در قلب منطق فازیاین نظریه مجموعه های فازی است که در مجموعه ای از آثار ز. زاده در سالهای 1965-1973 ارائه شده است. مجموعه های فازی و منطق فازی تعمیم نظریه مجموعه های کلاسیک و منطق رسمی کلاسیک هستند. دلیل اصلی ظهور یک نظریه جدید ، وجود استدلال فازی و تقریبی هنگام توصیف فرآیندها ، سیستم ها ، اشیاء بود.

ال. زاده ، فرمول بندی این ویژگی اصلی مجموعه های فازی ، بر اساس آثار پیشینیان خود بود. در اوایل دهه 1920 ، ریاضیدان لهستانی لوکاشویچ روی اصول منطق ریاضی چند ارزشی کار می کرد ، که در آن ارزش های محمول می تواند فراتر از "درست" یا "غلط" باشد. در سال 1937 ، یکی دیگر از دانشمندان آمریکایی M. Black ابتدا منطق چند ارزشی لوکاشویچ را در فهرست ها به عنوان مجموعه اشیا به کار برد و چنین مجموعه هایی را نامحدود نامید.

توسعه منطق فازی به عنوان یک جهت علمی آسان نبود و از اتهامات شبه علم فرار نکرد. حتی در سال 1989 ، هنگامی که ده ها نمونه کاربرد موفق منطق فازی در دفاع ، صنعت و تجارت وجود داشت ، انجمن ملی علوم ایالات متحده در مورد حذف مواد در مجموعه های فازی از کتاب های درسی موسسه بحث کرد.

اولین دوره توسعه سیستم های فازی (اواخر دهه 60 - اوایل دهه 70) با توسعه دستگاه نظری مجموعه های فازی مشخص می شود. در سال 1970 ، بلمن به همراه زاده نظریه تصمیم گیری در شرایط فازی را توسعه دادند.

در دهه 70-80 (دوره دوم) ، اولین نتایج عملی در زمینه کنترل فازی سیستم های پیچیده فنی (مولد بخار با کنترل فازی) ظاهر شد. I. ممدانی در سال 1975 اولین کنترلر را که بر اساس جبر Zade کار می کرد ، طراحی کرد تا توربین بخار را کنترل کند. در همان زمان ، توجه به ایجاد سیستم های متخصص بر اساس منطق فازی ، توسعه کنترل کننده های فازی ، مورد توجه قرار گرفت. سیستم های خبره فازی برای پشتیبانی از تصمیم کاربرد گسترده ای در پزشکی و اقتصاد پیدا کرده اند.

سرانجام ، در دوره سوم ، که از اواخر دهه 80 ادامه دارد و در حال حاضر ادامه دارد ، بسته های نرم افزاری برای ساخت سیستم های متخصص فازی ظاهر می شوند و زمینه های کاربرد منطق فازی به طور قابل توجهی در حال گسترش است. در صنایع خودرو ، هوافضا و حمل و نقل ، لوازم خانگی ، امور مالی ، تجزیه و تحلیل و تصمیم گیری مدیریت و بسیاری دیگر استفاده می شود. علاوه بر این ، اثبات FAT معروف (قضیه تقریب فازی) توسط B. Cosco ، که اظهار داشت هر سیستم ریاضی را می توان با یک سیستم بر اساس منطق فازی تقریب زد ، نقش بسزایی در توسعه منطق فازی ایفا کرد.

سیستم های اطلاعاتی مبتنی بر مجموعه های فازی و منطق فازی نامیده می شوند سیستم های فازی.

مزایایسیستم های فازی:

· عملکرد در شرایط عدم قطعیت ؛

· کار با داده های کیفی و کمی ؛

· استفاده از دانش متخصص در مدیریت.

· ساخت مدلهای استدلال تقریبی یک فرد.

· پایداری تحت هرگونه اختلال احتمالی که بر سیستم اعمال می شود.

معایبسیستم های فازی عبارتند از:

· فقدان روش شناسی استاندارد برای طراحی سیستم های فازی.

· عدم امکان تحلیل ریاضی سیستم های فازی با روش های موجود.

· استفاده از رویکرد فازی در مقایسه با روش احتمالی منجر به افزایش دقت محاسبات نمی شود.

نظریه مجموعه های فازیتفاوت اصلی بین نظریه مجموعه های فازی و نظریه کلاسیک مجموعه های واضح این است که اگر برای مجموعه های واضح نتیجه محاسبه تابع مشخصه فقط دو مقدار باشد- 0 یا 1 ، پس برای مجموعه های فازی این عدد بی نهایت است ، اما محدوده آن از صفر تا یک است.

مجموعه فازیبگذارید U مجموعه ای به اصطلاح جهانی باشد ، که از عناصر آن همه مجموعه های دیگر که در کلاس معینی از مشکلات در نظر گرفته شده اند تشکیل می شود ، به عنوان مثال ، مجموعه تمام اعداد صحیح ، مجموعه همه توابع صاف و غیره. تابع مشخصه یک مجموعه تابعی است که مقادیر آن نشان می دهد که آیا عنصری از مجموعه A است:

در نظریه مجموعه های فازی ، تابع مشخصه را تابع عضویت می نامند و مقدار آن میزان عضویت عنصر x در مجموعه فازی A است.

دقیق تر: مجموعه فازی A مجموعه ای از جفت است

تابع عضویت کجاست ، یعنی

به عنوان مثال ، U = (a، b، c، d، e) ،. سپس عنصر a متعلق به مجموعه A نیست ، عنصر b تا حد کمی به آن تعلق دارد ، عنصر c کم و بیش متعلق است ، عنصر d به میزان قابل توجهی تعلق دارد ، e یک عنصر از مجموعه A است.

مثال. اجازه دهید جهان U مجموعه اعداد حقیقی باشد. یک مجموعه فازی A ، که مجموعه ای از اعداد نزدیک به 10 را نشان می دهد ، می تواند با تابع عضویت زیر مشخص شود (شکل 21.1):

,

مثال "چای داغ" X = 0 CC؛ C = 0/0؛ 0/10؛ 0/20؛ 0.15/30؛ 0.30/40؛ 0.60/50؛ 0.80/60؛ 0، 90/70؛ 1/80؛ 1/90 ؛ 1/100

تقاطع دو مجموعه فازی ("AND" فازی): MF AB (x) = دقیقه (MF A (x) ، MF B (x)). اتحاد دو مجموعه فازی ("OR" فازی): MF AB (x) = حداکثر (MF A (x) ، MF B (x)).

به گفته لطفی زاده ، متغیر زبانی متغیری است که ارزش آن کلمات یا جملات یک زبان طبیعی یا مصنوعی است. مقادیر یک متغیر زبانی می تواند متغیرهای فازی باشد ، به عنوان مثال. متغیر زبانی در سطح بالاتری از متغیر فازی قرار دارد.

هر متغیر زبانی شامل: نام؛ مجموعه مقادیر آن ، که اصطلاح پایه مجموعه T. نیز نامیده می شود. عناصر مجموعه اصطلاح پایه نام متغیرهای فازی هستند. مجموعه جهانی X ؛ قانون نحوی G ، بر اساس آن اصطلاحات جدیدی با استفاده از کلمات یک زبان طبیعی یا رسمی ایجاد می شود. قانون معنایی P ، که به هر مقدار یک متغیر زبانی یک زیر مجموعه فازی از مجموعه X اختصاص می دهد.

توصیف متغیر زبانی "قیمت سهام" X = مجموعه اصطلاحات اصلی: "کم" ، "متوسط" ، "زیاد"

شرح متغیر زبانی "سن"

منطق فازی محاسبات نرم ، شبکه های عصبی مصنوعی ، استدلال احتمالی ، الگوریتم های تکاملی

ایجاد شبکه (پس از انتخاب متغیرهای ورودی) پیکربندی اولیه شبکه را انتخاب کنید مجموعه ای از آزمایشات را با پیکربندی های مختلف انجام دهید و بهترین شبکه را به خاطر بسپارید (به معنای خطای پرداخت). چندین آزمایش برای هر پیکربندی باید انجام شود. اگر در آزمایش بعدی کم کاری وجود دارد (شبکه نتیجه ای با کیفیت قابل قبول تولید نمی کند) ، سعی کنید نورون های اضافی را به لایه (های) میانی اضافه کنید. اگر این کار نمی کند ، سعی کنید یک لایه میانی جدید اضافه کنید. در صورت انجام بیش از حد (خطای کنترل شروع به افزایش کرد) ، سعی کنید چندین عنصر پنهان (و احتمالاً لایه) را حذف کنید.

وظایف داده کاوی با استفاده از طبقه بندی شبکه های عصبی (یادگیری تحت نظارت) پیش بینی خوشه بندی (یادگیری بدون نظارت) تشخیص متن ، تشخیص گفتار ، شناسایی شخصیت بهترین تقریب یک تابع ارائه شده توسط مجموعه ای محدود از مقادیر ورودی (مثالهای آموزشی ، مشکل فشرده سازی اطلاعات با کاهش ابعاد داده

وظیفه "اعطای وام به مشتری" در بسته تحلیلی Deductor (BaseGroup) مجموعه آموزشی - پایگاه داده حاوی اطلاعات مربوط به مشتریان: - مبلغ وام ، - مدت وام ، - هدف وام ، - سن ، - جنسیت ، - تحصیلات ، - ملک خصوصی ، - آپارتمان ، - مساحت آپارتمان. لازم است مدلی ایجاد شود که بتواند پاسخ دهد آیا مشتری که می خواهد وام بگیرد در گروه خطر عدم پرداخت وام قرار دارد ، یعنی کاربر باید به سوال "آیا باید وام بدهم؟" وظیفه متعلق به گروه وظایف طبقه بندی است ، به عنوان مثال یادگیری با معلم

بیایید برخی از روش های محاسبه "نرم" را که هنوز به طور گسترده در تجارت استفاده نمی شود ، در نظر بگیریم. الگوریتم ها و پارامترهای این روشها بسیار کمتر از روشهای سنتی تعیین کننده هستند. ظهور مفاهیم محاسبات "نرم" در نتیجه تلاش برای ساده سازی مدل سازی فرآیندهای فکری و طبیعی ایجاد شد که ماهیت آنها عمدتا تصادفی است.

شبکه های عصبی از درک مدرن در مورد ساختار و عملکرد مغز استفاده می کنند. اعتقاد بر این است که مغز از عناصر ساده ای تشکیل شده است - نورون ها ، که توسط سیناپس ها به هم متصل شده اند و از طریق آنها سیگنال ها را مبادله می کنند.

مزیت اصلی شبکه های عصبی توانایی یادگیری با مثال است. در بیشتر موارد ، یادگیری فرآیند تغییر ضرایب وزنی سیناپس ها بر اساس الگوریتم خاصی است. این امر معمولاً به مثالهای زیاد و چرخه های آموزشی فراوان نیاز دارد. در اینجا می توانید یک قیاس با بازتاب های سگ پاولوف انجام دهید ، که در آن بزاق دهان نیز بلافاصله ظاهر نشد. ما فقط توجه داریم که پیچیده ترین مدل های شبکه های عصبی بسیار بزرگتر از مغز سگ هستند. و دوره های آموزشی بسیار بیشتری مورد نیاز است.

استفاده از شبکه های عصبی زمانی توجیه می شود که ساختن یک مدل ریاضی دقیق از شی یا پدیده مورد مطالعه غیرممکن باشد. به عنوان مثال ، فروش در ماه دسامبر معمولاً بیشتر از ماه نوامبر است ، اما هیچ فرمولی برای محاسبه میزان بیشتر آن در سال جاری وجود ندارد. برای پیش بینی حجم فروش ، می توانید یک شبکه عصبی را با استفاده از مثال های سال های گذشته آموزش دهید.

از جمله معایب شبکه های عصبی می توان به موارد زیر اشاره کرد: زمان آموزش طولانی ، تمایل به سازگاری با داده های آموزشی و کاهش توانایی های تعمیم با افزایش زمان تمرین. علاوه بر این ، نمی توان توضیح داد که چگونه شبکه به این یا آن مشکل رسیده است ، یعنی شبکه های عصبی سیستم های جعبه سیاه هستند ، زیرا عملکرد نورون ها و وزن سیناپس ها تفسیر واقعی ندارند. با این وجود ، بسیاری از الگوریتم های شبکه عصبی وجود دارد که در آنها این معایب و سایر موارد به نحوی تراز می شوند.

در پیش بینی ، شبکه های عصبی اغلب بر اساس ساده ترین طرح مورد استفاده قرار می گیرند: به عنوان داده های ورودی ، اطلاعات از پیش پردازش شده در مورد مقادیر پارامتر پیش بینی شده برای چندین دوره قبلی به شبکه داده می شود ، در خروجی شبکه یک پیش بینی برای دوره های بعدی - مانند مثال بالا در مورد فروش. روشهای پیش پا افتاده ای نیز برای بدست آوردن پیش بینی وجود دارد. شبکه های عصبی یک ابزار بسیار انعطاف پذیر هستند ، بنابراین بسیاری از مدل های محدود خود شبکه ها و برنامه های کاربردی آنها وجود دارد.

روش دیگر الگوریتم های ژنتیک است. آنها بر اساس جستجوی تصادفی جهت دار ، یعنی تلاشی برای شبیه سازی فرآیندهای تکاملی در طبیعت هستند. در نسخه اصلی ، الگوریتم های ژنتیک به این شکل عمل می کنند:

1. راه حل مشکل به شکل کروموزوم ارائه شده است.

2. مجموعه ای تصادفی از کروموزوم ها ایجاد می شود - این اولین راه حل است.

3. توسط عملگرهای خاص تولید مثل و جهش پردازش می شوند.

4. ارزیابی راه حل ها و انتخاب آنها بر اساس عملکرد مناسب انجام می شود.

5. نسل جدیدی از راه حل ها نمایش داده می شود و چرخه تکرار می شود.

در نتیجه با هر دوره تکامل راه حل های کامل تری پیدا می شود.

هنگام استفاده از الگوریتم های ژنتیک ، تحلیلگر نیازی به اطلاعات قبلی در مورد ماهیت داده های اولیه ، درباره ساختار آنها و غیره ندارد. قیاس در اینجا شفاف است - رنگ چشم ، شکل بینی و ضخامت مو روی پاها توسط همان نوکلئوتیدها در ژن های ما کدگذاری می شود.

در پیش بینی ، الگوریتم های ژنتیک به ندرت به طور مستقیم مورد استفاده قرار می گیرند ، زیرا ارائه معیاری برای ارزیابی پیش بینی ، یعنی معیاری برای انتخاب تصمیمات - در هنگام تولد تعیین اینکه شخص چه کسی خواهد شد - فضانورد یا یک آلکونوت بنابراین ، معمولاً الگوریتم های ژنتیک به عنوان یک روش کمکی عمل می کنند - به عنوان مثال ، هنگام آموزش یک شبکه عصبی با عملکردهای غیر استاندارد ، که در آنها استفاده از الگوریتم های گرادیان غیرممکن است. در اینجا ، به عنوان مثال ، می توان از شبکه های MIP نام برد ، که با موفقیت پدیده های ظاهراً تصادفی را پیش بینی می کنند - تعداد نقاط روی خورشید و شدت لیزر.

روش دیگر منطق فازی است که فرآیندهای تفکر را شبیه سازی می کند. برخلاف منطق دوتایی ، که نیاز به فرمول بندی دقیق و بدون ابهام دارد ، فازی سطح متفاوتی از تفکر را ارائه می دهد. به عنوان مثال ، رسمی کردن عبارت "فروش ماه گذشته کم بود" در منطق سنتی دوتایی یا "بولی" مستلزم تمایز واضح بین فروش کم (0) و زیاد (1) است. به عنوان مثال ، فروش مساوی یا بیشتر از 1 میلیون مثقال زیاد است ، فروش کمتر کم است.

این سال مطرح می شود: چرا فروش در سطح 999،999 مثقال قبلاً کم در نظر گرفته شده است؟ بدیهی است که این عبارت کاملاً صحیح نیست. منطق فازی با مفاهیم نرم تری عمل می کند. به عنوان مثال ، فروش 900000 NIS با رتبه 0.9 بالا و پایین با رتبه 0.1 در نظر گرفته می شود.

در منطق فازی ، وظایف بر اساس قوانین متشکل از مجموعه ای از شرایط و نتایج تدوین می شوند. نمونه هایی از ساده ترین قوانین: "اگر به مشتریان مدت محدودی وام داده شود ، فروش به همین ترتیب خواهد بود" ، "اگر به مشتریان تخفیف مناسبی داده شود ، فروش خوب خواهد بود."

پس از تعیین مشکل از نظر قوانین ، مقادیر واضح شرایط (مدت وام در روز و میزان تخفیف در درصد) به شکل فازی (بزرگ ، کوچک و غیره) تبدیل می شود. سپس با استفاده از عملیات منطقی و تبدیل معکوس به متغیرهای عددی (سطح پیش بینی شده فروش در واحدهای تولیدی) پردازش می شوند.

در مقایسه با روشهای احتمالی ، روشهای فازی می توانند میزان محاسبات انجام شده را به شدت کاهش دهند ، اما معمولاً دقت آنها را افزایش نمی دهند. از جمله کاستی های چنین سیستم هایی می توان به عدم وجود روش طراحی استاندارد ، عدم امکان تجزیه و تحلیل ریاضی با روش های سنتی اشاره کرد. علاوه بر این ، در سیستم های فازی کلاسیک ، افزایش تعداد مقادیر ورودی منجر به افزایش نمایی تعداد قوانین می شود. برای غلبه بر این و سایر معایب ، مانند شبکه های عصبی ، تغییرات زیادی در سیستم های منطقی فازی وجود دارد.

در چارچوب روشهای محاسبه نرم ، الگوریتم های ترکیبی را می توان تشخیص داد که شامل چندین جزء مختلف است. به عنوان مثال ، شبکه های منطقی فازی ، یا شبکه های عصبی که قبلاً ذکر شد با یادگیری ژنتیکی.

در الگوریتم های ترکیبی ، به عنوان یک قاعده ، یک اثر هم افزایی وجود دارد ، که در آن معایب یک روش با مزایای روشهای دیگر جبران می شود و سیستم نهایی نتیجه ای را نشان می دهد که برای هریک از اجزا به طور جداگانه غیرقابل دسترسی است.

عنوان: منطق فازی و شبکه های عصبی مصنوعی

همانطور که می دانید ، دستگاه مجموعه های فازی و منطق فازی به مدت طولانی (بیش از 10 سال) برای حل مشکلاتی که داده های اولیه در آنها غیرقابل اعتماد و رسمیت ضعیفی است ، با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته است. نقاط قوت این رویکرد:
-شرح شرایط و روش حل مسئله به زبانی نزدیک به طبیعی ؛
جهانی بودن: طبق FAT معروف (قضیه تقریب فازی) که توسط B.Kosko در سال 1993 اثبات شد ، هر سیستم ریاضی را می توان با سیستمی بر اساس منطق فازی تقریب زد.

در عین حال ، معایب خاصی برای سیستم های کنترل و متخصص فازی مشخص است:
1) مجموعه اولیه قوانین فازی فرض شده توسط یک متخصص انسانی تدوین شده است و ممکن است ناقص یا متناقض به نظر برسد.
2) نوع و پارامترهای توابع عضویت که متغیرهای ورودی و خروجی سیستم را توصیف می کنند بصورت ذهنی انتخاب شده اند و ممکن است واقعیت را به طور کامل منعکس نکنند.
تعدادی از نویسندگان برای از بین بردن حداقل بخشی از کاستی های نشان داده شده ، پیاده سازی سیستم های خبره و کنترلی فازی با سیستم های تطبیقی ​​را پیشنهاد کردند - با توجه به عملکرد سیستم ، هر دو قوانین و پارامترهای عملکردهای عضویت را تنظیم می کنند. در میان چندین نوع چنین سازگاری ، ظاهراً یکی از موفق ترین روش های شبکه های عصبی ترکیبی است.
به عنوان مثال ، طبق الگوریتم انتشار مجدد خطا ، ساختار عصبی ترکیبی از نظر ساختاری شبیه یک شبکه عصبی چندلایه است ، اما لایه های پنهان موجود در آن با مراحل عملکرد سیستم فازی مطابقت دارد. بنابراین:
لایه -1 سلول های عصبی عملکرد معرفی فازی را بر اساس توابع عضویت داده شده ورودی ها انجام می دهد.
لایه دوم مجموعه ای از قوانین فازی را نمایش می دهد.
- لایه 3 عملکرد تیز کردن را دارد.
هر یک از این لایه ها با مجموعه ای از پارامترها مشخص می شوند (پارامترهای توابع عضویت ، قوانین تصمیم گیری فازی ، فعال
توابع ، وزن اتصالات) ، که تنظیم آنها در اصل ، همانطور که برای شبکه های عصبی معمولی انجام می شود ، انجام می شود.
این کتاب جنبه های نظری اجزای چنین شبکه هایی ، یعنی دستگاه منطق فازی ، مبانی نظریه شبکه های عصبی مصنوعی و شبکه های ترکیبی مناسب در رابطه با مشکلات کنترل و تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت را بررسی می کند.
توجه ویژه ای به اجرای نرم افزاری مدلهای این رویکردها با استفاده از ابزارهای سیستم ریاضی MATLAB 5.2 / 5.3 شده است.

مقالات قبلی:

مجموعه های فازی و منطق فازی تعمیم نظریه مجموعه های کلاسیک و منطق رسمی کلاسیک هستند. این مفاهیم برای اولین بار توسط لطفی زاده دانشمند آمریکایی در سال 1965 ارائه شد. دلیل اصلی ظهور یک نظریه جدید ، وجود استدلال فازی و تقریبی هنگام توصیف فرآیندها ، سیستم ها ، اشیاء توسط یک فرد بود.

قبل از اینکه رویکرد فازی برای مدل سازی سیستم های پیچیده در سراسر جهان شناخته شود ، بیش از یک دهه از آغاز نظریه مجموعه های فازی گذشت. و در این مسیر توسعه سیستم های فازی ، مرسوم است که سه دوره را تشخیص دهیم.

دوره اول (اواخر دهه 60 - اوایل دهه 70) با توسعه دستگاه نظری مجموعه های فازی (L. Zade، E. Mamdani، Bellman) مشخص می شود. در دوره دوم (دهه 70-80) ، اولین نتایج عملی در زمینه کنترل فازی سیستم های پیچیده فنی (مولد بخار با کنترل فازی) ظاهر شد. در همان زمان ، توجه به مسائل مربوط به ساخت سیستم های متخصص مبتنی بر منطق فازی ، توسعه کنترل کننده های فازی ، مورد توجه قرار گرفت. سیستم های خبره فازی برای حمایت از تصمیم به طور گسترده ای در پزشکی و اقتصاد استفاده می شود. سرانجام ، در دوره سوم ، که از اواخر دهه 80 ادامه دارد و در حال حاضر ادامه دارد ، بسته های نرم افزاری برای ساخت سیستم های متخصص فازی ظاهر می شوند و زمینه های کاربرد منطق فازی به طور قابل توجهی در حال گسترش است. در صنایع خودروسازی ، هوافضا و حمل و نقل ، لوازم خانگی ، امور مالی ، تجزیه و تحلیل و تصمیم گیری مدیریت و بسیاری دیگر استفاده می شود.

راهپیمایی پیروزمندانه منطق فازی در سراسر جهان پس از اثبات بارتولومه کوسکو در FAT (قضیه تقریب فازی) در اواخر دهه 80 آغاز شد. در تجارت و امور مالی ، منطق فازی پس از آن پذیرفته شد که در سال 1988 یک سیستم متخصص مبتنی بر قاعده فازی برای پیش بینی شاخص های مالی تنها سیستم پیش بینی سقوط بازار سهام بود. و تعداد برنامه های کاربردی فازی موفق در حال حاضر هزاران است.

دستگاه ریاضی

ویژگی یک مجموعه فازی عملکرد عضویت است. ما با MF c (x) نشان می دهیم - درجه عضویت در یک مجموعه فازی C ، که تعمیم مفهوم عملکرد مشخصه یک مجموعه معمولی است. سپس مجموعه فازی C مجموعه جفت های مرتب شده از شکل C = (MF c (x) / x) ، MF c (x) است. مقدار MF c (x) = 0 به معنی عدم عضویت در مجموعه ، 1 - عضویت کامل است.

اجازه دهید این را با یک مثال ساده توضیح دهیم. بیایید تعریف دقیق "چای داغ" را رسمی کنیم. x (منطقه استدلال) مقیاس دما بر حسب درجه سانتیگراد خواهد بود. بدیهی است که از 0 تا 100 درجه متغیر است. یک مجموعه فازی برای چای داغ ممکن است به این شکل باشد:

C = (0/0؛ 0/10؛ 0/20؛ 0.15 / 30؛ 0.30 / 40؛ 0.60 / 50؛ 0.80 / 60؛ 0.90 / 70؛ 1/80؛ 1 /90؛ 1/100).

بنابراین ، چای با دمای 60 درجه سانتی گراد متعلق به مجموعه "داغ" با درجه تعلق 0.80 است. برای یک نفر ، چای در دمای 60 درجه سانتی گراد ممکن است گرم باشد ، برای دیگری ممکن است خیلی گرم نباشد. در این است که عدم مشخص بودن تعیین مجموعه مربوطه خود را نشان می دهد.

برای مجموعه های فازی ، و همچنین برای مجموعه های معمولی ، عملیات منطقی اولیه تعریف شده است. اساسی ترین موارد مورد نیاز برای محاسبات ، تقاطع و اتحاد است.

تقاطع دو مجموعه فازی ("AND" فازی): A B: MF AB (x) = min (MF A (x) ، MF B (x)).
اتحاد دو مجموعه فازی ("OR" فازی): A B: MF AB (x) = max (MF A (x) ، MF B (x)).

در نظریه مجموعه های فازی ، یک رویکرد کلی برای اجرای عملگرهای تقاطع ، اتحاد و مکمل توسعه داده شده است که در اصطلاحات هنجارها و مخروط های مثلثی اجرا شده است. اجرای فوق عملیات تقاطع و اتحادیه شایع ترین موارد t-norm و t-conorm است.

برای توصیف مجموعه های فازی ، مفاهیم متغیرهای فازی و زبانی معرفی می شوند.

یک متغیر فازی توسط یک مجموعه (N ، X ، A) توصیف می شود ، جایی که N نام متغیر است ، X یک مجموعه جهانی (منطقه استدلال) ، A یک مجموعه فازی در X است.
مقادیر یک متغیر زبانی می تواند متغیرهای فازی باشد ، به عنوان مثال. متغیر زبانی در سطح بالاتری از متغیر فازی قرار دارد. هر متغیر زبانی شامل موارد زیر است:

• عناوین ؛
• مجموعه ای از مقادیر آن ، که اصطلاح اصلی مجموعه T. نیز نامیده می شود. عناصر مجموعه اصطلاحات اصلی نام متغیرهای فازی هستند.
• مجموعه جهانی X ؛
• قانون نحوی G ، بر اساس آن اصطلاحات جدیدی با استفاده از کلمات یک زبان طبیعی یا رسمی ایجاد می شود.
• قانون معنایی P ، که به هر مقدار یک متغیر زبانی یک زیر مجموعه فازی از مجموعه X اختصاص می دهد.

یک مفهوم فازی مانند "قیمت سهام" را در نظر بگیرید. این نام متغیر زبانی است. بیایید یک اصطلاح اصولی برای آن ایجاد کنیم که شامل سه متغیر فازی است: "کم" ، "متوسط" ، "زیاد" و منطقه استدلال را به شکل X = (واحد) تنظیم می کنیم. آخرین کاری که باید انجام شود این است که توابع عضویت برای هر اصطلاح زبانی را از عبارت اصلی مجموعه T بسازیم.

بیش از دوازده شکل منحنی معمولی برای اختصاص توابع عضویت وجود دارد. گسترده ترین آنها عبارتند از: توابع عضویت مثلثی ، ذوزنقه ای و گوسی.

تابع عضویت مثلثی با سه برابر اعداد (a ، b ، c) تعیین می شود و مقدار آن در نقطه x بر اساس عبارت زیر محاسبه می شود:

$$ MF \، (x) = \، \ begin (case) \؛ 1 \، - \، \ frac (b \، - \، x) (b \، - \، a)، \، a \ leq \، x \ leq \، b & \ \\ 1 \، - \، \ frac (x \، - \، b) (c \، - \، b)، \، b \ leq \، x \ leq \ ، c & \ \\ 0، \؛ x \، \ not \ in \، (a؛ \، c) \ \ end (case) $$

برای (b-a) = (c-b) ، ما یک تابع عضویت مثلثی متقارن داریم ، که می تواند به طور منحصر به فرد توسط دو پارامتر از سه گانه (a ، b ، c) مشخص شود.

به طور مشابه ، برای تنظیم تابع عضویت ذوزنقه ای ، به چهار عدد (a ، b ، c ، d) نیاز دارید:

$$ MF \، (x) \، = \، \ begin (case) \؛ 1 \، - \، \ frac (b \، - \، x) (b \، - \، a)، \، a \ leq \، x \ leq \، b & \\ 1، \، b \ leq \، x \ leq \، c & \\ 1 \، - \، \ frac (x \، - \، c) (d \، - \، c) ، \، c \ leq \، x \ leq \، d & \\ 0، x \، \ not \ in \، (a؛ \، d) \ \ end (case) $$

وقتی (b-a) = (d-c) ، تابع عضویت ذوزنقه ای شکل متقارن به خود می گیرد.

تابع عضویت از نوع گوسی با فرمول شرح داده شده است

$$ MF \، (x) = \ exp \ biggl [ - \، (\ Bigl (\ frac (x \، - \، c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

و با دو پارامتر عمل می کند. پارامتر جمرکز یک مجموعه فازی را نشان می دهد و پارامتر مسئول شیب تابع است.

مجموعه توابع عضویت برای هر عبارت از مجموعه پایه T معمولاً با هم روی یک نمودار نشان داده می شوند. شکل 3 نمونه ای از متغیر زبانی "قیمت سهام" را که در بالا توضیح داده شد نشان می دهد ، و شکل 4 رسمی شدن مفهوم مبهم "عصر انسان" را نشان می دهد. بنابراین ، برای یک فرد 48 ساله ، درجه تعلق به مجموعه "Young" 0 ، "متوسط" - 0.47 ، "بالاتر از متوسط" - 0.20 است.

تعداد اصطلاحات در یک متغیر زبانی به ندرت از 7 فراتر می رود.

استنباط فازی

اساس عملکرد استنباط منطقی فازی ، قاعده ای است که شامل گزاره های فازی در شکل "اگر-سپس" و توابع عضویت برای اصطلاحات زبانی مربوطه است. در این مورد ، شرایط زیر باید رعایت شود:

1. حداقل یک قانون برای هر عبارت زبانی در متغیر خروجی وجود دارد.
2. برای هر عبارت در یک متغیر ورودی ، حداقل یک قانون وجود دارد که در آن این عبارت به عنوان پیش نیاز (سمت چپ قاعده) استفاده می شود.

در غیر این صورت ، یک قاعده فازی ناقص وجود دارد.

بگذارید قاعده قاعده دارای m قواعد فرم باشد:
R 1: اگر x 1 A 11 باشد ... و ... x n A 1n است ، سپس y برابر B 1 است
…
R i: IF x 1 A i1 ... و ... x n A در است ، سپس y B i است
…
R m: IF x 1 A i1 ... AND ... x n A mn است ، سپس y B m است ،
جایی که x k ، k = 1..n - متغیرهای ورودی ؛ y - متغیر خروجی ؛ ik - مجموعه های فازی با توابع عضویت.

نتیجه استنباط فازی یک مقدار واضح از متغیر y * بر اساس مقادیر روشن x k ، k = 1..n است.

به طور کلی ، مکانیزم استنتاج شامل چهار مرحله است: معرفی فازی (فازی شدن) ، استنتاج فازی ، ترکیب و کاهش وضوح ، یا کاهه زدایی (شکل 5 را ببینید).

الگوریتم های استنتاج فازی عمدتا در نوع قوانین مورد استفاده ، عملیات منطقی و نوعی روش فازیزاسیون متفاوت است. مدلهای استنتاج فازی برای ممدانی ، سوگنو ، لارسن ، تسوکاموتو توسعه داده شده است.

اجازه دهید نگاهی دقیق تر به استنباط فازی با استفاده از مکانیسم ممدانی به عنوان مثال داشته باشیم. این رایج ترین استنباط در سیستم های فازی است. از ترکیب minimax مجموعه های فازی استفاده می کند. این مکانیسم شامل دنباله ای از اقدامات زیر است.

1. روش Fuzzification: درجات حقیقت تعیین می شود ، به عنوان مثال مقادیر عملکردهای عضویت در سمت چپ هر قانون (پیش نیازها). برای قاعده ای با m قوانین ، درجات حقیقت را به صورت A ik (x k) ، i = 1..m ، k = 1..n نشان می دهیم.

استنباط فازی ابتدا ، سطح "برش" برای سمت چپ هر یک از قوانین تعیین می شود:

$$ alfa_i \، = \، \ min_i \، (A_ (ik) \، (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \، (alfa_i، \، B_i \، (y)) $ $

ترکیب ، یا اتحاد توابع کوتاه شده به دست آمده ، که برای آنها حداکثر ترکیب مجموعه های فازی استفاده می شود:

$$ MF \، (y) = \ max_i \، (B_i ^ * \، (y)) $ $

جایی که MF (y) تابع عضویت در مجموعه فازی نهایی است.

غیرفعال سازی ، یا کاهش به وضوح. روشهای مختلفی برای از بین بردن فازی وجود دارد. به عنوان مثال ، روش مرکز وسط ، یا روش centroid:
$$ MF \، (y) = \ max_i \، (B_i ^ * \، (y)) $ $

معنای هندسی این مقدار مرکز ثقل منحنی MF (y) است. شکل 6 به صورت گرافیکی فرآیند استنتاج فازی ممدانی را برای دو متغیر ورودی و دو قاعده فازی R1 و R2 نشان می دهد.

ادغام با الگوهای هوشمند

ترکیبی از روش های پردازش اطلاعات هوشمند شعاری است که تحت آن دهه 90 در بین محققان غربی و آمریکایی گذشت. در نتیجه ترکیب چندین فناوری هوش مصنوعی ، یک اصطلاح ویژه ظاهر شد - "محاسبات نرم" ، که توسط L. Zadeh در سال 1994 معرفی شد. در حال حاضر ، محاسبات نرم حوزه هایی مانند: منطق فازی ، شبکه های عصبی مصنوعی ، استدلال احتمالی و الگوریتم های تکاملی را متحد می کند. آنها مکمل یکدیگر هستند و در ترکیب های مختلف برای ایجاد سیستم های ترکیبی هوشمند استفاده می شوند.

تأثیر منطق فازی شاید گسترده ترین باشد. درست همانطور که مجموعه های فازی دامنه نظریه مجموعه کلاسیک ریاضی را گسترش دادند ، منطق فازی تقریباً اکثر روش های داده کاوی را "مورد حمله" قرار داده و قابلیت های جدیدی به آنها بخشیده است. نمونه های جالب این گونه انجمن ها در زیر آورده شده است.

شبکه های عصبی فازی

شبکه های عصبی فازی استنباط هایی را بر اساس دستگاه منطق فازی انجام می دهند ، اما پارامترهای توابع عضویت با استفاده از الگوریتم های یادگیری شبکه عصبی تنظیم می شوند. بنابراین ، برای انتخاب پارامترهای چنین شبکه هایی ، ما روش انتشار مجدد خطا را که در ابتدا برای آموزش پرسپترون چند لایه پیشنهاد شده بود ، اعمال می کنیم. برای این منظور ، ماژول کنترل فازی در قالب یک شبکه چند لایه ارائه شده است. یک شبکه عصبی فازی معمولاً از چهار لایه تشکیل شده است: یک لایه فازی سازی برای متغیرهای ورودی ، یک لایه تجمیع مقدار فعال سازی شرایط ، یک لایه تجمیع قاعده فازی و یک لایه خروجی.

معمول ترین آنها در حال حاضر معماری شبکه های عصبی فازی مانند ANFIS و TSK است. ثابت شده است که چنین شبکه هایی تقریب جهانی هستند.

الگوریتم های یادگیری سریع و تفسیرپذیری دانش انباشته شده - این عوامل شبکه های عصبی فازی را به یکی از امیدوارکننده ترین و م effectiveثرترین ابزارهای محاسبات نرم امروزی تبدیل کرده است.

سیستم های فازی تطبیقی

سیستم های فازی کلاسیک این عیب را دارند که برای تدوین قوانین و عملکردهای عضویت ، لازم است متخصصان را در یک زمینه موضوعی خاص درگیر کنیم ، که اطمینان از آن همیشه ممکن نیست. سیستم های فازی تطبیقی ​​این مشکل را حل می کند. در چنین سیستم هایی ، انتخاب پارامترهای یک سیستم فازی در فرایند یادگیری بر روی داده های تجربی انجام می شود. الگوریتم های یادگیری برای سیستم های فازی تطبیقی ​​در مقایسه با الگوریتم های یادگیری شبکه های عصبی نسبتاً پر زحمت و پیچیده هستند و به طور معمول از دو مرحله تشکیل می شوند: 1. ایجاد قوانین زبانی. 2. اصلاح وظایف عضویت. اولین مشکل مربوط به نوع شمارش است ، مشکل دوم بهینه سازی در فضاهای پیوسته است. در این مورد ، تناقض خاصی بوجود می آید: برای ایجاد قوانین فازی ، به توابع عضویت و برای انجام استنباط فازی ، قوانین نیاز است. علاوه بر این ، هنگام ایجاد خودکار قوانین فازی ، اطمینان از کامل بودن و سازگاری آنها ضروری است.

بخش قابل توجهی از روش های آموزش سیستم های فازی از الگوریتم های ژنتیک استفاده می کند. در ادبیات انگلیسی زبان ، این عبارت با یک اصطلاح خاص مطابقت دارد - Genetic Fuzzy Systems.

گروهی از محققان اسپانیایی به سرپرستی F. Herrera سهم بسزایی در توسعه نظریه و عملکرد سیستم های فازی با سازگاری تکاملی داشتند.

پرس و جوهای فازی

پرس و جوهای فازی یک روند امیدوار کننده در سیستم های پردازش اطلاعات مدرن هستند. این ابزار به شما امکان می دهد پرسش هایی را به زبان طبیعی تنظیم کنید ، به عنوان مثال: "لیست پیشنهادات مسکن ارزان قیمت نزدیک به مرکز شهر" ، که با استفاده از مکانیزم استاندارد پرس و جو امکان پذیر نیست. برای این منظور ، جبر رابطه ای فازی و برنامه های افزودنی ویژه زبانهای SQL برای پرس و جوهای فازی توسعه داده شده است. بیشتر تحقیقات در این زمینه متعلق به دانشمندان اروپای غربی D. Dubois و G. Prade است.

قوانین انجمن فازی

قوانین تداعی فازی ابزاری برای استخراج الگوها از پایگاه های داده است که در قالب گزاره های زبانی تدوین شده است. مفاهیم ویژه معاملات فازی ، پشتیبانی و اعتبار قاعده ارتباط فازی در اینجا معرفی شده است.

نقشه های شناختی فازی

نقشه های شناختی فازی توسط B. Kosko در سال 1986 ارائه شد و برای مدل سازی روابط علی مشخص شده بین مفاهیم یک منطقه خاص استفاده می شود. برخلاف نقشه های شناختی ساده ، نقشه های شناختی فازی یک گراف جهت دار فازی هستند که گره های آن مجموعه های فازی هستند. لبه های جهت دار نمودار نه تنها روابط علی بین مفاهیم را منعکس می کند ، بلکه میزان تأثیر (وزن) مفاهیم مرتبط را نیز تعیین می کند. استفاده فعال از نقشه های شناختی فازی به عنوان وسیله ای برای مدل سازی سیستم ها به دلیل امکان نمایش بصری سیستم تجزیه و تحلیل شده و سهولت تفسیر روابط علت و معلولی بین مفاهیم است. مشکلات اصلی مربوط به فرایند ساختن یک نقشه شناختی است ، که خود را به رسمیت نمی شناسد. علاوه بر این ، لازم است ثابت شود که نقشه شناختی ساخته شده برای سیستم مدل واقعی مناسب است. برای حل این مشکلات ، الگوریتم هایی برای ساخت خودکار نقشه های شناختی بر اساس نمونه گیری داده ها توسعه داده شده است.

خوشه بندی فازی

روشهای خوشه بندی فازی ، بر خلاف روشهای واضح (به عنوان مثال ، شبکه های عصبی کوهونن) ، اجازه می دهد یک جسم یکسان به طور همزمان به چندین خوشه ، اما با درجات مختلف تعلق داشته باشد. خوشه بندی فازی در بسیاری از موقعیت ها "طبیعی" است تا روشن ، به عنوان مثال ، برای اجسامی که در مرز خوشه ها واقع شده اند. متداول ترین: الگوریتم خود سازماندهی فازی c و تعمیم آن در قالب الگوریتم گوستافسون-کسل.

ادبیات

• Zade L. مفهوم متغیر زبانی و کاربرد آن در تصمیم گیری های تقریبی. - م .: میر ، 1976.
• کروگلوف V.V. ، Dli M.I. سیستم های اطلاعاتی هوشمند: پشتیبانی رایانه از منطق فازی و سیستم های استنتاج فازی - M: Fizmatlit ، 2002.
• لولنکوف A.V. مدل سازی فازی در متلب و فازی TECH - SPb.، 2003.
• Rutkovskaya D.، Pilinsky M.، Rutkovsky L. شبکه های عصبی ، الگوریتم های ژنتیک و سیستم های فازی. - م. ، 2004.
• Masalovich A. منطق فازی در تجارت و امور مالی. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. سیستمهای فازی به عنوان تقریبهای جهانی // IEEE Transactions on Computers، vol. 43 ، شماره 11 ، نوامبر 1994. - ص 1329-1333.
• کوردون او. ، هررا اف. ، یک مطالعه عمومی در مورد سیستم های فازی ژنتیکی // الگوریتم های ژنتیک در مهندسی و علوم کامپیوتر ، 1995. - ص 33-57.