1.5.1. São conhecidos os seguintes dados para a construtora da cidade:

Tabela 1.6

	Experiência de trabalho, anos	Saída de produção, esfregue.

Construir uma série de distribuição de trabalhadores por antiguidade, formando quatro grupos em intervalos iguais. Para estudar a relação entre antiguidade e a produção de trabalhadores por empreitada, realizar: 1) agrupamento dos trabalhadores por antiguidade. Cada grupo deve ser caracterizado por: o número de trabalhadores, o tempo médio de serviço, a produção de todos e em média por trabalhador;

2) um agrupamento de combinação em dois fundamentos: experiência de trabalho e produção por trabalhador.

Para construir uma série de distribuição, é necessário calcular o valor do intervalo do atributo de agrupamento (experiência de trabalho):

onde X max e X min é o valor do recurso; n é o número de grupos a serem formados.

Para nosso exemplo, o valor do intervalo será igual a Do ano.

Conseqüentemente, o primeiro grupo de trabalhadores terá de 2 a 6 anos de experiência, o segundo de 6 a 10 anos e assim por diante. Para cada grupo, contaremos o número de trabalhadores e colocaremos na tabela. 1.7.

Tabela 1.7

Distribuição dos trabalhadores por tempo de serviço

Grupo nº	Grupos de trabalhadores por experiência, anos	Número de trabalhadores pessoas	Número de trabalhadores em% do total
	2–6		30,0
	6–10		30,0

Na série de distribuição, para maior clareza, o atributo estudado é calculado como uma porcentagem. Os resultados do agrupamento primário mostraram que 60,0% dos trabalhadores têm experiência de trabalho de até 10 anos, e igualmente de 2-6 anos - 30% e de 6 a 10 anos - 30%, e 40% dos trabalhadores têm experiência de trabalho de 10 a 18 anos.

Para estudar a relação entre experiência de trabalho e produção, é necessário construir um grupo analítico. Em sua base, consideramos os mesmos grupos da série de distribuição. Os resultados do agrupamento são apresentados em tabela. 1.8.

Tabela 1.8

Agrupamento de trabalhadores por tempo de serviço

№ grupo	Grupos operários por experiência, anos	Número trabalhadores, pessoas	Média experiência de trabalho, anos	Saída de produção, esfregue.
					por escravo.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Para preencher a tabela. 1.8 é necessário preparar uma mesa de trabalho. 1.9.

Tabela 1.9

	Grupos de trabalhadores por experiência, anos	Número do trabalhador		Produção em rublos
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Total para o grupo:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Total do grupo
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Total do grupo
Total do grupo

Dividindo as colunas (4: 3); (5: 3) guia. 1.9, obtemos os dados correspondentes para preencher a tabela. 1.8. E assim por diante para todos os grupos. Preenchendo a tabela. 1.8, obtemos uma tabela analítica.

Tendo calculado a planilha, verificamos os resultados finais da tabela com as condições do problema dadas, eles devem coincidir. Assim, além de construir agrupamentos, encontrar valores médios, também faremos o controle aritmético.

Analisando a tabela analítica 1.8, podemos concluir que as características (indicadores) estudadas dependem umas das outras. Com o crescimento do tempo de serviço, a produção por trabalhador aumenta constantemente. A produção dos trabalhadores do quarto grupo é de 99,1 rublos. superior ao primeiro ou por 44,5%. Nós consideramos um exemplo de agrupamento por um atributo. Mas, em vários casos, esse agrupamento é insuficiente para resolver as tarefas atribuídas. Nesses casos, eles mudam para um agrupamento baseado em duas ou mais características, ou seja, para uma combinação de um. Vamos fazer um agrupamento secundário de dados na saída média. Para construir um agrupamento analítico secundário com base no produto médio dentro dos grupos inicialmente criados, vamos determinar o intervalo do agrupamento secundário, destacando assim três grupos, ou seja, um a menos que o agrupamento original.

Então esfregar.

Não faz sentido pegar mais grupos, haverá um intervalo muito pequeno, menos - você pode. Os dados finais do grupo são calculados como a soma do tempo de serviço do grupo, por exemplo, para os primeiros 19,5 anos, é dividido pelo número de trabalhadores - 6 pessoas, obtemos 3,25 anos.

Vamos caracterizar cada grupo pelo número de trabalhadores, o tempo médio de serviço e a produção média - no total e por trabalhador. Os cálculos são apresentados em tabela. 1,10.

Tabela 1.10

Agrupamento de trabalhadores por antiguidade e produção média

P / p No.	Grupos de trabalhadores		Número escravo., pessoas	quarta-feira experiência escravo, anos	Produção média de prod., Rub.
	por experiência	na quarta-feira rendeu. prod. em rublos			Total	por escravo.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Total do grupo
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Grupo total2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Total do grupo
Total por grupos		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Essas tabelas mostram que a produção está em proporção direta com o tempo de serviço.

Às vezes, o agrupamento inicial não nos permite identificar claramente a natureza da distribuição das unidades populacionais, ou para trazer os agrupamentos a um tipo comparável, a fim de realizar uma análise comparativa, é necessário alterar um pouco o agrupamento existente: combine grupos relativamente pequenos previamente identificados em um pequeno número de grupos típicos maiores ou mude os limites dos grupos anteriores para tornar o agrupamento comparável a outros.

1.5.2. Existem dados de dois ramos de empresas sobre o custo dos ativos fixos:

Tabela 1.11

1 indústria		2 ramos
Grupo de companhias ao custo do principal fundos em milhões de rublos	Gravidade específica anterior. em %	Grupo de companhias ao custo do principal fundos em milhões de rublos	Gravidade específica anterior. em %
A 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Mais de 30	10 10 20 30 22 8	A 10 10–15 15–25 25–30 Mais de 30	5 20 40 25 10

Compare a estrutura das empresas em termos de valor dos ativos fixos.

No âmbito do programa educacional da universidade, dificilmente você pode encontrar uma disciplina separada chamada "estatística matemática", mas os elementos estatística matemática são freqüentemente estudados em conjunto com a teoria da probabilidade, mas somente depois de completar o curso básico da teoria da probabilidade.

Estatística matemática: informações gerais

A estatística matemática é um ramo da matemática que desenvolve métodos para registrar, descrever e analisar dados de quaisquer observações e experimentos, cujo objetivo é construir modelos probabilísticos de fenômenos aleatórios de massa.

A estatística matemática como ciência surgiu no século XVII. e desenvolveu um curso paralelo com a teoria da probabilidade. Uma grande contribuição para o desenvolvimento da ciência foi feita nos séculos XIX-XX. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. e etc.

A tarefa geral da estatística matemática é criar métodos para coletar e processar dados estatísticos para obter conclusões científicas e práticas.

As principais seções da estatística matemática são:

• método de amostragem (familiarização com o conceito de amostragem, métodos de coleta e processamento de dados, etc.);
• avaliação estatística dos parâmetros da amostra (estimativas, intervalos de confiança, etc.);
• Cálculo características resumidas amostragem (cálculo da variante, momentos, etc.);
• teoria da correlação (equações de regressão, etc.);
• teste de hipótese estatística;
• análise de variância univariada.

PARA o mais comum Os problemas de estatística matemática, que são estudados na universidade e frequentemente encontrados na prática, incluem:

• o problema de determinar as estimativas dos parâmetros da amostra;
• tarefas para testar hipóteses estatísticas;
• o problema de determinar o tipo de lei de distribuição com base em dados estatísticos.

Problemas de determinação de estimativas de parâmetros de amostra

O estudo da estatística matemática começa com a definição de conceitos como "amostra", "frequência", "frequência relativa", "função empírica", "polígono", "cumulativo", "histograma", etc. Em seguida, vem o estudo dos conceitos de estimativas (enviesadas e não enviesadas): média da amostra, variância, variância corrigida, etc.

Uma tarefa

Medindo o crescimento das crianças no grupo mais jovem Jardim da infância representado pela amostra:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Vamos encontrar algumas características deste exemplo.

Solução

Tamanho da amostra (número de medições; N): 10.
Menor valor de amostra: 92. Maior valor de amostra: 98.
Extensão da amostra: 98 - 92 = 6.
Vamos escrever a série classificada (opções em ordem crescente):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Vamos agrupar a linha e anotá-la na tabela (para cada variante atribuiremos o número de suas ocorrências):

XI	92	94	95	96	97	98	N
n eu	1	2	2	3	1	1	10

Vamos calcular as frequências relativas e frequências acumuladas, escreva o resultado na tabela:

XI	92	94	95	96	97	98	Total
n eu	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Frequências acumuladas	1	3	5	8	1	10

Vamos construir um polígono de frequências de amostragem (marque no gráfico as opções ao longo do eixo OX, frequências ao longo do eixo OY, conecte os pontos com uma linha).

A média e a variância da amostra são calculadas pelas fórmulas (respectivamente):

É possível encontrar outras características da amostra, mas as características encontradas são suficientes para uma apresentação geral.

Tarefas de teste de hipóteses estatísticas

Tarefas relacionadas a esse tipo, tarefas mais difíceis do tipo anterior e sua solução é freqüentemente mais volumosa e trabalhosa. Antes de começar a resolver problemas, os conceitos de hipótese estatística, hipótese nula e hipótese concorrente, etc. são estudados primeiro.

Considerar a tarefa mais simples deste tipo.

Uma tarefa

Duas amostras independentes de tamanho 11 e 14 são fornecidas, extraídas das populações normais X, Y. Variâncias corrigidas também são conhecidas, iguais a 0,75 e 0,4, respectivamente. É necessário testar a hipótese nula sobre a igualdade das variâncias gerais ao nível de significância γ = 0,05. Selecione a hipótese concorrente à vontade.

Solução

A hipótese nula para o nosso problema é escrita da seguinte forma:

Considere o seguinte como uma hipótese concorrente:

Vamos calcular a razão da maior variância corrigida para a menor e obter o valor observado do critério:

Como a hipótese concorrente que escolhemos tem a forma, a região crítica está do lado direito.
De acordo com a tabela para um nível de significância de 0,05 e o número de graus de liberdade igual a 10 (11 - 1 = 10) e 13 (14 - 1 = 13), respectivamente, encontramos o ponto crítico:

Uma vez que o valor observado do critério é menor que o valor crítico (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

O problema considerado não é fácil à primeira vista, mas é bastante normal e é resolvido de acordo com um modelo. Tais tarefas diferem entre si, via de regra, nos valores dos critérios e da área crítica.

Mais demoradas (uma vez que contêm muitos cálculos, alguns dos quais são tabulados) são as tarefas para testar a hipótese sobre o tipo de distribuição da população em geral. Ao resolver esses problemas, vários critérios são usados, por exemplo, o critério de Pearson.

Problemas para determinar a forma de uma lei de distribuição usando dados estatísticos

Esse tipo de problema pertence à seção que estuda os elementos da teoria da correlação. Se considerarmos a dependência de Y em X, então podemos nos lembrar do método dos mínimos quadrados para determinar o tipo de dependência. Porém, na estatística matemática tudo é muito mais complicado e, na teoria da correlação, são consideradas as grandezas bidimensionais, cujos valores, via de regra, são dados em forma de tabelas.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	n 11	n 21	…	n n1
y 1	n 12	n 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
sim	n 1m	n 2m	…	n nm
n x			…		N

Aqui está a formulação de um dos objetivos desta seção.

Uma tarefa

Determine a equação de amostra da linha reta de regressão Y a X. Os dados são fornecidos na tabela de correlação.

Y	X				n y
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N=13

Conclusão

Em conclusão, notamos que o nível de complexidade dos problemas em estatística matemática é bastante diferente quando se passa de um tipo para outro. Os problemas do primeiro tipo são bastante simples e não requerem um entendimento especial da teoria; você pode simplesmente escrever fórmulas e resolver quase todos os problemas. Os problemas do segundo e terceiro tipo são um pouco mais difíceis e para sua solução bem-sucedida é necessária uma certa “base de conhecimento” nesta disciplina.

Aqui está uma lista de apenas dois livros, mas são esses livros que há muito se tornaram livros de mesa para o autor do artigo.

1. Gmurman V.E. Teoria das probabilidades e estatística matemática: um tutorial. - 12ª ed., Rev. - M.: ID Yurayt, 2010 .-- 479 p.
2. Gmurman V.E. Um guia para resolver problemas em teoria da probabilidade e estatística matemática. - M.: Ensino superior, 2005 .-- 404 p.

Solução de estatística matemática personalizada

Desejamos-lhe boa sorte no domínio da estatística matemática. Se houver problemas, entre em contato conosco. Teremos o maior prazer em ajudar!

Departamento de Educação da cidade de Moscou

GBOU SPO da cidade de Moscou "Moscow State College of Book Business and Information Technologies"

para a especialidade: 080114ECONOMIA E CONTABILIDADE

Revisado na reunião

Comissão de assunto (ciclo)

contabilidade

e disciplinas econômicas

ano 2012

NOTA EXPLICATIVA

O domínio da disciplina "Estatística" proporciona uma compreensão prática das suas secções e tópicos nas aulas práticas, o que deverá contribuir para a formação das competências gerais e profissionais do aluno, a aquisição das competências necessárias, a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos teóricos.

O domínio da disciplina faz parte do domínio do tipo principal de atividade profissional e das correspondentes competências gerais (CG) e profissionais (PC):

OK 1. Compreenda a essência e o significado social da sua futura profissão, mostre um interesse constante por ela.

OK 2. Organize suas próprias atividades, determine os métodos e formas de realizar as tarefas profissionais, avalie sua eficácia e qualidade.

OK 3. Resolva problemas, avalie riscos e tome decisões em situações fora do padrão.

OK 4. Pesquise, analise e avalie a informação necessária à definição e resolução de problemas profissionais, de desenvolvimento profissional e pessoal.

OK 5. Utilizar tecnologias de informação e comunicação para melhorar o desempenho profissional.

OK 6. Trabalhe em equipa e em equipa, assegure a sua coesão, comunique-se eficazmente com colegas, gestão, consumidores.

OK 7. Estabeleça metas, motive as atividades dos subordinados, organize e controle o seu trabalho com a assunção da responsabilidade pelo resultado das atribuições.

OK 8. Para determinar de forma independente as tarefas de desenvolvimento profissional e pessoal, engajar-se na auto-educação, planejar conscientemente o desenvolvimento profissional.

OK 9. Esteja pronto para mudar as tecnologias na atividade profissional.

PC 1.1. Processe documentos de contabilidade primários.

PC 1.3. Acompanhe os fundos, tire dinheiro e documentos de dinheiro.

PC 2.2. Prepare o inventário e verifique se os dados reais do inventário correspondem aos dados contábeis.

PC 4.1. Refletir pelo regime de competência nas contas contábeis da situação patrimonial e financeira da organização, para determinar os resultados da atividade econômica para o período de relatório.

PC 4.4. Realizar o controle e análise das informações sobre a situação patrimonial e financeira da organização, sua solvência e rentabilidade.

PC 5.1. Organize a contabilidade tributária.

Como resultado do domínio da disciplina acadêmica, o aluno deve:

Ser capaz de:

1. coletar e registrar informações estatísticas;
2. realizar processamento primário e controle de materiais de observação;
3. realizar cálculos de indicadores estatísticos e formular conclusões chave;
4. realizar uma análise abrangente dos fenômenos e processos socioeconômicos estudados, inclusive utilizando a tecnologia da informática.

De acordo com o currículo das aulas práticas, são previstas 20 horas presenciais, devendo os alunos realizar 10 trabalhos práticos

. para a organização de trabalho extracurricular independente de alunos Ordem aproximada do trabalho prático

1. Repetição de fundamentos teóricos sobre o tema dos trabalhos práticos

2. Emissão de atribuições individuais e diretrizes para sua implementação.

3. Orientar o docente sobre a ordem de execução e execução dos trabalhos práticos.

5. Trabalho independente dos alunos em sala de aula para completar a tarefa

6. Controle do professor ao longo do trabalho.

7. Consultoria em questões emergentes na implementação da tarefa.

8. Verificar a correcção e execução dos trabalhos práticos.

Critérios para avaliar o trabalho prático

Avaliação "5" - é colocada se o aluno demonstra conhecimento de material teórico e prático sobre o tema do trabalho prático, determina a relação entre os indicadores da tarefa, dá o algoritmo de solução correta, formula conclusões, determina conexões interdisciplinares de acordo com a condição da tarefa, mostra a assimilação da relação dos conceitos básicos utilizados no trabalho, foi capaz de responder a tudo esclarecedoras e dúvidas adicionais.

Avaliação "4" - é colocado se o aluno demonstra conhecimento de material teórico-prático sobre o tema do trabalho prático, permitindo pequenas imprecisões na resolução de problemas, formulando conclusões, tendo um entendimento incompleto das relações interdisciplinares com a escolha correta do algoritmo para resolver a tarefa, foi capaz de responder quase completamente a todas as perguntas adicionais e esclarecedoras feitas.

Avaliação "3" - é colocado se um aluno tem dificuldade em avaliar corretamente o problema proposto, a escolha de um algoritmo para resolver o problema é possível com perguntas indutoras do professor, é difícil formular conclusões, ele não respondeu a todas as perguntas esclarecedoras de a professora.

Avaliação "2" - é colocado se o aluno dá uma avaliação incorreta da situação, escolhe o algoritmo de ações errado, não consegue responder a perguntas de esclarecimento, orientação e assistência do professor e alunos bem treinados são ineficazes devido à má preparação do aluno.

Um aluno que recebe uma nota "2" deve preparar e concluir o trabalho fora do horário escolar.

LISTA DE TRABALHOS PRÁTICOS

Nome do tópico	Trabalho prático	Número de horas (educação em tempo integral)
	Número	Nome
		"Cálculo de indicadores de variação absolutos e relativos"
		"Cálculo de médias estruturais"
Tópico 3.2. Linhas de dinâmica
		"Cálculo de índices individuais e agregados"
		"Cálculo de índices médios"
		"Elaborando um plano de observação de amostra"
Tópico 3.5 Estudo estatístico de ligações entre fenômenos
Total

Tópico 2.2. Resumo e agrupamento de estatísticas

Trabalho prático nº 1

"Realizando um resumo e agrupamento de estatísticas"

Objetivo: - aprender a produzir um resumo, agrupamento e reagrupamento de dados estatísticos.

ser capaz de:

Executar agrupamento e reagrupamento de dados resumidos, estruturais, analíticos e combinados;

conhecer:

Princípios de construção de agrupamentos estatísticos.

A parte principal do trabalho prático com os alunos é a construção de agrupamentos estruturais e analíticos com base numa matriz de dados iniciais preparada previamente pelo professor, contendo dados individuais sobre um número relativamente pequeno de unidades (10) na população e duas ou três indicadores em estática.

No decorrer dos trabalhos práticos, são fixados os métodos de determinação do número de grupos necessários e da largura do intervalo, para a construção de agrupamentos estruturais e analíticos.

INSTRUÇÕES

A construção de um agrupamento começa com a determinação da composição das características do agrupamento.

Por recurso agrupadoé denominado o atributo pelo qual a divisão das unidades da população em grupos separados é realizada.

Depois de determinada a base do agrupamento, deve-se decidir a questão do número de grupos em que a população estudada deve ser dividida.

A determinação do número de grupos pode ser realizada matematicamente usando a fórmula de Sturgess:

onde n é o número de grupos;

N - o número de unidades na população.

Quando o número de grupos for determinado, os intervalos de agrupamento devem ser determinados.

Intervalo - este é o valor de um recurso variável que está dentro de certos limites. Cada intervalo tem seu próprio valor, limites superior e inferior ou pelo menos um deles. O limite inferior intervalo é chamado de menor valor do recurso no intervalo, elimite superior -o valor mais alto do recurso no intervalo. O valor do intervalo é a diferença entre os limites superior e inferior do intervalo.

Os intervalos de agrupamento, dependendo de seu tamanho, são iguais e desiguais.

O tamanho do intervalo igual é determinado pela seguinte fórmula:

onde Xmax e X min são os valores máximo e mínimo do atributo no agregado;

n é o número de grupos.

Regras de arredondamento de intervalo

Se o valor do intervalo tiver uma casa decimal, é aconselhável arredondar os valores obtidos para décimos.

Se o valor calculado do intervalo tiver dois dígitos significativos antes da vírgula e várias casas decimais, esse valor deve ser arredondado para o número inteiro mais próximo.

Se o valor calculado do intervalo for um número de três, quatro dígitos e assim por diante, ele deve ser arredondado para o múltiplo mais próximo de 100 ou 50.

Os intervalos de agrupamento podem ser fechados ou abertos.

Fechadas intervalos são chamados, que têm limites superior e inferior. Tenho abrir intervalos, apenas um limite é indicado: o superior está no primeiro, o inferior está no último.

Ao marcar os limites, pode surgir a questão de qual grupo incluir as unidades do objeto, cujos valores característicos coincidem com os limites dos intervalos. Recomenda-se ser guiado pelo princípio:

o limite inferior é "inclusivo" e o limite superior é "exclusivamente".

Vamos analisar 10 empresas usando o método de agrupamento.

1. Vamos construir um agrupamento estrutural.

Tomemos o capital autorizado como critério de agrupamento.

Vamos formar quatro grupos de bancos em intervalos iguais.

O tamanho do intervalo é determinado pela fórmula

Vamos marcar os limites dos grupos:

Fronteira do Grupo

1ª

2ª

3ª

4º

Depois de dividir as empresas em grupos, calcularemos o número de empresas em cada um deles. A técnica de cálculo é a seguinte: é necessário fazer uma amostra das empresas por porte, por exemplo, capital autorizado e distribuí-las de acordo com os grupos obtidos acima. Além disso, cada vara vertical corresponderá a uma unidade da população, ou seja, uma empresa.

Grupos de empresas Número de empresas

pelo tamanho do estatutário

capital, bilhões de rublos

Definido o critério de agrupamento - capital autorizado, definido o número de grupos - 4 e formados os próprios grupos, é necessário selecionar os indicadores que caracterizam os grupos e determinar seus indicadores de volume para cada grupo. Os indicadores que caracterizam as empresas são distribuídos de acordo com os grupos indicados, e os totais são calculados por grupos na tabela de desenvolvimento. Os resultados do agrupamento são inseridos em uma tabela dinâmica.

Número do grupo		número da empresa	Índice	Índice
	Total
	Total
	Total
	Total
	Total

A tabela dinâmica tem o mesmo número de colunas, mas apenas o total de linhas é transferido para ela. O número da coluna da empresa será denominado número de empresas.

2. Vamos construir um agrupamento analítico.Como atributo fatorial (agrupamento), tomaremos o capital autorizado, e o atributo efetivo - ativo de giro.

O procedimento será semelhante. A tabela resultante será semelhante a

Número do grupo	Grupos de empresas por tamanho de capital autorizado	Quantidade empreendimentos	Índice
			Total	em média para 1 empresa
	Total

Trabalho prático número 2

"Construção de séries de distribuição e sua representação gráfica"

Objetivo: - aprender como construir séries de distribuição e representá-las graficamente.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefas para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Construir linhas de distribuição e representá-las graficamente;

conhecer:

Princípios de construção de séries de distribuição.

INSTRUÇÕES

Lembre-se dos conceitos básicos relacionados a este tópico:

Série de distribuição

Elementos de uma série de distribuição (variantes e frequências, frequências)

Série de distribuição

Série de distribuição variacional

Série de variação discreta e de intervalo

Frequências acumuladas

Tipos de gráficos usados ​​para exibir séries de variação (polígono de distribuição, histograma, cumulativo, ogiva).

Algoritmo para construir uma série de variação discreta

1. Selecione a partir dos dados disponíveis todas as variantes numéricas do atributo estudado e organize-as em ordem crescente.

2. Conte quantas vezes cada opção ocorre

3. Calcule a participação de cada opção na população total

4. Conte as frequências acumuladas

5. Formate os resultados na forma de uma tabela estatística

6. Construa um polígono de distribuição: em um sistema de coordenadas retangulares, desenhe pontos, as abscissas dos quais são variantes e as ordenadas são frequências, e então conecte seus segmentos de linha para obter uma linha quebrada.

7. Construa o cumulativo: em um sistema de coordenadas retangulares, construa pontos, as abscissas dos quais são variantes e as ordenadas são as frequências acumuladas e, em seguida, conecte seus segmentos de linha para obter uma linha quebrada.

8. Tire conclusões.

Algoritmo para construir uma série de variação de intervalo

Os princípios de construção de intervalo rad de distribuição são semelhantes aos princípios de construção de agrupamentos estatísticos!

1. Escolha uma característica de agrupamento.

2. Determine a faixa de variação.

3. Determine o número de grupos.

4. Determine a etapa (tamanho) do intervalo de agrupamento.

5. Trace os intervalos de agrupamento.

6. Distribua as opções disponíveis para o atributo estudado em grupos e conte o número de opções que se enquadram em cada grupo.

7. Conte a participação de cada opção na população total.

8. Conte as frequências acumuladas

9. Formate os resultados na forma de uma tabela estatística

10. Construa um histograma: em um sistema de coordenadas retangular, desenhe barras com bases iguais à largura dos intervalos e a altura correspondente à frequência.

11. Plote o cumulativo: em um sistema de coordenadas retangular, o eixo de abscissa mostra as opções, e o eixo de ordenada - as frequências acumuladas, que são plotadas no campo do gráfico na forma de perpendiculares ao eixo de abscissa nos limites superiores do intervalo.

12. Construa a ogiva trocando os eixos de abscissa e ordenada.

13. Tire conclusões.

Tópico 3.1. Indicadores estatísticos

Trabalho prático número 3

Cálculo de indicadores de variação absolutos e relativos

Objetivo: - aprender como calcular os indicadores absolutos e relativos de variação de dados desagrupados e agrupados.

Oferecendo trabalho prático:

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Calcular e analisar os indicadores absolutos e relativos de variação para dados agrupados e não agrupados;

conhecer:

Métodos de cálculo dos indicadores de variação absolutos e relativos.

A parte principal do trabalho prático com os alunos é o cálculo de indicadores de variação absolutos e relativos com base nas informações iniciais preparadas com antecedência pelo professor e contendo dados individuais.

INSTRUÇÕES

No estudo de fenômenos e processos socioeconômicos, as estatísticas encontram uma variedade de variação sinais que caracterizam unidades individuais da população.

Para medir e avaliar a variação, são utilizadas características absolutas e relativas.

A estimativa mais preliminar da dispersão (variação) dos dados da série de distribuição é determinada usandofaixa de variação R, que mostra quão grande é a diferença entre as unidades da população que têm o menor e o maior valor de característica.

Desvio linear médioa é uma medida generalizante da variação dos valores individuais de um recurso da média aritmética. Ele fornece uma medida absoluta de variação.

Se os dados não forem agrupados, o cálculo do desvio linear médio é realizado de acordo com o princípio da média não ponderada, ou seja,

Se essas variações forem representadas por séries de variação de distribuição, então o cálculo é feito de acordo com o princípio da média ponderada, ou seja,

Dispersão σ 2 é o quadrado médio dos desvios dos valores individuais do traço em relação à média. A variância é usada não apenas para estimar a variação, mas também para medir relacionamentos, para testar hipóteses estatísticas.

É calculado pelas fórmulas:

No entanto, devido à soma dos desvios quadrados, a variância dá uma representação distorcida dos desvios, medindo-os em unidades quadradas. Portanto, com base na variância, mais duas características são introduzidas: o desvio padrão e o coeficiente de variação.

Desvio padrãoσ é a raiz do segundo grau do quadrado médio dos desvios dos valores individuais do recurso de sua média, ou seja, é calculado tomando a raiz quadrada da variância e é medido nas mesmas unidades que o atributo variável.

O desvio médio quadrático, como o desvio médio linear, mostra o quanto, em média, as variantes específicas de um recurso se desviam de seu valor médio.

Com o objetivo de comparar a variabilidade de várias características na mesma população, ou ao comparar a variabilidade do mesmo atributo em várias populações,índices relativos de variação.A base de comparação é a média aritmética. Esses indicadores são calculados como a razão do intervalo, ou o desvio linear médio ou o desvio padrão para a média aritmética. Na maioria das vezes, são expressos como uma porcentagem e caracterizam não apenas a avaliação comparativa da variação, mas também caracterizam a homogeneidade da população. A população é considerada homogênea se o coeficiente de variação não ultrapassar 33% (para distribuições próximas do normal). Existem os seguintes indicadores relativos de variação(V):

Trabalho prático número 4

Cálculo de meios estruturais

Objetivo: - aprender a calcular médias estruturais a partir de dados desagrupados e agrupados.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Calcular e analisar médias estruturais para dados agrupados e não agrupados;

conhecer:

Métodos de média estrutural.

A parte principal do trabalho prático com os alunos é o cálculo das médias estruturais das séries de variação da distribuição com base nas informações iniciais previamente preparadas pelo professor e contendo dados individuais.

INSTRUÇÕES

Lembre-se de que as médias estruturais da série de variação da distribuição incluem moda e mediana. O valor médio caracteriza o nível típico da característica no agregado.

Moda (Moe) - o valor da característica, que é mais frequentemente encontrado na população estudada, ou seja, esta é uma das variantes do recurso, que na série de distribuição tem a maior frequência (frequência).

Em uma linha discreta, o modo é determinado visualmente pela frequência ou frequência máxima.

Na série de intervalo, o intervalo modal é determinado pela frequência mais alta, e o valor específico do modo no intervalo é calculado pela fórmula:

Mediana (Me) - o valor de um recurso (variante) no meio de uma população classificada (ordenada), ou seja, esta é uma variante que divide a série de distribuição em duas partes iguais.

A mediana, assim como a moda, não depende dos valores extremos das opções, portanto, é utilizada para caracterizar o centro em uma série de distribuições com limites indefinidos.

Para determinar a mediana na série classificada, você deve primeiro encontrar número mediano:

Na série discreta da distribuição, a mediana é encontrada diretamente pela frequência acumulada correspondente ao número mediano.

No caso de uma série de variação de intervalo de distribuição, o valor específico da mediana é calculado pela fórmula

onde X 0 ei - respectivamente o limite inferior e o valor do intervalo da mediana;

f eu - a frequência do intervalo mediano;

S Me-i - frequência cumulativa do intervalo pré-mediano.

Em séries simétricas de distribuições, os valores da moda e mediana coincidem com o valor médio (x = Me = Mo), e em séries moderadamente assimétricas eles estão relacionados desta forma:

Os indicadores generalizantes do centro de distribuição considerados não revelam a natureza da mudança sequencial nas frequências, portanto, na análise dos padrões de distribuição, também são utilizados indicadores de rank (ordinal): quartis e decis.

Tópico 3.2. Linhas de dinâmica

Trabalho prático número 5

“Análise da dinâmica dos fenômenos estudados”

Objetivo: - aprender a calcular os indicadores absolutos, relativos e médios das séries de dinâmicas.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

- calcular indicadores de dinâmica;

conhecer:

Métodos de cálculo de indicadores de dinâmica.

A parte principal do trabalho prático com os alunos consiste na consolidação dos métodos de cálculo dos indicadores com base nas informações iniciais previamente preparadas pelo docente e contendo dados individuais.

No estudo deste tema, é necessário prestar especial atenção ao cálculo das séries de momentos cronológicos médios ponderados, a taxa média de crescimento e de crescimento a partir das séries para as quais foram calculados os indicadores de dinâmica.

INSTRUÇÕES

Para identificar as especificidades do desenvolvimento dos fenômenos estudados para determinados períodos de tempo, são determinados os indicadores absolutos e relativos de mudanças em uma série de dinâmicas, os incrementos absolutos, o valor absoluto de um por cento do incremento, a taxa de crescimento e incremento. O esclarecimento da essência é condição necessária para o domínio do tema.

Considerando esses indicadores, é necessário escolher a base de comparação adequada, o que depende do objetivo do estudo.

Ao comparar cada nível da série com o anterior, obtemosindicadores de cadeia; ao comparar cada nível com o mesmo nível (base) obterlinha de base.

Para expressar a taxa absoluta de crescimento (diminuição) no nível de uma série de dinâmicas, um indicador estatístico é calculado -ganho absoluto (∆).Seu valor é definido como a diferença entre dois níveis comparados. É calculado pela fórmula

onde.yi é o nível do i-ésimo ano;

0 - o nível do ano base.

A intensidade das mudanças nos níveis de uma série de dinâmicas é estimada pela razão entre o nível atual e o nível anterior ou de linha de base, que é sempre um número positivo. Este indicador é chamado taxa de crescimento (Tr). É expresso como uma porcentagem, ou seja,

A taxa de crescimento também pode ser expressa na forma coeficiente (Cr). Nesse caso, mostra quantas vezes o nível dado da série é maior que o nível do ano base ou que parte dele é.

Para expressar a mudança na magnitude do aumento absoluto nos níveis de uma série de dinâmicas em termos relativos, a taxa de crescimento (Тпр) é determinada, que é calculada como a razão do aumento absoluto para o nível anterior ou básico, ou seja,

A taxa de crescimento também pode ser calculada subtraindo 100% da taxa de crescimento, ou seja, Tpr = Tr - 100.

Índice o valor absoluto de ganho de um por cento|%| é definido como o resultado da divisão do crescimento absoluto pela taxa de crescimento correspondente, expressa como uma porcentagem, ou seja,

O cálculo desse indicador faz sentido apenas em uma base de cadeia.

Deve ser dada atenção especial aos métodos de cálculoindicadores médiossérie de dinâmicas, que são uma característica generalizante de seus níveis absolutos. Métodos de cálculo nível médio várias dinâmicas dependem de seu tipo e métodos de obtenção de dados estatísticos.

EM linha de intervalo alto-falantes com níveis igualmente espaçadoscom o tempo, o nível médio da série (y) é calculado de acordo com a fórmula simples da média aritmética:

Se série de intervalo alto-falantes tem níveis desigualmente espaçados, então o nível médio da série é calculado pela fórmula

onde i é o número de períodos de tempo durante os quais o nível não muda.

Por uma série de momentos com níveis igualmente espaçadosmédia cronológica é calculada pela fórmula

onde n é o número de níveis da série.

Média cronológica paraníveis desigualmente espaçados da série de momentosa dinâmica é calculada pela fórmula

A determinação do crescimento absoluto médio é feita de acordo com a fórmula

Ou

Taxa média de crescimento anualcalculado pela fórmula da média geométrica:

onde m é o número de fatores de crescimento.

Taxa média de crescimento anualobtemos subtraindo 100% da taxa média de crescimento.

Trabalho prático número 6

"Análise da tendência principal de uma série de dinâmicas"

Objetivo: - aprender a identificar e analisar a tendência principal em uma série de dinâmicas.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

ser capaz de:

- identificar e analisar a tendência principal nas séries de dinâmica usando suavização pela equação de uma linha reta;

conhecer:

Métodos de análise da tendência principal nas séries de dinâmicas.

A parte principal do trabalho prático com os alunos é consolidar as técnicas e métodos de estudo nas fileiras da dinâmica da tendência principal no desenvolvimento do fenômeno com base nas informações iniciais preparadas com antecedência pelo professor e contendo dados individuais .

INSTRUÇÕES

A forma mais eficaz de identificar a principal tendência de desenvolvimento é o alinhamento analítico. Nesse caso, os níveis de uma série de dinâmicas são expressos em função do tempo.

O alinhamento analítico pode ser executado em qualquer polinômio racional. A escolha da função é feita com base na análise da natureza das leis da dinâmica do fenômeno dado.

Para alinhar uma série de dinâmica em linha reta, use a equação

y t = a 0 + a 1 t.

O método dos mínimos quadrados fornece um sistema de duas equações normais para encontrar os parâmetros de um 0 e 1

onde y é o nível inicial da dinâmica rad;

n é o número de membros da série;

t é um indicador de tempo, que é indicado por números ordinais, começando pelo mais baixo.

Resolver o sistema de equações permite obter uma expressão para os parâmetros a 0 e 1

Na série de dinâmica, a técnica de cálculo dos parâmetros da equação pode ser simplificada. Para isso, o indicador de tempo recebe valores de forma que sua soma seja igual a zero.

Neste caso, as equações do sistema terão a seguinte forma:

Onde

O resultado é uma equação para a tendência subjacente. Substituindo as designações aceitas t na equação, os níveis equalizados de uma série de dinâmicas são calculados:

No final do cálculo da tendência principal, é aconselhável construir um gráfico no qual devem ser apresentados os dados iniciais e os valores teóricos dos níveis das séries.

A tendência principal (tendência) mostra como os fatores sistemáticos influenciam o nível de uma série de dinâmicas, e as flutuações dos níveis em torno da tendência servem como uma medida do impacto dos fatores residuais. Pode ser medido pela fórmula

desvio padrão.

A medida relativa das flutuações é o coeficiente de variação, que é calculado pela fórmula

Trabalho prático número 7

"Cálculo de índices individuais e agregados

Objetivo: aprender

Calcular índices individuais e agregados;

Realize a análise fatorial com base no método do índice.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Calcule os índices individuais e gerais e realize a análise fatorial com base no método do índice.

conhecer:

A parte principal do trabalho prático com os alunos consiste na consolidação dos métodos de construção de índices individuais e compostos com base nas informações iniciais previamente preparadas pelo docente e contendo dados individuais.

INSTRUÇÕES

Lembre-se disso índice econômico- Este é um valor relativo que caracteriza a mudança no fenômeno estudado no tempo, no espaço ou em comparação com algum padrão.

O indicador mais simples usado na análise do índice é o índice individual, que caracteriza a mudança no tempo (ou no espaço) de elementos individuais de uma determinada população. Então,índice de preço individuallido pela fórmula

onde p 1 preço do produto no período atual;

P 0 - o preço das mercadorias no período base.

É possível estimar a variação do volume de vendas de mercadorias em unidades naturais de medida.índice individual do volume físico de vendas:

onde q 1 - a quantidade de mercadorias vendidas no período corrente;

Q 0 - a quantidade de mercadorias vendidas no período base.

A mudança no volume de vendas de mercadorias em termos de valor refleteíndice de rotatividade individual:

Os índices individuais, em essência, são indicadores relativos da dinâmica ou das taxas de crescimento e, com base em dados ao longo de vários períodos de tempo, podem ser calculados em cadeia ou em formas básicas.

Índice composto é um indicador relativo complexo que caracteriza a variação média em um fenômeno socioeconômico, constituído por elementos diretamente incomensuráveis. A forma inicial de um índice composto é agregado.

Ao calcular o índice agregado para uma população heterogênea, um indicador comum é encontrado em que todos os seus elementos podem ser combinados. É ilegal somar os preços de vários bens vendidos no comércio a retalho, no entanto, do ponto de vista económico, é bastante aceitável resumir o volume de negócios desses bens. Se compararmos o volume de negócios no período atual com o seu valor no período base, obtemosíndice composto de volume de negócios:

O valor desse índice é influenciado por mudanças nos preços das mercadorias e no volume de suas vendas. Para avaliar apenas a variação dos preços (valor indexado), é necessário fixar a quantidade de bens vendidos (peso indexado) em algum nível constante. Ao estudar a dinâmica de indicadores como preço, custo, produtividade do trabalho, rendimento, o indicador quantitativo é geralmente fixado no nível do período atual. Desta forma, obtém-seíndice de preço composto(de acordo com o método Paasche)

O numerador deste índice contém o giro real do período atual. O denominador é um valor convencional que mostra qual seria o faturamento no período atual, desde que os preços se mantivessem no nível básico. Portanto, a proporção dessas duas categorias reflete a mudança de preço que ocorreu.

Deve-se notar queíndice de preço compostotambém pode ser obtido pelo método de Laspeyres, fixando a quantidade de mercadorias vendidas no nível básico:

O terceiro índice neste sistema de índice éíndice composto do volume físico de vendas... Caracteriza a mudança no número de bens vendidos não em unidades monetárias, mas em unidades físicas de medida:

Os pesos neste índice são preços fixados no nível de base.

Existe a seguinte relação entre os índices calculados:

Ao analisar os resultados da atividade produtiva de uma empresa industrial, os índices compostos acima são chamados respectivamente de índice de custo de produção, índice de preços no atacado e índice de volume físico de produção.

Trabalho prático número 8

"Cálculo de índices médios"

Objetivo: aprender

Calcular índices médios;

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Calcule a média aritmética e os índices harmônicos.

conhecer:

Métodos de cálculo de índices;

A parte principal do trabalho prático com os alunos consiste na consolidação dos métodos de construção de índices médios com base nas informações iniciais previamente preparadas pelo docente e contendo dados individuais.

INSTRUÇÕES

Lembre-se de que n Além dos índices agregados, as estatísticas usam seus outros índices de média ponderada. São utilizados quando a informação disponível não permite o cálculo do índice agregado total. Portanto, se não há dados de preços, mas há informações sobre o custo dos produtos no período atual e os índices de preços individuais para cada produto são conhecidos, então é impossível determinar o índice geral de preços Como as agregado, mas é possível calculá-lo como a média do indivíduo. Da mesma forma, se as quantidades dos tipos individuais de produtos produzidos não forem conhecidas, mas os índices individuais e o custo dos produtos do período base forem conhecidos, é possível determinar o índice geral do volume físico de produção como uma média ponderada.

Índice médio é um índice calculado como a média dos índices individuais.

Ao calcular as médias, duas formas de médias são usadas: aritmética e harmônica.

O índice de média aritmética é idêntico ao índice agregado se os pesos dos índices individuais são os termos do denominador do índice agregado. Somente neste caso o valor do índice, calculado pela fórmula da média aritmética, será igual ao índice agregado.

O índice médio aritmético do volume físico de produção é calculado pela fórmula

O índice de produtividade do trabalho média aritmética é determinado da seguinte forma:

Visto que se x t-i = to, a fórmula desse índice pode ser convertida em um índice agregado da intensidade de trabalho da produção. Librasão o tempo total gasto em produção no período atual.

Os índices de média aritmética são usados ​​com mais frequência na prática para calcular índices compostos de indicadores quantitativos.

Os índices de outros indicadores de qualidade (preços, custo principal, etc.) são determinados pela fórmula do valor harmônico médio ponderado.

O índice harmônico médio é idêntico ao índice agregado se os índices individuais forem ponderados usando os termos do numerador do índice agregado. Por exemplo, o índice de custo pode ser calculado da seguinte forma:

e o índice de preços:

Assim, os pesos na determinação do índice de custo harmônico médio são os custos de produção do período atual, e o índice de preços é o custo de produção desse período.

Tópico 3.4 Observação seletiva

Trabalho prático número 9

"Elaborando um plano de amostragem"

Objetivo: - aprender a elaborar um plano de observação seletiva.

Oferecendo trabalho prático:

Tarefa para fazer o trabalho.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

Ser capaz de:

Elabore um plano de observação de amostra;

Conhecer:

Principais indicadores e prática de aplicação de observação de amostra

Métodos para formar uma população de amostra e métodos para determinar o tamanho de amostra necessário.

A parte principal do trabalho prático com os alunos consiste na elaboração de um plano de observação estatística amostral.

INSTRUÇÕES

De acordo com a cobertura das unidades da população estudada, a observação estatística divide-se em contínua e não contínua. Uma observação é dita descontínua, na qual nem todas, mas apenas uma parte das unidades da população estudada estão sujeitas à contabilidade, mas essa parte deve ser suficientemente grande para garantir a obtenção de indicadores estatísticos generalizados.

A observação seletiva é a principal forma de observação descontínua.

O conjunto de unidades a partir do qual a seleção é feita é denominado geral. O número de unidades selecionadas da população geral para observação amostral constitui a população amostral.

De acordo com o método de seleção de unidades na população de amostra, a amostra pode ser repetida e não repetida. A amostragem repetida é chamada de amostra em que cada unidade selecionada é devolvida à população geral para seleção subsequente e pode ser amostrada novamente. Ao mesmo tempo, o tamanho da população em geral permanece o mesmo. Normalmente, a observação da amostra é realizada pelo método de seleção não repetida, em que a unidade que caiu na amostra não é devolvida à população geral e a seleção posterior é feita sem as unidades previamente selecionadas. Nesse caso, o tamanho da população geral diminui com o tamanho da amostra.

Etapas da elaboração de um plano de amostragem:

1. Objetivo de observação- obtenção de informações confiáveis ​​para identificar padrões de desenvolvimento de fenômenos e processos.

2. Objeto de observação -algum agregado estatístico em que ocorrem os fenômenos e processos socioeconômicos estudados. Para determinar o objeto de observação estatística, é necessário estabelecer os limites da população estudada. Para fazer isso, você deve indicar as características mais importantes que o distinguem de outros objetos semelhantes.

3. Unidade de observação- um elemento constituinte do objeto, que é o portador das características que estão sujeitas a registro.

4. Programa a observação estática é uma lista de recursos.

5. Método e forma de seleção das unidades da amostra.

Trabalho prático número 10

"Construindo uma equação de regressão linear"

Objetivo: - aprender a calcular os parâmetros da equação de regressão linear.

Segurança:

Tarefa para execução de trabalho, dados estatísticos para cálculo dos parâmetros de nivelamento.

Como resultado deste trabalho, o aluno deverá desenvolver competências gerais e profissionais.

Como resultado deste trabalho, o aluno deve

ser capaz de:

Calcule os parâmetros da equação de regressão linear e construa a equação.

conhecer:

Métodos de estimativa de relacionamento usando equação de regressão linear.

A parte principal do trabalho prático com os alunos consiste em consolidar as técnicas e métodos de estudo da estanqueidade da comunicação com base na informação inicial previamente preparada pelo docente e contendo dados individuais.

INSTRUÇÕES

Lembre-se de que as estatísticas usam métodos de regressão e correlação para quantificar as relações entre as variáveis ​​econômicas.

A regressão é um valor que expressa a dependência do valor médio de uma variável aleatória y sobre os valores de uma variável aleatória x.

A equação de regressão expressa a média de uma característica em função de outra.

Linha de regressão - gráfico da função y = f (x).

Linear - regressão usada em estatística na forma de uma interpretação econômica clara de seus parâmetros: y = a + b * x + E;

A regressão pairwise é uma regressão entre duas variáveis ​​y e x, ou seja, modelo da forma: y = f (x) + E, onde y é a variável dependente (sinal resultante); x é uma variável explicativa independente (fator de sinal); E é um distúrbio, ou uma variável estocástica que inclui a influência de fatores não contabilizados no modelo. No caso de dependência linear pareada, um modelo de regressão é construído usando a equação de regressão linear. Os parâmetros desta equação são estimados por meio de procedimentos, o mais difundido é o método dos mínimos quadrados.

O método dos mínimos quadrados (OLS) é um método de estimação dos parâmetros de regressão linear que minimiza a soma dos quadrados dos desvios das observações da variável dependente da função linear desejada.

O significado econômico dos parâmetros da equação de regressão linear pareada. O parâmetro b mostra a mudança média no resultado y com uma mudança no fator x em um. Ou seja, OLS deve determinar a e a, de modo que a soma dos quadrados das diferenças de y e y reais. calculado a partir desses valores de a0 e a1 foi mínimo:

O método dos mínimos quadrados fornece um sistema de duas equações normais para encontrar os parâmetros de um 0 e 1:

A solução do sistema de equações permite obter expressões para os parâmetros a 0 e 1:

Transcrição

1 MINISTÉRIO DA AGRICULTURA DA RF INSTITUIÇÃO ORÇAMENTAL DO ESTADOS FEDERAIS DE ENSINO SUPERIOR PROFISSIONAL "UNIVERSIDADE AGRÁRIA DO ESTADO DE ORENBURGO DA DISCIPLINA ECONÔMICA K. Rametova, N.A. Troenko COLETA DE PROBLEMAS SOBRE ESTATÍSTICAS Guia de estudo sobre disciplina para alunos matriculados no programa de ensino médio profissionalizante 86 Finanças (por setor) Edição eletrônica Orenburg Publishing center 22

2 LBC 6.6 UDC 3 R 27 Recomendado para publicação pelo Conselho Editorial e Editorial da Orenburg State Agrarian University (Presidente do Conselho, Professor V. V. Karakulev). Aprovado e aprovado na reunião da CCP da disciplina econômica realizada em 24.06.22. Ata. Considerado e recomendado para publicação pela Comissão Metodológica do Colégio Aduaneiro em 29 de junho de 22 Protocolo. Revisor: T.V. Timofeeva Cand. econom. Ciências, art. professora do PCC das disciplinas econômicas da Alfândega FGOU VPO OSAU R 27 Rametova, K.V. Recolha de tarefas em estatística: manual didáctico-metódico da disciplina para alunos inscritos no programa do ensino secundário profissional 86 Finanças (por ramo de actividade): [Recurso electrónico], 2 Mb / K.V. Rametova, N.A. Troenko Orenburg: Publishing Center OGAU, p. Sistema. Requisitos: PC não inferior à classe Pentium II; 52 MB de RAM; Windows XP / Vista / 7; Adobe Acrobat Reader 7. ou superior. certificado de registro do guia eletrônico de estudos 48-e. O conjunto de tarefas é elaborado levando-se em consideração o perfil da especialidade, a prática docente em instituições de ensino profissionalizante de nível médio e se baseia nos requisitos da norma educacional estadual para a especialidade SVE, da norma educacional estadual federal e dos programas de trabalho para a disciplina. O manual pedagógico-metódico contribui para a aquisição pelos alunos das competências e aptidões necessárias à resolução de problemas. Para o efeito, contém instruções para o cálculo dos indicadores estatísticos necessários, bem como as próprias tarefas com ordem e execução. O manual de formação destina-se a trabalhos pedagógicos na disciplina “Estatística” com alunos da especialidade SPE 86 Finanças (por ramo de atividade). Assinado para uso Ordem 48-e. Centro de publicação OGAU. 464, Orenburg, st. Chelyuskintsev, 8. Tel.: (3532) UDC 3 BBK 6.6 Rametova K.V., Troenko N.A., 22 Centro de publicação OGAU, 22 2

3 INTRODUÇÃO Atualmente, é impossível administrar sistemas sociais e econômicos complexos nas relações de mercado sem informações estatísticas oportunas, confiáveis ​​e completas. Os dados estatísticos são usados ​​pelas ciências sociais para fundamentar as leis da vida social, para caracterizar e atuar em condições específicas de lugar e tempo. Com a ajuda de estatísticas, são elaborados planos para o desenvolvimento econômico e social do país, sua implementação é verificada e analisada, as necessidades e os recursos do país são considerados e as reservas não utilizadas são identificadas. O funcionamento das empresas nas condições das relações de mercado exige uma análise mais profunda dos processos econômicos que ocorrem na empresa. Tal análise requer ampla informação estatística, que pode ser obtida tanto com base na contabilidade primária conduzida na empresa, quanto adicionalmente por meio de pesquisas estatísticas especiais. Todo economista deve usar habilmente os dados estatísticos, ser capaz de processar e analisar e ver seu conteúdo econômico em cada figura. Habilidades e habilidades semelhantes podem ser adquiridas no processo de resolução de problemas. A disciplina "Estatística" é uma disciplina profissional geral que estabelece os conhecimentos básicos para a obtenção de competências profissionais. Tem por objetivo formar os conhecimentos teóricos e as competências práticas dos alunos no domínio da teoria geral das ciências estatísticas, o procedimento para a realização de pesquisas estatísticas, a utilização de métodos estatísticos para avaliar, analisar e prever o estado e desenvolvimento de várias disciplinas. Os objectivos da disciplina são assimilar pelos alunos os métodos de organização da recolha de dados estatísticos, processamento de materiais de observação estatística, essência da generalização de indicadores estatísticos para utilização no processamento e análise da informação contabilística e económica, o que torna possível obter uma descrição completa do objeto em questão, quer se trate de toda a economia nacional ou individual, seus ramos, empresas e divisões. De acordo com os requisitos apresentados na sequência do estudo da disciplina "Estatística", o aluno deverá: ter uma ideia: sobre o princípio geral e método de organização da investigação e observação estatística; conhecer: essência, princípios, métodos de organização da coleta de dados estatísticos; essência dos valores absolutos, relativos e médios; 3

4 a essência dos indicadores de dinâmica; métodos econômicos e estatísticos de processamento de informações contábeis e econômicas; a base da análise é fornecida estatisticamente; ser capaz de: calcular indicadores estatísticos básicos; usar os métodos e técnicas básicas de estatística para resolver problemas práticos; analisar dados estatísticos e formular conclusões decorrentes de análises. A aquisição das habilidades e habilidades especificadas é facilitada pela solução proposta na coleção de problemas. As tarefas são acompanhadas por instruções e soluções metodológicas. A consolidação do material masterizado é realizada por meio de tarefas de teste apresentadas na coleção. 4

5 Assunto Assunto e método de estatística. Tarefas de estatísticas e fontes de informações estatísticas Instruções metodológicas para resolver problemas: Ao resolver esses problemas, você deve se familiarizar com conceitos como um conjunto, uma unidade de um conjunto, sinais, padrões, etc. O termo estatística é utilizado em vários sentidos, como sinônimo da palavra dados, como ramo do conhecimento e como ramo da prática das pessoas. Pode ser definido como a coleta de grandes quantidades de dados e a generalização, apresentação, análise e interpretação. O assunto da estatística é uma coleção de uma infinidade de fenômenos variáveis ​​da mesma qualidade. O conjunto consiste em unidades separadas com características quantitativas e qualitativas. Objetivo Indicar quais agregados podem ser identificados no campo da educação. Tarefa 2 Indique quais populações podem ser identificadas ao estudar a população do país. Tarefa 3 Indique quais agregados podem ser identificados na área de finanças. Tarefa 4 Indique quais populações podem ser distinguidas no campo dos cuidados de saúde. Tarefa 5 Indique quais populações podem ser identificadas dentro da estrutura de uma empresa. Tarefa 6 Indique quais agregados podem ser identificados no estudo do espaço. Problema 7 Cite as populações para as quais Antonina Grigorievna Dyageleva, frequentemente sofrendo de infecções virais respiratórias agudas e atualmente chegando ao hospital clínico da cidade, 6 a regularidade do aumento da incidência de infecções respiratórias agudas no período primavera-outono? Desafio A ligação entre tabagismo e câncer pode ser considerada um exemplo fácil de um padrão estatístico? Explique por quê? cinco

6 Tópico 2 Resumo e agrupamento de dados estatísticos Instruções metodológicas para resolver problemas: Ao resolver esses problemas, um agrupamento analítico é fornecido. Ao mesmo tempo, é importante compreender a essência dos agrupamentos, nomeadamente o agrupamento analítico, com o qual se investigam as inter-relações das características estudadas. O agrupamento deve ser entendido como a distribuição das unidades populacionais em grupos nos quais a diferença entre as unidades atribuídas a um grupo é menor do que entre as unidades atribuídas a diferentes grupos. Ao agrupar, observa-se homogeneidade de dados e generalização, apresentação de forma conveniente. O agrupamento constitui a base para o subseqüente resumo e análise dos dados. As regras de agrupamento incluem: determinação de atributos de agrupamento; definindo valores delimitando grupos definindo intervalos de agrupamento. Tipos de agrupamentos: o agrupamento é feito com base em um atributo simples de agrupamento; complexo com base em dois, três sinais de agrupamento; multivariada com base no indicador integral calculado, que é chamado de média multivariada. Os agrupamentos diferem em propósito: tipológico, estrutural, analítico. Tipológico serve para destacar tipos socioeconômicos. A sequência de ações ao realizar um agrupamento tipológico: Os tipos de fenômenos que podem ser distinguidos são nomeados; 2. Realiza a definição de sinais de agrupamento; 3. A determinação dos limites dos intervalos ocorre; 4. É realizada a formação do agrupamento na tabela. O agrupamento estrutural caracteriza a estrutura da população por atributo. Pode ser construído de acordo com critérios qualitativos e quantitativos. O agrupamento analítico é projetado para identificar a relação entre os recursos, dos quais um é eficaz e o outro como fator. O agrupamento analítico permite estabelecer a presença e o sentido da relação entre indicadores fatoriais e efetivos no limite de uma população homogênea. O agrupamento das unidades da população é feito de acordo com o atributo fatorial. Para compilar um agrupamento analítico, é necessário determinar o tamanho do intervalo usando a fórmula: 6

7 i ma n min, onde ma é o valor máximo do atributo fatorial no agregado, min é o valor mínimo do atributo fatorial no agregado, n é o número de grupos. O número de grupos pode ser especificado (com base na experiência de pesquisas anteriores). No caso de a questão do número de grupos ter que ser resolvida independentemente, você pode usar a fórmula de Sturgess para determinar o número ótimo de grupos: k = + 3,322 lg N, onde N é o número de unidades no agregado. O valor resultante deve ser arredondado para facilitar o cálculo. O procedimento de arredondamento é sempre executado no cálculo do intervalo. Os números de três, quatro ou mais dígitos devem ser arredondados para o múltiplo mais próximo de 5 ou. Se o número tiver duas casas decimais e várias casas decimais, ele é arredondado para o inteiro mais próximo, se uma casa decimal e várias casas decimais para dez, etc. Em seguida, o número de unidades em cada um dos grupos formados é determinado, bem como o volume dos vários recursos dentro dos limites dos grupos criados, e os tamanhos médios do indicador efetivo (recurso) para cada grupo são calculados. Os resultados do agrupamento são apresentados na forma de uma tabela analítica do grupo. A análise da série de distribuição deve ser realizada com base em uma imagem gráfica. Para fazer isso, você precisa construir gráficos de polígonos e um histograma. O polígono é usado ao exibir séries variacionais discretas. Uma série de variação discreta caracteriza a distribuição de unidades populacionais de acordo com uma característica discreta que leva apenas valores inteiros. O histograma é usado para exibir uma série de variação de intervalo. A construção de séries de variação de intervalo é conveniente, em primeiro lugar, com variação contínua de uma característica, e também se a variação discreta se manifestar em uma ampla faixa, ou seja, o número de opções para um recurso descontínuo é grande o suficiente. Em conclusão, é necessário fazer uma análise econômica dos indicadores da tabela do grupo e tirar conclusões. 7

8 Problema Existem dados de 25 empresas em um dos setores da economia: p / n Custo médio anual dos ativos de produção básicos, mil rublos Custo dos produtos manufaturados, mil rublos, ativos de produção, formando três grupos de empresas em intervalos iguais. Para cada grupo e agregado de empresas como um todo, calcule :) o número de empresas; 2) o custo médio anual dos ativos básicos de produção - no total e em média para uma empresa; 3) o custo de produção - no total e em média para uma empresa; 4) o tamanho dos produtos por um rublo dos principais ativos de produção (retorno sobre os ativos). Apresente os resultados do cálculo na forma de uma tabela de grupo. Tire conclusões. oito

9 Problema 2 Para o período em estudo, existem os seguintes dados sobre o trabalho das pequenas empresas na indústria: p / p Produtos produzidos, mil toneladas A quantidade de custos de produção, mil rublos. 3 ,, 369 4, 8 6 6, 45 8,5 696 Para estudar a relação entre o volume de produtos produzidos e os custos de sua produção, agrupar as empresas pelo volume de produtos produzidos, formando três grupos em intervalos iguais. Calcule para cada grupo e para o conjunto das empresas: :) o número de empresas; 2) o volume de produtos produzidos no total e em média por empresa; 3) o montante dos custos de produção de produtos no total e para uma empresa. Apresente os resultados na forma de uma tabela de grupo e tire conclusões. nove

10 Problema 3 Os dados a seguir estão disponíveis para 25 empresas de uma das indústrias: p / p Idade do equipamento, anos Custos para grandes reparos, mln. 5,6 6,7 2 6,8 23, 3,6 24,2 4 3,9 2, 5 7, 2, 6 8,4 4,8 7 8, 27, 8 5,8 6,9 9 6, 4, 8,5 5, 3,9 9,3 2 5,2 3, 3 7,5 6,7 4 4, 8, 5 3,5 9,5 6,2 24,5 7 6,2 4, 8 4,3,9 9 3,5 9, 2 6, 2 6,2,2 22 3, 8, 23 8,9 2,6 24 9, 4, 25 4, 5, Para estudar a relação entre a idade de equipamentos e custos de revisão, as empresas do grupo por idade do equipamento em três grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e para o agregado de fábricas como um todo, conte :) o número de fábricas; 2) a idade do equipamento no total e em média para uma empresa; 3) a soma dos custos de revisão geral e, em média, de uma empresa. Os resultados dos cálculos são apresentados na tabela. Tire conclusões.

11 Tarefa 4 Para o período de relatório, há os seguintes dados sobre a venda de bens e custos de distribuição para empresas comerciais da região, mln. Volume de negócios no varejo Quantidade de custos de distribuição c / c 5,3 2 5,6,34 3 7,46 4 4,6,3 5 3,3,5 6 ​​3,9,25 7 6,4,42 8 4,4, 26 9 5,6 4,2,34 5,37 2 4,2,28 3 2,8 4 6,6 0,39 5 6,5,36 6 6,2,36 7 3,8,25 8 5, 5,38 9 7,5,44 2 6,6,37 2 4,5,6,4 24 4,5,24 em intervalos iguais. Para cada grupo e agregado de empresas como um todo, calcule :) o número de empresas; 2) o volume do volume de negócios de mercadorias no total e em média por empresa; 3) o montante dos custos de distribuição no total e em média por empresa; 4) o nível relativo dos custos de distribuição (a porcentagem da soma dos custos de distribuição em relação ao volume do comércio varejista). Os resultados dos cálculos são apresentados na forma de um grupo de tabelas. Escreva breves conclusões.

12 Problema 5 Existem dados de 25 empresas de uma das indústrias: Custo médio anual do lucro principal, mil rublos. p / n ativos de produção, mil rublos, 3 7 66, 3 4 5 ,, 7 A fim de estudar a relação entre o custo médio anual dos principais ativos de produção e o valor do lucro, agrupe as fábricas de acordo com o valor médio anual dos principais ativos de produção, formando três grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e agregado de fábricas como um todo, conte :) o número de fábricas; 2) o custo médio anual dos principais ativos de produção no total e em média para uma planta; 3) lucro total e médio por planta; 4) o valor do lucro por fricção. principais ativos de produção. Apresente os resultados do cálculo na forma de uma tabela de grupo. Escreva breves conclusões. 2

13 Tarefa 6 Existem os seguintes dados de amostra para 22 empresas de uma das indústrias (amostra%, mecânica): n / a Número de pessoal de produção industrial, pessoas. Produção, milhões de rublos, 8 9, 39 83, 22 55, 3 23, 9 29, A fim de estudar a relação entre o número de pessoal industrial e a produção, as empresas do grupo pelo número de pessoal industrial e de produção, formando três grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e agregado de empresas como um todo, calcule :) o número de empresas; 2) o número médio de pessoal industrial e de produção no total e em média por empresa; 3) produção de produtos no total e em média para uma empresa; 4) o volume de produção por empregado. Apresente os resultados do cálculo na forma de uma tabela de grupo. Escreva breves conclusões. 3

14 Problema 7 Para o período em estudo, existem os seguintes dados sobre o trabalho das pequenas empresas na indústria: Produção, mil rublos. Lucro, mil rublos p / n 65 5,6 8 8,5 92 2 ,, Para estudar a relação entre o volume de produtos produzidos e o lucro da empresa, agrupar as empresas pelo volume de produtos produzidos, formando três grupos em intervalos iguais. Calcule para cada grupo e para o conjunto das empresas: :) o número de empresas; 2) o volume de produção no total e em média por empresa; 3) o montante do lucro total e por empresa. Apresente os resultados na forma de uma tabela de grupo e tire conclusões. 4

15 Tarefa 8 Existem dados sobre 2 bancos de uma das regiões. Nomes dos bancos Capital autorizado, mln. Rub. 4,8 7, 2 5,6 6,9 3 4,6 4,9 4 3,6 3,9 5,7 7,9 6,2 5,7 7,9 5,5 8 ​​2,4 9, 5 9 7,4,9 3,3 2,3 2,7 2, 2 4,6 6,9 3 2,9 3,2 4 4,5 5,2 5 3,3 4, 6 2,9 4, 4 7 2,7 3,2 8 9,4 9,9 9 8,9,7 2,3 2,4 Ativos de trabalho, mln. Para estudar a relação entre o tamanho dos ativos e o capital autorizado, agrupe os bancos pelo tamanho do capital autorizado, formando quatro grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e conjunto de bancos, calcule :) o número de bancos; 2) o tamanho do capital autorizado no total e em média para um banco; 3) o tamanho dos ativos no total e em média por banco. Apresente os resultados dos cálculos na forma de uma tabela de grupo e tire breves conclusões. cinco

16 Problema 9 Para o período em estudo, os seguintes dados sobre o custo de apartamentos na cidade estão disponíveis: p / p Área, m 2 Preço de um apartamento, mln. 33,2 3 5,2 5 33,7 36,82 8 6,2 2,2 43,95 6 2, 3 3, 4 36,9 5 6,2 2,9 8 36.6,26 Para estudar a dependência entre a área do apartamento e seu custo, agrupar pelo tamanho da área, formando cinco grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e para o agregado de apartamentos como um todo, conte :) o número de apartamentos; 2) o tamanho total da área e o tamanho médio de um apartamento; 3) o custo total dos apartamentos de um grupo e de um apartamento. Apresente os resultados na forma de uma tabela de grupo e tire conclusões. 6

17 Problema 2 Existem dados sobre o custo dos terrenos para construção individual na cidade de Arenburg p / p Área, m2 Preço do terreno, mln. Rub. 6,25 2 8,72 3 2,88 4 2,6 5 6,64 6 7,87 7 5,68 8 7,9 9 2,5 2 4,7 2,3 7 4,4 4 8,5 5 8, 2 3,5 24 9,3 Para estudar a relação entre o tamanho da parcela e seu custo, agrupe pelo tamanho de área das parcelas, formando cinco grupos em intervalos iguais. Para cada grupo e para o agregado de parcelas como um todo, conte :) o número de parcelas; 2) a área total das parcelas e o tamanho médio de uma parcela; 3) o preço total dos lotes e o preço de um lote. Apresente os resultados na forma de uma tabela de grupo e tire conclusões. 7

18 Tópico 3: Valores médios e indicadores de variação nas estatísticas Instruções metodológicas para a resolução de problemas: O principal valor dos valores médios reside na função de generalização. Para generalizar o conjunto, os valores individuais do atributo das unidades individuais da população são diferentes, e é calculado o valor médio, que caracteriza toda a população como um todo. O valor médio é uma característica generalizante de um conjunto de valores individuais de uma certa característica quantitativa. Se o valor médio generaliza os valores qualitativamente homogêneos de uma característica, então é uma característica típica das características de uma dada população. Por exemplo, o nível de salários dos funcionários de uma empresa comercial, a produção média de uma equipe de torneiros, a lucratividade média de uma padaria e assim por diante. As médias do sistema podem caracterizar sistemas espaciais ou de objetos que existem simultaneamente (estado, indústria, região, o mundo como um todo e assim por diante) e sistemas dinâmicos que são estendidos no tempo (ano, década, estação e assim por diante). Exemplos de médias sistêmicas são o rendimento médio de grãos, o custo médio de construção de metros quadrados. metros de habitação, o consumo médio de leite e produtos lácteos per capita, e assim por diante. A média, sendo uma função do conjunto de valores individuais, representa todo o conjunto com um valor e reflete o comum que é inerente a todas as suas unidades. Em estatística, vários tipos (formas) de médias são usados. As seguintes médias são mais comumente usadas: média aritmética; harmônico médio; média geométrica; raiz quadrada média. As médias indicadas referem-se à classe de médias da lei de potência. Eles podem ser calculados quando cada opção (i) em uma determinada população ocorre apenas uma vez, com a média chamada simples ou não ponderada, ou quando as opções são repetidas um número diferente de vezes, e o número de repetições das opções é chamado de frequência (i) ou peso estatístico e a média calculada tendo em conta os pesos, a média ponderada .. Vamos introduzir o símbolo M iii e considerar as fórmulas de cálculo da média da lei de potência (tabela). oito

19 Tabela Tipos de média e fórmulas e cálculos Fórmula Tipo de média Tipo de cálculo médio Aritmética i Geométrica simples n simples Aritmética ii Geométrica ponderada Harmônica simples Harmônica ponderada iin Quadrática simples M i Quadrática M ii ponderada Fórmula de cálculo n 2 ... nn П ii 2 em 2 iii P i A escolha do tipo de média é baseada na razão inicial da média (fórmula lógica). Essa proporção é a proporção de 2 categorias econômicas que levam à média desejada. Para cada indicador médio, apenas uma e uma razão podem ser compiladas, independentemente da forma de apresentação e dos dados fornecidos: ISS O valor total ou volume da característica média Número de unidades ou o volume da população Se houver uma série de dados sobre dois indicadores inter-relacionados, para um dos quais o valor médio deve ser calculado, e os valores numéricos do denominador da fórmula lógica são conhecidos, e o numerador é desconhecido, mas pode ser encontrado como o produto desses indicadores, a média é calculada usando a fórmula aritmética ponderada. 2 Se os valores numéricos do numerador da fórmula lógica são conhecidos, e os valores do denominador são desconhecidos, mas podem ser encontrados como um quociente da divisão de um indicador por outro, então a média é calculada usando o harmônico fórmula ponderada. 3 Se houver valores numéricos para o numerador e denominador de uma fórmula lógica, a média é calculada diretamente a partir dessa fórmula. Na estatística, além das médias de poder, também são utilizadas as médias estruturais: moda, mediana, quartis, decis, percentis, moda é o valor de uma característica (variante), que mais se repete na população estudada. Para séries de distribuição discreta, o modo será o valor das variantes com a frequência mais alta. Para séries de intervalo de distribuição com intervalos iguais, a moda é determinada pela fórmula: 9

20 Mo Mo i Mo * Mo Mo Mo Mo Mo Mo, onde Mo é o valor inicial do intervalo que contém o modo; i Mo é o valor do intervalo modal; Mo é a frequência do intervalo modal; Mo é a frequência do intervalo anterior ao modal; a frequência do intervalo após o modal. Mo Median é a variação localizada no meio da série de variação. Se a série de distribuição for discreta e tiver um número ímpar de membros, a mediana será a opção localizada no meio da linha ordenada (uma linha ordenada é o arranjo das unidades da população em ordem crescente ou decrescente). Se uma linha ordenada consiste em um número par de membros, então a mediana será a média aritmética de duas opções localizadas no meio da linha. Para determinar a mediana, você precisa calcular a soma das frequências acumuladas da série. A acumulação do total continua até que a soma acumulada das frequências seja mais da metade. Se a soma das frequências acumuladas contra uma das variantes for exatamente a metade da soma das frequências, então a mediana é determinada como a média aritmética desta variante e da subsequente. A mediana da série de variação do intervalo da distribuição é determinada pela fórmula Me Me i Me, 5 S Me Me onde Me é o valor inicial do intervalo contendo a mediana; i Me é o valor do intervalo mediano; a soma das frequências das séries; S Me é a soma das frequências acumuladas precedendo o intervalo mediano; Me é a frequência do intervalo médio. A variância é calculada de acordo com a fórmula: 2 i i 2 i. O desvio padrão é a raiz do segundo grau do quadrado médio dos desvios dos valores individuais do atributo de e da média, ou seja, é calculado extraindo-se a raiz quadrada e medindo 2

21 está na mesma unidade que o atributo variável. O desvio padrão mostra o quanto, em média, opções específicas se desviam de sua média. A fórmula de cálculo é a seguinte: i i 2 i. O coeficiente de variação é calculado usando a fórmula: V%. Eles são expressos como uma porcentagem e dão uma característica da homogeneidade da população. A população é considerada homogênea se o coeficiente de variação não ultrapassar 33%. Além disso, a série de distribuição deve ser representada graficamente e as conclusões devem ser tiradas dos cálculos feitos. Na tarefa dada, são apresentadas séries de variação de intervalo de distribuição, que devem ser convertidas em discretas para calcular o valor médio da característica, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. Tarefa 2 Com o objetivo de estudar o nível de salários dos trabalhadores da empresa, foi realizada uma amostra% média, de onde se obteve a seguinte distribuição dos trabalhadores por salários médios: Salários médios, rublos. Número de trabalhadores, pessoas menos de 6 7 Total Com base nestes dados, calcule :) o salário médio de um trabalhador; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade de 954 limites possíveis dentro dos quais o salário médio é esperado na empresa; 2

22 Problema 22 A fim de estudar o nível de salários dos trabalhadores da empresa, foi realizada uma amostra% média, de onde se obteve a seguinte distribuição dos trabalhadores por salários médios: Salários médios, rublos. Número de trabalhadores, pessoas menos de 2 Total Com base nestes dados, calcule :) o salário médio de um trabalhador; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade de 954 limites possíveis dentro dos quais o salário médio é esperado na empresa; Problema 23 Para estudar as normas de distribuição de matérias-primas na fabricação de produtos na fábrica, foi realizada uma amostragem aleatória de 5%, obtendo-se a seguinte distribuição de produtos por peso: Peso do produto, g Quantidade de produtos, pcs. até mais de 26 5 Total Com base nestes dados, calcule :) o peso médio do produto; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade de 997 limites possíveis em que o peso médio de um produto é esperado para todo o lote de produtos manufaturados; Tire conclusões. 22

23 Problema 24 Para caracterizar o tamanho do lucro do balanço das firmas de construção, foi realizada uma amostra aleatória% adequada, como resultado da qual a seguinte distribuição das empresas por tamanho do lucro foi obtida: Lucro do balanço, mln. O número de bancos é superior a 5 2 Total 25 Com base nos dados fornecidos, determine :) o lucro médio para o agregado das empresas; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade, 954 limites possíveis, em que se espera o lucro médio de um banco em uma determinada região; Problema 25 Com o objetivo de estudar as normas de distribuição de matérias-primas para a fabricação de uma unidade de produção, foi realizada uma amostragem% média, da qual se obteve a seguinte distribuição: Rasod de matérias-primas, g Número de produtos, pcs. até mais de 32 Total Com base nos dados apresentados, calcule :) o consumo médio de matérias-primas por produto; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade, 954 limites possíveis em que a vazão média de matérias-primas para todo o lote de produtos é esperada; 23

24 Problema 26 Para estudar o tempo gasto na fabricação de uma unidade de produção na empresa, foi realizada uma amostra mecânica de 5%, obtendo-se a seguinte distribuição em termos de custo de tempo: Tempo gasto por unidade Número de unidades, pcs. produtos, mín. Até e mais de 5 Total Com base nestes dados, calcule :) o tempo médio gasto na fabricação de uma unidade de produção; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade, 954 limites possíveis em que se espera o tempo médio gasto na fabricação de uma unidade de produção Problema 27 Para estudar o tempo de serviço dos trabalhadores da fábrica, foi realizada uma amostra mecânica de 36%, como resultado dos quais foi obtida a seguinte distribuição de trabalhadores por tempo de serviço., pessoas menos que mais de 25 4 Total 8 Com base nestes dados, calcule :) o tempo médio de serviço dos operários da fábrica; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade de 997 limites possíveis em que se espera o tempo médio de serviço de toda a planta. 24

25 Problema 28 Para estudar o tempo gasto na fabricação de uma unidade de produção na empresa, foi realizada uma amostra mecânica de 5%, da qual se obteve a seguinte distribuição de custos de tempo: Tempo gasto em uma unidade de produção, mín. Número de unidades, pcs. Até e mais Total Com base nesses dados, calcule :) o tempo médio gasto na fabricação de uma unidade de produção; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; 5) com probabilidade de 954 limites possíveis em que se espera o tempo médio gasto na fabricação de uma unidade de produção. Problema 29 De acordo com os dados de observação da amostra, a distribuição das empresas estimadas pelo número de encomendas do período é caracterizada pelos seguintes dados: Grupos das empresas estimadas Número de empresas pelo número de encomendas Até Acima de 3 9 Determine :) o número médio de pedidos por organização; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação. Trace um histograma e um polígono de distribuição das empresas estimadas pelo número de pedidos. Tire conclusões com base nos resultados dos cálculos. 25

26 Tarefa 3 Para estudar o tempo despendido pelo avaliador na medição do terreno na empresa avaliadora, foi realizada uma amostra mecânica de 5%, da qual se obteve a seguinte distribuição de custos de tempo: Tempo gasto na confecção medições, mín. Número de medidas, pcs. Até e mais de 5 Total Com base nestes dados, calcule :) o tempo médio gasto nas medições; 2) moda e mediana; 3) desvio padrão; 4) coeficiente de variação; Trace um histograma e um polígono da distribuição das medições por e por duração. Tire conclusões com base nos resultados dos cálculos. 26

27 Tópico 4: Séries de dinâmicas e análises Instruções metodológicas para a resolução de problemas: Uma série de dinâmicas é uma série de indicadores estatisticamente localizados sequencialmente (em ordem ronológica), cuja mudança mostra o desenvolvimento do fenômeno em estudo. Uma série de dinâmica consiste em dois elementos: um momento (período) de tempo e um indicador estatístico correspondente, que é chamado de nível da série. O nível da série caracteriza o tamanho do fenômeno a partir do momento (período) de tempo nele indicado. Existem os seguintes tipos de série de dinâmica: momento e intervalo; linhas com níveis iguais e desigualmente espaçados no tempo; estacionário e não estacionário. Momentânea é uma série de dinâmicas, cujos níveis caracterizam o fenômeno em estudo em um determinado momento no tempo, tais séries são utilizadas para descrever as quantidades do tipo de estoque. O intervalo é uma série de dinâmicas, cujos níveis caracterizam o resultado acumulado das mudanças nos fenômenos ao longo de certos períodos de tempo. Em uma série com níveis equidistantes, as datas de registro e término dos períodos são apresentadas em intervalos de tempo sucessivos iguais. Em uma série com níveis desiguais, o princípio da igualdade dos intervalos de tempo não é observado. Uma série de dinâmicas na mudança nos níveis em que não há direção geral é estacionária, pelo contrário, a série não estacionária se distingue pela presença de uma direção geral na mudança nos níveis do indicador estudado. Uma mudança absoluta caracteriza um aumento ou diminuição no nível de uma série ao longo de um determinado período de tempo. O crescimento absoluto com base variável é denominado taxa de crescimento. Incremento absoluto (cadeia): y y y Incremento absoluto (básico): y y c b i i i onde y i é o nível do período comparado; y i é o nível do período anterior; nível y do período base. Para caracterização da intensidade, ou seja, a mudança relativa no nível da série dinâmica para qualquer período de tempo, as taxas de crescimento (diminuição) são calculadas. A intensidade da mudança de nível é estimada pela razão - y 27

28 em do nível de relatório até a linha de base. O indicador da intensidade da mudança no nível da série, expresso como uma fração de uma unidade, é denominado taxa de crescimento e, como porcentagem, taxa de crescimento. Esses indicadores da intensidade da mudança diferem apenas em unidades de medida. Taxa de crescimento: cadeia y c i K p; básico yi y b i K p. y O coeficiente de crescimento (declínio) mostra quantas vezes o nível comparado é maior do que o nível com o qual a comparação é feita (se este coeficiente for maior que um) ou que parte do nível com o qual a comparação é feita é o nível comparado (se for menor que um). A taxa de crescimento é sempre um número positivo. Uma avaliação relativa da taxa de mudança no nível de uma série por unidade de tempo é fornecida por indicadores da taxa de aumento (redução). T K p. Taxa de crescimento: c yi b yi cadeia T p; básico Т y y i р. A taxa de crescimento (redução) mostra quantos por cento o nível comparado é mais ou menos do que o nível tomado como base de comparação e é calculada como a razão entre o crescimento absoluto e o nível absoluto tomado como base de comparação. A taxa de crescimento pode ser positiva, negativa ou igual a zero, é expressa em porcentagem e fração de uma unidade (taxas de crescimento): Taxa de crescimento: y c c b yi cadeia T pr; basic T pr. y y i A taxa de crescimento (redução) também pode ser obtida a partir da taxa de crescimento, expressa como uma porcentagem, se você subtrair% dela. A taxa de crescimento é obtida subtraindo um da taxa de crescimento: T pr T p; K pr K r. y c y b Existe uma relação entre a cadeia e os indicadores básicos de dinâmica. A cadeia e os ganhos absolutos básicos estão relacionados: 28

29 O produto das taxas de crescimento da cadeia sequencial é igual à taxa de crescimento base final: K rts K rbn O quociente da divisão da taxa de crescimento básica subsequente pela anterior é igual à taxa de crescimento da cadeia correspondente: T T rbi rbi T rci. Para avaliar corretamente o valor da taxa de crescimento obtida, consideremos em comparação com a taxa de crescimento absoluta. Como resultado, obtemos o valor absoluto (conteúdo) de um por cento do aumento e calculamos como a razão do aumento absoluto para a taxa de aumento para o mesmo período de tempo,%: yц yi yi yi А%, yi. c T yi y pr i y i Para uma característica generalizante da dinâmica do fenômeno em estudo, determinemos os indicadores médios: os níveis médios das séries e os indicadores médios da variação dos níveis das séries. Desenhamos o nível médio da série usando a fórmula da média aritmética simples: onde y, ..., yn são os níveis absolutos da série; n é o número de níveis consecutivos. O crescimento médio absoluto pode ser calculado pelos métodos básico e em cadeia: básico: onde n é o número de níveis da série. cadeia: y y y n y n, onde n é o número de incrementos absolutos da cadeia. y n y c, y, n 29

30 Uma característica generalizante sumária da intensidade das mudanças nos níveis de uma série de dinâmicas é o coeficiente (taxa) médio de crescimento (diminuição), mostrando quantas vezes o nível de uma série de dinâmicas muda em média por unidade de tempo. b K p n y y n; As taxas médias de crescimento (contração) são calculadas com base nas taxas médias de crescimento, subtraindo% das últimas. Consequentemente, ao calcular as taxas de crescimento médias, um é subtraído dos valores das taxas de crescimento: Se os níveis de uma série de dinâmicas crescem, então a taxa de crescimento média será maior do que%, e a taxa de crescimento média será um valor positivo. A taxa negativa de aumento representa a taxa média de declínio e caracteriza a taxa média relativa de declínio no nível. T pr Tr; K pr K r. As tarefas destinam-se a calcular e analisar analiticamente os indicadores das séries dinâmicas, que são determinados pelas fórmulas (por conveniência e clareza, os indicadores de estado e calculados são apresentados em forma de tabela, tendo previamente dado um nome a isso. Tarefa 3 Produção de cimento por empresas da região de Orenburg é caracterizada pelos seguintes dados: pcs, 9 28 3, 29 34, 2 4,9 2 38,8 Para analisar a dinâmica da produção de cimento durante 25 2 anos, calcule: cadeia e incrementos absolutos básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento , conteúdo absoluto de um por cento do incremento; os indicadores obtidos apresentam-se na tabela e constroem um gráfico; 2. indicadores médios da dinâmica da produção de cimento; Tirar conclusões. 3

31 Problema 32 O rendimento bruto de grãos de uma empresa agrícola é caracterizado pelos seguintes dados: Anos Rendimento bruto de grãos, mil toneladas 2,7 8,9 9, 8,3 6,4 25, Analisar a dinâmica da produção de grãos durante 25 2 anos. calcular: cadeia e incrementos absolutos básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento, o conteúdo absoluto de um por cento do incremento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2 indicadores médios da dinâmica da produção de grãos; Tire conclusões. Problema 33 O rendimento das safras de grãos em uma empresa agrícola é caracterizado pelos seguintes dados: Anos de produtividade, kg / ha 25,7 26 2,8 27 6,4 28 9,8 29,3 2 9,9 2 3,2 Analisar a dinâmica do rendimento de grãos por 25-2 anos. calcular:. cadeia e taxas básicas de crescimento absoluto, taxas de crescimento e taxas de crescimento, o conteúdo absoluto de um por cento de crescimento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2. indicadores médios da dinâmica do rendimento de grãos; Tire conclusões. 3

32 Problema 34 A dinâmica do número de grandes e médias empresas industriais na região de Orenburg é caracterizada pelos seguintes dados: Anos Número de empresas Analisar a dinâmica do número de grandes e médias empresas industriais durante 25 2 anos . calcular:. cadeia e taxas básicas de crescimento absoluto, taxas de crescimento e taxas de crescimento, o conteúdo absoluto de um por cento de crescimento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2. indicadores médios da dinâmica do número de empresas; Tire conclusões. Problema 35 A dinâmica da relação potência / peso elétrica em uma das empresas industriais da região é caracterizada pelos seguintes dados: ... calcular :) cadeia e incrementos absolutos básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento, o conteúdo absoluto de um por cento do incremento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) os indicadores médios da dinâmica dos equipamentos elétricos das empresas; Tire conclusões. 32

33 Problema 36 Os atrasos salariais vencidos de janeiro a junho são caracterizados pelos seguintes dados: Meses Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho Dívida, 42, 52,2 64,3 5,4 54,6 52, mln. Para analisar a dinâmica da dívida vencida, calcule :) incrementos absolutos em cadeia e básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento, conteúdo absoluto de um por cento de crescimento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) os indicadores médios da dinâmica dos atrasos salariais; Tire conclusões. Problema 37 A dinâmica do custo dos ovos de galinha na Federação Russa é caracterizada pelos seguintes dados: Ano Preço por dez., Rub. 6,57 24,5 27,6 34,89 4,2 34,6 38,56 Para analisar a dinâmica do custo dos ovos, calcular :) cadeia e incrementos absolutos básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento, conteúdo absoluto de um por cento do incremento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) indicadores médios da dinâmica do custo dos ovos; Tire conclusões. Problema 38 A dinâmica do custo da manteiga na Federação Russa é caracterizada pelos seguintes dados: Ano Preço por kg, esfregar. 69,2 2,42 9,7 55, 75,54 9,68 239,55 Para analisar a dinâmica do custo da manteiga, calcular :) cadeia e taxas básicas de crescimento absoluto, taxas de crescimento e taxas de crescimento, conteúdo absoluto de um por cento de crescimento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) indicadores médios da dinâmica do custo da manteiga; Tire conclusões. 33

34 Problema 39 A dinâmica do custo da areia de sarre na Federação Russa é caracterizada pelos seguintes dados: Ano Preço por kg, esfregar. 5,62 9,69 22,7 2,63 23,7 33,2 4,62 Para analisar a dinâmica do custo da areia de saar, calcular :) incrementos absolutos em cadeia e básicos, taxas de crescimento e taxas de crescimento, conteúdo absoluto de um por cento do incremento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) indicadores médios da dinâmica do custo da areia de sarro; Tire conclusões. Problema 4 A dinâmica do custo do óleo de girassol na Federação Russa é caracterizada pelos seguintes dados: Ano Preço por litro, esfregue. 23,2 4,6 39,4 6,26 74,32 58,6 72,6 Para analisar a dinâmica do óleo de girassol, calcular :) cadeia e taxas básicas de crescimento absoluto, taxas de crescimento e taxas de crescimento, conteúdo absoluto de um por cento de crescimento; apresentar os indicadores obtidos na tabela e construir um gráfico; 2) indicadores médios da dinâmica do custo do óleo de girassol; Tire conclusões. 34

35 Tópico 5: Índices em estatística Diretrizes metodológicas para resolução de problemas: Índice estatístico é um valor relativo que caracteriza a relação dos valores de um determinado indicador no tempo, espaço, bem como a comparação de dados reais com um plano ou outro padrão . Os índices individuais caracterizam a mudança relativa em um elemento de unidade individual de uma população complexa (por exemplo, uma mudança no preço do leb, leite, uma mudança no volume da produção de petróleo e gás, etc.). Os índices gerais (agregados) caracterizam a mudança relativa no valor indexado (indicador) como um todo para uma população complexa, cujos elementos individuais são fisicamente incomensuráveis ​​em uma unidade (tabela). Tabela Tipos de índices agregados, fórmulas e cálculos Índice de valor (volume de negócios, receita) Fórmula de cálculo I pq = qqpp Índice de preços (G. Paasche) Fórmula de cálculo PI p = qqpp Volume físico dos produtos I q = qqpp Preço (E. Laspeyres) LI p = qqpp Salários I = Preço TT (I. Fisher) F p PLI = II pp Fundo de salários IT = TT Custo I z = qqzz A diferença entre o numerador e o denominador do índice do valor de vendas (volume de negócios) reflete a mudança absoluta no volume de negócios devido à dinâmica de dois indicadores de preços e do volume físico dos produtos. A diferença entre o numerador e o denominador do índice de preços significa um aumento absoluto no volume de negócios (receitas de vendas) como resultado de mudanças de preço médio ou economias (derrapagens de custo) do dinheiro da população como resultado de uma redução média (aumento) nos preços . A diferença entre o numerador e o denominador do índice do volume físico de produção reflete a variação do volume de negócios sob a influência da dinâmica do volume físico dos produtos vendidos. 35

36 Relação dos índices: I pq = p I q I; I T = IT I. (26) Qualquer índice agregado pode ser convertido na média aritmética de índices individuais. Para tal, o valor indexado do período de reporte, que está no numerador do índice agregado, é substituído pelo produto do índice individual pelo valor indexado do período base. Assim, o índice de preços individual é igual a: p i, p donde: p i p. Consequentemente, a transformação do índice de preços agregado em média aritmética tem a forma: I p = q q p p = q q p p i, portanto: Da mesma forma, o índice de custo é I z = q q z z = q q z z i. z i, de onde z iz z é igual Da mesma forma, o índice do volume físico de produção (volume de negócios) q i, de onde q iq q, portanto: I p = q q p p p = q q p p i. Ao estudar indicadores qualitativos, é necessário considerar a mudança no tempo ou no espaço do valor médio do indicador indexado para uma determinada população homogênea. Como um resumo do indicador de qualidade, a média soma 36

37 sob a influência dos valores do indicador para os elementos individuais (unidades) que constituem o objeto, e sob a influência da razão e dos pesos ("estrutura" do objeto). O índice de composição das variáveis ​​reflete a dinâmica do indicador médio (para uma população homogênea) devido a mudanças no valor indexado para elementos individuais (partes) do todo) e devido a mudanças nos pesos pelos quais os valores individuais são ponderados . I. A variação absoluta do valor indexado devido a dois fatores:. O índice de composição fixa reflete a dinâmica da média em função da variação do valor indexado, fixando os pesos ao nível, via de regra, do período coberto pelo relatório: I f.s. ; () A dinâmica do indicador médio devido à alteração dos pesos na fixação do valor indexado ao nível do período base reflete o índice de alterações estruturais: I página; () A relação entre os índices e as variações absolutas do valor médio do indicador indexado: I p.s. I f.s. EU; p. () () Na tarefa é necessário calcular os índices gerais, o montante absoluto da poupança ou realocação de fundos, o índice de volume de negócios. É irrelevante conhecer a metodologia de construção de um índice agregado, que fornece uma resposta a três questões: 37

38 qual valor será indexado; por qual composição dos elementos heterogêneos do fenômeno, é necessário calcular o índice; que servirá como peso no cálculo do índice. Ao escolher um peso, deve-se guiar-se pela seguinte regra: se o índice de um indicador quantitativo (produção, volume de vendas de mercadorias, etc.) for construído, então os pesos são tomados para o período base; se o índice de um indicador qualitativo é construído (custo, preço, lucro, etc.), então os pesos são considerados para o período de relatório. Problema 4 A dinâmica dos preços médios e do volume de vendas no mercado da cidade é caracterizada pelos seguintes dados: Nome dos bens Bens vendidos, kg 2 de junho, 2 de julho, Preço médio por kg, rublos. Junho 2 de julho 2 g Mercado: Pepinos frescos Tomates frescos Mercado 2: Pepinos frescos Para o mercado de dois tipos de produtos, calcule em conjunto: a) o índice geral de volume de negócios; b) índice geral de preços; c) índice de comunidades do volume físico de comércio. Mostra a relação entre os índices calculados. Determine o aumento no volume de negócios no período de relatório e decomponha por fatores (devido a mudanças nos preços e vendas de mercadorias). 2. Para dois mercados, em conjunto para pepinos frescos, determine: a) índice de preços de composição variável; b) índice de preços de composição constante; c) índice de mudanças estruturais. Explique a diferença entre os valores dos índices de composição constante e variável. Tire conclusões. Tarefa 42 A dinâmica do custo e do volume de produção é caracterizada pelos dados apresentados na tabela. Calcule a partir dos dados disponíveis: 38

39 Para uma fábrica (para dois tipos de produtos em conjunto): a) índice geral de custos de produção; b) índice geral de custos de produção; c) índice de comunidades do volume físico de produção. Mostra a relação entre os índices calculados. Tipo de produto Produtos fabricados, mil unidades Período base de relatório Período Custo unitário, esfregue. período de relatório base Planta A 5 5 B Planta 2 A Determine no período de relatório a mudança no valor dos custos para a produção de produtos e decomponha por fatores (devido a mudanças no preço de custo e no volume dos produtos produzidos). 2. Para duas fábricas em conjunto (para o produto A): a) o índice do custo primário de composição variável; b) o índice de custo da composição permanente; c) índice de mudanças estruturais. Explique a diferença entre os valores dos índices de composição constante e variável. Tire conclusões. Problema 43 O volume de vendas e preços de produtos vegetais nos dois mercados da cidade são caracterizados pelos seguintes dados: Tipo de produto base período vendido, kg Período coberto pelo relatório Preço por kg, rub. período de referência período de referência Mercado cenouras repolho Mercado 2 cenouras Com base nos dados disponíveis, calcule:. Para o mercado (para dois tipos de vegetais juntos): a) índice de faturamento geral: 39

40 b) índice geral de preços; c) o índice geral do volume físico do volume de negócios das mercadorias. Mostra a relação entre os índices calculados. Determine o aumento no volume de negócios no período de relatório e decomponha por fatores (devido a mudanças nos preços e vendas de vegetais). 2. Para dois mercados em conjunto (para cenouras): a) índice de preços de composição variável; b) índice de preços de composição constante; d) índice de mudanças estruturais. Explique a diferença entre os valores dos índices de composição constante e variável. Tire conclusões. Problema 44 A dinâmica do preço de custo e do volume de produção dos produtos é caracterizada pelos seguintes dados: Tipo de produto Produtos fabricados, mil unidades Período básico de relatório Período Custo unitário, esfregue. período de referência do relatório Planta A B Planta 2 A Com base nos dados disponíveis, calcule:. Para uma fábrica (para dois tipos de produtos em conjunto): a) índice geral de custos de produção; b) índice geral de custos de produção; c) índice de comunidades do volume físico de produção. Mostra a relação entre os índices calculados. Determine no período de relatório a mudança no valor dos custos de produção de produtos e decomponha por fatores (devido a mudanças no preço de custo e no volume dos produtos produzidos). 2. Para duas fábricas em conjunto (para o produto A): a) o índice do custo primário de composição variável; b) o índice de custo da composição permanente; c) índice de mudanças estruturais. Explique a diferença entre os valores dos índices de composição constante e variável. Tire conclusões. 4

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Esta página contém um grande número de problemas resolvidos em estatísticas - do simples ao complexo, com condições confusas. Esses exemplos típicos são destinados ao trabalho independente de estudantes de especialidades econômicas e de gestão de universidades. O tópico cobre todo o curso da teoria geral da estatística, as principais seções do curso de estatísticas socioeconômicas e estatísticas de empresas. As decisões contêm explicações e conclusões.

Tarefas com soluções para matemático as estatísticas estão na seção do site Probabilidade e estatísticas matemáticas

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O resumo estatístico e agrupamento, tipos de agrupamento e a fórmula de Sturgess são brevemente discutidos. Um exemplo de solução do problema de agrupamento de uma população estatística é fornecido.

1. Indicadores relativos da meta do plano e implementação do plano

O artigo trata dos indicadores relativos à tarefa planejada, cumprimento do plano, dinâmica e sua interligação. Exemplos de cálculo dos valores relativos considerados são fornecidos.

A página considera o cálculo dos indicadores relativos de estrutura (OVS) e coordenação (OVK). Exemplos de cálculo dos valores relativos considerados são fornecidos.

A página discute os indicadores relativos de dinâmica (ATS) e intensidade (RVI). Exemplos de cálculo dos valores relativos considerados são fornecidos.

Resolveu vários problemas estatísticos sobre o uso de médias. Exemplos de cálculo da média aritmética simples, média aritmética ponderada, média harmônica ponderada são dados. A solução dos problemas é precedida por uma breve teoria.

No conceito de valor cronológico médio nas séries de dinâmicas, são considerados os tipos de valor cronológico médio. Exemplos de cálculo da média cronológica para séries de momentos e intervalos com intervalos igualmente espaçados e desigualmente espaçados são dados.

Descrição das médias estruturais das séries discretas e intervalares. Os exemplos de resolução de problemas mostram o cálculo de indicadores - moda, mediana, quartis, decis.

A tarefa na página mostra o cálculo dos indicadores absolutos e relativos de variação da série de intervalo - a faixa de variação, o desvio linear médio, variância, coeficiente de variação.

A página lida com o problema da regra para adicionar variâncias e o cálculo que acompanha as variâncias médias intragrupo e intergrupo.

Cálculo das características numéricas da amostra. Foram calculadas características como média da amostra, moda e mediana, quadrado médio dos desvios (variância), desvio padrão da amostra e coeficiente de variação. Um exemplo de cálculo do erro marginal da média da amostra e da parcela da amostra, bem como os limites da média geral e do peso específico, é fornecido.

A página contém uma descrição dos métodos de observação da amostra, fórmulas para calcular os erros de amostragem média e marginal são fornecidas. São apresentadas as informações sobre os métodos de seleção aleatória adequada, amostragem mecânica, amostragem típica (regionalizada), amostragem serial. É apresentada uma tabela com fórmulas para determinar o tamanho da amostra para vários métodos de seleção.

É apresentada uma breve teoria e considerado um exemplo de solução do problema de cálculo do coeficiente de correlação dos sinais de Fechner.

A fórmula e o significado do coeficiente de correlação linear de Pearson, a significância do coeficiente de correlação linear. A página contém uma breve teoria e um exemplo típico para calcular o coeficiente de correlação de Pearson e verificar sua significância.

Contém uma breve teoria e um exemplo de solução do problema de correlação de classificação. O conceito de correlação de posto é dado, o cálculo do coeficiente de correlação de posto de Spearman é mostrado.

A página discute o uso da correlação de classificação e do coeficiente de correlação de classificação de Kendall nas estatísticas. Uma breve teoria é apresentada, bem como um problema com um exemplo de cálculo do coeficiente de Kendall com o teste da hipótese sobre sua significância.

É considerado o cálculo da razão de correlação empírica e do coeficiente de determinação empírico, o exemplo mostra o cálculo da variância intragrupo e intergrupo.

Uma breve teoria é fornecida e o cálculo dos coeficientes de associação e contingência é mostrado no exemplo de resolução do problema.

2. Coeficientes de conjugação mútua de Chuprov e Pearson

A página contém informações sobre métodos para estudar a relação entre características qualitativas usando os coeficientes de conjugação mútua de Chuprov e Pearson.

A página trata das tarefas para a série de dinâmicas. É apresentado o cálculo dos indicadores de dinâmica em cadeia, básicos e médios, bem como os níveis faltantes das séries temporais. São fornecidas fórmulas de cadeia, incrementos absolutos básicos e médios, taxas de crescimento e taxas de crescimento.

A página contém uma apresentação sequencial e sistemática dos métodos de processamento de séries temporais comprovados pela prática - o método de média móvel e o método de ampliação de intervalo.

Métodos básicos de análise de índice são apresentados. Nos problemas resolvidos, são calculados os índices individuais e gerais de preços, preço de custo, volume físico, valor do volume de negócios e custos, sendo também apresentada a decomposição do aumento absoluto em termos de fatores. É dado o cálculo dos índices médios - índices de preços e custos de composições variáveis ​​e constantes, bem como o índice de mudanças estruturais. É apresentada a decomposição do aumento absoluto do preço médio e do custo principal em fatores.

É apresentado um exemplo de resolução do problema de cálculo dos índices de preços de Paasche, Laspeyres, Fisher, bem como dos índices de volume físico de Laspeyres e Paasche. A relação entre os índices calculados é mostrada.

A metodologia de cálculo do calendário, tempo e recursos máximos possíveis de tempo de trabalho, bem como os coeficientes de sua utilização. Contém informações sobre a elaboração de saldos de horas de trabalho na empresa. São considerados os coeficientes de utilização da jornada de trabalho, o período de trabalho, bem como o indicador integral de utilização do tempo de trabalho.

O problema com o cálculo do nível e da dinâmica da produtividade do trabalho foi resolvido. Os índices de produtividade média do trabalho são calculados - o índice de composição variável, composição constante e mudanças estruturais. É apresentada a decomposição em fatores de crescimento da produção, cálculo do número de trabalhadores dispensados ​​em relação ao crescimento da produtividade.

No problema apresentado na página, são apresentados os índices dos salários médios de composição variável, composição constante, mudanças estruturais, a decomposição em fatores de variação do salário médio e do fundo salarial.