Galvenie modeļu izstrādes un izpētes posmi datorā
Izmantojot datoru, lai izpētītu dažādu objektu un procesu informācijas modeļus, varat izpētīt to izmaiņas atkarībā no noteiktu parametru vērtības. Modeļu izstrādes procesu un to pārbaudi datorā var iedalīt vairākos galvenajos posmos.
Objekta vai procesa izpētes pirmajā posmā parasti tiek veidots aprakstošs informācijas modelis. Šāds modelis no pētījuma mērķu (modelēšanas mērķi) viedokļa izceļ būtisko, objekta īpašības un atstāj novārtā nenozīmīgas īpašības.
Otrajā posmā tiek izveidots formalizēts modelis, tas ir, aprakstošs informācijas modelis tiek uzrakstīts, izmantojot kādu formālu valodu. Šādā modelī ar formulu, vienādojumu, nevienādību utt. Palīdzību tiek fiksētas formālas attiecības starp objektu īpašību sākotnējām un galīgajām vērtībām, kā arī tiek noteikti ierobežojumi šo īpašību pieļaujamajām vērtībām. .
Tomēr ne vienmēr ir iespējams atrast formulas, kas skaidri izsaka nepieciešamos daudzumus sākotnējo datu izteiksmē. Šādos gadījumos, lai iegūtu rezultātus ar noteiktu precizitāti, tiek izmantotas aptuvenas matemātiskās metodes.
Trešajā posmā ir nepieciešams pārveidot formalizēto informācijas modeli par datormodeli, tas ir, izteikt to datorā saprotamā valodā. Datoru modeļus galvenokārt izstrādā programmētāji, un lietotāji var veikt eksperimentus ar datoru.
Datoru interaktīvie vizuālie modeļi tagad tiek plaši izmantoti. Šādos modeļos pētnieks var mainīt procesu sākotnējos nosacījumus un parametrus un novērot izmaiņas modeļa uzvedībā.
testa jautājumi
Kādos gadījumos var izlaist atsevišķus modeļa veidošanas un izpētes posmus? Sniedziet modeļu veidošanas piemērus mācību procesā.
Interaktīvo datoru modeļu izpēte
Tālāk mēs apsvērsim vairākus izglītojošus interaktīvus modeļus, ko PHYSICON izstrādājis izglītības kursiem. Uzņēmuma FIZIKON mācību modeļi tiek prezentēti kompaktdiskos un interneta projektu veidā. Interaktīvo modeļu katalogā ir 342 modeļi piecos priekšmetos: fizika (106 modeļi), astronomija (57 modeļi), matemātika (67 modeļi), ķīmija (61 modelis) un bioloģija (51 modelis). Daži modeļi internetā vietnē http://www.college.ru ir interaktīvi, bet citi tiek parādīti tikai ar attēlu un aprakstu. Visus modeļus var atrast attiecīgajos mācību kompaktdiskos.
2.6.1. Fizisko modeļu izpēte
Apskatīsim modeļa veidošanas un izpētes procesu, izmantojot matemātiskā svārsta modeļa piemēru, kas ir fiziskas svārsta idealizācija.
Kvalitatīvs aprakstošs modelis. Var formulēt šādus pamatpieņēmumus:
piekārtais korpuss ir daudz mazāks nekā diega garums, uz kura tas ir apturēts;
pavediens ir plāns un nepagarināms, kura masa ir niecīga salīdzinājumā ar ķermeņa masu;
ķermeņa novirzes leņķis ir mazs (daudz mazāks par 90 °);
nav viskozas berzes (svārsts svārstās iekšā
Formāls modelis. Modeļa formalizēšanai mēs izmantojam formulas, kas zināmas no fizikas kursa. Matemātiskās svārsta svārstību periods T ir vienāds ar:
kur I ir diega garums, g ir gravitācijas paātrinājums.
Interaktīvs datora modelis. Modelis demonstrē matemātiskā svārsta brīvas svārstības. Laukos var mainīt diega garumu I, svārsta sākotnējās novirzes leņķi φ0, viskozās berzes koeficientu b.
Atvērta fizika
2.3. Bezmaksas vibrācijas.
2.3. Modelis. Matemātiskā svārsts
Atvērta fizika
1. daļa (CDC uz CD) IZG
Matemātiskā svārsta interaktīvais modelis tiek palaists, noklikšķinot uz pogas Sākt.
Ar animācijas palīdzību tiek parādīta ķermeņa kustība un iedarbojošie spēki, uzzīmēti leņķiskās koordinātas jeb ātruma atkarības grafiki, potenciālās un kinētiskās enerģijas diagrammas (2.2. Att.).
To var redzēt ar brīvām vibrācijām, kā arī ar slāpētām vibrācijām viskozas berzes klātbūtnē.
Lūdzu, ņemiet vērā, ka matemātiskā svārsta svārstības ir. harmoniski tikai pietiekami mazās amplitūdās
% pI w2mfb ~ w
Rīsi. 2.2. Matemātiskā svārsta interaktīvais modelis
http://www.physics.ru
2.1. Praktisks uzdevums. Veiciet datora eksperimentu ar interaktīvu fizisku modeli, kas publicēts internetā.
2.6.2. Astronomisko modeļu izpēte
Apsveriet heliocentrisko Saules sistēmas modeli.
Kvalitatīvs aprakstošs modelis. Kopernika heliocentriskais pasaules modelis dabiskajā valodā tika formulēts šādi:
Zeme griežas ap savu asi un sauli;
visas planētas griežas ap sauli.
Formāls modelis. Ņūtons formalizēja pasaules heliocentrisko sistēmu, atklājot universālās gravitācijas likumu un mehānikas likumus un pierakstot tos formulu veidā:
F = y. Wl_ F = m un. (2.2)
Interaktīvs datora modelis (2.3. Att.). 3D dinamiskais modelis parāda Saules sistēmas planētu rotāciju. Modeļa centrā ir attēlota Saule, ap to ir Saules sistēmas planētas.
4.1.2. Saules planētu rotācija
sistēmas. 4.1. Saules sistēma (CRC kompaktdiskā) "Open Astronomy"
Modelis saglabā patieso saistību starp planētu orbītām un to ekscentriskumu. Saule atrodas katras planētas orbītas centrā. Ņemiet vērā, ka Neptūna un Plutona orbītas krustojas. Nelielā logā vienlaikus ir diezgan grūti attēlot visas planētas, tādēļ tiek nodrošināti režīmi Merkurs ... Marss un Jupiters ... L, Lutons, kā arī visu planētu režīms. Vēlamais režīms tiek izvēlēts, izmantojot atbilstošo slēdzi.
Braukšanas laikā ievades logā varat mainīt skata leņķa vērtību. Jūs varat iegūt priekšstatu par orbītu patiesajām ekscentricitātēm, iestatot skata leņķa vērtību uz 90 °.
Jūs varat mainīt modeļa izskatu, izslēdzot planētu nosaukumu, to orbītu vai koordinātu sistēmas parādīšanu augšējā kreisajā stūrī. Poga Sākt palaiž modeli, Apturēt - pauzes un Atiestatīt - atgriežas sākotnējā stāvoklī.
Rīsi. 2.3. Heliocentriskās sistēmas interaktīvais modelis
G "Koordinātu sistēma C Jupiters ... Plutons! ■ / Planētu nosaukumi C. Dzīvsudrabs ... Marss | 55 skata leņķis!" / Planētu orbītasVisas planētas
Pašmācības uzdevums
http://www.college.ru 1ШГ
Praktisks uzdevums. Veiciet datora eksperimentu ar interaktīvu astronomisku modeli, kas ievietots internetā.
Pētot algebriskos modeļus
Formāls modelis. Algebrā formālie modeļi tiek rakstīti, izmantojot vienādojumus, kuru precīza risinājuma pamatā ir algebrisko izteiksmju līdzvērtīgu transformāciju meklēšana, kas ļauj izteikt mainīgo, izmantojot formulu.
Precīzi risinājumi pastāv tikai dažiem noteikta veida vienādojumiem (lineāriem, kvadrātiskiem, trigonometriskiem utt.), Tāpēc lielākajai daļai vienādojumu ir jāizmanto aptuvena risinājuma metodes ar noteiktu precizitāti (grafiski vai skaitliski).
Piemēram, jūs nevarat atrast vienādojuma sakni sin (x) = 3 * x - 2 ar līdzvērtīgām algebriskām transformācijām. Tomēr šādus vienādojumus var atrisināt aptuveni ar grafiskām un skaitliskām metodēm.
Zīmēšanas funkcijas var izmantot, lai aptuveni atrisinātu vienādojumus. Vienādojumiem formā fi (x) = f2 (x), kur fi (x) un f2 (x) ir dažas nepārtrauktas funkcijas, šī vienādojuma sakne (vai saknes) ir krustošanās punkts (vai punkti) funkciju grafikus.
Šādu vienādojumu grafisko risinājumu var veikt, veidojot interaktīvus datoru modeļus.
Funkcijas un grafiki. Atvērtā matemātika.
Modelis 2.17. CCHG funkcijas un grafiki *
Vienādojumu risināšana (CRC kompaktdiskā)
Interaktīvs datora modelis. Ievadiet vienādojumu augšējā ievades laukā formā fi (x) = f2 (x), piemēram, sin (x) = 3 -x - 2.
Noklikšķiniet uz pogas Atrisināt. Pagaidi mirklīti. Tiks uzzīmēts vienādojuma labās un kreisās puses grafiks, saknes atzīmētas ar zaļiem punktiem.
Lai ievadītu jaunu vienādojumu, noklikšķiniet uz pogas Atiestatīt. Ja rakstīšanas laikā pieļaujat kļūdu, apakšējā logā parādīsies atbilstošs ziņojums.
Rīsi. 2.4. Vienādojumu grafiskā risinājuma interaktīvs datormodelis
sevis piepildīšanai
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Praktisks uzdevums. Veiciet datoru eksperimentu ar interaktīvu matemātisku modeli, kas ievietots internetā.
Ģeometrisko modeļu izpēte (planimetrija)
Formāls modelis. Trijstūri ABC sauc par taisnstūri, ja viens no tā stūriem (piemēram, leņķis B) ir taisns (tas ir, vienāds ar 90 °). Trijstūra malu, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu; pārējās divas puses ir ar kājām.
Pitagora teorēma nosaka, ka taisnleņķa trīsstūrī kāju kvadrātu summa ir vienāda ar hipotenūzas kvadrātu: AB2 + BC2 = AC.
Interaktīvs datora modelis (2.5. Att.). Interaktīvs modelis parāda pamata attiecības taisnā trīsstūrī.
Taisns trīsstūris. Atvērtā matemātika.
5.1. Modelis. Pitagora teorēma
V51G planimetrija (CDC kompaktdiskā)
Izmantojot peli, jūs varat pārvietot punktu A (vertikālā virzienā) un punktu C (horizontālā virzienā). Parāda taisnleņķa trīsstūra malu garumus, leņķu grādu mērījumus.
Pārslēdzoties demonstrācijas režīmā, izmantojot pogu ar filmas projektora ikonu, varat priekšskatīt animāciju. Poga Sākt to sāk, poga Apturēt pauzi, un poga Atiestatīt animāciju atgriež sākotnējā stāvoklī.
Rokas poga pārslēdz modeli atpakaļ interaktīvajā režīmā.
Rīsi. 2.5. Pitagora teorēmas interaktīvais matemātiskais modelis
Pašmācības uzdevums
http://www.mathematics.ru | Y | G
Praktisks uzdevums. Veiciet datoru eksperimentu ar interaktīvu planimetrisko modeli, kas ievietots internetā.
Ģeometrisko modeļu izpēte (stereometrija)
Formāls modelis. Prizmu, kuras pamats ir paralelograms, sauc par paralēlskaldni. Jebkura paralēlskaldņa pretējās virsmas ir vienādas un paralēlas. Tiek saukts taisnstūra paralēlskaldnis, kura visas virsmas ir taisnstūri. Taisnstūra paralēlskaldni ar vienādām malām sauc par kubu.
Trīs malas, kas stiepjas no viena taisnstūra paralēlskaldņa virsotnes, sauc par izmēriem. Kvadrāts
taisnstūra paralēlskaldņa diagonāle ir vienāda ar tā mērījumu kvadrātu summu:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Taisnstūra paralēlskaldņa tilpums ir vienāds ar tā mērījumu reizinājumu:
Interaktīvs datora modelis. Velkot punktus, varat mainīt kastes izmērus. Novērojiet, kā mainās diagonāles garums, virsmas laukums un paralēlskaldņa tilpums, mainoties tā sānu garumam. Atzīmētā izvēles rūtiņa Taisns pārvērš patvaļīgu paralēles caurumu taisnstūrveida lodziņā, bet izvēles rūtiņa Kubs pārvērš to par kubu.
Paralleleipeded Open matemātika.
6.2. Stereometrija)
