Internet poskytuje užívateľovi viac rýchly spôsob vyhľadávanie informácií v porovnaní s tradičnými. Vyhľadávanie informácií v ISERN1 je možné vykonávať viacerými metódami, ktoré sa výrazne líšia ako v efektivite a kvalite vyhľadávania, tak aj v type získanej informácie. V závislosti od cieľov a cieľov hľadač metódy vyhľadávanie informácií v IRERN1 sa používajú jednotlivo alebo vo vzájomnej kombinácii.

1. Priame odvolanie na 1LH. Najjednoduchšia metóda vyhľadávanie, ktoré znamená prítomnosť adresy a je redukované na požiadavku klienta na server určitého typu, to znamená na odoslanie požiadavky pomocou určitého protokolu.

Tento proces sa zvyčajne začína po zadaní adresy do príslušného riadku programu prehliadača alebo po výbere popisu adresy v okne prehliadača.

Pri priamom adresovaní adresy môžete použiť skrátený zápis štandardného 1ЖЬ - predvolene vynechať prvky. Napríklad vynechajte názov protokolu (protokol vyberá doména nižšej úrovne alebo sa používa predvolená služba); vynechajte predvolený názov súboru (v závislosti od konfigurácie servera) a posledný znak „/“; vynechajte názov servera a použite relatívne adresovanie názvov adresárov.

Všimnite si, že táto metóda je základom pre fungovanie zložitejších technológií, pretože v dôsledku zložitých procesov všetko závisí od priameho volania na adresu 1LH.

2. Použitie súboru odkazov. Väčšina serverov, ktoré predstavujú všeobecné hypertextové materiály, ponúka odkazy na iné servery (obsahujú 1JB adresy iných zdrojov). Tento spôsob hľadania informácií sa nazýva vyhľadávanie súboru odkazov. Keďže všetky stránky v priestore VWV sú efektívne prepojené, vyhľadávanie informácií je možné vykonať postupným prehliadaním prepojených stránok pomocou prehliadača.

Je potrebné poznamenať, že správcovia siete si nekladú za cieľ umiestniť kompletnú sadu odkazov na hlavné témy svojho servera a neustále monitorovať ich správnosť, preto táto metóda vyhľadávania neposkytuje úplnosť a nezaručuje spoľahlivosť získania informácie. Aj keď tento je úplne manuálna metóda vyhľadávanie vyzerá ako úplný anachronizmus v sieti obsahujúcej viac ako 60 miliónov uzlov, „ručné“ prezeranie stránok Yeb je často jediné možné v záverečnej fáze získavania informácií, keď mechanické „kopanie“ ustupuje hlbšej analýze. Pre tento typ vyhľadávania platí aj používanie katalógov, triedených a tematických zoznamov a všetkých druhov malých príručiek.

3. Používanie špecializovaných vyhľadávačov: vyhľadávače, adresáre zdrojov, metasearch, vyhľadávanie osôb, telekonferenčné adresy, vyhľadávanie v archívoch súborov atď.

Hlavnou myšlienkou vyhľadávačov (serverov) je vytvoriť databázu slov nájdených v dokumentoch Mehrnew, v ktorej bude pre každé slovo uložený zoznam dokumentov obsahujúcich toto slovo. Vyhľadávanie sa vykonáva v obsahu dokumentov. Dokumenty vstupujúce do SheteG sú registrované vo vyhľadávačoch pomocou špeciálne programy a nevyžadujú zásah človeka. Na základe toho dostávame úplné, no v žiadnom prípade nie spoľahlivé informácie.

Napriek množstvu slov a tvarov slov v prirodzených jazykoch sa väčšina z nich používa zriedka, čo si všimol už koncom 40. rokov lingvista Zipf. XX storočia Okrem toho sú najčastejšie slová spojky, predložky a členy, teda slová, ktoré sú pri hľadaní informácií úplne zbytočné. Výsledkom je, že slovník najväčšieho vyhľadávača, 11.: epe1 AYaY ^ a, má veľkosť len niekoľko GB. Keďže všetky morfologické jednotky v slovníku sú usporiadané, vyhľadávanie požadovaného slova je možné vykonať bez sekvenčného skenovania. Prítomnosť zoznamov dokumentov, v ktorých sa nachádza hľadané slovo, umožňuje vyhľadávaciemu nástroju vykonávať operácie s týmito zoznamami: spájať, pretínať alebo odčítavať.

Dopyty vyhľadávacieho nástroja môžu byť dvoch typov: jednoduché a zložité.

o jednoduchá žiadosť označuje slovo alebo skupinu slov, ktoré nie sú oddelené žiadnymi znakmi. V prípade zložitého dopytu možno slová od seba oddeliť logické operátory a ich kombinácie. Títo operátori majú prednosť.

Správnosť a počet dokumentov vydaných vyhľadávačom závisí od toho, ako je dopyt formulovaný, či je jednoduchý alebo zložitý.

Mnoho vyhľadávacích nástrojov používa alebo koexistuje s tematickými adresármi na vyhľadávanie. Preto môže byť pomerne ťažké klasifikovať vyhľadávače. Väčšinu z nich možno rovnako pripísať vyhľadávacím nástrojom aj klasifikačným katalógom.

Medzi najznámejšie vyhľadávače patria: americký(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Open Text, Mckinley, Excite, Cuiwww); rusi(Yandex, Search, Aport, Tela, Rambler).

V adresároch zdrojov sa používa hierarchický (stromový) a / alebo sieťový model databázy, pretože každý zdroj s adresou URL, popisom a inými informáciami podlieha určitej klasifikácii - nazýva sa klasifikátor. Sekcie klasifikátora sa nazývajú nadpisy. Knižničným analógom katalógu je systematický katalóg.

Klasifikátor vyvíja a zdokonaľuje tím autorov. Potom ho používa ďalšia skupina špecialistov, ktorí sa nazývajú systematizátori. Taxonómovia, ktorí poznajú klasifikátor, prečítajú dokumenty a priradia im klasifikačné indexy označujúce, ktorým častiam klasifikátora tieto dokumenty zodpovedajú.

Existujú techniky, ktoré uľahčujú vyhľadávanie informácií pomocou adresárov. Tieto techniky sa nazývajú odkaz a odkaz a obe používajú tvorcovia adresárov na internete. Vyššie uvedené techniky sa používajú v situácii, keď dokument možno zaradiť do jednej z niekoľkých sekcií klasifikátora a osoba vykonávajúca vyhľadávanie nemusí vedieť, do ktorej sekcie.

Odkaz sa používa, keď sa tvorcovia klasifikátora a organizátori môžu jasne rozhodnúť o priradení dokumentu do jednej zo sekcií klasifikátora a používateľ sa pri hľadaní tohto dokumentu môže obrátiť na inú sekciu. Potom sa v tejto ďalšej časti umiestni odkaz (Cm.) do tej časti klasifikátora, ktorá v skutočnosti obsahuje informácie o dokumentoch tohto typu.

Napríklad informácie o mapách krajín je možné umiestniť do sekcií „Veda-Geografia-Krajina“, „Ekonomika-Geografia-Krajina“, „Referencie-Mapa-Krajina“. Rozhodlo sa, že mapy krajín budú umiestnené v druhej časti „Ekonomika-Geografia-Krajina“ a odkazy na ňu budú umiestnené v ďalších dvoch častiach. Táto technika sa aktívne používa v Yahoo!.

Odkaz (Pozri tiež) používa sa v menej jednoznačnej situácii, keď ani tvorcovia klasifikátora a systematizátori nevedia jednoznačne rozhodnúť o zaradení dokumentov do určitého úseku klasifikátora. Je to užitočné najmä v adresároch, ktoré používajú sieťový databázový model.

Distribuované sú nasledujúce klasifikačné katalógy: Európsky(Žltý web, Euroseek); americký(Yahoo!, Magellan, Infoseek atď.); rusi(WWW, Hviezdy, Weblist, Rocit, Au).

Výhodou metavyhľadávania oproti vyhľadávačom a adresárom je, že poskytuje jediné rozhranie alebo bod prístupu k internetovým indexom.

Existujú dva typy nástrojov s viacerými prístupmi:

• 1) služby s viacerými prístupmi z ich " domovské stránky»Poskytnite ponuku s výberom nástrojov na vyhľadávanie. Popularita týchto služieb je spôsobená tým, že toľko vyhľadávačov je prezentovaných vo forme menu. Umožňujú jednoduchú navigáciu z jedného vyhľadávacieho nástroja do druhého bez toho, aby ste si museli pamätať adresy URL alebo ich zadávať do prehliadača. Najobľúbenejšie služby s viacnásobným prístupom Všetko v jednom(http://www.allonesearch.com); C / Net(http://www.search, com); Internetový spánok(http://isleuth.com);
• 2) meta-indexy, často nazývané multi- alebo integrované vyhľadávacie služby, poskytujú jeden formulár vyhľadávania, do ktorého používateľ zadáva Vyhľadávací dopyt, odosielané súčasne niekoľkým vyhľadávačom a jednotlivé výsledky sú prezentované v jedinom zozname. Tento typ služby je cenný, keď potrebujete maximálnu vzorku dokumentov na určitú tému a keď je dokument jedinečný.

Ďalšou výhodou meta-indexu je, že výsledky vyhľadávania každého vyhľadávača sú celkom jedinečné, to znamená, že meta-index nevytvára duplicitné odkazy.

Hlavnou nevýhodou tohto vyhľadávača je, že neumožňuje využívať jednotlivé vlastnosti rôznych vyhľadávačov.

Najpopulárnejšie meta-indexy Beaucoup(http: //www.bea coup.com); Pathfinder(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

Treba poznamenať, že rozdelenie medzi tieto dve služby je dosť nejasné. Niektoré z väčších sekcií ponúkajú prístup k jednotlivým vyhľadávačom, ako aj vyhľadávanie v metaindexoch.

Doposiaľ bolo vyhľadávanie zamerané najmä na hypertextový obsah. Rovnako dobre však môžete vyhľadávať aj iné internetové zdroje. Na tento účel existujú špecializované vyhľadávače (vyhľadávajú len zdroje rovnakého typu), ako aj „obyčajné“ vyhľadávače, ktoré ponúkajú pridané vlastnosti hľadať nehypertextové dokumenty.

Hľadajte ľudí. Neexistuje jediný zoznam alebo adresár adries Email, rovnako ako neexistuje jediný tlačený telefónny zoznam pre celý svet. Existuje niekoľko komerčných a nekomerčných odporúčacích služieb, ale väčšina zahŕňa konkrétny región alebo disciplínu. Sú zostavené rôzne metódy a môžu sa zbierať špeciálnymi počítačové programy z príspevku internetovej diskusnej skupiny alebo spustený jednotlivcami, ktorí nemusia nevyhnutne vlastniť adresy. Tieto adresáre sa často označujú ako „biele stránky“ a zahŕňajú adresáre e-mailových a poštových adries a telefónne čísla... Jedným z najspoľahlivejších spôsobov, ako nájsť informácie o osobných kontaktoch, ak poznáte organizáciu, do ktorej osoba patrí, je kontaktovať domovskej stránke organizácií. Ďalším spôsobom je použitie osobných adresárov.

V dôsledku používania by vyhľadávač mal vrátiť e-mailovú adresu URL správnej osoby.

Hlavné osobné adresáre: Kto kde(http: // www. whowhere.com); Yahu ľudia(http://yahoo.com/search/people); Štyri 11(http://www.four 1 l.com).

Nie je toľko špecializovaných vyhľadávačov, ktoré hľadajú adresy URL konferencií, najmä tieto sú DejaNews(http://www.dejanews.com je najprepracovanejší vyhľadávací systém v diskusných skupinách (Usenet). Vyznačuje sa množstvom pokročilých možností vyhľadávania, užitočnými filtrami na „čistenie“ výsledku, formálno-logickou syntaxou dopytov a schopnosť vyhľadávať súbory.

Mnoho vyhľadávačov poskytuje možnosť vyhľadávať konferencie ako doplnková služba(Yahoo!, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Info Seek atď.). Do režimu vyhľadávania konferencie môžete vstúpiť pomocou tlačidla Usenet.

Vyhľadajte v archívoch súborov. Internet obsahuje obrovské množstvo zdrojov. Veľkú časť z nich tvoria archívy súborov na FTP serveroch. Na ich nájdenie sa používajú špecializované vyhľadávače. Súbory sú registrované pomocou špeciálnych programov a názvy súborov sú indexované.

Niektoré nešpecializované vyhľadávacie nástroje tiež poskytujú možnosť prehľadávať archívy súborov. Napríklad zadaním search.ftp do AltaVista získame odkazy na servery, ktoré sa špecializujú na vyhľadávanie súborov v FTP archívoch. V dôsledku použitia by vyhľadávač mal vrátiť U RL adresu súboru.

Hlavné vyhľadávacie nástroje v archívoch súborov: Archie(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); FFP-Search(http: // ftpsearch.city.ru).

1. Účel a klasifikácia metód optimalizácie pre vyhľadávače

Vzhľadom na zložitosť objektov návrhu sú kritériá kvality a obmedzenia problému parametrickej optimalizácie (1.5) spravidla príliš komplikované na aplikáciu klasických metód extrémneho vyhľadávania. Preto sa v praxi uprednostňujú metódy optimalizácie pre vyhľadávače. Uvažujme o hlavných fázach akejkoľvek metódy vyhľadávania.

Počiatočné údaje v metódach vyhľadávania sú požadovaná presnosť metódy  a východiskový bod vyhľadávania X 0.

Potom sa zvolí veľkosť kroku vyhľadávania h a podľa určitého pravidla sa z predchádzajúceho bodu X k získajú nové body X k +1, pre k = 0,1,2, ... Nové body sa získajú až do podmienka na zastavenie hľadania je splnená... Posledný bod hľadania sa považuje za riešenie optimalizačného problému. Všetky vyhľadávacie body tvoria cestu vyhľadávania.

Metódy vyhľadávania sa môžu navzájom líšiť v postupe výberu veľkosti kroku h (krok môže byť rovnaký vo všetkých iteráciách metódy alebo vypočítaný v každej iterácii), v algoritme na získanie nového bodu a v podmienkach zastavenia. hľadanie.

Pre metódy využívajúce konštantnú veľkosť kroku by sa h malo zvoliť výrazne menšie ako presnosť h »Öe). Ak pre zvolenú veľkosť kroku h nie je možné získať riešenie s požadovanou presnosťou, potom je potrebné veľkosť kroku zmenšiť a pokračovať v hľadaní od posledného bodu dostupnej trajektórie.

Ako podmienky ukončenia vyhľadávania sa zvyčajne používajú tieto:

všetky susedné vyhľadávacie body sú horšie ako predchádzajúce;

çФ (X k +1) - Ф (X k) ç £ e, to znamená, že hodnoty účelovej funkcie Ф (Х) v susedných bodoch (nových a predchádzajúcich) sa navzájom nelíšia o viac, ako je požadované presnosť e;

to znamená, že všetky parciálne derivácie v novom vyhľadávacom bode sú prakticky rovné 0 alebo sa líšia od 0 o hodnotu nepresahujúcu špecifikovanú presnosť e.

Algoritmus na získanie nového bodu hľadania X k +1 z predchádzajúceho bodu X k sa líši pre každú z metód hľadania, ale žiadny nový bod hľadania nesmie byť horší ako ten predchádzajúci: ak je problémom s optimalizáciou problém nájsť minimum, potom Ф (X k +1) £ Ф (X k).

Metódy optimalizácie pre vyhľadávače sú zvyčajne klasifikované podľa poradia derivácie cieľovej funkcie použitej na získanie nových bodov. Takže v metódach hľadania nultého rádu nie je potrebné počítať derivácie, ale postačuje samotná funkcia Ф (Х). Metódy vyhľadávania prvého rádu používajú prvé parciálne derivácie a metódy druhého rádu používajú druhú derivačnú maticu (Hessova matica).

Čím vyššie je poradie derivátov, tým rozumnejšia je voľba nového vyhľadávacieho bodu a tým menší počet opakovaní metódy. Zároveň sa však zložitosť každej iterácie zvyšuje kvôli potrebe numerického výpočtu derivátov.

Efektívnosť metódy vyhľadávania je určená počtom iterácií a počtom výpočtov účelovej funkcie Ф (Х) pri každej iterácii metódy (N). Uvažujme o najbežnejších metódach vyhľadávania v poradí podľa klesajúceho počtu iterácií.

Pre metódy vyhľadávania nultého rádu platí nasledovné: pri metóde náhodného vyhľadávania nie je možné vopred predpovedať počet výpočtov Ф (Х) v jednej iterácii N a pri metóde zostupu súradníc N £ 2 × n, kde n je počet riadených parametrov X = (x1, x2. ,…, Xn).

Pre metódy vyhľadávania prvého rádu platia tieto odhady: v gradientovej metóde s konštantným krokom N = 2 × n; v gradientovej metóde s krokovým delením N = 2 × n + n 1, kde n 1 je počet výpočtov Ф (Х) potrebných na kontrolu podmienky krokového delenia; v metóde najstrmšieho zostupu N = 2 × n + n 2, kde n 2 je počet výpočtov Ф (Х) potrebných na výpočet optimálnej veľkosti kroku; a v metóde Davidon - Fletcher - Powell (DFT) N = 2 × n + n 3, kde n 3 je počet výpočtov Ф (Х) potrebných na výpočet matice aproximujúcej Hessovu maticu (pre hodnoty n 1 , n 2, n 3 vzťah n 1< n 2 << n 3).

A nakoniec v metóde druhého rádu - Newtonovej metóde N = 3 × n 2. Pri získavaní týchto odhadov sa predpokladá približný výpočet derivátov pomocou vzorcov konečných rozdielov / 6 /:

to znamená, že na výpočet derivácie prvého rádu potrebujete poznať dve hodnoty cieľovej funkcie Ф (Х) v susedných bodoch a pre druhú deriváciu - hodnoty funkcie v troch bodoch.

V praxi najstrmšia metóda zostupu a metóda DFT našli široké uplatnenie, ako metódy s optimálny pomer počet iterácií a ich zložitosť.

2. Metódy vyhľadávania nultého rádu

2.1. Metóda náhodného vyhľadávania

Pri metóde náhodného vyhľadávania sú východiskovými údajmi požadovaná presnosť metódy e, začiatočný bod vyhľadávania X 0 = (x1 0, x2. 0, ..., xn 0) a veľkosť kroku vyhľadávania. h. Hľadanie nových bodov prebieha v náhodnom smere, na ktorom je daný krok h odložený (obr. 2.1), čím sa získa testovací bod X ^ a skontroluje sa, či je testovací bod lepší ako predchádzajúci bod vyhľadávania. Pre problém nájsť minimum to znamená, že

Ф (X ^) £ Ф (X k), k = 0,1,2 ... (2,4)

Ak je podmienka (2.4) splnená, potom je testovací bod zahrnutý do trajektórie vyhľadávania X k +1 = X ^. V opačnom prípade sa skúšobný bod vylúči z úvahy a vyberie sa nový náhodný smer z bodu X k, k = 0,1,2 ,.

Napriek jednoduchosti túto metódu, jeho hlavnou nevýhodou je skutočnosť, že nie je vopred známe, koľko náhodných smerov bude potrebných na získanie nového bodu vyhľadávacej trajektórie X k +1, čím sú náklady na uskutočnenie jednej iterácie príliš vysoké. Navyše, keďže sa pri výbere smeru hľadania nepoužívajú informácie o účelovej funkcii Ф (Х), počet iterácií v metóde náhodného hľadania je veľmi veľký.

V tomto smere sa metóda náhodného vyhľadávania používa na štúdium málo prebádaných dizajnových objektov a opustenie zóny príťažlivosti lokálneho minima pri hľadaní globálneho extrému účelovej funkcie / 6 /.

2.2. Súradnicová metóda zostupu

Na rozdiel od metódy náhodného vyhľadávania sa pri metóde zostupu súradníc ako možné smery vyhľadávania vyberajú smery rovnobežné so súradnicovými osami a pohyb je možný v smere zvyšovania aj znižovania hodnoty súradníc.

Počiatočné údaje v metóde zostupu súradníc sú veľkosť kroku h a počiatočný bod hľadania X 0 = (x1 0, x2. 0,…, xn 0). Pohyb začíname z bodu X 0 po osi x1 v smere rastúcich súradníc. Získame testovací bod X ^ so súradnicami (x1 0 + h, x2 0,…, xn 0), pre k = 0.

Porovnajme hodnotu funkcie Φ (X ^) s hodnotou funkcie v predchádzajúcom hľadanom bode X k. Ak Ф (X ^) £ Ф (X k) (predpokladáme, že je potrebné vyriešiť problém minimalizácie cieľovej funkcie Ф (X)), potom je testovací bod zahrnutý do trajektórie vyhľadávania (X k +1 = X ^).

V opačnom prípade vzorový bod vylúčime z úvahy a získame nový vzorový bod pohybujúci sa pozdĺž osi x1 v smere klesania súradnice. Získame testovací bod X ^ = (x1 k -h, x2. K,…, xn k). Skontrolujeme, či Ф (X ^)> Ф (X k), potom pokračujeme v pohybe po osi x 2 v smere rastúcich súradníc. Získame testovací bod X ^ = (x1 k, x2. K + h,…, xn k) atď. Pri konštrukcii vyhľadávacej trajektórie je zakázaný opakovaný pohyb pozdĺž bodov zahrnutých do vyhľadávacej trajektórie. Získavanie nových bodov v metóde zostupu súradníc pokračuje, kým sa nezíska bod X k, pre ktorý je všetkých susedných 2 × n vzorových bodov (vo všetkých smeroch x1, x2., ..., xn v smere zvyšovania a znižovania hodnoty každá súradnica) bude horšia, teda Ф (X ^)> Ф (X k). Potom sa vyhľadávanie zastaví a ako minimálny bod sa vyberie posledný bod trajektórie vyhľadávania X * = X k.

3. Metódy vyhľadávania prvého rádu

3.1. Štruktúra metódy vyhľadávania gradientov

Pri metódach vyhľadávania prvého rádu sa ako smer hľadania maxima účelovej funkcie Φ (X) volí vektorový gradient účelovej funkcie grad (Ф (X k)), pri hľadaní minima - vektorový antigradient -grad (Φ (X k)). V tomto prípade sa vlastnosť gradientového vektora používa na označenie smeru najrýchlejšej zmeny funkcie:

Na štúdium metód vyhľadávania prvého rádu je dôležitá aj nasledujúca vlastnosť: vektorový gradient grad (Ф (Х k)) smeruje pozdĺž normály k čiare úrovne funkcie Ф (Х) v bode Х k ( pozri obr. 2.4). Úrovňové čiary sú krivky, na ktorých funkcia nadobúda konštantnú hodnotu (Ф (Х) = сnst).

V tejto kapitole sa pozrieme na 5 modifikácií gradientovej metódy:

metóda konštantného krokového gradientu,

gradientová metóda s krokovým delením,

najstrmší spôsob zostupu,

Davidon-Fletcher-Powell metóda,

dvojúrovňová adaptívna metóda.

3.2. Metóda gradientu konštantného kroku

Pri gradientovej metóde s konštantným krokom sú počiatočnými údajmi požadovaná presnosť e, začiatočný bod vyhľadávania X 0 a krok vyhľadávania h.

Nové body sa získajú pomocou vzorca.

Optimalizácia pre vyhľadávače Je súbor opatrení na zvýšenie pozície stránok alebo ich jednotlivých webových stránok vo výsledkoch vyhľadávania vyhľadávače.

Hlavné nástroje optimalizácie pre vyhľadávače sú:

programovanie,

marketing,

špeciálne metódy práce s obsahom.

Vyššia pozícia stránky vo výsledkoch vyhľadávania častejšie privádza na stránku viac zainteresovaných používateľov. Pri analýze účinnosti optimalizácie pre vyhľadávače sa určujú náklady na cieľového návštevníka, pričom sa berie do úvahy čas potrebný na uvedenie stránky na uvedené pozície, ako aj počet používateľov, ktorí zostanú na stránke a vykonajú akúkoľvek akciu. vziať do úvahy.

Podstatou optimalizácie pre vyhľadávače je vytváranie stránok, ktorých obsah je pohodlný na čítanie užívateľovi aj na indexovanie vyhľadávacími robotmi. Vyhľadávač zadá optimalizované stránky do svojej databázy tak, že keď používateľ zadá kľúčové slová, stránka sa umiestni navrchu výsledkov vyhľadávania. zvyšuje sa pravdepodobnosť, že používateľ navštívi stránku. Naopak, ak by optimalizácia nebola vykonaná, hodnotenie stránky vo výsledkoch vyhľadávania bude nízke (ďaleko od prvej stránky) a pravdepodobnosť, že používateľ takúto stránku navštívi, je minimálna.

Nie je nezvyčajné, že roboty vyhľadávačov nedokážu prečítať webovú stránku. Takáto stránka sa vo výsledkoch vôbec neobjaví Výsledky vyhľadávania a pravdepodobnosť, že ju návštevníci nájdu, je vo všeobecnosti nulová.

Hlavným cieľom optimalizácie stránky pre vyhľadávače je zlepšiť pozíciu stránky vo výsledkoch vyhľadávačov. Ak to chcete urobiť, musíte vykonať analýzu existujúce metódy optimalizáciu a identifikovať z nich najefektívnejšie.

Techniky optimalizácie pre vyhľadávače vyvinuté s prihliadnutím na základné princípy systémov na vyhľadávanie informácií. Preto je v prvom rade potrebné vyhodnotiť parametre stránky, podľa ktorých vyhľadávače počítajú jej relevantnosť, a to:

hustota kľúčových slov (moderné algoritmy vyhľadávačov analyzujú text a odfiltrujú stránky, kde Kľúčové slová vyskytujú príliš často),

citačný index stránok (mimochodom, sieť ponúka veľa nástrojov na zvýšenie citovanosti stránky, t.j. jednoducho si môžete kúpiť jednotky), ktorý závisí od autority a počtu webových zdrojov, ktoré odkazujú na stránku,

organizácia odkazov zo stránok, ktorých predmet je zhodný s predmetom optimalizovanej stránky.

Všetky faktory, ktoré ovplyvňujú pozíciu stránky na stránke s výsledkami vyhľadávania systému, teda možno rozdeliť na interné a externé. V súlade s tým si optimalizácia vyžaduje prácu s vonkajšími aj vnútornými faktormi: zosúladenie textu na stránkach kľúčové otázky; zlepšenie množstva a kvality obsahu na stránke; štylistická úprava textu a pod.

Metódy optimalizácie pre vyhľadávače. Väčšina špecialistov využíva optimalizáciu pre vyhľadávače bez použitia neférových a zakázaných metód, čo znamená súbor opatrení na zvýšenie návštevnosti webu, ktorý je založený na analýze správania cieľových návštevníkov.

Výskum vykonaný v práci umožnil vyzdvihnúť najefektívnejšie metódy optimalizácie pre vyhľadávače:

zvýšenie viditeľnosti stránky robotmi vyhľadávacích nástrojov;

zlepšenie použiteľnosti stránky pre návštevníkov;

zlepšenie obsahu na stránke;

analýza požiadaviek súvisiacich s propagovanou stránkou a jej kategóriami;

vyhľadávať stránky so súvisiacimi témami, vytvárať pridružené programy a vymieňať si odkazy.

Analýza najbežnejších metód internej optimalizácie pre vyhľadávače, ako sú:

výber a umiestnenie metaznačiek, ktoré obsahujú Stručný opis obsah stránky; táto metóda vám umožňuje zvýrazniť kľúčové slová a frázy, pre ktoré by mali vyhľadávače nájsť optimalizovanú stránku,

používanie „priateľských adries URL“, vďaka ktorým je stránka pohodlná nielen pre používateľov, ale aj pre vyhľadávače, ktoré zohľadnia tému stránky,

optimalizácia textov na stránke, teda zabezpečenie súladu textov s meta tagmi. Text by mal obsahovať slová označené v metaznačkách ako kľúčové slová. Zároveň nezabúdajte, že nadbytok kľúčových slov v texte môže byť škodlivý. Po prvé, text sa môže jednoducho stať nečitateľným. Okrem toho to môžu vyhľadávače považovať za spam. Je tiež možné zvýšiť „váhu“ slova v texte vďaka použitiu formátovacích prvkov.

Vzhľadom na zložitosť a nízku úroveň znalostí návrhových objektov sú kritériá kvality a obmedzenia problému parametrickej optimalizácie spravidla príliš zložité na aplikáciu klasických metód extrémneho vyhľadávania. Preto sa v praxi uprednostňujú metódy optimalizácie pre vyhľadávače. Zvážte hlavné fázy akejkoľvek metódy vyhľadávania.

Počiatočnými údajmi v metódach vyhľadávania sú požadovaná presnosť metódy e a východiskový bod vyhľadávania NS 0 .

Potom sa vyberie hodnota kroku vyhľadávania h a podľa nejakého pravidla sa získavajú nové body NS k +1 predchádzajúcim bodom NS k pri k= 0, 1, 2, ... Prijímanie nových bodov pokračuje, kým nie je splnená podmienka ukončenia vyhľadávania. Posledný bod hľadania sa považuje za riešenie optimalizačného problému. Všetky vyhľadávacie body tvoria cestu vyhľadávania.

Metódy vyhľadávania sa navzájom líšia v postupe výberu veľkosti kroku h(krok môže byť rovnaký pri všetkých iteráciách metódy alebo vypočítaný pri každej iterácii), algoritmus na získanie nového bodu a podmienka na zastavenie hľadania.

Pre metódy používajúce konštantnú veľkosť kroku, h mala by sa zvoliť oveľa menšia presnosť e... Ak pri zvolenej veľkosti kroku h Ak nie je možné získať riešenie s požadovanou presnosťou, potom je potrebné zmenšiť veľkosť kroku a pokračovať v hľadaní od posledného bodu existujúcej trajektórie.

Ako podmienky ukončenia vyhľadávania sa zvyčajne používajú tieto:

1) všetky susedné vyhľadávacie body sú horšie ako predchádzajúce;

2) ç F (X k +1 ) – Ф (X k ) ç £ e, teda hodnoty účelovej funkcie F (X) v susedných bodoch (nových a predchádzajúcich) sa navzájom nelíšia o viac ako požadovanú presnosť e;

3) ,i = 1, …, n, to znamená, že všetky parciálne derivácie v novom bode vyhľadávania sú prakticky rovné 0, to znamená, že sa líšia od 0 o hodnotu, ktorá nepresahuje presnosť e.

Algoritmus na získanie nového vyhľadávacieho bodu NS k+1 k predchádzajúcemu bodu NS k vlastný pre každú z metód vyhľadávania, ale žiadny nový bod vyhľadávania nesmie byť horší ako predchádzajúci: ak je problémom optimalizácie problém nájsť minimum, potom F (X k +1 ) £ F (X k ).

Metódy optimalizácie pre vyhľadávače sú zvyčajne klasifikované podľa poradia derivácie cieľovej funkcie použitej na získanie nových bodov. Takže v metódach hľadania nultého rádu nie je potrebné počítať derivácie, ale postačuje samotná funkcia F (X). Metódy vyhľadávania prvého rádu používajú prvé parciálne derivácie a metódy druhého rádu používajú druhú derivačnú maticu (Hessova matica).

Čím vyššie je poradie derivátov, tým rozumnejšia je voľba nového vyhľadávacieho bodu a tým menší počet opakovaní metódy. Ale zároveň je pracnosť každej iterácie spôsobená potrebou numerického výpočtu derivátov.

Efektívnosť metódy vyhľadávania je určená počtom iterácií a počtom výpočtov účelovej funkcie F (X) pri každej iterácii metódy.

Zvážte najbežnejšie metódy vyhľadávania ich usporiadaním v zostupnom poradí podľa počtu opakovaní.

Pre metódy vyhľadávania nulového rádu platí: pri metóde náhodného vyhľadávania nie je možné vopred predpovedať počet výpočtov F (X) pri jednej iterácii N a v metóde súradnicového zostupu N£ 2 × n, kde n- počet kontrolovaných parametrov X = (X 1 , X 2 .,…, X n ).

Pre metódy vyhľadávania prvého poriadku platia nasledovné odhady: v gradientovej metóde s konštantným krokom N = 2 × n; v gradientovej metóde s krokovým delením N=2 × n + n 1 , kde n 1 - počet výpočtov F (X), potrebné skontrolovať podmienky drvenia schodu; v metóde najstrmšieho zostupu N = 2 × n + n 2 , kde n 2 - počet výpočtov F (X), potrebné na výpočet optimálnej veľkosti kroku; a v metóde Davidon-Fletcher-Powell (DFP). N = 2 × n + n 3 , kde n 3 - počet výpočtov F (X), potrebné na výpočet matice aproximujúcej Hessovu maticu (pre veličiny n 1 , n 2 , n 3 vzťah je pravdivý n 1 < n 2 < n 3 ).

A nakoniec v metóde druhého poriadku- Newtonova metóda N = 3 × n 2 .

Pri získavaní týchto odhadov sa predpokladá, že derivácie sú približne vypočítané vzorcami konečných rozdielov, to znamená, že na výpočet derivácie prvého rádu sú potrebné dve hodnoty cieľovej funkcie. F (X), a pre druhú deriváciu - hodnoty funkcie v troch bodoch.

V praxi našla široké uplatnenie metóda najstrmšieho zostupu a metóda DFT, ako metódy s optimálnym pomerom počtu iterácií a ich zložitosti.

Začnime sa zaoberať metódami vyhľadávania nultého rádu. Pri metóde náhodného vyhľadávania sú počiatočnými údajmi požadovaná presnosť metódy e, východiskovým bodom vyhľadávania NS 0 = (X 1 0 , X 2 0 , …, X n 0 ) a veľkosť kroku vyhľadávania h.

Hľadanie nových bodov prebieha v náhodnom smere, na ktorom je daný krok odložený h tak získate skúšobný bod a kontrola, či je bod sondy lepší ako predchádzajúci bod vyhľadávania. Pre problém nájsť minimum to znamená, že:

(6.19)

Ak daný stav je splnený, potom je testovací bod zahrnutý do trajektórie vyhľadávania (
). V opačnom prípade sa testovací bod vylúči z úvahy a z bodu sa vyberie nový náhodný smer NS k , k= 0, 1, 2, ... (obr. 6.3).

NS k +1

F (X)

Napriek jednoduchosti tejto metódy je jej hlavnou nevýhodou skutočnosť, že nie je vopred známe, koľko náhodných smerov bude potrebných na získanie nového bodu trajektórie vyhľadávania. NS k +1 , čím sú náklady na vykonanie jednej iterácie príliš vysoké.

Ryža. 6.3. Na metódu náhodného vyhľadávania

Navyše, keďže výber smeru hľadania nevyužíva informácie o účelovej funkcii F (X), počet iterácií v metóde náhodného vyhľadávania je veľmi veľký.

V tomto ohľade sa metóda náhodného vyhľadávania používa na štúdium málo preštudovaných dizajnových objektov a na opustenie zóny príťažlivosti lokálneho minima pri hľadaní globálneho extrému účelovej funkcie.

Na rozdiel od metódy náhodného vyhľadávania sa pri metóde zostupu súradníc ako možné smery vyhľadávania vyberajú smery rovnobežné so súradnicovými osami a pohyb je možný v smere zvyšovania aj znižovania hodnoty súradníc.

Počiatočné údaje v metóde zostupu súradníc sú veľkosť kroku h a východiskový bod hľadania NS 0 = (X 1 0 , X 2 . 0 ,…, X n 0 ) ... Pohyb začíname od bodu NS 0 pozdĺž osi x 1 v smere rastúcich súradníc. Získajte testovací bod
(X 1 k + h, X 2 k ,…, X n k), k= 0. Porovnajme hodnotu funkcie F (X) s hodnotou funkcie v predchádzajúcom bode vyhľadávania X k.

Ak
(predpokladáme, že je to potrebné na vyriešenie problému minimalizácie F (X), potom je testovací bod zahrnutý do trajektórie vyhľadávania (
) .

V opačnom prípade testovací bod vylúčime z úvahy a získame nový testovací bod pohybujúci sa pozdĺž osi X 1 v smere klesajúcich súradníc. Získajte testovací bod
(X 1 k – h, X 2 k ,…, X n k). Skontrolujte, či
, potom pokračujeme v pohybe po osi x 2 v smere rastúcich súradníc. Získajte testovací bod
(X 1 k + h, X 2 k ,…, X n k), atď.

Pri konštrukcii vyhľadávacej trajektórie je zakázaný opakovaný pohyb pozdĺž bodov zahrnutých do vyhľadávacej trajektórie.

Získavanie nových bodov v metóde zostupu súradníc pokračuje, kým sa nezíska bod X k, pre ktorý sú všetky susedné 2 × n vzorové body (vo všetkých smeroch X 1 , X 2 , …, X n v smere zvyšovania a znižovania súradnicovej hodnoty) bude horšia, tzn.
... Potom sa vyhľadávanie zastaví a ako minimálny bod sa vyberie posledný bod trajektórie vyhľadávania X* = X k .

Zvážte prácu metódy súradnicového zostupu pomocou príkladu (obr. 2.21): n = 2, X = (X 1 , X 2 ), Ф (X 1 , X 2 )  min, F (X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2 , h= 1, X 0 = (0, 1) .

Začneme sa pohybovať po osi X 1 nahor

súradnice. Získajte prvý skúšobný bod

(X 1 0 + h, X 2 0 ) = (1, 1), F() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F (X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F ( ) < Ф(Х 0 )  NS 1 = (1, 1).

X 1 z bodu NS 1

=(X 1 1 + h, X 2 1 ) = (2, 1), F ( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F (X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

to jest F ( )> Ф (Х 1 ) - skúšobný bod so súradnicami (2, 1) je vylúčený z úvahy a hľadanie minima pokračuje od bodu NS 1 .

Pokračujeme v pohybe pozdĺž osi X 2 z bodu NS 1 v smere rastúcich súradníc. Získajte testovací bod

= (X 1 1 , X 2 1 + h) = (1, 2), F ( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F (X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F ( ) < Ф(Х 1 )  NS 2 = (1, 2).

Pokračujeme v pohybe pozdĺž osi X 2 z bodu NS 2 v smere rastúcich súradníc. Získajte testovací bod

= (X 1 2 , X 2 2 + h) = (1, 3), F ( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

to jest F ( )> Ф (Х 2 ) - skúšobný bod so súradnicami (1, 3) je vylúčený z úvahy a hľadanie minima pokračuje od bodu NS 2 .

5. Pokračujeme v pohybe pozdĺž osi X 1 z bodu NS 2 v smere rastúcich súradníc. Získajte testovací bod

= (X 1 2 + h, X 2 2 ) = (2, 2), F ( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

to jest F (X ^ )> Ф (Х 2 ) - skúšobný bod so súradnicami (2, 2) je vylúčený z úvahy a hľadanie minima pokračuje od bodu NS 2 .

6. Pokračujeme v pohybe po osi X 1 z bodu NS 2 v smere klesajúcich súradníc. Získajte testovací bod

= (X 1 2 - h, X 2 2 ) = (0, 2), F ( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

to jest F ( )> Ф (Х 2 ) - skúšobný bod so súradnicami (0, 2) je vylúčený z úvahy a hľadanie minima je ukončené, pretože bod NS 2 podmienka ukončenia vyhľadávania je splnená. Minimálny bod funkcie F (X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 - 2) 2 je NS * = X 2 .

V metódach vyhľadávania prvého rádu ako smer hľadania maxima účelovej funkcie F (X) vektor je gradient účelovej funkcie grad(F (X k )) , na nájdenie minima - vektorového antigradientu - grad(F (X k )) ... V tomto prípade sa vlastnosť gradientového vektora používa na označenie smeru najrýchlejšej zmeny funkcie:

.

Pre štúdium metód vyhľadávania prvého rádu je dôležitá aj nasledujúca vlastnosť: vektorový gradient grad(F (X k )) smerované pozdĺž normály k čiare úrovne funkcie F (X) v bode NS k .

Úrovňové čiary Sú krivky, na ktorých funkcia nadobúda konštantnú hodnotu ( F (X) = konst).

V túto sekciu zvažuje sa päť modifikácií gradientovej metódy:

- gradientová metóda s konštantným krokom,

- gradientová metóda s krokovým delením,

- najstrmší spôsob zostupu,

- metóda Davidon-Fletcher-Powell (DFP),

- dvojúrovňová adaptívna metóda.

Pri gradientovej metóde s konštantným krokom sú počiatočnými údajmi požadovaná presnosť e, východiskový bod hľadania NS 0 a krok vyhľadávania h.

NS k + 1 = NS k - h× gradF(NS k ), k = 0,1,2, ... (6.20)

Pre funkciu sa použije vzorec (2.58). F (X) musíte nájsť minimum. Ak je problém parametrickej optimalizácie položený ako problém nájdenia maxima, potom na získanie nových bodov v gradientovej metóde s konštantným krokom sa použije nasledujúci vzorec:

NS k + 1 = NS k + h× gradF(NS k ), k = 0, 1, 2, ... (6.21)

Každý zo vzorcov (6.20), (6.21) je vektorový vzťah obsahujúci n rovníc. Napríklad daný NS k +1 = (X 1 k +1 , X 2 k +1 ,…, X n k +1 ), NS k =(X 1 k , X 2 k ,…, X n k ) :

(6.22)

alebo v skalárnej forme,

(6.23)

Vo všeobecnosti možno (2.61) písať:

(6.24)

Ako podmienka na ukončenie vyhľadávania sa vo všetkých gradientových metódach spravidla používa kombinácia dvoch podmienok: ç F (X k +1 ) - Ф (X k ) ç £ e alebo
pre všetkých i =1, …, n.

Zvážte príklad nájdenia minima pomocou metódy gradientu s konštantným krokom pre rovnakú funkciu ako pri metóde zostupu súradníc:

n = 2, X = (X 1 , X 2 ),  =0.1,

F (X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2  min, h = 0,3, NS 0 = (0, 1).

Pochopte pointu NS 1 podľa vzorca (2.45):

F (X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0,32, Ф (X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F (X 1 ) - Ф (X 0 ) =1,68 >  = 0,1  pokračovať v hľadaní.

Pochopte pointu NS 2 podľa vzorca (2.45):

F (X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F (X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F (X 1 ) - Ф (X 0 ) =0,27 >  = 0,1  pokračovať v hľadaní.

Podobne dostaneme X 3:

F (X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F (X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

Keďže podmienka ukončenia vyhľadávania je splnená, našiel sa NS * = X 3 = (0,94, 1,94) s presnosťou  = 0.1.

Vyhľadávacia cesta pre tento príklad je znázornená na obr. 6.5.

Nepochybnou výhodou gradientových metód je absencia zbytočných nákladov na získanie vzorových bodov, čo znižuje náklady na vykonanie jednej iterácie. Navyše, vďaka použitiu efektívneho smeru hľadania (gradientový vektor) sa v porovnaní s metódou súradnicového zostupu výrazne zníži aj počet iterácií.

V metóde gradientu môžete mierne znížiť počet iterácií, ak sa naučíte vyhnúť sa situáciám, keď sa niekoľko krokov vyhľadávania vykonáva v rovnakom smere.

V gradientovej metóde s rozdelením krokov je postup výberu veľkosti kroku pri každej iterácii implementovaný nasledovne.

e, východiskový bod hľadania NS 0 h(zvyčajne h= 1). Nové body sa získajú pomocou vzorca:

NS k + 1 = NS k - h k × gradF(NS k ), k = 0,1,2, ..., (6.25)

kde h k- veľkosť kroku podľa k-th iteration of search, at h k musí byť splnená podmienka:

F (X k – h k × gradF (X k )) £ F (X k ) - e × h k ×½ gradF (X k ) ½ 2 . (6.26)

Ak je hodnota h k je taká, že nerovnosť (2.64) nie je splnená, potom sa krok delí, kým nie je splnená táto podmienka.

Rozdelenie kroku sa uskutočňuje podľa vzorca h k = h k × a, kde 0< a < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

To uľahčuje nahradenie a doplnenie postupov, údajov a znalostí.

Pri metóde najstrmšieho zostupu sa pri každej iterácii gradientovej metódy vyberie optimálny krok v smere gradientu.

Počiatočným údajom je požadovaná presnosť e, začiatočný bod hľadania je X 0.

Nové body sa získajú pomocou vzorca:

NS k + 1 = NS k - h k × gradF(NS k ), k = 0,1,2, ..., (6.27)

kde h k = arg minF (X k – h k × gradF (X k )) , to znamená, že výber kroku sa vykonáva podľa výsledkov jednorozmernej optimalizácie vzhľadom na parameter h (na 0< h < ¥).

Hlavnou myšlienkou metódy najstrmšieho zostupu je, že pri každej iterácii metódy sa vyberie maximálna možná veľkosť kroku v smere najstrmšieho poklesu cieľovej funkcie, to znamená v smere antigradientového vektora funkciu F (X) v bode NS k... (obr. 2.23).

Pri výbere optimálnej veľkosti kroku je potrebné zo sady NS M = (X½ X = X k – h× gradF (X k ), h Î / h = 22 (2 h-1)2=8(2h-1)=0.

teda h 1 = 1/2 je optimálny krok pri prvej iterácii metódy najstrmšieho zostupu. Potom

NS 1 = NS 0 – 1/2gradF (X 0 ),

X 1 1 =0 -1/2 = 1, X 2 1 = 1-1/2 = 2  NS 1 = (1, 2).

Skontrolujme splnenie podmienok ukončenia vyhľadávania na mieste vyhľadávania NS 1 = (1, 2). Prvá podmienka nie je splnená

F (X 1 ) -F (X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0,1, ale je to pravda

teda všetky parciálne derivácie s presnosťou  možno považovať za rovný nule, nájde sa minimálny bod: X* = X 1 = (1,2). Trajektória vyhľadávania je znázornená na obr. 6.7.

Metóda najstrmšieho zostupu teda našla minimálny bod cieľovej funkcie v jednej iterácii (kvôli skutočnosti, že čiary úrovne funkcie F (X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2 . ((X 1 – 1) 2 + (X 2 –2) 2 = konšt- rovnica kružnice a antigradientový vektor z ľubovoľného bodu presne smeruje do minimálneho bodu - stredu kružnice).

V praxi sú účelové funkcie oveľa zložitejšie, čiary majú tiež zložitú konfiguráciu, v každom prípade však platí: zo všetkých gradientových metód má metóda najstrmšieho zostupu najmenší počet iterácií, no hľadanie optimálneho krok numerickými metódami predstavuje určitý problém, keďže pri reálnych problémoch vznikajúcich pri navrhovaní rádioelektronických zariadení je použitie klasických metód na nájdenie extrému prakticky nemožné.

Pre optimalizačné problémy za neistoty (optimalizácia stochastických objektov), ​​v ktorých jeden alebo viacero riadených parametrov sú náhodné veličiny, sa používa dvojúrovňová adaptívna metóda optimalizácie vyhľadávania, ktorá je modifikáciou gradientovej metódy.

NS 0 a počiatočnú hodnotu kroku vyhľadávania h(zvyčajne
). Nové body sa získajú pomocou vzorca:

NS k + 1 = NS k - h k + 1 × gradФ (X k), k= 0,1,2,…, (6.28)

kde je krok h k +1 možno vypočítať pomocou jedného z dvoch vzorcov: h k +1 = h k + l k +1 × a k, alebo h k +1 = h k × exp(l k +1 × a k ) ... Ako redukčný faktor sa zvyčajne volí l k =1/ k, kde k Je iteračné číslo metódy vyhľadávania.

Význam koeficientu l k spočíva v tom, že pri každej iterácii sa vykoná určitá úprava veľkosti kroku, pričom ďalšie číslo iterácií metódy hľadania, čím bližšie je ďalší bod hľadania k extrémnemu bodu a tým presnejšie (menej) je potrebné upraviť krok, aby sa zabránilo vzdialeniu sa od extrémneho bodu.

Veľkosť a k určuje znamenie takejto opravy (napr a k> 0 krok sa zvyšuje a pre a k <0 уменьшается):

a k = znak ((gradF(NS k ), gradF(NS))} ,

to jest a k Je znamienko bodového súčinu vektorov gradientov cieľovej funkcie v bodoch NS k a , kde =NS k – h k × gradF (X k ) skúšobný bod a h k Je to krok, ktorý bol použitý na získanie pointy NS k pri predchádzajúcej iterácii metódy.

Znamienko bodového súčinu dvoch vektorov nám umožňuje odhadnúť hodnotu uhla medzi týmito vektormi (tento uhol označujeme  ). Ak   9, potom bodový súčin musí byť kladný, inak záporný. Vzhľadom na vyššie uvedené je jednoduché pochopiť princíp úpravy veľkosti kroku v dvojúrovňovej adaptívnej metóde. Ak je uhol medzi anti-prechodmi    (ostrý uhol), potom vyhľadajte smer z bodu NS k je správne zvolené a veľkosť kroku sa dá zväčšiť (obr. 6.8).

Ryža. 6.8. Výber smeru vyhľadávania, keď   

Ak je uhol medzi antigradientmi    (tupý uhol), potom vyhľadajte smer z bodu NS k odstraňuje nás z minimálneho bodu NS* a krok sa musí znížiť (obr. 6.9).

Ryža. 6.9. Výber smeru vyhľadávania, keď  > 

Metóda sa nazýva dvojúrovňová, pretože pri každej iterácii hľadania sa neanalyzuje jeden, ale dva body a skonštruujú sa dva antigradientové vektory.

To samozrejme zvyšuje náklady na vykonanie jednej iterácie, ale umožňuje prispôsobenie (ladenie) veľkosti kroku h k +1 o správaní náhodných faktorov.

Napriek jednoduchosti jej implementácie sa metóda najstrmšieho zostupu neodporúča ako „seriózny“ optimalizačný postup na riešenie problému neobmedzenej optimalizácie funkcie mnohých premenných, pretože na praktické použitie funguje príliš pomaly.

Dôvodom je skutočnosť, že najstrmšia zostupová vlastnosť je lokálna, takže sú potrebné časté zmeny smeru hľadania, čo môže viesť k neefektívnemu výpočtovému postupu.

Presnejšiu a efektívnejšiu metódu riešenia parametrického optimalizačného problému možno získať pomocou druhej derivácie cieľovej funkcie (metódy druhého rádu). Sú založené na aproximácii (t.j. približnom nahradení) funkcie F (X) funkciu j(NS),

j(X) = F (X 0 ) + (X - X 0 ) T × gradF (X 0 ) + ½ G(X 0 ) × (X - X 0 ) , (6.29)

kde G(X 0 ) - Hessova matica (Hessian, matica druhých derivácií), vypočítaná v bode NS 0 :

¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ X 1 2 ¶ X 1 ¶ X 2 ¶ X 1 ¶ X n

G(X) = ¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ X 2 ¶ X 1 ¶ X 2 2 ¶ X 2 ¶ X n

¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ X n ¶ X 1 ¶ X n ¶ X 2 ¶ X n 2 .

Vzorec (2.67) predstavuje prvé tri členy rozšírenia funkcie F (X) v Taylorovom rade v blízkosti bodu NS 0 , teda pri aproximácii funkcie F (X) funkciu j(NS) nastane chyba nie väčšia ako ½½ X-X 0 ½½ 3.

Ak vezmeme do úvahy (2.67) v Newtonovej metóde, počiatočné údaje predstavujú požadovanú presnosť e, východiskový bod hľadania NS 0 a získavanie nových bodov sa vykonáva podľa vzorca:

NS k +1 = X k – G -1 (NS k ) × gradФ (X k), k=0,1,2,…, (6.30)

kde G -1 (NS k ) - matica inverzná k Hessovej matici, vypočítaná v bode vyhľadávania NS k (G(NS k ) × G -1 (NS k ) = ja,

I = 0 1… 0 je matica identity.

Uvažujme o príklade nájdenia minima pre rovnakú funkciu ako v gradientovej metóde s konštantným krokom a pri metóde zostupu súradníc:

n = 2, X = (X 1 , X 2 ),  = 0.1,

F (X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2  min, NS 0 =(0, 1).

Pochopte pointu NS 1 :

X 1 = X 0 - G -1 (X 0) ∙ grad Ф (X 0),

kde

grad Ф (X 0) = (2 ∙ (x 1 0 –1)), 2 ∙ (x 1 0 –1) = (–2, –2), tj

alebo

X 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

X 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

Skontrolujeme splnenie podmienok ukončenia vyhľadávania: prvá podmienka nie je splnená

F (X 1 ) -F (X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

ale spravodlivé

to znamená, že všetky parciálne derivácie s presnosťou  možno považovať za rovné nule, nájde sa minimálny bod: X* = X 1 = (12). Trajektória hľadania sa zhoduje s trajektóriou metódy najstrmšieho zostupu (obr. 2.24).

Hlavnou nevýhodou Newtonovej metódy sú náklady na výpočet inverzného Hessiana G -1 (NS k ) pri každej iterácii metódy.

Metóda DFT prekonáva nedostatky metódy najstrmšieho zostupu aj Newtonovej metódy.

Výhodou tejto metódy je, že nevyžaduje výpočet inverzného Hessiana a ako smer hľadania v metóde DFT sa volí smer - N k × gradF(X k), kde N k- kladná definitívna symetrická matica, ktorá sa prepočítava pri každej iterácii (krok metódy vyhľadávania) a aproximuje inverzný Hessian G -1 (NS k ) (N k ® G -1 (NS k ) s rastúcim k).

Okrem toho metóda DFT, keď sa použije na nájdenie extrému funkcie n premenných, konverguje (to znamená, že poskytuje riešenie) nie vo viac ako n iteráciách.

Výpočtový postup metódy DFT zahŕňa nasledujúce kroky.

Počiatočné údaje sú požadovaná presnosť e, počiatočný bod vyhľadávania NS 0 a počiatočná matica N 0 (zvyčajne matica identity, N 0 = ja).

zapnuté k-tá iterácia metódy, hľadaný bod X k a matica N k (k = 0,1,…).

Označme smer hľadania

d k = -N k × gradФ (X k).

Nájdite optimálnu veľkosť kroku l k v smere d k pomocou metód jednorozmernej optimalizácie (rovnakým spôsobom ako pri metóde najstrmšieho zostupu bola zvolená veličina v smere antigradientového vektora)

H. Označiť v k = l k × d k a získajte nový vyhľadávací bod NS k +1 = X k + v k .

4. Skontrolujte splnenie podmienky ukončenia vyhľadávania.

Ak ½ v k ½£ e alebo ½ gradF (X k +1 ) ½£ e, potom sa nájde riešenie NS * = X k +1 ... V opačnom prípade pokračujeme vo výpočtoch.

5. Označte u k = gradФ (X k +1) - gradФ (Х k) a matice N k +1 vypočítame podľa vzorca:

H k +1 = H k + A k + B k , (6.31)

kde A k = v k ... v k T / (v k T × u k ) , B k = - H k × u k ... u k T ... H k / (u k T × H k × u k ) .

A k a V k Sú pomocné matice veľkostí n NS n (v k T zodpovedá reťazcovému vektoru, v k znamená stĺpcový vektor, výsledok násobenia n-rozmerná čiara zapnutá n-rozmerný stĺpec je skalárny (číslo) a vynásobením stĺpca po riadku sa získa matica veľkosti n X n).

6. Zvýšte číslo iterácie o jeden a prejdite na krok 2 tohto algoritmu.

Metóda DFT je výkonný optimalizačný postup, ktorý je účinný pri optimalizácii väčšiny funkcií. Na jednorozmernú optimalizáciu veľkosti kroku v metóde DFT sa používajú interpolačné metódy.

SEO zahŕňa spôsoby hodnotenia vašej stránky vo výsledkoch vyhľadávania potenciálnych návštevníkov. To zvyčajne zvyšuje návštevnosť vašich stránok.
Zatiaľ čo intenzívne SEO optimalizácia a propagácia webových stránok môže spôsobiť ťažkosti s firmou (alebo konzultantom), ktorá sa špecializuje na túto oblasť, existuje niekoľko jednoduché kroky ktoré môžete spustiť sami, aby ste zvýšili hodnotenie portálu vo vyhľadávačoch. Všetko, čo sa od vás vyžaduje, je trochu úsilia a prehodnotenie toho, ako sa cítite o obsahu (obsahu) stránky.

Naučte sa 10 základných princípov stránok na optimalizáciu pre vyhľadávače

Monitor, na ktorom sa nachádzate

Nebudete vedieť, aká efektívna je propagácia webovej stránky, ak neovládate pozície vo vyhľadávaní. MarketingVox vám ponúka sledovanie vášho PR (Page Rank) pomocou nástrojov ako Alexa a Google Toolbar.
Je tiež dôležité skontrolovať, odkiaľ používatelia na vašu stránku prichádzajú, čo vyhľadávacie frázy použitie. Yandex Metrica robí s touto úlohou vynikajúcu prácu.

Kľúčové slová, kľúčové slová, kľúčové slová!

Musíte vedome vybrať vhodné kľúčové slová pre každý aspekt vašej stránky: názov, článok, adresa URL a popis obrázka. Pri výbere kľúčových slov myslite nasledovne – budú informácie z mojej stránky pre používateľa užitočné?
Značka title a názov stránky sú dve z najdôležitejších miest na vkladanie kľúčových slov.
UPOZORNENIE: Pri použití Vysoké číslo vyhľadávače vás môžu označiť ako odosielateľa spamu a uplatniť voči vašej stránke sankcie až po vylúčenie z vyhľadávacieho nástroja. Držte sa konkrétnej stratégie kľúčových slov.

Vytvorte mapu webu.

Pridanie sitemap – uľahčuje vyhľadávačom nájsť stránky lokality.
„Čím menej kliknutí je potrebných na to, aby ste sa dostali na stránku vášho webu, tým lepšie,“ radí MarketingVox.

Vyhľadávateľné adresy URL.

Urobte adresy URL priateľskejšie pre vyhľadávače pomocou kľúčových slov v názve

Popis obrázku.

Roboty dokážu hľadať iba text, nie text v obrázkoch – preto by ste mali slová spojené s vašimi obrázkami čo najviac informovať.
Začnite názvom obrázka: pridanie značky „ALT“ vám umožní zahrnúť kľúčové slová do popisu každého obrázka webového zdroja. Viditeľný text okolo obrázkov je dôležitý pre SEO.

Obsah.

Váš obsah musí byť čerstvý a pravidelne aktualizovaný, čo je často rozhodujúce pre zvýšenie návštevnosti.
Najlepšie stránky pre používateľov a teda aj pre vyhľadávače sa neustále aktualizujú užitočná informácia.

Distribúcia sociálnych médií

Mali by ste použiť rôzne tematické fóra, skupiny v sociálne siete a informačné portály, blízko k téme vašej stránky, a napíšte tam oznámenia s ďalším odkazom na článok z vašej stránky.
Na svoje stránky by ste mali umiestniť aj sociálne tlačidlá a povzbudzovať návštevníkov, aby na ne klikali. Toto všetko je stratégia exponenciálneho násobenia miest, kde používatelia uvidia odkazy na váš zdroj.

Externé prepojenie

Jednoduchý spôsob, ako nasmerovať väčšiu návštevnosť na vaše webové stránky, je rozvíjať vzťahy s inými stránkami.
PC World navrhuje, aby ste sa osobne dohodli s webmastermi renomovaných stránok, aby umiestnili odkaz na požadovaný zdroj na ich stránku.
Samozrejme, uistite sa, že váš partner má na webe dobrú povesť. Neodkazujte na stránku, ktorá má zlá reputácia, v opačnom prípade sa môžu zhoršiť výsledky optimalizácie vašej stránky pre vyhľadávače.