Կետի շարժումը սահմանելու բնական եղանակը: Կետի շարժման հետագիծը և դրա շարժումը Ինչ է նշանակում ուղու երկայնքով շարժման անիմացիա

5.1 Ընդհանուր հրահանգներ

5.1.1 Ճանապարհի երկայնքով շարժման պարամետրերի ծրագրավորում

Վ Այս գլուխը նկարագրում է հրամաններ, որոնք կարող են օգտագործվել շրջանակի սահմաններում շարժման պարամետրերը օպտիմալացնելու համար՝ հատուկ պահանջները բավարարելու համար: Այսպիսով, օրինակ, առանցքները կարող են բավականին արագ տեղակայվել կամ մի քանի բլոկներից հետո ուղու ուրվագծերը համապատասխանաբար կրճատվել՝ հաշվի առնելով արագացման սահմանը և գերբեռնվածության գործակիցը: Արագության աճով մեծանում են նաև հետագծի եզրագծի անճշտությունները։

Ուղու հրամանները ծրագրավորված են համապատասխան պարամետրերով:

Հիմնական նկարագրությունը

Երբ երթևեկության ուղղությունը փոխվում է ուղու կառավարման ռեժիմում, ուրվագծային անցումները հարթվում են, և ծրագրավորված դիրքերը ճշգրիտ չեն մոտենում: Սա հնարավորություն է տալիս անընդմեջ անցնել անկյունները հնարավորինս հաստատուն արագությամբ կամ օպտիմալացնել անցումները լրացուցիչ հրամաններ... Ճշգրիտ կանգառի ֆունկցիայի միջոցով՝ օգտագործելով լրացուցիչ չափանիշներ, հաստոցների ճշգրտությունը կարող է իրականացվել մաքս. ճշգրտություն. Վերահսկիչն ավտոմատ կերպով հաշվարկում է արագության կառավարումը մի քանի բլոկ առաջ՝ «Նայեք առաջ»:

Առանցքների դեպքում արագացման գործընթացները կարող են ակտիվացվել ինչպես մեխանիկական, այնպես էլ ժամանակի համար օպտիմալացված: Սրանք և՛ ուղու առանցքներն են, և՛ դիրքավորման, երկրաչափության և հետևի առանցքները, որոնք, կախված ծրագրի հաջորդականությունից, կարող են նաև փոխարկվել ընթացիկ մշակման համապատասխան բլոկներից: Կարելի է նաև սահմանել նախնական հսկողության տեսակը և որ առանցքները պետք է օգտագործեն նախնական հսկողություն: Առանց նախնական հսկողության մշակելիս կարող եք սահմանել մաքս. Եզրագծային թույլատրելի սխալ.

Երկու NC բլոկների միջև կարող է տեղադրվել կանգառի ժամանակ կամ անուղղակի կանգառի բլոկ նախնական մշակում.

Ծրագրավորման օրինակ է տրվում յուրաքանչյուր տիպիկ գործիքուղի հրամանի համար:

5.1 Ընդհանուր հրահանգներ

Շրջանակի սահմաններում շարժման պարամետրերի օպտիմալացման գործառույթներ

Շրջանակի սահմաններում շարժման պարամետրերի օպտիմիզացումը հնարավոր է հետևյալ գործառույթների միջոցով.

մոդալ կամ մեկ բլոկի ճշգրիտ կանգառի ակտիվացում

ճշգրիտ կանգառի սահմանում լրացուցիչ ճշգրիտ կանգառի պատուհաններով

հաստատուն արագության հետագծի կառավարման ռեժիմ

ուղու վերահսկման ռեժիմը, որը ցույց է տալիս վերամշակման տեսակը

հետագծի կառավարման առաջադեմ ռեժիմ

առանցքների արագացման և արագության պարամետրերի ակտիվացում

շարժվող առանցքների արագացման տոկոսային հսկողություն

հարթեցնելով շարժման արագությունը հետագծի երկայնքով

կանխատեսող շարժում՝ հետագծի ճշգրտությունը բարձրացնելու համար

միացնել ծրագրավորվող եզրագծի ճշգրտությունը

ծրագրավորվող սպասման ժամանակի ակտիվացում

(առանց սպասման ժամանակ)

արագ անցում

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.2 Ճշգրիտ կանգառ (G60, G9, G601, G602, G603)

Ճշգրիտ կանգառի գործառույթներն օգտագործվում են, երբ անհրաժեշտ է ստեղծել սուր արտաքին անկյուններ կամ չափել ներսի անկյունները:

Ճշգրիտ կանգառի չափորոշիչները՝ «Ճշգրիտ կանգառի պատուհանի տուգանք» և «Ճշգրիտ կանգառի պատուհանի կոպիտ» չափանիշները որոշում են, թե կոնկրետ ինչպես է մոտենում անկյունային կետին և երբ է փոխվում հաջորդ բլոկը: Ինտերպոլացիայի վերջում դուք կարող եք սկսել բլոկի փոփոխությունը բլոկի վերջում, եթե կառավարիչը հաշվարկել է զրոյական սահմանային արագություն ներգրավված առանցքների համար:

Ծրագրավորում

Ընտրանքներ

Ճշգրիտ կանգառի նուրբ և կոպիտ սահմանները կարող են սահմանվել յուրաքանչյուր առանցքի համար մեքենայի տվյալների միջոցով: Արագությունը նվազեցվում է մինչև զրոյի, մինչև բլոկի վերջում հասնի ճշգրիտ թիրախային դիրքը:

Ցուցում

G601, G602 և G603 արդյունավետ են միայն այն դեպքում, երբ G60 կամ G9 ակտիվ են:

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.2 Ճշգրիտ կանգառ (G60, G9, G601, G602, G603)

G60-ը շարունակում է գործել

ճշգրիտ կանգառի պատուհան ճշգրիտ

; անցնել հետագծի կառավարման ռեժիմին

ճշգրիտ կանգառը գործում է միայն այս բլոկում

; կրկին հետագծի կառավարման ռեժիմ

Նկարագրություն

Ճշգրիտ կանգառ, G60, G9

G9-ը ճշգրիտ կանգառ է ստեղծում ընթացիկ բլոկում, G60-ը՝ ընթացիկ բլոկում և բոլոր հետագա բլոկներում:

G64 կամ G641 ուղու ռեժիմի գործառույթներն անջատում են G60-ը: G601 / G602

Շարժումը դանդաղում է և կարճատև կանգ է առնում անկյունային կետում:

Նշում Սահմանեք կանգառի ճշգրիտ սահմանները այնքան մոտ, որքան անհրաժեշտ է միմյանց: Ինչպես

Որքան ավելի մոտ են սահմանները միմյանց հետ, այնքան ավելի երկար է պահանջվում դիրքը փոխհատուցելու և նպատակակետին անցնելու համար:

Ինտերպոլացիայի ավարտ, G603

Բլոկի փոփոխությունը գործարկվում է, երբ կառավարիչը հաշվարկում է զրոյական թիրախային արագություն ներգրավված առանցքների համար: Ժամանակի այս պահին իրական արժեքը՝ կախված հետագծի երկայնքով շարժման դինամիկայից և արագությունից, հետ է մնում ափամերձ հատվածից: Սա հնարավորություն է տալիս մանրացնել աշխատանքային մասի անկյունները:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.2 Ճշգրիտ կանգառ (G60, G9, G601, G602, G603)

Հրամանի ելք բոլոր երեք դեպքերում.

NC բլոկում ծրագրավորված օժանդակ գործառույթները ակտիվանում են շարժման ավարտից հետո։

Նշում Մեքենայի արտադրող

Կապուղու հատուկ մեքենայի տվյալները կարող են ամրագրվել այնպես, որ ավտոմատ կերպով օգտագործվեն նախապես սահմանված չափանիշները, բացի ծրագրված ճշգրիտ դադարեցման չափանիշներից: Անհրաժեշտության դեպքում դրանք գերակայում են ծրագրավորված չափանիշներից: G0-ի և 1-ին G ծածկագրի խմբի այլ G հրամանների չափանիշները կարող են պահպանվել առանձին, տես գործառույթի նկարագրությունը, FB1, B1:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

Ճանապարհի կառավարման ռեժիմում ուրվագիծն արտադրվում է ուղու հաստատուն արագությամբ: Հետևողական արագությունը նպաստում է ավելի լավ պայմաններկտրում, բարելավում է մակերեսի որակը և նվազեցնում մշակման ժամանակը:

Ուշադրություն Ճանապարհի կառավարման ռեժիմում հստակ մոտեցում չի արվում

ծրագրավորված ուրվագծային անցումներ. Սուր անկյունները ստեղծվում են G60 կամ G9-ով: Ճանապարհի կառավարման ռեժիմն ընդհատվում է «MSG»-ով տեքստային ելքերով և բլոկներով, որոնք առաջացնում են նախնական մշակման անուղղակի դադարեցում (օրինակ՝ մեքենայի վիճակի որոշակի տվյալների հասանելիություն ($ A ...)): Նույնը վերաբերում է օգնականի գործառույթների ելքին:

Ծրագրավորում

G641 ADISPOS = ...

G642 ADISPOS = ...

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

G643 ADISPOS = ...

Ընտրանքներ

Ցուցում

Regrind-ը չի փոխարինում կլորացված անկյուններին (RND): Օգտագործողը պարտավոր չէ կռահել, թե ինչ տեսք կունենա ուրվագիծը ֆոնդի տարածքում: Վերամշակման տեսակը կարող է կախված լինել նաև դինամիկ հատկություններից, օրինակ՝ ճանապարհի երկայնքով շարժման արագությունից: Հետևաբար, ուրվագծերի վրա նորից մանրացնելն իմաստ ունի միայն ADIS-ի փոքր արժեքներով: Եթե ​​բոլոր հանգամանքներում անհրաժեշտ է անկյուններում որոշակի ուրվագիծ անցնել, ապա պետք է օգտագործել RND:

ADISPOS-ն օգտագործվում է G0 բլոկների միջև: Այսպիսով, դիրքավորման ժամանակ առանցքային շարժումը կարող է զգալիորեն հարթվել, և անցնելու ժամանակը կարող է կրճատվել:

Եթե ​​ADIS / ADISPOS-ը ծրագրավորված չէ, ապա կիրառվում են զրոյական արժեքը և շարժման բնութագրիչը, ինչպես G64-ի համար: Կարճ անցման ուղիների դեպքում կլորացման միջակայքը ավտոմատ կերպով կրճատվում է (մինչև առավելագույնը 36%):

Այս մասի համար մոտեցումն իրականացվում է հենց երկու անկյունների ակոսին, հակառակ դեպքում աշխատանքն իրականացվում է ճանապարհի կառավարման ռեժիմում:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

ճշգրիտ կանգառը լավ է

N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3

գնալ մեկնարկային դիրքի,

spindle վրա, ուղու վերացնել

N20 G1 Z-7 F8000

գործիքի սնուցում

N30 G641 ADIS = 0,5

հղկման ուրվագծային անցումներ

N50 X60 Y70 G60 G601

Ճշգրիտ մոտեցում դիրքին ճշգրիտ կանգառով Ճշգրիտ

N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40

հղկման ուրվագծային անցումներ

N120 G40 G0 X-20

անջատել հետագծի ուղղումը

գործիքի հետ կանչում, ծրագրի ավարտ

Ցուցում

G643-ով կլորացման օրինակի համար տե՛ս նաև՝ Գրականություն / PGA / Ծրագրավորման ուղեցույց Ընդլայնված ծրագրավորում Գլուխ 5, Կարգավորելի ճանապարհի հարաբերակցություն, SPATH, UPATH

Ճանապարհի կառավարման ռեժիմ, G64

Ճանապարհի կառավարման ռեժիմում գործիքը անցնում է շոշափելի ուրվագծային անցումներով հնարավոր հաստատուն ուղու արագությամբ (առանց բլոկների սահմաններում դանդաղման): Անկյուններից (G09) և ճշգրիտ կանգառով բլոկներից առաջ, նայեք առաջ արգելակում է կատարվում (Նայեք առաջ, տես հետևյալ էջերը):

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

Անկյունները նույնպես անցնում են հաստատուն արագությամբ։ Օղակի սխալները նվազեցնելու համար արագությունը համապատասխանաբար կրճատվում է, հաշվի առնելով արագացման սահմանը և ծանրաբեռնվածության գործակիցը:

Գրականություն. / FB1 / Գործառույթների նկարագրություն, B1, Հետագծի կառավարման ռեժիմ:

Ծանոթագրություն Ծանրաբեռնվածության գործակիցը կարող է սահմանվել մեքենայի տվյալների մեջ 32310. աստիճան

Եզրագծային անցումների մանրացումը կախված է սնուցման արագությունից և գերբեռնվածության գործակիցից: G641-ի դեպքում անհրաժեշտ կլորացման գոտին կարող է հստակորեն նշվել:

Regrinding-ը չի կարող և չպետք է փոխարինի գործառույթները հատուկ հարթեցման համար՝ RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE:

Ճանապարհի կառավարման ռեժիմ՝ անցումների ծրագրավորվող հղկմամբ, G641

G641-ով կառավարիչը ներդիրում է անցումային տարրեր եզրագծի անցումներում: ADIS =… կամ ADISPOS =…-ով կարող եք նշել, թե որքանով են կլորացված անկյունները: G641-ը գործում է RNDM-ի նման, բայց չի սահմանափակվում աշխատանքային հարթության առանցքներով:

Օրինակ՝ N10 G641 ADIS = 0.5 G1 X… Y…

Կլորացման բլոկը կարող է սկսվել ամենավաղ 0,5 մմ-ից մինչև ծրագրավորված բլոկի ավարտը և պետք է ավարտվի բլոկի ավարտից 0,5 մմ հետո: Այս պարամետրը մոդալ է: G641-ն աշխատում է նաև Look Ahead արագության կառավարմամբ: Ուժեղ թեքություններով կլորացված բլոկներին մոտենում են նվազեցված արագությամբ:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

G64 / G641 ուղու կառավարման ռեժիմը մի քանի բլոկներում

Ճանապարհի շարժման անցանկալի դադարեցումից խուսափելու համար (անվճար կտրում), հետևեք.

Օգնական գործառույթների դուրսբերումը կանգ է առնում (բացառություն՝ արագ օգնականի և շարժման օգնականի գործառույթներ)

Միջանկյալ ծրագրավորված բլոկները միայն մեկնաբանություններով, հաշվարկային բլոկներով կամ ենթածրագրային զանգերով չեն հանգեցնում միջամտության:

Ընդլայնումների վերամշակում

Եթե ​​ոչ բոլոր ուղու առանցքներն են ներառված FGROUP-ում, ապա հաճախ արագության թռիչք է տեղի ունենում առանց միացված առանցքների բլոկի անցումներում, ինչը վերահսկումը սահմանափակում է բլոկի արագությունը նվազեցնելու միջոցով փոխվում է մեքենայի տվյալների միջոցով թույլատրված արժեքներին 32300. MAX_AX_ACCEL և MD 32310. _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR արժեքներ: Այս դանդաղումից կարելի է խուսափել՝ կլորացման միջոցով երթուղու առանցքների դիրքերի միջև նշված կապը մեղմելով:

Վերամշակել G641-ով

G641-ի միջոցով և նշելով ADIS-ի կլորացման շառավիղը (կամ ADISPOS արագ անցման համար), կլորացումը մոդալ կերպով միացված է ուղու գործառույթների համար: Բլոկի փոփոխման կետի շուրջ այս շառավղով կառավարիչը կարող է կոտրել ուղու կապը և փոխարինել այն դինամիկ օպտիմալ ճանապարհով: Թերություն. բոլոր առանցքների համար հասանելի է միայն մեկ ADIS արժեք:

Կլորացում առանցքային ճշգրտությամբ G642-ով

G642-ի դեպքում առանցքային թույլատրելիությամբ կլորացումը մոդալ կերպով միացված է: Վերամշակումը չի իրականացվում սահմանված ADIS տիրույթում, սակայն մեքենայի տվյալների հետ սահմանված MD 33100-ը պահպանվում է.

COMPRESS_POS_TOL առանցքային հանդուրժողականություններ: Հակառակ դեպքում գործողության սկզբունքը նույնական է

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

G642-ով կլորացման ուղին որոշվում է բոլոր առանցքների համար ամենակարճ կլորացման ճանապարհից: Այս արժեքը հաշվի է առնվում կլորացման բլոկի ստեղծման ժամանակ:

Կլորացվում է բլոկի ներսում G643-ով

G643-ով կլորացման ընթացքում ճշգրիտ ուրվագիծից առավելագույն շեղումները սահմանվում են՝ օգտագործելով մեքենայի տվյալները MD 33100՝ COMPRESS_POS_TOL [...] յուրաքանչյուր առանցքի համար: G643-ը չի ստեղծում իր սեփական կլորացման բլոկը, այլ ներդիրում է առանցքի հատուկ ներբլոկային կլորացման շարժումներ: G643-ով յուրաքանչյուր առանցքի կլորացման ուղին կարող է տարբեր լինել:

Եզրագծային հանդուրժողականությամբ կլորացում G642-ով և G643-ով

ՀԵՏ Ստորև նկարագրված բարելավումներով՝ բարելավվել են G642 և G643 պարամետրերը և ներդրվել է ուրվագծային հանդուրժողականությամբ վերամշակումը: G642-ով և G643-ով կլորացնելիս սովորաբար նշվում են յուրաքանչյուր առանցքի թույլատրելի շեղումները:

ՀԵՏ MD 20480. SMOOTHING_MODE-ը կարող է օգտագործվել G642-ի և G643-ի հետ կլորացումը կարգավորելու համար, որպեսզի առանցքի հատուկ հանդուրժողականության փոխարեն հնարավոր լինի նշել ուրվագծային հանդուրժողականություն և կողմնորոշման հանդուրժողականություն: Այս դեպքում, ուրվագծային հանդուրժողականությունը և կողմնորոշումը սահմանվում են երկու անկախ պարամետրերի տվյալների միջոցով, որոնք կարող են ծրագրավորվել NC ծրագրում, ինչը թույլ է տալիս դրանք տարբեր կերպ նշել յուրաքանչյուր բլոկի անցման համար:

Տեղադրման տվյալները

SD 42465՝ SMOOTH_CONTUR_TOL

Կարգավորման այս տվյալները օգտագործվում են եզրագծի առավելագույն կլորացման հանդուրժողականությունը սահմանելու համար:

SD 42466՝ SMOOTH_ORI_TOL

Այս պարամետրի տվյալները օգտագործվում են գործիքի կողմնորոշման առավելագույն կլորացման հանդուրժողականությունը սահմանելու համար (անկյունային սխալ):

Այս տվյալները վավեր են միայն այն դեպքում, երբ կողմնորոշման փոխակերպումն ակտիվ է: Եզրագծային հանդուրժողականության և գործիքի կողմնորոշման հանդուրժողականության շատ տարբեր տվյալները կարող են ազդեցություն ունենալ միայն G643-ի հետ:

Վերամշակում մաքս. հնարավոր դինամիկան G644-ով

Վերամշակում մաքս. հնարավոր դինամիկան ակտիվացված է G644-ով և կազմաձևված է MD 20480-ով. SMOOTHING_MODE չորրորդ դիրքում է:

Կան տարբերակներ՝ 0:

մուտքագրման մաքս. առանցքային սխալ MD 33100-ով. COMPRESS_POS_TOL 1:

մուտքագրման մաքս. կլորացնելով ուղիները ծրագրավորման միջոցով ADIS = ... կամ ADISPOS = ...

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

մուտքագրման մաքս. Յուրաքանչյուր առանցքի հնարավոր հաճախականությունը կլորացման տիրույթում MD 32440-ով. LOOKAH_FREQUENCY: Կլորացման միջակայքը սահմանված է այնպես, որ նշված առավելագույն հաճախականությունը չգերազանցի: հաճախականությունը.

G644-ով կլորացնելիս չեն վերահսկվում ոչ հանդուրժողականությունը, ոչ էլ կլորացման միջակայքը: Յուրաքանչյուր առանցք շարժվում է անկյունի շուրջ մաքս. հնարավոր դինամիկա.

SOFT-ով մաքս. արագացում և մաքս. յուրաքանչյուր առանցքի ցնցում:

BRISK-ի դեպքում ցնցումը սահմանափակված չէ, բայց յուրաքանչյուր առանցք շարժվում է առավելագույն չափով: հնարավոր արագացում.

Հղումներ՝ / FB1 /, B1, Հետագծի կառավարման ռեժիմ, Ճշգրիտ կանգառ և LookAhead

Կլորացման բլոկ չկա / կլորացման շարժում չկա

Հրամանի ելք Օժանդակ գործառույթներ, որոնք ակտիվանում են շարժման ավարտից հետո կամ դրանից առաջ

հաջորդ շարժումը, ընդհատեք հետագծի կառավարման ռեժիմը:

Դիրքորոշման առանցքներ Դիրքորոշման առանցքները միշտ շարժվում են ըստ ճշգրիտ կանգառի սկզբունքի՝ պատուհանի

դիրքավորումը ճշգրիտ (ինչպես G601): Եթե ​​տեղորոշման առանցքները պետք է սպասվեն NC բլոկում, ապա ուղու առանցքների երթուղու կառավարման ռեժիմն ընդհատվում է:

Հետևյալ երեք իրավիճակներում վերամշակում չի կատարվում.

1. Երկու բլոկների միջև կանգառ է արվում։ Սա տեղի է ունենում, եթե...

ելքը օժանդակ գործառույթկանգնած է շարժման դիմաց հաջորդ շրջանակում:

հաջորդ բլոկը չի պարունակում ճանապարհի շարժում:

հաջորդ բլոկի համար, առաջին անգամ, այն առանցքը, որը նախկինում էր

դիրքավորման առանցք, անցումներ, ինչպես արահետի առանցքը:

հաջորդ բլոկի համար, առաջին անգամ, այն առանցքը, որը նախկինում եղել է ճանապարհի առանցքը,

շարժվում է դիրքավորման առանցքի պես:

նախքան թելադրելը. հաջորդ բլոկը որպես պայման ունի G33

շարժվել, բայց նախորդ շրջանակն այդպես չէ:

անցումը BRISK-ի և SOFT-ի միջև ընթացքի մեջ է:

վերափոխման համար նշանակալի առանցքները ամբողջությամբ չեն ենթարկվում երկայնքով շարժմանը

ուղիներ (օրինակ՝ տատանումներ, դիրքավորման առանցքներ):

2. Կլորացնող բլոկը կդանդաղեցնի մասի ծրագրի կատարումը: այն

տեղի է ունենում, եթե...

- Շատ կարճ բլոկների միջև տեղադրվում է կլորացնող բլոկ: Քանի որ յուրաքանչյուր բլոկի համար պահանջվում է առնվազն մեկ ինտերպոլացիայի ցիկլ, տեղադրվող միջանկյալ բլոկը կկրկնապատկի մշակման ժամանակը:

- G64-ով բլոկի անցում (ուղիների կառավարման ռեժիմ առանց կլորացման) կարելի է անցնել առանց արագությունը նվազեցնելու: Կրկին մանրացնելը կբարձրացնի մշակման ժամանակը: Սա նշանակում է, որ թույլատրելի ծանրաբեռնվածության գործակցի արժեքը

(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) ազդում է բլոկի անցումը կլորացված թե ոչ: Ծանրաբեռնվածության գործոնը հաշվի է առնվում միայն G641 / G642-ով կլորացնելիս:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.3 Ուղու կառավարման ռեժիմ (G64, G641, G642, G643, G644)

Ծանրաբեռնվածության գործակիցը չի ազդում G643-ով կլորացման վրա:

– Այս վարքագիծը կարող է սահմանվել նաև G641-ի և G642-ի համար՝ մեքենայի տվյալները MD 20490-ի սահմանելով՝ IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE:

3. Վերամշակումը պարամետրացված չէ: Դա տեղի է ունենում, եթե G641-ով ...

– G0 շրջանակներում ADISPOS == 0 (նախադրված!)

- ոչ G0-ADIS շրջանակներում == 0 (նախադրված!)

– G0-ի և ոչ-G0-ի կամ ոչ-G0-ի և G0-ի միջև անցում կատարելիս, ավելի ցածր արժեքը՝ սկսած

ADISPOS և ADIS:

G642 / G643-ի հետ, եթե բոլոր առանցքների հանդուրժողականությունները զրո են:

Նայեք առաջ Արագության վերահսկում

G64-ի կամ G641-ի հետ երթուղու կառավարման ռեժիմում կառավարումն ավտոմատ կերպով որոշում է արագության կառավարումը մի քանի NC բլոկների համար: Սա թույլ է տալիս արագացում և դանդաղում մի քանի բլոկների վրա շոշափելի անցումների մոտավոր գնահատման համար: Նախևառաջ, արագության առաջադեմ կառավարման շնորհիվ բարձր ուղու սնուցմամբ, հնարավոր է ստեղծել շարժումների շղթաներ, որոնք բաղկացած են կարճ անցող հատվածներից: NC բլոկների առավելագույն քանակը, որը կարելի է ակնկալել, կարող է սահմանվել մեքենայի տվյալների միջոցով:

Նշում Մեկից ավելի բլոկներով առաջատար լինելը տարբերակ է:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

G0 արագ հետագծի կառավարման ռեժիմ

Իսկ արագ անցման համար պետք է նշել G60 / G9 կամ G64 / G641 անվանված գործառույթներից մեկը: Հակառակ դեպքում, կիրառվում է մեքենայի տվյալների մեջ նշված լռելյայն կարգավորումը:

Սահմանելով MD 20490՝ IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS, բլոկի անցումները միշտ կլորացվում են՝ անկախ սահմանված գերբեռնվածության գործակիցից:

5.4 Արագացման ռեժիմ

5.4.1 Արագացման ռեժիմներ (BRISK, SOFT, DRIVE)

ԲՐԻՍԿ, ԲՐԻՍԿԱ. առանցքի սահիկը շարժվում է առավելագույն արագացմամբ, մինչև սնուցման արագությունը հասնի: BRISK-ը թույլ է տալիս օպտիմալ ժամանակացույց, բայց արագացման գործընթացում թռիչքներով:

SOFT, SOFTA. առանցքի սահիկը շարժվում է մշտական ​​արագացմամբ, մինչև սնուցման արագությունը հասնի: Սահուն արագացման գործընթացի շնորհիվ SOFT-ը նպաստում է ուղու ավելի բարձր ճշգրտությանը և մեքենայի վրա ավելի քիչ սթրեսին:

DRIVE, DRIVEA. առանցքի սլայդն աշխատում է առավելագույն արագացմամբ մինչև մեքենայի տվյալների մեջ սահմանված արագության սահմանաչափը: Այնուհետև արագացումը կրճատվում է մեքենայի տվյալների համաձայն, մինչև սնուցման արագությունը հասնի: Սա թույլ է տալիս արագացման գործընթացը օպտիմալ կերպով համապատասխանեցնել շարժիչի ցանկալի բնութագրին, օրինակ՝ ստեպպերի համար:

Ծրագրավորում

BRISK BRISKA (axle1, axle2, ...)

SOFT SOFTA (առանցք 1, առանցք 2, ...)

DRIVE DRIVEA (առանցք 1, առանցք 2, ...)

Ընտրանքներ

BRISK BRISKA (axle1, axle2, ...)

Ճանապարհի առանցքների թռիչքային արագացում

Միացնելով թռիչքի արագացումը ծրագրավորված առանցքների համար

Ճանապարհի առանցքների արագացում՝ ցնցումների սահմանափակմամբ

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Ուղու շարժման պարամետրեր 5.4 Արագացման ռեժիմ

SOFTA (առանցք 1, առանցք 2, ...)

DRIVEA (առանցք 1, առանցք 2, ...)

Միացնել առանցքային արագացումը ծրագրավորված առանցքների համար ցնցումների սահմանափակմամբ

Արագացման նվազեցում սահմանված արագությունից բարձր MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT-ի միջոցով ուղու առանցքների համար (վավեր է միայն FM-NC-ի համար)

Արագացման նվազեցում սահմանված արագությունից բարձր MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT-ի միջոցով ծրագրավորված առանցքների համար (գործում է միայն FM-NC-ի համար) (առանցք 1, առանցք 2, ...)

Արագացման ռեժիմը, որը սահմանված է մեքենայի տվյալների միջոցով $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE կամ $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE, վավեր է ծրագրավորված առանցքների համար

Ցուցում

BRISK-ի և SOFT-ի միջև անցումը հանգեցնում է շրջանակի անցման կանգի: Ճանապարհի առանցքների արագացման ռեժիմը կարող է սահմանվել մեքենայի տվյալների միջոցով: Ի լրումն ուղու հետ կապված ցնցումների սահմանափակման, որը գործում է ուղու առանցքների վրա MDA և AUTO աշխատանքային ռեժիմներում, կա նաև առանցքների հետ կապված ցնցումների սահմանափակում, որը կարող է կիրառվել նաև առանցքների դիրքավորման առանցքների վրա JOG ռեժիմում անցնելիս:

BRISK և SOFT օրինակ

N10 G1 X… Y… F900 SOFT

N20 BRISKA (AX5, AX6)

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Ուղու շարժման պարամետրեր 5.4 Արագացման ռեժիմ

Օրինակ DRIVE, DRIVEA

N10 G1 X ... Y ... F1000

N20 DRIVEA (AX4, AX6)

5.4.2 Հետևող առանցքների արագացման կառավարում (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)

Ծրագրավորման ուղեցույցում նկարագրված գույքը «Ընդլայնված

ծրագրավորում «առանցքային միացումներ. շոշափելի հետևում, քարշակ,

հիմնական արժեքը միացումն ու էլեկտրոնային հանդերձանքն այն է, որ ներս

կախված մեկ կամ մի քանի հիմնական առանցքներից / spindles շարժվել

շարժիչ կացիններ / spindles.

Ստրկական առանցքի դինամիկայի համար սահմանափակումները շտկելու հրամանները կարող են տրվել.

մաս ծրագրերից կամ համաժամեցված գործողություններից: Ուղղման հրամաններ

ստրուկի առանցքի սահմանները կարող են կիրառվել առանցքների արդեն ակտիվ կապով:

Ծրագրավորում

ՎԵԼՈԼԻՄԱ = 75

առավելագույնի 75%-ը: առանցքային արագություն

առավելագույնի 50%-ը: առանցքային արագացում

ՋԵՐԿԼԻՄԱ = 50

Ճանապարհով շարժվելիս մեքենայի տվյալների մեջ գրանցված ցնցումների 50%-ը

Ցուցում

JERLIMA-ն հասանելի չէ կապի բոլոր տեսակների համար: Գործառույթի մանրամասները նկարագրված են.

Գրականություն. Գործառույթների նկարագրություն / FB3 /, M3, առանցքի և ESR միացումներ, / FB2 /, S3, Սինխրոն spindles:

Էլեկտրոնային հանդերձանքի օրինակ

4-րդ առանցքը միացված է X-առանցքին «Էլեկտրոնային հանդերձում» միացման միջոցով: Շարժվող առանցքի արագացումը սահմանափակվում է առավելագույնի 70%-ով: արագացում. Մաքս. թույլատրելի արագությունը սահմանափակվում է առավելագույնի 50%-ով: արագություն. Հաջող կապից հետո առավելագույնը. թույլատրելի արագությունը հետ է սահմանվել 100%:

Ստատիկ սինխրոն գործողության միջոցով հիմնական արժեքով կապը վերահսկելու օրինակ

Առանցք 4-ը միացված է X-առանցքին հիմնական արժեքային միացման միջոցով: Արագացման ռեժիմը ստատիկ սինխրոն գործողության 2-ի միջոցով 100 դիրքից սահմանափակված է 80 տոկոսով:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Ուղու շարժման պարամետրեր 5.4 Արագացման ռեժիմ

5.4.3 G խմբի տեխնոլոգիա (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)

Ծրագրավորում

Ընտրանքներ

Նորմալ դինամիկա, ինչպես նախկինում (ինդեքս n = 0)

Դիրքորոշման ռեժիմի դինամիկա, ներքին թելում (ինդեքս n = 1)

Կոշտացման դինամիկա (ինդեքս n = 2)

Հարդարման դինամիկա (ինդեքս n = 3)

Հարդարման ճշգրտության դինամիկա (ինդեքս n = 4)

Հատուկ դաշտի տարր գրելը կամ կարդալը

Մեքենայի տվյալներ՝ դինամիկ որոշող դաշտի տարրով

Դաշտային տարր՝ դաշտի ինդեքսով և x առանցքի հասցեով

Արժեքների շրջանակը ըստ տեխնոլոգիական խմբի G

Նշում Դինամիկայի արժեքներն արդեն ակտիվացված են այն բլոկում, որում

համապատասխան G կոդը: Մշակումը չի դադարում:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրեր 5.5. Հարթեցման հետագծի արագություն

Դինամիկայի արժեքները G «Տեխնոլոգիա» կոդերի խմբի միջոցով

նախնական տեղադրում

DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ...

դիրքավորման ռեժիմ, ներքին թելում

DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000

կոպտություն

DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000

ավարտում

DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000

ճշգրիտ ավարտում

Հատուկ դաշտի տարր գրելը կամ կարդալը Max. արագացում կոշտացման համար, X առանցք

R1 = MA_MAX_AX_ACCEL $

$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5

5.5. Հարթեցման հետագծի արագություն

Օգտագործելով Path Speed ​​​​Smoothing մեթոդը, որը հաշվի է առնում

հատուկ մեքենայի տվյալները և մասի ծրագրի բնույթը, կարող եք

ստացեք հանգիստ արագություն հետագծի երկայնքով:

Արագության կառավարումն օգտագործում է նշված առանցքային դինամիկան: Եթե

ծրագրավորված սնուցումը հնարավոր չէ հասնել, ապա ճանապարհորդության արագությունը

ուղին վերահսկվում է ըստ պարամետրացված առանցքային սահմանային արժեքների և

հետագծի սահմանային արժեքները (արագություն, արագացում, ցնցում): Սրա պատճառով նրանք կարող են

հետագծի վրա հաճախակի արգելակման և արագացման գործընթացներ են տեղի ունենում:

Ընտրանքներ

Մեքենա արտադրող

Մեքենայի տվյալների միջոցով օգտագործողին հասանելի են հետևյալ պարամետրերը.

Մշակման ժամանակի ավելացում

Մասի ծրագրի կատարման ժամանակը նշվում է որպես տոկոս: Փաստացի

աճը կախված է բոլոր արագացման գործընթացներից ամենաանբարենպաստ իրավիճակից

մասի ծրագրի շրջանակներում և կարող է նույնիսկ զրո լինել:

մուտքագրում ռեզոնանսային հաճախականություններօգտագործված կացիններ

Անհրաժեշտ է հեռացնել միայն արագացման գործընթացները, որոնք տանում են դեպի

մեքենայի առանցքների զգալի գրգռում.

ծրագրավորված սնուցման հաշվառում

Այս դեպքում հարթեցման գործոնը պահպանվում է հատկապես ճշգրիտ, եթե

տոկոսը սահմանվել է 100%:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Ուղու շարժման պարամետրեր 5.6 Ուղղորդված շարժում (FFWON, FFWOF)

Ծանոթագրություն Նոր սնուցման ներդրման պատճառով երթուղու արագության տատանումները նույնպես չեն

փոփոխություն. Սա կախված է մասի ծրագրի ստեղծողից:

Նշում Եթե, երբ մշակվում է բարձր արագությունշարժում է տեղի ունենում հետագծի երկայնքով

կարճ արագացման գործընթաց, որը շատ կարճ ժամանակ անց կրկին հանգեցնում է արգելակման գործընթացի, ինչը չի հանգեցնում մշակման ժամանակի զգալի կրճատման: Բայց այս արագացման գործընթացների հետևանքը կարող է լինել անցանկալի դրսևորումներ, օրինակ՝ հաստոցային ռեզոնանսի գրգռումը։

Գրականություն. Գործառույթների նկարագրություն / FB1 /, B1, «Ճանապարհով շարժման արագության հարթեցում»

5.6 Ուղղորդված շարժում (FFWON, FFWOF)

Նախնական հսկողության շնորհիվ արագությունից կախված ափամերձ հեռավորությունը գործնականում զրոյի է հասցվում: Կանխատեսող շարժումը նպաստում է ուրվագծերի ավելի բարձր ճշգրտությանը և, հետևաբար, արտադրության ավելի լավ արդյունքներին:

Ծրագրավորում

Ընտրանքներ

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

Նշում Մեքենայի տվյալները օգտագործվում են նախազգուշացման տեսակը սահմանելու համար և որը

ուղիների առանցքները պետք է անցնեն նախնական հսկողության միջոցով:

Ստանդարտ՝ արագությունից կախված նախնական հսկողություն:

Տարբերակ՝ արագացումից կախված նախնական կառավարում (810D-ով հնարավոր չէ):

N20 G1 X… Y… F900 SOFT

5.7 Եզրագծերի ճշգրտություն (CPRECON, CPRECOF)

Առանց նախնական հսկողության (FFWON) հաստոցներ մշակելիս ուրվագծային սխալներ կարող են առաջանալ թիրախի և իրական դիրքերի միջև արագությունից կախված շեղումների պատճառով՝ կոր եզրագծերի դեպքում:

Ծրագրավորվող ուրվագծերի ճշգրտությունը CPRCEON թույլ է տալիս NC ծրագրում ամրագրել եզրագծի առավելագույն սխալը, որը հնարավոր չէ գերազանցել: Եզրագծի շեղման արժեքը սահմանվում է $ SC_CONTPREC կարգավորող տվյալների միջոցով:

Look Ahead-ի միջոցով ամբողջ ուղու երկայնքով շարժումը կարող է իրականացվել ծրագրավորված եզրագծի ճշգրտությամբ:

Ծրագրավորում

Ընտրանքներ

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Հետագծի շարժման պարամետրերը

5.7 Եզրագծերի ճշգրտություն (CPRECON, CPRECOF)

Ցուցում

Կարգավորման տվյալները $ SC_MINFEED կարող են օգտագործվել նվազագույն արագություն սահմանելու համար, որի ստորին սահմանը չի գերազանցվում, և նույն արժեքը կարող է գրվել անմիջապես մասի ծրագրից՝ օգտագործելով $ SC_CONTPREC համակարգի փոփոխականը:

Եզրագծի $ SC_CONTPREC սխալից և ներգրավված երկրաչափական առանցքների KV գործակիցից (արագությունից մինչև հետաձգման շեղում) հսկիչը հաշվարկում է ուղու առավելագույն արագությունը, որով ստացված ուրվագծային սխալը չի ​​գերազանցում պարամետրերի տվյալների մեջ նշված նվազագույն արժեքը:

5.8 Սպասման ժամանակ (G4)

G4-ի միջոցով դուք կարող եք ընդհատել աշխատանքային մասի մշակումը երկու NC բլոկների միջև ծրագրավորված ժամանակով: Օրինակ՝ անվճար կտրելու համար։

Ծրագրավորում

Ծրագրավորում սեփական NC բլոկում

Ընտրանքներ

Ցուցում

Միայն G4-ով բլոկում F ... և S ... բառերն օգտագործվում են ժամանակը նշելու համար: Նախկինում ծրագրավորված սնուցման F-ը և spindle արագությունը S-ը պահպանվում են:

Ծրագրավորման ձեռնարկ, թողարկում 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Ուղու շարժման պարամետրեր 5.9 Ներքին նախնական մշակման կանգառ

5.9 Ներքին նախնական մշակման կանգառ

Մեքենայի կարգավիճակի տվյալները ($ A ...) մուտք գործելիս կառավարումն իրականացնում է ներքին

դադարեցնել նախնական մշակումը. Եթե ​​հրամանը կարդացվում է հաջորդ բլոկում,

որը բացահայտորեն չի ստեղծում նախնական մշակման կանգառ, այնուհետև հաջորդ բլոկը

կատարվում է միայն բոլոր պատրաստված ու

նախկինում պահպանված շրջանակներ: Նախորդ բլոկը դադարեցված է ճշգրիտ կանգառով

Ծրագրավորում

Մեքենայի վիճակի տվյալները ($ A ...) ստեղծվում են ներսից հսկիչի կողմից:

Ընտրանքներ

Մեքենայի կարգավիճակի տվյալներ ($ A ...)

Հաստոցների մշակումը պետք է դադարեցվի N50 բլոկում:

Տվյալ հետագծի երկայնքով շարժման անիմացիան իրականացվում է հատուկ ուղղորդողշերտ . Այն տեղադրված է անմիջապես այն շերտի վերևում, որում գտնվում է անիմացիոն օբյեկտը:

Օրինակ 1.Ստեղծեք աշտարակից ընկնող խնձորի անիմացիա կոր ճանապարհով


Սեղմելով շերտերի ցանկի տակ գտնվող պատկերակով կոճակը, ուղղակիորեն ավելացրեք Guide տեսակի շերտ «խնձորի» շերտի վերևում,որը դառնում է մղվող շերտ
Ընտրեք 20-րդ կադրը երեք շերտով և փոխակերպեք այն F6 ստեղնով։

Սլաք գործիքի միջոցով ընտրեք «խնձոր» նշանի օրինակը և սեղմած մկնիկի ձախ կոճակը տեղափոխելով այն միացրեք ուղեցույցի սկզբին (1-ին կադրում) և վերջին (20-րդ կադրում): Գծին կապելը նպաստում է մագնիսի փոփոխիչի ակտիվացմանը: 20-րդ շրջանակում ավելացրեք խնձորի չափը Ընտրեք «խնձորի» շերտի ցանկացած միջանկյալ շրջանակ և ավտոմատ լրացրեք շրջանակները (մենյու Տեղադրել - Ստեղծել կրկնակի շարժում): Եկեք նայենք շրջանակների հաջորդականությանը: Շարժվող օբյեկտը ուղեցույցի կորի հետ կողմնորոշվելու համար հատկության գծի վրա դրեք Ուղղություն վանդակը: ուղիները. Պահպանեք աշխատանքը որպես tower.fla և փորձարկեք անիմացիան:

Օրինակ 2.Անիմացե՛ք լուսնի պտույտը

Երկրի շուրջը 3 վ ժամանակահատվածով։

Աստղային երկնքի պատկերների ներմուծում
(sky.jpg),Երկրից (zem.gif)և լուսինը (luna.gif)

տարբեր շերտերի մեջ: Եկեք վերափոխենք լուսնի պատկերը

«Լուսնի» շերտի վերևում ավելացնում ենք ուղղորդող շերտ, որի վրա գծում ենք ուղին (օվալ՝ լցոնն անջատված): Օգտագործեք ջնջիչը փակ ուղեծրի մի փոքր հատվածը ջնջելու համար, որպեսզի ապահովեք հետագծի սկիզբը և վերջը:

Ընտրեք 36-րդ կադրը բոլոր շերտերում և դարձրեք այն առանցքայինի։

Եկեք կցենք լուսինը հետագծի սկզբին և վերջին և ավտոմատ կերպով լրացնենք շրջանակները «լուսին» շերտում:

4. Սթրեսից ազատվելու համար անցկացվում է ֆիզիկական պարապմունքի րոպե։


5. Ուսումնասիրված նյութը համախմբելու համար ուսանողներին հրավիրում ենք դիտարկված օրինակները համակարգչով իրականացնել:

Լրացուցիչ առաջադրանքներ:

Ստեղծեք անիմացիաներ ըստ առաջարկվող նմուշների.

1. Փուչիկը վեր է բարձրանում: Առաջին պլանում ամպերը շարժվում են հորիզոնական:

2. Անշարժ ծառերի ֆոնին երկու մեքենա են շարժվում դեպի միմյանց

3. Գնդակը շարժվում է ստեղծված ճանապարհով:

4. Նավը շարժվում է հորիզոնական և ճոճվում ալիքների վրա

5. Տերեւները ընկնում են եւ կողմնորոշվում կոր արահետներով։



6. Ամփոփվում են դասի արդյունքները. Մեկնաբանված և նշագրված: Բացատրված են այն հարցերը, որոնք առաջադրանքների ընթացքում մեծագույն դժվարություններ են առաջացրել։

Հարցեր.

1. Թվարկե՛ք բազմաշարժ անիմացիայի ստեղծման հետ կապված քայլերը:

2. Ինչպե՞ս են դասավորված առանցքային շրջանակները:

3. Ի՞նչ է նշանակում հետագծի երկայնքով շարժման անիմացիա:

4. Թվարկե՛ք ուղու երկայնքով շարժում ստեղծելու քայլերը

5. Ինչպե՞ս է ստեղծվում հետագիծը:

Տնային առաջադրանք՝ §17-18, հարցեր

Հետագծի շարժումն իրականացվում է վերը նշված օրինակի նման: Շարժումն ուղիղ գծով իրականացնելու համար այն փոփոխականները, որոնք հանգուցային կետեր են, ավելացվում են որոշակի հաստատուններով (օրինակ՝ x2, y2 փոփոխականները): Տարբեր պարամետրային կորեր կարող են օգտագործվել ավելի բարդ ուղիներ սահմանելու համար: Ինքնաթիռի վրա շարժվելու դեպքում սովորաբար փոխվում է մեկ պարամետր։ Դեկարտյան թերթիկի վրա շրջանագծի շարժման իրականացման օրինակ դիտարկենք։

Դեկարտյան թերթիկ- ուղղանկյուն համակարգում հավասարումը բավարարող երրորդ կարգի հարթ կոր: Պարամետրը սահմանվում է որպես քառակուսու անկյունագիծ, որի կողմը հավասար է օղակի ամենամեծ ակորդին:

Պարամետրային ձևին անցնելիս ստանում ենք.

Ծրագրաշարի իրականացումն ունի հետևյալ տեսքը.

օգտագործելով System.Collections.Generic;

օգտագործելով System.ComponentModel;

օգտագործելով System.Data;

օգտագործելով System.Drawing;

օգտագործելով System.Linq;

օգտագործելով System.Text;

օգտագործելով System.Windows.Forms;

անվանատարածք WindowsFormsApplication1

հանրային մասնակի դաս Ձև 1. Ձև

մասնավոր int x1, y1, x2, y2;

մասնավոր կրկնակի a, t, fi;

մասնավոր գրիչ = նոր գրիչ (Color.DarkRed, 2);

InitializeComponent ();

private void Form1_Load (օբյեկտ ուղարկող, EventArgs e)

x1 = ClientSize.Width / 2;

y1 = ClientSize.Height / 2;

t = Math.Tan (fi);

private void Form1_Paint (օբյեկտ ուղարկող, PaintEventArgs e)

Գրաֆիկա g = e.Գրաֆիկա;

g.DrawEllipse (գրիչ, x2, y2, 20, 20);

մասնավոր void timer1_Tick (օբյեկտ ուղարկող, EventArgs e)

t = Math.Tan (fi);

x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));

y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));

մասնավոր դատարկ կոճակ 1_Սեղմեք (օբյեկտ ուղարկող, իրադարձություն Արգս ե)

Հետագիծ ստեղծելու մի շարք հետաքրքիր կորեր կարելի է գտնել Վիքիպեդիայում «Ցիկլոիդային կոր» հոդվածում։

Լաբորատոր առաջադրանք

Բացահայտեք դասի մեթոդներն ու հատկությունները MSDN-ի օգնությամբ Գրաֆիկա,Գույն,Գրիչև SolidBrush... Ստեղծեք ձեր սեփական հավելվածը անիմացիաներըստ անհատական ​​հանձնարարության.

    ցիկլոիդ.

    հիպոցիկլոիդժամը կ=3,կ=4,կ=6,կ=2,1,կ=5,5

    Ստեղծեք ծրագիր՝ շրջանակը երկայնքով տեղափոխելու համար էպիցիկլոիդտարբեր արժեքներով կ.

    Մշակեք ծրագիր, որը ցուցադրում է կառուցման գործընթացը հիպոտրոխոիդներ.

    Ստեղծեք Curve Simulator հետ սպիրոգրաֆ.Ռ, r, դսահմանվում են կամայականորեն։

    սինուսոիդ.

    Շրջանաձև շարժում երկայնքով պարույրներ.

    Մշակեք ծրագիր՝ շրջանակը երկայնքով տեղափոխելու համար տրակտիս(հետապնդման կոր):

    Շրջանաձև շարժում երկայնքով Trisectrix Catalana(Chirnhaus խորանարդ):

    Lissajous գործիչներ, կամայական նշված պարամետրերով:

    Մշակեք ծրագիր, որը ցուցադրում է կառուցման գործընթացը հարակից աստղեր, կամայական թվով գագաթներով։

    Ստեղծեք ծրագիր, որը ցույց է տալիս շարժումները ճոճանակթուլացումով։

    Ստեղծեք ծրագիր, որը աշխուժացնում է տարբեր ձևերի կառուցման գործընթացը պարույրներ(պարաբոլիկ, լոգարիթմական, Կորնուի արքիմեդյան պարույր, կլոտոիդ):

    Նախագծեք ծրագիր, որը ցուցադրում է կառուցման գործընթացը Բեռնուլին լեմնիսկատում է.

    Ստեղծեք ծրագիր երկայնքով օբյեկտի շարժման համար Պերսևսի կորըտարբեր արժեքներով ա,բև հետ.

    Մշակեք ծրագիր՝ կետը երկայնքով տեղափոխելու համար bezier կորըչորրորդ կարգ. Խարիսխի կետերը կամայականորեն սահմանվում են օգտագործողի կողմից նախքան կորը գծագրելը:

    Մշակել ծրագիր ձյան փաթիլ թափվող անիմացիաներորոնք ընկնում են տարբեր հետագծերով և հետ տարբեր արագություններ.

    Մշակել ծրագիր թռչող բումերանգի անիմացիաներ.

    Ստեղծեք ցուցադրվող ծրագիր բազմաթիվ աստղեր են ընկնումմիաժամանակ։

    Ստեղծեք ցուցադրվող հավելված քաոսային շարժումաստղերը պատուհանում.

    Ստեղծեք ցուցադրվող ծրագիր շրջանագծի շարժումը բազմանկյունի երկայնքով... Գագաթների թիվը օգտատերը մուտքագրում է նախքան անիմացիան:

    Ստեղծեք ցուցադրվող հավելված Բրաունյան շարժումմոլեկուլները պատուհանում.

    Մշակել ծրագիր մոլորակային շարժման անիմացիաներարեգակնային համակարգում։

    Ստեղծեք ծրագիր, որը ցույց է տալիս քառակուսու շարժումը 100 կետից բաղկացած և հատուկ զանգվածում պահվող ճանապարհով:

Հետագիծ(ուշ լատիներեն հետագծերից - վերաբերում է շարժմանը) - սա այն գիծն է, որով շարժվում է մարմինը (նյութական կետը): Շարժման հետագիծը կարող է լինել ուղիղ (մարմինը շարժվում է մեկ ուղղությամբ) և կորագիծ, այսինքն՝ մեխանիկական շարժումը կարող է լինել ուղղագիծ և կորագիծ։

Ուղղագիծ շարժման հետագիծտրված կոորդինատային համակարգում այն ​​ուղիղ գիծ է։ Օրինակ, կարելի է ենթադրել, որ առանց շրջադարձերի հարթ ճանապարհի վրա մեքենայի հետագիծը ուղիղ է:

Curvilinear շարժումՄարմինների շարժումն է շրջանագծով, էլիպսով, պարաբոլայով կամ հիպերբոլայով: Կորագիծ շարժման օրինակ է շարժվող մեքենայի անիվի վրա գտնվող կետի շարժումը կամ ոլորանում գտնվող մեքենայի շարժումը:

Շարժումը կարող է բարդ լինել: Օրինակ, մարմնի հետագիծը ուղու սկզբում կարող է լինել ուղղագիծ, ապա կոր: Օրինակ, ճանապարհի սկզբում մեքենան շարժվում է ուղիղ ճանապարհով, իսկ հետո ճանապարհը սկսում է «քամել», և մեքենան սկսում է թեքվել:

Ճանապարհ

ՃանապարհՀետագծի երկարությունն է: Ուղին սկալյար արժեք է և չափվում է SI միավորներով մետրերով (մ): Ուղու հաշվարկը կատարվում է ֆիզիկայի բազմաթիվ խնդիրներում: Որոշ օրինակներ կքննարկվեն ավելի ուշ այս ձեռնարկում:

Տեղաշարժման վեկտոր

Տեղաշարժման վեկտոր(կամ պարզապես շարժվում) Մարմնի սկզբնական դիրքը հաջորդող դիրքի հետ կապող ուղղված գծային հատված է (նկ. 1.1): Տեղաշարժը վեկտորային մեծություն է: Տեղաշարժման վեկտորը ուղղվում է շարժման սկզբնական կետից մինչև վերջնակետ:

Տեղաշարժման վեկտորային մոդուլ(այսինքն՝ այն հատվածի երկարությունը, որը կապում է շարժման սկզբի և վերջի կետերը) կարող է հավասար լինել անցած տարածությանը կամ պակաս, քան անցած տարածությունը։ Բայց տեղաշարժի վեկտորի բացարձակ արժեքը երբեք չի կարող ավելի մեծ լինել, քան անցած տարածությունը:

Տեղաշարժման վեկտորի մեծությունը հավասար է անցած ճանապարհին, երբ ուղին համընկնում է հետագծի հետ (տես բաժին i), օրինակ, եթե մեքենան ուղիղ ճանապարհով շարժվում է A կետից B կետ: Տեղաշարժման վեկտորի մոդուլը փոքր է անցած տարածությունից, երբ նյութական կետը շարժվում է կոր հետագծով (նկ. 1.1):

Բրինձ. 1.1. Տեղաշարժման վեկտորը և անցած հեռավորությունը:

Նկ. 1.1:

Մեկ այլ օրինակ. Եթե ​​մեքենան մեկ անգամ շրջում է շրջանագծով, ապա ստացվում է, որ շարժման մեկնարկային կետը համընկնում է շարժման ավարտի կետի հետ, այնուհետև տեղաշարժի վեկտորը հավասար կլինի զրոյի, իսկ անցած տարածությունը՝ շրջագծին։ Այսպիսով, ճանապարհն ու շարժումն են երկու տարբեր հասկացություններ.

Վեկտորի ավելացման կանոն

Տեղաշարժման վեկտորները երկրաչափորեն գումարվում են ըստ վեկտորի գումարման կանոնի (եռանկյունի կանոն կամ զուգահեռագծի կանոն, տես նկ. 1.2):

Բրինձ. 1.2. Տեղաշարժման վեկտորների ավելացում.

Նկար 1.2-ում ներկայացված են S1 և S2 վեկտորների ավելացման կանոնները.

ա) Հավելում ըստ եռանկյունու կանոնի
բ) Հավելում ըստ զուգահեռագծի կանոնի

Տեղաշարժման վեկտորի կանխատեսումներ

Ֆիզիկայի խնդիրներ լուծելիս հաճախ օգտագործվում է տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքների վրա։ Կոորդինատային առանցքների վրա տեղաշարժման վեկտորի կանխատեսումները կարող են արտահայտվել նրա վերջի և սկզբնաղբյուրի կոորդինատների տարբերությամբ: Օրինակ, եթե նյութական կետը տեղափոխվել է A կետից B կետ, ապա տեղաշարժի վեկտորը (տես Նկար 1.3):

Ընտրենք OX առանցքը այնպես, որ վեկտորն ընկած լինի այս առանցքի հետ նույն հարթության վրա: Ուղղահայացները գցեք A և B կետերից (տեղաշարժման վեկտորի սկզբի և վերջի կետերից) մինչև OX առանցքի հատումը: Այսպիսով, մենք ստանում ենք A և B կետերի կանխատեսումները X առանցքի վրա: Նշանակենք համապատասխանաբար A և B կետերի կանխատեսումները A x և B x: A x B x հատվածի երկարությունը OX առանցքի վրա է տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիա OX առանցքի վրա, այսինքն

S x = A x B x

ԿԱՐԵՎՈՐ!
Մաթեմատիկայից լավ չտիրապետողների համար հիշեցնեմ՝ վեկտորը մի շփոթեք վեկտորի պրոյեկցիայի հետ որևէ առանցքի վրա (օրինակ՝ S x): Վեկտորը միշտ նշվում է տառով կամ մի քանի տառով, որի վերևում գտնվող սլաքը կա: Որոշ էլեկտրոնային փաստաթղթերում սլաքը դրված չէ, քանի որ դա կարող է դժվարություններ առաջացնել ստեղծելիս էլեկտրոնային փաստաթուղթ... Նման դեպքերում առաջնորդվեք հոդվածի բովանդակությամբ, որտեղ տառի կողքին կարող է գրված լինել «վեկտոր» բառը, կամ ինչ-որ այլ կերպ ձեզ ցույց են տալիս, որ սա վեկտոր է, այլ ոչ միայն հատված։

Բրինձ. 1.3. Տեղաշարժման վեկտորի պրոյեկցիա.

Տեղափոխման վեկտորի նախագծումը OX առանցքի վրա հավասար է վեկտորի վերջի և սկզբի կոորդինատների տարբերությանը, այսինքն.

S x = x - x 0

Նմանապես, OY և OZ առանցքների վրա տեղաշարժման վեկտորի կանխատեսումները որոշվում և գրվում են.

S y = y - y 0 S z = z - z 0

Այստեղ x 0, y 0, z 0 - սկզբնական կոորդինատները կամ մարմնի սկզբնական դիրքի կոորդինատները (նյութական կետ); x, y, z - վերջի կոորդինատները կամ մարմնի հետագա դիրքի կոորդինատները (նյութական կետ):

Տեղափոխման վեկտորի պրոյեկցիան համարվում է դրական, եթե վեկտորի ուղղությունը և կոորդինատային առանցքի ուղղությունը համընկնում են (ինչպես նկար 1.3-ում): Եթե ​​վեկտորի ուղղությունը և կոորդինատային առանցքի ուղղությունը չեն համընկնում (հակառակ), ապա վեկտորի պրոյեկցիան բացասական է (նկ. 1.4):

Եթե ​​տեղաշարժի վեկտորը զուգահեռ է առանցքին, ապա դրա պրոյեկցիայի մոդուլը հավասար է հենց Վեկտորի մոդուլին: Եթե ​​տեղաշարժի վեկտորը ուղղահայաց է առանցքին, ապա դրա պրոյեկցիայի մոդուլը զրո է (նկ. 1.4):

Բրինձ. 1.4. Տեղաշարժման վեկտորային պրոյեկցիոն մոդուլներ:

Տարբերությունը հետագա և սկզբնական արժեքներըցանկացած մեծություն կոչվում է այս մեծության փոփոխություն: Այսինքն՝ տեղաշարժի վեկտորի պրոյեկցիան կոորդինատային առանցքի վրա հավասար է համապատասխան կոորդինատի փոփոխությանը։ Օրինակ, այն դեպքի համար, երբ մարմինը շարժվում է X-առանցքին ուղղահայաց (նկ. 1.4), ստացվում է, որ մարմինը ՉԻ ՇԱՐԺՎՈՒՄ X-առանցքի նկատմամբ։ Այսինքն՝ X առանցքի երկայնքով մարմնի շարժումը զրո է։

Դիտարկենք ինքնաթիռի վրա մարմնի շարժման օրինակ: Մարմնի սկզբնական դիրքը A կետն է՝ x 0 և y 0 կոորդինատներով, այսինքն՝ A (x 0, y 0): Մարմնի վերջնական դիրքը B կետն է՝ x և y կոորդինատներով, այսինքն՝ B (x, y): Գտնենք մարմինը տեղափոխելու մոդուլը։

A և B կետերից բաց ենք թողնում OX և OY կոորդինատային առանցքների ուղղահայացները (նկ. 1.5):

Բրինձ. 1.5. Մարմնի շարժում ինքնաթիռում.

Սահմանենք տեղաշարժի վեկտորի կանխատեսումները OX և OY առանցքների վրա.

S x = x - x 0 S y = y - y 0

Նկ. 1.5 երևում է, որ ABC եռանկյունը ուղղանկյուն է: Այստեղից հետևում է, որ խնդիրը լուծելիս կարելի է օգտագործել Պյութագորասի թեորեմ, որով կարող եք գտնել տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը, քանի որ

AC = s x CB = s y

Պյութագորասի թեորեմով

S 2 = S x 2 + S y 2

Որտե՞ղ կարող եք գտնել տեղաշարժի վեկտորի մոդուլը, այսինքն՝ մարմնի ճանապարհի երկարությունը A կետից B կետ.

Եվ վերջապես առաջարկում եմ համախմբել ստացած գիտելիքները և ձեր հայեցողությամբ հաշվարկել մի քանի օրինակ։ Դա անելու համար կոորդինատների դաշտերում մուտքագրեք ցանկացած թվեր և սեղմեք ՀԱՇՎԵԼ կոճակը: Ձեր զննարկիչը պետք է աջակցի JavaScript սկրիպտների կատարմանը, իսկ սկրիպտների կատարումը պետք է միացված լինի ձեր դիտարկիչի կարգավորումներում, հակառակ դեպքում հաշվարկը չի կատարվի: Իրական թվերում ամբողջ և կոտորակային մասերը պետք է բաժանվեն մի կետով, օրինակ՝ 10.5։

Կինեմատիկայի և կինեմատիկական բնութագրերի հիմնական հասկացությունները

Մարդու շարժումը մեխանիկական է, այսինքն՝ դա մարմնի կամ նրա մասերի փոփոխություն է այլ մարմինների նկատմամբ։ Հարաբերական տեղաշարժը նկարագրվում է կինեմատիկայով։

Կինեմատիկա – մեխանիկայի մի բաժին, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժումը, բայց չի հաշվի առնում այս շարժման պատճառները... Ինչպես մարդու մարմնի (նրա մասերի) շարժման նկարագրությունը տարբեր սպորտաձևերում, այնպես էլ տարբեր սպորտային սարքավորումները սպորտային բիոմեխանիկայի և, մասնավորապես, կինեմատիկայի անբաժանելի մասն են:

Ինչ նյութական առարկա կամ երևույթ էլ որ դիտարկենք, պարզվում է, որ ոչինչ գոյություն չունի տարածությունից և ժամանակից դուրս։ Ցանկացած առարկա ունի տարածական չափեր և ձև, գտնվում է տարածության ինչ-որ տեղ՝ այլ առարկայի նկատմամբ: Ցանկացած գործընթաց, որին մասնակցում են նյութական առարկաները, ունի սկիզբ և ավարտ ժամանակի մեջ, քանի դեռ այն տևում է ժամանակի մեջ, այն կարող է տեղի ունենալ ավելի վաղ կամ ավելի ուշ, քան մեկ այլ գործընթաց: Ահա թե ինչու է անհրաժեշտ դառնում չափել տարածական և ժամանակային չափը։

Կինեմատիկական բնութագրերի չափման հիմնական միավորները չափումների միջազգային համակարգում SI.

Տիեզերք.Փարիզով անցնող երկրային միջօրեականի երկարության քառասուն միլիոներորդ մասը կոչվում էր մետր։ Այսպիսով, երկարությունը չափվում է մետրերով (մ) և չափման բազմաթիվ միավորներով՝ կիլոմետր (կմ), սանտիմետր (սմ) և այլն։

Ժամանակը- հիմնարար հասկացություններից մեկը. Կարելի է ասել, որ հենց դա է բաժանում իրար հաջորդող երկու իրադարձություն. Ժամանակը չափելու եղանակներից մեկը կանոնավոր կրկնվող ցանկացած գործընթացի օգտագործումն է: Երկրի օրվա մեկ ութսունվեց հազարերորդ մասը ընտրվել է որպես ժամանակի միավոր և կոչվում է վայրկյան (ներ) և դրա բազմապատիկ (րոպեներ, ժամեր և այլն):



Սպորտում օգտագործվում են հատուկ ժամանակային բնութագրեր.

Ժամանակի պահը(t) - դա նյութական կետի, մարմնի օղակների կամ մարմինների համակարգի դիրքի ժամանակավոր միջոց է... Ժամանակի պահերը ցույց են տալիս շարժման սկիզբն ու ավարտը կամ դրա որևէ մաս կամ փուլ:

Շարժման տեւողությունը(∆t) - սա նրա ժամանակավոր միջոցն է, որը չափվում է շարժման ավարտի և սկզբի պահերի տարբերությամբ։∆t = tfin. - tstart.

Շարժման տեմպը(N) - այն ժամանակավոր միավորի մեջ կրկնվող շարժումների կրկնության ժամանակավոր միջոց է... N = 1 / ∆t; (1 / գ) կամ (ցիկլ / գ):

Շարժման ռիթմ – դա շարժումների մասերի (փուլերի) հարաբերակցության ժամանակավոր միջոց է... Այն որոշվում է շարժման մասերի տեւողության հարաբերակցությամբ։

Մարմնի դիրքը տարածության մեջ որոշվում է որոշակի հղման համակարգի նկատմամբ, որն իր մեջ ներառում է հղման մարմինը (այսինքն՝ շարժումը դիտարկվողի նկատմամբ) և կոորդինատային համակարգը, որն անհրաժեշտ է մարմնի դիրքը նկարագրելու համար։ տարածության այս կամ այն ​​հատվածը որակական մակարդակով:

Հղման մարմինը կապված է չափման սկզբի և ուղղության հետ: Օրինակ՝ մի շարք մրցույթներում սկզբնական դիրքը կարելի է ընտրել որպես սկզբնաղբյուր։ Նրանից բոլորովին արդեն հաշվարկված են տարբեր մրցութային հեռավորություններ ցիկլային հայացքներսպորտաձեւեր. Այսպիսով, ընտրված կոորդինատային համակարգում «սկիզբ - ավարտ» որոշվում է տարածության հեռավորությունը, որով մարզիկը շարժվելու է շարժվելիս: Շարժման ընթացքում մարզիկի մարմնի ցանկացած միջանկյալ դիրք բնութագրվում է ընտրված հեռավորության միջակայքում ընթացիկ կոորդինատով:

Սպորտային արդյունքը ճշգրիտ որոշելու համար մրցույթի կանոնները նախատեսում են, թե որ կետում (մեկնարկային) է կատարվում հաշվումը. վայրէջքի հեռացատկորդ.

Որոշ դեպքերում բիոմեխանիկայի օրենքների շարժման ճշգրիտ նկարագրության համար ներկայացվում է նյութական կետ հասկացությունը։

Նյութական կետ – սա մի մարմին է, որի չափերն ու ներքին կառուցվածքը կարող են անտեսվել այս պայմաններում.

Բնության մեջ մարմինների շարժումը և ինտենսիվությունը կարող են տարբեր լինել։ Այս տարբերությունները բնութագրելու համար կինեմատիկայում ներկայացվում են մի շարք տերմիններ, որոնք ներկայացված են ստորև։

Հետագիծ – գիծ, որը նկարագրված է տարածության մեջ մարմնի շարժվող կետով... Շարժումների բիոմեխանիկական վերլուծության ժամանակ առաջին հերթին դիտարկվում են մարդուն բնորոշ կետերի շարժումների հետագիծը։ Որպես կանոն, այդ կետերը մարմնի հոդերն են: Ըստ շարժումների հետագծի տեսակի՝ դրանք բաժանվում են ուղղագիծ (ուղիղ) և կոր (ցանկացած գծի, բացի ուղիղ գծից)։

Շարժվող – սա մարմնի վերջնական և սկզբնական դիրքերի վեկտորային տարբերությունն է... Ուստի շարժումը բնութագրում է շարժման վերջնական արդյունքը։

Ճանապարհ – դա մարմնի կամ մարմնի կետի անցած հետագծի հատվածի երկարությունն է ընտրված ժամանակահատվածում.

ԿԻՆԵՄԱՏԻԿԱՅԻ ԿԵՏ

Կինեմատիկայի ներածություն

Կինեմատիկակոչվում է տեսական մեխանիկայի բաժին, որտեղ նյութական մարմինների շարժումն ուսումնասիրվում է երկրաչափական տեսանկյունից՝ անկախ կիրառվող ուժերից։

Շարժվող մարմնի դիրքը տարածության մեջ միշտ որոշվում է ցանկացած այլ անփոփոխ մարմնի նկատմամբ, որը կոչվում է տեղեկատու մարմին... Կոորդինատային համակարգը, որը միշտ կապված է հղման մարմնի հետ, կոչվում է հղման շրջանակ. Նյուտոնյան մեխանիկայում ժամանակը համարվում է բացարձակ և կապված չէ շարժվող նյութի հետ։Համապատասխանաբար, այն նույն կերպ է ընթանում բոլոր տեղեկատու շրջանակներում՝ անկախ նրանց շարժումից։ Ժամանակի հիմնական միավորը երկրորդն է.

Եթե ​​մարմնի դիրքը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ ժամանակի ընթացքում չի փոխվում, ապա ասում են մարմինըհամեմատ տվյալ հղման համակարգին գտնվում է հանգստի վիճակում... Եթե ​​մարմինը փոխում է իր դիրքը ընտրված հղման շրջանակի համեմատ, ապա ասում են, որ այն շարժվում է այս շրջանակի նկատմամբ։ Մարմինը կարող է հանգստանալ մեկ հղման համակարգով, բայց շարժվել (և, առավել ևս, ամբողջությամբ տարբեր ձևերով) հղման այլ շրջանակների հետ կապված: Օրինակ՝ շարժվող գնացքի նստարանին անշարժ նստած ուղևորը հանգստանում է վագոնի հետ կապված հղման շրջանակի համեմատ, բայց շարժվում է Երկրի հետ կապված հղման համակարգի հետ կապված: Անիվի պտտվող մակերևույթի վրա ընկած կետը շարժվում է մեքենայի հետ կապված հղման շրջանակի նկատմամբ շրջանագծով, իսկ հղման շրջանակի հետ կապված՝ ցիկլոիդի երկայնքով Երկրի նկատմամբ. նույն կետը գտնվում է հանգստի վիճակում՝ կապված անիվների հավաքածուի հետ կապված կոորդինատների համակարգի հետ:

Այսպիսով, Մարմնի շարժումը կամ հանգիստը կարելի է դիտարկել միայն ցանկացած ընտրված հղման համակարգի հետ կապված. Սահմանեք մարմնի շարժումը ցանկացած հղման համակարգի նկատմամբ -նշանակում է տալ ֆունկցիոնալ կախվածություններ, որոնց օգնությամբ հնարավոր է ցանկացած պահի որոշել մարմնի դիրքը այս համակարգի նկատմամբ։Նույն մարմնի տարբեր կետերը տարբեր կերպ են շարժվում՝ կապված ընտրված հղման համակարգի հետ: Օրինակ՝ Երկրի հետ կապված համակարգի հետ կապված, անիվի պտտվող մակերեսի կետը շարժվում է ցիկլոիդի երկայնքով, իսկ անիվի կենտրոնը՝ ուղիղ գծով։ Ուստի կինեմատիկայի ուսումնասիրությունը սկսվում է կետի կինեմատիկայից։

§ 2. Կետի շարժումը ճշտելու մեթոդներ

Կետերի շարժումը կարելի է սահմանել երեք եղանակով.բնական, վեկտոր և կոորդինատ:

Բնական ճանապարհովշարժման առաջադրանքին տրված է հետագիծ, այսինքն՝ այն գիծը, որով շարժվում է կետը (Նկար 2.1): Այս հետագծի վրա ընտրվում է որոշակի կետ, որն ընդունվում է որպես սկզբնաղբյուր։ Ընտրում է աղեղի կոորդինատի դրական և բացասական ուղղությունները, որոնք սահմանում են ուղու վրա կետի դիրքը: Քանի որ կետը շարժվում է, հեռավորությունը կփոխվի: Հետևաբար, ժամանակի ցանկացած պահի կետի դիրքը որոշելու համար բավական է աղեղի կոորդինատը սահմանել որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունը կոչվում է կետի շարժման հավասարումը տվյալ հետագծի երկայնքով .

Այսպիսով, կետի շարժումն այս դեպքում որոշվում է հետևյալ տվյալների ամբողջությամբ՝ կետի հետագիծը, աղեղի կոորդինատի սկզբնավորման դիրքը, հղման դրական և բացասական ուղղությունները և ֆունկցիան։

ժամը վեկտորային ճանապարհնշելով կետի շարժումը, կետի դիրքը որոշվում է ֆիքսված կենտրոնից դեպի տվյալ կետ գծված շառավիղի վեկտորի մեծությամբ և ուղղությամբ (նկ. 2.2): Երբ կետը շարժվում է, նրա շառավիղի վեկտորը փոխվում է մեծության և ուղղության մեջ: Հետևաբար, ժամանակի ցանկացած պահի կետի դիրքը որոշելու համար բավական է նրա շառավղային վեկտորը սահմանել որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունը կոչվում է կետի շարժման վեկտորային հավասարում .

Կոորդինատային մեթոդով Շարժումը դնելով, կետի դիրքը ընտրված հղման համակարգի նկատմամբ որոշվում է դեկարտյան կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգի միջոցով (նկ. 2.3): Երբ կետը շարժվում է, նրա կոորդինատները ժամանակի ընթացքում փոխվում են: Ուստի ցանկացած պահի կետի դիրքը որոշելու համար բավական է սահմանել կոորդինատները , , որպես ժամանակի ֆունկցիա.

Այս հավասարությունները կոչվում են կետի շարժման հավասարումներ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատներում ... Ինքնաթիռում կետի շարժումը որոշվում է համակարգի երկու հավասարումներով (2.3), ուղղագիծ շարժումը՝ մեկով։

Շարժման հստակեցման երեք նկարագրված եղանակների միջև կա փոխադարձ կապ, որը թույլ է տալիս շարժման ճշգրտման մի ձևից անցնել մյուսին: Սա հեշտ է ստուգել, ​​օրինակ, երբ դիտարկում ենք շարժումը հստակեցնելու կոորդինատային մեթոդից անցումը դեպի վեկտոր.

Ենթադրենք, որ կետի շարժումը տրված է հավասարումների տեսքով (2.3): Նկատի ունենալով, որ

կարելի է գրել

Եվ սա (2.2) ձևի հավասարումն է։

Առաջադրանք 2.1. Գտե՛ք շարժման հավասարումը և միացնող գավազանի միջին կետի հետագիծը, ինչպես նաև կռունկ-շարժիչ մեխանիզմի սահիկի շարժման հավասարումը (նկ. 2.4), եթե. ; .

Լուծում.Կետի դիրքը որոշվում է երկու կոորդինատներով և. Սկսած թզ. 2.4 երևում է, որ

, .

Այնուհետև և.

; ; .

Արժեքների փոխարինում , և մենք ստանում ենք կետի շարժման հավասարումները.

; .

Բացահայտ ձևով կետի հետագծի հավասարումը գտնելու համար անհրաժեշտ է բացառել ժամանակը շարժման հավասարումներից: Այդ նպատակով մենք կիրականացնենք անհրաժեշտ վերափոխումները վերևում ստացված շարժման հավասարումների մեջ.

; .

Քառակուսի տալով և գումարելով այս հավասարումների ձախ և աջ կողմերը, մենք ստանում ենք հետագծի հավասարումը ձևով.

.

Հետևաբար, կետի հետագիծը էլիպս է։

Սահիկը շարժվում է ուղիղ գծով: Կետի դիրքը սահմանող կոորդինատը կարելի է գրել այսպես

.

Արագություն և արագացում

Կետային արագություն

Նախորդ հոդվածում մարմնի կամ կետի շարժումը սահմանվում է որպես ժամանակի ընթացքում տարածության մեջ դիրքի փոփոխություն: Շարժման որակական և քանակական կողմերն ավելի լիարժեք բնութագրելու համար ներկայացվում են արագություն և արագացում հասկացությունները։

Արագությունը կետի շարժման կինեմատիկական չափումն է, որը բնութագրում է տարածության մեջ նրա դիրքի փոփոխության արագությունը։
Արագությունը վեկտորային մեծություն է, այսինքն՝ այն բնութագրվում է ոչ միայն մոդուլով (սկալյար բաղադրիչ), այլև տարածության մեջ գտնվող ուղղությամբ։

Ինչպես հայտնի է ֆիզիկայից, միատեսակ շարժումով արագությունը կարող է որոշվել ժամանակի միավորի համար անցած ճանապարհի երկարությամբ. v = s / t = const (ենթադրվում է, որ ուղու և ժամանակի ծագումը նույնն է):
Ուղղագիծ շարժման ժամանակ արագությունը հաստատուն է և՛ բացարձակ արժեքով, և՛ ուղղությամբ, և դրա վեկտորը համընկնում է հետագծի հետ։

Արագության միավորհամակարգում SIորոշվում է երկարության / ժամանակի հարաբերակցությամբ, այսինքն. մ / վ .

Ակնհայտ է, որ կորագիծ շարժումով կետի արագությունը կփոխվի ուղղությամբ:
Արագության վեկտորի ուղղությունը կորագիծ շարժման ժամանակ յուրաքանչյուր պահի սահմանելու համար մենք հետագիծը բաժանում ենք ուղու անսահման փոքր հատվածների, որոնք կարելի է համարել (իրենց փոքրության պատճառով) ուղղագիծ։ Այնուհետեւ, յուրաքանչյուր հատվածում, պայմանական արագությունը v p նման ուղղագիծ շարժումը կուղղվի ակորդի երկայնքով, իսկ ակորդը, իր հերթին, աղեղի երկարության անսահման նվազմամբ ( Δs ձգտում է զրոյի), կհամընկնի այս աղեղի շոշափողի հետ:
Այստեղից հետևում է, որ կորագիծ շարժման դեպքում արագության վեկտորը ժամանակի յուրաքանչյուր պահի համընկնում է հետագծի շոշափողի հետ։ (նկ.1ա)... Ուղղագիծ շարժումը կարող է ներկայացվել որպես հատուկ դեպքկորագիծ շարժում աղեղի երկայնքով, որի շառավիղը ձգվում է դեպի անսահմանություն (հետագիծը համընկնում է շոշափողի հետ).

Մի կետի անհավասար շարժման դեպքում նրա արագության մոդուլը ժամանակի ընթացքում փոխվում է:
Պատկերացրեք մի կետ, որի շարժումը տրված է բնական ձևով հավասարմամբ s = f (t) .

Եթե ​​կարճ ժամանակահատվածում Δt կետն անցավ ճանապարհին Δs , ապա նրա միջին արագությունը հավասար է.

vav = Δs / Δt.

Միջին արագությունը չի ներկայացնում իրական արագությունը յուրաքանչյուրում այս պահինժամանակ (իսկական արագությունը կոչվում է նաև ակնթարթային): Ակնհայտ է, որ որքան կարճ է այն ժամանակային միջակայքը, որի ընթացքում որոշվում է միջին արագությունը, այնքան դրա արժեքը կմոտենա ակնթարթային արագությանը:

Իրական (ակնթարթային) արագությունն այն սահմանն է, որին միջին արագությունը ձգտում է, քանի որ Δt ձգտում է զրոյի:

v = lim v cf որպես t → 0 կամ v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.

Այսպիսով, իրական արագության թվային արժեքը կազմում է v = ds / dt .
Կետի ցանկացած շարժման իրական (ակնթարթային) արագությունը ժամանակի նկատմամբ հավասար է կոորդինատի առաջին ածանցյալին (այսինքն՝ շարժման սկզբնակետից հեռավորությանը):

ժամը Δt հակված է զրոյի, Δs նույնպես հակված է զրոյի, և, ինչպես արդեն պարզել ենք, արագության վեկտորը կլինի շոշափող (այսինքն՝ այն համընկնում է իրական արագության վեկտորի հետ v ): Այստեղից հետևում է, որ պայմանական արագության վեկտորի սահմանը v p , որը հավասար է կետի տեղաշարժի վեկտորի հարաբերակցության սահմանին անսահման փոքր ժամանակային միջակայքին, հավասար է կետի իրական արագության վեկտորին։

Նկար 1

Դիտարկենք մի օրինակ։ Եթե ​​սկավառակը, առանց պտտվելու, կարող է սահել տվյալ հղման համակարգում ամրագրված առանցքի երկայնքով (նկ. 1, ա), ապա տվյալ հղման համակարգում այն ​​ակնհայտորեն ունի ազատության միայն մեկ աստիճան. սկավառակի դիրքը եզակիորեն որոշվում է, ասենք, նրա կենտրոնի x կոորդինատով, որը չափվում է առանցքի երկայնքով: Բայց եթե սկավառակը, ի լրումն, կարող է նաև պտտվել (նկ. 1, բ), ապա այն ձեռք է բերում ազատության ևս մեկ աստիճան՝ դեպի կոորդինատը xավելացվում է առանցքի շուրջ սկավառակի պտտման φ անկյունը: Եթե ​​սկավառակով առանցքը սեղմված է շրջանակի մեջ, որը կարող է պտտվել ուղղահայաց առանցքի շուրջ (նկ. 1, v), այնուհետև ազատության աստիճանների թիվը հավասարվում է երեքին xև φ-ին ավելացվում է շրջանակի պտտման անկյունը ϕ .

Տիեզերքում ազատ նյութական կետն ունի ազատության երեք աստիճան՝ օրինակ՝ դեկարտյան կոորդինատներ x, yև զ... Կետերի կոորդինատները կարող են սահմանվել նաև գլանաձև ( r, 𝜑, z) և գնդաձև ( r, 𝜑, 𝜙) հղման շրջանակներ, սակայն այն պարամետրերի թիվը, որոնք եզակի կերպով որոշում են կետի դիրքը տարածության մեջ, միշտ երեքն է:

Ինքնաթիռի նյութական կետն ունի ազատության երկու աստիճան: Եթե ​​ընտրեք կոորդինատային համակարգը հարթության մեջ xՕy,ապա կոորդինատները xև yսահմանել կետի դիրքը հարթության վրա, կոորդինացնել զնույնական զրոյական է:

Ցանկացած տեսակի մակերեսի վրա ազատ նյութական կետն ունի ազատության երկու աստիճան: Օրինակ՝ Երկրի մակերևույթի վրա կետի դիրքը որոշվում է երկու պարամետրով՝ լայնություն և երկայնություն։

Ցանկացած տեսակի կորի վրա գտնվող նյութական կետն ունի ազատության մեկ աստիճան: Կորի վրա կետի դիրքը սահմանող պարամետրը կարող է լինել, օրինակ, կորի երկայնքով հեռավորությունը սկզբնակետից:

Դիտարկենք երկու նյութական կետեր տարածության մեջ, որոնք միացված են երկարությամբ կոշտ գավազանով լ(նկ. 2): Յուրաքանչյուր կետի դիրքը որոշվում է երեք պարամետրով, բայց դրանք կապված են:

Նկար 2

Հավասարումը լ 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2-ը սահմանափակման հավասարում է: Այս հավասարումից ցանկացած մեկ կոորդինատ կարող է արտահայտվել մյուս հինգ կոորդինատներով (հինգ անկախ պարամետրերով): Հետևաբար, այս երկու կետերն ունեն (2 ∙ 3-1 = 5) ազատության հինգ աստիճան։

Դիտարկենք տարածության երեք նյութական կետեր, որոնք չեն ընկած մեկ ուղիղ գծի վրա, որոնք միացված են երեք կոշտ ձողերով: Այս կետերի ազատության աստիճանների թիվը հավասար է (3 ∙ 3-3 = 6) վեցի։

Ազատ պինդ մարմինն ընդհանուր առմամբ ունի 6 աստիճան ազատություն։ Իրոք, մարմնի դիրքը տարածության մեջ ցանկացած հղման համակարգի նկատմամբ որոշվում է՝ նշելով նրա երեք կետերը, որոնք չեն գտնվում մեկ ուղիղ գծի վրա, և պինդ մարմնի կետերի միջև հեռավորությունները մնում են անփոփոխ նրա շարժման համար: Ըստ վերոնշյալի՝ ազատության աստիճանների թիվը պետք է հավասար լինի վեցի։

Թարգմանական շարժում

Կինեմատիկայում, ինչպես վիճակագրության մեջ, մենք բոլոր կոշտ մարմինները կհամարենք բացարձակ կոշտ։

Բացարձակապես ամուրկոչվում է նյութական մարմին, որի երկրաչափական ձևն ու չափերը ոչ մեկի համար չեն փոխվում մեխանիկական սթրեսայլ մարմինների կողմից, և նրա ցանկացած երկու կետերի միջև հեռավորությունը մնում է հաստատուն:

Կոշտ կինեմատիկան, ինչպես նաև կոշտ մարմնի դինամիկան տեսական մեխանիկայի դասընթացի ամենադժվար բաժիններից են:

Կոշտ մարմնի կինեմատիկական խնդիրները բաժանվում են երկու մասի.

1) շարժման խնդիրը և ամբողջ մարմնի շարժման կինեմատիկական բնութագրերի որոշումը.

2) մարմնի առանձին կետերի շարժման կինեմատիկական բնութագրերի որոշումը.

Մարմնի կոշտ շարժման հինգ տեսակ կա.

1) թարգմանական շարժում;

2) պտույտ ֆիքսված առանցքի շուրջ.

3) հարթ շարժում;

4) պտույտ ֆիքսված կետի շուրջ.

5) ազատ տեղաշարժ.

Առաջին երկուսը կոչվում են մարմնի ամենապարզ կոշտ շարժումներ:

Սկսենք՝ դիտարկելով կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը։

ԹարգմանականԿոշտ մարմնի շարժումը կոչվում է այնպես, որ այս մարմնի մեջ գծված ցանկացած ուղիղ գիծ շարժվում է՝ զուգահեռ մնալով իր սկզբնական ուղղությանը։

Թարգմանական շարժումը չպետք է շփոթել ուղղագիծ շարժման հետ: Մարմնի փոխադրական շարժումով նրա կետերի հետագծերը կարող են լինել ցանկացած կոր գծեր։ Ահա մի քանի օրինակներ.

1. Ավտոմեքենայի թափքը ճանապարհի ուղիղ հորիզոնական հատվածում շարժվում է թարգմանաբար: Այս դեպքում նրա կետերի հետագծերը կլինեն ուղիղ գծեր:

2. Գործընկեր ԱԲ(Նկար 3) երբ O 1 A և O 2 B կռունկները պտտվում են, այն նաև շարժվում է թարգմանաբար (դրա մեջ գծված ցանկացած ուղիղ գիծ մնում է իր սկզբնական ուղղությանը զուգահեռ): Միևնույն ժամանակ զուգընկերոջ կետերը շրջանաձև են շարժվում։

Նկար 3

Հեծանիվի ոտնակները շարժման ընթացքում փոխադրաբար շարժվում են իր շրջանակի համեմատ, մխոցները ներքին այրման շարժիչի բալոններում՝ բալոնների համեմատ, լաստանավի անիվի խցիկները զբոսայգիներում (նկ. 4)՝ Երկրի համեմատ:

Նկար 4

Թարգմանական շարժման հատկությունները որոշվում են հետևյալ թեորեմով. Թարգմանական շարժման ժամանակ մարմնի բոլոր կետերը նկարագրում են նույն (երբ համընկնում են) հետագծերը և ժամանակի յուրաքանչյուր պահին ունեն նույն արագությունն ու արագացումը մեծության և ուղղության մեջ։

Ապացույցի համար հաշվի առեք կոշտ մարմինը թարգմանական շարժման մեջ՝ կապված հղման համակարգի հետ Օքսիզ... Վերցրեք մարմնի երկու կամայական կետ Աև Վ, որոնց դիրքերը ժամանակի պահին տորոշվում են շառավղային վեկտորներով և (նկ. 5):

Նկար 5

Եկեք գծենք այս կետերը միացնող վեկտորը:

Այս դեպքում երկարությունը ԱԲհաստատուն, որպես կոշտ մարմնի կետերի և ուղղության միջև հեռավորությունը ԱԲմնում է անփոփոխ, քանի որ մարմինը առաջ է շարժվում: Այսպիսով, վեկտորը ԱԲմարմնի ողջ շարժման ընթացքում մնում է անփոփոխ ( ԱԲ= const): Արդյունքում, B կետի հետագիծը ստացվում է A կետի հետագիծից՝ նրա բոլոր կետերի զուգահեռ տեղաշարժով մշտական ​​վեկտորով: Հետևաբար, կետերի հետագծերը Աև Վիսկապես լինելու են նույն (համընկնող համընկնող) կորերը:

Կետերի արագությունները գտնելու համար Աև Վմենք ժամանակի ընթացքում տարբերում ենք հավասարության երկու կողմերը։ Մենք ստանում ենք

Բայց հաստատուն վեկտորի ածանցյալը ԱԲհավասար է զրոյի։ Վեկտորների ածանցյալները և ժամանակի նկատմամբ տալիս են կետերի արագությունները Աև Վ... Արդյունքում մենք գտնում ենք, որ

դրանք. որ կետերի արագությունը Աև Վմարմինները ցանկացած պահի նույնն են թե՛ բացարձակ արժեքով, թե՛ ուղղությամբ։ Ստացված հավասարության երկու կողմերից վերցնելով ժամանակային ածանցյալներ.

Հետեւաբար, կետերի արագացումը Աև ՎԺամանակի ցանկացած պահի մարմինները նույնպես նույնն են մեծությամբ և ուղղությամբ:

Քանի որ կետերը Աև Վընտրվել են կամայականորեն, այնուհետև հայտնաբերված արդյունքներից հետևում է, որ մարմնի բոլոր կետերում դրանց հետագծերը, ինչպես նաև արագությունները և արագացումները ցանկացած պահի նույնն են լինելու: Այսպիսով, թեորեմն ապացուցված է.

Թեորեմից հետևում է, որ կոշտ մարմնի փոխադրական շարժումը որոշվում է նրա ցանկացած կետի շարժումով: Հետևաբար, մարմնի փոխադրական շարժման ուսումնասիրությունը կրճատվում է կետի կինեմատիկայի խնդրին, որը մենք արդեն քննարկել ենք։

Թարգմանական շարժման մեջ մարմնի բոլոր կետերի համար ընդհանուր արագությունը կոչվում է մարմնի փոխադրական շարժման արագություն, իսկ արագացումը՝ մարմնի փոխադրական շարժման արագացում։ Վեկտորներ և կարող են պատկերվել մարմնի ցանկացած կետին կցված:

Նկատի ունեցեք, որ մարմնի արագության և արագացման հասկացությունը իմաստալից է միայն թարգմանական շարժման համար: Մնացած բոլոր դեպքերում մարմնի կետերը, ինչպես կտեսնենք, շարժվում են տարբեր արագություններով և արագացումներով, և ժամկետները.<<скорость тела>> կամ<<ускорение тела>> քանի որ այս շարժումներն անիմաստ են:

Նկար 6

∆t ժամանակի ընթացքում մարմինը, շարժվելով A կետից B կետ, կատարում է տեղաշարժ, որը հավասար է AB ակորդին և անցնում է աղեղի երկարությանը հավասար ճանապարհ։ լ.

Շառավիղի վեկտորը պտտվում է Δφ անկյան տակ: Անկյունն արտահայտվում է ռադիաններով։

Մարմնի արագությունը հետագծի (շրջանի) երկայնքով շոշափելիորեն ուղղված է հետագծին։ Այն կոչվում է գծային արագություն։ Գծային արագության մոդուլը հավասար է շրջանագծի աղեղի երկարության հարաբերությանը լմինչև ∆t ժամանակային միջակայքը, որի համար այս աղեղն անցնում է.

Սկալյար ֆիզիկական մեծությունը, որը թվային առումով հավասար է շառավիղի վեկտորի պտտման անկյան հարաբերությանը և այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ պտույտը, կոչվում է անկյունային արագություն.

Անկյունային արագության SI միավորը ռադիան է վայրկյանում:

Շրջանակի շուրջ հավասարաչափ շարժման դեպքում անկյունային արագությունը և գծային արագության մոդուլը հաստատուն արժեքներ են. ω = const; v = կոնստ.

Մարմնի դիրքը կարելի է որոշել, եթե հայտնի լինեն շառավղի վեկտորի մոդուլը և φ անկյունը, որը կազմում է Ox առանցքով (անկյունային կոորդինատ)։ Եթե ​​t 0 = 0 ժամանակի սկզբնական պահին անկյունային կոորդինատը հավասար է φ 0-ի, իսկ t ժամանակի պահին այն հավասար է φ-ի, ապա Δφ շառավիղի վեկտորի պտտման անկյունը ∆t = ժամանակի ընթացքում: tt 0 հավասար է ∆φ = φ-φ 0: Այնուհետև, վերջին բանաձևից կարող եք ստանալ շրջանագծի երկայնքով նյութական կետի շարժման կինեմատիկական հավասարումը.

Այն թույլ է տալիս որոշել մարմնի դիրքը ցանկացած պահի t.

Հաշվի առնելով դա, մենք ստանում ենք.

Գծային և անկյունային արագության փոխհարաբերությունների բանաձևը.

T ժամանակաշրջանը, որի ընթացքում մարմինը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ, կոչվում է պտտման ժամանակաշրջան.

Որտեղ N-ը Δt ժամանակի ընթացքում մարմնի կատարած պտույտների թիվն է:

∆t = T ժամանակի ընթացքում մարմինն անցնում է ճանապարհը լ= 2 πR. Հետևաբար,

Երբ ∆t → 0, անկյունը ∆φ → 0 և, հետևաբար, β → 90 °: Շրջանակին շոշափողին ուղղահայացը շառավիղն է: Հետևաբար, այն ուղղված է շառավղով դեպի կենտրոն և, հետևաբար, կոչվում է կենտրոնաձիգ արագացում.

Մոդուլը, ուղղությունը շարունակաբար փոխվում է (նկ. 8): Հետևաբար, այս շարժումը միատեսակ արագացված չէ:

Նկար 8

Նկար 9

Այնուհետև մարմնի դիրքը ժամանակի ցանկացած պահի եզակիորեն որոշվելու է համապատասխան նշանով վերցված այս կիսհարթությունների միջև φ անկյան միջոցով, որը մենք կանվանենք մարմնի պտտման անկյուն։ Մենք φ անկյունը դրական կհամարենք, եթե այն մի կողմ է դրված ֆիքսված հարթությունից ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ (դիտորդի համար, որը նայում է Az առանցքի դրական ծայրից), և բացասական, եթե այն ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ է: Մենք միշտ կչափենք φ անկյունը ռադիաններով: Մարմնի դիրքը ցանկացած պահի իմանալու համար անհրաժեշտ է իմանալ φ անկյան կախվածությունը ժամանակից տ, այսինքն.

Հավասարումն արտահայտում է հաստատուն առանցքի շուրջ կոշտ մարմնի պտտման օրենքը։

Երբ բացարձակ կոշտ մարմինը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ մարմնի տարբեր կետերի շառավիղի վեկտորի պտտման անկյունները նույնն են։

Կոշտ մարմնի պտտվող շարժման հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են նրա անկյունային արագությունը ω և անկյունային արագացումը ε։

Եթե ​​∆t = t 1 -t ժամանակային միջակայքում մարմինը շրջադարձ կատարի ∆φ = φ 1 -φ անկյան միջով, ապա այս ժամանակային միջակայքի համար մարմնի միջին թվային անկյունային արագությունը կլինի։ ∆t → 0 սահմանում մենք գտնում ենք, որ

Այսպիսով, մարմնի անկյունային արագության թվային արժեքը ժամանակի տվյալ պահին հավասար է ժամանակի պտտման անկյան առաջին ածանցյալին։ ω նշանը որոշում է մարմնի պտտման ուղղությունը։ Հեշտ է տեսնել, որ երբ պտույտը հակառակ է ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ω> 0, իսկ երբ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա ω<0.

Անկյունային արագության չափը 1 / T (այսինքն 1 / ժամանակ); Որպես չափման միավոր նրանք սովորաբար օգտագործում են ռադ/վ կամ, որը նույնպես 1/վ է (ս -1), քանի որ ռադիանը չափազուրկ մեծություն է։

Մարմնի անկյունային արագությունը կարելի է ներկայացնել որպես վեկտոր, որի մոդուլը | | և որն ուղղված է մարմնի պտտման առանցքի երկայնքով այն ուղղությամբ, որտեղից երևում է, որ պտույտը կատարվում է ժամսլաքի հակառակ ուղղությամբ (նկ. 10): Նման վեկտորը անմիջապես որոշում է անկյունային արագության մոդուլը և պտտման առանցքը և այս առանցքի շուրջ պտտման ուղղությունը:

Նկար 10

Պտտման անկյունը և անկյունային արագությունը բնութագրում են բացարձակ կոշտ մարմնի շարժումը որպես ամբողջություն: Բացարձակ կոշտ մարմնի ցանկացած կետի գծային արագությունը համամասնական է պտտման առանցքից կետի հեռավորությանը.

Բացարձակ կոշտ մարմնի միատեսակ պտույտով, մարմնի պտտման անկյունները ցանկացած հավասար ժամանակային ընդմիջումներով նույնն են, մարմնի տարբեր կետերում շոշափող արագացումներ չկան, և մարմնի մի կետի նորմալ արագացումը կախված է նրանից. հեռավորությունը դեպի պտտման առանցքը.

Վեկտորն ուղղված է կետի հետագծի շառավղով դեպի պտտման առանցքը:

Անկյունային արագացումը բնութագրում է ժամանակի ընթացքում մարմնի անկյունային արագության փոփոխությունը։ Եթե ​​∆t = t 1 -t ժամանակային միջակայքում մարմնի անկյունային արագությունը փոխվում է ∆ω = ω 1 -ω արժեքով, ապա այս ժամանակային միջակայքի համար մարմնի միջին անկյունային արագացման թվային արժեքը կլինի. ∆t → 0 սահմանում մենք գտնում ենք

Այսպիսով, տվյալ պահին մարմնի անկյունային արագացման թվային արժեքը հավասար է անկյունային արագության առաջին ածանցյալին կամ ժամանակի նկատմամբ մարմնի պտտման անկյան երկրորդ ածանցյալին։

Անկյունային արագացման չափը 1 / T 2 է (1 / ժամանակ 2); որպես չափման միավոր սովորաբար օգտագործվում է rad / s 2 կամ, որը նույնն է, 1 / s 2 (s-2):

Եթե ​​անկյունային արագության մոդուլը ժամանակի ընթացքում մեծանում է, ապա մարմնի պտույտը կոչվում է արագացված, իսկ եթե նվազում է՝ դանդաղած։ Հեշտ է տեսնել, որ ռոտացիան կարագացվի, երբ ω-ի և ε-ի արժեքներն ունենան նույն նշանները, և դանդաղեցվի, երբ դրանք տարբեր են:

Մարմնի անկյունային արագացումը (անկյունային արագության անալոգիայով) կարելի է նաև պատկերել որպես ε վեկտոր՝ ուղղված պտտման առանցքի երկայնքով։ Որտեղ

ε-ի ուղղությունը համընկնում է ω-ի ուղղության հետ, երբ մարմինը դանդաղ պտույտի ժամանակ պտտվում է արագացումով և (նկ. 10, ա), հակառակ ω-ին (նկ. 10, բ):

Նկ. 11 Նկ. 12

2. Մարմնի կետերի արագացում. Արագացման կետը գտնելու համար Մմենք կօգտագործենք բանաձևերը

Մեր դեպքում, ρ = h. Արժեքի փոխարինում v a τ և a n արտահայտություններում ստանում ենք.

կամ վերջապես.

Արագացման շոշափելի բաղադրիչը a τ ուղղված է շոշափելի դեպի հետագիծ (մարմնի արագացված պտույտով շարժման ուղղությամբ և դանդաղ պտույտով հակառակ ուղղությամբ). նորմալ բաղադրիչը a n միշտ ուղղված է շառավղով ԲԿդեպի պտտման առանցքը (նկ. 12): Ամբողջական կետի արագացում Մկամք

Կետով նկարագրված շրջանագծի շառավղից լրիվ արագացման վեկտորի շեղումը որոշվում է μ անկյան միջոցով, որը հաշվարկվում է բանաձևով.

Այստեղ փոխարինելով a τ և a n արժեքները՝ մենք ստանում ենք

Քանի որ մարմնի բոլոր կետերի համար տվյալ պահին ω-ն և ε-ն ունեն նույն արժեքը, պտտվող կոշտ մարմնի բոլոր կետերի արագացումները համաչափ են պտտման առանցքից նրանց հեռավորություններին և տվյալ պահին կազմում են նույն մ անկյունը: շրջանակների շառավիղները, որոնք նրանք նկարագրում են ... Պտտվող կոշտ մարմնի կետերի արագացման դաշտն ունի նկար 14-ում ներկայացված ձևը։

Նկար 13 Նկար 14

3. Մարմնի կետերի արագության և արագացման վեկտորները. V և a վեկտորների համար ուղղակի արտահայտություններ գտնելու համար մենք նկարում ենք կամայական կետից Օկացիններ ԱԲկետի շառավիղի վեկտորը Մ(նկ. 13): Այնուհետև h = r ∙ sinα և ըստ բանաձևի

Այսպիսով, mo

ՆՄԱՆ ՀՈԴՎԱԾՆԵՐ