Tipo de modelo depende da essência informacional do sistema modelado, das conexões e relações de seus subsistemas e elementos, e não de sua natureza física.

Por exemplo, descrições matemáticas ( modelo) a dinâmica da epidemia de uma doença infecciosa, decadência radioativa, a aquisição de uma segunda língua estrangeira, a liberação de produtos de uma empresa manufatureira, etc. podem ser considerados iguais em termos de sua descrição, embora os processos em si sejam diferentes.

Os limites entre os modelos de vários tipos são bastante arbitrários. Você pode falar sobre modos diferentes uso de modelos- imitação, estocástico, etc.

Normalmente, o modelo inclui: objeto O, assunto (opcional) A, tarefa Z, recursos B, ambiente modelagem COM.

O modelo pode ser formalmente representado como: M =< O, Z, A, B, C >.

O principal propriedadesalgum modelo:

• intencionalidade - o modelo sempre reflete um determinado sistema, ou seja, tem um propósito;
• finitude - o modelo reflete o original apenas em um número finito de suas relações e, além disso, os recursos de modelagem são finitos;
• Simplicidade - o modelo exibe apenas os aspectos essenciais do objeto e, além disso, deve ser fácil de estudar ou reproduzir;
• aproximação - a realidade é mostrada pelo modelo aproximadamente ou aproximadamente;
• adequação - o modelo deve descrever com sucesso o sistema que está sendo modelado;
• visibilidade, visibilidade de suas principais propriedades e relações;
• disponibilidade e capacidade de fabricação para pesquisa ou reprodução;
• informatividade - o modelo deve conter informações suficientes sobre o sistema (no quadro das hipóteses adotadas na construção do modelo) e deve permitir a obtenção de novas informações;
• preservação das informações contidas no original (com a precisão das hipóteses consideradas na construção do modelo);
• integridade - o modelo deve levar em consideração todas as conexões e relacionamentos básicos necessários para garantir o objetivo da modelagem;
• estabilidade - o modelo deve descrever e garantir o comportamento estável do sistema, mesmo que inicialmente instável;
• integridade - o modelo implementa um determinado sistema, ou seja, todo;
• isolamento - o modelo leva em consideração e exibe um sistema fechado de hipóteses básicas necessárias, conexões e relacionamentos;
• adaptabilidade - o modelo pode ser adaptado a vários parâmetros de entrada, influências ambientais;
• controlabilidade - o modelo deve ter pelo menos um parâmetro, cujas alterações podem imitar o comportamento do sistema modelado sob várias condições;
• a possibilidade de desenvolver modelos (nível anterior).

Ciclo de vida do sistema simulado:

• coleta de informações sobre um objeto, hipóteses, análise de modelo preliminar;
• desenho da estrutura e composição de modelos (submodelos);
• construção das especificações do modelo, desenvolvimento e depuração de submodelos individuais, montagem do modelo como um todo, identificação (se necessário) dos parâmetros do modelo;
• pesquisa de modelo - a escolha de um método de pesquisa e o desenvolvimento de um algoritmo de modelagem (programa);
• estudo da adequação, estabilidade, sensibilidade do modelo;
• avaliação de ferramentas de modelagem (recursos gastos);
• interpretação, análise dos resultados da modelagem e estabelecimento de algumas relações de causa e efeito no sistema em estudo;
• geração de relatórios e soluções de design (econômico nacional);
• refinamento, modificação do modelo, se necessário, e retorno ao sistema em estudo com novos conhecimentos obtidos com o modelo e modelagem.

A modelagem é um método de análise de sistemas.

Muitas vezes, na análise de sistema com uma abordagem de modelo para pesquisa, um erro metódico pode ser cometido, a saber, a construção de modelos corretos e adequados (submodelos) dos subsistemas do sistema e sua ligação logicamente correta não garante a correção do modelo de todo o sistema construído desta forma.

Um modelo construído sem levar em conta as relações do sistema com o meio ambiente e seu comportamento em relação a este sistema e incorreto fora dele.

A ciência da modelagem consiste em dividir o processo de modelagem (sistemas, modelos) em estágios (subsistemas, submodelos), um estudo detalhado de cada estágio, relacionamentos, conexões, relacionamentos entre eles e, em seguida, descrevê-los efetivamente com o máximo grau de formalização possível e adequação.

Em caso de violação destas regras, obtemos não um modelo do sistema, mas sim um modelo de “conhecimento próprio e incompleto”.

A modelagem é vista como uma forma especial de experimento, um experimento diferente do original, ou seja, um experimento simples ou comum, mas sobre uma cópia do original. O isomorfismo dos sistemas original e modelo é importante aqui. Isomorfismo - igualdade, semelhança, semelhança.

Modelose modelagemsão aplicados nas principais áreas:

• no ensino (ambos os modelos, modelagem e os próprios modelos);
• no conhecimento e desenvolvimento da teoria dos sistemas em estudo;
• na previsão (dados de saída, situações, estados do sistema);
• na gestão (o sistema como um todo, seus subsistemas individuais), no desenvolvimento de decisões e estratégias de gestão;
• em automação (sistema ou seus subsistemas individuais).

Consideremos algumas das propriedades dos modelos que permitem, em um grau ou outro, distinguir ou identificar um modelo com um original (objeto, processo). Muitos pesquisadores distinguem as seguintes propriedades dos modelos: adequação, complexidade, finitude, clareza, verdade, proximidade.

Problema de adequação... O requisito mais importante para um modelo é o requisito de adequação (correspondência) ao seu objeto real (processo, sistema, etc.) com relação ao conjunto selecionado de suas características e propriedades.

A adequação do modelo é entendida como a correta descrição qualitativa e quantitativa do objeto (processo) para o conjunto selecionado de características com algum grau razoável de precisão. Neste caso, queremos dizer a adequação não em geral, mas a adequação para aquelas propriedades do modelo que são essenciais para o pesquisador. Adequação total significa a identidade entre o modelo e o protótipo.

Um modelo matemático pode ser adequado com respeito a uma classe de situações (estado do sistema + estado do ambiente externo) e não adequado com respeito a outra. Um modelo de caixa preta é adequado se, dentro do grau de precisão escolhido, funcionar da mesma forma que um sistema real, ou seja, define o mesmo operador para converter sinais de entrada em saídas.

Você pode introduzir o conceito de grau (medida) de adequação, que irá variar de 0 (falta de adequação) a 1 (adequação total). O grau de adequação caracteriza a proporção da verdade do modelo em relação à característica selecionada (propriedade) do objeto em estudo. A introdução de uma medida quantitativa de adequação permite formular e resolver quantitativamente problemas como identificação, estabilidade, sensibilidade, adaptação e treinamento do modelo.

Observe que, em algumas situações simples, a avaliação numérica do grau de adequação não é particularmente difícil. Por exemplo, o problema de aproximar um determinado conjunto de pontos experimentais por alguma função.

Qualquer adequação é relativa e tem limites de aplicação próprios. Por exemplo, a equação diferencial

reflete apenas a mudança na frequência  de rotação do turbocompressor do GTE com uma mudança no consumo de combustível G T e nada mais. Não pode refletir processos como instabilidade dinâmica de gás (surto) do compressor ou oscilações das lâminas da turbina. Se em casos simples tudo está claro, em casos complexos a inadequação do modelo não é tão clara. O uso de um modelo inadequado leva a uma distorção significativa do processo real ou propriedades (características) do objeto em estudo, ou ao estudo de fenômenos, processos, propriedades e características inexistentes. Neste último caso, o teste de adequação não pode ser realizado em um nível puramente dedutivo (lógico, especulativo). É necessário refinar o modelo com base em informações de outras fontes.

A dificuldade em avaliar o grau de adequação no caso geral decorre da ambigüidade e imprecisão dos próprios critérios de adequação, bem como da dificuldade de escolher os sinais, propriedades e características pelos quais a adequação é avaliada. O conceito de adequação é um conceito racional, portanto, aumentar seu grau também é realizado em um nível racional. Consequentemente, a adequação do modelo deve ser verificada, controlada, refinada no processo de pesquisa de exemplos particulares, analogias, experimentos, etc. Como resultado da verificação de adequação, é descoberto o que as suposições feitas levam: ou a uma perda aceitável de precisão, ou a uma perda de qualidade. Na verificação da adequação, é também possível justificar a legalidade da aplicação das hipóteses de trabalho aceites na resolução do problema ou problema em consideração.

Às vezes, a adequação do modelo M possui adequação de garantia, ou seja, dá uma descrição quantitativa e qualitativa correta não apenas das características para as quais foi construído para imitar, mas também de uma série de características secundárias, cujo estudo pode surgir no futuro. O efeito da adequação lateral do modelo aumenta se refletir leis físicas comprovadas, princípios de sistema, disposições básicas de geometria, técnicas e métodos comprovados, etc. Talvez seja por isso que os modelos estruturais, via de regra, apresentam maior adequação colateral do que os funcionais.

Alguns pesquisadores consideram a meta como objeto de modelagem. Em seguida, a adequação do modelo, com a ajuda do qual o objetivo definido é alcançado, é considerada ou como uma medida de proximidade com a meta, ou como uma medida da eficácia do cumprimento da meta. Por exemplo, em um sistema de controle adaptativo de acordo com o modelo, o modelo reflete a forma de movimentação do sistema, que na situação atual é a melhor no sentido do critério aceito. Conforme a situação muda, o modelo deve mudar seus parâmetros para ficar mais adequado à situação recém-formada.

Assim, a propriedade de adequação é o requisito mais importante para o modelo, mas o desenvolvimento de métodos altamente precisos e confiáveis ​​para verificar a adequação permanece uma tarefa intratável.

Simplicidade e complexidade... As demandas simultâneas de simplicidade e adequação do modelo são contraditórias. Do ponto de vista da adequação, os modelos complexos são preferíveis aos simples. Em modelos complexos, é possível levar em consideração um maior número de fatores que afetam as características estudadas dos objetos. Embora os modelos complexos reflitam com mais precisão as propriedades simuladas do original, eles são mais complicados, difíceis de visualizar e inconvenientes de usar. Portanto, o pesquisador busca simplificar o modelo, já que com modelos simples mais fácil de operar. Por exemplo, a teoria da aproximação é a teoria da construção correta de modelos matemáticos simplificados. Ao se esforçar para construir um modelo simples, o básico princípio de simplificação do modelo:

o modelo pode ser simplificado desde que as propriedades básicas, características e padrões inerentes ao original sejam preservados.

Este princípio indica o limite da simplificação.

Além disso, o conceito de simplicidade (ou complexidade) de um modelo é um conceito relativo. Um modelo é considerado bastante simples se as ferramentas de pesquisa modernas (matemáticas, informativas, físicas) permitirem realizar análises qualitativas e quantitativas com a precisão necessária. E como os recursos das ferramentas de pesquisa estão em constante crescimento, as tarefas que antes eram consideradas difíceis agora podem ser classificadas como simples. No caso geral, o conceito de simplicidade do modelo também inclui a percepção psicológica do modelo pelo pesquisador.

"Adequação-Simplicidade"

Você também pode destacar o grau de simplicidade do modelo, avaliando-o quantitativamente, bem como o grau de adequação, de 0 a 1. Nesse caso, o valor 0 corresponderá a modelos inacessíveis e muito complexos, e o valor 1 - muito simples. Vamos dividir o grau de simplicidade em três intervalos: muito simples, acessível e inacessível (muito complexo). Também dividimos o grau de adequação em três intervalos: muito alto, aceitável e insatisfatório. Vamos construir a tabela 1.1, na qual os parâmetros que caracterizam o grau de adequação são plotados horizontalmente e o grau de simplicidade é plotado verticalmente. Nesta tabela, as áreas (13), (31), (23), (32) e (33) devem ser excluídas da consideração por causa de adequação insatisfatória, ou por causa de um alto grau de complexidade do modelo e da inacessibilidade de estudá-lo por meios modernos. A região (11) também deve ser excluída, pois fornece resultados triviais: aqui, qualquer modelo é muito simples e altamente preciso. Tal situação pode surgir, por exemplo, ao estudar fenômenos simples obedecendo a leis físicas conhecidas (Arquimedes, Newton, Ohm, etc.).

A formação dos modelos nas áreas (12), (21), (22) deve ser realizada de acordo com alguns critérios. Por exemplo, na área (12), é necessário se esforçar para garantir que haja grau máximo adequação, na área (21) - o grau de simplicidade era mínimo. E apenas na área (22) é necessário otimizar a formação do modelo segundo dois critérios contraditórios: complexidade mínima (simplicidade máxima) e precisão máxima (grau de adequação). No caso geral, este problema de otimização se reduz à escolha da estrutura ótima e dos parâmetros do modelo. Uma tarefa mais difícil é otimizar o modelo como um sistema complexo que consiste em subsistemas separados conectados uns aos outros em uma certa estrutura hierárquica e multi-conectada. Além disso, cada subsistema e cada nível têm seus próprios critérios locais de complexidade e adequação, diferentes dos critérios globais do sistema.

Ressalta-se que, para reduzir a perda de adequação, é mais conveniente simplificar os modelos:

a) em nível físico enquanto mantém as relações físicas básicas,

b) no nível estrutural, mantendo as propriedades sistêmicas básicas.

A simplificação dos modelos no nível matemático (abstrato) pode levar a uma perda significativa do grau de adequação. Por exemplo, o truncamento de uma equação característica de alta ordem para a 2ª - 3ª ordem pode levar a conclusões completamente incorretas sobre as propriedades dinâmicas do sistema.

Observe que modelos mais simples (grosseiros) são usados ​​ao resolver um problema de síntese e modelos exatos mais complexos são usados ​​ao resolver um problema de análise.

Modelos finitos... Sabe-se que o mundo é infinito, como qualquer objeto, não só no espaço e no tempo, mas também em sua estrutura (estrutura), propriedades, relações com outros objetos. O infinito se manifesta na estrutura hierárquica de sistemas de várias naturezas físicas. Porém, ao estudar um objeto, o pesquisador fica limitado a um número finito de suas propriedades, conexões, recursos utilizados, etc. Ele, por assim dizer, "corta" do mundo infinito alguma peça finita na forma de um objeto, sistema, processo específico, etc. e tenta conhecer o mundo infinito através do modelo finito desta peça. Essa abordagem do estudo do mundo infinito é legítima? A prática responde positivamente a esta questão, com base nas propriedades da mente humana e nas leis da Natureza, embora a própria mente seja finita, mas as formas de conhecer o mundo por ela gerado são infinitas. O processo de cognição passa pela expansão contínua de nosso conhecimento. Isso pode ser observado na evolução da razão, na evolução da ciência e da tecnologia e, em particular, no desenvolvimento tanto do conceito de modelo de sistema quanto dos próprios tipos de modelos.

Assim, a finitude dos modelos de sistemas reside, em primeiro lugar, no fato de refletirem o original em um número finito de relações, ou seja, com um número finito de conexões com outros objetos, com uma estrutura finita e um número finito de propriedades em um dado nível de estudo, pesquisa, descrição, recursos disponíveis. Em segundo lugar, o fato de que os recursos (informações, financeiros, energéticos, de tempo, técnicos, etc.) de modelagem e nosso conhecimento como recursos intelectuais são finitos e, portanto, limitam objetivamente as possibilidades de modelagem e o próprio processo de conhecer o mundo por meio de modelos neste estágio de desenvolvimento da humanidade. Portanto, o pesquisador (com raras exceções) lida com modelos de dimensão finita. No entanto, a escolha da dimensão do modelo (seus graus de liberdade, variáveis ​​de estado) está intimamente relacionada à classe de problemas a serem resolvidos. O aumento da dimensão do modelo está associado a problemas de complexidade e adequação. Nesse caso, é necessário saber qual a relação funcional entre o grau de complexidade e a dimensão do modelo. Se essa dependência for lei de potência, o problema pode ser resolvido usando sistemas de computação de alto desempenho. Se essa dependência for exponencial, então a "maldição da dimensão" é inevitável e é praticamente impossível se livrar dela. Em particular, isso se refere à criação de um método universal para encontrar o extremo das funções de muitas variáveis.

Conforme observado acima, um aumento na dimensão do modelo leva a um aumento no grau de adequação e, ao mesmo tempo, a uma complicação do modelo. Além disso, o grau de complexidade é limitado pela capacidade de operar com o modelo, ou seja, por meio de modelagem à disposição do pesquisador. A necessidade de passar de um modelo grosseiro simples para um mais preciso é percebida pelo aumento da dimensão do modelo, atraindo novas variáveis ​​que são qualitativamente diferentes das principais e que foram negligenciadas na construção de um modelo grosseiro. Essas variáveis ​​podem ser classificadas em uma das três classes a seguir:

variáveis ​​de fluxo rápido, cuja extensão no tempo ou no espaço é tão pequena que, quando consideradas grosseiramente, foram levadas em consideração por suas características integrais ou médias;

variáveis ​​de fluxo lento, cuja extensão de mudança é tão grande que em modelos grosseiros elas eram consideradas constantes;

pequenas variáveis ​​(pequenos parâmetros), cujos valores e influência nas características principais do sistema são tão pequenos que foram ignorados nos modelos grosseiros.

Observe que a divisão do movimento complexo do sistema em termos de velocidade em rápido e lento permite estudá-los em uma aproximação grosseira independentemente um do outro, o que simplifica a solução do problema original. Já as pequenas variáveis ​​geralmente são desprezadas na resolução do problema de síntese, mas procuram levar em consideração sua influência nas propriedades do sistema na resolução do problema de análise.

Ao modelar, eles tentam destacar, se possível, um pequeno número de fatores principais, cuja influência é da mesma ordem e não é muito difícil de descrever matematicamente, e a influência de outros fatores pode ser levada em consideração usando a média , características integrais ou "congeladas". Nesse caso, os mesmos fatores podem ter um efeito significativamente diferente em várias características e propriedades do sistema. Normalmente, levar em consideração a influência das três classes de variáveis ​​acima nas propriedades do sistema acaba sendo suficiente.

Aproximação de modelos... Resulta do exposto que a finitude e a simplicidade (simplificação) do modelo caracterizam a diferença qualitativa (no nível estrutural) entre o original e o modelo. Em seguida, a aproximação do modelo caracterizará o lado quantitativo dessa diferença. Você pode introduzir uma medida quantitativa de aproximação comparando, por exemplo, um modelo bruto com um modelo de referência (completo, ideal) mais preciso ou com um modelo real. A proximidade do modelo com o original é inevitável, existe objetivamente, uma vez que o modelo como outro objeto reflete apenas certas propriedades do original. Portanto, o grau de aproximação (proximidade, precisão) do modelo ao original é determinado pelo enunciado do problema, o propósito da modelagem. A busca de aumentar a precisão do modelo leva à sua excessiva complicação e, consequentemente, a uma diminuição do seu valor prático, ou seja, oportunidades para ela uso pratico... Portanto, ao modelar sistemas complexos (homem-máquina, organizacionais), a precisão e o significado prático são incompatíveis e se excluem (princípio de L.A. Zade). A razão da inconsistência e incompatibilidade dos requisitos para a precisão e praticidade do modelo reside na incerteza e imprecisão do conhecimento sobre o próprio original: seu comportamento, suas propriedades e características, sobre o comportamento do ambiente, sobre o pensamento e comportamento de uma pessoa, sobre os mecanismos de formação de objetivos, formas e meios de alcançá-los, etc. d.

A verdade dos modelos... Cada modelo tem alguma verdade, ou seja, qualquer modelo reflete de alguma forma corretamente o original. O grau de verdade do modelo é revelado apenas pela comparação prática dele com o original, porque apenas a prática é o critério da verdade.

Por um lado, qualquer modelo contém o incondicionalmente verdadeiro, ou seja, definitivamente famoso e correto. Por outro lado, o modelo também contém o condicionalmente verdadeiro, ou seja, verdadeiro apenas sob certas condições. Um erro típico na modelagem é que os pesquisadores aplicam certos modelos sem verificar as condições de sua verdade, os limites de sua aplicabilidade. Essa abordagem levará a resultados incorretos.

Observe que qualquer modelo também contém o supostamente verdadeiro (plausível), ou seja, algo que pode ser verdadeiro ou falso em condições de incerteza. Somente na prática é estabelecida a relação real entre verdadeiro e falso em condições específicas. Por exemplo, em hipóteses como modelos cognitivos abstratos, é difícil identificar a relação entre verdadeiro e falso. Somente o teste prático de hipóteses torna possível revelar essa relação.

Ao analisar o nível de verdade do modelo, é necessário descobrir os conhecimentos neles contidos: 1) conhecimentos precisos e confiáveis; 2) conhecimento confiável sob certas condições; 3) conhecimento avaliado com um certo grau de incerteza (com uma probabilidade conhecida para modelos estocásticos ou com uma função de pertinência conhecida para modelos fuzzy); 4) conhecimento que não pode ser avaliado mesmo com certo grau de incerteza; 5) ignorância, ou seja o que é desconhecido.

Assim, a avaliação da veracidade do modelo como forma de conhecimento se reduz a identificar o conteúdo nele como conhecimento objetivo confiável que reflete corretamente o original e conhecimento que estima aproximadamente o original, bem como o que constitui ignorância.

Controle de modelo... Ao construir modelos matemáticos de objetos, sistemas, processos, é aconselhável seguir as seguintes recomendações:

A modelagem deve começar com a construção dos modelos mais aproximados com base na seleção dos fatores mais significativos. Ao mesmo tempo, é necessário compreender claramente o objetivo da modelagem e o objetivo da cognição usando esses modelos.

É aconselhável não envolver no trabalho hipóteses artificiais e de difícil verificação.

É necessário controlar a dimensão das variáveis, respeitando a regra: apenas quantidades da mesma dimensão podem ser somadas e equacionadas. Esta regra deve ser usada em todos os estágios da derivação de certas razões.

É necessário controlar a ordem das quantidades somadas entre si para destacar os termos principais (variáveis, fatores) e descartar os insignificantes. Ao mesmo tempo, a propriedade da “rugosidade” do modelo deve ser preservada: o descarte de pequenos valores leva a uma pequena mudança nas conclusões quantitativas e à preservação dos resultados qualitativos. O mesmo se aplica ao controle da ordem dos termos de correção na aproximação de características não lineares.

É necessário controlar a natureza das dependências funcionais, respeitando a regra: verificar a segurança da dependência da mudança de direção e velocidade de algumas variáveis ​​em mudanças em outras. Esta regra permite uma compreensão mais profunda do significado físico e da exatidão das relações derivadas.

É necessário controlar o comportamento das variáveis ​​ou algumas proporções ao aproximar os parâmetros do modelo ou suas combinações a pontos extremamente permissíveis (singulares). Normalmente, em um ponto extremo, o modelo é simplificado ou degenerado, e as relações adquirem um significado mais visual e podem ser verificadas com mais facilidade, e as conclusões finais podem ser duplicadas por algum outro método. As investigações de casos extremos podem servir para representações assintóticas do comportamento do sistema (soluções) sob condições próximas ao extremo.

É necessário controlar o comportamento do modelo sob certas condições: a satisfação da função de modelo com as condições de contorno definidas; o comportamento do sistema como um modelo sob a ação de sinais de entrada típicos nele.

É necessário controlar o recebimento de efeitos colaterais e resultados, cuja análise pode dar novos rumos na pesquisa ou exigir uma reestruturação do próprio modelo.

Assim, o controle constante sobre o correto funcionamento dos modelos no processo de pesquisa permite evitar erros grosseiros no resultado final. Neste caso, as deficiências identificadas do modelo são corrigidas durante a simulação, e não calculadas antecipadamente.

Cada homem moderno diariamente encontra os conceitos de "objeto" e "modelo". Exemplos de objetos são objetos acessíveis ao toque (livro, terra, mesa, caneta, lápis) e inacessíveis (estrelas, céu, meteoritos), objetos de criação artística e atividade mental (composição, poema, solução de problemas, pintura, música , etc.) outro). Além disso, cada objeto é percebido por uma pessoa apenas como um todo.

Um objeto. Visualizações. Especificações

Com base no exposto, podemos concluir que o objeto faz parte do mundo externo, que pode ser percebido como um todo. Cada objeto de percepção tem suas próprias características individuais que o distinguem de outros (forma, escopo de uso, cor, cheiro, tamanho e assim por diante). A característica mais importante objeto é o nome, mas apenas para uma descrição qualitativa completa de seu nome não é suficiente. Quanto mais completa e detalhadamente o objeto for descrito, mais fácil será o processo de seu reconhecimento.

Modelos. Definição. Classificação

Em suas atividades (educacionais, científicas, artísticas, tecnológicas), a pessoa diariamente usa as existentes e cria novos modelos de mundo externo. Eles permitem que você crie uma impressão de processos e objetos que são inacessíveis para a percepção direta (muito pequeno ou, ao contrário, muito grande, muito lento ou muito rápido, muito distante e assim por diante).

Assim, um modelo é algum objeto que reflete as características mais importantes do fenômeno, objeto ou processo estudado. Pode haver várias variações dos modelos de um mesmo objeto, da mesma forma que vários objetos podem ser descritos por um único modelo. Por exemplo, situação semelhante surge na mecânica, quando diferentes corpos com uma concha material podem ser expressos, ou seja, pelo mesmo modelo (homem, carro, trem, avião).

É importante lembrar que nenhum modelo pode substituir totalmente o objeto representado, uma vez que exibe apenas algumas de suas propriedades. Mas às vezes, ao resolver certos problemas de várias tendências científicas e industriais, a descrição aparência modelos podem ser não apenas úteis, mas a única oportunidade de apresentar e estudar as características do objeto.

Âmbito de aplicação dos itens de modelagem

Os modelos desempenham um papel importante em várias esferas da vida humana: na ciência, educação, comércio, design e outros. Por exemplo, sem seu uso, o projeto e a montagem são impossíveis. dispositivos técnicos, mecanismos, circuitos elétricos, carros, edifícios e assim por diante, já que sem cálculos preliminares e criando um desenho, a liberação até mesmo da parte mais simples é impossível.

Os modelos são freqüentemente usados ​​para fins educacionais. Eles são chamados de descritivos. Por exemplo, a partir da geografia, uma pessoa tem uma ideia da Terra como um planeta estudando o globo. Os modelos visuais também são relevantes em outras ciências (química, física, matemática, biologia e outras).

Por sua vez, os modelos teóricos estão em demanda no estudo da natureza e (biologia, química, física, geometria). Eles refletem as propriedades, o comportamento e a estrutura dos objetos em estudo.

Modelagem como um processo

Modelagem é um método de cognição, que inclui o estudo dos modelos existentes e a criação de novos. O assunto do conhecimento desta ciência é um modelo. são classificados de acordo com várias propriedades. Como você sabe, qualquer objeto possui muitas características. Ao criar um modelo específico, apenas os mais importantes para a solução do problema são destacados.

O processo de criação de modelos é criação artística em toda a sua diversidade. Nesse sentido, praticamente toda obra artística ou literária pode ser considerada um modelo de objeto real. Por exemplo, pinturas são modelos de paisagens reais, naturezas mortas, pessoas, obras literárias são modelos de vidas humanas e assim por diante. Por exemplo, ao criar um modelo de um avião com o propósito de estudá-lo, é importante refletir nele as propriedades geométricas do original, mas sua cor é absolutamente irrelevante.

Os mesmos objetos são estudados por diferentes ciências de diferentes pontos de vista e, consequentemente, seus tipos de modelos de estudo também serão diferentes. Por exemplo, a física estuda os processos e resultados da interação de objetos, a química - a composição química, a biologia - o comportamento e a estrutura dos organismos.

Modelo de fator de tempo

Com relação ao tempo, os modelos são divididos em dois tipos: estáticos e dinâmicos. Um exemplo do primeiro tipo é um exame único de uma pessoa em uma clínica. Mostra uma foto do seu estado de saúde em este momento, enquanto seu prontuário médico será um modelo dinâmico, refletindo as mudanças que ocorrem no corpo ao longo do um certo período Tempo.

Modelo. Vistas do modelo em relação à forma

Como já está claro, os modelos podem diferir em diferentes características. Portanto, todos os tipos de modelos de dados atualmente conhecidos podem ser condicionalmente divididos em duas classes principais: material (assunto) e informativo.

O primeiro tipo transmite as propriedades físicas, geométricas e outras propriedades dos objetos na forma material (manequim anatômico, globo, modelo de construção e assim por diante).

Os tipos diferem na forma de implementação: simbólica e figurativa. Modelos figurativos (fotografias, desenhos, etc.) são realizações visuais de objetos fixados em um meio específico (fotográfico, filme, papel ou digital).

São amplamente utilizados no processo educacional (pôsteres), no estudo de diversas ciências (botânica, biologia, paleontologia, entre outras). Modelos de signos são implementações de objetos na forma de símbolos de um dos sistemas de linguagem bem conhecidos. Eles podem ser apresentados na forma de fórmulas, texto, tabelas, diagramas e assim por diante. Há casos em que, ao criar um modelo de signo (tipos de modelos transmitem especificamente o conteúdo necessário para estudar certas características de um objeto), várias linguagens conhecidas são utilizadas ao mesmo tempo. Um exemplo em nesse caso existem vários gráficos, diagramas, mapas e semelhantes, onde são usados ​​símbolos gráficos e símbolos de um dos sistemas de linguagem.

A fim de refletir as informações de várias esferas da vida, três tipos principais são usados modelos de informação: rede, hierárquica e tabular. Destes, o mais popular é o último, que é usado para registrar vários estados de objetos e seus dados característicos.

Implementação de modelo tabular

Esse tipo de modelo de informação, conforme mencionado acima, é o mais famoso. Tem a seguinte aparência: é uma mesa retangular comum composta por linhas e colunas, cujas colunas são preenchidas com símbolos de uma das linguagens de sinais mais conhecidas do mundo. São aplicados modelos tabulares para caracterizar objetos com as mesmas propriedades.

Com a ajuda deles, modelos dinâmicos e estáticos podem ser criados em vários campos científicos. Por exemplo, tabelas contendo funções matemáticas, várias estatísticas, horários de trens e assim por diante.

Modelo matemático. Tipos de modelos

Um tipo separado de modelos de informação são os matemáticos. Todos os tipos geralmente consistem em equações escritas na linguagem da álgebra. A solução desses problemas, via de regra, baseia-se no processo de localização de transformações equivalentes que contribuem para a expressão de uma variável na forma de uma fórmula. Também existem soluções exatas para algumas equações (quadradas, lineares, trigonométricas e assim por diante). Consequentemente, para resolvê-los, é necessário aplicar métodos de solução com uma precisão aproximada especificada, ou seja, tipos de dados matemáticos como numéricos (método de meia divisão), gráficos (plotagem), entre outros. É aconselhável usar o método de meia divisão apenas sob a condição de que o segmento seja conhecido, onde a função assume valores polares em certos valores.

E o método de plotagem é unificado. Pode ser usado tanto no caso acima descrito quanto em uma situação onde a solução pode ser apenas aproximada e não exata, no caso da chamada solução "grosseira" de equações.

Adequação- o grau de conformidade do modelo com o objeto real investigado. Isso nunca pode ser completo. Na prática, um modelo é considerado adequado se atingir os objetivos do estudo com precisão satisfatória.

Complexidade- características quantitativas das propriedades do objeto que descrevem o modelo. Quanto mais alto, mais complexo é o modelo. No entanto, na prática, deve-se buscar o modelo mais simples que permita atingir os resultados do estudo necessários.

Potencialidade- a capacidade do modelo de fornecer novos conhecimentos sobre o objeto em estudo, de prever seu comportamento.

Modelos matemáticos.

As principais etapas da construção de um modelo matemático:

1. é feita uma descrição do funcionamento do sistema no seu conjunto;

2. é elaborada uma lista de subsistemas e elementos com a descrição do seu funcionamento, características e condições iniciais, bem como a interação entre si;

3. uma lista de fatores externos que afetam o sistema e suas características é determinada;

4. são selecionados os indicadores de eficiência do sistema, ou seja, as características numéricas do sistema que determinam o grau de conformidade do sistema com a sua finalidade;

5. um modelo matemático formal do sistema é elaborado;

6. um modelo matemático de máquina é compilado, adequado para estudar o sistema em um computador.

Requisitos para o modelo matemático:

Os requisitos são determinados principalmente por sua finalidade, ou seja, a natureza da tarefa:

Um "bom" modelo deve ser:

1. proposital;

2. simples e compreensível para o usuário;

3. suficiente do ponto de vista das possibilidades de solução do problema;

4. fácil de manusear e gerenciar;

5. confiável no sentido de proteção contra respostas absurdas;

6. Permite mudanças graduais no sentido de que, por ser simples a princípio, pode se tornar mais complexo ao interagir com os usuários.

Modelos matemáticos. Modelos matemáticos representam uma representação formalizada de um sistema usando uma linguagem abstrata, usando relações matemáticas que refletem o processo de funcionamento do sistema. Para compilar modelos matemáticos, você pode usar qualquer meio matemático - algébrico, diferencial, cálculo integral, teoria dos conjuntos, teoria dos algoritmos, etc. Em essência, toda a matemática é criada para a compilação e estudo de modelos de objetos e processos.

Os meios de descrição abstrata de sistemas também incluem as linguagens de fórmulas químicas, diagramas, desenhos, mapas, diagramas, etc. A escolha do tipo de modelo é determinada pelas características do sistema em estudo e pelos objetivos da modelagem, uma vez que o estudo do modelo fornece respostas para um certo grupo perguntas. Outras informações podem exigir um tipo diferente de modelo. Os modelos matemáticos podem ser classificados como determinística e probabilística, analítica, numérica e simulação.

Modelagem determinística exibe processos nos quais a ausência de quaisquer influências aleatórias é assumida; modelagem estocástica exibe processos e eventos probabilísticos. Neste caso, várias realizações de um processo aleatório são analisadas e as características médias, ou seja, um conjunto de realizações homogêneas, são estimadas.

O analítico um modelo é uma descrição formalizada de um sistema que permite obter uma solução para uma equação de forma explícita usando um aparato matemático bem conhecido.

Modelo numérico caracterizado por uma dependência deste tipo, que permite apenas soluções particulares para condições iniciais e parâmetros quantitativos específicos dos modelos.

Modelo de simulaçãoé um conjunto de descrições do sistema e influências externas, algoritmos para o funcionamento do sistema ou regras para alterar o estado do sistema sob a influência de perturbações externas e internas. Esses algoritmos e regras não permitem utilizar os métodos matemáticos de solução analítica e numérica disponíveis, mas permitem simular o processo de funcionamento do sistema e fazer cálculos das características de interesse. Modelos de simulação podem ser criados para uma classe muito mais ampla de objetos e processos do que analíticos e numéricos. Como os VS são usados ​​para implementar modelos de simulação, as linguagens algorítmicas universais e especiais servem como meio de descrição formalizada de MI. MI são mais adequados para o estudo do VS em nível sistêmico.

8. A estrutura do modelo. Modelagem é a reprodução das características de um objeto em algum outro objeto, especialmente criado para seu estudo. Este último é chamado de modelo.

A estrutura do modelo (e também a física) é entendida como um furo de el-in incluído no modelo e as conexões entre eles. Além disso, o modelo (seus elementos) pode ter a mesma ou diferente natureza física. A proximidade de estruturas é uma das principais características da modelagem. Em cada caso específico, o modelo pode cumprir seu papel quando o grau de sua correspondência com o objeto é determinado com suficiente rigor. Simplificar a estrutura do modelo reduz a precisão.

Tipo de modelo depende da essência informacional do sistema modelado, das conexões e relações de seus subsistemas e elementos, e não de sua natureza física.

Por exemplo, descrições matemáticas ( modelo) a dinâmica da epidemia de uma doença infecciosa, decadência radioativa, a aquisição de uma segunda língua estrangeira, a liberação de produtos de uma empresa manufatureira, etc. podem ser considerados iguais em termos de sua descrição, embora os processos em si sejam diferentes.

Os limites entre os modelos de vários tipos são bastante arbitrários. Podemos falar sobre diferentes modos de uso modelos- imitação, estocástico, etc.

Normalmente, o modelo inclui: objeto O, assunto (opcional) A, tarefa Z, recursos B, ambiente modelagem COM.

O modelo pode ser formalmente representado como: M =< O, Z, A, B, C > .

O principal propriedadesalgum modelo:

determinação - modelo sempre exibe algum sistema, ou seja, tem um propósito;

membro - modelo exibe o original apenas em um número finito de suas relações e, além disso, os recursos modelagem são finitos;

simplicidade - modelo exibe apenas os aspectos essenciais do objeto e, além disso, deve ser fácil de estudar ou reproduzir;

aproximação - a realidade é exibida modeloáspero ou áspero;

adequação - modelo deve descrever com sucesso o sistema que está sendo modelado;

visibilidade, visibilidade de suas principais propriedades e relações;

disponibilidade e capacidade de fabricação para pesquisa ou reprodução;

informatividade - modelo deve conter informações suficientes sobre o sistema (no âmbito das hipóteses adotadas na construção modelo) e deve fornecer uma oportunidade para receber novas informações;

preservação das informações contidas no original (com a precisão considerada na construção modelo hipóteses);

completude - em modelo todas as conexões e relacionamentos básicos necessários para garantir o objetivo devem ser levados em consideração modelagem;

estabilidade - modelo deve descrever e garantir o comportamento estável do sistema, mesmo que seja inicialmente instável;

integridade - modelo implementa algum sistema, ou seja, todo;

isolamento - modelo leva em consideração e exibe um sistema fechado de hipóteses básicas necessárias, conexões e relacionamentos;

adaptabilidade - modelo pode ser adaptado a vários parâmetros de entrada, influências ambientais;

gerenciabilidade - modelo deve ter pelo menos um parâmetro, cujas mudanças podem imitar o comportamento do sistema modelado sob várias condições;

oportunidade de desenvolvimento modelos(nível anterior).

Ciclo de vida do sistema simulado:

coleta de informações sobre um objeto, hipóteses, análise de modelo preliminar;

desenho de estrutura e composição modelos(submodelos);

especificações de construção modelo, desenvolvimento e depuração de submodelos individuais, montagem modelo em geral, identificação (se necessário) de parâmetros modelos;

estude modelo- escolha do método de pesquisa e desenvolvimento de um algoritmo (programa) modelagem;

estudo de adequação, estabilidade, sensibilidade modelo;

avaliação de fundos modelagem(recursos gastos);

interpretação, análise de resultados modelagem e o estabelecimento de algumas relações causais no sistema estudado;

geração de relatórios e soluções de design (econômico nacional);

esclarecimento, modificação modelo, se necessário, e retornar ao sistema em estudo com novos conhecimentos obtidos usando modelo e modelagem.