A integral indefinida de `f (x)`, denotada `int f (x) \ dx`, é definida como a antiderivada de` f (x)`. Em outras palavras, a derivada de `int f (x) \ dx` é` f (x)`. Como a derivada de uma constante é zero, integrais indefinidos são definidos apenas até uma constante arbitrária. Por exemplo, `int sin (x) \ dx = -cos (x) +" constante "`, uma vez que a derivada de `-cos (x) +" constante "` é `sin (x)`. A integral definida de `f (x)` de `x = a` para` x = b`, denotada` int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx`, é definida como a área com sinal entre` f (x) `e o eixo` x`, de` x = a` e` x = b`.

Ambos os tipos de integrais são ligados pelo teorema fundamental do cálculo. Isso afirma que se `f (x)` é contínuo em `` e `F (x)` é sua integral indefinida contínua, então `int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx = F (b) - F (a)`... Isso significa `int_ (0) ^ (pi) sin (x) \ dx = (-cos (pi)) - (- cos (0)) = 2`... Às vezes, uma aproximação de uma integral definida é desejada. Uma maneira comum de fazer isso é colocar retângulos finos sob a curva e adicionar as áreas sinalizadas. Wolfram | Alpha pode resolver uma ampla gama de integrais.

Como Wolfram | Alpha calcula integrais

Wolfram | Alpha calcula integrais de forma diferente de pessoas. Ele chama a função Integrate do Mathematica, que representa uma grande quantidade de pesquisas matemáticas e computacionais. Integrate não faz integrais como as pessoas fazem. Em vez disso, ele usa algoritmos gerais e poderosos que geralmente envolvem matemática muito sofisticada. Existem algumas abordagens que ele geralmente usa. Um envolve trabalhar a forma geral de uma integral, então diferenciar essa forma e resolver equações para coincidir com parâmetros simbólicos indeterminados. Mesmo para integrandos bastante simples, as equações geradas desta forma podem ser altamente complexas e requerem os fortes recursos de computação algébrica do Mathematica para serem resolvidas. Outra abordagem que o Mathematica usa na elaboração de integrais é convertê-los em funções hipergeométricas generalizadas e, em seguida, usar coleções de relações sobre essas funções matemáticas altamente gerais.

Embora esses algoritmos poderosos dêem ao Wolfram | Alpha a capacidade de computar integrais muito rapidamente e lidar com uma ampla gama de funções especiais, entender como um humano se integraria também é importante. Como resultado, o Wolfram | Alpha também possui algoritmos para realizar integrações passo a passo. Eles usam técnicas de integração completamente diferentes que imitam a maneira como os humanos abordariam uma integral. Isso inclui integração por substituição, integração por partes, substituição trigonométrica e integração por frações parciais.

Um processador matemático online, um processador de conhecimento que, a seu pedido, fornece dados sobre o mundo ao seu redor em números.

Tudo parece muito simples - você insere sua consulta no campo de pesquisa, pressiona o botão "=" e obtém o resultado:

Na verdade, WolframAlpha fornece acesso gratuito e ilimitado à sua base de conhecimento, que inclui uma grande quantidade de informações sobre o nosso mundo em termos numéricos. Demografia, economia, história, linguística, física, biologia, química ... e, claro, MATEMÁTICA - regras matemáticas, fórmulas, algoritmos - há tudo isso e muito, muito mais.

Para estudantes de matemática, WolframAlpha é uma dádiva de Deus. Este serviço da web resolve facilmente equações e sistemas, funções de gráficos, calcula limites, encontra derivadas, toma integrais ...

Parece que é difícil encontrar um problema que o WolframAlpha não consiga resolver. Você só precisa formular corretamente sua solicitação. A propósito, embora o WolframAlpha use uma sintaxe especial, como em outros sistemas de matemática computacional, ele entende muito bem as perguntas usuais feitas nas habituais língua Inglesa... Por exemplo, você pode perguntar a WolframAlpha: “Quantos alunos estão na Rússia agora?” Você está se perguntando o que WolframAlpha responderá?

Como faço para usar o WolframAlpha? Pequena descrição recursos de serviço em russo são possíveis.

Para conhecer o WolframAlpha em detalhes, e aprender mais sobre como usar este serviço para cálculos matemáticos, vale a pena olhar para o único recurso da web onde as capacidades matemáticas do WolframAlpha são detalhadas, acessíveis e sistematicamente descritas em russo - este é o Wolfram | Alpha blog em russo.

Este blog, embora seja o único deste tipo, é provavelmente também porque competente e Descrição completa As capacidades matemáticas do WolframAlpha são uma tarefa bastante difícil para os alunos (entusiastas ou ganhadores de dinheiro) (mesmo os muito bons!), que geralmente se dão ao trabalho de colocar e manter recursos matemáticos no Runet. Além do mais, as habilidades matemáticas do WolframAlpha, que começam do modo mais rudimentar, vão muito além do curso padrão de matemática da universidade. Eu acho que eles podem ser facilmente comparados com as habilidades matemáticas do próprio Stephen Wolfram, o desenvolvedor do sistema Mathematica e o mentor do WolframAlpha.

Essas habilidades são parcialmente ilustradas por exemplos de resolução de problemas de diferentes áreas da matemática postados no site de suporte de serviço.

Dê uma olhada em como WolframAlpha resolve um sistema de duas equações algébricas não lineares de equações x ^ 2-2y + 1 = 0, x ^ 3 + y ^ 2 = 6:

Como o mecanismo matemático WolframAlpha funciona com base em algoritmos do conhecido sistema de matemática computacional Mathametica, esses resultados podem ser totalmente confiáveis.

A base de conhecimento da qual WolframAlpha tira suas habilidades é constantemente atualizada com materiais relevantes, dados factuais e numéricos, algoritmos - a cada dia WolframAlpha está se tornando "mais inteligente"! Os recursos deste sistema permitem que você avalie da melhor forma vários exemplos de seu uso em diferentes áreas do conhecimento.

Entre outras coisas, o WolframAlpha oferece uma variedade de produtos matemáticos: widgets de site gratuitos, aplicativos de matemática móveis baratos para instalar nos smartphones dos alunos, complementos e plug-ins para os principais navegadores, ferramentas de desenvolvedor e muito mais.

Por exemplo, para facilidade de uso, você pode incorporar uma caixa de consulta do Wolfram Alpha em seu site. Mas se você já apreciou os recursos do Wolfram Alpha, com certeza deseja ter essa ferramenta sempre à mão. Basta instalar em seu navegador uma extensão, barra de ferramentas ou plug-in adequado entre os oferecidos pelo site oficial do Wolfram Alpha. Com eles, você pode recorrer ao Wolfram Alpha a qualquer momento. Mais sobre isso.

Recentemente, o WolframAlpha começou a usar um novo formato de documento matemático - CDF. É um formato que permite criar documentos que contêm objetos matemáticos interativos. Por exemplo, como tal, pode haver gráficos de funções, equações diferenciais etc. O usuário pode alterar os parâmetros de tais objetos usando os controles embutidos no documento, enquanto observa simultaneamente as mudanças ocorrendo (semelhante aos miniaplicativos Java do GeoGebra). Com base neste formato, bem como nos widgets do Wolfram Alpha, você pode, por exemplo, criar ilustrações dinâmicas de regras e algoritmos matemáticos, realizar pesquisas e aulas de laboratório em matemática.

Conheça o Wolfram Alpha imediatamente, se ainda não o fez!

"Motor de computação de conhecimento" inteligente. Ao contrário dos mecanismos de pesquisa tradicionais, que fornecem links para vários sites, Serviço Wolfram Alpha analisa de forma independente as solicitações do usuário e fornece-lhe informações relevantes.

Wolfram Alpha irá responder a todas as perguntas
Por exemplo, se como consulta de pesquisa insira o nome de um assentamento, então o usuário verá o número de seus habitantes, localização no mapa, clima, hora local, nomes de grandes cidades próximas, etc. Todos esses dados podem ser baixados para um PC como um documento PDF.

Também Wolfram alpha destinados ao uso científico. Ao inserir o nome de uma espécie de mundo animal ou vegetal, você pode obter muitos dados científicos diferentes sobre ela. Além disso, o serviço pode ser usado para analisar várias tendências e muitos outros fins.

Basicamente, Wolfram alpha pode ser chamado de mecanismo de pesquisa. Afinal, ele realmente busca informações processando uma solicitação do usuário. No entanto, os resultados da pesquisa para Wolfram Alpha e, por exemplo, Google, diferem como o céu e a terra, apesar da versão Alpha do serviço e da base relativamente pequena que tem Wolfram alpha, o serviço pode interessar ao usuário alguns dos recursos que ele fornece como resultado de uma solicitação a ele.
Assim, um mecanismo de busca comum pesquisa na web uma resposta já existente para a pergunta feita. E se ninguém fez uma pergunta semelhante antes e não há resposta para ela na Internet, o usuário ficará sem nada - o que, por um lado, é uma desvantagem dos motores de busca convencionais (eles têm uma grande busca basear e emitir resultados simplesmente fornecendo informações relevantes ao usuário), e Wolfram alpha tira conclusões com base em análises matemáticas complexas e tem a funcionalidade de praticamente “Mathlab”.

E naturalmente Procurar Resultados Wolfram alphaé muito diferente dos buscadores a que estamos habituados (Google, Yandex, etc.), não tem os links habituais para todos. O sistema processa os dados recebidos e, usando milhões de algoritmos, formula sua própria resposta à pergunta feita. Como resultado, o usuário vê exatamente essa resposta, que, talvez, consista em apenas algumas palavras ou números - exatamente o que às vezes precisamos.

Por exemplo, você pode perguntar: "Quantos anos tem a cantora Madonna?" Eu escrevi simplesmente

Em resposta, o sistema reportará a idade com o dia exato.

Infelizmente, Wolfram Alpha não conhece todos os grandes nomes, mas espero que sim.

A funcionalidade do Wolfram Alpha não se limita a encontrar respostas para as perguntas feitas. Usando este sistema, você pode, por exemplo, construir gráficos e comparar vários dados, o que é muito mais claro e melhor percebido do que apenas texto. Além disso, com o Wolfram Alpha, você pode produzir operações matemáticas, tanto elementares (que o Google faz sem problemas) e para resolver equações de complexidade variada. Wolfram Alpha também sabe como representar graficamente funções, calcular valores de seno ou cosseno e assim por diante.

Por exemplo, você pode resolver a seguinte equação:

mas por exemplo, você pode descobrir qual é a distância entre Moscou e Tel Aviv, entrei no campo

Moscou para Tel Aviv

E aqui está o resultado:

Uma das desvantagens do serviço Wolfram Alpha é o idioma inglês ... então, se você quiser fazer uma pergunta, o sistema terá que escrevê-la em inglês. Não se sabe nem se uma versão em russo deste sistema de pesquisa e computação aparecerá.

A NASA vai lançar uma expedição a Marte em julho de 2020. A nave vai entregar a Marte portadora eletronica com os nomes de todos os membros registrados da expedição.

As inscrições de participantes estão abertas. Pegue sua passagem para Marte neste link.

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Uma dessas variantes de código deve ser copiada e colada no código de sua página da web, de preferência entre as tags e ou logo após a tag ... De acordo com a primeira opção, o MathJax carrega mais rápido e desacelera menos a página. Mas a segunda opção rastreia e carrega automaticamente as versões mais recentes do MathJax. Se você inserir o primeiro código, ele precisará ser atualizado periodicamente. Se você inserir o segundo código, as páginas serão carregadas mais lentamente, mas você não precisará monitorar constantemente as atualizações do MathJax.

A maneira mais fácil de conectar o MathJax é no Blogger ou WordPress: no painel do seu site, adicione um widget projetado para inserir um dispositivo de terceiros Código JavaScript, copie nele a primeira ou a segunda versão do código de carregamento apresentado acima e coloque o widget mais perto do início do modelo (a propósito, isso não é necessário, pois o script MathJax é carregado de forma assíncrona). Isso é tudo. Agora, aprenda a sintaxe de marcação MathML, LaTeX e ASCIIMathML e você estará pronto para incorporar fórmulas matemáticas às páginas da web do seu site.

Outra véspera de Ano Novo ... tempo gelado e flocos de neve na vidraça ... Tudo isso me levou a escrever novamente sobre ... fractais, e o que Wolfram Alpha sabe sobre isso. Nesta ocasião, há artigo interessante, que contém exemplos de estruturas fractais bidimensionais. Aqui vamos considerar mais exemplos complexos fractais tridimensionais.

Um fractal pode ser visualizado (descrito) como uma figura geométrica ou corpo (o que significa que ambos são um conjunto, em nesse caso, muitos pontos), cujos detalhes têm a mesma forma que a própria figura original. Ou seja, é uma estrutura auto-similar, considerando os detalhes da qual com a ampliação veremos a mesma forma que sem ampliação. Considerando que, no caso de uma figura geométrica comum (não um fractal), quando aumentamos o zoom, veremos detalhes que têm mais forma simples do que a própria forma original. Por exemplo, com uma ampliação alta o suficiente, parte da elipse parece um segmento de linha. Isso não acontece com os fractais: em qualquer aumento, veremos novamente a mesma forma complexa, que se repetirá continuamente a cada aumento.

Benoit Mandelbrot, o fundador da ciência dos fractais, escreveu em seu artigo Fractais e Arte para a Ciência: “Fractais são formas geométricas tão complexas em seus detalhes quanto em sua forma geral. Parte do fractal será ampliada para o tamanho de o todo, vai se parecer com um todo, ou exatamente, ou talvez com uma ligeira deformação. "