Metode klasik untuk menganalisis proses dalam rangkaian linier seringkali dikaitkan dengan kebutuhan akan transformasi yang rumit.
Sebuah alternatif dari metode klasik adalah metode operator (operasional). Esensinya terdiri dari transisi melalui transformasi integral atas sinyal input dari persamaan diferensial ke persamaan aljabar (operasional) tambahan. Kemudian solusi untuk persamaan ini ditemukan, dari mana, dengan menggunakan transformasi terbalik, solusi untuk persamaan diferensial asli diperoleh.
Sebagai transformasi integral, transformasi Laplace paling sering digunakan, yang untuk fungsi S(T) diberikan oleh rumus:
di mana P- variabel kompleks:. Fungsi NS) disebut asli, dan fungsi S(P) - citranya.
Transisi terbalik dari gambar ke aslinya dilakukan menggunakan transformasi Laplace terbalik
Setelah menyelesaikan transformasi Laplace dari kedua sisi persamaan (*), kita mendapatkan:
Rasio gambar Laplace dari sinyal output dan input disebut karakteristik transfer (rasio transfer operator) dari sistem linier:
Jika karakteristik transfer sistem diketahui, maka untuk menemukan sinyal output untuk sinyal input yang diberikan, perlu:
· - temukan gambar Laplace dari sinyal input;
- temukan gambar Laplace dari sinyal keluaran dengan rumus
- sesuai gambar S keluar ( P) temukan yang asli (output sirkuit).
Transformasi Fourier, yang merupakan kasus khusus dari transformasi Laplace, ketika variabel P hanya berisi bagian imajiner. Perhatikan bahwa untuk menerapkan transformasi Fourier ke suatu fungsi, itu harus benar-benar dapat diintegralkan. Batasan ini diangkat dalam kasus transformasi Laplace.
Seperti yang Anda ketahui, transformasi Fourier langsung dari sinyal S(T), diberikan dalam domain waktu, adalah kerapatan spektral dari sinyal ini:
Setelah melakukan Transformasi Fourier dari kedua sisi persamaan (*), kita mendapatkan:
Rasio gambar Fourier dari sinyal output dan input, mis. rasio kepadatan spektral sinyal output dan input disebut koefisien transmisi kompleks dari rangkaian linier:
Jika penguatan kompleks dari sistem linier diketahui, maka sinyal keluaran untuk sinyal masukan yang diberikan ditemukan dalam urutan berikut:
· Tentukan kerapatan spektral dari sinyal input menggunakan transformasi Fourier langsung;
Tentukan kerapatan spektral dari sinyal keluaran:
Dengan menggunakan transformasi Fourier terbalik, cari sinyal keluaran sebagai fungsi waktu
Jika ada transformasi Fourier untuk sinyal input, maka penguatan kompleks dapat diperoleh dari penguatan dengan mengganti R pada J.
Analisis transformasi sinyal dalam rangkaian linier menggunakan penguatan kompleks disebut metode analisis domain frekuensi (spektral).
Saat latihan KE(J) sering ditemukan dengan metode teori rangkaian berdasarkan diagram skematik, tanpa menggunakan persamaan diferensial. Metode ini didasarkan pada fakta bahwa di bawah aksi harmonik, koefisien transmisi kompleks dapat dinyatakan sebagai rasio amplitudo kompleks dari sinyal output dan input.
integrasi sinyal sirkuit linier
Jika sinyal input dan output adalah tegangan, maka K(J) tidak berdimensi, jika masing-masing oleh arus dan tegangan, maka K(J) mencirikan ketergantungan frekuensi dari resistansi rangkaian linier, jika dengan tegangan dan arus, maka - ketergantungan frekuensi konduktivitas.
Rasio transmisi kompleks K(J) dari rangkaian linier menghubungkan spektrum sinyal input dan output. Seperti fungsi kompleks lainnya, ia dapat direpresentasikan dalam tiga bentuk (aljabar, eksponensial, dan trigonometri):
di mana ketergantungan pada frekuensi modul
Fase versus frekuensi.
Dalam kasus umum, koefisien transmisi kompleks dapat digambarkan pada bidang kompleks, diplot di sepanjang sumbu nilai nyata, - di sepanjang sumbu nilai imajiner. Kurva yang dihasilkan disebut hodograph koefisien transmisi kompleks.
Dalam praktiknya, sebagian besar kecanduan KE() dan k() dipertimbangkan secara terpisah. Dalam hal ini, fungsi KE() disebut karakteristik frekuensi amplitudo (AFC), dan fungsi k() - karakteristik frekuensi fase (PFC) dari sistem linier. Kami menekankan bahwa hubungan antara spektrum sinyal input dan output hanya ada di domain kompleks.
Parametrik (sirkuit linier dengan parameter variabel), disebut sirkuit radio, satu atau lebih parameter yang berubah dalam waktu sesuai dengan hukum yang diberikan. Diasumsikan bahwa perubahan (lebih tepatnya, modulasi) parameter dilakukan secara elektronik menggunakan sinyal kontrol. Dalam teknik radio, resistansi parametrik R (t), induktansi L (t) dan kapasitansi C (t) banyak digunakan.
Contoh salah satu yang modern hambatan parametrik saluran transistor VLG dapat melayani, gerbang yang disuplai dengan kontrol (heterodyne) tegangan bolak-balik ug (t). Dalam hal ini, kecuraman karakteristik gerbang pembuangannya berubah dari waktu ke waktu dan dikaitkan dengan tegangan kontrol oleh ketergantungan fungsional S (t) = S. Jika tegangan sinyal termodulasi u (t) juga terhubung ke transistor VLG, maka arusnya akan ditentukan oleh ekspresi:
i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = Su (t). (5.1)
Mengenai kelas linier, kami menerapkan prinsip superposisi ke sirkuit parametrik. Memang, jika tegangan yang diterapkan pada rangkaian adalah jumlah dari dua variabel
u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2)
kemudian, dengan mensubstitusi (5.2) ke (5.1), kami memperoleh arus keluaran juga dalam bentuk jumlah dua komponen
i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5,3)
Relasi (5.3) menunjukkan bahwa respons rangkaian parametrik terhadap jumlah dua sinyal sama dengan jumlah responsnya terhadap setiap sinyal secara terpisah.
Mengubah sinyal dalam rangkaian dengan resistansi parametrik. Resistensi parametrik yang paling banyak digunakan digunakan untuk mengubah frekuensi sinyal. Perhatikan bahwa istilah "konversi frekuensi" tidak sepenuhnya benar, karena frekuensi itu sendiri tidak berubah. Jelas, konsep ini muncul dari terjemahan yang tidak akurat dari kata bahasa Inggris "heterodyning". heterodin - itu adalah proses pencampuran non-linear atau parametrik dari dua sinyal frekuensi yang berbeda untuk mendapatkan frekuensi ketiga.
Jadi, konversi frekuensi Adalah transfer linier (pencampuran, transformasi, heterodyning, atau transposisi) dari spektrum sinyal termodulasi (serta sinyal radio apa pun) dari wilayah frekuensi pembawa ke wilayah frekuensi menengah (atau dari satu pembawa ke yang lain, termasuk frekuensi yang lebih tinggi). satu) tanpa mengubah jenis atau sifat modulasi.
Konverter frekuensi(Gambar 5.1) terdiri dari mixer (CM) - elemen parametrik (misalnya, transistor MOS, varicap atau dioda konvensional dengan karakteristik hukum persegi), osilator lokal (G) - osilator tambahan dari osilasi harmonik dengan frekuensi g, yang berfungsi untuk kontrol parametrik mixer, dan filter frekuensi menengah (biasanya rangkaian osilasi UHF atau UHF).
Gambar 5.1. Diagram blok dari konverter frekuensi
Mari kita pertimbangkan prinsip pengoperasian konverter frekuensi menggunakan contoh transfer spektrum sinyal AM nada tunggal. Misalkan di bawah pengaruh tegangan heterodyne
u g (t) = U g cos g t (5.4)
kemiringan karakteristik transistor MIS dari konverter frekuensi bervariasi dalam waktu kira-kira menurut hukum
S (t) = S o + S 1 cos g t (5.5)
di mana S o dan S 1 - masing-masing nilai rata-rata dan komponen harmonik pertama dari kemiringan karakteristik.
Ketika sinyal AM u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot tiba di transistor MIS mixer, komponen AC dari arus keluaran sesuai dengan (5.1) dan (5.5) akan ditentukan oleh ekspresi:
i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos g t) U n (1 + McosΩt) cos o t =
U n (1 + McosΩt) (5.6)
Biarkan sebagai frekuensi menengah dari konverter parametrik dipilih
psc = | -ω о |. (5.7)
Kemudian, mengisolasinya dengan bantuan rangkaian penguat IF dari spektrum saat ini (5.6), kami memperoleh sinyal AM yang dikonversi dengan hukum modulasi yang sama, tetapi frekuensi pembawa yang jauh lebih rendah
i psc (t) = 0,5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5.8)
Perhatikan bahwa keberadaan hanya dua komponen samping dari spektrum arus (5.6) ditentukan oleh pilihan pendekatan linier yang sangat sederhana dari kemiringan karakteristik transistor. Di sirkuit mixer nyata, spektrum arus juga mengandung komponen frekuensi kombinasi
psc = | mω ± nω о |, (5.9)
di mana m dan n adalah sembarang bilangan bulat positif.
Diagram waktu dan spektral sinyal yang sesuai dengan modulasi amplitudo pada input dan output dari konverter frekuensi ditunjukkan pada Gambar. 5.2.
Gambar 5.2. Diagram input dan output konverter frekuensi:
sementara; b - spektral
Konverter frekuensi dalam pengganda analog... Konverter frekuensi modern dengan sirkuit resistif parametrik dibangun di atas dasar baru yang fundamental. Mereka menggunakan pengganda analog sebagai mixer. Jika sinyal termodulasi diterapkan pada input pengali analog, dua osilasi harmonik:
u (t) = U c (t) cosω o t (5.10)
dan tegangan referensi osilator lokal u g (t) = U g cos g t, maka tegangan keluarannya akan berisi dua komponen
u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0,5k a U c (t) U g (5.11)
Komponen spektral dengan beda frekuensi psc = | g ± o | dipilih oleh filter IF pita sempit dan digunakan sebagai frekuensi menengah dari sinyal yang dikonversi.
Konversi frekuensi dalam rangkaian dengan varicap... Jika hanya tegangan heterodyne (5.4) yang diterapkan pada varicap, maka kapasitansinya kira-kira akan bervariasi dalam waktu sesuai dengan hukum (lihat Gambar 3.2 di Bagian I):
C (t) = C o + C 1 cosω t, (5.12)
di mana C sekitar dan C 1 adalah nilai rata-rata dan komponen harmonik pertama dari kapasitansi varicap.
Misalkan dua sinyal bekerja pada varicap: heterodyne dan (untuk menyederhanakan perhitungan) tegangan harmonik tak termodulasi (5.10) dengan amplitudo U c. Dalam hal ini, muatan pada kapasitansi varicap akan ditentukan oleh:
q (t) = C (t) u c (t) = (С о + 1 cosω g t) U c cosω o t =
о U c (t) cosω ot + 0,5С 1 U c cos (ω g - o) t + 0,5С 1 U c cos (ω g + o) t, (5.13)
dan arus yang mengalir melaluinya
i (t) = dq / dt = - o С o U c sinω o t-0,5 (ω g -ω o) 1 U c sin (ω g -ω o) t-
0,5 (ω g + o) 1 U c sin (ω g + o) t (5.14)
Dengan menghubungkan secara seri dengan varicap rangkaian osilasi yang disetel ke frekuensi menengah psc = | g - o |, dimungkinkan untuk memilih tegangan yang diinginkan.
Dengan elemen reaktif dari tipe varicap (untuk frekuensi ultra tinggi, ini adalah varactor) Anda juga dapat membuat generator parametrik, penguat daya, pengali frekuensi. Kemungkinan ini didasarkan pada konversi energi menjadi kapasitansi parametrik. Diketahui dari pelajaran fisika bahwa energi yang terakumulasi dalam kapasitor terkait dengan kapasitasnya C dan muatannya q dengan rumus:
E = q2 / (2C). (5.15)
Biarkan muatan tetap konstan dan kapasitansi kapasitor berkurang. Karena energi berbanding terbalik dengan nilai kapasitansi, maka penurunan yang terakhir meningkatkan energi. Kami memperoleh hubungan kuantitatif untuk hubungan seperti itu dengan membedakan (5.15) sehubungan dengan parameter C:
dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5.16)
Ekspresi ini juga berlaku untuk penambahan kecil kapasitansi dan energi E, oleh karena itu dimungkinkan untuk menulis
E = -E (5.17)
Tanda minus di sini menunjukkan bahwa penurunan kapasitansi kapasitor (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Peningkatan energi terjadi karena biaya eksternal untuk melakukan pekerjaan melawan gaya medan listrik dengan penurunan kapasitansi (misalnya, dengan mengubah tegangan bias pada varicap).
Dengan aksi simultan pada kapasitansi parametrik (atau induktansi) dari beberapa sumber sinyal dengan frekuensi yang berbeda, di antara mereka akan terjadi redistribusi (pertukaran) energi getaran. Dalam prakteknya, energi getaran dari sumber eksternal, disebut generator pompa, melalui elemen parametrik ditransmisikan ke sirkuit sinyal yang berguna.
Untuk menganalisis rasio energi di sirkuit multi-sirkuit dengan varicap, kami beralih ke skema umum (Gambar 5.3). Di dalamnya, paralel dengan kapasitansi parametrik C, tiga sirkuit terhubung, dua di antaranya mengandung sumber e 1 (t) dan e 2 (t), yang menciptakan osilasi harmonik dengan frekuensi 1 dan 2. Sumber dihubungkan melalui filter pita sempit 1 dan 2, yang mentransmisikan getaran dengan frekuensi 1 dan 2, masing-masing. Sirkuit ketiga berisi resistansi beban R n dan filter pita sempit 3, yang disebut sirkuit menganggur disetel ke frekuensi kombinasi yang diberikan
3 = mω 1 + nω 2, (5.18)
dimana m dan n adalah bilangan bulat.
Untuk penyederhanaan, kita akan mengasumsikan bahwa rangkaian menggunakan filter tanpa rugi-rugi ohmik. Jika dalam rangkaian sumber e 1 (t) dan e 2 (t) mengeluarkan daya P 1 dan P 2, maka hambatan beban R n mengkonsumsi daya P n. Untuk sistem loop tertutup, sesuai dengan hukum kekekalan energi, kita memperoleh kondisi keseimbangan daya:
P 1 + P 2 + P n = 0 (5.19)
Untuk mengubah sinyal input menjadi bentuk yang nyaman untuk penyimpanan, pemutaran dan manajemen, perlu untuk membenarkan persyaratan untuk parameter sistem konversi sinyal. Untuk melakukan ini, perlu untuk menggambarkan secara matematis hubungan antara sinyal pada input, output dari sistem dan parameter sistem.
Dalam kasus umum, sistem konversi sinyal adalah nonlinier: ketika sinyal harmonik masuk, harmonik frekuensi lain muncul pada output sistem. Parameter sistem konversi nonlinier bergantung pada parameter sinyal input. Tidak ada teori umum nonlinier. Salah satu cara untuk menggambarkan hubungan antara input E di dalam ( T) dan akhir pekan E keluar ( T) sinyal dan parameter K ketidaklinieran sistem konversi adalah sebagai berikut:
| (1.19) |
di mana T dan T 1 - argumen di ruang sinyal output dan input, masing-masing.
Nonlinier dari sistem transformasi ditentukan oleh jenis fungsi K.
Untuk menyederhanakan analisis proses transformasi sinyal, digunakan asumsi tentang linearitas sistem transformasi. Asumsi ini berlaku untuk sistem nonlinier jika sinyal memiliki amplitudo harmonik yang kecil, atau ketika sistem dapat dianggap sebagai kombinasi link linier dan nonlinier. Contoh dari sistem nonlinier semacam itu adalah bahan peka cahaya (analisis terperinci tentang sifat transformasinya akan dilakukan di bawah).
Pertimbangkan konversi sinyal dalam sistem linier. Sistem tersebut disebut linier jika reaksinya terhadap aksi simultan dari beberapa sinyal sama dengan jumlah reaksi yang disebabkan oleh masing-masing sinyal yang bekerja secara terpisah, yaitu, prinsip superposisi terpenuhi:
di mana T, T 1 - argumen di ruang sinyal output dan input, masing-masing;
E 0 (T, T 1) - respons impuls sistem.
Sistem respons impuls sinyal output dipanggil jika sinyal yang dijelaskan oleh fungsi delta Dirac diterapkan ke input. Fungsi ini ( x) ditentukan oleh tiga kondisi:
| δ( T) = 0 untuk T ≠ 0; | (1.22) | |
| (1.23) | ||
| δ( T) = δ(– T). | (1.24) |
Secara geometris, itu bertepatan dengan bagian positif dari sumbu koordinat vertikal, yaitu, terlihat seperti sinar yang naik dari titik asal. Implementasi fisik dari fungsi delta Dirac di ruang ada titik dengan kecerahan tak terbatas, dalam waktu - pulsa pendek tak terhingga dengan intensitas tinggi tak terhingga, di ruang spektral - radiasi monokromatik kuat tak terhingga.
Fungsi delta Dirac memiliki properti berikut:
 | (1.25) | |
 | (1.26) |
Jika impuls terjadi bukan pada sampel nol, tetapi pada nilai argumen T 1, lalu "digeser" oleh T 1 fungsi delta dapat digambarkan sebagai ( T–T 1).
Untuk menyederhanakan ekspresi (1.21) yang menghubungkan sinyal keluaran dan masukan dari sistem linier, dibuat asumsi bahwa sistem linier tidak peka (invarian) terhadap suatu pergeseran. Sistem linier disebut geser tidak sensitif jika, ketika impuls digeser, respons impuls hanya mengubah posisinya, tetapi tidak mengubah bentuknya, yaitu memenuhi persamaan:
| E 0 (T, T 1) = E 0 (T – T 1). | (1.27) |
Beras. 1.6. Ketidakpekaan respons impuls sistem
atau filter untuk bergeser
Sistem optik, yang linier, peka terhadap geser (tidak invarian): distribusi, iluminasi, dan ukuran "lingkaran" (dalam kasus umum, bukan lingkaran) hamburan bergantung pada koordinat pada bidang gambar. Sebagai aturan, di tengah bidang pandang, diameter "lingkaran" lebih kecil, dan nilai maksimum respons impuls lebih besar daripada di tepinya (Gbr. 1.7).
Beras. 1.7. Sensitivitas Geser dari Respon Impuls
Untuk sistem linier yang tidak peka terhadap pergeseran, ekspresi (1.21) yang menghubungkan sinyal input dan output mengambil bentuk yang lebih sederhana:
Dari definisi konvolusi, maka ekspresi (1.28) dapat disajikan dalam bentuk yang sedikit berbeda:
yang untuk transformasi yang dipertimbangkan memberikan
| (1.32) |
Dengan demikian, mengetahui sinyal pada input sistem linier dan invarian geser, serta respons impuls sistem (responnya terhadap impuls unit), menggunakan rumus (1,28) dan (1,30), seseorang dapat menentukan secara matematis sinyal pada keluaran sistem tanpa secara fisik menyadari sistem itu sendiri.
Sayangnya, dari ekspresi ini tidak mungkin untuk secara langsung menemukan salah satu integralnya E di dalam ( T) atau E 0 (T) pada sinyal keluaran kedua dan yang diketahui.
Jika sistem linier, tidak peka terhadap geser terdiri dari beberapa unit filter yang melewatkan sinyal secara berurutan, maka respons impuls sistem adalah konvolusi respons impuls dari filter penyusunnya, yang dapat disingkat sebagai
yang sesuai dengan pelestarian nilai konstan dari komponen konstan sinyal selama penyaringan (ini akan menjadi jelas ketika menganalisis penyaringan dalam domain frekuensi).
Contoh... Mari kita pertimbangkan konversi sinyal optik saat menerima target dengan distribusi intensitas kosinus pada bahan fotosensitif. Dunia disebut kisi atau gambarnya, terdiri dari sekelompok garis dengan lebar tertentu. Distribusi luminansi dalam kisi biasanya persegi panjang atau kosinus. Dunia diperlukan untuk studi eksperimental sifat-sifat filter sinyal optik.
Diagram perangkat untuk merekam target kosinus ditunjukkan pada Gambar. 1.8.
Beras. 1.8. Diagram perangkat untuk mendapatkan dunia
dengan distribusi intensitas kosinus
Bergerak secara merata dengan kecepatan v film fotografi 1 disinari melalui celah 2 dengan lebar A. Perubahan iluminasi terhadap waktu dilakukan menurut hukum kosinus. Hal ini dicapai dengan melewatkan berkas cahaya melalui sistem pencahayaan 3 dan dua filter polaroid 4 dan 5. Filter polaroid 4 berputar seragam, filter 5 tidak bergerak. Rotasi sumbu polarizer bergerak relatif terhadap yang tetap memberikan perubahan kosinus dalam intensitas berkas cahaya yang ditransmisikan. Persamaan perubahan iluminasi E(T) di bidang slot memiliki bentuk:
Filter dalam sistem yang dipertimbangkan adalah celah dan film fotografi. Karena analisis terperinci dari sifat-sifat bahan peka cahaya akan diberikan di bawah ini, kami hanya akan menganalisis efek penyaringan celah 2. Respon impuls E 0 (NS) celah 2 lebar A dapat direpresentasikan sebagai:
 | (1.41) |
maka bentuk akhir persamaan untuk sinyal pada keluaran celah adalah sebagai berikut:
Perbandingan E keluar ( x) dan E di dalam ( x) menunjukkan bahwa mereka berbeda hanya dengan adanya faktor di bagian variabel. Grafik fungsi sinus ditunjukkan pada Gambar. 1.5. Hal ini ditandai dengan peluruhan berosilasi dengan periode konstan dari 1 sampai 0.
Akibatnya, dengan peningkatan nilai argumen fungsi ini, yaitu, dengan peningkatan produk w 1 A dan menurun v, amplitudo komponen variabel sinyal pada output berkurang.
Selain itu, amplitudo ini akan hilang ketika
Ini adalah kasus ketika
Di mana n= ± 1, ± 2 ...
Dalam hal ini, alih-alih dunia di film, Anda akan mendapatkan penghitam seragam.
Perubahan komponen konstan sinyal A 0 tidak terjadi, karena respon impuls dari gap di sini dinormalisasi sesuai dengan kondisi (1.37).
Jadi, dengan menyesuaikan parameter perekaman dunia v, A, w 1, dimungkinkan untuk memilih amplitudo komponen variabel iluminasi yang optimal untuk bahan peka cahaya tertentu, sama dengan produk A Sinc ((w 1 A)/(2v)), dan mencegah pernikahan.
Saat menganalisis lintasan LB stasioner melalui rangkaian listrik linier (Gbr. 1), kita akan menganggap bahwa mode rangkaian adalah tunak, yaitu. Setelah sinyal diterapkan ke input rangkaian, semua transien yang dihidupkan telah berakhir. Maka keluaran SP juga akan stasioner. Masalah yang sedang dipertimbangkan adalah menentukan dari fungsi korelasi yang diberikan dari sinyal input atau kerapatan daya spektralnya B(t) atau G(w) sinyal keluaran.
Pertama-tama mari kita pertimbangkan solusi untuk masalah ini dalam domain frekuensi. Input SP diberikan oleh kerapatan daya spektralnya GNS(
). Kerapatan spektral daya keluaran G y (w) ditentukan oleh rumus) = GNS( )K 2 ( ), (1)di mana K 2 (
) adalah kuadrat modulus fungsi transfer kompleks rantai. Kuadrat modulus didasarkan pada kenyataan bahwa karakteristik yang diinginkan adalah fungsi nyata dari karakteristik frekuensi dan energi dari proses keluaran.Untuk menentukan hubungan antara fungsi-fungsi korelasi, perlu diterapkan transformasi Fourier terbalik pada kedua sisi persamaan (1):
Bx(
) = F -1 [Gx( )]; F -1 [K 2 ( )] = BH( )Fungsi korelasi respons impuls dari rangkaian yang diselidiki:
BH(
)= H(T)H(T- )dt.Jadi, fungsi korelasi dari output SP adalah
) =Bx( ) B h() = Bx ( T)B h(T-T) dt.CONTOH 1 dari sinyal pita lebar acak stasioner yang melewati RC-sirkuit (filter lolos rendah), diwakili oleh diagram pada gambar. 2.
Broadband dipahami sedemikian rupa sehingga bandwidth energi input SP jauh lebih besar daripada bandwidth sirkuit (Gbr. 3). Dengan rasio seperti itu antara bentuk K 2 (
) dan Gx() adalah mungkin untuk tidak mempertimbangkan jalannya karakteristik Gx() dalam rentang frekuensi tinggi.Mengingat bahwa pada pita frekuensi dimana K 2 (w) berbeda secara signifikan dari nol, kerapatan daya spektral dari sinyal input seragam, dimungkinkan untuk memperkirakan sinyal input dengan white noise tanpa kesalahan yang signifikan, mis. taruh Gx(
) = G 0 = konstanta. Asumsi ini sangat menyederhanakan analisis. Kemudian G y( ) = G 0 K 2 ( )Untuk rantai tertentu
) = 1 /, maka G y( ) = G 0 /.Mari kita tentukan lebar energi dari spektrum sinyal keluaran. Keluaran daya SP
P y = s y 2 = (2p) - 1 G y(
)D = G 0 /(2RC), maka e = (G0) -1 Gy( )D= p / (2RC).dalam gambar. 4 menunjukkan fungsi korelasi output SP dan kerapatan daya spektralnya.
Kerapatan spektral daya berbentuk seperti kuadrat dari modulus fungsi transfer kompleks rangkaian. Nilai maksimum G y(
) sama dengan G 0. Nilai maksimum fungsi korelasi keluaran SP (variansnya) sama dengan G 0 /(2RC). Tidak sulit untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh fungsi korelasi. Ini sama dengan nilai kerapatan daya spektral pada frekuensi nol, yaitu. G 0:.
Sirkuit linier-parametrik - sirkuit teknik radio, satu atau beberapa parameter yang berubah dalam waktu sesuai dengan hukum yang diberikan, disebut parametrik (sirkuit linier dengan parameter variabel). Diasumsikan bahwa perubahan parameter apa pun dilakukan secara elektronik menggunakan sinyal kontrol. Dalam rangkaian parametrik linier, parameter elemen tidak bergantung pada level sinyal, tetapi dapat berubah secara independen seiring waktu. Pada kenyataannya, elemen parametrik diperoleh dari elemen non-linier, yang inputnya adalah jumlah dari dua sinyal independen. Salah satunya membawa informasi dan memiliki amplitudo kecil, sehingga di bidang perubahannya, parameter rangkaian praktis konstan. Yang kedua adalah sinyal kontrol dengan amplitudo besar, yang mengubah posisi titik operasi elemen nonlinier, dan, akibatnya, parameternya.
Dalam teknik radio, resistansi parametrik R (t), induktansi parametrik L (t), dan kapasitansi parametrik C (t) banyak digunakan.
Untuk tahanan parametrik R (t), parameter yang dikontrol adalah kemiringan diferensial
Contoh resistansi parametrik adalah saluran transistor MOS, ke gerbang di mana tegangan bolak-balik kontrol (heterodyne) diterapkan u (t). Dalam hal ini, kemiringan karakteristik gerbang pembuangannya berubah seiring waktu dan terkait dengan tegangan kontrol oleh ketergantungan S(t) = S. Jika tegangan sinyal termodulasi juga terhubung ke transistor MOS kamu (t), maka arusnya ditentukan oleh ekspresi
Resistensi parametrik yang paling banyak digunakan digunakan untuk mengubah frekuensi sinyal. Heterodyning adalah proses pencampuran nonlinier atau parametrik dari dua sinyal frekuensi yang berbeda untuk mendapatkan osilasi frekuensi ketiga, sebagai akibatnya spektrum sinyal asli digeser.
Beras. 24. Blok diagram konverter frekuensi
Konverter frekuensi (Gbr. 24) terdiri dari mixer (CM) - elemen parametrik (misalnya, transistor MIS, varicap, dll.), osilator lokal (G) - osilator harmonik tambahan dengan frekuensi g, yang berfungsi untuk kontrol parametrik mixer, dan filter frekuensi menengah (IFF) - filter bandpass
Mari kita pertimbangkan prinsip pengoperasian konverter frekuensi menggunakan contoh transfer spektrum sinyal AM nada tunggal. Misalkan di bawah pengaruh tegangan heterodyne
kemiringan karakteristik transistor MOS bervariasi kira-kira sesuai dengan hukum
di mana S 0 dan S 1 - masing-masing nilai rata-rata dan komponen harmonik pertama dari kemiringan karakteristik. Ketika sinyal AM tiba di transistor MIS pengubah mixer
komponen bolak-balik dari arus keluaran akan ditentukan oleh ekspresi:
Biarkan frekuensi dipilih sebagai frekuensi menengah dari konverter parametrik
