Principalele etape de dezvoltare și cercetare a modelelor pe computer
Utilizarea unui computer pentru a studia modele de informații despre diverse obiecte și procese vă permite să studiați modificările acestora în funcție de valoarea anumitor parametri. Procesul de dezvoltare a modelelor și examinarea acestora pe un computer poate fi împărțit în mai multe etape principale.
În prima etapă a studiului unui obiect sau proces, se construiește de obicei un model de informații descriptive. Un astfel de model evidențiază esențialul, din punctul de vedere al obiectivelor cercetării (obiectivele de modelare), proprietățile obiectului și neglijează proprietățile nesemnificative.
În a doua etapă, se creează un model formalizat, adică se scrie un model de informații descriptiv folosind un limbaj formal. Într-un astfel de model, cu ajutorul formulelor, ecuațiilor, inegalităților etc., relațiile formale sunt fixate între valorile inițiale și finale ale proprietăților obiectelor și, de asemenea, se impun restricții asupra valorilor admise ale acestor proprietăți. .
Cu toate acestea, este departe de a fi întotdeauna posibil să se găsească formule care exprimă în mod explicit cantitățile necesare în ceea ce privește datele inițiale. În astfel de cazuri, se utilizează metode matematice aproximative pentru a obține rezultate cu o precizie dată.
În a treia etapă, este necesar să se transforme modelul informațional formalizat într-un model de computer, adică să-l exprime într-un limbaj care poate fi înțeles de computer. Modelele de computer sunt dezvoltate în principal de programatori, iar utilizatorii pot efectua experimente pe computer.
Modelele vizuale interactive computerizate sunt acum utilizate pe scară largă. În astfel de modele, cercetătorul poate modifica condițiile și parametrii inițiali ai proceselor și poate observa schimbări în comportamentul modelului.
întrebări de testare
În ce cazuri pot fi omise etapele individuale de construire și cercetare a unui model? Dați exemple de creare de modele în procesul de învățare.
Studiul modelelor interactive de calculator
În continuare, vom lua în considerare o serie de modele interactive educaționale dezvoltate de FIZIKON pentru cursuri educaționale. Modelele de instruire ale companiei FIZIKON sunt prezentate pe CD-discuri și sub formă de proiecte de internet. Catalogul de modele interactive conține 342 de modele în cinci subiecte: fizică (106 modele), astronomie (57 modele), matematică (67 modele), chimie (61 modele) și biologie (51 modele). Unele dintre modelele de pe site-ul http://www.college.ru sunt interactive, în timp ce altele sunt prezentate doar cu o imagine și o descriere. Toate modelele pot fi găsite în CD-urile de antrenament respective.
2.6.1. Explorarea modelelor fizice
Să luăm în considerare procesul de construire și cercetare a unui model folosind exemplul unui model de pendul matematic, care este o idealizare a unui pendul fizic.
Model descriptiv calitativ. Pot fi formulate următoarele ipoteze de bază:
corpul suspendat are o dimensiune mult mai mică decât lungimea firului pe care este suspendat;
firul este subțire și inextensibil, a cărui masă este neglijabilă în comparație cu masa corpului;
unghiul de deviere al corpului este mic (mult mai mic de 90 °);
nu există frecare vâscoasă (pendulul oscilează în
Model formal. Pentru a oficializa modelul, folosim formulele cunoscute din cursul de fizică. Perioada T de oscilații a unui pendul matematic este egală cu:
unde I este lungimea firului, g este accelerația gravitației.
Model de computer interactiv. Modelul demonstrează oscilații libere ale unui pendul matematic. În câmpuri, puteți modifica lungimea firului I, unghiul φ0 al devierii inițiale a pendulului, coeficientul de frecare vâscoasă b.
Fizică deschisă
2.3. Vibrații libere.
Modelul 2.3. Pendul matematic
Fizică deschisă
Partea 1 (CDC pe CD) IZG
Modelul interactiv al pendulului matematic este lansat făcând clic pe butonul Start.
Cu ajutorul animației, sunt prezentate mișcarea corpului și forțele de acțiune, sunt reprezentate grafice ale dependenței de timp a coordonatei unghiulare sau a vitezei, sunt reprezentate diagrame ale energiilor potențiale și cinetice (Fig. 2.2).
Acest lucru poate fi văzut cu vibrații libere, precum și cu vibrații amortizate în prezența fricțiunii vâscoase.
Vă rugăm să rețineți că oscilațiile pendulului matematic sunt. armonica numai la amplitudini suficient de mici
% pI w2mfb ~ w
Orez. 2.2. Model interactiv al unui pendul matematic
http://www.physics.ru
2.1. Sarcină practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model fizic interactiv postat pe Internet.
2.6.2. Studiul modelelor astronomice
Luați în considerare un model heliocentric al sistemului solar.
Model descriptiv calitativ. Modelul heliocentric al Copernic al lumii în limbaj natural a fost formulat după cum urmează:
Pământul se învârte în jurul axei sale și al soarelui;
toate planetele se învârt în jurul soarelui.
Model formal. Newton a formalizat sistemul heliocentric al lumii descoperind legea gravitației universale și legile mecanicii și scriindu-le sub formă de formule:
F = y. Wl_ F = m a. (2.2)
Model de computer interactiv (Fig. 2.3). Modelul dinamic 3D arată rotația planetelor sistemului solar. În centrul modelului, Soarele este descris, în jurul său sunt planetele sistemului solar.
4.1.2. Rotația planetelor solare
sisteme. Modelul 4.1 Sistemul solar (CRC pe CD) „Astronomie deschisă”
Modelul menține relația reală a orbitelor planetelor și excentricitățile lor. Soarele se află în punctul focal al orbitei fiecărei planete. Rețineți că orbitele lui Neptun și Pluto se intersectează. Este destul de dificil să descrieți toate planetele într-o fereastră mică simultan, prin urmare sunt furnizate modurile Mercur ... Marte și Jupiter ... L, Luton, precum și modul Toate planetele. Selectarea modului dorit se face folosind comutatorul corespunzător.
În timp ce conduceți, puteți modifica valoarea unghiului de vedere din fereastra de intrare. Vă puteți face o idee despre excentricitățile reale ale orbitelor setând valoarea unghiului de vedere la 90 °.
Puteți schimba aspectul modelului dezactivând afișarea numelor planetei, a orbitelor acestora sau a sistemului de coordonate afișat în colțul din stânga sus. Butonul Start lansează modelul, Stop - pauze și Reset - revine la starea inițială.
Orez. 2.3. Model interactiv al sistemului heliocentric
G "Sistemul de coordonate C Jupiter ... Pluto! ■ / Numele planetelor C. Mercur ... Marte | 55 unghi de vedere!" / Orbitele planetelorToate planetele
Atribuire de auto-studiu
http://www.college.ru 1ШГ
Sarcină practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model astronomic interactiv postat pe Internet.
Cercetarea modelelor algebrice
Model formal. În algebră, modelele formale sunt scrise folosind ecuații, a căror soluție exactă se bazează pe căutarea transformărilor echivalente ale expresiilor algebrice care permit exprimarea unei variabile folosind o formulă.
Soluțiile exacte există doar pentru anumite ecuații de un anumit tip (liniar, pătratic, trigonometric etc.), prin urmare, pentru majoritatea ecuațiilor, trebuie să se utilizeze metode de soluție aproximativă cu o precizie dată (grafică sau numerică).
De exemplu, nu puteți găsi rădăcina ecuației sin (x) = 3 * x - 2 prin transformări algebrice echivalente. Totuși, astfel de ecuații pot fi rezolvate aproximativ prin metode grafice și numerice.
Funcțiile de trasare pot fi utilizate pentru a rezolva aproximativ ecuații. Pentru ecuațiile de forma fi (x) = f2 (x), unde fi (x) și f2 (x) sunt câteva funcții continue, rădăcina (sau rădăcinile) acestei ecuații sunt punctul (sau punctele) de intersecție a grafice ale funcțiilor.
Soluția grafică a unor astfel de ecuații poate fi realizată prin construirea de modele interactive de calculator.
Funcții și grafice. Matematică deschisă.
Modelul 2.17.Funcții și grafice ale CHG *
Rezolvarea ecuațiilor (CRC pe CD)
Model de computer interactiv. Introduceți ecuația în câmpul de intrare superior sub forma fi (x) = f2 (x), de exemplu, sin (x) = 3-x - 2.
Faceți clic pe butonul Rezolvare. Așteaptă un pic. Graficul laturilor din dreapta și din stânga ecuației va fi trasat, rădăcinile vor fi marcate cu puncte verzi.
Pentru a introduce o nouă ecuație, faceți clic pe butonul Reset. Dacă faceți o greșeală în timp ce tastați, un mesaj corespunzător va apărea în fereastra de jos.
Orez. 2.4. Model interactiv de calculator al soluției grafice a ecuațiilor
pentru împlinirea de sine
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Sarcină practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model matematic interactiv postat pe Internet.
Studiul modelelor geometrice (planimetrie)
Model formal. Un triunghi ABC se numește dreptunghiular dacă unul dintre colțurile sale (de exemplu, unghiul B) este drept (adică egal cu 90 °). Latura triunghiului opus unghiului drept se numește hipotenuză; celelalte două părți sunt cu picioare.
Teorema lui Pitagora afirmă că într-un triunghi unghiular suma pătratelor picioarelor este egală cu pătratul hipotenuzei: AB2 + BC2 = AC.
Model de computer interactiv (Fig. 2.5). Un model interactiv demonstrează relațiile de bază într-un triunghi unghiular.
Triunghi dreptunghic. Matematică deschisă.
Modelul 5.1. teorema lui Pitagora
Planimetrie V51G (CDC pe CD)
Folosind mouse-ul, puteți muta punctul A (în direcția verticală) și punctul C (în direcția orizontală). Arată lungimile laturilor unui triunghi unghiular, măsurarea gradului unghiurilor.
Trecând la modul demo folosind butonul cu pictograma proiectorului de film, puteți previzualiza animația. Butonul Start pornește, butonul Stop se oprește și butonul Reset revine animația la starea inițială.
Butonul manual comută modelul înapoi în modul interactiv.
Orez. 2.5. Model matematic interactiv al teoremei lui Pitagora
Atribuire de auto-studiu
http://www.mathematics.ru | Y | G
Sarcină practică. Efectuați un experiment pe computer cu un model planimetric interactiv postat pe Internet.
Studiul modelelor geometrice (stereometrie)
Model formal. O prismă a cărei bază este un paralelogram se numește paralelipiped. Fețele opuse ale oricărui paralelipiped sunt egale și paralele. Se numește un paralelipiped dreptunghiular, ale cărui fețe sunt dreptunghiuri. Un paralelipiped dreptunghiular cu margini egale se numește cub.
Trei muchii care se extind de la un vârf al unui paralelipiped dreptunghiular se numesc dimensiuni. Pătrat
diagonala unui paralelipiped dreptunghiular este egală cu suma pătratelor măsurătorilor sale:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Volumul unui paralelipiped dreptunghiular este egal cu produsul măsurătorilor sale:
Model de computer interactiv. Tragând punctele, puteți modifica dimensiunile casetei. Observați cum se modifică lungimea diagonalei, suprafața și volumul paralelipipedului pe măsură ce lungimile laturilor sale se schimbă. Caseta de selectare Drept transformă un paralelipiped arbitrar într-o casetă dreptunghiulară, iar caseta de selectare Cub îl transformă într-un cub.
Matematică deschisă paralelipipedică.
Model 6.2 Stereometrie)
