Nenoteiktais f (x) integrālis, kas apzīmēts kā int f (x) \ dx, ir definēts kā f (x) antiatvasinājums. Citiem vārdiem sakot, “int f (x) \ dx” atvasinājums ir f (x) ”. Tā kā konstantes atvasinājums ir nulle, nenoteiktie integrāļi tiek definēti tikai līdz patvaļīgai konstantei. Piemēram, `int sin (x) \ dx = -cos (x) +" konstante ", jo “-cos (x) +” konstantes atvasinājums ir “sin (x)”. Noteiktais f (x) integrālis no x = a līdz x = b, kas apzīmēts kā int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx, ir definēts kā apgabals ar zīmi starp f (x) "un" x" ass, no "x = a" un" x = b".

Abu veidu integrāļus saista aprēķina pamatteorēma. Tas nosaka, ka, ja "f (x)" ir nepārtraukts uz "" un "F (x)" ir tā nepārtrauktais nenoteiktais integrālis, tad "int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx = F (b) - F (a)"... Tas nozīmē "int_ (0) ^ (pi) sin (x) \ dx = (-cos (pi)) - (- cos (0)) = 2"... Dažreiz ir vēlama tuvināšana noteiktam integrālim. Izplatīts veids, kā to izdarīt, ir novietot plānus taisnstūrus zem līknes un saskaitīt kopā apzīmētos laukumus. Wolfram | Alfa var atrisināt plašu integrāļu klāstu.

Kā Wolfram | Alpha aprēķina integrāļus

Wolfram | Alpha integrāļus aprēķina savādāk nekā cilvēki. Mathematica tiek saukta par "funkciju Integrēt", kas atspoguļo milzīgu matemātisko un skaitļošanas pētījumu apjomu. Integrācija neveic integrāļus tā, kā to dara cilvēki. Tā vietā tiek izmantoti spēcīgi, vispārīgi algoritmi, kas bieži vien ietver ļoti sarežģītu matemātiku. Ir dažas pieejas, kuras tas visbiežāk izmanto. Viens no tiem ietver integrāļa vispārējās formas izstrādi, pēc tam šīs formas diferencēšanu un vienādojumu atrisināšanu, lai tie atbilstu nenoteiktiem simboliskiem parametriem. Pat diezgan vienkāršiem integrādiem šādi ģenerētie vienādojumi var būt ļoti sarežģīti un to atrisināšanai ir nepieciešamas spēcīgas Mathematica algebriskās skaitļošanas iespējas. Vēl viena pieeja, ko Mathematica izmanto integrāļu izstrādē, ir pārvērst tos par vispārinātām hiperģeometriskām funkcijām, pēc tam izmantot attiecības par šīm ļoti vispārīgajām matemātiskajām funkcijām.

Lai gan šie jaudīgie algoritmi sniedz Wolfram | Alpha iespēju ļoti ātri aprēķināt integrāļus un apstrādāt plašu īpašu funkciju klāstu, svarīga ir arī izpratne par to, kā cilvēks varētu integrēties. Rezultātā Wolfram | Alpha ir arī algoritmi, lai veiktu integrāciju soli pa solim. Tie izmanto pilnīgi atšķirīgas integrācijas metodes, kas atdarina veidu, kā cilvēki tuvojas integrālam. Tas ietver integrāciju ar aizstāšanu, integrāciju ar daļām, trigonometrisko aizstāšanu un integrāciju ar daļējām daļām.

Tiešsaistes matemātikas procesors, zināšanu apstrādātājs, kas pēc jūsu pieprasījuma sniedz datus par apkārtējo pasauli skaitļos.

Viss izskatās ļoti vienkārši – ievadi savu vaicājumu meklēšanas laukā, nospiež pogu "=", jūs saņemat rezultātu:

Faktiski WolframAlpha nodrošina bezmaksas un neierobežotu piekļuvi savai zināšanu bāzei, kas ietver milzīgu daudzumu informācijas par mūsu pasauli skaitliskā izteiksmē. Demogrāfija, ekonomika, vēsture, valodniecība, fizika, bioloģija, ķīmija ... un, protams, MATEMĀTIKA - matemātikas likumi, formulas, algoritmi - tas viss ir un daudz, daudz vairāk.

Matemātikas studentiem WolframAlpha ir Dieva dāvana. Šis tīmekļa pakalpojums viegli atrisina vienādojumus un sistēmas, attēlo funkcijas, aprēķina robežas, atrod atvasinājumus, ņem integrāļus ...

Šķiet, ka ir grūti atrast problēmu, ar kuru WolframAlpha nevar tikt galā. Jums tikai pareizi jānoformulē savs pieprasījums. Starp citu, lai gan WolframAlpha izmanto īpašu sintaksi, tāpat kā citās datormatemātikas sistēmās, tomēr tā diezgan labi saprot parastos jautājumus, kas tiek uzdoti parastajā angļu valoda... Piemēram, jūs varat jautāt WolframAlpha: "Cik daudz studentu tagad ir Krievijā?" Vai vēlaties uzzināt, ko WolframAlpha atbildēs?

Kā lietot WolframAlpha? Īss apraksts iespējamas servisa iespējas krievu valodā.

Lai detalizēti iepazītos ar WolframAlpha un uzzinātu vairāk par šī pakalpojuma izmantošanu matemātiskiem aprēķiniem, ir vērts aplūkot vienīgo tīmekļa resursu, kur WolframAlpha matemātiskās iespējas ir detalizētas, pieejamas un sistemātiski aprakstītas krievu valodā - tas ir Wolfram. | Alfa emuārs krievu valodā.

Šis emuārs, lai arī vienīgais šāda veida emuārs, iespējams, ir arī tāpēc, ka kompetents un Pilns apraksts WolframAlpha matemātiskās iespējas ir diezgan grūts uzdevums studentiem (entuziastiem vai naudas pelnītājiem) (pat ļoti labiem!), kuri parasti apņemas ievietot un uzturēt matemātiskos resursus Runet. Turklāt WolframAlpha matemātikas prasmes, kas sākas ar pašām elementārākajām, pārāk tālu pārsniedz standarta universitātes matemātikas kursu. Es domāju, ka tās var viegli salīdzināt ar paša Stīvena Volframa, Mathematica sistēmas izstrādātāja un WolframAlpha meistara, matemātiskajām spējām.

Šīs spējas daļēji ilustrē pakalpojumu atbalsta vietnē publicētie dažādu matemātikas jomu problēmu risināšanas piemēri.

Apskatiet, kā WolframAlpha atrisina divu nelineāru algebrisko vienādojumu sistēmu x ^ 2-2y + 1 = 0, x ^ 3 + y ^ 2 = 6:

Tā kā WolframAlpha matemātikas dzinējs darbojas, pamatojoties uz labi zināmās datormatemātikas sistēmas Mathametica algoritmiem, šiem rezultātiem var pilnībā uzticēties.

Zināšanu bāze, no kuras WolframAlpha smeļas savas spējas, tiek pastāvīgi papildināta ar attiecīgiem materiāliem, faktu un skaitliskiem datiem, algoritmiem – ar katru dienu WolframAlpha kļūst "gudrāks"! Šīs sistēmas iespējas vislabāk ļauj novērtēt daudzus tās izmantošanas piemērus no dažādām zināšanu jomām.

Cita starpā WolframAlpha piedāvā dažādus matemātikas produktus: bezmaksas vietņu logrīkus, lētas mobilās matemātikas lietotnes, ko instalēt skolēnu viedtālruņos, papildinājumus un spraudņus galvenajām pārlūkprogrammām, izstrādātāju rīkus un daudz ko citu.

Piemēram, lietošanas ērtībai savā vietnē varat iegult Wolfram Alpha vaicājuma lodziņu. Bet, ja jau esat novērtējis Wolfram Alpha iespējas, tad noteikti vēlaties, lai šis rīks vienmēr būtu pa rokai. Pietiek instalēt savā pārlūkprogrammā piemērotu paplašinājumu, rīkjoslu vai spraudni no tiem, ko piedāvā oficiālā Wolfram Alpha vietne. Izmantojot tos, jūs jebkurā laikā varat vērsties pie Wolfram Alpha. Vairāk par šo.

Nesen WolframAlpha ir sācis izmantot jaunu matemātikas dokumentu formātu - CDF. Tas ir formāts, kas ļauj izveidot dokumentus, kas satur interaktīvus matemātikas objektus. Piemēram, kā tādi var būt funkciju grafiki, diferenciālvienādojumi utt. Lietotājs var mainīt šādu objektu parametrus, izmantojot dokumentā iebūvētās vadīklas, vienlaikus vērojot notiekošās izmaiņas (līdzīgi kā GeoGebra Java sīklietotnēs). Pamatojoties uz šo formātu, kā arī uz Wolfram Alpha logrīkiem, varat, piemēram, izveidot dinamiskas matemātisko noteikumu un algoritmu ilustrācijas, veikt pētījumus un matemātikas laboratorijas nodarbības.

Nekavējoties iepazīstieties ar Wolfram Alpha, ja vēl neesat to izdarījis!

Inteliģents "zināšanu skaitļošanas dzinējs". Atšķirībā no tradicionālajām meklētājprogrammām, kas nodrošina saites uz dažādām vietnēm, Wolfram Alpha serviss patstāvīgi analizē lietotāja pieprasījumus un sniedz viņam atbilstošu informāciju.

Wolfram Alpha atbildēs uz visiem jautājumiem
Piemēram, ja kā meklēšanas vaicājums ievadiet apdzīvotas vietas nosaukumu, tad lietotājam tiks parādīts tās iedzīvotāju skaits, atrašanās vieta kartē, laikapstākļi, vietējais laiks, tuvējo lielo pilsētu nosaukumi utt. Visus šos datus var lejupielādēt datorā kā PDF dokumentu.

Arī Volframa alfa paredzēts zinātniskai lietošanai. Ievadot dzīvnieku vai augu pasaules sugas nosaukumu, par to var iegūt daudz dažādu zinātnisku datu. Turklāt pakalpojumu var izmantot dažādu tendenču analīzei un daudziem citiem mērķiem.

Būtībā, Volframa alfa var saukt par meklētājprogrammu. Galu galā viņš patiešām meklē informāciju, apstrādājot lietotāja pieprasījumu. Tomēr meklēšanas rezultāti vaicājumam Wolfram Alpha un, piemēram, Google, atšķiras kā debesis un zeme, neskatoties uz pakalpojuma Alpha versiju un salīdzinoši nelielo bāzi. Volframa alfa, pakalpojums var interesēt lietotāju ar dažām funkcijām, ko viņš nodrošina viņam adresēta pieprasījuma rezultātā.
Tātad parasta meklētājprogramma tīmeklī meklē jau esošu atbildi uz uzdoto jautājumu. Un, ja neviens iepriekš nav uzdevis līdzīgu jautājumu un uz to nav atbildes internetā, tad lietotājs paliks bez nekā - kas, no vienas puses, ir parasto meklētājprogrammu trūkums (viņiem ir liela meklēšanas bāze un sniegt rezultātus, vienkārši sniedzot lietotājam atbilstošu informāciju), un Volframa alfa izdara secinājumus, pamatojoties uz sarežģītu matemātisko analīzi, un tam ir praktiski "Mathlab" funkcionalitāte.

Un dabiski Meklēšanas rezultāti Volframa alfaļoti atšķiras no mums ierastajām meklētājprogrammām (Google, Yandex u.c.), tajā nav visiem ierastās saites. Sistēma apstrādā saņemtos datus un, izmantojot miljoniem algoritmu, formulē savu atbildi uz uzdoto jautājumu. Rezultātā lietotājs redz tieši šo atbildi, kas, iespējams, sastāv tikai no pāris vārdiem vai cipariem - tieši to, kas mums dažreiz ir vajadzīgs.

Piemēram, varat jautāt: "Cik veca ir dziedātāja Madonna?" Es rakstīju vienkārši

Atbildot uz to, sistēma ziņos par vecumu konkrētai dienai.

Diemžēl Wolfram Alpha nezina visus lielos vārdus, bet es ceru, ka zina.

Wolfram Alpha funkcionalitāte neaprobežojas tikai ar atbilžu atrašanu uz uzdotajiem jautājumiem. Izmantojot šo sistēmu, var, piemēram, veidot grafikus un salīdzināt dažādus datus, kas ir daudz skaidrāki un labāk uztverami nekā tikai teksts. Turklāt ar Wolfram Alpha jūs varat ražot matemātiskās operācijas, gan elementāri (ko Google dara bez problēmām), gan dažādas sarežģītības vienādojumu risināšanai. Wolfram Alpha arī zina, kā attēlot funkcijas, aprēķināt sinusa vai kosinusa vērtības utt.

Piemēram, varat atrisināt šādu vienādojumu:

bet, piemēram, jūs varat uzzināt, kāds ir attālums starp Maskavu un Telavivu, es iegāju laukā

Maskava uz Telavivu

Un lūk rezultāts:

Viens no Wolfram Alpha pakalpojuma mīnusiem ir tā angļu valoda ... tāpēc, ja vēlaties uzdot jautājumu, sistēmai tas būs jāraksta angļu valodā. Nav pat zināms, vai parādīsies šīs meklēšanas un skaitļošanas sistēmas versija krievu valodā.

NASA uzsāks ekspedīciju uz Marsu 2020. gada jūlijā. Kosmosa kuģis nogādās Marsā elektroniskais nesējs ar visu reģistrēto ekspedīcijas dalībnieku vārdiem.

Dalībnieku reģistrācija ir atklāta. Iegūstiet biļeti uz Marsu, izmantojot šo saiti.

Ja šī ziņa atrisināja jūsu problēmu vai jums tas vienkārši patika, kopīgojiet saiti uz to ar draugiem sociālajos tīklos.

Viens no šiem koda variantiem ir jākopē un jāielīmē jūsu tīmekļa lapas kodā, vēlams starp tagiem un vai tieši aiz atzīmes ... Saskaņā ar pirmo opciju MathJax tiek ielādēts ātrāk un mazāk palēnina lapu. Bet otrā opcija automātiski izseko un ielādē jaunākās MathJax versijas. Ja ievietojat pirmo kodu, tas būs periodiski jāatjaunina. Ja ievietosiet otro kodu, lapas tiks ielādētas lēnāk, taču jums nebūs pastāvīgi jāuzrauga MathJax atjauninājumi.

Vienkāršākais veids, kā savienot MathJax, ir pakalpojumā Blogger vai WordPress: savas vietnes informācijas panelī pievienojiet logrīku, kas paredzēts trešās puses ievietošanai. JavaScript kods, kopējiet tajā pirmo vai otro ielādes koda versiju un novietojiet logrīku tuvāk veidnes sākumam (starp citu, tas nemaz nav nepieciešams, jo MathJax skripts tiek ielādēts asinhroni). Tas ir viss. Tagad apgūstiet MathML, LaTeX un ASCIIMathML iezīmēšanas sintaksi, un esat gatavs iegult matemātikas formulas savas vietnes tīmekļa lapās.

Kārtējais Jaungada vakars... sals un sniegpārslas uz loga rūts... Tas viss pamudināja vēlreiz rakstīt par... fraktāļiem, un ko par to zina Volframa Alfa. Šajā gadījumā ir interesants raksts, kas satur divdimensiju fraktāļu struktūru piemērus. Šeit mēs apsvērsim vairāk sarežģīti piemēri trīsdimensiju fraktāļi.

Fraktāli var vizualizēt (aprakstīt) kā ģeometrisku figūru vai ķermeni (kas nozīmē, ka abi ir kopa, šajā gadījumā, daudzi punkti), kuru detaļām ir tāda pati forma kā pašai oriģinālajai figūrai. Tas ir, tā ir sev līdzīga struktūra, kuras detaļas, ņemot vērā palielinājumu, mēs redzēsim tādu pašu formu kā bez palielinājuma. Savukārt parastas ģeometriskas figūras (nevis fraktāļa) gadījumā, kad mēs tuvināsim, mēs redzēsim detaļas, kurām ir vairāk vienkārša forma nekā pati sākotnējā forma. Piemēram, ar pietiekami lielu palielinājumu daļa elipses izskatās kā līnijas segments. Tas nenotiek ar fraktāļiem: pie jebkura pieauguma mēs atkal redzēsim to pašu sarežģīto formu, kas atkārtosies atkal un atkal ar katru pieaugumu.

Fraktāļu zinātnes pamatlicējs Benuā Mandelbrots savā rakstā Fraktāļi un māksla zinātnei rakstīja: “Fraktāļi ir ģeometriskas formas, kuru detaļās ir tikpat sarežģītas kā vispārējā formā. daļa no fraktāļiem tiks palielināta līdz izmēram. kopumā, tas izskatīsies kā vesels vai precīzi, vai varbūt ar nelielu deformāciju.