Neurčitý integrál "f (x)", označovaný ako "int f (x) \ dx", je definovaný ako primitívny integrál "f (x)". Inými slovami, derivácia `int f (x) \ dx` je` f (x) `. Keďže derivácia konštanty je nula, neurčité integrály sú definované len do ľubovoľnej konštanty. Napríklad, `int sin (x) \ dx = -cos (x) +" konštanta ""., pretože derivát „-cos (x) +“ konštanty „“ je „sin (x)“. Definitívny integrál „f (x)“ od „x = a“ do „x = b“, označený ako „int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx“, je definovaný ako oblasť so znamienkom medzi f (x) `a os` x, z `x = a` a` x = b`.

Oba typy integrálov sú spojené základnou vetou počtu. To hovorí, že ak je „f (x)“ spojitý na „“ a „F (x)“ je jeho spojitý neurčitý integrál, potom "int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx = F (b) - F (a)"... To znamená `int_ (0) ^ (pi) sin (x) \ dx = (-cos (pi)) - (- cos (0)) = 2`... Niekedy je potrebná aproximácia k určitému integrálu. Bežným spôsobom, ako to urobiť, je umiestniť tenké obdĺžniky pod krivku a pridať podpísané oblasti. Wolfram | Alpha môže riešiť široké spektrum integrálov.

Ako Wolfram | Alpha počíta integrály

Wolfram | Alpha počíta integrály inak ako ľudia. Nazýva integračnú funkciu Mathematica, ktorá predstavuje obrovské množstvo matematického a výpočtového výskumu. Integrácia nerobí integrály tak, ako to robia ľudia. Namiesto toho používa výkonné všeobecné algoritmy, ktoré často zahŕňajú veľmi sofistikovanú matematiku. Existuje niekoľko prístupov, ktoré to najčastejšie vyžaduje. Jedna zahŕňa vypracovanie všeobecného tvaru pre integrál, potom diferenciáciu tohto tvaru a riešenie rovníc tak, aby zodpovedali neurčeným symbolickým parametrom. Dokonca aj pre celkom jednoduché integrandy môžu byť rovnice vygenerované týmto spôsobom veľmi zložité a vyžadujú si silné algebraické výpočtové schopnosti Mathematica na vyriešenie. Ďalší prístup, ktorý Mathematica používa pri tvorbe integrálov, je previesť ich na zovšeobecnené hypergeometrické funkcie a potom použiť kolekcie vzťahy o týchto vysoko všeobecných matematických funkciách.

Zatiaľ čo tieto výkonné algoritmy dávajú Wolfram | Alpha schopnosť počítať integrály veľmi rýchlo a zvládnuť širokú škálu špeciálnych funkcií, dôležité je aj pochopenie toho, ako by sa človek integroval. Výsledkom je, že Wolfram | Alpha má tiež algoritmy na vykonávanie integrácií krok za krokom. Používajú úplne odlišné integračné techniky, ktoré napodobňujú spôsob, akým by ľudia pristupovali k integrálu. To zahŕňa integráciu substitúciou, integráciu podľa častí, trigonometrickú substitúciu a integráciu pomocou parciálnych zlomkov.

Online matematický procesor, znalostný procesor, ktorý na vašu žiadosť poskytuje údaje o svete okolo vás v číslach.

Všetko vyzerá veľmi jednoducho – zadáte svoj dopyt do vyhľadávacieho poľa, stlačíte tlačidlo „=“ a dostanete výsledok:

WolframAlpha v skutočnosti poskytuje bezplatný a neobmedzený prístup k svojej znalostnej báze, ktorá obsahuje obrovské množstvo informácií o našom svete v číselnom vyjadrení. Demografia, ekonómia, história, lingvistika, fyzika, biológia, chémia ... a samozrejme MATEMATIKA - matematické pravidlá, vzorce, algoritmy - to všetko a ešte oveľa, oveľa viac.

Pre študentov matematiky je WolframAlpha darom z nebies. Táto webová služba jednoducho rieši rovnice a systémy, zobrazuje funkcie, počíta limity, nachádza derivácie, berie integrály ...

Vyzerá to tak, že je ťažké nájsť problém, s ktorým si WolframAlpha nevie poradiť. Stačí len správne formulovať požiadavku. Mimochodom, hoci WolframAlpha používa špeciálnu syntax, ako v iných systémoch počítačovej matematiky, celkom dobre rozumie obvyklým otázkam kladeným v bežných anglický jazyk... Môžete sa napríklad opýtať WolframAlpha: „Koľko študentov je teraz v Rusku?“ Zaujíma vás, čo odpovie WolframAlpha?

Ako mám používať WolframAlpha? Stručný opis sú možné servisné možnosti v ruštine.

Ak chcete podrobne spoznať WolframAlpha a dozvedieť sa viac o tom, ako používať túto službu na matematické výpočty, mali by ste sa pozrieť na jediný webový zdroj, kde sú matematické schopnosti WolframAlpha podrobne, prístupné a systematicky opísané v ruštine - toto je Wolfram | Alpha blog v ruštine.

Tento blog, zatiaľ jediný tohto druhu, je pravdepodobne aj preto, že kompetentní a Celý popis matematické schopnosti WolframAlpha sú pomerne náročnou úlohou pre študentov (nadšencov alebo zarábajúcich peňazí) (aj veľmi dobrých!), ktorí si zvyčajne dávajú tú námahu umiestniť a udržiavať matematické zdroje na Runet. Ba čo viac, matematické zručnosti WolframAlpha, ktoré začínajú na tých najzákladnejších, siahajú príliš ďaleko za štandardný univerzitný matematický kurz. Myslím, že ich možno bez okolkov prirovnať k matematickým schopnostiam samotného Stephena Wolframa, vývojára systému Mathematica a strojcu WolframAlpha.

Tieto schopnosti sú čiastočne ilustrované príkladmi riešenia problémov z rôznych oblastí matematiky zverejnenými na stránke servisnej podpory.

Pozrite sa, ako WolframAlpha rieši systém dvoch nelineárnych algebraických rovníc rovníc x ^ 2-2y + 1 = 0, x ^ 3 + y ^ 2 = 6:

Keďže matematický engine WolframAlpha pracuje na základe algoritmov známeho počítačového matematického systému Mathametica, týmto výsledkom sa dá úplne dôverovať.

Znalostná báza, z ktorej WolframAlpha čerpá svoje schopnosti, je neustále aktualizovaná relevantnými materiálmi, faktickými a číselnými údajmi, algoritmami – WolframAlpha sa stáva každým dňom „múdrejším“! Možnosti tohto systému vám najlepšie umožňujú vyhodnotiť početné príklady jeho použitia z rôznych oblastí vedomostí.

WolframAlpha okrem iného ponúka množstvo matematických produktov: bezplatné webové widgety, lacné mobilné matematické aplikácie na inštaláciu do smartfónov študentov, doplnky a zásuvné moduly pre hlavné prehliadače, vývojárske nástroje a ďalšie.

Napríklad, pre uľahčenie používania môžete na svoju stránku vložiť dotazovacie pole Wolfram Alpha. Ale ak ste už ocenili možnosti Wolfram Alpha, potom určite chcete mať tento nástroj vždy po ruke. Stačí si do prehliadača nainštalovať vhodné rozšírenie, panel nástrojov alebo zásuvný modul spomedzi tých, ktoré ponúka oficiálna stránka Wolfram Alpha. S nimi sa môžete kedykoľvek obrátiť na Wolframa Alpha. Viac o tomto.

WolframAlpha nedávno začal používať nový formát matematických dokumentov – CDF. Je to formát, ktorý vám umožňuje vytvárať dokumenty, ktoré obsahujú interaktívne matematické objekty. Napríklad ako také môžu existovať grafy funkcií, diferenciálne rovnice atď. Používateľ môže meniť parametre takýchto objektov pomocou ovládacích prvkov zabudovaných v dokumente, pričom súčasne sleduje prebiehajúce zmeny (podobne ako pri apletoch GeoGebra Java). Na základe tohto formátu, ako aj widgetov Wolfram Alpha, môžete napríklad vytvárať dynamické ilustrácie matematických pravidiel a algoritmov, vykonávať výskum a laboratórne hodiny matematiky.

Spoznajte Wolfram Alpha okamžite, ak ste tak ešte neurobili!

Inteligentný „motor na výpočet znalostí“. Na rozdiel od tradičných vyhľadávacích nástrojov, ktoré poskytujú odkazy na rôzne stránky, Služba Wolfram Alpha nezávisle analyzuje požiadavky užívateľa a poskytuje mu relevantné informácie.

Wolfram Alpha odpovie na všetky otázky
Napríklad, ak ako Vyhľadávací dopyt zadajte názov obce, potom sa používateľovi zobrazí počet jej obyvateľov, poloha na mape, počasie, miestny čas, názvy blízkych veľkých miest atď. Všetky tieto údaje je možné stiahnuť do PC ako dokument PDF.

Tiež Wolfram alfa určené na vedecké použitie. Zadaním názvu druhu živočíšneho alebo rastlinného sveta môžete o ňom získať množstvo rôznych vedeckých údajov. Okrem toho je možné službu použiť na analýzu rôznych trendov a na mnohé iné účely.

v podstate Wolfram alfa možno nazvať vyhľadávačom. V skutočnosti hľadá informácie spracovaním požiadavky používateľa. Výsledky vyhľadávania pre Wolfram Alpha a napríklad Google sa však líšia ako nebo a zem, a to aj napriek Alpha verzii služby a relatívne malej základni, ktorá má Wolfram alfa, môže služba používateľa zaujať niektorými funkciami, ktoré poskytuje na základe požiadavky voči nemu.
Bežný vyhľadávací nástroj teda hľadá na webe už existujúcu odpoveď na položenú otázku. A ak podobnú otázku ešte nikto nepoložil a na internete na ňu nie je odpoveď, tak používateľovi nezostane nič – čo je na jednej strane nevýhoda bežných vyhľadávačov (majú veľké vyhľadávanie zakladať a vydávať výsledky jednoduchým poskytnutím relevantných informácií používateľovi) a Wolfram alfa vyvodzuje závery na základe komplexnej matematickej analýzy a má funkčnosť prakticky „Mathlabu“.

A prirodzene Výsledky vyhľadávania Wolfram alfa sa veľmi líši od vyhľadávacích nástrojov, na ktoré sme zvyknutí (Google, Yandex atď.), Nemá obvyklé odkazy pre každého. Systém spracováva prijaté dáta a pomocou miliónov algoritmov formuluje vlastnú odpoveď na položenú otázku. Výsledkom je, že používateľ vidí práve túto odpoveď, ktorá sa možno skladá len z niekoľkých slov alebo čísel - presne to, čo niekedy potrebujeme.

Môžete sa napríklad opýtať: "Koľko rokov má speváčka Madonna?" napísal som jednoducho

V reakcii systém nahlási vek na presný deň.

Bohužiaľ, Wolfram Alpha nepozná všetky veľké mená, ale dúfam, že áno.

Funkčnosť Wolfram Alpha nie je obmedzená na hľadanie odpovedí na položené otázky. Pomocou tohto systému môžete napríklad zostavovať grafy a porovnávať rôzne údaje, čo je oveľa prehľadnejšie a lepšie vnímateľné ako len text. Navyše s Wolfram Alpha môžete vyrábať matematické operácie, a to ako základných (čo Google robí bez problémov), ako aj na riešenie rovníc rôznej zložitosti. Wolfram Alpha vie tiež graficky znázorniť funkcie, vypočítať hodnoty sínus alebo kosínus atď.

Môžete napríklad vyriešiť nasledujúcu rovnicu:

ale napriklad sa da zistit aka je vzdialenost medzi Moskvou a Tel Avivom som zadal do pola

Moskva do Tel Avivu

A tu je výsledok:

Jednou z nevýhod služby Wolfram Alpha je jej anglický jazyk ... takže ak chcete položiť otázku, systém ju bude musieť napísať v angličtine. Nie je ani známe, či sa objaví ruská verzia tohto vyhľadávacieho a výpočtového systému.

NASA spustí expedíciu na Mars v júli 2020. Kozmická loď doručí na Mars elektronický nosič s menami všetkých prihlásených členov výpravy.

Registrácia účastníkov je otvorená. Získajte lístok na Mars z tohto odkazu.

Ak tento príspevok vyriešil váš problém alebo sa vám len páčil, zdieľajte odkaz naň so svojimi priateľmi na sociálnych sieťach.

Jeden z týchto variantov kódu musíte skopírovať a vložiť do kódu vašej webovej stránky, najlepšie medzi značky a alebo hneď za značkou ... Podľa prvej možnosti sa MathJax načítava rýchlejšie a menej spomaľuje stránku. Ale druhá možnosť automaticky sleduje a načítava najnovšie verzie MathJax. Ak vložíte prvý kód, bude potrebné ho pravidelne aktualizovať. Ak vložíte druhý kód, stránky sa budú načítavať pomalšie, no nebudete musieť neustále sledovať aktualizácie MathJax.

Najjednoduchší spôsob pripojenia MathJax je v službe Blogger alebo WordPress: na hlavný panel svojej lokality pridajte miniaplikáciu určenú na vloženie tretej strany JavaScript kód, skopírujte do nej prvú alebo druhú verziu načítacieho kódu uvedeného vyššie a umiestnite widget bližšie k začiatku šablóny (mimochodom, nie je to vôbec potrebné, pretože skript MathJax sa načítava asynchrónne). To je všetko. Teraz sa naučte syntax značiek MathML, LaTeX a ASCIIMathML a ste pripravení vložiť matematické vzorce do webových stránok svojej webovej lokality.

Ďalší Silvester ... mrazivé počasie a snehové vločky na okennej tabuli ... To všetko ma podnietilo opäť napísať o ... fraktáloch a o tom, čo o tom Wolfram Alpha vie. Pri tejto príležitosti existuje zaujímavý článok, ktorý obsahuje príklady dvojrozmerných fraktálových štruktúr. Tu zvážime viac komplexné príklady trojrozmerné fraktály.

Fraktál možno vizualizovať (opísať) ako geometrický útvar alebo teleso (čo znamená, že obe sú množinou, v v tomto prípade, veľa bodov), ktorých detaily majú rovnaký tvar ako samotná pôvodná figúrka. To znamená, že ide o samopodobnú štruktúru, ktorej detaily pri zväčšení uvidíme rovnaký tvar ako bez zväčšenia. Zatiaľ čo v prípade obyčajného geometrického útvaru (nie fraktálu) pri priblížení uvidíme detaily, ktoré majú viac jednoduchá forma než samotný pôvodný tvar. Napríklad pri dostatočne veľkom zväčšení vyzerá časť elipsy ako úsečka. To sa pri fraktáloch nedeje: pri akomkoľvek náraste opäť uvidíme rovnaký zložitý tvar, ktorý sa bude pri každom náraste opakovať znova a znova.

Benoit Mandelbrot, zakladateľ vedy o fraktáloch, vo svojom článku Fraktály a umenie pre vedu napísal: "Fraktály sú geometrické útvary, ktoré sú rovnako zložité v detailoch ako vo svojej všeobecnej forme. Časť fraktálu sa zväčší na veľkosť celok bude vyzerať ako celok, alebo presne, alebo možno s miernou deformáciou."