Neodređeni integral od `f (x)`, označen `int f (x) \ dx`, definiran je kao antiderivat od` f (x) `. Drugim riječima, derivat `int f (x) \ dx` je` f (x) `. Pošto je derivacija konstante nula, neodređeni integrali su definisani samo do proizvoljne konstante. Na primjer, `int sin (x) \ dx = -cos (x) +" konstanta "`, budući da je derivacija `-cos (x) +" konstante "` sin (x)`. Definitivni integral `f (x)` od `x = a` do` x = b`, označen kao `int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx`, definiran je kao označeno područje između` f (x) `i` x` osa, od `x = a` i` x = b`.

Obje vrste integrala su povezane temeljnom teoremom računa. Ovo navodi da ako je `f (x)` kontinuirano na `` i `F (x)` je njegov kontinuirani neodređeni integral, tada `int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx = F (b) - F (a)`... Ovo znači `int_ (0) ^ (pi) sin (x) \ dx = (-cos (pi)) - (- cos (0)) = 2`... Ponekad je poželjna aproksimacija određenom integralu. Uobičajeni način da se to uradi je da se ispod krive postave tanki pravougaonici i da se potpisane površine dodaju zajedno. Wolfram | Alpha can rješavaju širok spektar integrala.

Kako Wolfram | Alpha izračunava integrale

Wolfram | Alpha izračunava integrale drugačije od ljudi. Ona naziva Mathematica "s Integrate funkciju, koja predstavlja ogromnu količinu matematičkih i računarskih istraživanja. Integrate" ne radi integrale na način na koji ljudi rade. Umjesto toga, koristi moćne, opšte algoritme koji često uključuju vrlo sofisticiranu matematiku. Postoji nekoliko pristupa koje najčešće koristi. Jedan uključuje izradu općeg oblika za integral, zatim diferenciranje ovog oblika i rješavanje jednadžbi kako bi se uskladili neodređeni simbolički parametri. Čak i za prilično jednostavne integrande, jednadžbe generirane na ovaj način mogu biti vrlo složene i zahtijevaju Mathematica snažne algebarske sposobnosti računanja za rješavanje. Drugi pristup koji Mathematica koristi u izradi integrala je da ih pretvori u generalizirane hipergeometrijske funkcije, a zatim koristi zbirke odnose o ovim vrlo općim matematičkim funkcijama.

Iako ovi moćni algoritmi daju Wolframu | Alpha mogućnost da vrlo brzo izračunava integrale i rukuje širokim spektrom specijalnih funkcija, važno je i razumijevanje kako bi se čovjek integrirao. Kao rezultat toga, Wolfram | Alpha također ima algoritme za izvođenje integracija korak po korak. Oni koriste potpuno različite tehnike integracije koje oponašaju način na koji bi ljudi pristupili integralu. Ovo uključuje integraciju supstitucijom, integraciju po dijelovima, trigonometrijsku supstituciju i integraciju parcijalnim razlomcima.

Online matematički procesor, procesor znanja koji, na vaš zahtjev, daje podatke o svijetu oko vas u brojevima.

Sve izgleda vrlo jednostavno - unesete svoj upit u polje za pretragu, pritisnete dugme "=" i dobijete rezultat:

U stvari, WolframAlpha pruža besplatan i neograničen pristup svojoj bazi znanja, koja uključuje ogromnu količinu informacija o našem svijetu u brojčanom smislu. Demografija, ekonomija, istorija, lingvistika, fizika, biologija, hemija..., i naravno MATEMATIKA - matematička pravila, formule, algoritmi - ima svega toga, i mnogo, mnogo više.

Za studente matematike, WolframAlpha je božji dar. Ovaj web servis lako rješava jednadžbe i sisteme, iscrtava funkcije, izračunava granice, pronalazi izvode, uzima integrale...

Čini se da je teško pronaći problem koji WolframAlpha ne može riješiti. Samo treba da pravilno formulišete svoj zahtev. Inače, iako WolframAlpha koristi posebnu sintaksu, kao iu drugim sistemima kompjuterske matematike, on prilično dobro razumije uobičajena pitanja koja se postavljaju u uobičajenom engleski jezik... Na primjer, mogli biste pitati WolframAlpha: „Koliko studenata je sada u Rusiji?“ Pitate li se šta će WolframAlpha odgovoriti?

Kako da koristim WolframAlpha? Kratki opis moguće je servisne mogućnosti na ruskom jeziku.

Da biste detaljno upoznali WolframAlpha i saznali više o tome kako koristiti ovu uslugu za matematičke proračune, trebali biste pogledati jedini web resurs na kojem su matematičke mogućnosti WolframAlpha detaljno, dostupne i sistematski opisane na ruskom - ovo je Wolfram | Alpha blog na ruskom.

Ovaj blog, iako jedini ove vrste, vjerovatno je i zato što je kompetentan i Puni opis matematičke sposobnosti WolframAlpha prilično su težak zadatak za studente (entuzijaste ili zarađivače novca) (čak i one vrlo dobre!), koji se obično trude da postave i održavaju matematičke resurse na Runetu. Štaviše, matematičke vještine WolframAlpha, koje počinju od najosnovnijeg, sežu previše dalje od standardnog univerzitetskog kursa matematike. Mislim da se lako mogu uporediti sa matematičkim sposobnostima samog Stephena Wolframa, programera Mathematica sistema i idejnog tvorca WolframAlpha.

Ove sposobnosti su djelimično ilustrovane primjerima rješavanja zadataka iz različitih oblasti matematike koji su postavljeni na web-stranici servisne podrške.

Pogledajte kako WolframAlpha rješava sistem od dvije nelinearne algebarske jednadžbe x ^ 2-2y + 1 = 0, x ^ 3 + y ^ 2 = 6:

Budući da WolframAlpha math engine radi na bazi algoritama iz poznatog kompjuterskog matematičkog sistema Mathametica, ovim rezultatima se može u potpunosti vjerovati.

Baza znanja iz koje WolframAlpha crpi svoje sposobnosti stalno se ažurira relevantnim materijalima, činjeničnim i numeričkim podacima, algoritmima - svakim danom WolframAlpha postaje "pametniji"! Mogućnosti ovog sistema najbolje vam omogućavaju da procenite brojne primere njegove upotrebe iz različitih oblasti znanja.

Između ostalog, WolframAlpha nudi niz matematičkih proizvoda: besplatne widgete za web stranice, jeftine mobilne matematičke aplikacije za instaliranje na pametne telefone učenika, dodatke i dodatke za glavne pretraživače, alate za programere i još mnogo toga.

Na primjer, radi lakšeg korištenja, možete ugraditi Wolfram Alpha okvir za upit na svoju web lokaciju. Ali ako ste već cijenili mogućnosti Wolfram Alpha, onda sigurno želite da ovaj alat uvijek imate pri ruci. Dovoljno je da u svoj pretraživač instalirate odgovarajuću ekstenziju, traku sa alatkama ili plug-in među onima koje nudi službena web stranica Wolfram Alpha. Uz njih, možete se obratiti Wolfram Alpha u bilo koje vrijeme. Više o ovome.

Nedavno je WolframAlpha počeo koristiti novi format matematičkog dokumenta - CDF. To je format koji vam omogućava da kreirate dokumente koji sadrže interaktivne matematičke objekte. Na primjer, kao takvi, mogu postojati grafovi funkcija, diferencijalne jednadžbe itd. Korisnik može mijenjati parametre takvih objekata pomoću kontrola ugrađenih u dokument, dok istovremeno prati promjene koje se dešavaju (slično GeoGebra Java apletima). Na osnovu ovog formata, kao i Wolfram Alpha widgeta, možete, na primjer, kreirati dinamičke ilustracije matematičkih pravila i algoritama, provoditi istraživanja i laboratorijske nastave iz matematike.

Upoznajte Wolfram Alpha odmah ako već niste!

Inteligentni "mašina za računanje znanja". Za razliku od tradicionalnih pretraživača, koji daju linkove na različite stranice, Wolfram Alpha servis samostalno analizira zahtjeve korisnika i daje mu relevantne informacije.

Wolfram Alpha će odgovoriti na sva pitanja
Na primjer, ako kao upit za pretragu unesete naziv naselja, tada će korisniku biti prikazan broj njegovih stanovnika, lokacija na karti, vrijeme, lokalno vrijeme, nazivi obližnjih velikih gradova itd. Svi ovi podaci mogu se preuzeti na PC kao PDF dokument.

Također Wolfram alpha namenjen za naučnu upotrebu. Unošenjem imena vrste životinjskog ili biljnog svijeta možete dobiti mnogo različitih naučnih podataka o njoj. Osim toga, servis se može koristiti za analizu različitih trendova i mnoge druge svrhe.

u osnovi, Wolfram alpha može se nazvati pretraživačem. Na kraju krajeva, on zaista traži informacije obrađujući korisnički zahtjev. Međutim, rezultati pretrage za Wolfram Alpha i, na primjer, Google, razlikuju se poput neba i zemlje, unatoč Alpha verziji servisa i relativno maloj bazi koju ima Wolfram alpha, usluga može zainteresirati korisnika za neke od funkcija koje pruža kao rezultat zahtjeva prema njemu.
Dakle, običan pretraživač traži na Webu već postojeći odgovor na postavljeno pitanje. A ako niko ranije nije postavio slično pitanje i na Internetu nema odgovora na njega, onda će korisnik ostati bez ičega – što je, s jedne strane, nedostatak konvencionalnih pretraživača (imaju veliku pretragu bazirati i izdati rezultate jednostavnim davanjem relevantnih informacija korisniku), i Wolfram alpha donosi zaključke na osnovu složene matematičke analize i ima funkcionalnost praktično “Mathlaba”.

I prirodno Rezultati pretrage Wolfram alpha se veoma razlikuje od pretraživača na koje smo navikli (Google, Yandex, itd.), nema uobičajene veze za sve. Sistem obrađuje primljene podatke i, koristeći milione algoritama, formuliše sopstveni odgovor na postavljeno pitanje. Kao rezultat, korisnik vidi upravo ovaj odgovor, koji se, možda, sastoji od samo nekoliko riječi ili brojeva - upravo ono što nam je ponekad potrebno.

Na primjer, možete pitati: "Koliko godina ima pjevačica Madonna?" Napisao sam jednostavno

Kao odgovor, sistem će prijaviti starost na tačan dan.

Nažalost, Wolfram Alpha ne poznaje sva velika imena, ali nadam se da zna.

Funkcionalnost Wolfram Alpha nije ograničena na pronalaženje odgovora na postavljena pitanja. Koristeći ovaj sistem, možete, na primjer, graditi grafikone i upoređivati ​​različite podatke, koji su mnogo jasniji i bolje percipirani od samog teksta. Osim toga, s Wolfram Alpha, možete proizvoditi matematičke operacije, kako elementarno (što Google radi bez problema), tako i za rješavanje jednačina različite složenosti. Wolfram Alpha također zna kako crtati funkcije, izračunavati vrijednosti sinusa ili kosinusa, itd.

Na primjer, možete riješiti sljedeću jednačinu:

ali na primjer, možete saznati kolika je udaljenost između Moskve i Tel Aviva, ušao sam u polje

Moskva do Tel Aviva

A evo i rezultata:

Jedna od mana Wolfram Alpha servisa je engleski jezik... pa ako želite da postavite pitanje sistem će ga morati napisati na engleskom. Ne zna se čak ni da li će se pojaviti verzija ovog pretraživača i računarskog sistema na ruskom jeziku.

NASA će pokrenuti ekspediciju na Mars u julu 2020. Letelica će isporučiti na Mars elektronski nosač sa imenima svih registrovanih članova ekspedicije.

Registracija učesnika je otvorena. Nabavite kartu za Mars sa ovog linka.

Ako je ova objava riješila vaš problem ili vam se jednostavno svidjela, podijelite link do nje sa svojim prijateljima na društvenim mrežama.

Jedna od ovih varijanti koda mora se kopirati i zalijepiti u kod vaše web stranice, po mogućnosti između oznaka i ili odmah nakon oznake ... Prema prvoj opciji, MathJax se brže učitava i manje usporava stranicu. Ali druga opcija automatski prati i učitava najnovije verzije MathJaxa. Ako unesete prvi kod, morat ćete ga povremeno ažurirati. Ako umetnete drugi kod, stranice će se učitavati sporije, ali nećete morati stalno pratiti ažuriranja MathJaxa.

Najlakši način za povezivanje MathJaxa je u Bloggeru ili WordPressu: na kontrolnoj tabli vaše stranice dodajte widget dizajniran za umetanje treće strane JavaScript kod, kopirajte u njega prvu ili drugu verziju koda za učitavanje prikazanu iznad i postavite widget bliže početku šablona (usput, to uopće nije potrebno, jer se MathJax skripta učitava asinhrono). To je sve. Sada naučite MathML, LaTeX i ASCIIMathML sintaksu označavanja i spremni ste da ugradite matematičke formule u web stranice svoje web stranice.

Još jedna novogodišnja noć... mrazno vrijeme i pahulje na prozoru... Sve me to natjeralo da ponovo pišem o... fraktalima, i šta Wolfram Alpha zna o njima. Ovom prilikom postoji zanimljiv članak, koji sadrži primjere dvodimenzionalnih fraktalnih struktura. Ovdje ćemo razmotriti više složeni primjeri trodimenzionalni fraktali.

Fraktal se može vizualizirati (opisati) kao geometrijska figura ili tijelo (što znači da su oboje skup, u u ovom slučaju, mnogo točaka), čiji detalji imaju isti oblik kao i sama originalna figura. Odnosno, radi se o samosličnoj strukturi, s obzirom na detalje o kojoj ćemo s povećanjem vidjeti isti oblik kao bez povećanja. Dok u slučaju obične geometrijske figure (ne fraktala), kada zumiramo, vidjet ćemo detalje koji imaju više jednostavan oblik od samog originalnog oblika. Na primjer, pri dovoljno velikom povećanju, dio elipse izgleda kao segment linije. To se ne događa kod fraktala: pri svakom povećanju, opet ćemo vidjeti isti složeni oblik, koji će se ponavljati iznova i iznova sa svakim povećanjem.

Benoit Mandelbrot, osnivač nauke o fraktalima, napisao je u svom članku Fraktali i umjetnost za nauku: "Fraktali su geometrijski oblici koji su složeni u svojim detaljima kao iu svom općem obliku. dio fraktala će biti uvećan na veličinu cjelina, izgledat će kao cjelina, ili tačno, ili možda sa malom deformacijom."