Mudelite arendamise ja uurimise peamised etapid arvutis
Arvuti kasutamine erinevate objektide ja protsesside infomudelite uurimiseks võimaldab uurida nende muutusi sõltuvalt teatud parameetrite väärtusest. Mudelite väljatöötamise ja arvutis uurimise protsessi võib jagada mitmeks põhietapiks.
Objekti või protsessi uurimise esimeses etapis koostatakse tavaliselt kirjeldav infomudel. Selline mudel toob uurimistöö eesmärkide (modelleerimiseesmärgid) seisukohast esile olulise, objekti omadused ja jätab tähelepanuta ebaolulised omadused.
Teises etapis luuakse vormistatud mudel, st kirjeldav infomudel kirjutatakse mõne ametliku keele abil. Sellises mudelis on valemite, võrrandite, ebavõrdsuste jms abil fikseeritud formaalsed seosed objektide omaduste alg- ja lõppväärtuste vahel ning samuti seatud piirangud nende omaduste lubatud väärtustele .
Siiski pole kaugeltki alati võimalik leida valemeid, mis väljendaksid nõutavaid koguseid sõnaselgelt algandmetena. Sellistel juhtudel kasutatakse tulemuste saamiseks antud täpsusega ligikaudseid matemaatilisi meetodeid.
Kolmandas etapis on vaja vormistatud infomudel muuta arvutimudeliks, see tähendab väljendada seda arvutile arusaadavas keeles. Arvutimudeleid töötavad välja peamiselt programmeerijad ja kasutajad saavad teha arvutikatsetusi.
Arvuti interaktiivseid visuaalseid mudeleid kasutatakse nüüd laialdaselt. Selliste mudelite puhul saab uurija muuta protsesside algtingimusi ja parameetreid ning jälgida mudeli käitumise muutusi.
testküsimused
Millistel juhtudel võib mudeli loomise ja uurimise üksikud etapid ära jätta? Too näiteid mudelite loomisest õppeprotsessis.
Interaktiivsete arvutimudelite uurimine
Järgnevalt kaalume mitmeid harivaid interaktiivseid mudeleid, mille FIZIKON on hariduskursuste jaoks välja töötanud. Ettevõtte FIZIKON koolitusmudelid on esitatud CD-plaatidel ja Interneti-projektide vormis. Interaktiivsete mudelite kataloog sisaldab 342 mudelit viies aines: füüsika (106 mudelit), astronoomia (57 mudelit), matemaatika (67 mudelit), keemia (61 mudelit) ja bioloogia (51 mudelit). Mõned mudelid Internetis saidil http://www.college.ru on interaktiivsed, teised aga ainult pildi ja kirjeldusega. Kõik mudelid on saadaval vastavatel koolitus CD -del.
2.6.1. Füüsikaliste mudelite uurimine
Vaatleme mudeli koostamise ja uurimise protsessi matemaatilise pendelmudeli näitel, mis kujutab endast füüsilise pendli idealiseerimist.
Kvalitatiivne kirjeldav mudel. Võib sõnastada järgmised põhieeldused:
rippkorpuse suurus on palju väiksem kui niidi pikkus, millele see riputatakse;
niit on õhuke ja venimatu, mille mass on keha massiga võrreldes tühine;
keha läbipaindenurk on väike (palju vähem kui 90 °);
puudub viskoosne hõõrdumine (pendel võngub sisse
Ametlik mudel. Mudeli vormistamiseks kasutame füüsika kursusest tuntud valemeid. Matemaatilise pendli võnkumiste periood T on võrdne:
kus I on niidi pikkus, g on raskuskiirendus.
Interaktiivne arvutimudel. Mudel näitab matemaatilise pendli vaba võnkumist. Väljadel saate muuta niidi I pikkust, pendli esialgse läbipainde nurka φ0, viskoosse hõõrdeteguri b.
Avatud füüsika
2.3. Vabad vibratsioonid.
Mudel 2.3. Matemaatiline pendel
Avatud füüsika
1. osa (CDC CD -l) IZG
Matemaatilise pendli interaktiivne mudel käivitatakse, klõpsates nuppu Start.
Animatsiooni abil näidatakse keha liikumist ja toimivaid jõude, joonistatakse nurgakoordinaadi või kiiruse ajasõltuvuse graafikuid, potentsiaalse ja kineetilise energia diagramme (joonis 2.2).
Seda on näha nii vabade vibratsioonide kui ka summutatud vibratsioonide korral viskoosse hõõrdumise korral.
Pange tähele, et matemaatilise pendli võnkumised on. harmooniline ainult piisavalt väikestel amplituudidel
% pI w2mfb ~ w
Riis. 2.2. Matemaatilise pendli interaktiivne mudel
http://www.physics.ru
2.1. Praktiline ülesanne. Tehke arvutikatset Internetis avaldatud interaktiivse füüsilise mudeliga.
2.6.2. Astronoomiliste mudelite uurimine
Mõelge päikesesüsteemi heliootsentrilisele mudelile.
Kvalitatiivne kirjeldav mudel. Copernicuse heliootsentriline maailma mudel looduslikus keeles sõnastati järgmiselt:
Maa pöörleb ümber oma telje ja päikese;
kõik planeedid tiirlevad ümber päikese.
Ametlik mudel. Newton vormistas maailma heliotsentrilise süsteemi, avastades universaalse gravitatsiooni seaduse ja mehaanikaseadused ning kirjutades need üles valemite kujul:
F = y. Wl_ F = m (2.2)
Interaktiivne arvutimudel (joonis 2.3). 3D dünaamiline mudel näitab päikesesüsteemi planeetide pöörlemist. Mudeli keskel on kujutatud Päike, selle ümber on Päikesesüsteemi planeedid.
4.1.2. Päikese planeetide pöörlemine
süsteemid. Mudel 4.1. Päikesesüsteem (CD -l CRC) "Avatud astronoomia"
Mudel säilitab planeetide orbiitide ja nende ekstsentrilisuse tegeliku suhte. Päike on iga planeedi orbiidi keskpunktis. Pange tähele, et Neptuuni ja Pluuto orbiidid lõikuvad. Kõiki planeete korraga väikeses aknas on üsna raske kujutada, seetõttu on saadaval režiimid Merkuur ... Mars ja Jupiter ... L, Luton, samuti režiim Kõik planeedid. Soovitud režiim valitakse vastava lüliti abil.
Sõidu ajal saate sisestusaknas muuta vaatenurga väärtust. Orbiitide tegelikest ekstsentrilisustest saate aimu, kui seate vaatenurga väärtuseks 90 °.
Mudeli välimust saate muuta, lülitades välja planeetide nimede, nende orbiitide või vasakus ülanurgas näidatud koordinaatsüsteemi kuvamise. Nupp Start käivitab mudeli, Stop - peatab ja Reset - naaseb algsesse olekusse.
Riis. 2.3. Heliocentrilise süsteemi interaktiivne mudel
G "Koordinaatsüsteem C Jupiter ... Pluuto! ■ / Planeetide nimed C. Elavhõbe ... Mars | 55 vaatenurk!" / Planeetide orbiididKõik planeedid
Eneseõppimine
http://www.college.ru 1ШГ
Praktiline ülesanne. Tehke arvutikatset Internetis avaldatud interaktiivse astronoomilise mudeliga.
Algebraliste mudelite uurimine
Ametlik mudel. Algebras kirjutatakse formaalseid mudeleid võrrandite abil, mille täpne lahendus põhineb algebraliste avaldiste samaväärsete teisenduste otsimisel, mis võimaldavad muutujat valemi abil väljendada.
Täpsed lahendused eksisteerivad ainult teatud tüüpi võrrandite puhul (lineaarne, ruut-, trigonomeetriline jne), seetõttu tuleb enamiku võrrandite puhul kasutada antud täpsusega (graafiline või numbriline) ligikaudse lahenduse meetodeid.
Näiteks ei leia te võrrandi juurt sin (x) = 3 * x - 2 samaväärsete algebraliste teisenduste abil. Selliseid võrrandeid saab aga lahendada ligikaudu graafiliste ja numbriliste meetoditega.
Joonistusfunktsioone saab kasutada võrrandite ligikaudseks lahendamiseks. Vormide fi (x) = f2 (x) võrrandite puhul, kus fi (x) ja f2 (x) on mõned pidevad funktsioonid, on selle võrrandi juur (või juured) ristumispunkt (või punktid) funktsioonide graafikud.
Selliste võrrandite graafilise lahenduse saab teostada interaktiivsete arvutimudelite koostamisega.
Funktsioonid ja graafikud. Avatud matemaatika.
Mudel 2.17. CHG funktsioonid ja graafikud *
Võrrandite lahendamine (CRC CD -l)
Interaktiivne arvutimudel. Sisestage võrrand ülemisse sisestusväljale kujul fi (x) = f2 (x), näiteks sin (x) = 3 -x - 2.
Klõpsake nuppu Lahenda. Oota veidi. Joonistatakse võrrandi parema ja vasaku külje graafik, juured tähistatakse roheliste täppidega.
Uue võrrandi sisestamiseks klõpsake nuppu Lähtesta. Kui teete tippimise ajal vea, ilmub vastavasisuline teade alumises aknas.
Riis. 2.4. Võrrandite graafilise lahenduse interaktiivne arvutimudel
eneseteostuseks
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Praktiline ülesanne. Tehke arvutikatset Internetti postitatud interaktiivse matemaatilise mudeliga.
Geomeetriliste mudelite uurimine (planimeetria)
Ametlik mudel. Kolmnurka ABC nimetatakse ristkülikukujuliseks, kui selle üks nurk (näiteks nurk B) on sirge (st võrdne 90 °). Kolmnurga täisnurga vastaskülge nimetatakse hüpotenuusiks; ülejäänud kaks külge on jalgadega.
Pythagorase teoreem väidab, et täisnurkses kolmnurgas on jalgade ruutude summa võrdne hüpotenuusi ruuduga: AB2 + BC2 = AC.
Interaktiivne arvutimudel (joonis 2.5). Interaktiivne mudel näitab põhisuhteid täisnurkses kolmnurgas.
Täisnurkne kolmnurk. Avatud matemaatika.
Mudel 5.1. Pythagorase teoreem
V51G planimeetria (CDC CD -l)
Hiire abil saate liigutada punkti A (vertikaalsuunas) ja punkti C (horisontaalsuunas). Näitab täisnurkse kolmnurga külgede pikkusi, nurkade kraadimõõdikuid.
Kui lülitate videoprojektori ikooniga nuppu kasutades demorežiimi, saate animatsiooni eelvaate vaadata. Nupp Start käivitab selle, nupp Stopp peatab ja nupp Reset tagastab animatsiooni algsesse olekusse.
Käenupp lülitab mudeli tagasi interaktiivrežiimi.
Riis. 2.5. Pythagorase teoreemi interaktiivne matemaatiline mudel
Eneseõppimine
http://www.mathematics.ru | Y | G
Praktiline ülesanne. Tehke arvutikatset Internetis avaldatud interaktiivse planimeetrilise mudeliga.
Geomeetriliste mudelite uurimine (stereomeetria)
Ametlik mudel. Prisma, mille aluseks on rööpkülik, nimetatakse rööptahuliseks. Mis tahes rööptahuka vastasküljed on võrdsed ja paralleelsed. Nimetatakse ristkülikukujulist rööptahulist, mille kõik küljed on ristkülikud. Võrdsete servadega ristkülikukujulist rööptahulist nimetatakse kuubikuks.
Kolm serva, mis ulatuvad ristkülikukujulise rööptahuka ühest tipust, nimetatakse mõõtmeteks. Ruut
ristkülikukujulise rööptahuka diagonaal on võrdne selle mõõtmiste ruutude summaga:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Ristkülikukujulise rööptahuka ruumala on võrdne selle mõõtmiste korrutisega:
Interaktiivne arvutimudel. Punkte lohistades saate muuta kasti mõõtmeid. Jälgige, kuidas diagonaali pikkus, pindala ja rööptahuka ruumala muutuvad selle külgede pikkuste muutumisel. Märkeruut Sirge muudab suvalise paralleeljoone ristkülikukujuliseks kastiks ja ruut Kuubik muudab selle kuubikuks.
Parallelepiped Avatud matemaatika.
Mudel 6.2 Stereomeetria)
