 0.25sin200 T) e –100T B. Lalu kamu 2 (T) =
= (- 0.5sos200 T- 0.75sin200 T) e –100T+ 1 = [–0,901sin (200 T + 33,69) e –100T+ 1] B
Mari kita periksa kebenaran hasil yang diperoleh dengan nilai awal: di satu sisi, kamu 2 (0 +) = –0,901 sin (33,69) + 1 = 0,5, dan sebaliknya, kamu 2 (0 +) = kamu (0 +) + kamu L(0 +) = 0 + 0,5 - nilainya sama.
Akademi Rusia
Departemen Fisika
Kuliah
Karakteristik transien dan impuls dari sirkuit listrik
Elang 2009
Tujuan pendidikan dan pendidikan:
Jelaskan kepada hadirin esensi dari karakteristik transien dan impuls dari sirkuit listrik, tunjukkan hubungan antara karakteristik, perhatikan penerapan karakteristik yang sedang dipertimbangkan untuk analisis dan sintesis EC, bertujuan untuk persiapan berkualitas tinggi untuk praktik pelajaran.
Alokasi waktu kuliah
Bagian pengantar ………………………………………………… 5 menit.
pertanyaan studi:
1. Karakteristik transien sirkuit listrik ……………… 15 menit.
2. Integral Duhamel ……………………………………………… ... 25 menit.
3. Karakteristik impuls rangkaian listrik. Hubungan antar karakteristik …………………………………………. ……… ... 25 menit.
4. Integral konvolusi ……………………………………………… .15 menit.
Kesimpulan ………………………………………………………… 5 menit.
1. Karakteristik sementara dari sirkuit listrik
Respons transien sirkuit (seperti respons impuls) mengacu pada karakteristik temporal sirkuit, yaitu, mengekspresikan proses transien tertentu di bawah pengaruh yang telah ditentukan dan kondisi awal.
Untuk membandingkan rangkaian listrik menurut reaksinya terhadap pengaruh ini, perlu menempatkan rangkaian dalam kondisi yang sama. Yang paling sederhana dan paling nyaman adalah kondisi awal nol.
Respons sementara dari sirkuit disebut rasio reaksi berantai terhadap aksi langkah dengan besarnya aksi ini pada kondisi awal nol.
A-prioritas ,
di mana reaksi rantai terhadap efek langkah;
- besarnya efek langkah [B] atau [A].
Karena dibagi dengan besarnya dampak (ini adalah bilangan real), maka sebenarnya - reaksi rantai menjadi tindakan satu langkah.
Jika karakteristik transien rangkaian diketahui (atau dapat dihitung), maka dari rumus ini dimungkinkan untuk menemukan reaksi rangkaian ini terhadap aksi langkah pada nol NL
.
Mari kita buat hubungan antara fungsi alih operator dari sebuah rantai, yang sering diketahui (atau dapat ditemukan), dan respon transien dari rantai ini. Untuk ini, kami menggunakan konsep fungsi transfer operator yang diperkenalkan:
.
Rasio reaksi berantai transformasi Laplace terhadap besarnya efek adalah karakteristik transien operator dari rantai:
Karenanya .
Dari sini, respons transien operator dari rangkaian ditemukan dalam bentuk fungsi alih operator.
Untuk menentukan respon transien rangkaian, perlu menerapkan transformasi Laplace terbalik:
menggunakan tabel korespondensi atau teorema dekomposisi (pendahuluan).
Contoh: Tentukan respons transien untuk respons tegangan melintasi kapasitansi dalam rangkaian seri (Gbr. 1):
Berikut adalah reaksi terhadap tindakan bertahap dengan besarnya:
,
dari mana respons sementara:
.
Karakteristik transien dari sirkuit yang paling umum ditemukan dan diberikan dalam literatur referensi.
2. Integral Duhamel
Respons transien sering digunakan untuk menemukan respons rantai terhadap stimulus yang kompleks. Mari kita membangun hubungan ini.
Mari kita sepakati bahwa aksi adalah fungsi kontinu dan disuplai ke sirkuit pada saat waktu, dan kondisi awalnya adalah nol.
Sebuah dampak yang diberikan dapat direpresentasikan sebagai jumlah dari tindakan bertahap yang diterapkan ke sirkuit pada saat ini dan sejumlah besar tindakan langkah kecil yang tak terhingga, terus-menerus mengikuti satu sama lain. Salah satu tindakan dasar yang sesuai dengan momen aplikasi ditunjukkan pada Gambar 2.
Mari kita cari nilai reaksi rantai pada saat tertentu.
Tindakan bertahap dengan penurunan sesaat menyebabkan reaksi yang sama dengan produk penurunan dengan nilai karakteristik transien sirkuit pada, yaitu, sama dengan:
Efek bertahap yang sangat kecil dengan setetes menyebabkan reaksi yang sangat kecil 
, di mana adalah waktu yang berlalu dari saat penerapan pengaruh hingga saat pengamatan. Karena dengan syarat fungsi kontinu, maka:
Sesuai dengan prinsip superposisi, reaksi akan sama dengan jumlah reaksi yang disebabkan oleh himpunan pengaruh yang mendahului momen pengamatan, yaitu
.
Biasanya, dalam rumus terakhir, mereka hanya mengganti dengan, karena rumus yang ditemukan benar untuk nilai waktu apa pun:
.
Atau, setelah beberapa transformasi sederhana:
.
Salah satu dari rasio ini memecahkan masalah penghitungan reaksi rangkaian listrik linier terhadap aksi kontinu yang diberikan menggunakan karakteristik transien yang diketahui dari rangkaian tersebut. Hubungan ini disebut integral Duhamel.
3. Karakteristik impuls dari rangkaian listrik
Respon impuls dari rangkaian disebut rasio reaksi rantai terhadap aksi impuls terhadap area aksi ini pada kondisi awal nol.
A-prioritas ,
di mana reaksi rangkaian terhadap aksi impuls;
- area impuls dampak.
Menurut respons impuls yang diketahui dari rangkaian, Anda dapat menemukan respons rangkaian terhadap tindakan yang diberikan: 
.
Aksi impuls tunggal, juga disebut fungsi delta atau fungsi Dirac, sering digunakan sebagai fungsi aksi.
Fungsi delta adalah fungsi yang sama dengan nol di semua tempat, kecuali untuk, dan luasnya sama dengan satu ():
.
Konsep fungsi delta dapat diperoleh dengan mempertimbangkan batas pulsa persegi panjang dengan tinggi dan durasi ketika (Gbr. 3):
Mari kita buat hubungan antara fungsi transfer rangkaian dan respons impulsnya, yang untuk itu kita menggunakan metode operator.
Prioritas A:
.
Jika tumbukan (asli) dianggap untuk kasus paling umum dalam bentuk produk area impuls oleh fungsi delta, yaitu dalam bentuk, maka gambar tumbukan ini menurut tabel korespondensi memiliki bentuk:
.
Kemudian, di sisi lain, rasio reaksi berantai transformasi Laplace dengan besarnya area impuls tumbukan adalah respons impuls operator dari rangkaian:
.
Karenanya, .
Untuk menemukan respons impuls suatu rangkaian, perlu menerapkan transformasi Laplace terbalik:
Artinya, sebenarnya.
Meringkas rumus, kami memperoleh hubungan antara fungsi transfer operator dari rangkaian dan karakteristik transien dan impuls operator dari rangkaian:
Dengan demikian, mengetahui salah satu karakteristik rantai, Anda dapat menentukan karakteristik lainnya.
Mari kita buat transformasi persamaan yang identik, tambahkan ke bagian tengah.
Kemudian kita akan memiliki.
Karena ini adalah gambar turunan dari respons transien, persamaan asli dapat ditulis ulang sebagai:
Melewati area aslinya, kami memperoleh formula yang memungkinkan kami untuk menentukan respons impuls rangkaian sesuai dengan respons transien yang diketahui:
Jika kemudian.
Hubungan terbalik antara karakteristik ini adalah sebagai berikut:
.
Dengan menggunakan fungsi alih, mudah untuk menentukan keberadaan suku dalam fungsi tersebut.
Jika derajat pembilang dan penyebutnya sama, maka istilah yang dibahas akan muncul. Jika fungsinya adalah pecahan biasa, maka istilah ini tidak akan ada.
Contoh: Tentukan karakteristik impuls untuk tegangan dan rangkaian seri yang ditunjukkan pada Gambar 4.
Mari kita definisikan:
Mari kita pergi ke aslinya sesuai dengan tabel korespondensi:
.
Grafik fungsi ini ditunjukkan pada Gambar 5.
Beras. 5
Fungsi transmisi:
Menurut tabel korespondensi, kami memiliki:
.
Grafik fungsi yang dihasilkan ditunjukkan pada Gambar 6.
Kami menunjukkan bahwa ekspresi yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan hubungan yang membangun hubungan antara dan.
Respon impuls, dalam arti fisiknya, mencerminkan proses osilasi bebas dan untuk alasan ini dapat dikatakan bahwa dalam rangkaian nyata kondisi harus selalu dipenuhi:
4. Integral konvolusi (overlay)
Pertimbangkan prosedur untuk menentukan respons rangkaian listrik linier terhadap efek kompleks jika respons impuls dari rangkaian ini diketahui. Kami akan mengasumsikan bahwa dampak adalah fungsi kontinu sepotong-sepotong yang ditunjukkan pada Gambar 7.
Biarkan diperlukan untuk menemukan nilai reaksi pada saat waktu tertentu. Memecahkan masalah ini, kami mewakili dampak sebagai jumlah impuls persegi panjang dengan durasi yang sangat pendek, salah satunya, sesuai dengan momen dalam waktu, ditunjukkan pada Gambar 7. Dorongan ini dicirikan oleh durasi dan tingginya.
Dari materi yang dibahas sebelumnya, diketahui bahwa respons sirkuit terhadap impuls pendek dapat dianggap sama dengan produk respons impuls sirkuit dan luas aksi impuls. Akibatnya, komponen kecil tak terhingga dari reaksi yang disebabkan oleh aksi impuls ini pada saat waktu akan sama dengan:
karena luas denyut nadi sama, dan waktu berlalu dari saat penerapannya ke saat pengamatan.
Dengan menggunakan prinsip superposisi, respons rangkaian total dapat didefinisikan sebagai jumlah komponen yang sangat kecil dalam jumlah tak terhingga yang disebabkan oleh urutan pengaruh impuls di area yang sangat kecil, mendahului momen dalam waktu.
Dengan demikian:
.
Rumus ini berlaku untuk nilai apa pun, sehingga variabel biasanya dilambangkan dengan sederhana. Kemudian:
.
Hubungan yang dihasilkan disebut integral konvolusi atau integral superposisi. Fungsi yang ditemukan sebagai hasil penghitungan integral konvolusi disebut konvolusi dan.
Anda dapat menemukan bentuk lain dari integral konvolusi jika Anda mengubah variabel dalam ekspresi yang dihasilkan untuk:
.
Contoh: temukan tegangan melintasi kapasitansi dari rangkaian seri (Gbr. 8), jika pulsa eksponensial dari bentuk bekerja pada input:
Mari kita gunakan integral konvolusi:
.
Ekspresi untuk 
telah diterima sebelumnya.
Karenanya, 
, dan 
.
Hasil yang sama dapat diperoleh dengan menggunakan integral Duhamel.
Literatur:
Beletskiy A.F. Teori rangkaian listrik linier. - M.: Radio dan komunikasi, 1986. (Buku Teks)
Bakalov VP dkk Teori rangkaian listrik. - M.: Radio dan komunikasi, 1998. (Buku Teks);
Kachanov NS dan perangkat teknik radio Linear lainnya. M.: Militer. publ., 1974. (Buku Teks);
Popov V.P. Dasar-dasar teori sirkuit - M .: Sekolah tinggi, 2000. (Buku teks)
