Karakteristik waktu dari sirkuit termasuk tanggapan transien dan impuls.

Pertimbangkan rangkaian listrik linier yang tidak mengandung sumber arus dan tegangan independen.

Biarkan pengaruh eksternal pada sirkuit menjadi fungsi sakelar (lompatan unit) x (t) = 1 (t - t 0).

Respon sementara h (t - t 0) dari rangkaian linier yang tidak mengandung sumber energi independen adalah rasio reaksi rangkaian ini terhadap efek lompatan arus atau tegangan tunggal

Dimensi karakteristik transien sama dengan rasio dimensi respons terhadap dimensi pengaruh eksternal, oleh karena itu karakteristik transien dapat memiliki dimensi resistansi, konduktivitas, atau besaran tanpa dimensi.

Biarkan pengaruh eksternal pada rantai memiliki bentuk -fungsi

x (t) = d (t - t 0).

Respon impuls g (t - t 0) rantai linier yang tidak mengandung sumber energi bebas disebut reaksi rantai terhadap aksi berupa fungsi dengan kondisi awal nol /

Dimensi respons impuls sama dengan rasio dimensi respons rangkaian terhadap produk dimensi aksi eksternal dan waktu.

Seperti frekuensi kompleks dan karakteristik operator dari suatu rangkaian, karakteristik transien dan impuls membentuk hubungan antara pengaruh eksternal pada rangkaian dan responsnya, namun, tidak seperti karakteristik pertama, argumen yang terakhir adalah waktu. T daripada sudut w atau kompleks P frekuensi. Karena karakteristik sirkuit, yang argumennya adalah waktu, disebut temporal, dan karakteristik, yang argumennya adalah frekuensi (termasuk yang kompleks), disebut frekuensi, karakteristik sementara dan impuls mengacu pada karakteristik temporal. dari sirkuit.

Setiap karakteristik operator dari rangkaian H k n (p) dapat dikaitkan dengan karakteristik transien dan impuls.

(9.75)

Pada t 0 = 0 gambar operator dari respons transien dan impuls memiliki bentuk yang sederhana

Ekspresi (9,75), (9,76) menetapkan hubungan antara karakteristik frekuensi dan waktu dari rangkaian. Mengetahui, misalnya, respons impuls, kita dapat menggunakan transformasi Laplace langsung untuk menemukan karakteristik operator yang sesuai dari rangkaian

dan dari karakteristik operator yang diketahui H k n (p) menggunakan transformasi Laplace terbalik, tentukan respons impuls rangkaian

Menggunakan ekspresi (9.75) dan teorema diferensiasi (9.36), mudah untuk membuat hubungan antara karakteristik transien dan impuls

Jika pada t = t 0 fungsi h (t - t 0) berubah secara tiba-tiba, maka respons impuls rangkaian terkait dengannya dengan hubungan berikut

(9.78)

Ekspresi (9,78) dikenal sebagai rumus turunan umum. Suku pertama dalam ekspresi ini adalah turunan dari respon transien di t> t 0, dan suku kedua berisi produk dari fungsi-d dan nilai respon transien pada titik t = t 0.

Jika fungsi h 1 (t - t 0) tidak mengalami diskontinuitas pada t = t 0, yaitu nilai karakteristik transien pada titik t = t 0 sama dengan nol, maka persamaan untuk turunan umum bertepatan dengan ekspresi untuk turunan biasa., Rangkaian respons impuls sama dengan turunan pertama dari respons transien terhadap waktu

(9.77)

Untuk menentukan karakteristik transien (impuls) dari rangkaian linier, dua metode utama digunakan.

1) Penting untuk mempertimbangkan proses transien yang terjadi di sirkuit tertentu ketika terkena arus atau tegangan dalam bentuk fungsi sakelar atau fungsi-a. Ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode analisis transien klasik atau operator.

2) Dalam praktiknya, untuk menemukan karakteristik temporal dari rangkaian linier, akan lebih mudah untuk menggunakan jalur berdasarkan penggunaan hubungan yang membentuk hubungan antara karakteristik frekuensi dan waktu. Penentuan karakteristik temporal dalam hal ini dimulai dengan menyusun rangkaian ekivalen rangkaian operator untuk kondisi awal nol. Selanjutnya, dengan menggunakan skema ini, karakteristik operator H k n (p) ditemukan sesuai dengan pasangan yang diberikan: pengaruh eksternal pada rantai x n (t) adalah reaksi dari rantai y k (t). Mengetahui karakteristik operator rangkaian dan menerapkan hubungan (6.109) atau (6.110), karakteristik waktu yang dicari ditentukan.

Perlu dicatat bahwa ketika mempertimbangkan secara kualitatif reaksi rangkaian linier terhadap efek pulsa arus atau tegangan tunggal, proses transien dalam rangkaian dibagi menjadi dua tahap. Pada tahap pertama (di tÎ] t 0-, t 0+ [) sirkuit berada di bawah pengaruh impuls tunggal, memberikan energi tertentu ke sirkuit. Dalam hal ini, arus induktor dan tegangan kapasitansi berubah secara tiba-tiba ke nilai yang sesuai dengan energi yang disuplai ke rangkaian, sementara hukum pergantian dilanggar. Pada tahap kedua (at t t 0+) aksi pengaruh eksternal yang diterapkan pada sirkuit telah berakhir (sementara sumber energi yang sesuai dimatikan, yaitu, mereka diwakili oleh resistansi internal), dan proses bebas muncul di sirkuit karena energi yang tersimpan dalam elemen reaktif pada tahap pertama dari proses transien. Akibatnya, respons impuls mencirikan proses bebas di sirkuit yang dipertimbangkan.

1. TUGAS

Sirkuit dari sirkuit yang diselidiki [Gbr. 1] No. 22, sesuai dengan opsi penugasan 22 - 13 - 5 - 4. Parameter elemen rangkaian: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Pengaruh eksternal diberikan oleh fungsi :, dimana a dihitung dengan rumus (1) dan sama dengan.

Gambar 1. Diagram pengkabelan dari rangkaian yang diberikan

Hal ini diperlukan untuk menentukan:

a) ekspresi untuk parameter utama dari jaringan dua port yang diberikan sebagai fungsi frekuensi;

b) koefisien transmisi tegangan kompleks dari jaringan empat port dalam mode tanpa beban di terminal;

c) karakteristik frekuensi amplitudo dan frekuensi fasa dari koefisien transmisi tegangan;

d) koefisien transmisi tegangan operator dari jaringan empat port dalam mode tanpa beban di terminal;

e) respon transien sirkit;

e) respon impuls dari rangkaian;

g) respons sirkit terhadap aksi masukan yang diberikan saat beban diputus.

2. BAGIAN PERHITUNGAN

.1 Penentuan parameter utama jaringan empat port

Untuk menentukan parameter Z - dari jaringan empat terminal, kami akan menyusun persamaan keseimbangan listrik rangkaian dengan metode arus loop menggunakan rangkaian ekuivalen rangkaian kompleks [Gbr. 2]:

Gambar 2. Rangkaian ekivalen kompleks dari rangkaian listrik tertentu

Memilih arah melintasi kontur, seperti yang ditunjukkan pada [Gbr. 2], dan mempertimbangkan bahwa

kami menuliskan persamaan kontur sirkuit:

Substitusi nilai dan ke dalam persamaan yang dihasilkan:

(2)

Persamaan yang dihasilkan (2) hanya berisi arus dan tegangan pada terminal input dan output dari jaringan empat port dan dapat dikonversi ke bentuk standar penulisan persamaan dasar jaringan empat port dalam bentuk Z:

(3)

Mengubah persamaan (2) ke bentuk (3), kita mendapatkan:

Membandingkan persamaan yang dihasilkan dengan persamaan (3), kita memperoleh:

amplitudo idle tegangan quadripole

2.2 Penentuan koefisien transmisi tegangandalam mode siaga pada output

Kami menemukan koefisien transfer tegangan kompleks dari terminal ke terminal dalam mode tanpa beban () pada output menggunakan nilai yang diperoleh dalam paragraf 2.1 ekspresi untuk parameter utama:

2.3 Penentuan frekuensi amplitudodan frekuensi fasekarakteristik koefisien transmisi tegangan

Pertimbangkan ekspresi yang dihasilkan untuk sebagai rasio dua bilangan kompleks, temukan ekspresi untuk respons frekuensi dan respons fase.

Respons frekuensi akan terlihat seperti:

Dari rumus (4) berikut bahwa karakteristik fase-frekuensi akan berbentuk:

Di mana, rad / s ditemukan dari persamaan

Respon frekuensi dan grafik respon fase ditampilkan pada halaman berikutnya. [gbr.3, gbr.4]

Gambar 3. Respon frekuensi

Gambar 4. Tanggapan fase

Batasi nilai dan pada untuk mengontrol perhitungan, akan berguna untuk menentukan tanpa menggunakan rumus perhitungan:

· Mengingat bahwa resistansi induktansi pada arus konstan adalah nol, dan resistansi kapasitansi sangat besar, di sirkuit [lihat. gbr. 1], Anda dapat mematahkan cabang yang berisi kapasitansi dan mengganti induktansi dengan jumper. Di sirkuit yang dihasilkan dan, karena tegangan input sefasa dengan tegangan di terminal;

· Pada frekuensi yang sangat tinggi, cabang yang mengandung induktansi dapat dipatahkan, karena resistansi induktansi cenderung tak terhingga. Terlepas dari kenyataan bahwa resistansi kapasitansi cenderung nol, itu tidak dapat diganti dengan jumper, karena tegangan melintasi kapasitansi adalah respons. Di sirkuit yang dihasilkan [lihat. Gbr. 5], untuk ,, arus input di depan tegangan input sefase, dan tegangan output bertepatan dalam fase dengan tegangan input, oleh karena itu .

Gambar 5. Diagram listrik dari rangkaian yang diberikan di.

2.4 Penentuan rasio transmisi tegangan operasiquadrupole dalam mode idle di terminal

Rangkaian operator dari rangkaian ekivalen dalam tampilannya tidak berbeda dengan rangkaian ekivalen kompleks [Gbr. 2], karena analisis rangkaian listrik dilakukan pada kondisi awal nol. Dalam hal ini, untuk mendapatkan koefisien transmisi tegangan operator, cukup dengan mengganti operator dalam ekspresi untuk koefisien transmisi kompleks:

Kami mengubah ekspresi terakhir sehingga koefisien pada pangkat tertinggi dalam pembilang dan penyebut sama dengan satu:

Fungsi ini memiliki dua kutub konjugasi kompleks:; dan satu nol nyata: .

Gambar 6. Diagram fungsi kutub-nol

Diagram kutub-nol dari fungsi ditunjukkan pada Gambar. 6. Proses transien dalam rangkaian memiliki karakter redaman berosilasi.

2.5 Definisi sementaradan impulskarakteristik sirkuit

Ekspresi operator memungkinkan Anda untuk mendapatkan gambar dari respon transien dan impuls. Lebih mudah untuk menentukan respons transien menggunakan hubungan antara gambar Laplace dari respons transien dan koefisien transmisi operator:

(5)

Respon impuls rangkaian dapat diperoleh dari rasio:

(6)

(7)

Dengan menggunakan rumus (5) dan (6), kami menulis ekspresi untuk gambar impuls dan karakteristik sementara:

Kami mengubah gambar respons transien dan impuls ke bentuk yang sesuai untuk menentukan asal-usul karakteristik waktu menggunakan tabel transformasi Laplace:

(8)

(9)

Dengan demikian, semua gambar direduksi menjadi fungsi operator berikut, yang aslinya diberikan dalam tabel transformasi Laplace:

(12)

Menimbang bahwa untuk kasus yang dipertimbangkan ini , , , kami menemukan nilai konstanta untuk ekspresi (11) dan nilai konstanta untuk ekspresi (12).

Untuk ekspresi (11):

Dan untuk ekspresi (12):

Mengganti nilai yang diperoleh ke dalam ekspresi (11) dan (12), kami mendapatkan:

Setelah transformasi, kita mendapatkan ekspresi akhir untuk karakteristik temporal:

Proses transien di sirkuit ini berakhir setelah beralih untuk sementara waktu , di mana - didefinisikan sebagai kebalikan dari nilai minimum absolut dari bagian riil kutub. Karena , maka waktu peluruhannya adalah (6 - 10) s. Dengan demikian, kami memilih interval untuk menghitung nilai numerik dari karakteristik waktu ... Grafik respon transien dan impuls ditunjukkan pada Gambar 7 dan 8.

Untuk penjelasan kualitatif tentang jenis karakteristik transien dan impuls dari rangkaian ke terminal input, sumber tegangan independen. Respons transien dari rangkaian secara numerik bertepatan dengan tegangan pada terminal keluaran ketika lompatan tegangan tunggal diterapkan ke rangkaian pada kondisi awal nol. Pada saat awal setelah switching, tegangan melintasi kapasitor adalah nol, karena, menurut hukum pergantian, pada nilai amplitudo lompatan yang terbatas, tegangan melintasi kapasitansi tidak dapat berubah secara tiba-tiba. Oleh karena itu, yaitu. Ketika tegangan pada input dapat dianggap konstan dan sama dengan 1V, yaitu. Dengan demikian, hanya arus searah yang dapat mengalir di sirkuit, oleh karena itu kapasitansi dapat diganti dengan bukaan, dan induktansi oleh jumper, oleh karena itu, dalam rangkaian diubah dengan cara ini, yaitu. Transisi dari keadaan awal ke keadaan tunak terjadi dalam mode osilasi, yang dijelaskan oleh proses pertukaran energi secara periodik antara induktansi dan kapasitansi. Peredaman osilasi terjadi karena kehilangan energi pada hambatan R.

Gambar 7. Respons sementara.

Gambar 8. Respon impuls.

Respon impuls dari rangkaian secara numerik bertepatan dengan tegangan output ketika pulsa tegangan tunggal diterapkan ke input ... Selama aksi pulsa tunggal, kapasitansi dibebankan ke nilai maksimumnya, dan tegangan melintasi kapasitansi menjadi sama dengan

.

Ketika sumber tegangan dapat diganti dengan jumper hubung singkat, dan proses osilasi teredam pertukaran energi antara induktansi dan kapasitansi terjadi di sirkuit. Pada tahap awal, kapasitansi dilepaskan, arus kapasitansi secara bertahap berkurang menjadi 0, dan arus induktansi meningkat ke nilai maksimumnya di. Kemudian arus induktansi, secara bertahap menurun, mengisi ulang kapasitor ke arah yang berlawanan, dll. Ketika, karena disipasi energi dalam resistansi, semua arus dan tegangan rangkaian cenderung nol. Dengan demikian, sifat osilasi tegangan melintasi redaman kapasitansi dari waktu ke waktu menjelaskan bentuk respons impuls, dan dan .

Ketepatan perhitungan respon impuls secara kualitatif dikonfirmasi oleh fakta bahwa grafik pada Gambar 8 melewati 0 pada saat grafik pada Gambar 7 memiliki ekstrem lokal, dan maksimum bertepatan dalam waktu dengan titik belok grafik . Dan juga kebenaran perhitungan dikonfirmasi oleh fakta bahwa grafik dan, sesuai dengan rumus (7), bertepatan. Untuk memeriksa kebenaran menemukan karakteristik transien rangkaian, kita akan menemukan karakteristik ini ketika lompatan tegangan tunggal diterapkan ke rangkaian menggunakan metode klasik:

Mari kita cari kondisi awal independen ():

Mari kita cari kondisi awal dependen ():

Untuk melakukan ini, buka Gambar. 9, yang menunjukkan diagram sirkuit pada suatu waktu, maka kita mendapatkan:

Gambar 9. Diagram sirkuit pada waktu

Mari kita temukan komponen paksa dari respons:

Untuk melakukan ini, lihat Gambar 10, yang menunjukkan diagram rangkaian setelah beralih. Kemudian kita mendapatkan itu

Gambar 10. Diagram rangkaian untuk.

Mari kita buat persamaan diferensial:

Untuk melakukan ini, pertama-tama kita tulis persamaan keseimbangan arus di simpul menurut hukum Kirchhoff pertama dan tulis beberapa persamaan berdasarkan hukum Kirchhoff kedua:

Menggunakan persamaan komponen, kami mengubah persamaan pertama:

Mari kita nyatakan semua tegangan yang tidak diketahui dalam hal:

Sekarang, dengan mendiferensiasikan dan mentransformasikannya, kita memperoleh persamaan diferensial orde kedua:

Substitusi konstanta yang diketahui dan dapatkan:

5. Mari kita tuliskan persamaan karakteristik dan temukan akar-akarnya:
ke nol. Konstanta waktu dan periode kuasi dari osilasi karakteristik temporal bertepatan dengan hasil yang diperoleh dari analisis gain operator; Respons frekuensi dari rangkaian yang dipertimbangkan mendekati respons frekuensi dari filter low-pass ideal dengan frekuensi cutoff .

Daftar literatur yang digunakan

1. Popov V.P. Dasar-dasar teori sirkuit: Buku teks untuk universitas - edisi ke-4, Rev. - M.: Lebih tinggi. shk., 2003 .-- 575s.: sakit.

Korn, G., Korn, T., A Handbook of Mathematics for Engineers and High School Students. Moskow: Nauka, 1973, 832 hal.

Sebelumnya, kami mempertimbangkan karakteristik frekuensi, dan karakteristik waktu menggambarkan perilaku rangkaian dalam waktu untuk tindakan input yang diberikan. Hanya ada dua karakteristik seperti itu: sementara dan impuls.

Respon sementara

Respons transien - h (t) - adalah rasio respons rangkaian terhadap tindakan langkah input dengan besarnya tindakan ini, asalkan tidak ada arus atau tegangan di sirkuit sebelumnya.

Tindakan bertahap memiliki jadwal:

1 (t) - tindakan satu langkah.

Terkadang fungsi langkah digunakan yang tidak dimulai pada waktu "0":

Untuk menghitung respons transien, EMF konstan (jika aksi input adalah tegangan) atau sumber arus konstan (jika aksi input adalah arus) dihubungkan ke rangkaian tertentu dan arus transien atau tegangan yang ditentukan sebagai respons dihitung. Setelah itu, bagi hasilnya dengan nilai sumbernya.

Contoh: temukan h (t) untuk u c dengan tindakan input dalam bentuk tegangan.

Contoh: memecahkan masalah yang sama dengan tindakan input dalam bentuk arus

Respon impuls

Respon impuls - g (t) - adalah rasio respons rangkaian terhadap aksi input berupa fungsi delta terhadap area aksi ini, asalkan tidak ada arus atau tegangan di sirkuit sebelum menghubungkan tindakan.

d (t) - fungsi delta, impuls delta, impuls unit, impuls Dirac, fungsi Dirac. Ini adalah fungsinya:

Sangat merepotkan untuk menghitung g (t) dengan metode klasik, tetapi karena d (t) secara formal merupakan turunan, maka dapat ditemukan dari hubungan g (t) = h (0) d (t) + dh (t ) / dt.

Untuk menentukan karakteristik ini secara eksperimental, seseorang harus bertindak kira-kira, yaitu, tidak mungkin untuk menciptakan efek yang diperlukan secara tepat.

Urutan pulsa yang mirip dengan jatuh persegi panjang pada input:

t f - durasi ujung depan (waktu naik dari sinyal input);

t dan - durasi pulsa;

Persyaratan tertentu dikenakan pada impuls ini:

a) untuk respons sementara:

Jeda T harus begitu besar sehingga pada saat pulsa berikutnya tiba, proses transien dari akhir pulsa sebelumnya praktis berakhir;

T dan harus begitu besar sehingga proses transien yang disebabkan oleh munculnya impuls juga praktis memiliki waktu untuk berakhir;

T f harus sekecil mungkin (sehingga untuk t cp keadaan rangkaian tidak berubah secara praktis);

X m harus, di satu sisi, begitu besar sehingga reaksi rantai dapat dicatat dengan peralatan yang tersedia, dan di sisi lain, sangat kecil sehingga rantai yang dipelajari mempertahankan sifat-sifatnya. Jika demikian, daftarkan grafik reaksi berantai dan ubah skala sepanjang sumbu ordinat sebanyak X m kali (X m = 5B, bagi ordinat dengan 5).

b) untuk respons impuls:

t jeda - persyaratannya sama dan untuk X m - sama, tidak ada persyaratan untuk tf (karena bahkan durasi pulsa tf itu sendiri harus sangat pendek sehingga keadaan rangkaian tidak berubah secara praktis. Jika semua ini begitu , reaksi dicatat dan skala diubah sepanjang ordinat oleh area pulsa input.

Hasil menurut metode klasik

Keuntungan utama adalah kejelasan fisik dari semua kuantitas yang digunakan, yang memungkinkan untuk memeriksa jalannya solusi dari sudut pandang makna fisik. Dalam rantai sederhana, sangat mudah untuk mendapatkan jawabannya.

Kekurangan: dengan meningkatnya kompleksitas masalah, kompleksitas solusi meningkat dengan cepat, terutama pada tahap menghitung kondisi awal. Tidak mudah untuk menyelesaikan semua masalah dengan metode klasik (praktis tidak ada yang mencari g (t), dan setiap orang memiliki masalah saat menghitung masalah dengan kontur khusus dan bagian khusus).

Sebelum beralih,.

Oleh karena itu, menurut hukum pergantian, u c1 (0) = 0 dan u c2 (0) = 0, tetapi dari diagram dapat dilihat bahwa segera setelah kunci ditutup: E = u c1 (0) + u c2 (0).

Dalam masalah seperti itu, seseorang harus menerapkan prosedur khusus untuk menemukan kondisi awal.

Kelemahan ini dapat diatasi dengan metode operator.

Sirkuit linier

Tes nomor 3

Pertanyaan tes mandiri

1. Sebutkan sifat-sifat utama dari kerapatan probabilitas dari suatu variabel acak.

2. Bagaimana kepadatan probabilitas dan fungsi karakteristik dari variabel acak terkait?

3. Buat daftar hukum dasar distribusi variabel acak.

4. Apa arti fisik dari dispersi dari proses acak ergodik?

5. Berikan beberapa contoh sistem linier dan non-linier, stasioner dan non-stasioner.

1. Proses acak disebut:

A. Setiap perubahan acak dalam beberapa kuantitas fisik dari waktu ke waktu;

B. Satu set fungsi waktu, tunduk pada beberapa keteraturan statistik umum;

C. Satu set angka acak yang mematuhi beberapa keteraturan statistik yang umum bagi mereka;

D. Kumpulan fungsi acak waktu.

2. Kestasioneran suatu proses acak berarti bahwa sepanjang seluruh periode waktu:

A. Ekspektasi dan varians matematis tidak berubah, dan fungsi autokorelasi hanya bergantung pada perbedaan nilai waktu T 1 dan T 2 ;

B. Ekspektasi dan varians matematis tidak berubah, dan fungsi autokorelasi hanya bergantung pada waktu awal dan akhir proses;

C. Ekspektasi matematis tidak berubah, dan varians hanya bergantung pada perbedaan nilai waktu T 1 dan T 2 ;

D. Varians tidak berubah, dan ekspektasi matematis hanya bergantung pada waktu mulai dan waktu akhir proses.

3. Proses ergodik artinya parameter proses acak dapat ditentukan dengan:

A. Beberapa implementasi ujung ke ujung;

B. Satu implementasi akhir;

c Satu realisasi tanpa akhir;

D. Beberapa realisasi tanpa akhir.

4. Kerapatan spektral daya dari proses ergodik adalah:

A. Batas kerapatan spektral realisasi terpotong dibagi waktu T;

B. Kepadatan spektral realisasi akhir dengan durasi T dibagi waktu T;

C. Batas kerapatan spektral realisasi terpotong;

D. Kepadatan spektral realisasi akhir dengan durasi T.

5. Teorema Wiener - Khinchin adalah hubungan antara:

A. Spektrum energi dan ekspektasi matematis dari proses acak;

B. Spektrum energi dan varians dari proses acak;

C. Fungsi korelasi dan varians dari proses acak;

D. Spektrum energi dan fungsi korelasi dari proses acak.

Sirkuit listrik mengubah sinyal yang tiba di inputnya. Oleh karena itu, dalam kasus yang paling umum, model matematis dari rangkaian dapat ditentukan dalam bentuk hubungan antara tindakan input S dalam (t) dan respon keluaran S keluar (t) :

S keluar (t) = TS dalam (t),

di mana T- operator rantai.

Berdasarkan sifat dasar operator, seseorang dapat menarik kesimpulan tentang sifat paling penting dari rantai.

1. Jika operator rantai T tidak bergantung pada amplitudo tumbukan, maka rantai tersebut disebut linier. Untuk sirkuit seperti itu, prinsip superposisi valid, yang mencerminkan independensi aksi beberapa aksi input:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Jelas, dengan transformasi linier sinyal dalam spektrum respons, tidak ada osilasi dengan frekuensi yang berbeda dari frekuensi spektrum paparan.

Kelas sirkuit linier dibentuk oleh kedua sirkuit pasif, yang terdiri dari resistor, kapasitor, induktor, dan sirkuit aktif, termasuk transistor, lampu, dll. Tetapi dalam kombinasi elemen-elemen ini, parameternya tidak boleh bergantung pada amplitudo dampak. .

2. Jika pergeseran sinyal input dalam waktu mengarah ke pergeseran yang sama dari sinyal output, yaitu

S keluar (t t 0) = TS masuk (t t 0),

maka rantai tersebut disebut stasioner. Properti stasioneritas tidak berlaku untuk sirkuit yang mengandung elemen dengan parameter variabel waktu (induktor, kapasitor, dll.).

Karakteristik temporal dari sirkuit listrik bersifat sementara jam (l) dan impuls k (t) spesifikasi. Karakteristik waktu rangkaian listrik disebut respons rangkaian terhadap aksi tipikal pada kondisi awal nol.

Respon sementara rangkaian listrik adalah respon (reaksi) rangkaian terhadap fungsi satuan pada kondisi awal nol (Gbr.13.7, a, b), itu. jika nilai inputnya adalah / (/) = 1 (/), maka nilai outputnya adalah /? (/) = NS(1 ).

Karena tumbukan dimulai pada saat waktu / = 0, maka respon /? (/) = 0 pada / in). Dalam hal ini, respon transien

akan ditulis sebagai h (t- t) atau L (/ - t) - 1 (r-t).

Respons transien memiliki beberapa variasi (Tabel 13.1).

Jenis dampak	Jenis reaksi	Respon sementara
Lonjakan tegangan tunggal	Voltase	^?/(0 U (G)
Arus lonjakan tunggal	Voltase	2(0 KE,( 0

Jika aksi ditentukan dalam bentuk surja tegangan tunggal dan responnya juga tegangan, maka respon transien ternyata tidak berdimensi dan merupakan koefisien transmisi. Kts (1) oleh tegangan. Jika kuantitas keluaran adalah arus, maka karakteristik transien memiliki dimensi konduktivitas, secara numerik sama dengan arus ini "dan merupakan konduktansi transien ?(1 ). Demikian pula, ketika terkena lonjakan arus dan respons tegangan, respons transien adalah resistansi transien 1(1). Jika, dalam hal ini, kuantitas keluaran adalah arus, maka karakteristik transien tidak berdimensi dan merupakan koefisien transmisi K / (g) oleh arus.

Ada dua cara untuk menentukan respon transien - dihitung dan eksperimental. Untuk menentukan respons transien dengan perhitungan, perlu: untuk menentukan respons rangkaian terhadap dampak konstan menggunakan metode klasik; respons yang diterima dibagi dengan besarnya aksi konstan dan dengan demikian menentukan respons transien. Dalam penentuan eksperimental respons transien, perlu: menerapkan tegangan konstan ke input rangkaian pada waktu t = 0 dan mengambil osilogram dari respons rangkaian; nilai yang diperoleh dinormalisasi relatif terhadap tegangan input - ini adalah respons transien.

Perhatikan contoh rangkaian paling sederhana (Gbr. 13.8) perhitungan karakteristik transien. Untuk rantai tertentu di Ch. 12 ditemukan bahwa reaksi rantai terhadap dampak konstan ditentukan oleh ekspresi:

Membagi "c (T) dan / (/) oleh efeknya?, Kami memperoleh karakteristik transien, masing-masing, untuk tegangan melintasi kapasitansi dan untuk arus dalam rangkaian:

Grafik respons sementara ditunjukkan pada Gambar. 13.9, A, B.

Untuk mendapatkan respons tegangan transien melintasi suatu resistansi, respons transien arus harus dikalikan dengan / - (Gambar 13.9, c):

Respon impuls (fungsi berat badan) adalah respons rantai terhadap fungsi delta dengan kondisi awal nol (Gbr.13.10, A - v):

Jika fungsi delta dicampur relatif terhadap nol sebesar m, maka reaksi rantai juga akan digeser dengan jumlah yang sama (Gbr. 13.10, d); dalam hal ini, respon impuls ditulis dalam bentuk / s (/ - t) atau ls (/ - t)? 1 (/ -t).

Respon impuls menggambarkan proses bebas dalam rangkaian, karena aksi dalam bentuk 5 (/) ada pada saat / = 0, dan untuk T * 0 fungsi delta adalah nol.

Karena fungsi delta merupakan turunan pertama dari fungsi satuan, maka antara /; (/) dan untuk (saya) ada hubungan berikut:

Dengan kondisi awal nol

Secara fisik, kedua istilah dalam ekspresi (13.3) mencerminkan dua tahap proses transien dalam rangkaian listrik ketika terkena pulsa tegangan (arus) dalam bentuk fungsi delta: tahap pertama adalah akumulasi beberapa energi akhir ( medan listrik dalam kapasitor C atau medan magnet dalam induktansi?) durasi impuls (Dg -> 0); tahap kedua adalah disipasi energi ini di sirkuit setelah akhir pulsa.

Dari ekspresi (13.3) dapat disimpulkan bahwa respons impuls sama dengan respons transien dibagi satu detik. Dengan perhitungan, respon impuls dihitung dari respon transien. Jadi, untuk rangkaian yang diberikan sebelumnya (lihat Gambar 13.8), respons impuls sesuai dengan ekspresi (13.3) akan berbentuk:

Grafik respon impuls ditunjukkan pada Gambar. 13.11, a-c.

Untuk menentukan respons impuls secara eksperimental, perlu diterapkan, misalnya, pulsa persegi panjang dengan durasi

... Pada output sirkuit - kurva proses transien, yang kemudian dinormalisasi relatif terhadap area proses input. Osilogram yang dinormalisasi dari respons rangkaian listrik linier akan menjadi respons impuls.