Keskmes hägune loogika peitub uduste komplektide teooria, mis on esitatud L. Zade teoste seerias aastatel 1965–1973. Hägused hulgad ja hägune loogika on klassikalise hulgateooria ja klassikalise vormiloogika üldistused. Uue teooria tekkimise peamine põhjus oli hägune ja ligikaudne arutluskäik, kui inimene kirjeldab protsesse, süsteeme, objekte.

L. Zadeh, sõnastades selle hägusate komplektide peamise omaduse, põhines tema eelkäijate töödel. 1920. aastate alguses töötas Poola matemaatik Lukaševitš mitme väärtusega matemaatilise loogika põhimõtete kallal, milles predikaatide väärtused võivad olla enamat kui lihtsalt „tõene” või „vale”. 1937. aastal rakendas teine ​​ameerika teadlane M. Black esmakordselt Lukaševitši mitme väärtusega loogikat nimekirjadele objektide kogumitena ja nimetas selliseid hulgi määramatuks.

Hägust loogikat kui teaduslikku suunda polnud lihtne arendada ja see ei pääsenud pseudoteaduse süüdistustest. Isegi 1989. aastal, kui hägusa loogika edukast rakendamisest kaitses, tööstuses ja ettevõtluses oli kümneid näiteid, arutas USA Riiklik Teadusühing seltskonda, et häguste komplektide materjalid jäetakse instituudiõpikutest välja.

Hägusate süsteemide esimest arenguperioodi (60ndate lõpp - 70ndate algus) iseloomustab hägusate kogumite teoreetilise aparaadi väljatöötamine. 1970. aastal töötasid Bellman ja Zadeh välja teooria otsuste tegemiseks hägustes tingimustes.

70-80ndatel (teine ​​periood) ilmusid esimesed praktilised tulemused keeruliste tehnosüsteemide (udune juhtimine aurugeneraator) häguse juhtimise valdkonnas. I. Mamdani kavandas 1975. aastal esimese Zade algebra alusel töötava kontrolleri auruturbiini juhtimiseks. Samal ajal hakati tähelepanu pöörama hägusal loogikal põhinevate ekspertsüsteemide loomisele, uduste kontrollerite väljatöötamisele. Hägused ekspertide süsteemid otsuste toetamiseks on leidnud laialdast rakendust meditsiinis ja majanduses.

Lõpuks, kolmandal perioodil, mis kestab 80ndate lõpust ja jätkub praegusel ajal, ilmuvad tarkvarapaketid hägusate ekspertsüsteemide ehitamiseks ning häguse loogika rakendusvaldkonnad laienevad oluliselt. Seda kasutatakse autotööstuses, lennunduses ja transpordis, kodumasinates, rahanduses, analüüsi- ja juhtimisotsuste tegemisel ning paljudes teistes valdkondades. Lisaks mängis häguse loogika kujunemisel olulist rolli B. Cosco kuulsa FAT (Fuzzy Approximation Theorem) tõestus, milles öeldi, et mis tahes matemaatilist süsteemi saab lähendada hägusal loogikal põhineva süsteemiga.

Nimetatakse hägusatel kogumitel ja hägusal loogikal põhinevaid infosüsteeme hägused süsteemid.

Väärikus hägused süsteemid:

· Toimimine ebakindluse tingimustes;

· Töötamine kvalitatiivsete ja kvantitatiivsete andmetega;

· Ekspertteadmiste kasutamine juhtimises;

· Inimese ligikaudse arutluse mudelite koostamine;

· Stabiilsus kõigi võimalike süsteemi mõjutavate häirete korral.

Puudused hägused süsteemid on:

· Häguste süsteemide kavandamise standardmetoodika puudumine;

· Hägusate süsteemide matemaatilise analüüsi võimatus olemasolevate meetoditega;

· Häguse lähenemisviisi kasutamine võrreldes tõenäosusliku lähenemisega ei too kaasa arvutuste täpsuse suurenemist.

Häguste komplektide teooria. Peamine erinevus ähmaste hulkade teooria ja teravate hulgade klassikalise teooria vahel on see, et kui krõbedate komplektide puhul võib iseloomuliku funktsiooni arvutamise tulemus olla ainult kaks väärtust- 0 või 1, siis hägusate kogumite puhul on see arv lõpmatu, kuid piiratud vahemikuga null kuni üks.

Hägune komplekt. Olgu U n-ö universaalkomplekt, mille elementidest moodustuvad kõik teised antud ülesannete klassis käsitletud hulgad, näiteks kõigi täisarvude hulk, kõigi sujuvate funktsioonide hulk jne. Hulga iseloomulik funktsioon on funktsioon, mille väärtused näitavad, kas see on komplekti A element:

Häguste kogumite teoorias nimetatakse iseloomulikku funktsiooni liikmesusfunktsiooniks ja selle väärtus on elemendi x liikmesuse aste hägusas kogumis A.

Rangemini: hägune komplekt A on paaride kogum

kus on liikmelisuse funktsioon, see tähendab

Olgu näiteks U = (a, b, c, d, e) ,. Siis element a ei kuulu komplekti A, element b kuulub sellele vähesel määral, element c kuulub enam -vähem, element d kuulub suurel määral, e on hulga A element.

Näide. Olgu universum U reaalarvude hulk. Hägusat komplekti A, mis tähistab numbrite komplekti 10 lähedal, saab määrata järgmise liikmelisuse funktsiooni abil (joonis 21.1):

,

Näide "Kuum tee" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.

Kahe häguse komplekti (hägune "AND") ristmik: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Kahe häguse komplekti liit (hägune "OR"): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Lotfi Zadehi sõnul on keeleline muutuja muutuja, mille väärtused on loodusliku või tehiskeele sõnad või laused. Keelemuutuja väärtused võivad olla udused muutujad, s.t. keeleline muutuja on kõrgemal tasemel kui hägune muutuja.

Iga keeleline muutuja koosneb: nimi; selle väärtuste kogum, mida nimetatakse ka baasterminite kogumiks T. Baasterminite komplekti elemendid on uduste muutujate nimed; universaalne komplekt X; süntaktiline reegel G, mille kohaselt luuakse uusi termineid loomuliku või ametliku keele sõnade abil; semantiline reegel P, mis määrab keelelise muutuja igale väärtusele hulga X häguse alamhulga.

Lingvistilise muutuja "Aktsiahind" kirjeldus X = Põhiterminite komplekt: "Madal", "Mõõdukas", "Kõrge"

Keelemuutuja "Vanus" kirjeldus

Pehme andmetöötluse hägune loogika, tehisnärvivõrgud, tõenäosuslikud arutlused, evolutsioonilised algoritmid

Võrgu ülesehitamine (pärast sisendmuutujate valimist) Võrgu esialgse konfiguratsiooni valimine Tehke läbi erinevate konfiguratsioonidega katsete seeria, mäletades parimat võrku (kassa vea mõttes). Iga konfiguratsiooni jaoks tuleks teha mitu katset. Kui järgmises katses täheldatakse alakohanemist (võrk ei anna vastuvõetava kvaliteediga tulemust), proovige lisada vahekihile (-kihtidele) täiendavaid neuroneid. Kui see ei aita, proovige lisada uus vahekiht. Kui toimub ülemäärane paigaldamine (juhtimisviga hakkas kasvama), proovige eemaldada mitu peidetud elementi (ja võib -olla ka kihte).

Andmekaevandamise ülesanded, mis on lahendatud närvivõrkude abil Klassifikatsioon (juhendatud õppimine) Ennustus Klasterdamine (järelevalveta õppimine) teksti tuvastamine, kõnetuvastus, isiksuse tuvastamine leidke funktsioonile parim lähend, mis on antud piiratud sisendväärtuste komplektiga (koolitusnäited, probleem teabe tihendamine, vähendades andmemõõdet

Ülesanne "Kas väljastada kliendile laenu" analüüsipaketis Deductor (BaseGroup) Koolituskomplekt - andmebaas, mis sisaldab teavet klientide kohta: - laenusumma, - laenuperiood, - laenamise eesmärk, - vanus, - sugu, - haridus , - eraomand, - korter, - korteri pindala. Vaja on koostada mudel, mis suudab anda vastuse, kas laenu saada sooviv klient on laenu makseviivituse riskigrupis, s.t. kasutaja peaks saama vastuse küsimusele "Kas ma peaksin laenu väljastama?" Ülesanne kuulub klassifitseerimisülesannete rühma, s.t. õpetajaga õppimine.

Vaatleme mõningaid "pehme" andmetöötluse meetodeid, mida ettevõtluses veel laialdaselt ei kasutata. Nende meetodite algoritmid ja parameetrid on palju vähem deterministlikud kui traditsioonilised. "Pehme" andmetöötluse mõistete tekkimise põhjustasid katsed intellektuaalsete ja looduslike protsesside lihtsustatud modelleerimiseks, mis on oma olemuselt suuresti juhuslikud.

Närvivõrgud kasutavad kaasaegset arusaama aju struktuurist ja toimimisest. Arvatakse, et aju koosneb lihtsatest elementidest - neuronitest, mis on ühendatud sünapsitega, mille kaudu nad signaale vahetavad.

Närvivõrkude peamine eelis on võime eeskuju järgi õppida. Enamikul juhtudel on õppimine sünapsite kaalumiskoefitsientide muutmise protsess vastavalt konkreetsele algoritmile. See nõuab tavaliselt palju näiteid ja palju treeningtsükleid. Siin saate joonistada analoogia Pavlovi koera refleksidega, milles ka süljeeritus ei hakanud kohe ilmuma. Märgime ainult, et närvivõrkude kõige keerukamad mudelid on palju suurusjärgus lihtsamad kui koera aju; ja on vaja palju rohkem treeningtsükleid.

Närvivõrkude kasutamine on õigustatud, kui uuritava objekti või nähtuse täpne matemaatiline mudel on võimatu üles ehitada. Näiteks detsembris on müük tavaliselt suurem kui novembris, kuid puudub valem, mille järgi arvutada, kui palju neid sel aastal rohkem tuleb; müügimahu ennustamiseks saate treenida närvivõrku, kasutades eelmiste aastate näiteid.

Närvivõrkude puuduste hulka kuuluvad: pikk treeninguaeg, kalduvus kohaneda koolitusandmetega ja üldistavate võimete vähenemine koos treeninguaja pikenemisega. Lisaks on võimatu selgitada, kuidas võrk jõuab selle või selle probleemi lahenduseni, see tähendab, et närvivõrgud on musta kasti süsteemid, sest neuronite funktsioonidel ja sünapsite kaalul pole tegelikku tõlgendust. Sellest hoolimata on palju närvivõrgu algoritme, milles need ja muud puudused on kuidagi tasandatud.

Prognoosimisel kasutatakse närvivõrke kõige sagedamini lihtsaima skeemi kohaselt: sisendandmetena sisestatakse võrku eeltöödeldud teave ennustatud parameetri väärtuste kohta mitme eelneva perioodi kohta, väljundi korral väljastab võrk prognoosi järgmised perioodid - nagu ülaltoodud näites müügiga. Prognoosi saamiseks on ka vähem triviaalseid viise; Närvivõrgud on väga paindlik tööriist, seega on võrkude enda ja nende rakenduste jaoks palju piiratud mudeleid.

Teine meetod on geneetilised algoritmid. Need põhinevad suunatud juhuvalikul, st katsel simuleerida evolutsioonilisi protsesse looduses. Põhiversioonis toimivad geneetilised algoritmid järgmiselt:

1. Probleemi lahendus on esitatud kromosoomi kujul.

2. Luuakse juhuslik kromosoomikomplekt - see on lahenduste esialgne põlvkond.

3. Neid töötlevad paljunemise ja mutatsiooni spetsiaalsed operaatorid.

4. Tehakse lahenduste hindamine ja nende valik sobivuse funktsiooni alusel.

5. Kuvatakse uue põlvkonna lahendused ja tsükkel kordub.

Selle tulemusel leitakse täiuslikumaid lahendusi iga evolutsiooniajastuga.

Geneetiliste algoritmide kasutamisel ei vaja analüütik a priori teavet lähteandmete olemuse, nende struktuuri jms kohta. Siin on analoogia läbipaistev - silmade värv, nina kuju ja juustepiiri paksus jalgadel on meie geenides kodeeritud samade nukleotiididega.

Prognoosimisel kasutatakse geneetilisi algoritme harva otse, kuna prognoosi hindamise kriteeriumi, st otsuste valimise kriteeriumi on raske välja pakkuda - sündides on võimatu kindlaks teha, kellest saab inimene - astronaut või alkonaut. Seetõttu toimivad tavaliselt abimeetodina geneetilised algoritmid - näiteks mittestandardsete aktiveerimisfunktsioonidega närvivõrgu treenimisel, mille puhul gradientalgoritme pole võimalik kasutada. Siinkohal võib näitena nimetada MIP -võrke, mis ennustavad edukalt pealtnäha juhuslikke nähtusi - täppide arvu päikese käes ja laseri intensiivsust.

Teine meetod on hägune loogika, mis simuleerib mõtlemisprotsesse. Erinevalt binaarsest loogikast, mis nõuab täpseid ja ühemõttelisi sõnastusi, pakub hägune loogika teistsugust mõtlemist. Näiteks avalduse „eelmise kuu müük oli madal” vormistamine traditsioonilise binaar- või „loogilise” loogika raames nõuab selget vahet „madala” (0) ja „suure” (1) müügi vahel. Näiteks 1 miljoni šekli suurune või suurem müük on suur, vähem müük on madal.

Tekib küsimus: miks peetakse müüki 999 999 šekeli tasemel juba madalaks? Ilmselgelt pole see täiesti õige väide. Hägune loogika töötab pehmemate kontseptsioonidega. Näiteks 900 000 NIS -i müüki loetaks kõrgeks, auaste 0,9 ja madalat 0,1.

Häguses loogikas on ülesanded sõnastatud reeglite kujul, mis koosnevad tingimuste ja tulemuste kogumitest. Näiteid lihtsamatest reeglitest: "Kui klientidele anti tagasihoidlik laenutähtaeg, siis läheb müük nii-nii", "Kui klientidele pakutakse korralikku allahindlust, on müük hea."

Pärast eeskirjade probleemi seadmist teisendatakse tingimuste selged väärtused (laenutähtaeg päevades ja allahindlussumma protsentides) häguseks (suur, väike jne). Seejärel töödeldakse neid loogiliste toimingute abil ja pöördmuundamisega numbrilisteks muutujateks (prognoositav müügitase tootmisüksustes).

Tõenäoliste meetoditega võrreldes võivad hägusad meetodid drastiliselt vähendada tehtud arvutuste hulka, kuid tavaliselt ei suurenda nende täpsust. Selliste süsteemide puuduste hulgas võib märkida standardse projekteerimismetoodika puudumist, traditsiooniliste meetoditega matemaatilise analüüsi võimatust. Lisaks toob klassikalistes hägusates süsteemides sisendkoguste arvu suurenemine reeglite arvu hüppeliselt suuremaks. Nende ja muude puuduste ületamiseks, nagu närvivõrkude puhul, on häguse-loogilise süsteemi palju modifikatsioone.

Pehmete arvutusmeetodite raames saab eristada nn hübriidalgoritme, mis sisaldavad mitmeid erinevaid komponente. Näiteks hägusad-loogilised võrgud või juba mainitud geneetilise õppimisega närvivõrgud.

Hübriidalgoritmides on reeglina sünergistlik efekt, mille puhul ühe meetodi puudused kompenseeritakse teiste eelistega ja lõppsüsteem näitab tulemust, mis pole ühelegi komponendile eraldi kättesaadav.

Pealkiri: Hägune loogika ja tehisnärvivõrgud.

Nagu te teate, on hägusate komplektide ja häguse loogika aparaati edukalt kasutatud pikka aega (üle 10 aasta) probleemide lahendamiseks, mille puhul algandmed on ebausaldusväärsed ja halvasti vormistatud. Selle lähenemise tugevused:
-probleemi lahendamise tingimuste ja meetodi kirjeldus looduslähedases keeles;
-universaalsus: vastavalt kuulsale FAT -ile (Fuzzy Approximation Theorem), mille B.Kosko tõestas 1993. aastal, saab iga matemaatilist süsteemi lähendada hägusal loogikal põhineva süsteemiga;

Samal ajal on hägusatele ekspert- ja juhtimissüsteemidele iseloomulikud teatud puudused:
1) postuleeritud häguste reeglite esialgse kogumi on koostanud inimekspert ja see võib osutuda mittetäielikuks või vastuoluliseks;
2) süsteemi sisend- ja väljundmuutujaid kirjeldavate liikmesfunktsioonide tüüp ja parameetrid on valitud subjektiivselt ega pruugi tegelikkust täielikult kajastada.
Näidatud puuduste vähemalt osaliseks kõrvaldamiseks tegid mitmed autorid ettepaneku rakendada uduseid ekspert- ja juhtimissüsteeme koos adaptiivsete süsteemidega - kohandades süsteemi toimimisel nii liikmesusfunktsioonide reegleid kui ka parameetreid. Sellise kohanemise mitme variandi hulgas on ilmselt üks edukamaid nn hübriidsete närvivõrkude meetod.
Hübriidne närvivõrk on struktuurilt formaalselt identne koolitusega mitmekihilise närvivõrguga, näiteks vea tagasipöördumise algoritmi järgi, kuid selles peidetud kihid vastavad häguse süsteemi toimimise etappidele. Niisiis:
Neuronite esimene kiht täidab hägususe juurutamise funktsiooni, mis põhineb sisendite antud liikmefunktsioonidel;
Teine kiht kuvab hägusate reeglite komplekti;
- 3. kihil on teritamise funktsioon.
Kõiki neid kihte iseloomustab parameetrite kogum (liikmesusfunktsioonide parameetrid, hägused otsustusreeglid, aktiivne
funktsioonid, ühenduste kaalud), mille reguleerimine toimub sisuliselt samamoodi nagu tavaliste närvivõrkude puhul.
Raamat uurib selliste võrkude komponentide teoreetilisi aspekte, nimelt häguse loogika aparatuuri, tehisnärvivõrkude ja hübriidvõrkude teooria aluseid seoses kontrolli ja otsuste tegemise probleemidega ebakindluse tingimustes.
Erilist tähelepanu pööratakse nende lähenemiste mudelite tarkvaralisele rakendamisele, kasutades matemaatilise süsteemi MATLAB 5.2 / 5.3 tööriistu.

Eelmised artiklid:

Hägused hulgad ja hägune loogika on klassikalise hulgateooria ja klassikalise vormiloogika üldistused. Need mõisted pakkus esmakordselt välja Ameerika teadlane Lotfi Zadeh 1965. aastal. Uue teooria tekkimise peamine põhjus oli hägune ja ligikaudne arutluskäik, kui inimene kirjeldab protsesse, süsteeme, objekte.

Enne kui hägusat lähenemist keerukate süsteemide modelleerimisele kogu maailmas tunnustati, kulus häguste komplektide teooria loomisest rohkem kui kümme aastat. Ja sellel hägusate süsteemide arenguteel on tavaks eristada kolme perioodi.

Esimest perioodi (60ndate lõpp - 70ndate algus) iseloomustab uduste komplektide teoreetilise aparatuuri väljatöötamine (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Teisel perioodil (70–80ndad) ilmusid esimesed praktilised tulemused keeruliste tehnosüsteemide (udune juhtimine aurugeneraator) häguse juhtimise valdkonnas. Samal ajal hakati tähelepanu pöörama hägusale loogikale tuginevate ekspertsüsteemide konstrueerimise küsimustele, uduste kontrollerite väljatöötamisele. Häguseid ekspertide süsteeme otsuste toetamiseks kasutatakse laialdaselt meditsiinis ja majanduses. Lõpuks, kolmandal perioodil, mis kestab 80ndate lõpust ja jätkub praegusel ajal, ilmuvad tarkvarapaketid hägusate ekspertsüsteemide ehitamiseks ning häguse loogika rakendusvaldkonnad laienevad oluliselt. Seda kasutatakse autotööstuses, lennunduses ja transpordis, kodumasinates, rahanduses, analüüsi- ja juhtimisotsuste tegemisel ning paljudes teistes valdkondades.

Häguse loogika võidukas marss kogu maailmas sai alguse pärast seda, kui Bartholomew Kosco tõestas 80ndate lõpus kuulsat FAT (Fuzzy Approximation Theorem). Äris ja rahanduses sai hägune loogika heakskiidu pärast seda, kui 1988. aastal oli ainuke börsikrahhi ennustav hägune reeglipõhine ekspertide süsteem finantsnäitajate ennustamiseks. Ja edukate häguste rakenduste arv on praegu tuhandetes.

Matemaatiline aparaat

Häguse komplekti tunnuseks on liikmefunktsioon. Tähistame MF -ga c (x) - liikmesuse astet hägusas kogumis C, mis on tavalise hulga iseloomuliku funktsiooni mõiste üldistus. Siis on hägune hulk C järjestatud paaride kogum kujul C = (MF c (x) / x), MF c (x). Väärtus MF c (x) = 0 tähendab, et komplekti ei kuulu, 1 - täisliikmeks.

Illustreerime seda lihtsa näitega. Vormistame "kuuma tee" ebatäpse määratluse. X (arutlusala) on temperatuuri skaala Celsiuse kraadides. Ilmselt varieerub see 0 kuni 100 kraadi. Kuuma tee hägune komplekt võib välja näha selline:

C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1/90; 1/100).

Niisiis, tee temperatuuriga 60 C kuulub komplekti "Kuum", mille kuuluvusaste on 0,80. Ühe inimese jaoks võib tee temperatuuril 60 C olla kuum, teisele mitte liiga kuum. Just selles avaldub vastava hulga määramise ebamäärasus.

Häguste ja tavaliste komplektide puhul on määratletud põhilised loogilised toimingud. Kõige põhilisemad, mida arvutamiseks vaja on, on ristmik ja liit.

Kahe häguse komplekti (hägune "AND") ristmik: A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Kahe häguse komplekti liit (hägune "OR"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Häguste kogumite teoorias on välja töötatud üldine lähenemisviis ristumis-, liitumis- ja täiendusoperaatorite täitmisel, mida rakendatakse nn kolmnurksetes normides ja konormides. Ülaltoodud ristumis- ja liitumisoperatsioonide rakendused on t-normi ja t-conormi kõige levinumad juhtumid.

Häguste kogumite kirjeldamiseks tutvustatakse häguste ja keeleliste muutujate mõisteid.

Hägusat muutujat kirjeldab hulk (N, X, A), kus N on muutuja nimi, X on universaalne hulk (arutlusala), A on X -l hägune hulk.
Keelemuutuja väärtused võivad olla udused muutujad, s.t. keeleline muutuja on kõrgemal tasemel kui hägune muutuja. Iga keeleline muutuja koosneb:

• tiitlid;
• selle väärtuste kogum, mida nimetatakse ka põhiterminite kogumiks T. Põhiterminite komplekti elemendid on uduste muutujate nimed;
• universaalne komplekt X;
• süntaktiline reegel G, mille kohaselt luuakse uusi termineid loomuliku või ametliku keele sõnade abil;
• semantiline reegel P, mis määrab keelelise muutuja igale väärtusele hulga X häguse alamhulga.

Mõelge sellisele hägusele kontseptsioonile nagu "Aktsia hind". See on keelemuutuja nimi. Moodustame selle jaoks põhiterminite kogumi, mis koosneb kolmest hägusast muutujast: "Madal", "Mõõdukas", "Kõrge" ja määrame arutlusala kujul X = (ühikud). Viimane asi, mida teha, on konstrueerida iga keeletermini jaoks liikmesfunktsioonid baasterminite hulgast T.

Liikmesusfunktsioonide määramiseks on üle tosina tüüpilise kõvera kuju. Kõige levinumad on: kolmnurksed, trapetsikujulised ja Gaussi liikmefunktsioonid.

Kolmnurkse liikmefunktsiooni määrab arvude kolmik (a, b, c) ja selle väärtus punktis x arvutatakse vastavalt avaldisele:

$$ MF \, (x) = \, \ begin (juhtumid) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ not \ in \, (a; \, c) \ end (juhtudel) $$

(B-a) = (c-b) puhul on meil sümmeetrilise kolmnurga liikmefunktsiooni juhtum, mida saab kolmekordse (a, b, c) kahe parameetri abil unikaalselt määrata.

Samamoodi on trapetsikujulise funktsiooni määramiseks vaja nelja numbrit (a, b, c, d):

$$ MF \, (x) \, = \, \ begin (juhtumid) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (juhtudel) $$

Kui (b-a) = (d-c) omandab trapetsikujuline funktsioon sümmeetrilise kuju.

Gaussi tüüpi liikmesusfunktsiooni kirjeldab valem

$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [ - \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

ja töötab kahe parameetriga. Parameeter c tähistab hägusa hulga keskpunkti ja parameeter vastutab funktsiooni järsuse eest.

Liikmesusfunktsioonide kogum iga termini jaoks baasterminite komplektist T on tavaliselt kujutatud koos ühel graafikul. Joonisel 3 on toodud näide ülalkirjeldatud keelelisest muutujast "Aktsia hind" ja joonis 4 - ebatäpse mõiste "Inimvanus" vormistamine. Niisiis, 48 ​​-aastase inimese puhul on komplekti "Young" kuulumise aste 0, "keskmine" - 0,47, "üle keskmise" - 0,20.

Terminite arv keelelises muutujal ületab harva 7.

Hägune järeldus

Häguse järeldamise toimimise aluseks on reeglite alus, mis sisaldab häguseid avaldusi kujul "Kui-siis" ja vastavate keeleterminite liikmesusfunktsioone. Sel juhul peavad olema täidetud järgmised tingimused:

1. Väljundmuutuja iga lingvistilise termini kohta kehtib vähemalt üks reegel.
2. Sisendmuutuja mis tahes termini puhul on vähemalt üks reegel, mille puhul seda terminit kasutatakse eeldusena (reegli vasak pool).

Vastasel juhul on puudulik reeglite baas.

Olgu reeglibaasis vormi m reegleid:
R 1: KUI x 1 on A 11 ... JA ... x n on A 1n, siis on y B 1
…
R i: KUI x 1 on A i1 ... JA ... x n on A, siis on Y i B i
…
R m: KUI x 1 on A i1 ... JA ... x n on A mn, siis y on B m,
kus x k, k = 1..n - sisendmuutujad; y - väljundmuutuja; A ik - antud udused komplektid koos liikmefunktsioonidega.

Häguse järelduse tulemus on muutuja y * selge väärtus, mis põhineb antud selgetel väärtustel x k, k = 1..n.

Üldiselt sisaldab järeldusmehhanism nelja etappi: hägune sissejuhatus (fuzzification), hägune järeldus, kompositsioon ja selgusele taandamine või defuzzification (vt joonis 5).

Hägused järeldusalgoritmid erinevad peamiselt kasutatavate reeglite tüübi, loogiliste toimingute ja teatud tüüpi hägustamismeetodi poolest. Mamdani, Sugeno, Larseni, Tsukamoto jaoks on välja töötatud hägused järeldusmudelid.

Vaatame täpsemalt udust järeldust, kasutades näitena Mamdani mehhanismi. See on uduste süsteemide kõige levinum järeldus. See kasutab hägusate komplektide miinimumkompositsiooni. See mehhanism hõlmab järgmist toimingute jada.

1. Hägustamisprotseduur: määratakse kindlaks tõe astmed, s.t. liikmelisuse funktsioonide väärtused iga reegli vasakpoolsete külgede jaoks (eeltingimused). M reeglitega reeglibaasi puhul tähistame tõekraade A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n.

Hägune järeldus. Esiteks määratakse iga reegli vasakul küljel "lõikamise" tasemed:

$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$

Saadud kärbitud funktsioonide koosseis või liit, mille jaoks kasutatakse uduste komplektide maksimaalset koostist:

$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

kus MF (y) on lõpliku hägusa hulga liikmesusfunktsioon.

Rasvastumine või selguse vähendamine. Rasvatustamiseks on mitmeid meetodeid. Näiteks keskmise tsentri meetod või tsentroidmeetod:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

Selle väärtuse geomeetriline tähendus on MF (y) kõvera raskuskese. Joonisel 6 on graafiliselt kujutatud Mamdani hägune järeldusprotsess kahe sisendmuutuja ja kahe häguse reegli R1 ja R2 jaoks.

Integreerimine intelligentsete paradigmadega

Intelligentse infotöötluse meetodite hübridiseerimine on moto, mille alusel 90ndad on möödunud Lääne ja Ameerika teadlaste seas. Mitme tehisintellekti tehnoloogia kombineerimise tulemusena tekkis eriline termin - "pehme andmetöötlus", mille L. Zadeh võttis kasutusele 1994. aastal. Praegu ühendab pehme andmetöötlus selliseid valdkondi nagu hägune loogika, tehisnärvivõrgud, tõenäosuslikud arutluskäigud ja evolutsioonilised algoritmid. Need täiendavad üksteist ja neid kasutatakse erinevates kombinatsioonides, et luua intelligentseid hübriidsüsteeme.

Häguse loogika mõju osutus võib -olla kõige ulatuslikumaks. Nii nagu udused komplektid laiendasid klassikalise matemaatilise hulga teooria ulatust, on hägune loogika "tunginud" peaaegu enamikku andmekaevandamise meetodeid, andes neile uue funktsionaalsuse. Selliste ühenduste kõige huvitavamad näited on toodud allpool.

Hägused närvivõrgud

Hägused närvivõrgud teevad järeldusi häguse loogika aparaadi põhjal, kuid liikmesusfunktsioonide parameetrid häälestatakse närvivõrgu õppimisalgoritmide abil. Seetõttu rakendame selliste võrkude parameetrite valimiseks algselt mitmekihilise perceptroni koolitamiseks välja pakutud vea tagasipöördumise meetodit. Selleks esitatakse hägune juhtimismoodul mitmekihilise võrgu kujul. Hägune närvivõrk koosneb tavaliselt neljast kihist: hägustuskiht sisendmuutujate jaoks, tingimuste aktiveerimise väärtuste liitmise kiht, hägune reeglite liitmise kiht ja väljundkiht.

Praegu on kõige levinumad hägused närvivõrkude arhitektuurid nagu ANFIS ja TSK. On tõestatud, et sellised võrgud on universaalsed ligikaudsed näitajad.

Kiire õppimise algoritmid ja kogunenud teadmiste tõlgendatavus - need tegurid on muutnud udused närvivõrgud üheks tänapäeval paljulubavamaks ja tõhusamaks pehmest andmetöötlusvahendiks.

Adaptiivsed hägusad süsteemid

Klassikaliste uduste süsteemide puuduseks on see, et reeglite ja liikmelisusfunktsioonide sõnastamiseks on vaja kaasata konkreetse valdkonna eksperte, mida pole alati võimalik tagada. Kohanduvad hägused süsteemid lahendavad selle probleemi. Sellistes süsteemides tehakse häguse süsteemi parameetrite valik õppeprotsessis katseandmete alusel. Kohanduvate uduste süsteemide õppimisalgoritmid on närvivõrkude õppimisalgoritmidega võrreldes suhteliselt töömahukad ja keerukad ning koosnevad reeglina kahest etapist: 1. keelereeglite koostamine; 2. Liikmelisuse funktsioonide korrigeerimine. Esimene probleem on loetletud tüüpi probleem, teine ​​on optimeerimine pidevates ruumides. Sel juhul tekib teatav vastuolu: häguste reeglite loomiseks on vaja liikmefunktsioone ja häguste järelduste tegemiseks reegleid. Lisaks on hägusate reeglite automaatsel genereerimisel vaja tagada nende täielikkus ja järjepidevus.

Märkimisväärne osa hägusate süsteemide koolitamise meetoditest kasutab geneetilisi algoritme. Ingliskeelses kirjanduses vastab see spetsiaalsele terminile - Genetic Fuzzy Systems.

Grupp Hispaania teadlasi eesotsas F. Herreraga andis märkimisväärse panuse evolutsioonilise kohanemisega hägusate süsteemide teooria ja praktika arendamisse.

Hägused päringud

Hägused päringud on paljutõotav trend kaasaegsetes andmetöötlussüsteemides. See tööriist võimaldab teil vormistada päringuid loomulikus keeles, näiteks: "Loetlege odavate eluaseme pakkumised kesklinna lähedal", mis pole tavalise päringumehhanismi abil võimalik. Sel eesmärgil on välja töötatud hägune relatsioonialgebra ja uduste päringute jaoks spetsiaalsed SQL -keelte laiendid. Enamik selle valdkonna uuringutest kuulub Lääne -Euroopa teadlastele D. Duboisile ja G. Pradele.

Hägused ühingu reeglid

Hägused assotsiatiivsed reeglid on tööriist, mille abil saada andmebaasidest mustreid, mis on sõnastatud keeleliste avalduste kujul. Siin tutvustatakse häguse tehingu erikontseptsioone, ähmase seose reegli tuge ja kehtivust.

Hägused kognitiivsed kaardid

Hägused kognitiivsed kaardid pakkus välja B. Kosko 1986. aastal ja neid kasutatakse teatud piirkonna mõistete vahel tuvastatud põhjuslike seoste modelleerimiseks. Erinevalt lihtsatest kognitiivsetest kaartidest on hägusad kognitiivsed kaardid hägune suunatud graaf, mille sõlmed on udused kogumid. Graafi suunatud servad ei peegelda mitte ainult põhjuslikke seoseid mõistete vahel, vaid määravad ka seotud mõistete mõju (kaalu) määra. Häguste kognitiivsete kaartide aktiivne kasutamine süsteemide modelleerimise vahendina on tingitud analüüsitava süsteemi visuaalse esitamise võimalikkusest ja mõistete vahelise põhjus-tagajärg seose tõlgendamise lihtsusest. Põhiprobleemid on seotud kognitiivse kaardi loomise protsessiga, mis ei sobi vormistamiseks. Lisaks on vaja tõestada, et konstrueeritud kognitiivne kaart on tegeliku modelleeritud süsteemi jaoks piisav. Nende probleemide lahendamiseks on välja töötatud algoritmid kognitiivsete kaartide automaatseks koostamiseks, mis põhineb andmete valikul.

Hägune rühmitamine

Hägused klastrite meetodid, vastupidiselt selgetele meetoditele (näiteks Kohoneni närvivõrgud), võimaldavad sama objekti kuuluda samaaegselt mitmesse klastrisse, kuid erineval määral. Hägune klastrite koostamine on paljudes olukordades rohkem „loomulik” kui selgepiiriline, näiteks klastrite piiril asuvate objektide puhul. Kõige tavalisem: c-tähendab hägusat iseorganiseerumise algoritmi ja selle üldistamist Gustafsoni-Kesseli algoritmi kujul.

Kirjandus

• Zade L. Lingvistilise muutuja mõiste ja selle rakendamine ligikaudsete otsuste tegemisel. - M.: Mir, 1976.
• Kruglov V.V., Dli M.I. Arukad infosüsteemid: arvutitugi häguse loogika ja häguste järeldussüsteemide jaoks. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Hägune modelleerimine MATLABis ja fuzzyTECHis. - SPb., 2003.
• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuraalsed võrgud, geneetilised algoritmid ja udused süsteemid. - M., 2004.
• Masalovitš A. Hägune loogika ettevõtluses ja rahanduses. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Hägused süsteemid universaalsete ligikaudsetena // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, ei. 11. november 1994. - lk 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., Üldine uuring geneetiliste hägusate süsteemide kohta // Geneetilised algoritmid inseneriteaduses ja informaatikas, 1995. - Lk 33-57.