Hlavné etapy vývoja a výskumu modelov na počítači
Použitie počítača na štúdium informačných modelov rôznych objektov a procesov vám umožňuje študovať ich zmeny v závislosti od hodnoty určitých parametrov. Proces vývoja modelov a ich skúmanie na počítači možno rozdeliť do niekoľkých hlavných etáp.
V prvej fáze štúdia objektu alebo procesu je obvykle zostavený popisný informačný model. Takýto model vyzdvihuje podstatné z hľadiska cieľov výskumu (ciele modelovania), vlastnosti objektu a zanedbáva nepodstatné vlastnosti.
V druhej fáze je vytvorený formalizovaný model, to znamená, že deskriptívny informačný model je napísaný pomocou nejakého formálneho jazyka. V takom modeli sú pomocou vzorcov, rovníc, nerovností atď. Stanovené formálne vzťahy medzi počiatočnou a konečnou hodnotou vlastností objektov a taktiež sú uložené obmedzenia prípustných hodnôt týchto vlastností. .
Nie je však vždy možné nájsť vzorce, ktoré výslovne vyjadrujú požadované množstvá z hľadiska počiatočných údajov. V takýchto prípadoch sa na získanie výsledkov s danou presnosťou používajú približné matematické metódy.
V tretej fáze je potrebné transformovať formalizovaný informačný model na počítačový model, to znamená vyjadriť ho v počítačovo zrozumiteľnom jazyku. Počítačové modely vyvíjajú predovšetkým programátori a používatelia môžu vykonávať počítačové experimenty.
Počítačové interaktívne vizuálne modely sa v súčasnosti široko používajú. V takýchto modeloch môže výskumník zmeniť počiatočné podmienky a parametre procesov a pozorovať zmeny v správaní modelu.
testovacie otázky
V ktorých prípadoch je možné jednotlivé etapy budovania a skúmania modelu vynechať? Uveďte príklady vytvárania modelov v procese učenia.
Štúdium interaktívnych počítačových modelov
Ďalej zvážime niekoľko vzdelávacích interaktívnych modelov vyvinutých spoločnosťou FIZIKON pre vzdelávacie kurzy. Tréningové modely spoločnosti FIZIKON sú prezentované na CD diskoch a vo forme internetových projektov. Katalóg interaktívnych modelov obsahuje 342 modelov z piatich predmetov: fyzika (106 modelov), astronómia (57 modelov), matematika (67 modelov), chémia (61 modelov) a biológia (51 modelov). Niektoré z modelov na internete na adrese http://www.college.ru sú interaktívne, zatiaľ čo iné sú vybavené iba obrázkom a popisom. Všetky modely nájdete na príslušných cvičných CD.
2.6.1. Skúmanie fyzických modelov
Uvažujme o procese budovania a skúmania modelu na príklade matematického kyvadlového modelu, ktorý je idealizáciou fyzického kyvadla.
Kvalitatívny popisný model. Je možné formulovať nasledujúce základné predpoklady:
zavesené telo je oveľa menšie ako dĺžka závitu, na ktorom je zavesené;
závit je tenký a nerozťažiteľný, ktorého hmotnosť je v porovnaní s hmotnosťou tela zanedbateľná;
uhol vychýlenia tela je malý (oveľa menší ako 90 °);
nedochádza k viskóznemu treniu (kyvadlo osciluje v
Formálny model. Na formalizáciu modelu používame vzorce známe z kurzu fyziky. Obdobie T kmitov matematického kyvadla sa rovná:
kde I je dĺžka vlákna, g je gravitačné zrýchlenie.
Interaktívny počítačový model. Model demonštruje voľné kmity matematického kyvadla. V poliach môžete zmeniť dĺžku závitu I, uhol φ0 počiatočného vychýlenia kyvadla, koeficient viskózneho trenia b.
Otvorená fyzika
2.3. Voľné vibrácie.
Model 2.3. Matematické kyvadlo
Otvorená fyzika
Časť 1 (CDC na CD) IZG
Interaktívny model matematického kyvadla sa spustí kliknutím na tlačidlo Štart.
Pomocou animácie je zobrazený pohyb telesa a pôsobiace sily, sú vynesené grafy časovej závislosti uhlovej súradnice alebo rýchlosti, diagramy potenciálnych a kinetických energií (obr. 2.2).
To je možné vidieť na voľných vibráciách, ako aj na tlmených vibráciách za prítomnosti viskózneho trenia.
Upozorňujeme, že oscilácie matematického kyvadla sú. harmonické iba v dostatočne malých amplitúdach
% pI w2mfb ~ w
Ryža. 2.2. Interaktívny model matematického kyvadla
http://www.physics.ru
2.1. Praktická úloha. Vykonajte počítačový experiment s interaktívnym fyzickým modelom zverejneným na internete.
2.6.2. Štúdium astronomických modelov
Uvažujme o heliocentrickom modeli slnečnej sústavy.
Kvalitatívny popisný model. Kopernikov heliocentrický model sveta v prirodzenom jazyku bol formulovaný nasledovne:
Zem sa otáča okolo svojej osi a slnka;
všetky planéty sa točia okolo Slnka.
Formálny model. Newton formalizoval heliocentrický systém sveta objavením zákona univerzálnej gravitácie a zákonov mechaniky a ich zapísaním vo forme vzorcov:
F = y. WL_F = m a. (2.2)
Interaktívny počítačový model (obr. 2.3). 3D dynamický model zobrazuje rotáciu planét slnečnej sústavy. V strede modelu je Slnko a okolo neho sú planéty slnečnej sústavy.
4.1.2. Rotácia slnečných planét
systémy. Model 4.1. Slnečná sústava (CRC na CD) „Otvorená astronómia“
Model zachováva skutočný vzťah medzi obežnými dráhami planét a ich excentricitami. Slnko je v ohnisku obežnej dráhy každej planéty. Všimnite si, že dráhy Neptúna a Pluta sa pretínajú. Je dosť ťažké zobraziť všetky planéty v malom okne naraz, preto sú k dispozícii režimy Merkúr ... Mars a Jupiter ... L, Luton, ako aj režim Všetky planéty. Voľba požadovaného režimu sa vykonáva pomocou zodpovedajúceho prepínača.
Počas jazdy môžete vo vstupnom okne meniť hodnotu zorného uhla. Predstavu o skutočných excentricitách dráh môžete získať nastavením hodnoty uhla pohľadu na 90 °.
Vzhľad modelu môžete zmeniť vypnutím zobrazovania názvov planét, ich obežných dráh alebo súradnicového systému zobrazeného v ľavom hornom rohu. Tlačidlo Štart spustí model, Stop - pozastaví a Reset - vráti do pôvodného stavu.
Ryža. 2.3. Interaktívny model heliocentrického systému
G "Súradnicový systém C Jupiter ... Pluto! ■ / Názvy planét C. Merkúr ... Mars | 55 uhol pohľadu!" / Dráhy planét Všetky planéty
Zadanie samoštúdia
http://www.college.ru 1ШГ
Praktická úloha. Vykonajte počítačový experiment s interaktívnym astronomickým modelom umiestneným na internete.
Výskum algebraických modelov
Formálny model. V algebre sa formálne modely píšu pomocou rovníc, ktorých presné riešenie je založené na hľadaní ekvivalentných transformácií algebraických výrazov, ktoré umožňujú vyjadrenie premennej pomocou vzorca.
Presné riešenia existujú iba pre niektoré rovnice určitého typu (lineárne, kvadratické, goniometrické atď.), Preto pre väčšinu rovníc je potrebné použiť metódy približného riešenia s danou presnosťou (grafickou alebo číselnou).
Napríklad nemôžete nájsť koreň rovnice sin (x) = 3 * x - 2 pomocou ekvivalentných algebraických transformácií. Takéto rovnice je však možné vyriešiť približne grafickými a numerickými metódami.
Na zhruba riešenie rovníc je možné použiť funkcie vykresľovania. Pre rovnice tvaru fi (x) = f2 (x), kde fi (x) a f2 (x) sú niektoré spojité funkcie, je koreň (alebo korene) tejto rovnice bodom (alebo bodmi) priesečníka grafy funkcií.
Grafické riešenie týchto rovníc je možné vykonať vytvorením interaktívnych počítačových modelov.
Funkcie a grafy. Otvorená matematika.
Model 2.17. Funkcie a grafy CHG *
Riešenie rovníc (CRC na CD)
Interaktívny počítačový model. Do horného vstupného poľa zadajte rovnicu v tvare fi (x) = f2 (x), napríklad sin (x) = 3 -x - 2.
Kliknite na tlačidlo Vyriešiť. Počkaj chvíľu. Vynesie sa graf pravej a ľavej strany rovnice, korene budú označené zelenými bodkami.
Ak chcete zadať novú rovnicu, kliknite na tlačidlo Obnoviť. Ak sa pri písaní pomýlite, v dolnom okne sa zobrazí zodpovedajúca správa.
Ryža. 2.4. Interaktívny počítačový model grafického riešenia rovníc
na sebarealizáciu
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Praktická úloha. Vykonajte počítačový experiment s interaktívnym matematickým modelom zverejneným na internete.
Štúdium geometrických modelov (planimetria)
Formálny model. Trojuholník ABC sa nazýva obdĺžnik, ak je jeden z jeho rohov (napríklad uhol B) rovný (to znamená 90 °). Strana trojuholníka oproti pravému uhlu sa nazýva prepona; ďalšie dve strany sú s nohami.
Pytagorova veta uvádza, že v pravouhlom trojuholníku je súčet druhých mocnín nôh rovný štvorcu prepony: AB2 + BC2 = AC.
Interaktívny počítačový model (obr. 2.5). Interaktívny model demonštruje základné vzťahy v pravouhlom trojuholníku.
Správny trojuholník. Otvorená matematika.
Vzor 5.1. Pytagorova veta
Planimetria V51G (CDC na CD)
Pomocou myši môžete posúvať bod A (vo vertikálnom smere) a bod C (v horizontálnom smere). Zobrazuje dĺžky strán pravouhlého trojuholníka, stupňové miery uhlov.
Prepnutím do demo režimu pomocou tlačidla s ikonou projektora filmov si môžete prezrieť ukážku animácie. Spustí sa tlačidlo Štart, pozastaví sa tlačidlo Zastaviť a tlačidlo Obnoviť vráti animáciu do pôvodného stavu.
Ručné tlačidlo prepne model späť do interaktívneho režimu.
Ryža. 2.5. Interaktívny matematický model Pytagorovej vety
Zadanie samoštúdia
http://www.mathematics.ru | Y | G
Praktická úloha. Vykonajte počítačový experiment s interaktívnym planimetrickým modelom zverejneným na internete.
Štúdium geometrických modelov (stereometria)
Formálny model. Hranol, ktorého základňou je rovnobežník, sa nazýva rovnobežnosten. Opačné tváre akéhokoľvek rovnobežnostena sú rovnaké a rovnobežné. Nazýva sa obdĺžnikový rovnobežnosten, ktorého všetky tváre sú obdĺžniky. Obdĺžnikový rovnobežnosten s rovnakými hranami sa nazýva kocka.
Tri hrany vychádzajúce z jedného vrcholu obdĺžnikového rovnobežnostenu sa nazývajú rozmery. Námestie
uhlopriečka obdĺžnikového rovnobežnostenu sa rovná súčtu druhých mocnín jeho meraní:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Objem obdĺžnikového rovnobežnostenu sa rovná súčinu jeho meraní:
Interaktívny počítačový model. Pretiahnutím bodov môžete zmeniť rozmery škatule. Sledujte, ako sa dĺžka uhlopriečky, povrch a objem rovnobežnostena menia so zmenami dĺžok jeho strán. Začiarkavacie políčko Rovné zmení ľubovoľný rovnobežnosten na obdĺžnikové pole a začiarkavacie políčko Kocka ho zmení na kocku.
Rovnobežnostena Otvorená matematika.
Stereometria, model 6.2)
