Pie sirds neskaidra loģika slēpjas izplūdušo kopu teorija, kas tika prezentēta L. Zadehas darbu sērijā 1965.-1973. Neskaidras kopas un neskaidra loģika ir klasiskās kopu teorijas un klasiskās formālās loģikas vispārinājumi. Galvenais iemesls, kāpēc radās jauna teorija, bija neskaidra un aptuvena spriešana, kad cilvēks apraksta procesus, sistēmas, objektus.

L. Zadehs, formulējot šo izplūdušo komplektu galveno īpašību, balstījās uz viņa priekšgājēju darbiem. 20. gadu sākumā poļu matemātiķis Lukaševičs strādāja pie daudzvērtīgu matemātiskās loģikas principiem, kuros predikātu vērtības varēja būt ne tikai “patiesas” vai “nepatiesas”. 1937. gadā cits amerikāņu zinātnieks M. Bleks sarakstiem kā objektu kopām pirmo reizi piemēroja Lukaševiča daudzvērtīgo loģiku un nosauca šādas kopas par nenoteiktām.

Izplūdušo loģiku kā zinātnisku virzienu nebija viegli attīstīt, un tā neizbēga no apsūdzībām pseidozinātnē. Pat 1989. gadā, kad bija desmitiem piemēru, kā veiksmīgi izmantot izplūdušo loģiku aizsardzībā, rūpniecībā un biznesā, ASV Nacionālā zinātnes biedrība apsprieda jautājumu par materiālu izplūšanu komplektos izslēgšanu no institūta mācību grāmatām.

Pirmo neskaidro sistēmu attīstības periodu (60. gadu beigas - 70. gadu sākums) raksturo izplūdušo kopu teorētiskā aparāta izstrāde. 1970. gadā Belmans kopā ar Zadehu izstrādāja teoriju par lēmumu pieņemšanu izplūdušos apstākļos.

70.-80. Gados (otrais periods) pirmie praktiskie rezultāti parādījās sarežģītu tehnisko sistēmu neskaidras kontroles jomā (tvaika ģenerators ar neskaidru vadību). I. Mamdani 1975. gadā izveidoja pirmo kontrolieri, kas darbojās, pamatojoties uz Zade algebru, lai vadītu tvaika turbīnu. Tajā pašā laikā uzmanība tika pievērsta ekspertu sistēmu izveidei, pamatojoties uz neskaidru loģiku, izplūdušu kontrolieru izstrādei. Izplūdušās ekspertu sistēmas lēmumu pieņemšanai ir atradušas plašu pielietojumu medicīnā un ekonomikā.

Visbeidzot, trešajā periodā, kas ilgst no 80. gadu beigām un turpinās pašreiz, parādās programmatūras pakotnes izplūdušu ekspertu sistēmu konstruēšanai, un izplūdušās loģikas pielietošanas jomas ievērojami paplašinās. To izmanto automobiļu, kosmiskās aviācijas un transporta nozarēs, sadzīves tehnikā, finansēs, analīzē un vadības lēmumu pieņemšanā un daudzās citās. Turklāt izplūdušās loģikas attīstībā nozīmīga loma bija B. Kosko slavenās FAT (Fuzzy Approximation Theorem) pierādījumam, kurā bija teikts, ka jebkuru matemātisko sistēmu var tuvināt ar sistēmu, kuras pamatā ir neskaidra loģika.

Tiek sauktas informācijas sistēmas, kuru pamatā ir neskaidras kopas un neskaidra loģika neskaidras sistēmas.

Cieņa neskaidras sistēmas:

· Darbojas nenoteiktības apstākļos;

· Darbojas ar kvalitatīviem un kvantitatīviem datiem;

· Ekspertu zināšanu izmantošana vadībā;

· Personas aptuvenas spriešanas modeļu veidošana;

· Stabilitāte visos iespējamos traucējumos, kas iedarbojas uz sistēmu.

Trūkumi neskaidras sistēmas ir:

· Standarta metodikas trūkums izplūdušo sistēmu projektēšanai;

· Neskaidru sistēmu matemātiskas analīzes neiespējamība ar esošajām metodēm;

· Izplūdušas pieejas izmantošana salīdzinājumā ar varbūtības pieeju nepalielina aprēķinu precizitāti.

Izplūdušo kopu teorija. Galvenā atšķirība starp izplūdušo kopu teoriju un klasisko kraukšķīgo kopu teoriju ir tāda, ka, ja kraukšķīgām kopām raksturīgās funkcijas aprēķina rezultāts var būt tikai divas vērtības- 0 vai 1, tad izplūdušām kopām šis skaitlis ir bezgalīgs, bet to ierobežo diapazons no nulles līdz vienam.

Neskaidrs komplekts. Lai U ir tā saucamā universālā kopa, no kuras elementiem tiek veidotas visas pārējās noteiktā uzdevumu klasē aplūkotās kopas, piemēram, visu veselu skaitļu kopa, visu gludo funkciju kopa utt. Kopas raksturīgā funkcija ir funkcija, kuras vērtības norāda, vai tā ir kopas A elements:

Izplūdušo kopu teorijā raksturīgo funkciju sauc par dalības funkciju, un tās vērtība ir elementa x piederības pakāpe izplūdušajā kopā A.

Stingrāk: izplūdušais komplekts A ir pāru kolekcija

kur ir dalības funkcija, tas ir

Piemēram, U = (a, b, c, d, e) ,. Tad elements a nepieder pie kopas A, elements b tam pieder nelielā mērā, elements c vairāk vai mazāk pieder, elements d lielā mērā pieder, e ir kopas A elements.

Piemērs. Lai Visums U ir reālo skaitļu kopums. Izplūdušo kopu A, kas apzīmē skaitļu kopu, kas ir tuvu 10, var norādīt ar šādu dalības funkciju (21.1. Attēls):

,

Piemērs "Karsta tēja" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.

Divu izplūdušu kopu krustojums (izplūdušais "UN"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Divu izplūdušu kopu savienojums (neskaidrs "VAI"): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Saskaņā ar Lotfi Zadeh teikto, lingvistiskais mainīgais ir mainīgais, kura vērtības ir dabiskas vai mākslīgas valodas vārdi vai teikumi. Valodas mainīgā vērtības var būt izplūdušas mainīgās, t.i. lingvistiskais mainīgais ir augstākā līmenī nekā izplūdušais mainīgais.

Katrs valodas mainīgais sastāv no: nosaukuma; tā vērtību kopumu, ko sauc arī par bāzes terminu kopu T. Bāzes terminu kopas elementi ir izplūdušo mainīgo nosaukumi; universāls komplekts X; sintakses noteikums G, saskaņā ar kuru jauni termini tiek ģenerēti, izmantojot dabiskās vai formālās valodas vārdus; semantiskais noteikums P, kas katrai valodas mainīgā vērtībai piešķir neskaidru kopas X apakškopu.

Lingvistiskā mainīgā "Akciju cena" apraksts X = Pamata terminu kopa: "Zems", "Mērens", "Augsts"

Valodas mainīgā "Vecums" apraksts

Mīkstās skaitļošanas neskaidrā loģika, mākslīgie neironu tīkli, varbūtības pamatojums, evolūcijas algoritmi

Tīkla veidošana (pēc ievades mainīgo lielumu izvēles) Izvēlieties sākotnējo tīkla konfigurāciju Veiciet virkni eksperimentu ar dažādām konfigurācijām, atceroties labāko tīklu (izrakstīšanās kļūdas nozīmē). Katrai konfigurācijai jāveic vairāki eksperimenti. Ja nākamajā eksperimentā tiek novērota nepietiekama pielāgošanās (tīkls nerada pieņemamas kvalitātes rezultātu), mēģiniet pievienot papildu neironus starpslāņam (-iem). Ja tas nedarbojas, mēģiniet pievienot jaunu starpkārtu. Ja notiek pārmērīga uzstādīšana (kontroles kļūda sāka pieaugt), mēģiniet noņemt vairākus slēptos elementus (un, iespējams, slāņus).

Datu ieguves problēmas, kas atrisinātas, izmantojot neironu tīklus Klasifikācija (uzraudzīta mācīšanās) Prognozēšanas klasterizācija (neuzraudzīta mācīšanās) teksta atpazīšana, runas atpazīšana, personības identificēšana atrod vislabāko funkcijas tuvinājumu, ko sniedz ierobežots ievades vērtību kopums (mācību piemēri, problēma informācijas saspiešana, samazinot datu apjomu

Uzdevums "Vai izsniegt aizdevumu klientam" analītiskajā paketē Deductor (BaseGroup) Training set - datu bāze, kurā ir informācija par klientiem: - aizdevuma summa, - aizdevuma termiņš, - aizdevuma mērķis, - vecums, - dzimums, - izglītība , - Privātais īpašums, - Dzīvoklis, - Dzīvokļa platība. Nepieciešams izveidot modeli, kas spēs sniegt atbildi, vai Klients, kurš vēlas saņemt aizdevumu, ir kredītu saistību nepildīšanas riska grupā, t.i. lietotājam jāsaņem atbilde uz jautājumu "Vai man vajadzētu izsniegt aizdevumu?" Uzdevums pieder klasifikācijas uzdevumu grupai, t.i. mācīties kopā ar skolotāju.

Apskatīsim dažas "mīkstās" skaitļošanas metodes, kuras uzņēmējdarbībā vēl nav plaši izmantotas. Šo metožu algoritmi un parametri ir daudz mazāk deterministiski nekā tradicionālie. "Mīkstās" skaitļošanas jēdzienu rašanos izraisīja mēģinājumi vienkāršot intelektuālo un dabisko procesu modelēšanu, kas lielā mērā ir nejauši.

Neironu tīkli izmanto mūsdienu izpratni par smadzeņu struktūru un darbību. Tiek uzskatīts, ka smadzenes sastāv no vienkāršiem elementiem - neironiem, kurus savieno sinapses, caur kurām tās apmainās ar signāliem.

Neironu tīklu galvenā priekšrocība ir spēja mācīties ar piemēru. Vairumā gadījumu mācīšanās ir sinapses svēruma koeficientu mainīšanas process saskaņā ar noteiktu algoritmu. Tas parasti prasa daudz piemēru un daudz apmācību ciklu. Šeit jūs varat izdarīt analoģiju ar Pavlova suņa refleksiem, kurā arī siekalošanās pēc izsaukuma nesāka parādīties uzreiz. Mēs tikai atzīmējam, ka vissarežģītākie neironu tīklu modeļi ir daudzkārt vienkāršāki par suņa smadzenēm; un ir vajadzīgi daudz vairāk apmācību ciklu.

Neironu tīklu izmantošana ir pamatota, ja nav iespējams izveidot precīzu pētāmā objekta vai parādības matemātisko modeli. Piemēram, decembrī pārdošanas apjomi parasti ir lielāki nekā novembrī, taču nav formulas, pēc kuras aprēķināt, cik daudz tie būs šogad; lai prognozētu pārdošanas apjomu, varat apmācīt neironu tīklu, izmantojot iepriekšējo gadu piemērus.

Starp neironu tīklu trūkumiem ir: ilgs apmācības laiks, tendence pielāgoties treniņu datiem un vispārējo spēju samazināšanās, palielinoties apmācības laikam. Turklāt nav iespējams izskaidrot, kā tīkls nonāk pie tā vai cita problēmas risinājuma, tas ir, neironu tīkli ir melnās kastes sistēmas, jo neironu funkcijām un sinapses svariem nav īstas interpretācijas. Neskatoties uz to, ir daudz neironu tīkla algoritmu, kuros šie un citi trūkumi kaut kādā veidā tiek izlīdzināti.

Prognozēšanā neironu tīklus visbiežāk izmanto saskaņā ar vienkāršāko shēmu: kā ievades datus tīklā tiek ievadīta iepriekš apstrādāta informācija par prognozētā parametra vērtībām vairākiem iepriekšējiem periodiem, bet izvades laikā tīkls izdod prognozi nākamie periodi - kā iepriekšējā piemērā ar pārdošanu. Ir arī mazāk triviāli veidi, kā iegūt prognozi; Neironu tīkli ir ļoti elastīgs rīks, tāpēc ir daudz ierobežotu pašu tīklu un to lietojumu modeļu.

Vēl viena metode ir ģenētiskie algoritmi. To pamatā ir mērķtiecīga nejauša meklēšana, tas ir, mēģinājums modelēt evolūcijas procesus dabā. Pamata versijā ģenētiskie algoritmi darbojas šādi:

1. Problēmas risinājums ir parādīts hromosomas formā.

2. Tiek izveidots nejaušs hromosomu komplekts - tā ir sākotnējā risinājumu paaudze.

3. Tos apstrādā īpaši reprodukcijas un mutācijas operatori.

4. Risinājumi tiek izvērtēti un atlasīti, pamatojoties uz piemērotības funkciju.

5. Tiek parādīta jaunas paaudzes risinājumi un cikls atkārtojas.

Rezultātā ar katru evolūcijas laikmetu tiek atrasti ideālāki risinājumi.

Izmantojot ģenētiskos algoritmus, analītiķim nav nepieciešama a priori informācija par sākotnējo datu raksturu, par to struktūru utt. uz kājām mūsu gēnos ir kodēti tie paši nukleotīdi.

Prognozēšanā ģenētiskos algoritmus reti izmanto tieši, jo ir grūti izdomāt prognozes novērtēšanas kritēriju, tas ir, lēmumu izvēles kritēriju - piedzimstot nav iespējams noteikt, par ko cilvēks kļūs - astronauts vai alkonauts. Tāpēc parasti ģenētiskie algoritmi kalpo kā palīgmetode - piemēram, apmācot neironu tīklu ar nestandarta aktivizācijas funkcijām, kurās nav iespējams izmantot gradienta algoritmus. Šeit kā piemēru varam nosaukt MIP tīklus, kas veiksmīgi prognozē šķietami nejaušas parādības - plankumu skaitu uz saules un lāzera intensitāti.

Vēl viena metode ir neskaidra loģika, kas simulē domāšanas procesus. Atšķirībā no binārās loģikas, kurai nepieciešami precīzi un nepārprotami formulējumi, izplūdušā loģika piedāvā atšķirīgu domāšanas līmeni. Piemēram, lai formalizētu paziņojumu “pagājušā mēneša pārdošanas apjomi bija zemi” tradicionālās binārās vai “Būla” loģikas ietvaros, ir skaidri jānošķir “zems” (0) un “augsts” (1) pārdošanas apjoms. Piemēram, pārdošanas apjoms, kas vienāds vai lielāks par 1 miljonu šekeļu, ir augsts, bet mazāks pārdošanas apjoms ir zems.

Rodas jautājums: kāpēc pārdošana 999 999 šekeļu līmenī jau tiek uzskatīta par zemu? Acīmredzot tas nav pilnīgi pareizs apgalvojums. Neskaidra loģika darbojas ar mīkstākiem jēdzieniem. Piemēram, 900 000 NIS pārdošanas apjomi tiktu uzskatīti par augstiem ar rangu 0,9 un zemu ar rangu 0,1.

Neskaidrajā loģikā uzdevumi tiek formulēti kā noteikumi, kas sastāv no nosacījumu kopām un rezultātiem. Vienkāršāko noteikumu piemēri: "Ja klientiem tika piešķirts pieticīgs aizdevuma termiņš, tad pārdošana būs tik un tā", "Ja klientiem tiek piedāvāta pienācīga atlaide, tad pārdošana būs laba."

Pēc problēmas noteikšanas noteikumu izpratnē nosacījumu skaidrās vērtības (aizdevuma termiņš dienās un atlaides summa procentos) tiek pārvērstas neskaidrā formā (liela, maza utt.). Pēc tam tos apstrādā, izmantojot loģiskas darbības un apgriezto pārveidošanu par skaitliskiem mainīgajiem (paredzamais pārdošanas līmenis ražošanas vienībās).

Salīdzinot ar varbūtējām metodēm, izplūdušās var krasi samazināt veikto aprēķinu apjomu, bet parasti nepalielina to precizitāti. Starp šādu sistēmu trūkumiem var atzīmēt standarta projektēšanas metodoloģijas neesamību, matemātiskās analīzes neiespējamību ar tradicionālām metodēm. Turklāt klasiskajās izplūdušajās sistēmās ievades daudzumu skaita pieaugums izraisa eksponenciālu noteikumu skaita pieaugumu. Lai pārvarētu šos un citus trūkumus, tāpat kā neironu tīklu gadījumā, ir daudz izplūdušo loģisko sistēmu modifikāciju.

Mīksto skaitļošanas metožu ietvaros var izdalīt tā saucamos hibrīda algoritmus, kas ietver vairākus dažādus komponentus. Piemēram, izplūduši loģiskie tīkli vai jau minētie neironu tīkli ar ģenētisko mācīšanos.

Hibrīda algoritmos parasti ir sinerģisks efekts, kurā vienas metodes trūkumus kompensē citu priekšrocības, un gala sistēma parāda rezultātu, kas nav pieejams nevienai no sastāvdaļām atsevišķi.

Nosaukums: Neskaidra loģika un mākslīgie neironu tīkli.

Kā jūs zināt, izplūdušo kopu un izplūdušās loģikas aparāts jau ilgu laiku (vairāk nekā 10 gadus) ir veiksmīgi izmantots problēmu risināšanai, kurās sākotnējie dati ir neuzticami un slikti formalizēti. Šīs pieejas stiprās puses:
-apraksta problēmas risināšanas nosacījumus un metodi valodā, kas ir tuvu dabiskajai;
-universālitāte: saskaņā ar slaveno FAT (Fuzzy Approximation Theorem), ko 1993. gadā pierādīja B.Kosko, jebkuru matemātisko sistēmu var tuvināt ar sistēmu, kuras pamatā ir neskaidra loģika;

Tajā pašā laikā izplūdušajiem ekspertu un kontroles sistēmām ir raksturīgi daži trūkumi:
1) sākotnējo postulēto izplūdušo noteikumu kopumu ir formulējis cilvēks, un tas var izrādīties nepilnīgs vai pretrunīgs;
2) dalības funkciju veids un parametri, kas apraksta sistēmas ievades un izvades mainīgos lielumus, ir izvēlēti subjektīvi un var pilnībā neatspoguļot realitāti.
Lai vismaz daļēji novērstu norādītos trūkumus, vairāki autori ierosināja ieviest neskaidras ekspertu un kontroles sistēmas ar adaptīvām - pielāgojot, sistēmai darbojoties, gan noteikumus, gan dalības funkciju parametrus. Starp vairākiem šādas adaptācijas variantiem acīmredzot viens no veiksmīgākajiem ir tā saukto hibrīda neironu tīklu metode.
Hibrīda neironu tīkls pēc struktūras ir formāli identisks daudzslāņu neironu tīklam ar apmācību, piemēram, saskaņā ar kļūdas atpakaļejošās izplatīšanas algoritmu, bet tajā esošie slēptie slāņi atbilst izplūdušās sistēmas darbības posmiem. Tātad:
Neironu pirmais slānis veic neskaidrības ieviešanas funkciju, pamatojoties uz ievades dotajām dalības funkcijām;
-2. slānis parāda neskaidru noteikumu kopumu;
- 3. slānim ir asināšanas funkcija.
Katru no šiem slāņiem raksturo parametru kopums (dalības funkciju parametri, izplūdušo lēmumu noteikumi, aktīvs
funkcijas, savienojumu svari), kuru pielāgošana pēc būtības tiek veikta tāpat kā parastajiem neironu tīkliem.
Grāmatā tiek aplūkoti šādu tīklu sastāvdaļu, proti, izplūdušās loģikas aparāta, mākslīgo neironu tīklu un hibrīda tīklu teorijas pamati saistībā ar kontroles un lēmumu pieņemšanas problēmām nenoteiktības apstākļos.
Īpaša uzmanība tiek pievērsta šo pieeju modeļu programmatūras ieviešanai, izmantojot MATLAB 5.2 / 5.3 matemātiskās sistēmas rīkus.

Iepriekšējie raksti:

Neskaidras kopas un neskaidra loģika ir klasiskās kopu teorijas un klasiskās formālās loģikas vispārinājumi. Šos jēdzienus pirmo reizi ierosināja amerikāņu zinātnieks Lotfi Zadehs 1965. gadā. Galvenais jaunās teorijas rašanās iemesls bija neskaidra un aptuvena spriešanas klātbūtne, kad cilvēks apraksta procesus, sistēmas, objektus.

Pirms visā pasaulē tika atzīta neskaidra pieeja sarežģītu sistēmu modelēšanai, pagāja vairāk nekā desmit gadi kopš izplūdušo kopu teorijas sākuma. Un šajā izplūdušo sistēmu attīstības ceļā ir ierasts izšķirt trīs periodus.

Pirmo periodu (60. gadu beigas - 70. gadu sākums) raksturo izplūdušo kopu teorētiskā aparāta attīstība (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Otrajā periodā (70.-80. Gadi) parādījās pirmie praktiskie rezultāti sarežģītu tehnisku sistēmu neskaidras kontroles jomā (tvaika ģenerators ar neskaidru vadību). Tajā pašā laikā uzmanība tika pievērsta jautājumiem, kas saistīti ar ekspertu sistēmu konstruēšanu, pamatojoties uz neskaidru loģiku, izplūdušo kontrolieru izstrādi. Neskaidras ekspertu sistēmas lēmumu pieņemšanai tiek plaši izmantotas medicīnā un ekonomikā. Visbeidzot, trešajā periodā, kas ilgst no 80. gadu beigām un turpinās pašreiz, parādās programmatūras pakotnes izplūdušu ekspertu sistēmu konstruēšanai, un izplūdušās loģikas pielietošanas jomas ievērojami paplašinās. To izmanto automobiļu, kosmiskās aviācijas un transporta nozarēs, sadzīves tehnikā, finansēs, analīzē un vadības lēmumu pieņemšanā un daudzās citās.

Izplūdušās loģikas triumfa gājiens visā pasaulē sākās pēc tam, kad 80. gadu beigās Bartolomejs Kosko pierādīja slaveno FAT (Fuzzy Approximation Theorem). Uzņēmējdarbībā un finansēs izplūdušā loģika ieguva atzinību pēc tam, kad 1988. gadā uz izplūdušiem noteikumiem balstīta ekspertu sistēma finanšu rādītāju prognozēšanai bija vienīgā, kas paredzēja akciju tirgus sabrukumu. Un veiksmīgo izplūdušo lietojumprogrammu skaits pašlaik ir tūkstošos.

Matemātiskais aparāts

Izplūdušas kopas iezīme ir dalības funkcija. Mēs apzīmējam ar MF c (x) - dalības pakāpi izplūdušajā kopā C, kas ir parastās kopas raksturīgās funkcijas jēdziena vispārinājums. Tad izplūdušā kopa C ir sakārtotu pāru kopa formā C = (MF c (x) / x), MF c (x). Vērtība MF c (x) = 0 nozīmē, ka komplektā nav dalības, 1 - pilntiesīga dalība.

Ilustrēsim to ar vienkāršu piemēru. Formalizēsim neprecīzo "karstās tējas" definīciju. X (spriešanas apgabals) būs temperatūras skala grādos pēc Celsija. Acīmredzot tas svārstīsies no 0 līdz 100 grādiem. Neskaidrs karstās tējas komplekts varētu izskatīties šādi:

C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1/90; 1/100).

Tātad, tēja ar temperatūru 60 C pieder pie komplekta "Karstā" ar piederības pakāpi līdz 0,80. Vienam cilvēkam tēja 60 C temperatūrā var būt karsta, citam - ne pārāk karsta. Tieši tajā izpaužas atbilstošās kopas piešķiršanas nenoteiktība.

Neskaidrajām kopām, kā arī parastajām, ir definētas loģiskās pamatdarbības. Visvienkāršākie aprēķiniem ir krustojums un savienojums.

Divu izplūdušu kopu krustojums (izplūdušais "UN"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Divu izplūdušu kopu savienojums (neskaidrs "VAI"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Izplūdušo kopu teorijā ir izstrādāta vispārēja pieeja krustojuma, savienotības un papildinājuma operatoru izpildei, kas tiek īstenota tā sauktajās trīsstūra normās un konormos. Iepriekš minētie krustošanās un savienošanas operāciju veidi ir visizplatītākie t-normas un t-conorm gadījumi.

Lai aprakstītu izplūdušās kopas, tiek ieviesti izplūdušo un lingvistisko mainīgo jēdzieni.

Neskaidru mainīgo raksturo kopa (N, X, A), kur N ir mainīgā nosaukums, X ir universāla kopa (spriešanas joma), A ir izplūduša kopa uz X.
Valodas mainīgā vērtības var būt izplūdušas mainīgās, t.i. lingvistiskais mainīgais ir augstākā līmenī nekā izplūdušais mainīgais. Katrs valodas mainīgais sastāv no:

• tituli;
• tā vērtību kopumu, ko sauc arī par terminu kopas pamattekstu T. Pamata terminu kopas elementi ir neskaidru mainīgo nosaukumi;
• universāls komplekts X;
• sintakses noteikums G, saskaņā ar kuru jauni termini tiek ģenerēti, izmantojot dabiskās vai formālās valodas vārdus;
• semantiskais noteikums P, kas katrai valodas mainīgā vērtībai piešķir neskaidru kopas X apakškopu.

Apsveriet šādu izplūdušu jēdzienu kā "Akciju cena". Šis ir valodas mainīgā nosaukums. Izveidosim tam pamata terminu kopu, kas sastāvēs no trim izplūdušiem mainīgajiem: "zems", "mērens", "augsts" un iestatīsim spriešanas apgabalu formā X = (vienības). Pēdējais, kas jādara, ir konstruēt dalības funkcijas katram lingvistiskajam terminam no bāzes terminu kopas T.

Dalības funkciju piešķiršanai ir vairāk nekā ducis tipisku līkņu formu. Visizplatītākās ir: trīsstūra, trapecveida un Gausa dalības funkcijas.

Trīsstūra dalības funkciju nosaka skaitļu trīskāršs (a, b, c), un tā vērtību punktā x aprēķina pēc izteiksmes:

$$ MF \, (x) = \, \ begin (gadījumi) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ not \ in \, (a; \, c) \ end (gadījumi) $$

Attiecībā uz (b-a) = (c-b) mums ir simetriskas trīsstūra dalības funkcijas gadījums, kuru var unikāli noteikt ar diviem parametriem no trīskāršā (a, b, c).

Līdzīgi, lai iestatītu trapecveida dalības funkciju, nepieciešami četri skaitļi (a, b, c, d):

$$ MF \, (x) \, = \, \ begin (gadījumi) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (gadījumi) $$

Kad (b-a) = (d-c), trapecveida dalības funkcija iegūst simetrisku formu.

Gausa tipa dalības funkcija ir aprakstīta ar formulu

$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [ - \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

un darbojas ar diviem parametriem. Parametrs c apzīmē izplūdušās kopas centru, un parametrs ir atbildīgs par funkcijas stāvumu.

Dalības funkciju kopums katram termiņam no bāzes terminu kopas T parasti tiek attēlots kopā vienā grafikā. 3. attēlā parādīts iepriekš aprakstītā lingvistiskā mainīgā "Akciju cena" piemērs, bet 4. attēlā - neprecīzā jēdziena "Cilvēka vecums" formalizācija. Tātad, 48 gadus vecam cilvēkam piederības pakāpe kopai "Young" ir 0, "Vidējais" - 0,47, "Virs vidējā" - 0,20.

Terminu skaits lingvistiskā mainīgajā reti pārsniedz 7.

Neskaidrs secinājums

Neskaidra loģiskā secinājuma darbības pamatā ir noteikumu bāze, kurā ir izplūduši paziņojumi formā "ja-tad" un dalības funkcijas attiecīgajiem valodas terminiem. Šajā gadījumā ir jāievēro šādi nosacījumi:

1. Katram izvades mainīgā valodas terminam ir vismaz viens noteikums.
2. Jebkuram ievades mainīgā terminam ir vismaz viens noteikums, kurā šis termins tiek izmantots kā priekšnoteikums (noteikuma kreisā puse).

Pretējā gadījumā ir nepilnīga izplūdušo noteikumu bāze.

Ļaujiet noteikumu bāzei būt šādas formas formas kārtulas:
R 1: JA x 1 ir A 11 ... UN ... x n ir A 1n, TAD y ir B 1
…
R i: JA x 1 ir A i1 ... UN ... x n ir A TAD y ir B i
…
R m: JA x 1 ir A i1 ... UN ... x n ir A mn, TAD y ir B m,
kur x k, k = 1..n - ievades mainīgie; y - izvades mainīgais; A ik - dotas neskaidras kopas ar dalības funkcijām.

Neskaidra secinājuma rezultāts ir mainīgā y * skaidra vērtība, pamatojoties uz dotajām skaidrajām vērtībām x k, k = 1..n.

Kopumā secinājumu mehānisms ietver četrus posmus: izplūdušo ievadīšanu (izplūšanu), neskaidru secinājumu, kompozīciju un reducēšanu līdz skaidrībai vai defuzzifikāciju (sk. 5. attēlu).

Neskaidri secinājumu algoritmi galvenokārt atšķiras pēc izmantoto noteikumu veida, loģiskajām operācijām un sava veida defuzzifikācijas metodes. Ir izstrādāti neskaidri secinājumu modeļi Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto.

Apskatīsim tuvāk izplūdušo secinājumu, kā piemēru izmantojot Mamdani mehānismu. Tas ir visizplatītākais secinājums izplūdušajās sistēmās. Tajā tiek izmantots izplūdušo kopu minimumx sastāvs. Šis mehānisms ietver šādu darbību secību.

1. Izplūšanas procedūra: tiek noteiktas patiesības pakāpes, t.i. dalības funkciju vērtības katra noteikuma kreisajā pusē (priekšnoteikumi). Noteikumu bāzei ar m noteikumiem patiesības pakāpes apzīmējam kā A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n.

Neskaidrs secinājums. Pirmkārt, katra noteikuma kreisajā pusē tiek noteikti "izgriešanas" līmeņi:

$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$

Iegūto saīsināto funkciju sastāvs vai savienība, kurai tiek izmantots neskaidru kopu maksimālais sastāvs:

$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

kur MF (y) ir galīgās izplūdušās kopas dalības funkcija.

Defasifikācija vai skaidrības samazināšana. Ir vairākas defasifikācijas metodes. Piemēram, vidējā centra metode vai centroid metode:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

Šīs vērtības ģeometriskā nozīme ir MF (y) līknes smaguma centrs. 6. attēlā grafiski parādīts Mamdani izplūdušā secinājuma process diviem ievades mainīgajiem un diviem izplūdušiem noteikumiem R1 un R2.

Integrācija ar saprātīgām paradigmām

Inteliģentas informācijas apstrādes metožu hibridizācija ir devīze, saskaņā ar kuru Rietumu un Amerikas pētnieku vidū ir pagājuši 90. gadi. Vairāku mākslīgā intelekta tehnoloģiju apvienošanas rezultātā parādījās īpašs termins - "mīkstā skaitļošana", kuru L. Zadehs ieviesa 1994. gadā. Pašlaik mīkstā skaitļošana apvieno tādas jomas kā: neskaidra loģika, mākslīgie neironu tīkli, varbūtības pamatojums un evolūcijas algoritmi. Tie viens otru papildina un tiek izmantoti dažādās kombinācijās, lai izveidotu hibrīdas inteliģentas sistēmas.

Izplūdušās loģikas ietekme izrādījās, iespējams, visplašākā. Tāpat kā izplūdušās kopas paplašināja klasiskās matemātisko kopu teorijas darbības jomu, izplūdušā loģika ir "iebrukusi" gandrīz lielākajā daļā datu ieguves metožu, piešķirot tām jaunu funkcionalitāti. Tālāk ir sniegti interesantākie šādu asociāciju piemēri.

Neskaidri neironu tīkli

Neskaidri neironu tīkli veic secinājumus, pamatojoties uz neskaidras loģikas aparātu, tomēr dalības funkciju parametri tiek noregulēti, izmantojot neironu tīkla mācību algoritmus. Tāpēc, lai izvēlētos šādu tīklu parametrus, mēs izmantosim kļūdu atpakaļ izplatīšanas metodi, kas sākotnēji tika piedāvāta daudzslāņu perceptrona apmācībai. Šim nolūkam izplūdušais vadības modulis tiek parādīts daudzslāņu tīkla veidā. Neskaidrs neironu tīkls parasti sastāv no četriem slāņiem: izplūdes slāņa ievades mainīgajiem, nosacījumu aktivizācijas vērtību apkopošanas slāņa, izplūdušo noteikumu apkopošanas slāņa un izvades slāņa.

Pašlaik visizplatītākās ir neskaidras neironu tīkla arhitektūras, piemēram, ANFIS un TSK. Ir pierādīts, ka šādi tīkli ir universāli aptuvenie rādītāji.

Ātri apgūstami algoritmi un uzkrāto zināšanu interpretējamība - šie faktori ir padarījuši izplūdušos neironu tīklus par vienu no daudzsološākajiem un efektīvākajiem mīksto skaitļošanas rīkiem mūsdienās.

Adaptīvās izplūdušās sistēmas

Klasiskajām izplūdušajām sistēmām ir tāds trūkums, ka noteikumu un dalības funkciju formulēšanai ir jāiesaista eksperti noteiktā jomā, ko ne vienmēr ir iespējams nodrošināt. Adaptīvās izplūdušās sistēmas atrisina šo problēmu. Šādās sistēmās izplūdušās sistēmas parametru atlase tiek veikta mācību procesā, izmantojot eksperimentālos datus. Mācīšanās algoritmi adaptīvajām neskaidrajām sistēmām ir salīdzinoši darbietilpīgi un sarežģīti, salīdzinot ar neironu tīklu apguves algoritmiem, un parasti sastāv no diviem posmiem: 1. lingvistisko noteikumu ģenerēšana; 2. Dalības funkciju korekcija. Pirmā problēma ir uzskaitīta tipa problēma, otrā - optimizācija nepārtrauktās telpās. Šajā gadījumā rodas zināma pretruna: lai radītu izplūdušus noteikumus, ir nepieciešamas dalības funkcijas un lai veiktu neskaidrus secinājumus, noteikumi. Turklāt, automātiski ģenerējot izplūdušos noteikumus, ir jānodrošina to pilnīgums un konsekvence.

Ievērojama daļa izplūdušo sistēmu apmācības metožu izmanto ģenētiskos algoritmus. Angļu valodas literatūrā tas atbilst īpašam terminam - ģenētiskās izplūdušās sistēmas.

Spāņu pētnieku grupa F. Herrera vadībā sniedza nozīmīgu ieguldījumu izplūdušo sistēmu teorijas un prakses attīstībā ar evolūcijas adaptāciju.

Neskaidri vaicājumi

Neskaidri vaicājumi ir daudzsološa tendence mūsdienu informācijas apstrādes sistēmās. Šis rīks ļauj formulēt vaicājumus dabiskā valodā, piemēram: "Uzskaitīt zemo izmaksu mājokļu piedāvājumus pilsētas centra tuvumā", kas nav iespējams, izmantojot standarta vaicājumu mehānismu. Šim nolūkam ir izstrādāta neskaidra relāciju algebra un īpaši SQL valodu paplašinājumi izplūdušiem vaicājumiem. Lielākā daļa pētījumu šajā jomā pieder Rietumeiropas zinātniekiem D. Dubois un G. Prade.

Neskaidri asociācijas noteikumi

Neskaidri asociatīvie noteikumi ir rīks, kā iegūt modeļus no datu bāzēm, kas ir formulētas lingvistisku paziņojumu veidā. Šeit ir ieviesti īpaši izplūduša darījuma jēdzieni, neskaidras asociācijas noteikuma atbalsts un derīgums.

Neskaidras kognitīvās kartes

Neskaidras kognitīvās kartes ierosināja B. Kosko 1986. gadā, un tās izmanto, lai modelētu cēloņsakarības, kas identificētas starp noteiktas teritorijas jēdzieniem. Atšķirībā no vienkāršām kognitīvām kartēm, izplūdušās kognitīvās kartes ir izplūdušas virzītas diagrammas, kuru mezgli ir izplūdušas kopas. Grafika virzītās malas ne tikai atspoguļo cēloņsakarības starp jēdzieniem, bet arī nosaka saistīto jēdzienu ietekmes (svara) pakāpi. Izplūdušo kognitīvo karšu aktīva izmantošana kā sistēmu modelēšanas līdzeklis ir saistīta ar iespēju vizuāli attēlot analizēto sistēmu un viegli interpretēt cēloņu un seku attiecības starp jēdzieniem. Galvenās problēmas ir saistītas ar kognitīvās kartes veidošanas procesu, kas nav piemērots formalizācijai. Turklāt ir jāpierāda, ka izveidotā kognitīvā karte ir atbilstoša reālajai modelētajai sistēmai. Lai atrisinātu šīs problēmas, ir izstrādāti algoritmi kognitīvo karšu automātiskai veidošanai, pamatojoties uz datu atlasi.

Neskaidra kopu veidošana

Izplūdušās klasterizācijas metodes, atšķirībā no skaidrajām metodēm (piemēram, Kohonena neironu tīkli), ļauj vienam un tam pašam objektam vienlaikus piederēt vairākām kopām, taču dažādās pakāpēs. Neskaidra kopu veidošana daudzās situācijās ir vairāk „dabiska” nekā skaidra, piemēram, objektiem, kas atrodas uz kopu robežas. Visizplatītākais: c nozīmē neskaidru pašorganizācijas algoritmu un tā vispārinājumu Gustafsona-Kesela algoritma veidā.

Literatūra

• Zade L. Valodas mainīgā jēdziens un tā pielietojums aptuvenu lēmumu pieņemšanai. - M.: Mir, 1976.
• Kruglovs V.V., Dli M.I. Inteliģentas informācijas sistēmas: datora atbalsts izplūdušai loģikai un izplūdušām secinājumu sistēmām. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leoļenkovs A.V. Neskaidra modelēšana MATLAB un fuzzyTECH. - SPb., 2003.
• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neironu tīkli, ģenētiskie algoritmi un izplūdušās sistēmas. - M., 2004.
• Masalovičs A. Neskaidra loģika biznesā un finansēs. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Izplūdušās sistēmas kā universāli aptuvenie rādītāji // IEEE Transactions on Computers, sēj. 43, Nr. 11., 1994. gada novembris. - Lpp. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., Vispārējs pētījums par ģenētiskām izplūdušām sistēmām // Ģenētiskie algoritmi inženierzinātnēs un datorzinātnēs, 1995. - Lpp. 33–57.