5.1 Všeobecné pokyny
5.1.1 Programovanie parametrov pohybu po dráhe
V Táto kapitola popisuje príkazy, ktoré možno použiť na optimalizáciu parametrov pohybu na hraniciach snímok, aby sa splnili špeciálne požiadavky. Tak je možné napríklad pomerne rýchlo polohovať osi alebo zodpovedajúcim spôsobom zmenšiť obrysy dráhy po niekoľkých blokoch, berúc do úvahy limit zrýchlenia a faktor preťaženia. So zvyšujúcou sa rýchlosťou sa zväčšujú aj nepresnosti obrysu trajektórie.
Príkazy cesty sú naprogramované s príslušnými parametrami.
Hlavný popis
Keď sa zmení smer jazdy v režime riadenia dráhy, prechody obrysov sa vyhladia a na naprogramované polohy sa nenabehne presne. Vďaka tomu je možné plynule prechádzať zákrutami čo možno konštantnou rýchlosťou alebo optimalizovať prechody dodatočné príkazy... Pomocou funkcie presného zastavenia pomocou dodatočných kritérií je možné dosiahnuť presnosť obrábania s max. presnosť. Ovládanie automaticky vypočíta reguláciu rýchlosti niekoľko blokov dopredu pomocou funkcie Look Ahead.
Pre osi je možné aktivovať akceleračné procesy tak mechanicky, ako aj časovo optimalizované. Ide tak o osi dráhy, ako aj osi polohovania, geometrie a vleku, ktoré je možné v závislosti od poradia programu prepínať aj z príslušných blokov aktuálneho obrábania. Je možné definovať aj typ predbežného riadenia a ktoré osi by mali používať predbežné riadenie. Pri spracovaní bez predregulácie môžete nastaviť max. prípustná chyba obrysu.
Medzi dva NC bloky je možné vložiť čas zotrvania alebo implicitný stop blok predspracovanie.
Pre každý typický príkaz dráhy nástroja je poskytnutý príklad programovania.
5.1 Všeobecné pokyny
Funkcie na optimalizáciu parametrov pohybu na hraniciach snímok
Optimalizácia parametrov pohybu na hraniciach snímok je možná pomocou nasledujúcich funkcií:
aktivácia modálneho alebo jednoblokového presného zastavenia
presná definícia zastavenia s dodatočnými oknami presného zastavenia
režim riadenia trajektórie konštantnej rýchlosti
režim riadenia dráhy označujúci typ prebrúsenia
pokročilý režim riadenia trajektórie
aktivácia parametrov zrýchlenia a rýchlosti osí
percentuálne riadenie zrýchlenia poháňaných osí
vyhladenie rýchlosti pohybu po trajektórii
prediktívny pohyb na zvýšenie presnosti trajektórie
umožňujú programovateľnú presnosť obrysu
aktivácia programovateľnej čakacej doby
(žiadna čakacia doba) |
|
rýchly posuv
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.2 Presný doraz (G60, G9, G601, G602, G603)
Funkcie presného zastavenia sa používajú, keď potrebujete vytvoriť ostré vonkajšie rohy alebo upraviť veľkosť vnútorných rohov.
Presné kritériá zastavenia „Okno presného zastavenia jemné“ a „Okno presného zastavenia hrubé“ určujú, ako presne sa nabehne na rohový bod a kedy sa prepne ďalší blok. Na konci interpolácie môžete spustiť zmenu bloku na konci bloku, ak riadenie vypočítalo požadovanú rýchlosť nulu pre príslušné osi.
Programovanie
možnosti
Jemný a hrubý limit presného dorazu je možné nastaviť pre každú os pomocou strojových parametrov. Rýchlosť sa zníži na nulu, kým sa na konci bloku nedosiahne presná cieľová poloha.
Indikácia
G601, G602 a G603 sú účinné len vtedy, keď sú aktívne G60 alebo G9.
Parametre trajektórie pohybu |
|||
5.2 Presný doraz (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
G60 pokračuje v prevádzke |
|||
; presné dorazové okno presné |
|||
prepnite do režimu riadenia trajektórie |
|||
; presné zastavenie je účinné len v tomto bloku |
|||
; opäť režim riadenia trajektórie |
|||
Popis
Presný doraz, G60, G9
G9 vytvorí presné zastavenie v aktuálnom bloku, G60 v aktuálnom bloku a vo všetkých nasledujúcich blokoch.
Funkcie režimu dráhy G64 alebo G641 deaktivujú G60. G601 / G602
Pohyb sa spomalí a nakrátko zastaví v rohovom bode.
Poznámka Podľa potreby nastavte presné limity zastavenia čo najbližšie k sebe. Ako
Čím bližšie sú hranice k sebe, tým dlhšie trvá kompenzácia polohy a presun do cieľovej polohy.
Koniec interpolácie, G603
Zmena bloku sa spustí, keď riadenie vypočíta cieľovú rýchlosť nulu pre príslušné osi. V tomto okamihu skutočná hodnota - v závislosti od dynamiky a rýchlosti pohybu po trajektórii - zaostáva za dojazdovou časťou. To umožňuje brúsiť rohy obrobku.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.2 Presný doraz (G60, G9, G601, G602, G603)
Výstup príkazu Vo všetkých troch prípadoch:
Pomocné funkcie naprogramované v NC bloku sa aktivujú po skončení pohybu.
Poznámka Výrobca stroja
Strojové dáta špecifické pre kanál možno zafixovať tak, že sa automaticky použijú preddefinované kritériá iné ako naprogramované presné kritériá zastavenia. V prípade potreby majú prednosť pred naprogramovanými kritériami. Kritériá pre G0 a ďalšie G príkazy 1. skupiny G kódov možno uložiť samostatne, pozri popis funkcie, FB1, B1.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
V režime riadenia dráhy sa obrys vytvára pri konštantnej rýchlosti dráhy. Konzistentná rýchlosť prispieva k lepšie podmienky rezanie, zlepšuje kvalitu povrchu a skracuje čas spracovania.
Upozornenie V režime ovládania dráhy nie je vykonané žiadne presné priblíženie
naprogramované prechody obrysov. Ostré rohy sú vytvorené pomocou G60 alebo G9. Režim riadenia dráhy je prerušovaný textovými výstupmi s "MSG" a blokmi, ktoré spôsobujú implicitné zastavenie predbežného spracovania (napr. prístup k určitým údajom o stave stroja ($ A ...)). To isté platí pre výstup pomocných funkcií.
Programovanie
G641 ADISPOS = ...
G642 ADISPOS = ...
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS = ...
možnosti
Indikácia
Prebrúsenie nie je náhradou za zaoblenie rohov (RND). Používateľ tak nemusí hádať, ako bude vyzerať obrys vo vnútri prebrúsenej oblasti. Typ prebrúsenia môže závisieť aj od dynamických vlastností, napríklad od rýchlosti pohybu po dráhe. Preto má prebrúsenie na obryse zmysel len pri malých hodnotách ADIS. Ak je za každých okolností potrebné prejsť určitý obrys v rohoch, potom by sa malo použiť RND.
ADISPOS sa používa medzi blokmi G0. Pri polohovaní tak možno výrazne vyhladzovať axiálny pohyb a skrátiť čas posuvu.
Ak ADIS / ADISPOS nie sú naprogramované, platí nula a pohybová charakteristika ako pre G64. Pri krátkych dráhach posuvu sa interval zaokrúhľovania automaticky skracuje (na max. 36 %).
Pre túto časť sa priblíženie vykonáva presne k drážke v dvoch rohoch, inak sa práca vykonáva v režime riadenia dráhy.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
presné zastavenie v poriadku
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
prejdite do východiskovej polohy, |
vreteno zapnuté, prepísanie cesty |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
posuv nástroja |
N30 G641 ADIS = 0,5 |
brúsenie obrysových prechodov |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
Presný nábeh do polohy s presným zastavením Presný |
N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40 |
brúsenie obrysových prechodov |
N120 G40 G0 X-20 |
vypnúť korekciu trajektórie |
Stiahnutie nástroja, koniec programu |
Indikácia
Príklad zaokrúhľovania pomocou G643 nájdete tiež v: Literatúra / PGA / Príručka programovania Pokročilé programovanie, kapitola 5, Nastaviteľný pomer dráhy, SPATH, UPATH
Režim riadenia dráhy, G64
V režime riadenia dráhy nástroj prechádza tangenciálnymi prechodmi obrysu možnou konštantnou rýchlosťou dráhy (bez spomalenia na hraniciach bloku). Pred zákrutami (G09) a blokmi s presným zastavením sa vykoná brzdenie dopredu (pozrite si nasledujúce strany).
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
Zákruty sa tiež prechádzajú konštantnou rýchlosťou. Aby sa znížili chyby slučky, rýchlosť sa primerane zníži, berúc do úvahy limit zrýchlenia a faktor preťaženia.
Literatúra: / FB1 / Popis funkcií, B1, Režim riadenia trajektórie.
Upozornenie Faktor preťaženia je možné nastaviť v parametroch stroja 32310. Stupeň
brúsenie obrysových prechodov závisí od rýchlosti posuvu a faktora preťaženia. Pomocou G641 je možné explicitne zadať požadovanú oblasť zaoblenia.
Prebrúsenie nemôže a nemalo by nahradiť funkcie pre konkrétne vyhladenie: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Režim riadenia dráhy s programovateľným brúsením prechodov, G641
Pomocou G641 riadiaci systém vloží prechodové prvky na prechody obrysu. Pomocou ADIS =… alebo ADISPOS =… môžete určiť, do akej miery sú rohy zaoblené. G641 funguje ako RNDM, ale nie je obmedzený na osi pracovnej roviny.
Príklad: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…
Blok zaoblenia môže začať najskôr 0,5 mm pred naprogramovaným koncom bloku a musí končiť 0,5 mm za koncom bloku. Toto nastavenie je modálne. G641 tiež funguje s riadením rýchlosti Look Ahead. Zaobľovacie bloky so silnými ohybmi sa približujú zníženou rýchlosťou.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
G64 / G641 režim riadenia dráhy vo viacerých blokoch
Aby ste predišli nechcenému zastaveniu pohybu dráhy (voľné rezanie), dodržujte:
Výstup pomocných funkcií sa zastaví (výnimka: rýchle pomocné funkcie a pomocné funkcie pohybu)
Medziprogramované bloky len s komentármi, výpočtové bloky alebo volania podprogramov nevedú k interferencii.
Prebrúsenie nástavcov
Ak nie sú všetky dráhové osi zahrnuté vo FGROUP, potom často dôjde k skoku rýchlosti pri prechodoch blokov pre osi, ktoré nie sú povolené, čo riadenie obmedzuje znížením rýchlosti pri zmene bloku na hodnoty povolené cez strojové dáta 32300: MAX_AX_ACCEL a MD 32310: hodnoty _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Tomuto spomaleniu sa dá vyhnúť zmäkčením špecifikovaného prepojenia medzi polohami osí dráhy zaoblením.
Prebrúsenie s G641
S G641 a určením polomeru zaoblenia ADIS (alebo ADISPOS pre rýchloposuv) je zaokrúhľovanie modálne zapnuté pre dráhové funkcie. V rámci tohto okruhu okolo bodu zmeny bloku môže ovládací prvok prerušiť prepojenie cesty a nahradiť ho dynamicky optimálnou cestou. Nevýhoda: Pre všetky osi je dostupná len jedna hodnota ADIS.
Zaoblenie s axiálnou presnosťou s G642
Pri G642 je zaoblenie s axiálnymi toleranciami modálne zapnuté. Prebrúsenie sa nevykonáva v definovanom rozsahu ADIS, ale je dodržaný MD 33100 definovaný strojovými parametrami:
COMPRESS_POS_TOL axiálne tolerancie. V opačnom prípade je princíp činnosti rovnaký
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
Pomocou G642 sa dráha zaoblenia určí z najkratšej dráhy zaoblenia pre všetky osi. Táto hodnota sa berie do úvahy pri vytváraní bloku zaokrúhľovania.
Zaoblenie vnútri bloku pomocou G643
Maximálne odchýlky od presného obrysu pri zaoblení pomocou G643 sa nastavujú strojovými parametrami MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] pre každú os. G643 nevytvára svoj vlastný blok zaoblenia, ale vkladá osovo špecifické pohyby zaokrúhľovania v rámci bloku. S G643 môže byť dráha zaoblenia pre každú os odlišná.
Zaoblenie s toleranciou obrysu s G642 a G643
S S vylepšeniami opísanými nižšie sú parametre G642 a G643 vylepšené a je zavedené prebrúsenie s toleranciou obrysu. Pri zaokrúhľovaní pomocou G642 a G643 sa zvyčajne udávajú prípustné odchýlky každej osi.
S MD 20480: SMOOTHING_MODE je možné použiť na konfiguráciu zaoblenia pomocou G642 a G643, takže namiesto tolerancií špecifických pre osi je možné zadať toleranciu obrysu a toleranciu orientácie. V tomto prípade sa tolerancia obrysu a orientácia nastavujú pomocou dvoch nezávislých nastavovacích údajov, ktoré je možné naprogramovať v NC programe, čo umožňuje ich špecifikáciu pre každý prechod bloku inak.
Inštalačné údaje
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Tieto údaje nastavenia sa používajú na nastavenie maximálnej tolerancie zaoblenia pre obrys.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Tieto údaje nastavenia sa používajú na stanovenie maximálnej tolerancie zaokrúhľovania pre orientáciu nástroja (uhlová chyba).
Tieto údaje sú platné len vtedy, keď je aktívna transformácia orientácie. Veľmi odlišné údaje pre toleranciu obrysu a toleranciu orientácie nástroja môžu mať vplyv len s G643.
Prebrúsenie s max. možná dynamika s G644
Prebrúsenie s max. možná dynamika sa aktivuje pomocou G644 a konfiguruje sa pomocou MD 20480: SMOOTHING_MODE na štvrtej pozícii.
Sú možnosti: 0:
vstup max. axiálna chyba s MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
vstup max. zaokrúhľovanie ciest pomocou programovania ADIS = ... alebo ADISPOS = ...
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
vstup max. možná frekvencia každej osi v rozsahu zaokrúhľovania s MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Rozsah zaokrúhľovania je nastavený tak, aby sa v ňom nenachádzali frekvencie prekračujúce stanovený max. frekvencia.
Pri zaokrúhľovaní pomocou G644 sa nesleduje tolerancia ani interval zaokrúhľovania. Každá os sa pohybuje okolo rohu s max. možná dynamika.
So SOFTom je max. zrýchlenie a max. trhnutie každej osi.
Pri BRISK nie je trhnutie obmedzené, ale každá os sa pohybuje s max. možné zrýchlenie.
Referencie: / FB1 /, B1, Trajectory Control Mode, Exact Stop a LookAhead
Žiadny zaokrúhľovací blok / žiadny zaoblený pohyb
Príkazový výstup Pomocné funkcie, ktoré sa aktivujú po skončení pohybu alebo pred ním
pri ďalšom pohybe prerušte režim riadenia trajektórie.
Polohovacie osi Polohovacie osi sa vždy pohybujú podľa presného princípu zastavenia, okna
presné polohovanie (ako G601). Ak sa má v NC bloku čakať na polohovacie osi, režim riadenia dráhy dráhových osí sa preruší.
V nasledujúcich troch situáciách sa žiadne prebrúsenie nevykoná:
1. Medzi dvoma blokmi sa urobí zastávka. Toto sa stane, ak...
výkon pomocná funkcia stojí pred pohybom v ďalšom rámci. |
|
ďalší blok neobsahuje žiadny pohyb dráhy. |
|
pre ďalší blok po prvýkrát os, ktorá bola predtým |
|
polohovacia os, prechádza ako os dráhy. |
|
pre ďalší blok po prvýkrát os, ktorá bola predtým osou cesty, |
|
sa pohybuje ako polohovacia os. |
|
pred závitovaním: ďalší blok má G33 ako podmienku |
|
presunúť, ale predchádzajúci rám nie je. |
|
prebieha prechod medzi BRISK a SOFT. |
|
osi, ktoré sú pre transformáciu významné, nie sú úplne podriadené pohybu pozdĺž |
|
dráhy (napr. kolísanie, polohovanie osí). |
2. Blok zaokrúhľovania by spomalil vykonávanie partprogramu. to
stane ak...
- Medzi veľmi krátke bloky sa vkladá zaokrúhľovací blok. Pretože pre každý blok je potrebný aspoň jeden interpolačný cyklus, vložený medziblok by zdvojnásobil čas spracovania.
- Prechod bloku s G64 (režim riadenia dráhy bez zaokrúhľovania) možno prejsť bez zníženia rýchlosti. Prebrúsenie by predĺžilo čas spracovania. To znamená, že hodnota povoleného faktora preťaženia
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) ovplyvňuje, či je prechod bloku zaoblený alebo nie. Faktor preťaženia sa berie do úvahy len pri zaokrúhľovaní pomocou G641 / G642.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.3 Režim riadenia dráhy (G64, G641, G642, G643, G644)
Faktor preťaženia neovplyvňuje zaokrúhľovanie pomocou G643.
– toto správanie je možné nastaviť aj pre G641 a G642 nastavením strojových parametrov MD 20490 na: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Prebrúsenie nie je parametrizované. Toto sa stane, ak s G641 ...
– v snímkach G0 ADISPOS == 0 (prednastavené!)
- v rámcoch bez G0-ADIS == 0 (prednastavené!)
– pri prechode medzi G0 a non-G0 alebo non-G0 a G0, nižšia hodnota od
ADISPOS a ADIS.
S G642 / G643, ak sú všetky tolerancie špecifické pre osi nulové.
Pohľad dopredu Kontrola rýchlosti
V režime riadenia dráhy s G64 alebo G641 riadenie automaticky určí riadenie rýchlosti pre niekoľko NC blokov vopred. To umožňuje zrýchlenie a spomalenie pre aproximáciu tangenciálnych prechodov cez niekoľko blokov. Predovšetkým vďaka pokročilému riadeniu rýchlosti s vysokými dráhovými posuvmi je možné vytvárať reťazce pohybov, ktoré pozostávajú z krátkych traverzujúcich segmentov. Maximálny počet predvídateľných NC blokov je možné nastaviť pomocou strojových parametrov.
Poznámka Možnosťou je vedenie o viac ako jeden blok.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Rýchly režim riadenia trajektórie G0
A pre rýchloposuv je potrebné zadať jednu z menovaných funkcií G60 / G9 alebo G64 / G641. V opačnom prípade platí predvolené nastavenie špecifikované v údajoch stroja.
Nastavením MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS sa prechody blokov vždy zaokrúhlia bez ohľadu na nastavený faktor preťaženia.
5.4 Režim zrýchlenia
5.4.1 Režimy zrýchlenia (BRISK, SOFT, DRIVE)
BRISK, BRISKA: Posuv nápravy sa pohybuje s maximálnym zrýchlením, kým sa nedosiahne rýchlosť posuvu. BRISK umožňuje optimálne načasovanie, ale so skokmi v procese akcelerácie.
SOFT, SOFTA: Kĺzanie nápravy sa pohybuje s konštantným zrýchlením, kým sa nedosiahne rýchlosť posuvu. Vďaka hladkému procesu zrýchlenia SOFT prispieva k vyššej presnosti dráhy a menšiemu namáhaniu stroja.
DRIVE, DRIVEA: Preklz nápravy beží s maximálnym zrýchlením až do rýchlostného limitu nastaveného v údajoch stroja. Zrýchlenie sa potom zníži podľa údajov stroja, kým sa nedosiahne rýchlosť posuvu. To umožňuje optimálne prispôsobenie procesu zrýchlenia požadovanej charakteristike motora, napríklad pri krokových pohonoch.
Programovanie
BRISK BRISKA (náprava1, náprava2, ...)
SOFT SOFTA (os 1, os 2, ...)
DRIVE DRIVEA (os 1, os 2, ...)
možnosti
BRISK BRISKA (náprava1, náprava2, ...)
Skokové zrýchlenie osí dráhy
Povolenie zrýchlenia skoku pre naprogramované osi
Zrýchlenie dráhových osí s obmedzením trhnutia
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre pohybu dráhy 5.4 Režim zrýchlenia
SOFTA (os 1, os 2, ...)
DRIVEA (náprava1, náprava2, ...)
Povoliť axiálne zrýchlenie s obmedzením trhnutia pre naprogramované osi
Zníženie zrýchlenia nad rýchlosť nastavenú cez $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pre osi dráhy (platí len pre FM-NC)
Zníženie zrýchlenia nad rýchlosť nastavenú cez $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pre naprogramované osi (platí len pre FM-NC) (os1, os2, ...)
Režim zrýchlenia nastavený cez strojové dáta $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE alebo $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE je platný pre naprogramované osi
Indikácia
Prepínanie medzi BRISK a SOFT spôsobí zastavenie pri prechode snímky. Režim zrýchlenia pre dráhové osi je možné nastaviť cez strojové parametre. Okrem obmedzenia trhnutia súvisiaceho s dráhou, ktoré pôsobí na osi dráhy v prevádzkových režimoch MDA a AUTO, existuje aj obmedzenie trhnutia súvisiace s osou, ktoré možno použiť aj na polohovacie osi pri posúvaní osí v režime JOG.
Príklad BRISK and SOFT
N10 G1 X… Y… F900 SOFT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre pohybu dráhy 5.4 Režim zrýchlenia
Príklad DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X ... Y ... F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Ovládanie zrýchlenia pre vlečné osi (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
Vlastnosť opísaná v Sprievodcovi programovaním "Advanced |
||
programovanie "pripojení náprav: tangenciálne sledovanie, ťahanie, |
||
hlavná hodnota pripojenia a elektronického zariadenia je, že v |
||
v závislosti od pohybu jednej alebo viacerých hlavných osí / vretien |
||
poháňané osi / vretená. |
||
Príkazy na opravu obmedzení pre dynamiku podriadenej osi možno zadať z |
||
súčiastok alebo zo synchronizovaných akcií. Opravné príkazy |
||
limity podradenej osi možno použiť s už aktívnym prepojením osí. |
||
Programovanie |
||
VELOLIMA = 75 |
75 % z max. axiálna rýchlosť |
|
50 % z max. axiálne zrýchlenie |
||
JERKLIMA = 50 |
50 % trhnutia zaznamenaného v údajoch stroja pri pohybe po dráhe |
|
Indikácia
JERLIMA nie je k dispozícii pre všetky typy pripojenia. Podrobnosti o funkcii sú popísané v:
Literatúra: Popis funkcií / FB3 /, M3, Pripojenie osi a ESR, / FB2 /, S3, Synchrónne vretená.
Príklad elektronického zariadenia
Os 4 je prepojená s osou X pomocou spojenia "Elektronický prevod" Zrýchlenie hnanej osi je obmedzené na 70% max. zrýchlenie. Max. povolená rýchlosť je obmedzená na 50 % max. rýchlosť. Po úspešnom pripojení sa max. povolená rýchlosť sa nastaví späť na 100 %.
Príklad riadenia spojenia podľa hlavnej hodnoty prostredníctvom statickej synchrónnej akcie
Os 4 je prepojená s osou X pomocou spojky hlavnej hodnoty. Režim zrýchlenia prostredníctvom statickej synchrónnej akcie 2 z polohy 100 je obmedzený na 80 percent.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre pohybu dráhy 5.4 Režim zrýchlenia
5.4.3 Technológia skupiny G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programovanie
možnosti
Normálna dynamika ako predtým (index n = 0) |
|
Dynamika pre režim polohovania, vnútorné závitovanie (index n = 1) |
|
Dynamika pre hrubovanie (index n = 2) |
|
Dynamika dokončovania (index n = 3) |
|
Dynamika pre presnosť dokončovania (index n = 4) |
|
Zápis alebo čítanie konkrétneho prvku poľa |
|
Strojové dáta s dynamicky definujúcim elementom poľa |
|
Prvok poľa s indexom poľa n a adresou osi x |
|
Rozsah hodnôt podľa technologickej skupiny G |
|
Poznámka Hodnoty dynamiky sú už aktivované v bloku, v ktorom je
zodpovedajúci kód G. Spracovanie sa nezastaví.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu 5.5. Vyhladzovanie rýchlosti trajektórie
Dynamické hodnoty pomocou kódovej skupiny G "Technology"
počiatočná inštalácia |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ... |
režim polohovania, vnútorné závitovanie |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
hrubovanie |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
dokončenie |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
precízne ukončenie |
Zápis alebo čítanie špecifického prvku poľa Max. zrýchlenie pre hrubovanie, os X
R1 = $ MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5 |
5.5. Vyhladzovanie rýchlosti trajektórie
Pomocou metódy Path Speed Smoothing, ktorá berie do úvahy |
|
špeciálne strojové údaje a charakter partprogramu, môžete |
|
získať pokojnú rýchlosť pozdĺž trajektórie. |
|
Regulácia otáčok využíva špecifikovanú axiálnu dynamiku. Ak |
|
nie je možné dosiahnuť naprogramovaný posuv, potom rýchlosť jazdy |
|
dráha je riadená podľa parametrizovaných axiálnych limitných hodnôt a |
|
limitné hodnoty trajektórie (rýchlosť, zrýchlenie, trhnutie). Z tohto dôvodu môžu |
|
na trajektórii sa vyskytujú časté procesy brzdenia a akcelerácie. |
|
možnosti |
Výrobca stroja |
Cez strojové dáta sú užívateľovi k dispozícii nasledujúce parametre: |
|
Zvýšený čas spracovania |
|
Čas vykonávania partprogramu je zadaný v percentách. Aktuálny |
|
zvýšenie závisí od najnepriaznivejšej situácie zo všetkých akceleračných procesov v |
|
v rámci partprogramu a môže byť dokonca nulový. |
|
vstup rezonančné frekvencie použité osi |
|
Je potrebné odstrániť iba akceleračné procesy vedúce k |
|
výrazné budenie osí stroja. |
|
účtovanie naprogramovaného krmiva |
|
V tomto prípade sa vyhladzovací faktor udržiava obzvlášť presne, ak |
|
percento je nastavené na 100 %. |
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre pohybu po dráhe 5.6 Riadený pohyb (FFWON, FFWOF)
Upozornenie Kolísanie rýchlosti dráhy v dôsledku zavedenia nového posuvu tiež nie je
zmeniť. To závisí od tvorcu partprogramu.
Poznámka Ak pri spracovaní s vysoká rýchlosť dochádza k pohybu po trajektórii
krátky proces zrýchlenia, ktorý po veľmi krátkom čase opäť vedie k procesu brzdenia, nevedie to k výraznému skráteniu doby spracovania. Dôsledkom týchto akceleračných procesov však môžu byť nežiaduce prejavy, napríklad vybudenie rezonancie obrábacieho stroja.
Literatúra: Popis funkcií / FB1 /, B1, "Vyhladzovanie rýchlosti pohybu po dráhe"
5.6 Riadený pohyb (FFWON, FFWOF)
Vďaka predregulácii sa dráha dobehu závislá od rýchlosti zníži prakticky na nulu. Prediktívny pohyb prispieva k vyššej presnosti obrysu a tým k lepším výsledkom výroby.
Programovanie
možnosti
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
Upozornenie Údaje o stroji sa používajú na nastavenie typu výstrahy a ktorej
osi dráhy sa musia prechádzať cez predbežné riadenie.
Štandard: Predregulácia v závislosti od rýchlosti.
Možnosť: Predregulácia závislá od zrýchlenia (nie je možné pri 810D).
N20 G1 X… Y… F900 SOFT
5.7 Presnosť obrysu (CPRECON, CPRECOF)
Pri obrábaní bez predbežnej kontroly (FFWON) sa môžu v prípade zakrivených obrysov vyskytnúť chyby obrysu v dôsledku odchýlok medzi cieľovou a skutočnou polohou v závislosti od rýchlosti.
Programovateľná presnosť obrysu CPRCEON vám umožňuje opraviť v programe NC maximálnu chybu obrysu, ktorú nemožno prekročiť. Hodnota odchýlky obrysu je určená pomocou nastavovacích údajov $ SC_CONTPREC.
Pomocou funkcie Look Ahead je možné vykonávať pohyb pozdĺž celej dráhy s naprogramovanou presnosťou obrysu.
Programovanie
možnosti
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre trajektórie pohybu
5.7 Presnosť obrysu (CPRECON, CPRECOF)
Indikácia
Nastavovacími údajmi $ SC_MINFEED je možné definovať minimálnu rýchlosť, ktorej spodná hranica sa neprekročí a rovnakú hodnotu je možné zapísať priamo z partprogramu pomocou systémovej premennej $ SC_CONTPREC.
Z obrysovej chyby $ SC_CONTPREC a z faktora KV (odchýlka rýchlosti od oneskorenia) príslušných geometrických osí vypočíta riadenie maximálnu rýchlosť dráhy, pri ktorej výsledná chyba obrysu z výbehu nepresiahne minimálnu hodnotu uvedenú v nastavovacie údaje.
5.8 Čakacia doba (G4)
Pomocou G4 môžete na naprogramovaný čas prerušiť opracovanie obrobku medzi dvoma NC blokmi. Napríklad na voľné rezanie.
Programovanie
Programovanie vo vlastnom NC bloku
možnosti
Indikácia
Iba v bloku s G4 sú slová s F ... a S ... použité na označenie času. Predtým naprogramovaný posuv F a otáčky vretena S zostanú zachované.
Programovacia príručka, vydanie 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametre pohybu dráhy 5.9 Zastavenie interného predbežného spracovania
5.9 Zastavenie interného predbežného spracovania |
|
Pri prístupe k údajom o stave stroja ($ A ...) vykoná riadenie interné |
|
zastaviť predspracovanie. Ak sa príkaz číta v nasledujúcom bloku, |
|
ktorý výslovne nevytvára zastavenie predspracovania, potom následný blok |
|
sa vykonáva až po všetkých pripravených a |
|
predtým uložené snímky. Predchádzajúci blok sa zastaví s presným zastavením |
|
Programovanie
Údaje o stave stroja ($ A ...) generuje interne riadenie.
možnosti
Údaje o stave stroja ($ A ...)
Obrábanie sa musí zastaviť na bloku N50.
Animácia pohybu pozdĺž danej trajektórie sa vykonáva pomocou špeciálneho vedenie vrstva . Umiestňuje sa priamo nad vrstvu, v ktorej sa nachádza animovaný objekt.
Príklad 1 Vytvorte animáciu jablka padajúceho z veže pozdĺž zakrivenej cesty
Príklad 2 Animujte rotáciu Mesiaca
okolo Zeme s periódou 3 s.
Import obrázkov hviezdnej oblohy
(sky.jpg), Zeme (zem.gif) a mesiac (luna.gif)
do rôznych vrstiev. Premeňme obraz mesiaca na
Nad "mesiacu" vrstvu pridáme vodiacu vrstvu, na ktorú nakreslíme cesto (ovál s vypnutou náplňou). Použite gumu na odstránenie malého kúska uzavretej obežnej dráhy, aby ste zabezpečili zachytenie začiatku a konca trajektórie.
Vyberte 36. snímku vo všetkých vrstvách a premeňte ju na kľúčovú.
Priložíme mesiac na začiatok a koniec trajektórie a automaticky vyplníme rámčeky vo vrstve „mesiac“.
4. Na zmiernenie stresu sa vykonáva minúta fyzického tréningu.
5. Na upevnenie preberanej látky sú študenti vyzvaní, aby uvažované príklady implementovali na počítači.
Vytvorte animácie podľa navrhovaných vzorov:
1. Balónik stúpa hore. Mraky v popredí sa pohybujú horizontálne.
2. Dve autá idú proti sebe na pozadí nehybných stromov
3. Lopta sa pohybuje po vytvorenej dráhe.
4. Loď sa pohybuje horizontálne a hojdá sa na vlnách
5. Listy padajú a sú orientované v zakrivených dráhach.
6. Výsledky hodiny sa sčítajú. Komentované a označené. Vysvetlené sú otázky, ktoré spôsobovali najväčšie ťažkosti v priebehu zadaní.
otázky:
1. Uveďte kroky potrebné na vytvorenie animácie s viacerými pohybmi.
2. Ako sú usporiadané kľúčové snímky?
3. Čo znamená animácia pohybu po trajektórii?
4. Uveďte kroky na vytvorenie doplnenia pohybu pozdĺž cesty
5. Ako sa vytvára trajektória?
Domáca úloha: §17-18, otázky
Pohyb trajektórie je implementovaný podobne ako vo vyššie uvedenom príklade. Na realizáciu pohybu v priamke sa premenné, ktoré sú uzlovými bodmi, inkrementujú o určité konštanty (v príklade premenné x2, y2). Na definovanie zložitejších ciest možno použiť rôzne parametrické krivky. V prípade pohybu po rovine sa väčšinou zmení jeden parameter. Uvažujme o príklade realizácie pohybu kruhu na karteziánskom liste.
Kartézsky list- rovinná krivka tretieho rádu, vyhovujúca rovnici v pravouhlej sústave. Parameter je definovaný ako uhlopriečka štvorca, ktorého strana sa rovná najväčšej tetive slučky.
Pri prechode do parametrického formulára dostaneme:
Implementácia softvéru vyzerá takto:
pomocou System.Collections.Generic;
pomocou System.ComponentModel;
pomocou System.Data;
pomocou System.Drawing;
pomocou System.Linq;
pomocou System.Text;
pomocou System.Windows.Forms;
priestor názvov WindowsFormsApplication1
verejná čiastková trieda Formulár1: Formulár
private int x1, y1, x2, y2;
súkromné dvojité a, t, fi;
súkromné pero pera = nové pero (Color.DarkRed, 2);
InitializeComponent ();
private void Form1_Load (odosielateľ objektu, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan (fi);
private void Form1_Paint (odosielateľ objektu, PaintEventArgs e)
Grafika g = e.Grafika;
g.DrawEllipse (pero, x2, y2, 20, 20);
private void timer1_Tick (odosielateľ objektu, EventArgs e)
t = Math.Tan (fi);
x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click (odosielateľ objektu, EventArgs e)
Množstvo zaujímavých kriviek na vytvorenie trajektórie nájdete na Wikipédii pod článkom “Cykloidná krivka”.
Laboratórna úloha
Preskúmajte metódy a vlastnosti triedy s pomocníkom MSDN Grafika,Farba,Pero a Pevný štetec... Vytvorte si vlastnú aplikáciu pre animácií podľa individuálneho zadania.
cykloida.
hypocykloida pri k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Vytvorte program na posúvanie kruhu epicykloida pri rôznych hodnotách k.
Vytvorte program, ktorý zobrazí proces zostavovania hypotrochoidov.
Vytvorte Curve Simulator s spirograf.R, r, d sú nastavené ľubovoľne.
sínusoida.
Kruhový pohyb pozdĺž špirály.
Vytvorte program na posúvanie kruhu traktrice(prenasledovacia krivka).
Kruhový pohyb pozdĺž Trisectrix Catalana(Kocka Chirnhaus).
Lissajousove postavy s ľubovoľne špecifikovanými parametrami.
Vytvorte aplikáciu, ktorá zobrazí proces zostavovania príbuzné hviezdy, s ľubovoľným počtom vrcholov.
Vytvorte program, ktorý zobrazuje pohyby kyvadlo s útlmom.
Vytvorte program, ktorý oživí proces budovania rôznych špirály(parabolická, logaritmická, Archimedova špirála Cornu, klotoida).
Navrhnite program, ktorý zobrazí proces zostavovania Bernoulli lemniscates.
Vytvorte program na pohyb objektu pozdĺž Perseova krivka pri rôznych hodnotách a,b a s.
Vytvorte program na posúvanie bodu bezierova krivkaštvrtého rádu. Kotviace body si užívateľ nastavuje ľubovoľne pred vykreslením krivky.
Vypracujte program animácie padajúcej snehovej vločky ktoré padajú po rôznych trajektóriách a s rôzne rýchlosti.
Vypracujte program animácie lietajúceho bumerangu.
Vytvorte program zobrazujúci padajúce viaceré hviezdy súčasne.
Vytvorte aplikáciu so zobrazením chaotický pohyb hviezdy v okne.
Vytvorte program zobrazujúci pohyb kružnice po mnohouholníku... Počet vrcholov zadáva užívateľ pred animáciou.
Vytvorte aplikáciu so zobrazením Brownov pohyb molekuly v okne.
Vypracujte program animácie pohybu planét v slnečnej sústave.
Vytvorte program, ktorý ukazuje pohyb štvorca po dráhe pozostávajúcej zo 100 bodov a uloženej v špeciálnom poli.
Trajektória(z neskorej latinčiny trajektórie - označujúce pohyb) - je to čiara, po ktorej sa telo (hmotný bod) pohybuje. Trajektória pohybu môže byť priama (telo sa pohybuje jedným smerom) a krivočiara, to znamená, že mechanický pohyb môže byť priamočiary a krivočiary.
Trajektória priamočiareho pohybu v danom súradnicovom systéme je to priamka. Môžete napríklad predpokladať, že trajektória vozidla na rovnej ceste bez zákrut je priama.
Krivočiary pohyb Je pohyb telies po kružnici, elipse, parabole alebo hyperbole. Príkladom krivočiareho pohybu je pohyb bodu na kolese idúceho auta, alebo pohyb auta v zákrute.
Pohyb môže byť zložitý. Napríklad trajektória tela na začiatku dráhy môže byť priamočiara, potom môže byť zakrivená. Napríklad na začiatku cesty sa auto pohybuje po rovnej ceste a potom sa cesta začne „krútiť“ a auto začne zatáčať.
spôsob
spôsob Je dĺžka trajektórie. Dráha je skalárna hodnota a meria sa v jednotkách SI v metroch (m). Výpočet dráhy sa vykonáva v mnohých fyzikálnych problémoch. Niektoré príklady budú diskutované neskôr v tomto návode.
Vektor posunutia
Vektor posunutia(alebo jednoducho sťahovanie) Je smerovaná úsečka spájajúca počiatočnú polohu tela s jeho následnou polohou (obr. 1.1). Posun je vektorová veličina. Vektor posunutia smeruje z počiatočného bodu pohybu do koncového bodu.
Modul vektora posunutia(t. j. dĺžka segmentu, ktorý spája počiatočný a koncový bod pohybu) sa môže rovnať prejdenej vzdialenosti alebo môže byť menšia ako prejdená vzdialenosť. Ale absolútna hodnota vektora posunutia nemôže byť nikdy väčšia ako prejdená vzdialenosť.
Veľkosť vektora posunu sa rovná prejdenej dráhe, keď sa dráha zhoduje s dráhou (pozri časť i), napríklad ak sa auto pohybuje z bodu A do bodu B po priamej ceste. Modul vektora posunu je menší ako prejdená vzdialenosť, keď sa materiálový bod pohybuje po zakrivenej trajektórii (obr. 1.1).
Ryža. 1.1. Vektor posunutia a prejdená vzdialenosť.
Na obr. 1.1:
Ďalší príklad. Ak auto raz jazdí po kruhu, ukáže sa, že počiatočný bod pohybu sa zhoduje s koncovým bodom pohybu a potom sa vektor posunutia bude rovnať nule a prejdená vzdialenosť sa bude rovnať obvodu. Teda cesta a pohyb sú dva rozdielne koncepty.
Vektorové pravidlo sčítania
Vektory posunutia sa sčítavajú geometricky podľa pravidla sčítania vektorov (pravidlo trojuholníka alebo pravidlo rovnobežníka, pozri obr. 1.2).
Ryža. 1.2. Sčítanie vektorov posunutia.
Obrázok 1.2 ukazuje pravidlá pre sčítanie vektorov S1 a S2:
a) Sčítanie podľa pravidla trojuholníka
b) Sčítanie podľa pravidla rovnobežníka
Vektorové projekcie posunutia
Pri riešení úloh vo fyzike sa často využíva premietanie vektora posunutia na súradnicové osi. Priemet vektora posunutia na súradnicové osi je možné vyjadriť ako rozdiel medzi súradnicami jeho konca a začiatku. Napríklad, ak sa hmotný bod presunul z bodu A do bodu B, potom vektor posunutia (pozri obrázok 1.3).
Zvoľme si os OX tak, aby vektor ležal s touto osou v rovnakej rovine. Presuňte kolmice z bodov A a B (od počiatočného a koncového bodu vektora posunutia) k priesečníku s osou OX. Dostaneme teda priemety bodov A a B na os X. Označme priemety bodov A a B, A x a B x. Dĺžka segmentu A x B x na osi OX je vektorová projekcia posunutia na osi OX, tzn
S x = A x B x
DÔLEŽITÉ!
Pripomínam pre tých, ktorí matematiku príliš neovládajú: nezamieňajte si vektor s premietnutím vektora na ľubovoľnú os (napríklad S x). Vektor je vždy označený písmenom alebo niekoľkými písmenami so šípkou nad ním. V niektorých elektronických dokumentoch nie je šípka umiestnená, pretože to môže spôsobiť ťažkosti pri vytváraní elektronický dokument... V takýchto prípadoch sa riaďte obsahom článku, kde môže byť vedľa písmena napísané slovo „vektor“, alebo vám iným spôsobom naznačia, že ide o vektor, a nie iba o segment.
Ryža. 1.3. Vektorová projekcia posunutia.
Priemet vektora posunutia na os OX sa rovná rozdielu medzi súradnicami konca a začiatku vektora, tj.
S x = x - x 0
Podobne sú určené a zapísané projekcie vektora posunutia na osi OY a OZ:
Sy = y - y0 Sz = z - z 0
Tu x 0, y 0, z 0 - počiatočné súradnice alebo súradnice počiatočnej polohy tela (hmotného bodu); x, y, z - koncové súradnice, alebo súradnice následnej polohy telesa (hmotného bodu).
Priemet vektora posunu sa považuje za pozitívny, ak sa smer vektora a smer súradnicovej osi zhodujú (ako na obrázku 1.3). Ak sa smer vektora a smer súradnicovej osi nezhodujú (opačne), potom je priemet vektora negatívny (obr. 1.4).
Ak je vektor posunutia rovnobežný s osou, potom sa modul jeho premietania rovná modulu samotného vektora. Ak je vektor posunutia kolmý na os, potom je modul jeho priemetu nulový (obr. 1.4).
Ryža. 1.4. Moduly vektorovej projekcie posunutia.
Rozdiel medzi následným a počiatočné hodnoty akákoľvek veličina sa nazýva zmena tejto veličiny. To znamená, že priemet vektora posunutia na súradnicovú os sa rovná zmene zodpovedajúcej súradnice. Napríklad pre prípad, keď sa teleso pohybuje kolmo na os X (obr. 1.4), sa ukáže, že teleso sa voči osi X NEPOHYBUJE. To znamená, že pohyb tela pozdĺž osi X je nulový.
Zvážte príklad pohybu tela v rovine. Počiatočná poloha telesa je bod A so súradnicami x 0 a y 0, teda A (x 0, y 0). Konečná poloha telesa je bod B so súradnicami x a y, teda B (x, y). Nájdeme modul na pohyb tela.
Z bodov A a B vynecháme kolmice na súradnicových osiach OX a OY (obr. 1.5).
Ryža. 1.5. Pohyb tela v rovine.
Definujme projekcie vektora posunutia na osiach OX a OY:
S x = x - x 0 S y = y - y 0
Na obr. 1.5 je vidieť, že trojuholník ABC je pravouhlý. Z toho vyplýva, že pri riešení problému možno použiť Pytagorova veta, pomocou ktorého môžete nájsť modul vektora posunutia, od r
AC = s x CB = s y
Podľa Pytagorovej vety
S2 = S x 2 + Sy2
Kde môžete nájsť modul vektora posunutia, teda dĺžku dráhy telesa z bodu A do bodu B:
A nakoniec navrhujem, aby ste si upevnili získané vedomosti a vypočítali niekoľko príkladov podľa vlastného uváženia. Za týmto účelom zadajte ľubovoľné čísla do polí súradníc a kliknite na tlačidlo VYPOČÍTAŤ. Váš prehliadač musí podporovať vykonávanie skriptov JavaScript a spúšťanie skriptov musí byť povolené v nastaveniach prehliadača, inak sa výpočet nevykoná. V reálnych číslach musia byť celé číslo a zlomkové časti oddelené bodkou, napríklad 10,5.
Základné pojmy kinematiky a kinematické charakteristiky
Pohyb človeka je mechanický, to znamená, že ide o zmenu tela alebo jeho častí voči iným telám. Relatívne posunutie je opísané kinematikou.
Kinematika – časť mechaniky, ktorá študuje mechanický pohyb, ale nezohľadňuje príčiny, ktoré tento pohyb spôsobujú... Neoddeliteľnou súčasťou športovej biomechaniky a najmä kinematiky je popis pohybu ľudského tela (jeho častí) pri rôznych športoch a rôznych športových pomôcok.
Bez ohľadu na to, aký materiálny objekt alebo jav zvážime, ukáže sa, že nič neexistuje mimo priestoru a času. Akýkoľvek objekt má priestorové rozmery a tvar, nachádza sa na nejakom mieste v priestore vo vzťahu k inému objektu. Každý proces, na ktorom sa zúčastňujú materiálne objekty, má začiatok a koniec v čase, pokiaľ trvá v čase, môže nastať skôr alebo neskôr ako iný proces. Preto je potrebné merať priestorový a časový rozsah.
Základné jednotky merania kinematických charakteristík v medzinárodnom systéme meraní SI.
priestor. Jedna štyridsaťmilióntina dĺžky zemského poludníka prechádzajúceho Parížom sa nazývala meter. Preto sa dĺžka meria v metroch (m) a vo viacerých jednotkách merania: kilometre (km), centimetre (cm) atď.
čas- jeden zo základných pojmov. Dá sa povedať, že práve to oddeľuje dve po sebe nasledujúce udalosti. Jedným zo spôsobov merania času je použitie akéhokoľvek pravidelne sa opakujúceho procesu. Jedna osemdesiatšesťtisícina pozemského dňa bola vybraná ako časová jednotka a nazývala sa sekunda (s) a jej násobky (minúty, hodiny atď.).
V športe sa používajú špeciálne časové charakteristiky:
Okamih času(t) - ide o dočasné meranie polohy hmotného bodu, väzieb telesa alebo sústavy telies... Časové okamihy označujú začiatok a koniec pohybu alebo akejkoľvek jeho časti alebo fázy.
Trvanie pohybu(∆t) - toto je jeho dočasná miera, ktorá sa meria rozdielom medzi momentmi konca a začiatku pohybu∆t = tfin. - tstart.
Tempo pohybu(N) - ide o dočasné opatrenie opakovania pohybov opakovaných v jednotke času... N = 1/At; (1 / c) alebo (cyklus / c).
Rytmus pohybu – je to dočasná miera pomeru častí (fáz) pohybov... Je určená pomerom trvania častí pohybu.
Poloha telesa v priestore je určená vzhľadom na nejakú vzťažnú sústavu, ktorá zahŕňa referenčné teleso (teda vzhľadom na to, za čo sa pohyb považuje) a súradnicový systém potrebný na opísanie polohy telesa v jednom resp. ďalšia časť priestoru na kvalitatívnej úrovni.
Referenčné teleso je spojené so začiatkom a smerom merania. Napríklad v mnohých súťažiach môže byť východisková pozícia zvolená ako východisko. Rôzne súťažné vzdialenosti sú už z neho vypočítané vo všetkých cyklické pohľadyšport. Vo vybranom súradnicovom systéme „štart – cieľ“ je teda určená vzdialenosť v priestore, ktorou sa športovec pri pohybe bude pohybovať. Akákoľvek medzipoloha tela športovca počas pohybu je charakterizovaná aktuálnou súradnicou v rámci zvoleného intervalu vzdialenosti.
Na presné určenie športového výsledku pravidlá súťaže stanovujú, v ktorom bode (východiskovom bode) sa počítanie vykonáva: pozdĺž špičky korčuliarskej korčule, pozdĺž vyčnievajúceho bodu hrudníka šprintéra alebo pozdĺž okraja stopy. pristávací skokan do diaľky.
V niektorých prípadoch sa pre presný popis pohybu zákonov biomechaniky zavádza pojem hmotný bod.
Materiálny bod – ide o teleso, ktorého rozmery a vnútornú stavbu možno za týchto podmienok zanedbať.
Pohyb telies v prírode a intenzita môžu byť rôzne. Na charakterizáciu týchto rozdielov sa v kinematike uvádza niekoľko pojmov, ktoré sú uvedené nižšie.
Trajektória – čiara opísaná v priestore pohyblivým bodom telesa... Pri biomechanickej analýze pohybov sa v prvom rade zvažujú trajektórie pohybov charakteristických bodov človeka. Typicky sú tieto body kĺby tela. Podľa typu trajektórie pohybov sa delia na priamočiare (priama čiara) a zakrivené (akákoľvek iná ako priama čiara).
Sťahovanie – toto je vektorový rozdiel medzi konečnou a počiatočnou polohou tela... Pohyb teda charakterizuje konečný výsledok pohybu.
spôsob – je to dĺžka úseku trajektórie, ktorú teleso alebo bod telesa prejde za zvolené časové obdobie.
KINEMATICKÝ BOD
Úvod do kinematiky
Kinematika sa nazýva úsek teoretickej mechaniky, v ktorom sa študuje pohyb hmotných telies z geometrického hľadiska bez ohľadu na pôsobiace sily.
Poloha pohybujúceho sa telesa v priestore je vždy určená vo vzťahu k akémukoľvek inému nemennému telesu, tzv referenčný orgán... Zavolá sa súradnicový systém, ktorý je vždy spojený s referenčným telesom referenčného rámca. V newtonovskej mechanike sa čas považuje za absolútny a nesúvisí s pohybom hmoty. V súlade s tým postupuje rovnako vo všetkých referenčných sústavách bez ohľadu na ich pohyb. Hlavnou jednotkou času je sekunda (s).
Ak sa poloha tela vo vzťahu k zvolenému referenčnému systému časom nemení, potom to hovoria telo vzhľadom na daný referenčný rámec je v kľude... Ak teleso zmení svoju polohu vzhľadom na vybraný referenčný rámec, potom hovoria, že sa pohybuje vo vzťahu k tomuto rámu. Telo môže byť v kľude vzhľadom na jeden referenčný rámec, ale môže sa pohybovať (a navyše úplne rôznymi spôsobmi) vo vzťahu k iným referenčným rámcom. Napríklad cestujúci sediaci nehybne na lavici pohybujúceho sa vlaku je v pokoji vzhľadom na referenčnú sústavu spojenú s vozňom, ale pohybuje sa vzhľadom na referenčnú sústavu spojenú so Zemou. Bod ležiaci na valivej ploche kolesa sa pohybuje vo vzťahu k referenčnej sústave spojenej s vozidlom v kruhu a vo vzťahu k referenčnej sústave vo vzťahu k Zemi pozdĺž cykloidy; ten istý bod je v pokoji vzhľadom na súradnicový systém spojený s dvojkolesím.
teda pohyb alebo zvyšok tela možno posudzovať iba vo vzťahu k ľubovoľnému zvolenému referenčnému systému. Nastavte pohyb tela vzhľadom na akýkoľvek referenčný rámec -znamená poskytnúť funkčné závislosti, pomocou ktorých je možné určiť polohu tela v akomkoľvek časovom okamihu vzhľadom na tento systém. Rôzne body toho istého telesa sa vo vzťahu k zvolenej referenčnej sústave pohybujú odlišne. Napríklad vo vzťahu k systému súvisiacemu so Zemou sa bod valivého povrchu kolesa pohybuje pozdĺž cykloidy a stred kolesa sa pohybuje pozdĺž priamky. Preto sa štúdium kinematiky začína kinematikou bodu.
§ 2. Metódy určenia pohybu bodu
Pohyb bodu je možné špecifikovať tromi spôsobmi:prirodzené, vektorové a súradnicové.
Prirodzeným spôsobomúloha pohybu je daná trajektóriou, teda čiarou, po ktorej sa bod pohybuje (obrázok 2.1). Na tejto trajektórii sa vyberie určitý bod, ktorý sa berie ako počiatok. Vyberie kladný a záporný smer oblúkovej súradnice, ktorá definuje polohu bodu na ceste. Ako sa bod pohybuje, vzdialenosť sa bude meniť. Preto na určenie polohy bodu v každom okamihu stačí nastaviť súradnicu oblúka ako funkciu času:
Táto rovnosť sa nazýva pohybová rovnica bodu po danej trajektórii .
Pohyb bodu je v tomto prípade určený súhrnom nasledujúcich údajov: trajektória bodu, poloha začiatku oblúkovej súradnice, kladný a záporný smer referencie a funkcia.
o vektorovým spôsobomšpecifikujúc pohyb bodu, poloha bodu je určená veľkosťou a smerom vektora polomeru ťahaného od pevného stredu k danému bodu (obr. 2.2). Keď sa bod pohybuje, jeho vektor polomeru mení veľkosť a smer. Preto na určenie polohy bodu v každom okamihu stačí nastaviť vektor jeho polomeru ako funkciu času:
Táto rovnosť sa nazýva vektorová rovnica pohybu bodu .
S metódou súradníc
pri pohybe sa poloha bodu vo vzťahu k zvolenému referenčnému systému určí pomocou pravouhlého systému kartézskych súradníc (obr. 2.3). Keď sa bod pohybuje, jeho súradnice sa časom menia. Preto, aby bolo možné kedykoľvek určiť polohu bodu, stačí nastaviť súradnice , ,
ako funkcia času:
Tieto rovnosti sa nazývajú pohybové rovnice bodu v pravouhlých karteziánskych súradniciach ... Pohyb bodu v rovine je určený dvomi rovnicami sústavy (2.3), priamočiary pohyb je určený jednou.
Medzi tromi popísanými spôsobmi špecifikácie pohybu existuje vzájomná súvislosť, ktorá umožňuje prejsť z jedného spôsobu špecifikácie pohybu na druhý. Dá sa to ľahko overiť napríklad pri zvažovaní prechodu zo súradnicovej metódy zadávania pohybu do vektor.
Predpokladajme, že pohyb bodu je daný vo forme rovníc (2.3). S ohľadom na to
dá sa napísať
A toto je rovnica tvaru (2.2).
Úloha 2.1.
Nájdite pohybovú rovnicu a trajektóriu stredného bodu ojnice, ako aj pohybovú rovnicu šmýkadla kľukovo-súvacieho mechanizmu (obr. 2.4), ak 
;
.
Riešenie. Poloha bodu je určená dvomi súradnicami a. Z obr. 2.4 je vidieť, že
, .
Potom od a:
; ; 
.
Nahradenie hodnôt , 
a získame pohybové rovnice bodu:
; 
.
Aby sme našli rovnicu trajektórie bodu v explicitnom tvare, je potrebné vylúčiť čas z pohybových rovníc. Na tento účel vykonáme potrebné transformácie v pohybových rovniciach získaných vyššie:
; .
Umocnenie a sčítanie ľavej a pravej strany týchto rovníc dostaneme rovnicu trajektórie v tvare
.
Preto je trajektória bodu elipsa.
Posúvač sa pohybuje v priamom smere. Súradnicu definujúcu polohu bodu možno zapísať ako
.
Rýchlosť a zrýchlenie
Bodová rýchlosť
V predchádzajúcom článku je pohyb telesa alebo bodu definovaný ako zmena polohy v priestore v priebehu času. Aby sa lepšie charakterizovali kvalitatívne a kvantitatívne aspekty pohybu, zaviedli sa pojmy rýchlosť a zrýchlenie.
Rýchlosť je kinematická miera pohybu bodu, ktorá charakterizuje rýchlosť, akou sa mení jeho poloha v priestore.
Rýchlosť je vektorová veličina, to znamená, že je charakterizovaná nielen modulom (skalárnou zložkou), ale aj smerom v priestore.
Ako je známe z fyziky, pri rovnomernom pohybe možno rýchlosť určiť podľa dĺžky dráhy prejdenej za jednotku času: v = s / t = konšt
(predpokladá sa, že pôvod cesty a čas sú rovnaké).
Pri priamočiarom pohybe je rýchlosť konštantná v absolútnej hodnote aj v smere a jej vektor sa zhoduje s trajektóriou.
Jednotka rýchlosti v systéme SI je určená pomerom dĺžka / čas, t.j. pani .
Je zrejmé, že pri krivočiarom pohybe sa rýchlosť bodu zmení v smere.
Aby sme určili smer vektora rýchlosti v každom časovom okamihu pri krivočiarom pohybe, rozdelíme trajektóriu na nekonečne malé úseky dráhy, ktoré možno považovať (pre svoju malosť) za priamočiare. Potom v každej sekcii podmienená rýchlosť v p
takýto priamočiary pohyb bude smerovať pozdĺž tetivy a tetiva zase s nekonečným zmenšením dĺžky oblúka ( Δs
má tendenciu k nule), bude sa zhodovať s dotyčnicou k tomuto oblúku.
Z toho vyplýva, že pri krivočiarom pohybe sa vektor rýchlosti v každom časovom okamihu zhoduje s dotyčnicou k trajektórii (obr.1a)... Priamočiary pohyb možno znázorniť ako špeciálny prípad krivočiary pohyb pozdĺž oblúka, ktorého polomer má tendenciu k nekonečnu (dráha sa zhoduje s dotyčnicou).
Pri nerovnomernom pohybe bodu sa modul jeho rýchlosti v čase mení.
Predstavme si bod, ktorého pohyb je daný prirodzeným spôsobom rovnicou s = f (t)
.
Ak v krátkom čase Δt bod šiel cestou Δs , potom sa jeho priemerná rýchlosť rovná:
vav = Δs / Δt.
Priemerná rýchlosť nepredstavuje skutočnú rýchlosť v každom tento momentčas (skutočná rýchlosť sa nazýva aj okamžitá). Je zrejmé, že čím kratší je časový interval, za ktorý sa priemerná rýchlosť určuje, tým bližšie bude jej hodnota k okamžitej rýchlosti.
Skutočná (okamžitá) rýchlosť je limit, ku ktorému sa priemerná rýchlosť blíži, keď Δt smeruje k nule:
v = lim v cf ako t → 0 alebo v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.
Číselná hodnota skutočnej rýchlosti je teda v = ds / dt
.
Skutočná (okamžitá) rýchlosť akéhokoľvek pohybu bodu sa rovná prvej derivácii súradnice (t. j. vzdialenosti od začiatku pohybu) vzhľadom na čas.
o Δt sklon k nule, Δs má tiež tendenciu k nule, a ako sme už zistili, vektor rýchlosti bude tangenciálny (t. j. zhoduje sa so skutočným vektorom rýchlosti v ). Z toho vyplýva, že limit vektora podmienenej rýchlosti v p , rovná limitu pomeru vektora posunutia bodu k nekonečne malému časovému intervalu, sa rovná skutočnému vektoru rýchlosti bodu.
Obr
Pozrime sa na príklad. Ak sa disk bez otáčania môže posúvať pozdĺž osi upevnenej v danej referenčnej sústave (obr. 1, a), potom má v danej vzťažnej sústave zjavne len jeden stupeň voľnosti - poloha disku je jednoznačne určená, povedzme, súradnicou x jeho stredu, meranou pozdĺž osi. Ak sa však disk môže navyše aj otáčať (obr. 1, b), potom získa ešte jeden stupeň voľnosti - k súradnici X pripočíta sa uhol natočenia φ disku okolo osi. Ak je náprava s kotúčom upnutá v ráme, ktorý sa môže otáčať okolo zvislej osi (obr. v), potom sa počet stupňov voľnosti rovná trom - až X a φ je pridaný uhol natočenia rámu ϕ .
Voľný hmotný bod v priestore má tri stupne voľnosti: napríklad karteziánske súradnice x, y a z... Súradnice bodu môžu byť definované aj vo valcovom tvare ( r, 𝜑, z) a sférický ( r, 𝜑, 𝜙) referenčné sústavy, ale počet parametrov, ktoré jednoznačne určujú polohu bodu v priestore, sú vždy tri.
Hmotný bod v rovine má dva stupne voľnosti. Ak vyberiete súradnicový systém v rovine xОy, potom súradnice X a r definovať polohu bodu v rovine, súradnicu z je identicky nula.
Voľný hmotný bod na povrchu akéhokoľvek druhu má dva stupne voľnosti. Napríklad: polohu bodu na povrchu Zeme určujú dva parametre: zemepisná šírka a dĺžka.
Hmotný bod na krivke akéhokoľvek druhu má jeden stupeň voľnosti. Parametrom definujúcim polohu bodu na krivke môže byť napríklad vzdialenosť pozdĺž krivky od začiatku.
Uvažujme dva hmotné body v priestore spojené pevnou tyčou dĺžky l(obr. 2). Poloha každého bodu je určená tromi parametrami, ktoré sú však prepojené.
Obr
Rovnica l 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 je obmedzujúca rovnica. Z tejto rovnice môže byť každá jedna súradnica vyjadrená v podmienkach ďalších piatich súradníc (päť nezávislých parametrov). Preto tieto dva body majú (2 ∙ 3-1 = 5) päť stupňov voľnosti.
Uvažujme tri hmotné body v priestore, ktoré neležia na jednej priamke, spojené tromi pevnými tyčami. Počet stupňov voľnosti týchto bodov sa rovná (3 ∙ 3-3 = 6) šiestim.
Voľné pevné teleso má vo všeobecnosti 6 stupňov voľnosti. Skutočne, poloha telesa v priestore vzhľadom na akúkoľvek referenčnú sústavu je určená špecifikovaním troch jeho bodov, ktoré neležia na jednej priamke, a vzdialenosti medzi bodmi v telese zostávajú nezmenené pri akomkoľvek jeho pohybe. Podľa vyššie uvedeného by sa počet stupňov voľnosti mal rovnať šiestim.
Translačný pohyb
V kinematike, rovnako ako v štatistike, budeme všetky tuhé telesá považovať za absolútne tuhé.
Absolútne pevné sa nazýva hmotné teleso, ktorého geometrický tvar a rozmery sa u žiadneho nemenia mechanické namáhanie zo strany iných telies a vzdialenosť medzi akýmikoľvek dvoma jej bodmi zostáva konštantná.
Pevná kinematika, rovnako ako dynamika tuhého telesa, je jednou z najťažších častí kurzu teoretickej mechaniky.
Problémy s kinematikou tuhého tela spadajú do dvoch častí:
1) úloha pohybu a určenie kinematických charakteristík pohybu tela ako celku;
2) určenie kinematických charakteristík pohybu jednotlivých bodov telesa.
Existuje päť typov pevného pohybu tela:
1) translačný pohyb;
2) rotácia okolo pevnej osi;
3) plochý pohyb;
4) rotácia okolo pevného bodu;
5) voľný pohyb.
Prvé dva sa nazývajú najjednoduchšie pohyby tuhého tela.
Začnime tým, že vezmeme do úvahy translačný pohyb tuhého telesa.
Prekladové pohyb tuhého telesa sa nazýva taký, že každá priamka nakreslená v tomto telese sa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom.
Translačný pohyb by sa nemal zamieňať s priamočiarym pohybom. S translačným pohybom telesa môžu byť trajektórie jeho bodov ľubovoľné zakrivené čiary. Tu je niekoľko príkladov.
1. Karoséria auta na priamom vodorovnom úseku vozovky sa pohybuje translačne. V tomto prípade budú trajektórie jeho bodov priamky.
2. Partner AB(obr. 3) keď sa kľuky O 1 A a O 2 B otáčajú, pohybuje sa aj translačne (akákoľvek priamka v ňom nakreslená zostáva rovnobežná s jej počiatočným smerom). Zároveň sa body partnera pohybujú v kruhoch.
Obr
Pedále bicykla sa pri pohybe translačne pohybujú voči jeho rámu, piesty vo valcoch spaľovacieho motora voči valcom, kabíny ruského kolesa v parkoch (obr. 4) voči Zemi.
Obr
Vlastnosti translačného pohybu určuje nasledujúca veta: pri translačnom pohybe všetky body telesa opisujú rovnaké (pri superponovaní sa zhodujú) trajektórie av každom časovom okamihu majú rovnakú rýchlosť a zrýchlenie vo veľkosti a smere.
Pre dôkaz uvažujme tuhé teleso v translačnom pohybe vzhľadom na referenčnú sústavu Oxyz... Vezmite dva ľubovoľné body v tele A a V, ktorých pozície v danom okamihu t sú určené polomerovými vektormi a (obr. 5).
Obr
Nakreslíme vektor spájajúci tieto body.
V tomto prípade dĺžka AB konštantná, ako vzdialenosť medzi bodmi tuhého telesa a smer AB zostáva nezmenená, pretože telo sa pohybuje dopredu. Teda vektor AB počas celého pohybu tela zostáva konštantný ( AB= konštanta). V dôsledku toho sa trajektória bodu B získa z trajektórie bodu A paralelným posunutím všetkých jeho bodov konštantným vektorom. Preto trajektórie bodov A a V budú skutočne rovnaké (zhodne sa prekrývajúce) krivky.
Na zistenie rýchlosti bodov A a Včasovo rozlišujeme obe strany rovnosti. Dostaneme
Ale derivácia konštantného vektora AB sa rovná nule. Derivácie vektorov a vzhľadom na čas udávajú rýchlosti bodov A a V... Vo výsledku to zistíme
tie. že rýchlosť bodov A a V telesá sú v každom okamihu rovnaké v absolútnej hodnote aj v smere. Ak vezmeme časové derivácie z oboch strán získanej rovnosti:
Preto zrýchlenie bodov A a V telesá v každom časovom okamihu majú rovnakú veľkosť a smer.
Od bodov A a V boli zvolené ľubovoľne, potom zo zistených výsledkov vyplýva, že vo všetkých bodoch telesa budú ich trajektórie, ako aj rýchlosti a zrýchlenia v každom okamihu rovnaké. Tým je teorém dokázaný.
Z vety vyplýva, že translačný pohyb tuhého telesa je určený pohybom ktoréhokoľvek jeho bodu. V dôsledku toho sa štúdium translačného pohybu telesa redukuje na problém kinematiky bodu, ktorý sme už uvažovali.
Pri translačnom pohybe sa rýchlosť spoločná pre všetky body telesa nazýva rýchlosť translačného pohybu telesa a zrýchlenie sa nazýva zrýchlenie translačného pohybu telesa. Vektory a môžu byť zobrazené pripojené k akémukoľvek bodu tela.
Všimnite si, že pojem rýchlosti a zrýchlenia telesa má význam iba pre translačný pohyb. Vo všetkých ostatných prípadoch sa body tela, ako uvidíme, pohybujú rôznymi rýchlosťami a zrýchleniami a pojmy<<скорость тела>> alebo<<ускорение тела>> lebo tieto pohyby nemajú zmysel.
Obr
Počas času ∆t sa teleso, pohybujúce sa z bodu A do bodu B, posunie rovnajúce sa tetive AB a prejde dráhu rovnajúcu sa dĺžke oblúka. l.
Vektor polomeru je otočený o uhol ∆φ. Uhol je vyjadrený v radiánoch.
Rýchlosť telesa pozdĺž trajektórie (kruhu) smeruje tangenciálne k trajektórii. Nazýva sa to lineárna rýchlosť. Modul lineárnej rýchlosti sa rovná pomeru dĺžky oblúka kruhu l na časový interval ∆t, počas ktorého sa tento oblúk prejde:
Skalárna fyzikálna veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru uhla natočenia vektora polomeru k časovému intervalu, počas ktorého k tejto rotácii došlo, sa nazýva uhlová rýchlosť:
Jednotkou SI uhlovej rýchlosti sú radiány za sekundu.
Pri rovnomernom pohybe po kružnici sú uhlová rýchlosť a modul lineárnej rýchlosti konštantné hodnoty: ω = const; v = konšt.
Polohu telesa je možné určiť, ak je známy modul polomerového vektora a uhol φ, ktorý zviera s osou Ox (uhlová súradnica). Ak je v počiatočnom okamihu t 0 = 0 uhlová súradnica rovná φ 0 a v čase t rovná φ, potom uhol natočenia ∆φ vektora polomeru za čas ∆t = tt 0 sa rovná ∆φ = φ-φ 0. Potom z posledného vzorca môžete získať kinematickú rovnicu pohybu hmotného bodu pozdĺž kruhu:
Umožňuje kedykoľvek určiť polohu tela t.
Vzhľadom na to dostaneme:
Vzorec pre vzťah medzi lineárnou a uhlovou rýchlosťou.
Časové obdobie T, počas ktorého telo vykoná jednu úplnú otáčku, sa nazýva perióda rotácie:
Kde N je počet otáčok uskutočnených telesom za čas Δt.
Za čas ∆t = T prejde teleso dráhu l= 2πR. teda
Keď ∆t → 0, uhol ∆φ → 0 a teda β → 90°. Kolmica na dotyčnicu ku kružnici je polomer. Preto je nasmerovaný pozdĺž polomeru do stredu, a preto sa nazýva dostredivé zrýchlenie:
Modul, smer sa plynule mení (obr. 8). Preto tento pohyb nie je rovnomerne zrýchlený.
Obr. 8
Obr. 9
Potom bude poloha telesa v ľubovoľnom časovom okamihu jednoznačne určená uhlom φ medzi týmito polrovinami zosnímaným so zodpovedajúcim znamienkom, ktorý budeme nazývať uhol natočenia telesa. Uhol φ budeme považovať za kladný, ak je odklonený od pevnej roviny proti smeru hodinových ručičiek (pre pozorovateľa pozerajúceho z kladného konca osi Az), a záporný, ak je v smere hodinových ručičiek. Uhol φ budeme merať vždy v radiánoch. Aby ste kedykoľvek poznali polohu tela, potrebujete poznať závislosť uhla φ od času t, t.j.
Rovnica vyjadruje zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.
Keď sa absolútne tuhé teleso otáča okolo pevnej osi uhly natočenia vektora polomeru rôznych bodov telesa sú rovnaké.
Hlavnými kinematickými charakteristikami rotačného pohybu tuhého telesa sú jeho uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie ε.
Ak sa teleso počas časového intervalu ∆t = t 1 -t otočí o uhol ∆φ = φ 1 -φ, potom bude numericky priemerná uhlová rýchlosť telesa za tento časový interval. V limite ako ∆t → 0 nájdeme, že
Číselná hodnota uhlovej rýchlosti telesa v danom časovom okamihu sa teda rovná prvej derivácii uhla natočenia v čase. Znamienko ω určuje smer otáčania telesa. Je ľahké vidieť, že keď je rotácia proti smeru hodinových ručičiek, ω> 0 a v smere hodinových ručičiek, potom ω<0.
Rozmer uhlovej rýchlosti je 1/T (t.j. 1/čas); ako mernú jednotku zvyčajne používajú rad / s alebo, čo je tiež 1 / s (s -1), pretože radián je bezrozmerná veličina.
Uhlová rýchlosť telesa môže byť vyjadrená ako vektor, ktorého modul je | | a ktorý je nasmerovaný pozdĺž osi rotácie telesa v smere, z ktorého je vidno, že rotácia prebieha proti smeru hodinových ručičiek (obr. 10). Takýto vektor okamžite určuje modul uhlovej rýchlosti, os otáčania a smer otáčania okolo tejto osi.
Obr. 10
Uhol natočenia a uhlová rýchlosť charakterizujú pohyb absolútne tuhého telesa ako celku. Lineárna rýchlosť ktoréhokoľvek bodu absolútne tuhého telesa je úmerná vzdialenosti bodu od osi otáčania:
Pri rovnomernej rotácii absolútne tuhého telesa sú uhly rotácie telesa pre všetky rovnaké časové intervaly rovnaké, v rôznych bodoch telesa neexistujú žiadne tangenciálne zrýchlenia a normálne zrýchlenie bodu telesa závisí od jeho vzdialenosť od osi otáčania:
Vektor smeruje pozdĺž polomeru trajektórie bodu k osi rotácie.
Uhlové zrýchlenie charakterizuje zmenu uhlovej rýchlosti telesa v priebehu času. Ak sa počas časového intervalu ∆t = t 1 -t zmení uhlová rýchlosť telesa o hodnotu ∆ω = ω 1 -ω, potom bude číselná hodnota priemerného uhlového zrýchlenia telesa za tento časový interval. V limite ako ∆t → 0 nájdeme
Číselná hodnota uhlového zrýchlenia telesa v danom čase sa teda rovná prvej derivácii uhlovej rýchlosti alebo druhej derivácii uhla natočenia telesa vzhľadom na čas.
Rozmer uhlového zrýchlenia je 1 / T 2 (1 / čas 2); ako merná jednotka sa zvyčajne používa rad / s 2 alebo, čo je rovnaké, 1 / s 2 (s-2).
Ak sa modul uhlovej rýchlosti s časom zvyšuje, rotácia telesa sa nazýva zrýchlená a ak sa znižuje, nazýva sa spomalená. Je ľahké vidieť, že rotácia sa zrýchli, keď hodnoty ω a ε budú mať rovnaké znamienka, a spomalí, keď sa budú líšiť.
Uhlové zrýchlenie telesa (analogicky s uhlovou rýchlosťou) možno znázorniť aj ako vektor ε smerujúci pozdĺž osi rotácie. V čom
Smer ε sa zhoduje so smerom ω, keď sa teleso otáča so zrýchlením a (obr. 10, a), oproti ω pri pomalej rotácii (obr. 10, b).
Obr. 11 Obr. 12
2. Zrýchlenie bodov tela. Na nájdenie bodu zrýchlenia M použijeme vzorce
V našom prípade ρ = h. Nahradením hodnoty v vo výrazoch a τ a a n dostaneme:
alebo nakoniec:
Tangenciálna zložka zrýchlenia a τ smeruje tangenciálne k trajektórii (v smere pohybu pri zrýchlenej rotácii telesa a v opačnom smere pri pomalej rotácii); normálová zložka a n smeruje vždy pozdĺž polomeru MC k osi otáčania (obr. 12). Plné bodové zrýchlenie M bude
Odchýlka vektora plného zrýchlenia od polomeru kružnice opísanej bodom je určená uhlom μ, ktorý sa vypočíta podľa vzorca
Nahradením hodnôt a τ a a n získame
Keďže ω a ε v danom čase pre všetky body telesa majú rovnakú hodnotu, zrýchlenia všetkých bodov rotujúceho tuhého telesa sú úmerné ich vzdialenostiam od osi rotácie a zvierajú v danom čase rovnaký uhol μ s polomery kružníc, ktoré opisujú... Pole zrýchlenia bodov rotujúceho tuhého telesa má tvar znázornený na obr.14.
Obr. 13 Obr
3. Vektory rýchlosti a zrýchlenia bodov tela. Aby sme našli výrazy priamo pre vektory v a a, kreslíme z ľubovoľného bodu O osi AB vektor polomeru bodu M(obr. 13). Potom h = r ∙ sinα a podľa vzorca
Takže, mo
