Cu asta calculator online este posibil să se transfere numere întregi și fracționare de la un sistem numeric la altul. Se oferă o soluție detaliată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza bazei bazei numărului de bază, setați baza bazei în care doriți să traduceți numărul și faceți clic pe butonul „Traduceți”. Pentru partea teoretică și exemplele numerice, a se vedea mai jos.
Rezultatul a fost deja primit!
Conversia numerelor întregi și fracționare dintr-un sistem numeric în oricare altul - teorie, exemple și soluții
Există sisteme numerice poziționale și nepoziționale. Sistemul cu cifre arabe pe care îl folosim în viața de zi cu zi este pozițional, dar cel roman nu. În sistemele de numerotație pozițională, poziția unui număr determină în mod unic magnitudinea numărului. Să vedem acest lucru folosind numărul zecimal 6372 ca exemplu. Să enumerăm acest număr de la dreapta la stânga începând de la zero:
Apoi, numărul 6372 poate fi reprezentat după cum urmează:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz aceasta este 10). Valorile poziției numărului dat sunt luate ca grade.
Luați în considerare un real numar decimal 1287.923. Să îl numerotăm începând de la poziția zero a numărului de la punctul zecimal la stânga și la dreapta:
Atunci numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287.923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + D 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
unde Ц n este un număr întreg în poziție n, Д -k - numărul fracțional în poziție (-k), s- sistemul numeric.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice. Numărul din sistemul numeric zecimal este format din mai multe cifre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), în sistemul numeric octal - din setul de numere (0,1, 2,3,4,5,6,7), în sistemul numeric binar - din setul de cifre (0,1), în sistemul numeric hexazecimal - din setul de numere (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), unde A, B, C, D, E, F corespund numerelor 10,11 , 12,13,14,15. Numerele din diferite sisteme socoteală.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul
Pentru a converti numerele de la un sistem numeric la altul, cel mai simplu mod este de a converti mai întâi numărul în sistem zecimal numere și apoi, din sistemul numeric zecimal, se traduce în sistemul numeric necesar.
Conversia numerelor din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal
Folosind formula (1), puteți converti numerele din orice sistem numeric în sistemul numeric zecimal.
Exemplu 1. Convertiți numărul 1011101.001 din sistemul numeric binar (SS) în SS zecimal. Soluţie:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93.125
Exemplu2. Convertiți 1011101.001 din sistemul de număr octal (SS) în SS zecimal. Soluţie:
Exemplu 3 ... Convertiți numărul AB572.CDF de la baza hexazecimală la SS zecimal. Soluţie:
Aici A-inlocuit cu 10, B- la 11, C- la 12, F- până la 15.
Conversia numerelor dintr-un sistem numeric zecimal în alt sistem numeric
Pentru a converti numerele din sistemul numeric zecimal în alt sistem numeric, trebuie să traduceți separat partea întreagă a numărului și partea fracționată a numărului.
Partea întreagă a numărului este convertită din SS zecimal la un alt sistem numeric - prin împărțirea secvențială a părții întregi a numărului la baza sistemului numeric (pentru un SS binar - la 2, pentru un SS cu 8 arii - la 8, pentru un 16-arii - cu 16 etc.)) până când se obține un reziduu întreg, mai mic decât baza CC.
Exemplu 4 ... Să convertim numărul 159 din SS zecimal în SS binar:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se vede din Fig. 1, numărul 159 atunci când este împărțit la 2 dă coeficientul 79 și restul 1. Mai mult, numărul 79 când este împărțit la 2 dă coeficientul 39 și restul 1 și așa mai departe. Ca rezultat, după ce am construit un număr din restul diviziunii (de la dreapta la stânga), obținem numărul în binarul SS: 10011111 ... Prin urmare, putem scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 ... Să convertim numărul 615 din SS zecimal în SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Când convertiți un număr din SS zecimal în SS octal, trebuie să împărțiți secvențial numărul cu 8 până când obțineți un rest întreg mai mic de 8. Ca rezultat, construind numărul din resturile diviziunii (de la dreapta la stânga), obținem numărul în SS octal: 1147 (vezi Fig. 2). Prin urmare, putem scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 ... Conversia numărului 19673 din zecimal în hexazecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
După cum se poate vedea din Figura 3, prin împărțirea secvențială a 19673 la 16, am obținut resturile 4, 12, 13, 9. În sistemul numeric hexazecimal, 12 corespunde lui C, iar 13 corespunde lui D. Prin urmare, numărul nostru hexazecimal este 4CD9.
Pentru a converti fracțiile zecimale corecte (un număr real cu o parte întreagă zero) la o bază s, aveți nevoie număr datînmulțiți secvențial cu s până obțineți un zero pur în partea fracționată sau obțineți numărul necesar de cifre. Dacă, în timpul multiplicării, se obține un număr cu o parte întreagă diferită de zero, atunci această parte întreagă nu este luată în considerare (acestea sunt adăugate secvențial la rezultat).
Să luăm în considerare cele de mai sus cu exemple.
Exemplu 7 ... Să convertim numărul 0.214 din SS zecimal în SS binar.
| 0.214 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.392 |
După cum se poate vedea din Fig. 4, numărul 0,214 este înmulțit secvențial cu 2. Dacă înmulțirea rezultă într-un număr diferit de zero cu o parte întreagă, atunci partea întreagă este scrisă separat (în stânga numărului), iar numărul este scris cu o parte întreagă zero. Dacă, la multiplicare, se obține un număr cu o parte întreagă zero, atunci se scrie zero în stânga acestuia. Procesul de multiplicare continuă până când se obține un zero pur în partea fracționată sau se obține numărul necesar de cifre. Scriind numerele aldine (Fig. 4) de sus în jos, obținem numărul necesar în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
Prin urmare, putem scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 ... Să convertim numărul 0.125 din sistemul numeric zecimal în SS binar.
| 0.125 | ||
| X | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| X | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| X | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a converti numărul 0.125 din SS zecimal în binar, acest număr este înmulțit secvențial cu 2. În a treia etapă, sa dovedit a fi 0. Prin urmare, a fost obținut următorul rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 ... Să convertim numărul 0,214 din zecimal în hexazecimal SS.
| 0.214 | ||
| X | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| X | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| X | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| X | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| X | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| X | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Urmând exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în SS hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numerelor C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Exemplu 10 ... Conversia numărului zecimal 0,512 în octal SS.
| 0.512 | ||
| X | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| X | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| X | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| X | 8 | |
| 1 | 0.728 |
A primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 ... Conversia numărului 159.125 din Decimal în SS Binar. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 4) și partea fracționată a numărului (Exemplul 8). Mai mult, combinând aceste rezultate, obținem:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 ... Conversia numărului 19673.214 din SS zecimal în hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat partea întreagă a numărului (Exemplul 6) și partea fracționată a numărului (Exemplul 9). Mai mult, combinând aceste rezultate, obținem.
Conversia numerelor din SS binare în octal și hexazecimal și invers
1. Conversia de la binar la hexazecimal:
numărul original este împărțit în tetrads (adică 4 cifre), începând de la dreapta pentru numere întregi și de la stânga pentru fracții. Dacă numărul de cifre al numărului binar original nu este multiplu de 4, acesta este umplut în stânga cu zerouri la 4 pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții;
fiecare caiet este înlocuit cu o cifră hexazecimală conform tabelului.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2.1101 2 = 0, D 16.
2. De la hexazecimal la binar:
fiecare cifră a unui număr hexazecimal este înlocuită cu o tetradă de cifre binare conform tabelului. Dacă un număr binar din tabel are mai puțin de 4 cifre, acesta este umplut în stânga cu zerouri la 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. De la binar la octal
numărul original este împărțit în triade (adică 3 cifre), începând de la dreapta pentru numere întregi și de la stânga pentru fracțiuni. Dacă numărul de cifre al numărului binar original nu este multiplu de 3, acesta este umplut în stânga cu zerouri la 3 pentru numere întregi și în dreapta pentru fracții;
fiecare triada va fi înlocuită cu o cifră octală conform tabelului
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Pentru a converti un număr octal într-un sistem de numere binare
fiecare cifră a unui număr octal este înlocuită de o triadă de cifre binare conform tabelului. Dacă un număr binar din tabel are mai puțin de 3 cifre, acesta este umplut de la stânga cu zerouri la 3 pentru numere întregi și de la dreapta la 3 pentru fracții;
zerourile neglijabile din numărul rezultat sunt eliminate.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Conversia de la octal la sistem hexazecimal și invers efectuate prin sistemul binar folosind triade și tetrade.
1.175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D, 5 16
2.426.574 8 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 = 116, BE
3.0010101 2 = 0.0010 1010 2 = 0.2A 16.
4.7B2, E 16 = 0111 1011 0010, 1110 2 = 11110110010,111 2
5.1111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB, 9C 16
6.110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31, B8 16
Pentru microcircuitele computerului, este important doar un singur lucru. Ori există un semnal (1) sau nu este (0). Dar scrierea de programe în binar nu este ușoară. Combinații foarte lungi de zerouri și unele sunt obținute pe hârtie. Este greu pentru o persoană.Utilizarea sistemului zecimal familiar tuturor în documentația și programarea computerului este foarte incomodă. Conversiile de la binar la zecimal și invers sunt procese care consumă mult timp.
Originea sistemului octal, precum și sistemul zecimal, este asociat cu numărarea pe degete. Dar nu trebuie să vă numărați degetele, ci golurile dintre ele. Sunt doar opt dintre ei.
Soluția problemei a fost octală. Cel puțin în zori tehnologia calculatoarelor... Când capacitatea de biți a procesoarelor era mică. Sistemul octal a făcut posibilă conversia cu ușurință a ambelor numere binare în octal și invers.
Sistemul numeric octal este un sistem numeric cu baza 8. Folosește numere de la 0 la 7 pentru a reprezenta numerele.
Transformare
Pentru a converti un număr în binar, trebuie să înlocuiți fiecare cifră a numărului octal cu un triplu de cifre binare. Este important doar să ne amintim ce combinație binară corespunde cifrelor numărului. Sunt foarte puțini. Doar opt!În toate sistemele numerice, cu excepția zecimalelor, semnele sunt citite pe rând. De exemplu, în octal numărul 610 este pronunțat „șase, unu, zero”.
Dacă cunoașteți bine sistemul numeric, atunci nu este nevoie să memorați corespondența unor numere cu altele.
Sistemul binar nu este diferit de oricare altul sistem de poziționare... Fiecare cifră a numărului are. De îndată ce limita este atinsă, bitul curent este resetat la zero și apare unul nou în fața acestuia. Doar un comentariu. Această limită este foarte mică și egală cu una!
Totul este foarte simplu! Zero va apărea ca un grup de trei zerouri - 000, 1 se va transforma în secvența 001, 2 se va transforma în 010 etc.
De exemplu, încercați să convertiți octalul 361 în binar.
Răspunsul este 011 110 001. Sau, dacă scăpați zero-ul nesemnificativ, atunci 11110001.
Conversia de la binar la octal este similară cu cea descrisă mai sus. Trebuie doar să începeți să vă împărțiți în tripluri de la sfârșitul numărului.
autor Aum etern a pus o întrebare în secțiune Alte limbi și tehnologii
a convertit numerele în sistem de numere binare, octale și a primit cel mai bun răspuns
Răspuns de la Emil Ivanov [guru]
// Vezi răspunsul lui Gennady!
// Sarcină: 100 (10) =? (2).
(* „Convertiți 100 (de la 10) în sistem numeric 2-ari!”,
Am auzit din greșeală, când am trecut pe lângă masa de stradă a cafenelei „Markrit”,
(la colțul străzilor „Patriarhul Evtimiy” și „Knyaz Boris” din Sofia) 05 iunie 2009. *)
Soluție (despre care am vorbit cu voce tare pentru că a trebuit să aștept o mulțime de mașini care trec pe bulevard):
Metoda I - numărul 100 este împărțit la 2 (până obțineți 1), iar resturile din diviziune formează numărul de jos în sus (de la stânga la dreapta).
100: 2 = 50 I 0
50: 2 = 25 I 0
25: 2 = 12 I 1
12: 2 = 6 I 0
6: 2 = 3 І 0
3: 2 = 1 I 1
1: 2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metoda II - numărul este extins în puteri ale numărului 2, începând cu numărul maxim mai mic de 100 de grade (numărul 2).
(Dacă puterile lui 2 nu sunt cunoscute în prealabil, puteți calcula:
2 cu 7 grade 128
2 cu 6 grade 64
2 cu 5 grade 32
2 cu 4 grade 16
2 cu 3 grade 8
2 cu 2 grade 4
2 cu 1 grad 2
2 cu 0 grad 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16> 100 (deci 16 nu este un termen)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 este al treilea termen - se primește numărul 100).
2. Pe bitul ** al fiecărui termen (de la punctul 1), scrieți cifra 1 în număr,
scrieți 0 pentru restul de biți **.
** Cifra numărului corespunde puterii numărului 2.
** De exemplu, a doua cifră corespunde celei de-a doua puteri a numărului 2,
unde ar trebui să fie 1, deoarece numărul 4 (a doua putere a numărului 2) este un termen.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// De la 2 la 3 grade 8,
pentru a converti rapid un număr:
1. de la sistemul numeric 2-ari la 8 ari,
poate sa:
- grupați cifrele unui număr de 2 ari în trei;
- scrieți cifra rezultată din 8 cifre în fiecare dintre triplete.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. de la 8-ari la 2 surori cu număr de ari,
puteți scrie fiecare cifră de 8 cifre cu 3 cifre ale sistemului numeric cu 2 arii.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Răspuns de la Pisoi[incepator]
folosiți Calculatorul de pe computer și toate problemele))))
Răspuns de la Alexander Radko[activ]
La calculatorul din Windows, schimbați vizualizarea în inginerie))
apoi indicați modelul telefonului, încercați ceva din acest link,
Răspuns de la Genadie[guru]
O zi buna.
Amintiți-vă algoritmul simplu.
Atâta timp cât numărul este mai mare decât zero, împărțiți la baza sistemului și scrieți resturile de la dreapta la stânga. Tot!
Exemplu. Convertiți 13 în binar. După semn, coeficientul și restul sunt egale.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Total 13 (10) = 1101 (2)
La fel se întâmplă și cu alte motive.
Traducerea inversă se realizează prin înmulțirea fiecărei cifre cu puterea corespunzătoare a bazei sistemului, urmată de însumare.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Traducerea de la, de exemplu, sistemul octal la sistemul de cinci ori trebuie făcută prin sistemul zecimal conform acestor reguli.
Dacă înțelegeți acest lucru, nu veți avea nevoie de un telefon mobil pentru examen.
Mult noroc!
