Hlavní etapy vývoje a výzkumu modelů na počítači
Použití počítače ke studiu informačních modelů různých objektů a procesů vám umožňuje studovat jejich změny v závislosti na hodnotě určitých parametrů. Proces vývoje modelů a jejich zkoumání na počítači lze rozdělit do několika hlavních fází.
V první fázi studia objektu nebo procesu je obvykle postaven popisný informační model. Takový model vyzdvihuje to podstatné, z hlediska cílů výzkumu (cíle modelování), vlastnosti objektu a zanedbává nepodstatné vlastnosti.
Ve druhé fázi je vytvořen formalizovaný model, to znamená, že je popsán informační model pomocí nějakého formálního jazyka. V takovém modelu jsou pomocí vzorců, rovnic, nerovností atd. Fixovány formální vztahy mezi počáteční a konečnou hodnotou vlastností objektů a také jsou kladena omezení na přípustné hodnoty těchto vlastností. .
Není však vždy možné najít vzorce, které výslovně vyjadřují požadovaná množství ve smyslu počátečních dat. V takových případech se k získání výsledků s danou přesností používají přibližné matematické metody.
Ve třetí fázi je nutné transformovat formalizovaný informační model na počítačový model, tj. Vyjádřit jej počítačově srozumitelným jazykem. Počítačové modely jsou vyvíjeny především programátory a uživatelé mohou provádět počítačové experimenty.
Počítačové interaktivní vizuální modely jsou nyní široce používány. V takových modelech může výzkumník změnit počáteční podmínky a parametry procesů a sledovat změny v chování modelu.
testovací otázky
V jakých případech lze jednotlivé fáze budování a zkoumání modelu vynechat? Uveďte příklady vytváření modelů v procesu učení.
Studium interaktivních počítačových modelů
Dále zvážíme řadu vzdělávacích interaktivních modelů vyvinutých společností FIZIKON pro vzdělávací kurzy. Tréninkové modely společnosti FIZIKON jsou prezentovány na CD discích a formou internetových projektů. Katalog interaktivních modelů obsahuje 342 modelů v pěti předmětech: fyzika (106 modelů), astronomie (57 modelů), matematika (67 modelů), chemie (61 modelů) a biologie (51 modelů). Některé z modelů na internetu na stránce http://www.college.ru jsou interaktivní, zatímco jiné jsou prezentovány pouze obrázkem a popisem. Všechny modely najdete na příslušných tréninkových CD.
2.6.1. Zkoumání fyzických modelů
Uvažujme o procesu budování a zkoumání modelu na příkladu matematického kyvadlového modelu, což je idealizace fyzického kyvadla.
Kvalitativní popisný model. Lze formulovat následující základní předpoklady:
zavěšené tělo je mnohem menší než délka závitu, na kterém je zavěšeno;
nit je tenká a neroztažitelná, jejíž hmotnost je ve srovnání s hmotností těla zanedbatelná;
úhel vychýlení těla je malý (mnohem menší než 90 °);
nedochází k žádnému viskóznímu tření (kyvadlo osciluje v
Formální model. K formalizaci modelu používáme vzorce známé z kurzu fyziky. Období T kmitů matematického kyvadla se rovná:
kde I je délka závitu, g je gravitační zrychlení.
Interaktivní počítačový model. Model demonstruje volné kmity matematického kyvadla. V polích můžete změnit délku závitu I, úhel φ0 počátečního průhybu kyvadla, součinitel viskózního tření b.
Otevřená fyzika
2.3. Volné vibrace.
Model 2.3. Matematické kyvadlo
Otevřená fyzika
Část 1 (CDC na CD) IZG
Interaktivní model matematického kyvadla se spouští kliknutím na tlačítko Start.
Pomocí animace je zobrazen pohyb tělesa a působící síly, grafy časové závislosti úhlové souřadnice nebo rychlosti, diagramy potenciálních a kinetických energií (obr. 2.2).
To lze vidět na volných vibracích, stejně jako na tlumených vibracích za přítomnosti viskózního tření.
Upozorňujeme, že oscilace matematického kyvadla jsou. harmonické pouze při dostatečně malých amplitudách
% pI w2mfb ~ w
Rýže. 2.2. Interaktivní model matematického kyvadla
http://www.physics.ru
2.1. Praktický úkol. Proveďte počítačový experiment s interaktivním fyzickým modelem zveřejněným na internetu.
2.6.2. Studium astronomických modelů
Zvažte heliocentrický model sluneční soustavy.
Kvalitativní popisný model. Koperníkův heliocentrický model světa v přirozeném jazyce byl formulován následovně:
Země se otáčí kolem své osy a slunce;
všechny planety se točí kolem slunce.
Formální model. Newton formalizoval heliocentrický systém světa tím, že objevil zákon univerzální gravitace a zákony mechaniky a zapsal je ve formě vzorců:
F = y. Wl_ F = m a. (2.2)
Interaktivní počítačový model (obr. 2.3). 3D dynamický model ukazuje rotaci planet sluneční soustavy. Ve středu modelu je Slunce, kolem něj jsou planety sluneční soustavy.
4.1.2. Rotace planet Slunce
systémy. Model 4.1. Sluneční soustava (CRC na CD) „Otevřená astronomie“
Model zachovává skutečný vztah oběžných drah planet a jejich výstředností. Slunce je v ohnisku oběžné dráhy každé planety. Všimněte si, že dráhy Neptunu a Pluta se protínají. Je poměrně obtížné zobrazit všechny planety v malém okně najednou, proto jsou k dispozici režimy Merkur ... Mars a Jupiter ... L, Luton, stejně jako režim Všechny planety. Volba požadovaného režimu se provádí pomocí odpovídajícího přepínače.
Během jízdy můžete ve vstupním okně změnit hodnotu úhlu pohledu. Představu o skutečných výstřednostech drah můžete získat nastavením hodnoty úhlu pohledu na 90 °.
Vzhled modelu můžete změnit vypnutím zobrazování názvů planet, jejich oběžných drah nebo souřadnicového systému zobrazeného v levém horním rohu. Tlačítko Start spustí model, Stop - pozastaví a Reset - vrátí do původního stavu.
Rýže. 2.3. Interaktivní model heliocentrického systému
G "Souřadnicový systém C Jupiter ... Pluto! ■ / Názvy planet C. Merkur ... Mars | úhel pohledu 55!" / Dráhy planetVšechny planety
Samostudium
http://www.college.ru 1ШГ
Praktický úkol. Proveďte počítačový experiment s interaktivním astronomickým modelem zveřejněným na internetu.
Výzkum algebraických modelů
Formální model. V algebře jsou formální modely psány pomocí rovnic, jejichž přesné řešení je založeno na hledání ekvivalentních transformací algebraických výrazů, které umožňují vyjádření proměnné pomocí vzorce.
Přesná řešení existují pouze pro některé rovnice určitého typu (lineární, kvadratické, goniometrické atd.), Proto pro většinu rovnic je třeba použít metody přibližného řešení s danou přesností (grafickou nebo numerickou).
Například nemůžete najít kořen rovnice sin (x) = 3 * x - 2 pomocí ekvivalentních algebraických transformací. Takové rovnice je však možné vyřešit přibližně grafickými a numerickými metodami.
K hrubému řešení rovnic lze použít funkce vykreslování. Pro rovnice tvaru fi (x) = f2 (x), kde fi (x) a f2 (x) jsou některé spojité funkce, je kořen (nebo kořeny) této rovnice bodem (nebo body) průsečíku grafy funkcí.
Grafické řešení těchto rovnic lze provést vytvořením interaktivních počítačových modelů.
Funkce a grafy. Otevřená matematika.
Model 2.17. Funkce a grafy CHG *
Řešení rovnic (CRC na CD)
Interaktivní počítačový model. Zadejte rovnici do horního vstupního pole ve tvaru fi (x) = f2 (x), například sin (x) = 3 -x - 2.
Klikněte na tlačítko Vyřešit. Počkej chvíli. Vykreslí se graf pravé a levé strany rovnice, kořeny budou označeny zelenými tečkami.
Chcete -li zadat novou rovnici, klikněte na tlačítko Obnovit. Pokud při psaní uděláte chybu, ve spodním okně se zobrazí odpovídající zpráva.
Rýže. 2.4. Interaktivní počítačový model grafického řešení rovnic
pro seberealizaci
http://www.mathematics.ru Ш1Г
Praktický úkol. Proveďte počítačový experiment s interaktivním matematickým modelem zveřejněným na internetu.
Studium geometrických modelů (planimetrie)
Formální model. Trojúhelník ABC se nazývá obdélníkový, pokud je jeden z jeho rohů (například úhel B) rovný (to znamená rovných 90 °). Strana trojúhelníku proti pravému úhlu se nazývá přepona; další dvě strany jsou s nohama.
Pythagorova věta uvádí, že v pravoúhlém trojúhelníku se součet čtverců nohou rovná čtverci přepony: AB2 + BC2 = AC.
Interaktivní počítačový model (obr. 2.5). Interaktivní model ukazuje základní vztahy v pravoúhlém trojúhelníku.
Pravoúhlý trojuhelník. Otevřená matematika.
Model 5.1. Pythagorova věta
Planimetrie V51G (CDC na CD)
Pomocí myši můžete posouvat bod A (ve svislém směru) a bod C (ve vodorovném směru). Ukazuje délky stran pravoúhlého trojúhelníku, míry stupňů úhlů.
Přepnutím do demo režimu pomocí tlačítka s ikonou projektoru filmů můžete zobrazit náhled animace. Tlačítko Start jej spustí, tlačítko Stop se pozastaví a tlačítko Reset vrátí animaci do původního stavu.
Ruční tlačítko přepne model zpět do interaktivního režimu.
Rýže. 2.5. Interaktivní matematický model Pythagorovy věty
Samostudium
http://www.mathematics.ru | Y | G
Praktický úkol. Proveďte počítačový experiment s interaktivním planimetrickým modelem zveřejněným na internetu.
Studium geometrických modelů (stereometrie)
Formální model. Hranol, jehož základem je rovnoběžník, se nazývá rovnoběžnostěn. Protilehlé tváře jakéhokoli rovnoběžnostěnu jsou stejné a rovnoběžné. Říká se pravoúhlý rovnoběžnostěn, jehož všechny plochy jsou obdélníky. Obdélníkový rovnoběžnostěn se stejnými hranami se nazývá krychle.
Tři hrany vybíhající z jednoho vrcholu obdélníkového rovnoběžnostěnu se nazývají kóty. Náměstí
úhlopříčka obdélníkového rovnoběžnostěnu se rovná součtu čtverců jeho měření:
2 2,12, 2 a = a + b + c
Objem obdélníkového rovnoběžnostěnu se rovná součinu jeho měření:
Interaktivní počítačový model. Přetažením bodů můžete změnit rozměry krabice. Sledujte, jak se mění délka úhlopříčky, povrchová plocha a objem rovnoběžnostěnu, jak se mění délky jeho stran. Zaškrtávací políčko Přímo změní libovolný rovnoběžnostěn na obdélníkové pole a zaškrtávací políčko Kostka jej změní na krychli.
Rovnoběžnostěn Otevřená matematika.
Stereometrie model 6.2)
