V srdci fuzzy logika leží teorie fuzzy množin, představená v sérii děl L. Zadeho v letech 1965-1973. Fuzzy množiny a fuzzy logika jsou zobecněním klasické teorie množin a klasické formální logiky. Hlavním důvodem vzniku nové teorie byla přítomnost fuzzy a přibližného uvažování, když člověk popisuje procesy, systémy, objekty.

L. Zadeh, formulující tuto hlavní vlastnost fuzzy množin, vycházel z děl svých předchůdců. Na počátku dvacátých let pracoval polský matematik Lukaševič na principech vícehodnotové matematické logiky, v níž hodnoty predikátů mohly být více než jen „pravdivé“ nebo „falešné“. V roce 1937 další americký vědec M. Black poprvé aplikoval Lukaševičovu logiku s více hodnotami na seznamy jako sady objektů a nazýval takové sady neurčitými.

Fuzzy logiku jako vědecký směr nebylo snadné rozvíjet a neunikla obviněním z pseudovědy. Dokonce i v roce 1989, kdy existovaly desítky příkladů úspěšné aplikace fuzzy logiky v obraně, průmyslu a podnikání, diskutovala americká národní vědecká společnost o otázce vyloučení materiálů o fuzzy sadách z učebnic institutu.

První období vývoje fuzzy systémů (konec 60. - počátek 70. let) je charakterizováno rozvojem teoretického aparátu fuzzy množin. V roce 1970 Bellman a Zadeh vyvinuli teorii rozhodování ve fuzzy podmínkách.

V 70.-80. letech (druhé období) se objevily první praktické výsledky v oblasti fuzzy řízení složitých technických systémů (parní generátor s fuzzy regulací). I. Mamdani v roce 1975 navrhl první regulátor pracující na základě Zadeovy algebry pro ovládání parní turbíny. Současně se začala věnovat pozornost vytváření expertních systémů založených na fuzzy logice, vývoji fuzzy regulátorů. Fuzzy expertní systémy pro podporu rozhodování našly široké uplatnění v medicíně a ekonomii.

Konečně, ve třetím období, které trvá od konce 80. let a pokračuje v současné době, se objevují softwarové balíky pro budování fuzzy expertních systémů a oblasti aplikace fuzzy logiky se výrazně rozšiřují. Používá se v automobilovém, leteckém a dopravním průmyslu, domácích spotřebičích, financích, analýze a rozhodování managementu a mnoha dalších. Významnou roli ve vývoji fuzzy logiky navíc sehrál důkaz slavné FAT (Fuzzy Approximation Theorem) od B. Cosca, který uvedl, že jakýkoli matematický systém lze aproximovat systémem založeným na fuzzy logice.

Nazývají se informační systémy založené na fuzzy množinách a fuzzy logice fuzzy systémy.

Důstojnost fuzzy systémy:

· Funguje za podmínek nejistoty;

· Práce s kvalitativními a kvantitativními údaji;

· Využití odborných znalostí v managementu;

· Konstrukce modelů přibližného uvažování osoby;

· Stabilita za všech možných poruch působících na systém.

Nevýhody Fuzzy systémy jsou:

· Absence standardní metodiky pro navrhování fuzzy systémů;

· Nemožnost matematické analýzy fuzzy systémů existujícími metodami;

· Použití fuzzy přístupu ve srovnání s pravděpodobnostním přístupem nevede ke zvýšení přesnosti výpočtů.

Teorie fuzzy množin. Hlavní rozdíl mezi teorií fuzzy množin a klasickou teorií ostrých množin spočívá v tom, že pokud pro ostré množiny mohou být výsledkem výpočtu charakteristické funkce pouze dvě hodnoty- 0 nebo 1, pak pro fuzzy množiny je toto číslo nekonečné, ale omezený rozsahem od nuly do jedné.

Fuzzy sada. Nechť U je takzvaná univerzální množina, z jejíž prvků se tvoří všechny ostatní množiny uvažované v dané třídě problémů, například množina všech celých čísel, množina všech hladkých funkcí atd. Charakteristickou funkcí množiny je funkce, jejíž hodnoty udávají, zda se jedná o prvek množiny A:

V teorii fuzzy množin se charakteristická funkce nazývá členská funkce a její hodnota je stupeň členství prvku x ve fuzzy množině A.

Přesněji: fuzzy sada A je sbírka párů

kde je funkce členství, tj

Nechť například U = (a, b, c, d, e) ,. Pak prvek a nepatří do množiny A, prvek b k němu v malé míře patří, prvek c víceméně patří, prvek d patří do značné míry, e je prvek množiny A.

Příklad. Nechť vesmír U je množina reálných čísel. Fuzzy množinu A, označující množinu čísel blízkých 10, lze specifikovat následující funkcí členství (obr. 21.1):

,

Příklad „Horký čaj“ X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.

Průsečík dvou fuzzy množin (fuzzy "AND"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Spojení dvou fuzzy množin (fuzzy „NEBO“): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Podle Lotfi Zadeha je lingvistická proměnná proměnná, jejíž hodnoty jsou slova nebo věty přirozeného nebo umělého jazyka. Hodnoty jazykové proměnné mohou být fuzzy proměnné, tj. lingvistická proměnná je na vyšší úrovni než fuzzy proměnná.

Každá jazyková proměnná se skládá z: názvu; množina jeho hodnot, která se také nazývá základní sada termínů T. Prvky sady základních termínů jsou názvy fuzzy proměnných; univerzální sada X; syntaktické pravidlo G, podle kterého jsou generovány nové termíny pomocí slov přirozeného nebo formálního jazyka; sémantické pravidlo P, které každé hodnotě lingvistické proměnné přiřadí fuzzy podmnožinu množiny X.

Popis lingvistické proměnné „Cena akcie“ X = Základní sada termínů: „Nízká“, „Střední“, „Vysoká“

Popis lingvistické proměnné „Věk“

Fuzzy logika soft computingu, umělé neuronové sítě, pravděpodobnostní uvažování, evoluční algoritmy

Budování sítě (po výběru vstupních proměnných) Vyberte počáteční konfiguraci sítě Proveďte sérii experimentů s různými konfiguracemi, pamatujte si nejlepší síť (ve smyslu chyby při pokladně). Pro každou konfiguraci by mělo být provedeno několik experimentů. Pokud je v dalším experimentu pozorováno nedostatečné přizpůsobení (síť nevytváří výsledek přijatelné kvality), zkuste do mezivrstvy přidat další neurony. Pokud to nefunguje, zkuste přidat novou mezivrstvu. Pokud dojde k nadměrnému vybavení (chyba řízení začala narůstat), zkuste odstranit několik skrytých prvků (a případně vrstev).

Úkoly těžby dat vyřešené pomocí klasifikace neurálních sítí (učení pod dohledem) Klastrování predikcí (učení bez dozoru) rozpoznávání textu, rozpoznávání řeči, identifikace osobnosti najít nejlepší aproximaci funkce dané konečnou sadou vstupních hodnot (příklady školení, problém komprese informací zmenšením datové dimenze

Úkol „Zda vydat půjčku klientovi“ v analytickém balíčku Tréninková sada Deductor (BaseGroup) - databáze obsahující informace o klientech: - Výše ​​půjčky, - Doba výpůjčky, - Účel půjčky, - Věk, - Pohlaví, - Vzdělávání , - soukromý majetek, - byt, - plocha bytu. Je nutné vybudovat model, který bude schopen dát odpověď, zda je klient, který chce získat půjčku, v rizikové skupině selhání úvěru, tj. uživatel by měl dostat odpověď na otázku „Mám vydat půjčku?“ Úkol patří do skupiny klasifikačních úloh, tj. učení s učitelem.

Uvažujme o některých metodách „měkkých“ počítačů, které se v podnikání zatím příliš nepoužívají. Algoritmy a parametry těchto metod jsou mnohem méně deterministické než tradiční. Vznik konceptů „měkkých“ počítačů byl způsoben pokusy o zjednodušené modelování intelektuálních a přírodních procesů, které jsou do značné míry náhodné.

Neuronové sítě využívají moderní chápání struktury a fungování mozku. Věří se, že mozek se skládá z jednoduchých prvků - neuronů, spojených synapsemi, přes které si vyměňují signály.

Hlavní výhodou neurálních sítí je schopnost učit se příkladem. Učení je ve většině případů proces změny váhových koeficientů synapsí podle konkrétního algoritmu. To obvykle vyžaduje mnoho příkladů a mnoho tréninkových cyklů. Zde můžete nakreslit analogii s reflexy Pavlovova psa, ve kterém se také okamžitě nezačalo objevovat slinění na volání. Pouze poznamenáváme, že nejsložitější modely neurálních sítí jsou o mnoho řádů jednodušší než mozek psa; a je zapotřebí mnohem více tréninkových cyklů.

Použití neurálních sítí je odůvodněné, pokud není možné vytvořit přesný matematický model zkoumaného objektu nebo jevu. Například tržby v prosinci jsou obvykle vyšší než v listopadu, ale neexistuje žádný vzorec, podle kterého by se dalo vypočítat, o kolik jich letos bude více; Chcete -li předpovědět objem prodeje, můžete trénovat neuronovou síť pomocí příkladů z předchozích let.

Mezi nevýhody neuronových sítí patří: dlouhá doba tréninku, tendence přizpůsobit se tréninkovým údajům a pokles zobecňujících schopností s rostoucí dobou tréninku. Navíc není možné vysvětlit, jak síť přichází k tomu či onomu řešení problému, to znamená, že neuronové sítě jsou systémy černé skříňky, protože funkce neuronů a váhy synapsí nemají žádnou skutečnou interpretaci. Přesto existuje mnoho algoritmů neuronových sítí, ve kterých jsou tyto a další nevýhody nějakým způsobem vyrovnány.

Při předpovídání se neurální sítě používají nejčastěji podle nejjednoduššího schématu: jako vstupní data jsou do sítě přiváděny předzpracované informace o hodnotách predikovaného parametru za několik předchozích období, na výstupu síť vydává předpověď pro další období - jako ve výše uvedeném příkladu s tržbami. Existují také méně triviální způsoby, jak získat předpověď; Neuronové sítě jsou velmi flexibilní nástroj, takže existuje mnoho konečných modelů sítí samotných a jejich aplikací.

Další metodou jsou genetické algoritmy. Jsou založeny na cíleném náhodném vyhledávání, tedy na pokusu simulovat evoluční procesy v přírodě. V základní verzi fungují genetické algoritmy takto:

1. Řešení problému je prezentováno ve formě chromozomu.

2. Vytvoří se náhodná sada chromozomů - toto je počáteční generace řešení.

3. Zpracovávají je speciální operátoři reprodukce a mutace.

4. Provádí se hodnocení řešení a jejich výběr na základě funkce vhodnosti.

5. Zobrazí se nová generace řešení a cyklus se opakuje.

V důsledku toho se s každou epochou evoluce najdou dokonalejší řešení.

Při použití genetických algoritmů analytik a priori nepotřebuje informace o povaze počátečních údajů, o jejich struktuře atd. Analogie je zde transparentní - barva očí, tvar nosu a tloušťka vlasové linie na nohou jsou v našich genech kódovány stejnými nukleotidy.

V prognózách se genetické algoritmy používají jen zřídka přímo, protože je obtížné přijít s kritériem pro vyhodnocení předpovědi, tj. Kritériem pro výběr rozhodnutí - při narození není možné určit, kdo se stane osobou - astronautem nebo alkonaut. Genetické algoritmy proto obvykle slouží jako pomocná metoda - například při výcviku neuronové sítě s nestandardními aktivačními funkcemi, ve kterých není možné použít gradientové algoritmy. Zde jako příklad můžeme jmenovat sítě MIP, které úspěšně předpovídají zdánlivě náhodné jevy - počet skvrn na slunci a intenzitu laseru.

Další metodou je fuzzy logika, která simuluje procesy myšlení. Na rozdíl od binární logiky, která vyžaduje přesné a jednoznačné formulace, fuzzy logika nabízí jinou úroveň myšlení. Formalizace tvrzení „prodeje za minulý měsíc byly nízké“ v rámci tradiční binární nebo „booleovské“ logiky vyžaduje jasné rozlišení mezi „nízkými“ (0) a „vysokými“ (1) tržbami. Například tržby rovné nebo vyšší než 1 milion šekelů jsou vysoké, nižší tržby nízké.

Nabízí se otázka: proč jsou tržby na úrovni 999 999 šekelů již považovány za nízké? Očividně to není úplně správné tvrzení. Fuzzy logika pracuje s měkčími pojmy. Například tržby 900 000 NIS by byly považovány za vysoké s hodností 0,9 a nízké s hodností 0,1.

Ve fuzzy logice jsou úkoly formulovány na základě pravidel skládajících se ze sady podmínek a výsledků. Příklady nejjednodušších pravidel: „Pokud zákazníkům byla poskytnuta mírná výpůjční lhůta, pak bude prodej tak„ “,„ Pokud bude zákazníkům nabídnuta slušná sleva, pak bude prodej dobrý “.

Po nastavení problému z hlediska pravidel se jasné hodnoty podmínek (doba půjčky ve dnech a výše slevy v procentech) převedou do fuzzy formy (velké, malé atd.). Poté jsou zpracovány pomocí logických operací a inverzní transformace na číselné proměnné (predikovaná úroveň tržeb v jednotkách produkce).

Ve srovnání s pravděpodobnostními metodami mohou fuzzy drasticky snížit množství provedených výpočtů, ale obvykle nezvyšují jejich přesnost. Mezi nedostatky těchto systémů lze uvést absenci standardní metodiky návrhu, nemožnost matematické analýzy tradičními metodami. Navíc v klasických fuzzy systémech vede zvýšení počtu vstupních veličin k exponenciálnímu zvýšení počtu pravidel. K překonání těchto a dalších nevýhod, jako v případě neuronových sítí, existuje mnoho modifikací fuzzy-logických systémů.

V rámci metod měkkých počítačů lze rozlišit takzvané hybridní algoritmy, které zahrnují několik různých komponent. Například fuzzy-logické sítě, nebo již zmíněné neuronové sítě s genetickým učením.

V hybridních algoritmech zpravidla existuje synergický efekt, ve kterém jsou nevýhody jedné metody kompenzovány výhodami ostatních a konečný systém ukazuje výsledek, který je pro každou ze složek samostatně nedostupný.

Název: Fuzzy logika a umělé neuronové sítě.

Jak víte, aparát fuzzy množin a fuzzy logiky se úspěšně používá již delší dobu (více než 10 let) k řešení problémů, ve kterých jsou počáteční data nespolehlivá a špatně formalizovaná. Silné stránky tohoto přístupu:
-popis podmínek a metody řešení problému jazykem blízkým přirozenému;
-univerzita: podle slavné FAT (Fuzzy Aproximation Theorem), kterou prokázal B.Kosko v roce 1993, lze jakýkoli matematický systém aproximovat systémem založeným na fuzzy logice;

Současně jsou pro fuzzy expertní a řídicí systémy charakteristické určité nevýhody:
1) počáteční soubor postulovaných fuzzy pravidel je formulován odborníkem na člověka a může se ukázat jako neúplný nebo rozporuplný;
2) typ a parametry funkcí členství popisující vstupní a výstupní proměnné systému jsou voleny subjektivně a nemusí plně odrážet realitu.
Aby se alespoň částečně odstranily naznačené nedostatky, řada autorů navrhla implementovat fuzzy expertní a řídicí systémy s adaptivními - upravováním, jak systém funguje, jak pravidel, tak parametrů funkcí členství. Mezi několika variantami takové adaptace je zřejmě jednou z nejúspěšnějších metoda takzvaných hybridních neuronových sítí.
Hybridní neurální síť je strukturálně formálně identická s vícevrstvou neuronovou sítí s tréninkem, například podle algoritmu zpětné propagace chyb, ale skryté vrstvy v ní odpovídají fázím fungování fuzzy systému. Tak:
1. vrstva neuronů plní funkci zavádění fuzzy na základě daných funkcí členství vstupů;
2. vrstva zobrazuje sadu fuzzy pravidel;
- 3. vrstva má funkci ostření.
Každá z těchto vrstev se vyznačuje sadou parametrů (parametry funkcí členství, pravidla fuzzy rozhodování, aktivní
funkce, váhy spojů), jejichž úprava se provádí v podstatě stejným způsobem jako u konvenčních neuronových sítí.
Kniha zkoumá teoretické aspekty komponent takových sítí, jmenovitě aparát fuzzy logiky, základy teorie umělých neuronových sítí a hybridních sítí vlastních ve vztahu k problémům řízení a rozhodování za podmínek nejistoty.
Zvláštní pozornost je věnována softwarové implementaci modelů těchto přístupů pomocí nástrojů matematického systému MATLAB 5.2 / 5.3.

Předchozí články:

Fuzzy množiny a fuzzy logika jsou zobecněním klasické teorie množin a klasické formální logiky. Tyto koncepty poprvé navrhl americký vědec Lotfi Zadeh v roce 1965. Hlavním důvodem vzniku nové teorie byla přítomnost fuzzy a přibližného uvažování, když člověk popisuje procesy, systémy, objekty.

Než byl fuzzy přístup k modelování složitých systémů uznáván po celém světě, trvalo více než deset let od vzniku teorie fuzzy množin. A na této cestě vývoje fuzzy systémů je obvyklé rozlišovat tři období.

První období (konec 60. - počátek 70. let) je charakterizováno rozvojem teoretického aparátu fuzzy množin (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). Ve druhém období (70-80. léta) se objevily první praktické výsledky v oblasti fuzzy řízení složitých technických systémů (parní generátor s fuzzy regulací). Současně se začala věnovat pozornost problematice konstrukce expertních systémů založených na fuzzy logice, vývoji fuzzy regulátorů. Fuzzy expertní systémy pro podporu rozhodování jsou široce používány v medicíně a ekonomii. Konečně, ve třetím období, které trvá od konce 80. let a pokračuje v současné době, se objevují softwarové balíky pro konstrukci fuzzy expertních systémů a oblasti aplikace fuzzy logiky se výrazně rozšiřují. Používá se v automobilovém, leteckém a dopravním průmyslu, domácích spotřebičích, financích, analýze a rozhodování managementu a mnoha dalších.

Vítězný pochod fuzzy logiky po celém světě začal poté, co Bartoloměj Kosco koncem 80. let prokázal slavnou FAT (Fuzzy Aproximation Theorem). V oblasti obchodu a financí získala fuzzy logika přijetí poté, co v roce 1988 expertní systém založený na fuzzy pravidlech pro předpovídání finančních ukazatelů byl jediným, kdo předpovídal krach na akciovém trhu. A počet úspěšných fuzzy aplikací se aktuálně pohybuje v tisících.

Matematický aparát

Charakteristikou fuzzy sady je funkce členství. Označujeme MF c (x) - stupeň členství ve fuzzy množině C, což je zobecnění pojmu charakteristické funkce běžné množiny. Pak fuzzy množina C je množina uspořádaných dvojic tvaru C = (MF c (x) / x), MF c (x). Hodnota MF c (x) = 0 znamená žádné členství v sadě, 1 - plné členství.

Ukažme si to na jednoduchém příkladu. Formalizujme nepřesnou definici „horkého čaje“. X (oblast uvažování) bude teplotní stupnice ve stupních Celsia. Očividně se bude pohybovat od 0 do 100 stupňů. Fuzzy sada na horký čaj může vypadat takto:

C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1/90; 1/100).

Čaj s teplotou 60 C tedy patří do sady „Hot“ se stupněm příslušnosti 0,80. Pro jednoho člověka může být čaj o teplotě 60 C horký, pro jiného nemusí být příliš horký. Právě v tom se projevuje nezřetelnost přiřazení odpovídající množiny.

Pro fuzzy množiny i pro běžné jsou definovány základní logické operace. Nejzákladnějšími potřebnými pro výpočty jsou průnik a spojení.

Průsečík dvou fuzzy množin (fuzzy "AND"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Spojení dvou fuzzy množin (fuzzy „NEBO“): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

V teorii fuzzy množin byl vyvinut obecný přístup k provádění průniků, sjednocení a doplňkových operátorů, implementovaný v takzvaných trojúhelníkových normách a shorách. Výše uvedené implementace operací křížení a sjednocení jsou nejčastějšími případy t-norm a t-conorm.

K popisu fuzzy množin jsou zavedeny pojmy fuzzy a lingvistické proměnné.

Fuzzy proměnná je popsána množinou (N, X, A), kde N je název proměnné, X je univerzální množina (oblast uvažování), A je fuzzy množina na X.
Hodnoty jazykové proměnné mohou být fuzzy proměnné, tj. lingvistická proměnná je na vyšší úrovni než fuzzy proměnná. Každá jazyková proměnná se skládá z:

• tituly;
• množina jeho hodnot, která se také nazývá základní sada termínů T. Prvky základní sady termínů jsou názvy fuzzy proměnných;
• univerzální sada X;
• syntaktické pravidlo G, podle kterého jsou generovány nové termíny pomocí slov přirozeného nebo formálního jazyka;
• sémantické pravidlo P, které každé hodnotě lingvistické proměnné přiřadí fuzzy podmnožinu množiny X.

Zvažte takový fuzzy koncept jako „cena akcií“. Toto je název jazykové proměnné. Vytvořme pro něj základní sadu termínů, která se bude skládat ze tří fuzzy proměnných: „Nízká“, „Střední“, „Vysoká“ a nastavíme oblast uvažování ve tvaru X = (jednotky). Poslední věcí, kterou je třeba udělat, je sestavit členské funkce pro každý lingvistický termín ze základní sady termínů T.

Existuje více než tucet typických tvarů křivek pro přiřazování funkcí členství. Nejrozšířenější jsou: trojúhelníkové, lichoběžníkové a gaussovské funkce členství.

Funkce trojúhelníkového členství je určena trojicí čísel (a, b, c) a její hodnota v bodě x se vypočítá podle výrazu:

$$ MF \, (x) = \, \ begin (případy) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \ \ 0, \; x \, \ not \ in \, (a; \, c) \ \ end (případy) $$

Pro (b-a) = (c-b) máme případ symetrické trojúhelníkové funkce členství, kterou lze jednoznačně specifikovat dvěma parametry z trojky (a, b, c).

Podobně k nastavení funkce lichoběžníkového členství potřebujete čtyři čísla (a, b, c, d):

$$ MF \, (x) \, = \, \ begin (případy) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (případy) $$

Když (b-a) = (d-c), funkce lichoběžníkového členství nabere symetrický tvar.

Funkce členství Gaussova typu je popsána vzorcem

$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [ - \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

a pracuje se dvěma parametry. Parametr C označuje střed fuzzy množiny a parametr je zodpovědný za strmost funkce.

Sada funkcí členství pro každý termín ze sady základních termínů T je obvykle znázorněna společně na jednom grafu. Obrázek 3 ukazuje příklad výše popsané jazykové proměnné „Cena akcií“ a Obrázek 4 - formalizace nepřesného pojmu „lidský věk“. U 48letého člověka je tedy stupeň příslušnosti k souboru „Mladý“ 0, „Průměr“ - 0,47, „Nadprůměr“ - 0,20.

Počet výrazů v jazykové proměnné zřídka překračuje 7.

Fuzzy inference

Základem fungování fuzzy inference je základ pravidel obsahující fuzzy příkazy ve tvaru „If-then“ a funkce členství pro odpovídající lingvistické termíny. V takovém případě musí být splněny následující podmínky:

1. Pro každý lingvistický výraz ve výstupní proměnné existuje alespoň jedno pravidlo.
2. Pro jakýkoli výraz ve vstupní proměnné existuje alespoň jedno pravidlo, ve kterém je tento výraz použit jako předpoklad (levá strana pravidla).

V opačném případě existuje neúplná základna fuzzy pravidel.

Nechť základna pravidel má m pravidel ve tvaru:
R 1: IF x 1 is A 11 ... AND ... x n is A 1n, THEN y is B 1
…
R i: IF x 1 is A i1 ... AND ... x n is A in THEN y is B i
…
R m: IF x 1 is A i1 ... AND ... x n is A mn, THEN y is B m,
kde x k, k = 1..n - vstupní proměnné; y - výstupní proměnná; Ik - dané fuzzy sady s funkcemi členství.

Výsledkem fuzzy inference je jasná hodnota proměnné y * na základě daných jasných hodnot x k, k = 1..n.

Inferenční mechanismus obecně zahrnuje čtyři fáze: fuzzy úvod (fuzzifikace), fuzzy inference, kompozice a redukce na čistotu nebo defuzzifikace (viz obrázek 5).

Algoritmy fuzzy inference se liší hlavně typem použitých pravidel, logickými operacemi a druhem metody defuzzifikace. Byly vyvinuty fuzzy inferenční modely pro Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto.

Podívejme se blíže na fuzzy inferenci pomocí příkladu mechanismu Mamdani. Toto je nejběžnější závěr ve fuzzy systémech. Využívá minimální kompozici fuzzy množin. Tento mechanismus zahrnuje následující posloupnost akcí.

1. Fuzzifikační postup: určují se stupně pravdy, tj. hodnoty funkcí členství pro levé strany každého pravidla (předpoklady). Pro základnu pravidel s m pravidly označujeme stupně pravdy jako A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n.

Fuzzy inference. Nejprve jsou pro levou stranu každého z pravidel určeny úrovně „oříznutí“:

$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$

Složení nebo spojení získaných zkrácených funkcí, pro které je použito maximální složení fuzzy množin:

$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

kde MF (y) je funkce členství konečné fuzzy množiny.

Defasifikace nebo snížení jasnosti. Existuje několik způsobů defasifikace. Například metoda středního středu nebo metoda těžiště:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

Geometrický význam této hodnoty je těžiště křivky MF (y). Obrázek 6 graficky ukazuje Mamdaniho fuzzy inferenční proces pro dvě vstupní proměnné a dvě fuzzy pravidla R1 a R2.

Integrace s inteligentními paradigmaty

Hybridizace metod inteligentního zpracování informací je mottem, pod kterým 90. léta prošla mezi západními a americkými výzkumníky. V důsledku kombinace několika technologií umělé inteligence se objevil speciální termín - „soft computing“, který zavedl L. Zadeh v roce 1994. Soft computing v současné době kombinuje oblasti jako: fuzzy logika, umělé neuronové sítě, pravděpodobnostní uvažování a evoluční algoritmy. Navzájem se doplňují a používají se v různých kombinacích k vytvoření hybridních inteligentních systémů.

Vliv fuzzy logiky se ukázal být možná nejrozsáhlejší. Stejně jako fuzzy množiny rozšířily rozsah klasické matematické teorie množin, fuzzy logika „napadla“ téměř většinu metod dolování dat a vybavila je novou funkčností. Nejzajímavější příklady takových asociací jsou uvedeny níže.

Fuzzy neuronové sítě

Fuzzy-neurální sítě provádějí závěry založené na aparátu fuzzy logiky, nicméně parametry funkcí členství jsou laděny pomocí algoritmů učení neuronové sítě. Proto pro výběr parametrů takových sítí použijeme původně navrženou metodu zpětného šíření chyb pro výcvik vícevrstvého perceptronu. Za tímto účelem je fuzzy řídicí modul prezentován ve formě vícevrstvé sítě. Fuzzy neuronová síť se obvykle skládá ze čtyř vrstev: fuzzifikační vrstva pro vstupní proměnné, vrstva agregace hodnot aktivace podmínek, vrstva agregace fuzzy pravidel a výstupní vrstva.

V současnosti jsou nejrozšířenější architektury fuzzy neuronových sítí jako ANFIS a TSK. Je dokázáno, že takové sítě jsou univerzálními aproximátory.

Algoritmy rychlého učení a interpretovatelnost nahromaděných znalostí - tyto faktory učinily z fuzzy neuronových sítí jeden z nejslibnějších a nejefektivnějších nástrojů pro soft computing současnosti.

Adaptivní fuzzy systémy

Klasické fuzzy systémy mají tu nevýhodu, že pro formulování pravidel a funkcí členství je nutné zapojit odborníky v konkrétní oblasti, což není vždy možné zajistit. Tento problém řeší adaptivní fuzzy systémy. V takových systémech se výběr parametrů fuzzy systému provádí v procesu učení na experimentálních datech. Učební algoritmy pro adaptivní fuzzy systémy jsou relativně pracné a složité ve srovnání s výukovými algoritmy pro neuronové sítě a zpravidla se skládají ze dvou fází: 1. Generování lingvistických pravidel; 2. Oprava funkcí členství. Prvním problémem je vyjmenovaný typový problém, druhým problém je optimalizace v souvislých prostorech. V tomto případě vzniká určitý rozpor: k vytvoření fuzzy pravidel jsou zapotřebí členské funkce a k provádění fuzzy inference pravidla. Při automatickém generování fuzzy pravidel je navíc nutné zajistit jejich úplnost a konzistenci.

Významná část metod výcviku fuzzy systémů využívá genetické algoritmy. V anglické literatuře to odpovídá zvláštnímu pojmu - Genetic Fuzzy Systems.

Skupina španělských vědců vedená F. Herrerou významně přispěla k rozvoji teorie a praxe fuzzy systémů s evoluční adaptací.

Fuzzy dotazy

Fuzzy dotazy jsou slibným trendem v moderních systémech zpracování informací. Tento nástroj vám umožňuje formulovat dotazy v přirozeném jazyce, například: „Seznam nabídek levného bydlení v blízkosti centra města“, což pomocí standardního dotazovacího mechanismu není možné. Za tímto účelem byla vyvinuta fuzzy relační algebra a speciální rozšíření jazyků SQL pro fuzzy dotazy. Většina výzkumu v této oblasti patří západoevropským vědcům D. Duboisovi a G. Pradeovi.

Fuzzy asociační pravidla

Fuzzy asociativní pravidla jsou nástrojem pro extrahování vzorů z databází, které jsou formulovány ve formě lingvistických prohlášení. Jsou zde představeny speciální pojmy fuzzy transakce, podpora a platnost pravidla fuzzy asociace.

Fuzzy kognitivní mapy

Fuzzy kognitivní mapy navrhl B. Kosko v roce 1986 a slouží k modelování kauzálních vztahů identifikovaných mezi koncepty určité oblasti. Na rozdíl od jednoduchých kognitivních map jsou fuzzy kognitivní mapy fuzzy směrovaný graf, jehož uzly jsou fuzzy sady. Směrované hrany grafu neodrážejí pouze kauzální vztahy mezi pojmy, ale také určují míru vlivu (váhy) souvisejících pojmů. Aktivní používání fuzzy kognitivních map jako prostředku modelování systémů je dáno možností vizuální reprezentace analyzovaného systému a snadnou interpretací vztahů příčin a následků mezi pojmy. Hlavní problémy jsou spojeny s procesem vytváření kognitivní mapy, která se nehodí k formalizaci. Kromě toho je nutné prokázat, že vytvořená kognitivní mapa je adekvátní skutečnému modelovanému systému. K vyřešení těchto problémů byly vyvinuty algoritmy pro automatickou konstrukci kognitivních map na základě vzorkování dat.

Fuzzy shlukování

Fuzzy shlukovací metody, na rozdíl od jasných metod (například Kohonenovy neuronové sítě), umožňují, aby stejný objekt patřil současně do několika klastrů, ale s různou mírou. Fuzzy shlukování v mnoha situacích je „přirozenější“ než jasné, například u objektů umístěných na hranici shluků. Nejběžnější: f-fuzzy samoorganizační algoritmus c-means a jeho generalizace ve formě Gustafson-Kesselova algoritmu.

Literatura

• Zade L. Pojem lingvistické proměnné a jeho aplikace při přibližném rozhodování. - M.: Mir, 1976.
• Kruglov V.V., Dli M.I. Inteligentní informační systémy: počítačová podpora fuzzy logiky a fuzzy inferenčních systémů. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Fuzzy modelování v MATLABu a fuzzyTECH. - SPb., 2003.
• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurální sítě, genetické algoritmy a fuzzy systémy. - M., 2004.
• Masalovich A. Fuzzy logika v obchodu a financích. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Fuzzy systémy jako univerzální aproximátory // Transakce IEEE na počítačích, sv. 43, č. 11, listopad 1994. - S. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., Obecná studie o genetických fuzzy systémech // Genetické algoritmy ve strojírenství a počítačové vědě, 1995. - S. 33-57.