Tip de model depinde de esența informațională a sistemului modelat, de conexiunile și relațiile subsistemelor și elementelor sale și nu de natura sa fizică.

De exemplu, descrierile matematice ( model) dinamica epidemiei unei boli infecțioase, decăderea radioactivă, dobândirea unei a doua limbi străine, eliberarea produselor unei întreprinderi producătoare etc. pot fi considerate la fel în ceea ce privește descrierea lor, deși procesele în sine sunt diferite.

Granițele dintre modelele de diferite tipuri sunt destul de arbitrare. Puteți vorbi despre moduri diferite utilizare modele- imitație, stocastic etc.

De obicei modelul include: obiect O, subiect (opțional) A, sarcina Z, resurse B, mediu modelare CU.

Modelul poate fi reprezentat formal ca: M =< O, Z, A, B, C >.

Principalul proprietățiorice model:

• intenție - modelul reflectă întotdeauna un anumit sistem, adică are un scop;
• limitate - modelul reflectă originalul doar într-un număr finit al relațiilor sale și, în plus, resursele de modelare sunt finite;
• Simplitate - modelul afișează doar aspectele esențiale ale obiectului și, în plus, ar trebui să fie ușor de studiat sau reprodus;
• aproximare - realitatea este arătată de model aproximativ sau aproximativ;
• adecvare - modelul trebuie să descrie cu succes sistemul care se modelează;
• vizibilitate, vizibilitatea principalelor sale proprietăți și relații;
• disponibilitatea și producția pentru cercetare sau reproducere;
• informativitate - modelul ar trebui să conțină suficiente informații despre sistem (în cadrul ipotezelor adoptate la construirea modelului) și ar trebui să permită obținerea de informații noi;
• păstrarea informațiilor conținute în original (cu acuratețea ipotezelor luate în considerare la construirea modelului);
• completitudine - modelul trebuie să ia în considerare toate conexiunile și relațiile de bază necesare pentru a asigura obiectivul modelării;
• stabilitate - modelul ar trebui să descrie și să asigure un comportament stabil al sistemului, chiar dacă inițial este instabil;
• integritate - modelul implementează un anumit sistem, adică întreg;
• izolare - modelul ia în considerare și afișează un sistem închis de ipoteze, conexiuni și relații de bază necesare;
• adaptabilitate - modelul poate fi adaptat diferiților parametri de intrare, influențelor de mediu;
• controlabilitate - modelul trebuie să aibă cel puțin un parametru, ale cărui modificări pot imita comportamentul sistemului modelat în diferite condiții;
• posibilitatea dezvoltării de modele (nivelul anterior).

Ciclul de viață al sistemului simulat:

• culegerea de informații despre obiect, ipoteză, analiza preliminară a modelului;
• proiectarea structurii și compoziției modelelor (submodele);
• construirea specificațiilor modelului, dezvoltarea și depanarea sub-modelelor individuale, asamblarea modelului în ansamblu, identificarea (dacă este necesar) a parametrilor modelului;
• cercetare model - alegerea unei metode de cercetare și dezvoltarea unui algoritm de modelare (program);
• studiul adecvării, stabilității, sensibilității modelului;
• evaluarea instrumentelor de modelare (resurse cheltuite);
• interpretarea, analiza rezultatelor modelării și stabilirea unor relații cauză-efect în sistemul studiat;
• generarea de rapoarte și soluții de proiectare (economice naționale);
• rafinarea, modificarea modelului, dacă este necesar, și revenirea la sistemul în studiu cu noi cunoștințe obținute folosind modelul și modelarea.

Modelarea este o metodă de analiză a sistemelor.

Adesea, în analiza sistemului cu o abordare model a cercetării, se poate comite o eroare metodică, și anume, construirea unor modele corecte și adecvate (submodele) ale subsistemelor sistemului și legătura lor corectă logic nu garantează corectitudinea modelului de întregul sistem construit în acest fel.

Un model construit fără a lua în considerare conexiunile sistemului cu mediul și comportamentul acestuia în raport cu acest mediu poate servi adesea doar ca o altă confirmare a teoremei lui Gödel sau, mai bine zis, a corolarului său, care afirmă că într-un sistem complex izolat se poate să fie adevăruri și concluzii corecte în acest sistem și incorecte în afara acestuia.

Știința modelării constă în împărțirea procesului de modelare (sisteme, modele) în etape (subsisteme, submodele), un studiu detaliat al fiecărei etape, relații, conexiuni, relații între ele și apoi descrierea lor eficientă cu gradul maxim posibil de formalizare și adecvare.

În cazul încălcării acestor reguli, obținem nu un model al sistemului, ci un model de „cunoștințe proprii și incomplete”.

Modelarea este privită ca o formă specială de experiment, un experiment nu pe originalul în sine, adică un experiment simplu sau obișnuit, dar peste o copie a originalului. Izomorfismul sistemelor originale și model este important aici. Izomorfism - egalitate, asemănare, similitudine.

Modeleși modelareaplicat în principalele domenii:

• în predare (ambele modele, modelare și modelele în sine);
• în cunoașterea și dezvoltarea teoriei sistemelor studiate;
• în prognoză (date de ieșire, situații, stări ale sistemului);
• în management (sistemul în ansamblu, subsistemele sale individuale), în dezvoltarea deciziilor și strategiilor de management;
• în automatizare (sistem sau subsistemele sale individuale).

Să luăm în considerare unele dintre proprietățile modelelor care permit, într-un grad sau altul, fie să distingă, fie să identifice un model cu un original (obiect, proces). Mulți cercetători disting următoarele proprietăți ale modelelor: adecvare, complexitate, finețe, claritate, adevăr, proximitate.

Problema adecvării... Cea mai importantă cerință pentru un model este cerința de adecvare (corespondență) la obiectul său real (proces, sistem etc.) în raport cu setul selectat de caracteristici și proprietăți.

Adecvarea modelului este înțeleasă ca descrierea calitativă și cantitativă corectă a obiectului (procesului) pentru setul selectat de caracteristici cu un anumit grad rezonabil de precizie. În acest caz, ne referim la adecvarea nu în general, ci adecvarea pentru acele proprietăți ale modelului care sunt esențiale pentru cercetător. Adecvarea deplină înseamnă identitatea dintre model și prototip.

Un model matematic poate fi adecvat față de o clasă de situații (starea sistemului + starea mediului extern) și nu adecvat față de altul. Un model de cutie neagră este adecvat dacă, în cadrul gradului de precizie ales, funcționează în același mod ca un sistem real, adică definește același operator pentru conversia semnalelor de intrare în ieșiri.

Puteți introduce conceptul de grad (măsură) de adecvare, care va varia de la 0 (lipsa de adecvare) la 1 (adecvare deplină). Gradul de adecvare caracterizează proporția adevărului modelului în raport cu caracteristica (proprietatea) selectată a obiectului studiat. Introducerea unei măsuri cantitative a adecvării face posibilă formularea și rezolvarea cantitativă a problemelor precum identificarea, stabilitatea, sensibilitatea, adaptarea și instruirea modelului.

Rețineți că, în unele situații simple, evaluarea numerică a gradului de adecvare nu este deosebit de dificilă. De exemplu, problema aproximării unui set dat de puncte experimentale cu o anumită funcție.

Orice caracter adecvat este relativ și are limitele sale de aplicare. De exemplu, ecuația diferențială

reflectă doar schimbarea frecvenței  de rotație a turbocompresorului GTE cu o modificare a consumului de combustibil G T si nimic mai mult. Nu poate reflecta astfel de procese precum instabilitatea dinamică a gazului (supratensiune) a compresorului sau oscilațiile palelor turbinei. Dacă în cazuri simple totul este clar, în cazuri complexe inadecvarea modelului nu este atât de clară. Utilizarea unui model inadecvat duce fie la o denaturare semnificativă a procesului real sau a proprietăților (caracteristicilor) obiectului studiat, fie la studiul fenomenelor, proceselor, proprietăților și caracteristicilor inexistente. În acest din urmă caz, verificarea adecvării nu poate fi efectuată la un nivel pur deductiv (logic, speculativ). Este necesar să se rafineze modelul pe baza informațiilor din alte surse.

Dificultatea evaluării gradului de adecvare în cazul general apare din ambiguitatea și vagitatea criteriilor de adecvare în sine, precum și din cauza dificultății de a alege acele semne, proprietăți și caracteristici prin care este evaluată adecvarea. Conceptul de adecvare este un concept rațional, prin urmare, creșterea gradului său se realizează și la un nivel rațional. În consecință, adecvarea modelului ar trebui verificată, controlată, rafinată în procesul de cercetare cu privire la exemple particulare, analogii, experimente etc. Ca urmare a verificării adecvării, se află la ce duc ipotezele făcute: fie la o pierdere acceptabilă de precizie, fie la o pierdere de calitate. La verificarea adecvării, este de asemenea posibil să se justifice legalitatea aplicării ipotezelor de lucru acceptate atunci când se rezolvă problema sau problema luată în considerare.

Uneori, adecvarea modelului M posedă adecvare colaterală, adică oferă o descriere cantitativă și calitativă corectă nu numai a acelor caracteristici pentru care a fost construită pentru a fi imitate, ci și a unui număr de caracteristici secundare, a căror necesitate de studiu poate apărea în viitor. Efectul adecvării laterale a modelului crește dacă reflectă legi fizice bine dovedite, principii de sistem, prevederi de bază ale geometriei, tehnici și metode dovedite etc. Poate de aceea modelele structurale, de regulă, au o adecvare a garanției mai mare decât cele funcționale.

Unii cercetători consideră obiectivul ca obiect al modelării. Apoi, adecvarea modelului, cu ajutorul căreia se atinge obiectivul stabilit, este considerată fie ca o măsură a apropierii de obiectiv, fie ca o măsură a eficacității realizării obiectivului. De exemplu, într-un sistem de control adaptiv conform modelului, modelul reflectă forma de mișcare a sistemului, care în situația actuală este cea mai bună în sensul criteriului acceptat. Pe măsură ce situația se schimbă, modelul trebuie să-și schimbe parametrii pentru a fi mai adecvat situației nou formate.

Astfel, proprietatea adecvării este cea mai importantă cerință pentru model, dar dezvoltarea unor metode extrem de precise și fiabile pentru verificarea adecvării rămâne o sarcină intratabilă.

Simplitate și complexitate... Cererile simultane de simplitate și adecvare a modelului sunt contradictorii. Din punct de vedere al adecvării, modelele complexe sunt de preferat celor simple. În modelele complexe, poate fi luat în considerare un număr mai mare de factori care afectează caracteristicile studiate ale obiectelor. Deși modelele complexe reflectă mai exact proprietățile modelate ale originalului, acestea sunt mai greoaie, dificil de vizualizat și incomod de utilizat. Prin urmare, cercetătorul caută să simplifice modelul, deoarece cu modele simple mai ușor de operat. De exemplu, teoria aproximării este teoria construcției corecte a modelelor matematice simplificate. Când te străduiești să construiești un model simplu, de bază principiul simplificării modelului:

modelul poate fi simplificat atâta timp cât proprietățile de bază, caracteristicile și modelele inerente originalului sunt păstrate.

Acest principiu indică limita simplificării.

Mai mult, conceptul de simplitate (sau complexitate) al unui model este un concept relativ. Un model este considerat destul de simplu dacă instrumentele moderne de cercetare (matematică, informațională, fizică) fac posibilă efectuarea de analize calitative și cantitative cu precizia necesară. Și întrucât capacitățile instrumentelor de cercetare sunt în continuă creștere, acele sarcini care anterior erau considerate dificile pot fi acum clasificate drept simple. În cazul general, conceptul de simplitate al modelului include și percepția psihologică a modelului de către cercetător.

„Adecvare-simplitate”

De asemenea, puteți evidenția gradul de simplitate al modelului, evaluându-l cantitativ, precum și gradul de adecvare, de la 0 la 1. În acest caz, valoarea 0 va corespunde modelelor inaccesibile, foarte complexe, iar valoarea 1 - foarte simplu. Să împărțim gradul de simplitate în trei intervale: foarte simplu, accesibil și inaccesibil (foarte complex). De asemenea, împărțim gradul de adecvare în trei intervale: foarte ridicat, acceptabil și nesatisfăcător. Să construim tabelul 1.1, în care parametrii care caracterizează gradul de adecvare sunt trasați orizontal, iar gradul de simplitate este reprezentat vertical. În acest tabel, zonele (13), (31), (23), (32) și (33) ar trebui excluse din considerare fie din cauza adecvării nesatisfăcătoare, fie din cauza unui grad foarte ridicat de complexitate a modelului și a inaccesibilității studiind-o prin mijloace moderne.cercetare. Domeniul (11) ar trebui, de asemenea, exclus, deoarece oferă rezultate banale: aici orice model este foarte simplu și foarte precis. O astfel de situație poate apărea, de exemplu, atunci când studiați fenomene simple care respectă legile fizice cunoscute (Arhimede, Newton, Ohm etc.).

Formarea modelelor în zonele (12), (21), (22) trebuie efectuată în conformitate cu anumite criterii. De exemplu, în zona (12), este necesar să ne străduim să ne asigurăm că există grad maxim adecvare, în zona (21) - gradul de simplitate a fost minim. Și numai în zona (22) este necesar să se optimizeze formarea modelului în conformitate cu două criterii contradictorii: complexitate minimă (simplitate maximă) și precizie maximă (grad de adecvare). În cazul general, această problemă de optimizare se reduce la alegerea structurii și parametrilor optimi ai modelului. O sarcină mai dificilă este de a optimiza modelul ca un sistem complex format din subsisteme separate conectate între ele într-o structură ierarhică și multiconectată. Mai mult, fiecare subsistem și fiecare nivel au propriile criterii locale de complexitate și adecvare, diferite de criteriile globale ale sistemului.

Trebuie remarcat faptul că, pentru a reduce pierderea adecvării, este mai oportun să simplificați modelele:

a) pe nivel fizic menținând în același timp relațiile fizice de bază,

b) la nivel structural menținând în același timp proprietățile sistemice de bază.

Simplificarea modelelor la nivel matematic (abstract) poate duce la o pierdere semnificativă a gradului de adecvare. De exemplu, trunchierea unei ecuații caracteristice de ordin înalt la ordinele 2 - 3 poate duce la concluzii complet incorecte despre proprietățile dinamice ale sistemului.

Rețineți că pentru rezolvarea problemei de sinteză sunt folosite modele mai simple (brute), iar pentru rezolvarea problemei de analiză sunt folosite modele exacte mai complexe.

Modele finite... Se știe că lumea este infinită, ca orice obiect, nu numai în spațiu și timp, ci și în structura (structura), proprietățile, relațiile sale cu alte obiecte. Infinitul se manifestă prin structura ierarhică a sistemelor de natură fizică diversă. Cu toate acestea, atunci când studiază un obiect, cercetătorul este limitat la un număr finit de proprietăți, conexiuni, resurse utilizate etc. El pare să „taie” din lumea infinită o piesă finită sub forma unui anumit obiect, sistem, proces etc. și încearcă să cunoască lumea infinită prin modelul finit al acestei piese. Este legitimă această abordare a studiului lumii nesfârșite? Practica răspunde pozitiv la această întrebare, bazată pe proprietățile minții umane și legile Naturii, deși mintea în sine este finită, dar modalitățile de cunoaștere a lumii generate de aceasta sunt nesfârșite. Procesul de cunoaștere trece prin expansiunea continuă a cunoștințelor noastre. Acest lucru poate fi observat în evoluția rațiunii, în evoluția științei și tehnologiei și, în special, în dezvoltarea atât a conceptului de model de sistem, cât și a tipurilor de modele în sine.

Astfel, finitudinea modelelor de sistem constă, mai întâi, în faptul că acestea reflectă originalul într-un număr finit de relații, adică cu un număr finit de conexiuni cu alte obiecte, cu o structură finită și un număr finit de proprietăți la un anumit nivel de studiu, cercetare, descriere, resurse disponibile. În al doilea rând, faptul că resursele (informații, financiare, energetice, de timp, tehnice etc.) de modelare și cunoștințele noastre ca resurse intelectuale sunt finite și, prin urmare, limitează obiectiv posibilitățile de modelare și procesul de cunoaștere a lumii prin modele. în acest stadiu dezvoltarea umanității. Prin urmare, cercetătorul (cu rare excepții) se ocupă de modele cu dimensiuni finite. Cu toate acestea, alegerea dimensiunii modelului (gradele sale de libertate, variabilele de stare) este strâns legată de clasa de probleme de rezolvat. Creșterea dimensiunii modelului este asociată cu probleme de complexitate și adecvare. În acest caz, este necesar să știm care este relația funcțională dintre gradul de complexitate și dimensiunea modelului. Dacă această dependență este legea puterii, atunci problema poate fi rezolvată prin utilizarea sistemelor de calcul de înaltă performanță. Dacă această dependență este exponențială, atunci „blestemul dimensiunii” este inevitabil și este practic imposibil să scapi de ea. În special, aceasta se referă la crearea unei metode universale pentru găsirea extremumului funcțiilor multor variabile.

După cum sa menționat mai sus, o creștere a dimensiunii modelului duce la o creștere a gradului de adecvare și, în același timp, la o complicație a modelului. Mai mult, gradul de complexitate este limitat de capacitatea de a opera cu modelul, adică prin intermediul modelării disponibile cercetătorului. Nevoia de a trece de la un model simplu dur la unul mai precis se realizează prin creșterea dimensiunii modelului prin atragerea de noi variabile calitativ diferite de cele principale și care au fost neglijate la construirea unui model dur. Aceste variabile pot fi clasificate în una dintre următoarele trei clase:

variabile cu curgere rapidă, a căror măsură în timp sau spațiu este atât de mică încât, atunci când au fost examinate aproximativ, au fost luate în considerare prin caracteristicile lor integrale sau medii;

variabile cu curgere lentă, a căror amploare a schimbării este atât de mare încât în ​​modelele aspre au fost considerate constante;

variabile mici (parametri mici), ale căror valori și influență asupra caracteristicilor principale ale sistemului sunt atât de mici încât au fost ignorate în modelele brute.

Rețineți că împărțirea mișcării complexe a sistemului în termeni de viteză în mișcare rapidă și lentă face posibilă studierea lor într-o aproximare aproximativă independentă una de cealaltă, ceea ce simplifică soluția problemei inițiale. În ceea ce privește variabilele mici, acestea sunt de obicei neglijate atunci când rezolvă problema sintezei, dar încearcă să țină cont de influența lor asupra proprietăților sistemului atunci când rezolvă problema analizei.

La modelare, se străduiește, dacă este posibil, să se identifice un număr mic de factori principali, a căror influență este de același ordin și nu este prea dificil de descris matematic, iar influența altor factori poate fi luată în considerare folosind media , caracteristici integrale sau „înghețate”. În acest caz, aceiași factori pot avea un efect semnificativ diferit asupra diferitelor caracteristici și proprietăți ale sistemului. De obicei, luarea în considerare a influenței celor trei clase de variabile de mai sus asupra proprietăților sistemului se dovedește a fi destul de suficientă.

Aproximarea modelelor... Din cele de mai sus, rezultă că finitudinea și simplitatea (simplificarea) modelului caracterizează diferența calitativă (la nivel structural) dintre original și model. Apoi aproximarea modelului va caracteriza latura cantitativă a acestei diferențe. Puteți introduce o măsură cantitativă a aproximării comparând, de exemplu, un model aproximativ cu un model de referință mai precis (complet, ideal) sau cu un model real. Apropierea modelului de original este inevitabilă, există în mod obiectiv, deoarece modelul ca alt obiect reflectă doar anumite proprietăți ale originalului. Prin urmare, gradul de aproximare (proximitate, acuratețe) a modelului la original este determinat de enunțarea problemei, scopul modelării. Urmărirea creșterii preciziei modelului duce la complexitatea excesivă a acestuia și, în consecință, la o scădere a valorii sale practice, adică oportunități pentru ea uz practic... Prin urmare, atunci când modelăm sisteme complexe (om-mașină, organizațional), acuratețea și semnificația practică sunt incompatibile și se exclud reciproc (principiul L.A. Zade). Motivul neconcordanței și incompatibilității cerințelor pentru acuratețea și practicitatea modelului constă în incertitudinea și vagitatea cunoașterii despre originalul însuși: comportamentul său, proprietățile și caracteristicile sale, despre comportamentul mediului, despre gândire și comportamentul unei persoane, despre mecanismele de formare a obiectivelor, modalitățile și mijloacele de realizare etc.

Adevărul modelelor... Fiecare model are un bob de adevăr, adică orice model reflectă într-un fel corect originalul. Gradul de adevăr al modelului este revelat numai prin compararea practică a acestuia cu originalul, deoarece numai practica este criteriul adevărului.

Pe de o parte, orice model conține adevărul necondiționat, adică categoric cunoscut și corect. Pe de altă parte, modelul conține și adevărul condiționat, adică adevărat numai în anumite condiții. O greșeală tipică în modelare este că cercetătorii aplică anumite modele fără a verifica condițiile pentru adevărul lor, limitele aplicabilității lor. Această abordare va duce la rezultate incorecte.

Rețineți că orice model conține și presupusul adevărat (plauzibil), adică ceva care poate fi adevărat sau fals în condiții de incertitudine. Numai în practică se stabilește relația reală între adevărat și fals în condiții specifice. De exemplu, în ipoteze ca modele cognitive abstracte, este dificil de identificat relația dintre adevărat și fals. Numai testarea practică a ipotezelor face posibilă dezvăluirea acestei relații.

Când se analizează nivelul de adevăr al modelului, este necesar să se afle cunoștințele conținute în acestea: 1) cunoștințe exacte și fiabile; 2) cunoștințe fiabile în anumite condiții; 3) cunoștințe evaluate cu un anumit grad de incertitudine (cu o probabilitate cunoscută pentru modelele stochastice sau cu o funcție de apartenență cunoscută pentru modelele fuzzy); 4) cunoștințe care nu pot fi evaluate nici măcar cu un anumit grad de incertitudine; 5) ignoranță, adică ce este necunoscut.

Astfel, evaluarea adevărului modelului ca formă de cunoaștere se reduce la identificarea conținutului din acesta ca cunoștințe obiective de încredere care reflectă corect originalul și cunoștințe care se apropie de original, precum și ceea ce constituie ignoranță.

Controlul modelului... Atunci când construiți modele matematice de obiecte, sisteme, procese, este recomandabil să respectați următoarele recomandări:

Modelarea ar trebui să înceapă cu construcția celor mai aspre modele pe baza selectării celor mai semnificativi factori. În același timp, este necesar să înțelegem în mod clar atât obiectivul modelării, cât și scopul cunoașterii folosind aceste modele.

Este recomandabil să nu se implice ipoteze artificiale și dificil de verificat în lucrare.

Este necesar să se controleze dimensiunea variabilelor, respectând regula: numai cantități de aceeași dimensiune pot fi adăugate și echivalate. Această regulă trebuie utilizată în toate etapele derivării anumitor rapoarte.

Este necesar să se controleze ordinea cantităților adăugate între ele pentru a evidenția termenii principali (variabile, factori) și a le arunca pe cei nesemnificativi. În același timp, trebuie păstrată proprietatea „rugozității” modelului: respingerea valorilor mici duce la o mică modificare a concluziilor cantitative și la păstrarea rezultatelor calitative. Același lucru este valabil și pentru controlul ordinii termenilor de corecție în aproximarea caracteristicilor neliniare.

Este necesar să se controleze natura dependențelor funcționale, respectând regula: să se verifice siguranța dependenței schimbării direcției și vitezei unor variabile față de schimbările în altele. Această regulă permite o înțelegere mai profundă a semnificației fizice și corectitudinii relațiilor derivate.

Este necesar să se controleze comportamentul variabilelor sau a unor rapoarte atunci când se abordează parametrii modelului sau combinațiile acestora la puncte extrem de permise (singular). De obicei, la un moment extrem, modelul este simplificat sau degenerat, iar relațiile capătă un sens mai vizual și pot fi mai ușor verificate, iar concluziile finale pot fi duplicate printr-o altă metodă. Investigațiile cazurilor extreme pot servi pentru reprezentări asimptotice ale comportamentului sistemului (soluții) în condiții apropiate de extreme.

Este necesar să se controleze comportamentul modelului în anumite condiții: satisfacția funcției ca model cu condițiile limită stabilite; comportamentul sistemului ca model atunci când este acționat de semnale tipice de intrare.

Este necesar să se controleze primirea efectelor secundare și a rezultatelor, a căror analiză poate da noi direcții în cercetare sau poate necesita o restructurare a modelului în sine.

Astfel, controlul constant asupra funcționării corecte a modelelor în procesul de cercetare permite evitarea erorilor grave în rezultatul final. În acest caz, deficiențele identificate ale modelului sunt corectate în timpul simulării și nu sunt calculate în avans.

Fiecare om modern zilnic întâlnește conceptele de „obiect” și „model”. Exemple de obiecte sunt ambele obiecte accesibile la atingere (carte, pământ, masă, stilou, creion) și inaccesibile (stele, cer, meteoriți), obiecte de creație artistică și activitate mentală (compoziție, poem, rezolvare de probleme, pictură, muzică , etc.) altele). Mai mult, fiecare obiect este perceput de o persoană doar ca un singur întreg.

Un obiect. Vizualizări. Specificații

Pe baza celor de mai sus, putem concluziona că obiectul face parte din lumea externă, care poate fi percepută ca un întreg. Fiecare obiect de percepție are propriile sale caracteristici individuale care îl diferențiază de ceilalți (formă, scop, culoare, miros, dimensiune și așa mai departe). Cea mai importantă caracteristică obiect este numele, dar doar pentru o descriere calitativă completă a numelui său nu este suficient. Cu cât obiectul este descris mai complet și în detaliu, cu atât procesul de recunoaștere este mai ușor.

Modele. Definiție. Clasificare

În activitățile sale (educaționale, științifice, artistice, tehnologice), o persoană folosește zilnic existența și creează noi modele ale lumii externe. Acestea vă permit să formați o impresie de procese și obiecte inaccesibile pentru percepția directă (foarte mici sau, dimpotrivă, foarte mari, foarte lente sau foarte rapide, foarte îndepărtate etc.).

Deci, un model este un obiect care reflectă cele mai importante trăsături ale fenomenului, obiectului sau procesului studiat. Pot exista mai multe variații ale modelelor aceluiași obiect, la fel cum mai multe obiecte pot fi descrise de un singur model. De exemplu, o situație similară apare în mecanică, când pot fi exprimate diferite corpuri cu o carcasă materială, adică prin același model (om, mașină, tren, avion).

Este important să ne amintim că niciun model nu poate înlocui complet obiectul descris, deoarece acesta afișează doar unele dintre proprietățile sale. Dar uneori, atunci când rezolvă anumite probleme ale diferitelor tendințe științifice și industriale, descrierea aspect modelele pot fi nu numai utile, ci singura oportunitate de a prezenta și studia caracteristicile obiectului.

Domeniul de aplicare a elementelor de modelare

Modelele joacă un rol important în diferite sfere ale vieții umane: în știință, educație, comerț, design și altele. De exemplu, fără utilizarea lor, proiectarea și asamblarea sunt imposibile. dispozitive tehnice, mecanisme, circuite electrice, mașini, clădiri și așa mai departe, deoarece fără calcule preliminare și fără crearea unui desen, eliberarea chiar și a celei mai simple părți este imposibilă.

Modelele sunt adesea utilizate în scopuri educaționale. Se numesc descriptive. De exemplu, din geografie, o persoană își face o idee despre Pământ ca planetă prin studierea globului. Modelele vizuale sunt relevante și în alte științe (chimie, fizică, matematică, biologie și altele).

La rândul lor, modelele teoretice sunt solicitate în studiul naturii și (biologie, chimie, fizică, geometrie). Ele reflectă proprietățile, comportamentul și structura obiectelor studiate.

Modelarea ca proces

Modelarea este o metodă de cunoaștere, care include studiul existentului și crearea de noi modele. Subiectul cunoașterii acestei științe este un model. sunt clasificate în funcție de diferite proprietăți. După cum știți, orice obiect are multe caracteristici. La crearea unui model specific, sunt evidențiate doar cele mai importante pentru rezolvarea problemei.

Procesul de creare a modelelor este creația artistică în toată diversitatea sa. În acest sens, practic orice operă artistică sau literară poate fi considerată ca un model al unui obiect real. De exemplu, picturile sunt modele de peisaje reale, naturi moarte, oameni, operele literare sunt modele de vieți umane și așa mai departe. De exemplu, atunci când creați un model de avion în scopul studierii acestuia, este important să reflectați în el proprietățile geometrice ale originalului, dar culoarea acestuia este absolut neimportantă.

Aceleași obiecte sunt studiate de diferite științe din diferite puncte de vedere și, în consecință, tipurile lor de modele de studiu vor diferi, de asemenea. De exemplu, fizica studiază procesele și rezultatele interacțiunii obiectelor, chimia - compoziția chimică, biologia - comportamentul și structura organismelor.

Modelul factorului de timp

În ceea ce privește timpul, modelele sunt împărțite în două tipuri: statice și dinamice. Un exemplu de primul tip este o examinare unică a unei persoane într-o clinică. Afișează o imagine a stării sale de sănătate acest moment, în timp ce dosarul său medical va fi un model dinamic, reflectând schimbările care au loc în organism în cursul anului o anumită perioadă timp.

Model. Modelează vizualizări în raport cu forma

După cum este deja clar, modelele pot diferi în diferite caracteristici. Deci, toate tipurile de modele de date cunoscute în prezent pot fi împărțite condiționat în două clase principale: material (subiect) și informațional.

Primul tip transmite proprietățile fizice, geometrice și de altă natură ale obiectelor sub formă materială (manechin anatomic, glob, model de clădire și așa mai departe).

Tipurile diferă sub forma implementării: simbolic și figurativ. Modelele figurative (fotografii, desene etc.) sunt realizări vizuale ale obiectelor fixate pe un mediu specific (fotografic, film, hârtie sau digital).

Sunt utilizate pe scară largă în procesul educațional (postere), în studiul diferitelor științe (botanică, biologie, paleontologie și altele). Modelele de semne sunt implementări de obiecte sub formă de simboluri ale unuia dintre sistemele lingvistice bine cunoscute. Ele pot fi prezentate sub formă de formule, text, tabele, diagrame și așa mai departe. Există cazuri când, creând un model de semne (tipurile de modele transmit în mod specific conținutul care este necesar pentru a studia anumite caracteristici ale unui obiect), se folosesc simultan mai multe limbi cunoscute. Un exemplu în acest caz există diverse grafice, diagrame, hărți și altele asemenea, în care sunt utilizate atât simboluri grafice, cât și simboluri ale unuia dintre sistemele de limbaj.

Pentru a reflecta informații din diferite sfere ale vieții, sunt utilizate trei tipuri principale modele de informare: rețea, ierarhică și tabelară. Dintre acestea, cea mai populară este cea din urmă, care este utilizată pentru a înregistra diferite stări ale obiectelor și datele caracteristice ale acestora.

Implementarea modelului tabular

Acest tip de model de informații, așa cum am menționat mai sus, este cel mai faimos. Arată așa: este un tabel dreptunghiular obișnuit format din rânduri și coloane, ale căror grafice sunt umplute cu simboluri ale unuia dintre cele mai cunoscute limbaje ale semnelor din lume. Se aplica modele tabulare pentru a caracteriza obiecte cu aceleași proprietăți.

Cu ajutorul lor, pot fi create atât modele dinamice, cât și statice, în diverse domenii științifice. De exemplu, tabele care conțin funcții matematice, diverse statistici, orare ale trenurilor și așa mai departe.

Model matematic. Tipuri de modele

Modelele matematice sunt un tip separat de modele de informații. Toate tipurile constau de obicei din ecuații scrise în limbajul algebrei. Soluția acestor probleme, de regulă, se bazează pe procesul de găsire a transformărilor echivalente care contribuie la exprimarea unei variabile sub forma unei formule. Există, de asemenea, soluții exacte pentru unele ecuații (pătrat, liniar, trigonometric și așa mai departe). În consecință, pentru a le rezolva, este necesar să se aplice metode de soluție cu o precizie dată aproximativă, cu alte cuvinte, astfel de tipuri de date matematice precum numerice (metoda diviziunii în jumătate), grafice (grafic) și altele. Este recomandabil să se utilizeze metoda jumătății de diviziune numai cu condiția ca segmentul să fie cunoscut unde funcția ia valori polare la anumite valori.

Iar metoda de complot este unificată. Poate fi utilizat atât în ​​cazul descris mai sus, cât și într-o situație în care soluția poate fi doar aproximativă și nu exactă, în cazul așa-numitei soluții „aspră” a ecuațiilor.

Adecvare- gradul de conformitate al modelului cu obiectul real investigat. Nu poate fi niciodată complet. În practică, un model este considerat adecvat dacă atinge obiectivele studiului cu o precizie satisfăcătoare.

Complexitate- caracteristicile cantitative ale proprietăților obiectului care descriu modelul. Cu cât este mai înalt, cu atât este mai complex modelul. Cu toate acestea, în practică, ar trebui să ne străduim să obținem cel mai simplu model care să permită obținerea rezultatelor studiului solicitate.

Potenţialitate- capacitatea modelului de a oferi noi cunoștințe despre obiectul studiat, de a prezice comportamentul acestuia.

Modele matematice.

Principalele etape ale construirii unui model matematic:

1. se întocmește o descriere a funcționării sistemului în ansamblu;

2. se întocmește o listă de subsisteme și elemente, cu o descriere a funcționării, caracteristicilor și condițiilor inițiale ale acestora, precum și a interacțiunii între ele;

3. se determină o listă a factorilor externi care afectează sistemul și caracteristicile acestora;

4. sunt selectați indicatorii eficienței sistemului, adică astfel de caracteristici numerice ale sistemului care determină gradul de conformitate al sistemului cu scopul său;

5. se întocmește un model matematic formal al sistemului;

6. este compilat un model matematic de mașină, potrivit pentru studierea sistemului pe un computer.

Cerințe pentru modelul matematic:

Cerințele sunt determinate în primul rând de scopul său, adică natura sarcinii:

Un model „bun” ar trebui să fie:

1. intenționat;

2. simplu și de înțeles pentru utilizator;

3. suficient din punct de vedere al posibilităților de rezolvare a sarcinii;

4. ușor de manevrat și de gestionat;

5. fiabil în sensul protecției împotriva răspunsurilor absurde;

6. Permite schimbări treptate în sensul că, fiind simplă la început, poate deveni mai complexă atunci când interacționează cu utilizatorii.

Modele matematice. Modelele matematice reprezintă o reprezentare formalizată a unui sistem folosind un limbaj abstract, folosind relații matematice care reflectă procesul de funcționare a sistemului. Pentru a compila modele matematice, puteți utiliza orice mijloace matematice - calcul algebric, diferențial, integral, teoria mulțimilor, teoria algoritmilor etc. În esență, toată matematica este creată pentru compilarea și studiul modelelor de obiecte și procese.

Mijloacele de descriere abstractă a sistemelor includ, de asemenea, limbajele formulelor chimice, diagrame, desene, hărți, diagrame etc. Alegerea tipului de model este determinată de caracteristicile sistemului în studiu și de obiectivele modelării, deoarece studiul modelului vă permite să obțineți răspunsuri un anumit grupîntrebări. Alte informații pot necesita un alt tip de model. Modelele matematice pot fi clasificate ca determinist și probabilistic, analitic, numeric și de simulare.

Modelare deterministă afișează procese în care se presupune absența oricăror influențe aleatorii; modelare stocastică afișează procese și evenimente probabilistice. În acest caz, sunt analizate o serie de realizări ale procesului aleator și sunt estimate caracteristicile medii, adică un set de realizări omogene.

Analitic un model este o descriere formalizată a unui sistem care permite obținerea unei soluții explicite la o ecuație folosind un aparat matematic bine cunoscut.

Model numeric caracterizată printr-o dependență de acest fel, care permite numai soluții speciale pentru condiții inițiale specifice și parametri cantitativi ai modelelor.

Model de simulare este un set de descrieri ale sistemului și influențe externe, algoritmi pentru funcționarea sistemului sau regulile pentru schimbarea stării sistemului sub influența perturbărilor externe și interne. Acești algoritmi și reguli nu fac posibilă utilizarea metodelor matematice disponibile de soluție analitică și numerică, dar permit simularea procesului de funcționare a sistemului și efectuarea calculelor caracteristicilor de interes. Modelele de simulare pot fi create pentru o clasă mult mai largă de obiecte și procese decât cele analitice și numerice. Deoarece VS sunt utilizate pentru implementarea modelelor de simulare, limbajele algoritmice universale și speciale servesc drept mijloc de descriere formalizată a IM. IM sunt cele mai potrivite pentru studiul VS la nivel sistemic.

8. Structura modelului. Modelarea este reproducerea caracteristicilor unui obiect pe alt obiect, special create pentru studiul lor. Acesta din urmă se numește model.

Structura modelului (și cea fizică, de asemenea) este înțeleasă ca o bucată de el-in inclusă în model și conexiunile dintre ele. Mai mult, modelul (elementele sale) poate avea aceeași natură fizică sau diferită. Apropierea structurilor este una dintre caracteristicile principale ale modelării. În fiecare caz concret, modelul își poate îndeplini rolul atunci când gradul corespunzător obiectului este determinat suficient de strict. Simplificarea structurii modelului reduce precizia.

Tip de model depinde de esența informațională a sistemului modelat, de conexiunile și relațiile subsistemelor și elementelor sale și nu de natura sa fizică.

De exemplu, descrierile matematice ( model) dinamica epidemiei unei boli infecțioase, decăderea radioactivă, dobândirea unei a doua limbi străine, eliberarea produselor unei întreprinderi producătoare etc. pot fi considerate la fel în ceea ce privește descrierea lor, deși procesele în sine sunt diferite.

Granițele dintre modelele de diferite tipuri sunt destul de arbitrare. Putem vorbi despre diferite moduri de utilizare modele- imitație, stocastic etc.

De obicei modelul include: obiect O, subiect (opțional) A, sarcina Z, resurse B, mediu modelare CU.

Modelul poate fi reprezentat formal ca: M =< O, Z, A, B, C > .

Principalul proprietățiorice model:

intenție - model afișează întotdeauna un sistem, adică are un scop;

membru - model afișează originalul numai într-un număr finit de relații și, în plus, de resurse modelare sunt finite;

simplitate - model afișează doar aspectele esențiale ale obiectului și, în plus, ar trebui să fie ușor de studiat sau reprodus;

aproximare - este afișată realitatea model dur sau dur;

adecvare - model trebuie să descrie cu succes sistemul care se modelează;

vizibilitate, vizibilitatea principalelor sale proprietăți și relații;

disponibilitatea și producția pentru cercetare sau reproducere;

informativitate - model ar trebui să conțină suficiente informații despre sistem (în cadrul ipotezelor adoptate la construcție model) și ar trebui să ofere o oportunitate de a primi noi informații;

păstrarea informațiilor conținute în original (cu precizia luată în considerare la construirea model ipoteze);

completitudine - în model trebuie luate în considerare toate conexiunile și relațiile de bază necesare pentru a asigura obiectivul modelare;

stabilitate - model ar trebui să descrie și să asigure un comportament stabil al sistemului, chiar dacă acesta este inițial instabil;

integritate - model implementează un sistem, adică întreg;

izolare - model ia în considerare și afișează un sistem închis de ipoteze, conexiuni și relații de bază necesare;

adaptabilitate - model poate fi adaptat diferiților parametri de intrare, influențelor de mediu;

manevrabilitate - model trebuie să aibă cel puțin un parametru, ale cărui modificări pot imita comportamentul sistemului modelat în diferite condiții;

oportunitate de dezvoltare modele(nivelul anterior).

Ciclul de viață al sistemului simulat:

culegerea de informații despre obiect, ipoteză, analiza preliminară a modelului;

proiectarea structurii și compoziției modele(submodele);

specificațiile clădirii model, dezvoltarea și depanarea sub-modelelor individuale, asamblare modelîn general, identificarea parametrilor (dacă este necesar) modele;

studiu model- alegerea metodei de cercetare și dezvoltarea unui algoritm (program) modelare;

studiul adecvării, stabilității, sensibilității model;

evaluarea fondurilor modelare(resurse cheltuite);

interpretare, analiza rezultatelor modelareși stabilirea unor relații cauzale în sistemul studiat;

generarea de rapoarte și soluții de proiectare (economice naționale);

clarificare, modificare model, dacă este necesar, și reveniți la sistemul în studiu cu noi cunoștințe obținute folosind modelși modelare.